• Author / Uploaded
• Emigdia Torres

• Categories
• Compartir (Finanzas)
• Tasa interna de retorno
• Probabilidad
• Toma de decisiones
• Dinero

Citation preview

RIESGO Y RENDIMIENTO Fundamentos del riesgo y el rendimiento En las decisiones más importantes de una empresa se toman en cuenta dos factores clave: el riesgo y el rendimiento. Cada decisión financiera implica ciertas características de riesgo y rendimiento, y la evaluación adecuada de tales características puede aumentar o disminuir el precio de las acciones de una compañía. Los analistas usan diferentes métodos para evaluar el riesgo, dependiendo de si están analizando solo un activo específico o un portafolio (es decir, un conjunto de activos). Una compañía está constantemente tratando de lograr la mescla apropiada entre la rentabilidad y el riesgo para satisfacer a aquellas personas que tengan una participación en sus negocios y para lograr la maximización de la riqueza para los accionistas. La dificultad no es encontrar las alternativas de inversiones viables sino en determinar una posición apropiada sobre la escala de riesgo-rendimiento.

Definición de riesgo Es una medida de la incertidumbre en torno al rendimiento que ganará una inversión. Las inversiones cuyos rendimientos son más inciertos se consideran generalmente más riesgosas. Más formalmente, los términos riesgo e incertidumbre se usan indistintamente para referirse al grado de variación de los rendimientos relacionados con un activo específico. Definición de rendimiento La tasa de rendimiento total es la ganancia o pérdida total que experimenta una inversión en un periodo específico. Matemáticamente, el rendimiento total de una inversión es la suma de todas las distribuciones de efectivo (por ejemplo, pagos de dividendos o interés) más el cambio en el valor de la inversión, dividida entre el valor de la inversión al inicio del periodo. La expresión para calcular la tasa de rendimiento total kt, ganada sobre cualquier activo durante el periodo t, se define comúnmente como: kt = Ct + Pt - Pt-1

Pt-1 donde kt = tasa de rendimiento real, esperada o requerida durante el periodo t Ct = efectivo (flujo) recibido de la inversión en el activo durante el periodo t - 1 a t Pt = precio (valor) del activo en el tiempo t Pt-1 = precio (valor) del activo en el tiempo t - 1

EJEMPLO Robin desea determinar el rendimiento sobre dos acciones, una de Apple, Inc. y otra de Wal-Mart, que ha conservado durante 2009. Al principio del año, las acciones de Apple se negociaban a $90.75 cada una y las de Wal-Mart estaban valuadas en $55.33por unidad. Durante el año, Apple no pagó dividendos, pero los accionistas de Wal-Mart recibieron dividendos de $1.09 por acción. Al final del año, las acciones de Apple valían $210.73 y las de Wal-Mart se vendían en $52.84. Sustituyendo en la ecuación 8.1, podemos calcular la tasa anual de rendimiento, k, para cada acción. Apple:

( $ 0+ $ 210.73−$ 90.75 ) =132.2 $ 90.75

Wal-Mart:

($ 1.09+ $ 52.84−$ 55.33) =−2.5 $ 55.33

En 2009 Robín ganó dinero con Apple y perdió con Wal-Mart, pero observe que sus pérdidas con Wal-Mart habrían sido mayores de lo que fueron si no hubiera sido por los dividendos que recibió. Cuando se calcula la tasa de rendimiento total, es importante tomar en cuenta los efectos tanto de los desembolsos de efectivo como de los cambios en el precio de la inversión durante el año. Preferencias de riesgo Personas distintas reaccionan ante el riesgo de modo diferente. Los economistas usan tres categorías para describir cómo responden al riesgo los inversionistas.







Aversión al riesgo describe el comportamiento de casi toda la gente la mayoría de las veces. Un inversionista con aversión al riesgo prefiere inversiones con menos riesgo por encima de inversiones con mayor riesgo, manteniendo fija la tasa de rendimiento. Neutralidad al riesgo. Un inversionista que es neutral al riesgo elige inversiones considerando solamente los rendimientos esperados, pasando por alto los riesgos. Cuando se trata de elegir entre dos inversiones, un inversionista neutral al riesgo siempre elegirá la inversión con el mayor rendimiento esperado sin considerar el riesgo que implica. Buscador de riesgo es el que prefiere inversiones con el riesgo más alto e incluso está dispuesto a sacrificar algún rendimiento esperado. Por definición, una persona promedio que compra un billete de lotería o apuesta en un casino inevitablemente pierde dinero. Esto implica que el rendimiento esperado de esas actividades es negativo.

Finalmente, un inversionista buscador de riesgo es el que prefiere inversiones con el riesgo más alto e incluso está dispuesto a sacrificar algún rendimiento esperado. Por definición, una persona promedio que compra un billete de lotería o apuesta en un casino inevitablemente pierde dinero.

Riesgo de un solo activo Evaluación del riesgo La noción de que el riesgo está relacionado con la incertidumbre es intuitiva. Cuanto mayor es la incertidumbre acerca de cómo se desempeñará una inversión, más riesgosa es esa inversión. El análisis de sensibilidad es una manera sencilla de cuantificar esa percepción, y la distribución de probabilidades ofrece un modo más complejo deanalizar el riesgo de las inversiones. Análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad considera varias alternativas posibles (o escenarios) para obtener una percepción del grado de variación de los rendimientos. Un método común implica realizar cálculos pesimistas (peores escenarios), cálculos más probables (esperados) y cálculos optimistas (mejores escenarios) del rendimiento relacionado con un activo específico. En este caso, el riesgo de la inversión se puede medir con el intervalo de los posibles resultados. El intervalo se obtiene restando el rendimiento asociado con el resultado pesimista del rendimiento asociado con el resultado optimista. Cuanto mayor sea el intervalo, mayor será el grado de variación, o riesgo, que tiene el activo.

EJEMPLO Norman Company, un fabricante de equipo de golf por pedido, desea elegir la mejor de dos inversiones, A y B. Cada una requiere un desembolso inicial de $10,000 y la tasa de rendimiento anual más probable es del 15% para cada inversión. TABLA 8.2

Activos A y B Inversión inicial Tasa de rendimiento anual Pésima Más probable Optimista Intervalo

Activo A $10,000

Activo B $10,000

13% 15% 17% 4%

7% 15% 23% 16%

La administraciónha realizado cálculos optimistas y pesimistas de los rendimientos relacionados con cada una. La tabla 8.2 presenta los tres cálculos para cada activo, junto con su intervalo. El activo A parece ser menos riesgoso que el activo B; su intervalo del 4% (17 menos 13%) es menor que el intervalo del 16% (23 menos 7%) del activo B. El administrador que toma las decisiones y tiene aversión al riesgo preferiría el activo A en vez del activo B, porque el primero ofrece el mismo rendimiento más probable que el activo B (15%) con menor riesgo (intervalo más pequeño).

Distribuciones de probabilidad Las distribuciones de probabilidad permiten obtener un conocimiento más cuantitativo del riesgo de un activo. La probabilidad de un resultado determinado es su posibilidad de ocurrencia. Se esperaría que un resultado con un 80% de probabilidad aconteciera 8 de cada 10 veces. Un resultado con una probabilidad del 100% ocurrirá con toda seguridad. Los resultados con una probabilidad de cero nunca ocurrirán. EJEMPLO Los cálculos anteriores de Norman Company indican que las probabilidades del resultado más pesimista, el más probable y el más optimista son de 25%, 50% y

25%, respectivamente. Observe que la suma de estas probabilidades debe ser igual al 100%; es decir, deben basarse en todas las alternativas consideradas. Probabilidad de ocurrencia:

Activo A

Activo B

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0 Rendimiento %

Rendimiento %

Aunque ambos activos tienen el mismo rendimiento promedio, el intervalo de rendimiento es mucho mayor o mas disperso para el activo B que para el activo A. La mayoria de los inversionistas tienen mas de 2 resultados posibles. Si conocemos el numero de resultados posibles y las probabilidades asociadas, podemos desarrollar una distribucion de probabilidad continua. Densidad de probabilidad:

Aun cuando los activos tienen el mismo rendimiento promedio (15%). La distribución de rendimientos del activo D tiene una dispersión mucho mayor que la distribución del activo C. Aparentemente, el activo D es más riesgoso que el activo C. Medición del riesgo Además de considerar el intervalo de rendimientos que puede generar una inversión, el riesgo de un activo se puede medir cuantitativamente usando datos estadísticos. La medida estadística más común usada para describir el riesgo de una inversión es su desviación estándar.

Desviación estándar La desviación estándar, mide la dispersión del rendimiento de una inversión alrededor del rendimiento esperado. El rendimiento esperado, K, es el rendimiento promedio que se espera que produzca una inversión con el tiempo. Para una inversión que tiene j rendimientos posibles diferentes, el rendimiento esperado se calcula como sigue: n

k´ =∑ k j × Pk j j=1

Donde kj = rendimiento del j-ésimo resultado Pkj= probabilidad de que ocurra el j-ésimo resultado n = número de resultados considerados La expresión para calcular la desviación estándar de rendimientos, k, es: σk =

√

n

∑ (k j− ´k )2 × Pk j j=1

En general, cuanto mayor es la desviación estándar, mayor es el riesgo. Los analistas rara vez conocen el intervalo completo de los resultados posibles de las inversiones y sus probabilidades. En estos casos, los analistas usan datos históricos para calcular la desviación estándar. La fórmula que se aplica en esta situación es: k n

∑ (¿ ¿ j−k´ )2 j=1

n−1 σ k = √¿

Tabla 8.5 Rendimientos históricos y desviaciones de inversiones seleccionadas (de 1900 a 2009).

Inversión Letras del tesoro Bonos del tesoro Acciones comunes

Rendimiento nominal promedio 3.9% 5.0 9.3

Desviación estándar 4.7% 10.2 20.4

Coeficiente variación 1.21 2.04 2.19

de

Riesgo de un portafolio La meta del gerente financiero es crear un portafolio eficiente, es decir, uno que proporcione el rendimiento máximo para un nivel de riesgo determinado. Por consiguiente, necesitamos una forma de medir el rendimiento y la desviación estándar de un portafolio de activos. Como parte de ese análisis, revisaremos el concepto estadísticode correlación, el cual subyace en el proceso de diversificación que se usa para desarrollar un portafolio eficiente. Coeficiente de variación: Equilibrio entre riesgo y rendimiento El coeficiente de variación, CV, es una medida de dispersión relativa que resulta útil para comparar los riesgos de los activos con diferentes rendimientos esperados. Esta ecuación nos da la expresión para calcular el coeficiente de variación: CV =

σk k

EJEMPLO: Marilyn Ansbro está revisando acciones para incluirlas en su portafolio bursátil. Una de sus preocupaciones principales es el riesgo; como regla general, ella se propuso invertir solo en acciones con un coeficiente de variación por debajo de 0.75. Reunió datos correspondientes a los 3 años pasados, de 2010 a 2012, y supone que el rendimiento de cada año es igualmente probable.

Año

Precio de la acción Inicial Final

Dividendo pagado

2010 2011 2012

$35.00 36.50 34.5

$36.50 34.50 35.00

$3.50 3.50 4.00

Sustituyendo kt =

Ct + P t−Pt −1 P t−1

Rendimientos: 2010 [$3.50 + ($36.50 - $35.00)] / $35.00 = $5.00 / $35.00 = 14.3% 2011 [$3.50 + ($34.50 - $36.50)] / $36.50 = $1.50 / $36.50 = 4.1% 2012 [$4.00 + ($35.00 - $34.50)] / $34.50 = $4.50 / $34.50 = 13.0% Sustituyendo n

∑ kj

k´ = j=1 n

k´ 2010−2012=( 14.3 + 4.1 +13.0 ) ÷3=10.5 Si sustituimos el rendimiento promedio y los rendimientos anuales k n

∑ (¿ ¿ j−k´ )2 j=1

n−1 σ k = √¿

, obtenemos la desviación estándar

(14.3 −10.5 ) ¿ 13.0 −10.5 [¿ 2+(4.1 −10.5 )2 +¿¿¿ 2]÷(3−1) σ k2010−2012= √¿ σ k 2010−2012=√ (14.44 + 40.96 +6.25 )÷ 2= √30.825 =5.6

σ k 2010−2012

:

Finalmente, al sustituir la desviación estándar de los rendimientos y el rendimiento CV =

promedio en

σk k , obtenemos el coeficiente de variación

CV :

CV =5.6 ÷ 10.5 =0.53 Como el coeficiente de variación de los rendimientos de las acciones durante el periodo 2010 a 2012 de 0.53 está muy por debajo del coeficiente de variación máximo de Marilyn de 0.75, ella concluye que las acciones serían una inversión aceptable.

Riesgo de un portafolio En el mundo real, el riesgo de cualquier inversión individual no se considera de manera independiente de otros activos. Hay que considerar las nuevas inversiones analizando el efecto sobre el riesgo y el rendimiento del portafolio de activos del inversionista. La meta del gerente financiero es crear un portafolio eficiente, es decir, uno que proporcione el rendimiento máximo para un nivel de riesgo determinado. Rendimiento del portafolio y desviación estándar El rendimiento de un portafolio es un promedio ponderado de los rendimientos de los activos individuales con los cuales se integra. Podemos usar la ecuación 8.5 para calcular el rendimiento kp del portafolio: w w w n

(¿ ¿ n × k n)=∑ w j ×k j j=1

(¿ ¿ 2 ×k 2)+…+¿ (¿ ¿ 1× k 1 )+ ¿ k p=¿ Donde wj = proporción del valor total en dólares del portafolio representada por el activo j kj = rendimiento del activo j

Correlación La correlación es una medida estadística de la relación entre dos series de números, los cuales representan datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntajes de pruebas. Si las dos series tienden a variar en la misma dirección, están correlacionadas positivamente. Si las series varían en direcciones opuestas, están correlacionadas negativamente. El grado de correlación se mide por el coeficiente de correlación, que varía desde +1, en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera positiva, hasta -1 en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera negativa.

N M

TIEMPO

RENDIMIENTO

RENDIMIENTO

Figura 8.4 Correlaciones entre las series M y las series N

N

M TIEMPO

Diversificación El concepto de correlación es esencial para desarrollar un portafolio eficiente. Para reducir el riesgo general, es mejor diversificar el portafolio combinando o agregando activos que tengan una correlación tan baja como sea posible. La combinación de activos que tienen una correlación baja entre sí reduce la variabilidad general de los rendimientos del portafolio. Diversificación internacional El ejemplo práctico excelente de la diversificación de un portafolio implica la inclusión de activos extranjeros en el portafolio. Las altas y bajas de los mercados alrededor del mundo se compensan unas con otras, por lo menos en cierto grado, y el resultado es un portafolio con menos riesgo que uno con inversiones exclusivas en el mercado de Estados Unidos. Riesgos de la diversificación internacional

El más importante es el riesgo político, que surge ante la posibilidad de que un gobierno anfitrión tome medidas que perjudiquen a los inversionistas extranjeros o de que los disturbios políticos de un país pongan en riesgo las inversiones en esa nación. Los riesgos políticos son particularmente agudos en países en desarrollo, donde gobiernos inestables o motivados ideológicamente pueden bloquear el rendimiento de las utilidades de los inversionistas extranjeros o incluso confiscar (nacionalizar) sus activos en el país anfitrión. Riesgo y rendimiento: El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) La teoría clásica que relaciona el riesgo y el rendimiento de todos los activos es el modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC). Usaremos el MPAC para entender la compensación básica entre el riesgo y el rendimiento, implicada en todos los tipos de decisiones financieras. Tipos de riesgo El riesgo total de un valor se puede visualizar formado por dos partes: Riesgo total de un valor = Riesgo no diversificable + Riesgo diversificable

El riesgo diversificable (algunas veces llamado riesgo no sistemático) representa la parte del riesgo de un activo que se atribuye a causas fortuitas y puede eliminarse a través de la diversificación. Se atribuye a acontecimientos específicos de la empresa, como huelgas, demandas, acciones reguladoras y pérdida de una cuenta clave. El riesgo no diversificable (denominado también riesgo sistemático) se atribuye a factores del mercado que afectan a todas las empresas; no se puede eliminar a través de la diversificación. Factores como la guerra, la inflación, el estado general de la economía, incidentes internacionales y acontecimientos políticos son responsables del riesgo no diversificable.

Riesgo del portafolio

Número de valores (activos) en el portafolio

El modelo: MPAC El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) relaciona el riesgo no diversificable y los rendimientos esperados. Coeficiente beta El coeficiente beta, b, es una medida relativa del riesgo no diversificable. Es un índice del grado de movimiento del rendimiento de un activo en respuesta a un cambio en el rendimiento del mercado. Los rendimientos históricos de un activo sirven para calcular el coeficiente beta del activo. El rendimiento del mercado es el rendimiento sobre el portafolio de mercado de todos los valores que se cotizan en la bolsa.

Figura 8.8 Obtención del coeficiente beta Rendimiento del activo (%)

(2006) 3 3 0 2

(2010) (2011)

2

Activo S

Activo R

(2012) (2007) -20

-10

15 1 05

(2005)

10 15 (2008)

bR=pendiente= .80

20 25

30

35

Rendimiento del mercado (%)

-10

Línea característica de S

-15

Línea característica de R

-20 -25 -30

Coeficientes beta de portafolios. El coeficiente beta de un portafolio se calcula fácilmente usando los coeficientes beta de los activos individuales incluidos en él. Si w1 representa la proporción del valor total en dólares del portafolio, representado por el activo j, y si bj es igual al coeficiente beta del activo j, podemos usar la siguiente ecuación para calcular el coeficiente beta bp del portafolio: w w w n

(¿ ¿ n ×b n)=∑ w j ×b j j=1

(¿ ¿ 2 ×b 2)+…+¿ (¿ ¿ 1× b1 )+ ¿ b p=¿ La ecuación La siguiente ecuación representa el modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC) usando el coeficiente beta para medir el riesgo no diversificable: k j=R F +[b j × ( k m−R F ) ]

donde kj = rendimiento requerido del activo j RF = tasa de rendimiento libre de riesgo, medida comúnmente por el rendimiento de una letra del Tesoro de Estados Unidos bj = beta coefficient or index of nondiversifiable risk for asset j km = rendimiento del mercado; rendimiento del portafolio de mercado de los activos El MPAC se divide en dos partes: 1. La tasa de rendimiento libre de riesgo,

RF

, que es el rendimiento

requerido sobre un activo libre de riesgo, generalmente una letra del Tesoro de Estados Unidos (T-bill) a tres meses, un pagaré a corto plazo emitido por el Tesoro de Estados Unidos 2. La prima de riesgo. El cálculo implica solo sustraer el rendimiento promedio histórico de una letra del Tesoro de Estados Unidos del rendimiento promedio histórico de una inversión específica. Valor Presente Neto (VPN) Cuando las empresas realizan inversiones, gastan el dinero que obtienen, de una u otra forma, de los inversionistas. Estos últimos esperan un rendimiento sobre el dinero que aportan a las empresas, de modo que una compañía debe efectuar una inversión solo si el valor presente del flujo de efectivo que genera la inversión rebasa el costo de la inversión realizada en primer lugar. Como el método del VPN toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo de los inversionistas, es una técnica más desarrollada de elaboración del presupuesto de capital que la regla del periodo de recuperación. El método del VPN descuenta los flujos de efectivo de la empresa del costo de capital. Esta tasa es el rendimiento mínimo que se debe ganar en un proyecto para satisfacer a los inversionistas de la empresa. Los proyectos con menores rendimientos no satisfacen las expectativas de los inversionistas y, por lo tanto, disminuyen el valor de la empresa, en tanto que los proyectos con mayores rendimientos incrementan el valor de la empresa. En términos conceptuales, la tasa de descuento de un proyecto riesgoso es el rendimiento que se puede esperar ganar sobre un activo financiero de riesgo comparable. Esta tasa de descuento se denomina costo de oportunidad porque la

inversión corporativa en el proyecto les quita a los accionistas la oportunidad de invertir el dividendo en un activo financiero. La clave del VPN son sus tres atributos: 1. El VPN usa flujos de efectivo 2. El VPN usa todos los flujos de efectivo del proyecto 3. El VPN descuenta los flujos de efectivo de una manera adecuada

CRITERIOS DE DECISIÓN Cuando el VPN se usa para tomar decisiones de aceptación o rechazo, los criterios de decisión son los siguientes: • Si el VPN es mayor que $0, el proyecto se acepta. • Si el VPN es menor que $0, el proyecto se rechaza.

Tasa Interna de Rendimiento (TIR) La tasa interna de rendimiento o de retorno (TIR) es una de las técnicas más usadas de las técnicas de elaboración de presupuesto de capital. La tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa de descuento que iguala el VPN de una oportunidad de inversión con $0 (debido a que el valor presente de las entradas de efectivo es igual a la inversión inicial); es la tasa de rendimiento que ganará la empresa si invierte en el proyecto y recibe las entradas de efectivo esperadas. Esta cantidad no depende de la tasa de interés que prevalece en el mercado de capitales. Por eso se denomina tasa interna de rendimiento: la cifra es interna o intrínseca al proyecto y no depende de otra cosa que no sean los flujos de efectivo del mismo. n

Fn =0 n T=0 (1+i)

TIR=∑

CRITERIOS DE DECISIÓN Cuando se usa la TIR para tomar las decisiones de aceptar o rechazar, los criterios de decisión son los siguientes: • Si la TIR es mayor que el costo de capital, se acepta el proyecto. • Si la TIR es menor que el costo de capital, se rechaza el proyecto. EJEMPLO: Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se pretenden obtener flujos de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres próximos año, siendo la tasa de descuento del 3%. Calcular: a. VPN y TIR de la Inversión SOLUCIÓN: VPN = -8.000 + 1.000/(1+3%) + 3.000/(1+3%)2 + 5.000/(1+3%)3 = 374,37 TIR 0= -8.000 + 1.000/(1+TIR) + 3.000/(1+TIR)2 + 5.000/(1+TIR)3 TIR = 4,96%

Valor Anual Equivalente (VAE) El método del VAE consiste en calcular el rendimiento anual uniforme que genera la inversión en un proyecto durante un período determinado. Para calcular el VAE utilizamos la siguiente fórmula: VAE=

VPN ×r 1 1− n (1+r )

Donde: VPN : es el valor presente neto r : es la tasa de descuento

n : es el número de períodos

Supongamos que nos encontramos ante dos posibles proyectos y pensamos elegir uno para invertir nuestros ahorros de $100,000: El primer proyecto es a 4 años y genera un flujo de caja de $50,000, $70,000, $80,000 y $100,000 en cada uno de estos períodos. El proyecto 2 es a 5 años con flujos de efectivo de $45,000, $50,000, $60,000, $70,000 y $100,000 respectivamente. Adicionalmente la tasa de descuento que utilizaremos será del 10%. Para comenzar, construyamos las líneas de tiempo de cada uno de los proyectos.

Una vez que hemos visualizado el flujo de caja de ambos proyectos, calculamos el VPN de cada uno: El VPN del proyecto 1 es igual a: $131,710 mientras que el del proyecto 2 es de $137,210, si nos guiáramos por el criterio del valor presente neto para decidir en qué proyecto invertir indiscutiblemente elegiríamos el número 2 al tener este un mayor VPN. Sin embargo, veamos que pasa al calcular el VAE. El VAE del proyecto 1 es igual a: VAE1 = (131,710 x 0.1) / 0.31699 = 41,550 Mientras que el VAE del proyecto 2 es igual a: VAE2 = (137,210 x 0.1) / 0.37908 = 36,190 Como podemos observar el valor anual equivalente del proyecto 1 es mayor al del proyecto 2, lo que nos indica que el primero es más rentable y debería ser la opción que elijamos para invertir.

BIBLIOGRAFIA

Libro: Principios de administración financiera Gitman 12 edición, PEARSON Libro: Finanzas Corporativas Ross, Westerfield y Jaffe 9na. Edición, Mc Graw Hill http://deproyectoenproyecto.blogspot.mx/2013/05/el-valor-anual-equivalentecomo-elegir.html http://www.enciclopediafinanciera.com/ejercicios/ejercicio-de-VPN-y-TIR-1.htm