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• José H. Gómez

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9. 1.

2.

Un tren al final de su recorrido llega con 40 adultos y 30 niños con una recaudación de 20 soles. Cada adulto y cada niño pagan pasajes únicos de 0,2 y 0,1 soles, respectivamente. ¿Con cuántos pasajeros salió de su paradero inicial si en cada parada suben 3 adultos con 2 niños y bajan 2 adultos junto con 5 niños? a) 160 b) 70 c) 80 d) 120 e) 90 Una señora quiso comprar cierto número de limones con cierta suma de dinero, pero al ver que el precio de cada limón había bajado en S/.2, compró 4 limones más por la misma suma. Si el número de soles que pagó por cada limón y el número de limones que compró suman 16, ¿cuánto gastó en la compra de limones? a) S/.10 b) S/.60 c) S/.64 d) S/.48 e) S/.72

Dos señoras llevan al mercado 100 manzanas. Una de ellas tenía mayor número de manzanas que la otra; no obstante, ambas obtuvieron iguales sumas de dinero. Una de ellas le dice a la otra: “Si yo hubiese tenido la cantidad de manzanas que tú tuviste y tú la cantidad que yo tuve, hubiésemos recibido respectivamente 15 y 20/3 soles.” ¿Cuántas manzanas tenía cada una? a) 30 y 70 b) 45 y 55 c) 20 y 80 d) 40 y 60 e) 48 y 52

21

17

19 27

29

d) 9 e) 11

11. ¿Cuántos arcos de circunferencia hay en la figura adjunta? a) 810 b) 760

7.

,

b) 326

21 , …

c) 327

d) 328

b) 4

c) 3

d) 5

V 0 8 6 4 2 Calcule

1 2 3 4 5 + + + + +K 1� 13 2 13 1 43 4 34� 47 4 74� 44 4� 421 4 4 21 4� 431 4 43

a) 9217/1024

b) 9/10

d) 210/421

e) 10/7

(

b) 2

simbolizada por

Calcule:

20 sumandos

a)

3 �2 21 - 43 3 �2 20

b)

5 �2 21 - 45 3 �219

c)

5 �2 21 - 43 3 �2 20

d)

5 �2 20 - 45 3 �219

e)

3 �2 - 53 3 �2 20

0 4 2 0 8 6

2 6 4 2 0 8

4 8 6 4 2 0

-1

definimos la

Calcule

a)

A=

28 61

61 28

15. Se define

la

8 2 0 8 6 4 V4 � �

d) 4

Q

. e) 6

una operación

de la siguiente manera

1 2 3 4 5 7 9 11 8 10 12 14 11 13 15 17 14 16 18 20

(8#3) + (7 #5) 4 #8

b)

mediante

-1 -1 � -1

c) 3

# # 1 2 3 4

6 0 8 6 4 2

) V( 6V8 )

14. Se define en el conjunto

c) 105/212

5 7 9 S = 1+ + + +K 1 464 412 2 4 24 4 43

A = {0; 2; 4; 6; 8} ; por V ,

M =� 2-1 V6-1 � �

a) 1

Calcule

e) 6

operación, representada siguiente tabla

e) 329

20 sumandos

8.

a) 2

13. En el conjunto

15 ,

Ángela se encuentra en una huerta de cerezas donde comienza a comer de ella de la siguiente manera. El primer día come 4 cerezas, el segundo día come 7 cerezas, el tercer día come 11, el cuarto día come 16 y así sucesivamente, hasta que cierto día se da cuenta de que el número de cerezas que comió ese día era 10 cerezas menos que el triple de cerezas que comió el décimo día. ¿Cuántos días han transcurrido hasta ese cierto día? a) 16 b) 18 c) 20 d) 36 e) 14

S=

12. ¿Cuántas fichas circulares como mínimo se debe mover, para que la figura (I) se convierta en la figura (II)?

e) 3200

Calcule la diferencia entre el número de lados de la figura 2k + 4 y el valor numérico comprendido en el interior de ésta, si la diferencia en la figura 2k + 3 es 300.

a) 325 6.

d) 2150

10 ,

e) 85

e) 784

O

6

d) 74

d) 930

N 5.

c) 76

c) 12

11

25

a) 2790 b) 1250 c) 7290

b) 78

b) 10

5 9

23

hallar

c) 840

3 15

figura

10. ¿Cuántos triángulos tienen a la vez un asterisco y dos corazones solamente? a) 13

1

13

siguiente

a) 80

En el siguiente arreglo, halle la suma del primero y el último término de la fila 25.

7

la

x = ( a + b) - c , donde a : número total de cuadriláteros, b : número total de cuadrados, c : número total de trapecios.

3.

4.

En

c)

.

60 28

d)

32 61

. Calcule

e)

61 32

.

21

a) 60

b) 70

c) 64

d) 72

e) 81

a) 240 16. Si se cumple

Además

Halle a) 147

b) 114

17. Se define en

c) 140

Z : a * b = a b * a.

de 8 * 27 es: a) 108 b) 112

c) 120

d) 158

e) 161

Entonces el valor d) 132

e) 144

18. Diana le dice a Carlos: “Mi edad es 4 años menor de la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes; y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo nuestras edades sumarán 82 años” ¿Qué edad tiene Diana? a) 26 años b) 24 años c) 22 años d) 20 años 19. Hace

a+b+c

e) 18 años años tu edad era

mía. Cuando tú tengas

b+c

a+b

veces la

veces mi edad,

habrán transcurrido a partir de hoy Entonces yo tenía en años:

c+b-a

años.

b) 210

c) 260

d) 250

e) 280

27. Ocho agricultores trabajando 10 h/d durante 5 días pueden arar un terreno cuadrado de 400 m de lado, ¿Cuántos agricultores de doble rendimiento será necesario para que en 6 días de 8 h/d puedan arar otro terreno de 480 m por lado? a) 3

b) 2

c) 6

d) 9

e) 7

28. Una empresa cuenta con 25 obreros, los cuales trabajan 8 h/d, utilizando 12 máquinas. Si el dueño ha comprado 8 máquinas y para que trabajen con ellas ha contratado 9 obreros de doble eficiencia que los anteriores; ¿En qué porcentaje aumentará la producción sabiendo que la producción de las máquinas dependen solamente de la eficiencia de los operarios? a) 30%

b) 48 %

c) 36 %

d) 29 %

e) 25%

29. Cuatro grupos de hormigas numéricamente iguales consumen el azúcar de una despensa y calculan que el alimento durará 10 días. Después de 4 días, 3 de los grupos pelean por lo cual uno de ellos queda exterminado y los otros dos reducidos a su cuarta parte. ¿Cuántos días después de la pelea se acabó el azúcar?

a)

�b + c � 2� � �b - c �

b)

2b(b + c)

a) 14

c)

2(a + b) c

d)

2abc a-c

e)

�b + c � 2� (b + c - 1) � �a - c �

30. El transporte en mototaxi de 12 canastas de pescado a una distancia de 40 km , pesando cada una 44 kg, ha costado S/. 130.00 ¿A qué distancia se habrán transportado 15 canastas de 50 kg cada una, costando el transporte S/. 162,5 ? a) 35,2

20. Una herencia de 288 libras de oro se debe repartir entres tres hermanos en forma proporcional a sus edades. El menor se opone al reparto actual y propone repartirse dentro de 8 años ya que recibiría 8 soles más. Sin embargo, el mayor no está de acuerdo ya que recibiría 8 soles menos. Halle las edades actuales de los tres, si suman 48 años. a) 20, 16 y 12 b) 22, 16 y 10 c) 20, 15 y 13 d) 24, 13 y 11

b) 10

e) 30, 10 y 8

21. Se mezclan dos clases de avena en proporción de 3 a 2 y se vende ganando el 10%; luego se mezclan en proporción de 2 a 3, para luego venderlo ganando el 15%. Determinándose que los precios de venta en ambos casos son iguales, calcule la relación de precios de compra de las dos clases de avena. a) 5:4 b) 3:2 c) 5:3 d) 4:3 e) 4:1

c) 16

b) 30

c) 28

23. Un papá le da a su hijo S/. 150.00 tantas veces como miles tiene en el banco. Si aún le quedan S/. 170 000 en el banco. ¿Cuánto tiene el hijo? a) 125 000

b) 30 000

c) 8 000 d) 1 500

e) 2 100

24. En una población de 50 000 habitantes un tanque reparte 50 litros de agua por segundo. Hallar cuánto recibirá de agua cada persona en un día.

a) 20

b) 18

32. En un triángulo

e) 68 l/d

25. Una cuadrilla de 35 obreros puede terminar una obra en 27 días. Al cabo de 6 días de trabajo, se les junta cierto número de obreros de otro grupo, de modo que en 15 días terminaron lo que faltaba de la obra. ¿Cuántos obreros formaban el segundo grupo? a) 10 b) 18 c) 16 d) 24 e) 14 26. Se tienen 200 bolas de las cuales 60 son negras y las restantes blancas. ¿Cuántas bolas blancas se deben añadir para que por cada 20 bolas blancas haya 3 bolas negras?

d) 32,5

e) 28,4

c) 24

ABC ,

d) 26

e) 21

se traza la ceviana interior

BM = 2 � AM . En el triángulo MBC se traza la ceviana interior BN , tal que MN = 2 � NC , y en el triángulo MBN se traza la

CM

, tal que

ceviana

QN = 2 � BQ ,

MQ ,

interior

prolongación interfecta a

BC 8cm 2 ;

MBF es ABC . 48m 2 c) 54m 2

en

cuya

F . Si el área del

calcular el área del

triángulo a)

36m 2 b) 84m 2

d)

60m 2

e)

33. La figura es un cuadrado de lado área del octógono sombreado. a)

18m2

b)

14,5m 2

c)

13,5m 2

d)

20, 25m 2

e)

15m2

34. En un triángulo a) 68,4 l/d b) 38,4 l/d c) 86,4 l/d d) 34,6 l/d

e) 12

31. Cuatro jardineros siembran 40 árboles alrededor de un terreno de forma de triángulo equilátero de 20 m de lado, en 3 días. ¿En qué tiempo 2 jardineros sembraran 50 árboles alrededor de un terreno circular de 80 m de perímetro, sabiendo que este perímetro es el doble más duro que el primero?

triángulo 22. Un bidón está lleno de 100 litros de vino. Se consume el 10% de vino y se sustituye por agua; luego se consume el 20% de la mezcla y también se reemplaza por agua. Finalmente se consume el 25% de la última mezcla y también se sustituye por agua. ¿Cuántos litros de vino puro quedan en el bidón, luego de la última operación? a) 54 b) 28 c) 72 d) 36 e) 40

d) 18

ABC

de

42m 2

9m ;

calcular el

de área, se trazan

la mediana

BD y la ceviana AE tal que BE = 3 � EC . Calcular el área del triángulo BME ( M �BD I AE ).

a)

9m2

b)

11m 2

d)

13,5m 2

e)

10,5m 2

c)

12m 2

35.

ABCD es un cuadrado de área 256 u 2 ; M , N ; P y Q son puntos medios. Calcular el perímetro de la región sombreada. a)

32 (3 + 5) u

b)

24 ( 3 + 5) u

c)

32 (3 - 5) u

d)

32 (2 + 5) u

e)

32 (2 - 3) u

36. Determinar la suma de las áreas de las regiones sombreadas, si el área del paralelogramo ABCD es

48cm2 ,

además

M

,

N

,

P

y

Q son puntos

medios. a)

10cm 2

b)

12cm 2

c)

14cm 2

d)

16cm 2

e)

20cm 2

37. De una abaraja de 52 naipes se sacan 3 naipes en forma aleatoria y al mismo tiempo. Halle la probabilidad de obtener una carta color rojo con número primo, otra de color negro con número par y un as. a) 144/5525 b) 164/5525 c) 72/5525 d) 12/5525

e) 21/5525

38. Se escribe al azar un número de 3 cifras. La probabilidad de que se halla escrito un número con dos cifras 7 una cifra 3 es: a) 1/200 b) 1/300 c) 1/700 d) 1/900 e) 1/150 39. Un examen responderse probabilidad verdadero y a) 103/512 d) 15/32

contiene 10 preguntas que deben con verdadero o falso. Calcular la de responder 6 preguntas con las 4 restantes con falso. b) 105/512 c) 76/512 e) 107/216