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• Carlos Bernabe

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Análisis Vector-Ritz La investigación indica que las formas modales de libre-vibración natural no son la mejor base para un análisis modal superpuesto de estructuras sujetas a cargas dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, Yuan, y Dickens 1982) que los análisis dinámicos basados en los vectores dependientes-decarga Ritz producen resultados mas precisos que usando el mismo número de formas modales naturales. Los vectores Ritz producen excelentes resultados porque son generados tomando en cuenta la distribución espacial de cargas dinámicas, mientras que el uso directo de formas modales naturales no toma en cuenta esta información tan importante. Adicionalmente, el algoritmo de vector-Ritz automáticamente incluye las ventajas de las aprobadas técnicas númericas de condensación estática, reducción Guyan, y corrección estática debido al truncamiento de modos-altos. La distribución espacial del vector de carga dinámico sirve como un vector de carga de inicio para comenzar el procedimiento. El primer vector Ritz es el vector estático de desplazamiento correspondiente al vector de carga inicial. Los vectores restantes se generan a partir de una relación recurrente en la cual la matriz de masa es multiplicada por el vector Ritz obtenido previamente y usado como el vector de carga para la siguiente solución estática. A cada solución estática se le llama un ciclo de generación. Cuando la carga dinámica esta constituída de varias distribuciones espaciales independientes, cada una de ellas puede servir como un vector de carga de inicio para general un grupo de vectores Ritz. Cada ciclo de generación crea tantos vectores Ritz como haya vectores de carga inicial. Si un vector Ritz generado es redundante o no excita ningún grado de libertad de masa, entonces es descartado y el vector de carga inicial correspondiente es removido de todos los ciclos de generación subsecuentes. Se usan técnicas de eigen-solución estandares para ortogonalizar el grupo de vectores Ritz generado, resultando en un grupo final de modos de vectores-Ritz. Cada modo de vector-Ritz consiste de una forma modal y frecuencia. El grupo total de modos de vectores-Ritz puede usarse como una base para representar el desplazamiento dinámico de la estructura. Cuando un número suficiente de modos de vectores-Ritz se haya encontrado, algunos de ellos pueden aproximarse mucho a las formas modales naturales y frecuencias. Sin embargo, en general los modos de vectores-Ritz no representan las características intrínsecas de la estructura de la misma manera en que lo hacen los modos naturales. Los Modos de vectores-Ritz están basados en los vectores de carga inicial. Puede especificar lo siguiente:

Numero de Modos Puede especificar el número total de modos, N, a encontrarse. El número total de modos realmente encontrado, n, está limitado por: El número de modos solicitado, N. El número de grados de libertad de masa presente en el modelo. El número de modos de vibración-libre naturalez que son excitados por los vectores de carga inicial (pueden introducirse algunos modos naturalez adicionales debido a la propagación numerica) Un grado de libertad de masa es un grado de libertad activo que posee momento de inercia de masa traslacional o rotacional. La masa puede haber sido asignada directamente al nodo o puede venir de elementos conectados. Solamente los modos que se encuentran realmente estarán disponibles para cualquier proceso de análisis subsecuente de espectro-respuesta o tiempo-historia.

Vectores de Carga Inicial Cualquier número de vectores de carga puede especificarse. Cada vector de carga inicial puede ser uno de los siguientes: Una carga de aceleración el la dirección global X, Y o Z. Un caso de carga estático. Una carga integrada de deformación no-lineal, como se describe abajo. Para análisis de espectro-respuesta, solo se necesitan las cargas se aceleración. Para análisis de tiempo-historia, se necesita un vector de carga inicial para cada caso de carga o carga de aceleración que sea usado en cualquier caso de tiempo-historia. Si se realiza algún análisis de tiempo-historia no lineal, se necesita un vector de carga inicial adicional para cada deformación no lineal independiente, por ejemplo, para cada grado de libertad no lineal en elementos de conexión. Puede especificar que el programa use las cargas de deformación no lineal integradas, o puede definir sus propios casos de carga para este propósito.

Si define sus propios vectores de cargas inicial, haga entonces lo siguiente para cada deformación no lineal: Explicitamente defina un caso de carga estático que consista en un grupo de fuerzas auto-equilibrantes que activen la deformación no lineal deseada. Especifique ese caso de carga como un vector de carga inicial. El número requerido de tales casos de carga es igual al número de deformaciones independientes no lineales en el modelo. Si varios elementos de tipo conexión actuan juntos, puede usar menos vectores de carga inicial. Por ejemplo, suponga que el movimiento horizontal de varios aisladores de base se acoplen con un diafragma. Solamente se requieren tres vectores de carga iniciales actuando en el diafragma: dos cargas horizontales perpendiculares y un momento alrededor del eje vertical. Puede que aun se requieran casos de carga independientes para representar cualquier movimiento vertical o rotación alrededor de los ejes horizontales para estos aisladores. Se recomienda ampliamente que la masa (o el momento de inercia de masa) este presente en cada grado de libertad que sea introducido por un vector de carga inicial. Esto es automático para cargas de aceleración, debido a que la carga es causada por la masa. Si un caso de carga estatico o una carga de deformación no lineal actua en un grado de libertad que no sea de masa, el programa emite una advertencia. Tales vectores de carga inicial pueden generar vectores Ritz inexactos, o aun vectores que no sean del todo de tipo Ritz. Generalmente, entre mas vectores de caga iniciales se usen, se solicitarán mas vectores Ritz para cubrir el mismo rango de frecuencia. De manera que no se recomienda introducir vectores de carga iniciales inecesarios. En cada ciclo de generación, los vectores Ritz se encuentran en el orden en que se especificaron los vectores de carga iniciales. En el últmo ciclo de generación, solamente se encontraran tantos vectores Ritz, como sean requeridos para alcanzar el número total de modos, N. Por esta razón, se deberán de especificar primero los vectores de carga iniciales más importantes, especialmente si el número de vectores de carga iniciales no es mucho menor que el número total de modos.

Cargas de Aceleración El programa automáticamente calcula seis cargas de aceleración que actuan en la estructura, tres asociadas con aceleraciones traslacionales unitarias en cada una de las tres direcciones globales, y tres asociadas con aceleraciones rotacionales unitarias alrededor de los ejes globales en el origen global. Las cargas se deteminan por el principio de d'Alembert, y se denotan por mux, muy, muz, mrx, mry, y mrz, respectivamente. Se usan las cargas traslacionales para aplicar aceleraciones de suelo en los análisis de espectro-respuesta y de tiempo-historia, y pueden usarse como vectores de carga iniciales para los análisis de vector-Ritz. Las cargas de traslación y rotación se usan para calcular medidas de participación modal. La aceleración de suelo aplicada se supone que es uniforme, de aqui que sea la misma en la base de cada restricción, resorte o elemento de conexión en suelo. Los desplazamientos de espectro-respuesta o de tiempo-historia resultantes de las cargas de aceleración son siempre relativos al movimiento del suelo. Las cargas de aceleración son calculadas para cada nodo y elemento y sumadas sobre la estructura completa. Las cargas de aceleración traslacional para los nodos son simplemente igual al negativo de las masas de nodo traslacionales en el sistema de coordenadas local del nodo. Estas cargas son transformadas al sistema de coordenadas global. Las cargas de aceleración para los elementos son las mismas en cada dirección y son iguales al negativo de las masas de los elementos. Las aceleraciones rotacionales causan cargas rotacionales en cada nodo e iguales al negativo de la inercia rotacional en ese nodo. También son creadas cargas traslacionales en los nodos y son iguales al negativo de las veces de masa traslacionales y aceleraciones traslacionales en el nodo causada por la rotación alrededor del origen. Las cargas de aceleración pueden transformarse a cualquier sistema de coordenadas. En el sistema global, las cargas de aceleración a lo largo de los ejes positivos X, Y y Z se denotan como UX, UY, UZ, RX, RY y RZ, respectivamente. En un sistema de coordenadas local definido para un análisis de espectro-respuesta o tiempo-historia, las cargas de aceleración a lo largo de los ejes positivos locales 1, 2, y 3, se denotan como U1, U2, U3, R1, R2 y R3, respectivamente.

Referencia Wilson, E.L., M. W. Yuan, and J. M. Dickens. 1982. Dynamic Analysis by Direct Superposition of Ritz Vectors. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 10, pp.813-823