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• Jerson Guerrero Tello

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RIESGO Y RENDIMIENTO 1. FUNDAMENTOS DEL RIESGO Y RENDIMIENTO FINANCIERO Riesgo  Es la posibilidad de pérdida financiera.  Cuanto más seguro es el rendimiento de un activo, menor es su grado de variación, por lo tanto, menor es el riesgo Rendimiento de un activo  Es la ganancia o pérdida total que experimenta el propietario de una inversión en un periodo de tiempo específico.  Se obtiene como el cambio en el valor del activo más cualquier distribución de efectivo durante el periodo entre el valor de la inversión al inicio del periodo. Tasa de rendimiento de un activo kt 

    

Pt  Pt 1  Ct Pt 1

Donde: k t = Tasa de rendimiento esperada Pt = Precio del activo en el momento t Pt-1 = Precio del activo en el momento t-1 Ct = Flujo de efectivo de la inversión en el periodo

Ejemplo:  Robin´s, un salón de juegos desea determinar el rendimiento de dos máquinas de video, la X se adquirió al principio de año en $20.000 y e la actualidad tiene un valor de mercado de $21.500 y produce efectivo por $800, por otro lado la máquina Y, su valor durante el año que acaba de terminar disminuyó de $12.000 a

11.800, durante el año generó $17.000 de ingresos en efectivo después de impuestos.  Su tasa de rendimiento es:

$21.500  $20.000  $800  11,5% $20.000 $11.800  $12.000  $1.700 ky   12,5% $12.000 kx 

 Aunque el valor de mercado de Y disminuyó durante el año, su flujo de efectivo permitió ganara una tasa de rendimiento más alta que X, evidenciando la importancia del impacto entre flujo de efectivo y los cambios de valor, en la determinación dela tasa de rendimiento

Riesgo de un activo individual, evaluación del riesgo  El riesgo de un activo individual puede ser evaluado utilizando métodos de comportamiento y puede ser medido usando procedimientos estadísticos.  Se presentan dos perspectivas básicas:  Análisis de sensibilidad Es un método de comportamiento que evalúa el riesgo mediante varios cálculos de rendimiento probable. Estos cálculos proporcionan una idea de la variabilidad de los resultados.  Distribuciones de probabilidad Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia.

Medición del riesgo  Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado de un rendimiento.  Este es el rendimiento más probable sobre un activo específico. n

r   ri  Pi i 1

Desviación estándar  Es un indicador estadístico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersión alrededor del valor esperado.

r 

n

r  r  i 1

i

i

2

 Pi

Ejemplo: Cálculo de la desviación estándar de los rendimientos de los activos 1 y 2

i

ri

res p

ri -resp

(ri -resp)²

P

(ri -resp)²P

1

1 3

15

-2

4

0,25

1

2

1 5

15

0

0

0,50

0

3

1 7

15

2

4

0,25

1

Suma

2

1)

 r1  2  1,41% 2)

i

ri

Res p

ri -resp

(ri -resp)²

P

(ri -resp)²P

1

7

15

-8

64

0,25

16

2

15

15

0

0

0,50

0

3

23

15

8

64

0,25

16

Sum a

32

 r 2  32  5.66%

Coeficiente de variación

 Es una medida de dispersión relativa.  Es útil para comparar el riesgo de activos con diferentes rendimientos esperados CV 

r r

2. RIESGO Y RENDIMIENTO DE CARTERA La mayoría de activos financieros no se mantienen aislados, se integran en cartera diversificada obligación de ley, lo que realmente importa es su rendimiento sobre su cartera y el riesgo de cartera, para analizar el riesgo y rendimiento de un valor individual, debe ser analizado en términos de cómo ese valor afecta al riesgo y rendimiento de la cartera en la que se encuentra.

RIESGO DE CARTERA Contrario al rendimiento esperado de cartera, el riesgo de cartera no es el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales que componen la cartera, este es mucho más pequeño, ya que se pueden combinar valores y no representar riesgo. La razón por la que se pueden combinar acciones, se debe a que cuando los rendimientos de una suben, los de la otra bajan y al combinarse quedan libre de riesgos, este desplazamiento se le conoce como correlación y se mide a través del coeficiente de correlación, que es la medida del grado de relación que existe entre dos variables. Este coeficiente puede variar desde +1 mostrando que las dos variables se desplazan en forma sincronizada hasta –1 donde las variables siempre se mueven en direcciones exactamente opuestas. Un coeficiente de correlación igual a cero indica que las variables no están relacionadas entre sí, es decir son totalmente independientes. Para la mayoría de acciones la correlación oscila entre el rango de +0.5 y +0.7 bajo tales condiciones la combinación de acciones en carteras reduce el riesgo pero no lo elimina por completo. RIESGO DIVERSIFICABLE

Aquella parte del riesgo que puede ser eliminado mediante una diversificación apropiada. Puede ser causado por pleitos legales, huelgas, comercialización exitosa o no, los eventos malos pueden ser compensados con eventos buenos.

DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL La diversificación reduce el riesgo de las carteras de inversión. Mientras menor sea lacorrelación entre los componentes de esas carteras, mayores serán los beneficios de la diversificación.

Riesgos de la Diversificación Internacional En la práctica la diversificación internacional de cartera conlleva ciertos riesgos. Riesgo Cambiario El riesgo de cambio incrementa la volatilidad de un portafolio diversificado internacionalmente pero también, en la medida que las monedas estén menoscorrelacionadas entre sí puede haber un efecto favorable sobre la volatilidad neta resultante. Por otra parte, la paridad de tipos de interés y de cambio supone que en el largo plazo los retornos asociados con los tipos de cambio deben tender a cero. Riesgo Inflacionario El riesgo inflacionario también debe ser tomado en cuenta en una cartera diversificada internacionalmente. Sin embargo, en la medida que la inflación se refleje en la tasa de cambio. Riesgo Político El riesgo político se refiere no sólo a la posibilidad de expropiación de las inversiones foráneas por el gobierno local sino también al establecimiento de políticas que amenacen al sector privado de la economía. Riesgo de Iliquidez

En la medida en que el mercado de capitales de un país determinado esté menos desarrollado, Riesgo de Eficiencia Un mercado es eficiente si la información sobre cada empresa fluye rápida y nítidamente al mercado de capitales. Cuando un mercado no es eficiente, los inversionistas locales pueden tener ventajas para la consecución de información sobre valores locales.

EJEMPLO Una empresa desea analizar 3 proyectos de inversión evaluando el riesgo y el rendimiento de cada uno de ellos, para esto contrataron a un analista financiero que determino la siguiente información luego de una análisis a priori RENDIMIENTOS ANUALES

RESULTAD OS POSIBLES Pesimista Más probable Optimista

INVERSI ON A

AÑO 1 INVERSI ON B

INVERSI ON C

INVERSI ON A

AÑO 2 INVERSI ON B

INVERSI ON C

INVERSI ON A

AÑO 3 INVERSI ON B

INVERSI ON C

13.00%

12.00%

16.00%

14.00%

12.50%

17.00%

15.00%

16.00%

14.00%

15.00%

13.00%

19.00%

17.00%

16.00%

20.00%

16.00%

18.00%

17.00%

17.00%

16.50%

20.50%

19.00%

19.00%

22.00%

18.00%

20.00%

21.00%

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA PESIMIST A

AÑO 1 MAS PROB

AÑO 2 MAS PROB

OPTIMIST A

PESIMIST A

AÑO 3 MAS PROB

OPTIMIST A

INVERSION A

20.00%

65.00%

15.00%

26.00%

50.00%

24.00%

20.00%

50.00%

30.00%

INVERSION B

25.00%

50.00%

25.00%

15.00%

50.00%

35.00%

35.00%

50.00%

15.00%

INVERSION C

15.00%

45.00%

40.00%

30.00%

50.00%

20.00%

40.00%

45.00%

15.00%

OPTIMIST PESIMIST A A

La empresa plantea las siguientes interrogantes al analista financiero: a) Cuál es el rendimiento y el riesgo de cada una de los 3 proyectos de inversión.

b) Si la empresa decide invertir en dos proyectos de inversión, cuales recomendaría usted; tomando en cuenta que el rendimiento total de la inversión se fracciona en 50% para cada proyecto dentro de la cartera seleccionada.

1) Determinamos el rendimiento esperado de cada inversión en los diferentes años de evaluación

Pesimista Más probable Optimista REND. ESPERADO

Pesimista Más probable Optimista REND. ESPERADO

VALOR PONDERADO (INV. A)

AÑO 1 VALOR PONDERADO (INV. B)

VALOR PONDERADO (INV. C)

2.60% 9.75% 2.55%

3.00% 6.50% 4.13%

2.40% 8.55% 8.20%

14.90%

13.63%

19.15%

VALOR PONDERADO (INV. A) 3.6400% 8.500% 4.5600%

AÑO 2 VALOR PONDERADO (INV. B) 1.8750% 8.00% 6.6500%

VALOR PONDERADO (INV. C) 5.100% 10.0% 4.400%

16.70%

16.53%

19.50%

AÑO 3

Pesimista Más probable Optimista REND. ESPERADO

VALOR PONDERADO (INV. A) 3.0000% 8.000% 5.4000%

VALOR PONDERADO (INV. B) 5.6000% 9.00% 3.0000%

VALOR PONDERADO (INV. C) 5.600% 7.7% 3.150%

16.40%

17.60%

16.40%

2) Determinamos la desviación estándar de cada inversión en los diferentes años de evaluación AÑO 1 INVERSION A K prome d

Pesimista Más probable Optimista

Kj 13.00 % 15.00% 15.00 % 15.00% 17.00 % 15.00%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili dad

(Kj Kpromed)2*prob (%)

-2.00%

4%

20.00%

0.800%

0.00%

0%

65.00%

0.000%

2.00%

4%

15.00% SUBTOTA L SD

0.600% 1.400% 1.18%

INVERSION B K prome d

Pesimista

Kj 12.00 % 13.83%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili dad

(Kj Kpromed)2*prob (%)

-1.83%

3%

25.00%

0.840%

Más probable Optimista

13.00 % 13.83% 16.50 % 13.83%

-0.83%

1%

50.00%

0.347%

2.67%

7%

25.00% SUBTOTA L SD

1.778% 2.965% 1.72%

INVERSION C K prome d

Pesimista Más probable Optimista

Kj 16.00 % 18.50% 19.00 % 18.50% 20.50 % 18.50%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili (Kj dad Kpromed)2*prob(%)

-2.50%

6%

15.00%

0.937%

0.50%

0%

45.00%

0.113%

2.00%

4%

40.00% SUBTOTA L SD

1.600% 2.650% 1.63%

AÑO 2 INVERSION A K prome d

Pesimista Más probable

Kj 14.00 % 16.67% 17.00 % 16.67%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili dad

(Kj Kpromed)2*prob(% )

-2.67%

7%

26.00%

1.849%

0.33%

0%

50.00%

0.056%

Optimista

19.00 % 16.67%

2.33%

5%

24.00% SUBTOTA L SD

1.307% 3.211% 1.79%

INVERSION B K prome d

Pesimista Más probable Optimista

Kj 12.50 % 15.83% 16.00 % 15.83% 19.00 % 15.83%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili dad

(Kj Kpromed)2*prob(% )

-3.33%

11%

15.00%

1.667%

0.17%

0%

50.00%

0.014%

3.17%

10%

35.00% SUBTOTA L SD

3.510% 5.190% 2.28%

INVERSION C K prome d

Pesimista Más probable Optimista

Kj 17.00 % 19.67% 20.00 % 19.67% 22.00 % 19.67%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili dad

(Kj Kpromed)2*prob(% )

-2.67%

7%

30.00%

2.133%

0.33%

0%

50.00%

0.056%

2.33%

5%

20.00% SUBTOTA L

1.089% 3.278%

SD

1.81%

AÑO 3 INVERSION A K prome d

Pesimista Más probable Optimista

Kj 15.00 % 16.33% 16.00 % 16.33% 18.00 % 16.33%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili (Kj dad Kpromed)2*prob(%)

-1.33%

2%

20.00%

0.356%

-0.33%

0%

50.00%

0.056%

1.67%

3%

30.00% SUBTOTA L SD

0.833% 1.244% 1.12%

INVERSION B K prome d

Pesimista Más probable Optimista

Kj 16.00 % 18.00% 18.00 % 18.00% 20.00 % 18.00%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili (Kj dad Kpromed)2*prob(%)

-2.00%

4%

35.00%

1.400%

0.00%

0%

50.00%

0.000%

2.00%

4%

15.00% SUBTOTA L

0.600% 2.000%

SD

1.41%

INVERSION C K prome d

Pesimista Más probable Optimista

Kj 14.00 % 17.33% 17.00 % 17.33% 21.00 % 17.33%

Kj Kpromed

(Kj Kpromed)2

Probabili (Kj dad Kpromed)2*prob(%)

-3.33%

11%

40.00%

4.444%

-0.33%

0%

45.00%

0.050%

3.67%

13%

15.00% SUBTOTA L SD

2.017% 6.511% 2.55%

3) Determinamos la desviación estándar de las diferentes combinación de cartera que puede tener la empresa

AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3

Kj(AK B) promed 14.26 % 15.96% 16.61 % 15.96% 17.00 % 15.96%

Kj Kpromed

CARTERA A-B (Kj Probabilid Kpromed)2 ad

(Kj Kpromed)2*prob(%)

-1.70%

3%

32.500%

0.935%

0.65%

0%

25.00%

0.107%

1.04%

1%

25.00% SUBTOTAL

0.271% 1.313%

SD

AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3

AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3

Kj(AC) 17.03 % 18.10 % 16.40 %

Kj(AC) 16.39 % 18.01 % 17.00 %

CARTERA A-C (Kj Probabilid Kpromed)2 ad

1.15%

K promed

Kj Kpromed

17.18%

-0.15%

0.02%

29.25%

0.007%

17.18%

0.92%

0.86%

25.00%

0.214%

17.18%

-0.78%

0.60%

22.50% SUBTOTAL SD

0.135% 0.356% 0.60%

CARTERA B-C (Kj Probabilida Kpromed)2 d

(Kj Kpromed)2*prob(%)

K promed

Kj Kpromed

17.13%

-0.75%

0.56%

22.500%

0.13%

17.13%

0.88%

0.77%

25.00%

0.19%

17.13%

-0.13%

0.02%

22.500% SUBTOTAL SD

0.00% 0.322% 0.57%

4) Resumen de la información obtenida luego del análisis

(Kj Kpromed)2*prob(%)

AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 VALOR ESPERADO DESV. ESTANDAR

INV.A 14.90% 16.70% 16.40%

ACTIVOS INV.B INV. C 13.63% 19.15% 16.53% 19.50% 17.60% 16.40%

A-B 14.26% 16.61% 17.00%

CARTERAS A-C 17.03% 18.10% 16.40%

B-C 16.39% 18.01% 17.00%

16.00%

15.92%

18.35%

15.96%

17.18%

17.13%

1.36%

1.80%

2.00%

1.15%

0.60%

0.57%

RIESGO SIN DIVERSIFICAR

CARTERAS COEF. DE CORRELACION

RIESGO DIVERSIFICADO EN COMPARACION A LAS INVERSIONES INDIVIDUALES

A-B 0.91

A-C -0.26

B-C -0.63

a) El rendimiento esperado para la inversión A, B Y C es de 16% , 15.92% y 18.35% respectivamente; mientras que el riesgo asociado a este nivel de rendimiento es de 1.36%, 1.80% y 2%. b) Tomando en cuenta que la empresa decidió diversificar su riesgo para disminuir el riesgo de la inversión se procedió hacer un análisis estadístico de correlación y desviación estándar de las posibles combinaciones de la cartera seleccionada obteniendo como resultados que la cartera A-B tiene una correlación de 0.91 lo cual significa que la relación entre ambos proyectos es fuerte lo que implica que el riesgo de esta cartera será elevado lo cual se comprueba al obtener la desviación estándar ya que se obtuvo 1.15% , para la cartera A-C se obtuvo una correlación -0.26 lo cual significa que la relación entre ambos proyectos es baja lo cual hace que el riesgo de la cartera baje considerablemente con respecto al riesgo individual de cada proyecto , el riesgo obtenido fue de 0.6%, para la cartera B-C se obtuvo una correlación -0.63 lo cual significa que la relación entre ambos proyectos es muy baja lo cual hace que el riesgo de la cartera baje considerablemente con respecto al riesgo individual de cada proyecto , el riesgo obtenido fue de 0.57%. Los rendimientos obtenidos para las carteras A-B, A-C, B-C; fueron de 15.96%, 17.18% y 17.13% respectivamente. Por lo tanto hay dos carteras que pueden ser seleccionadas ya que sus rendimientos y los riesgos asociados a tales rendimientos son similares; la cartera A-C Y B-C.

3. MODELO DE PRECIOS DE ACTIVOS DEL CAPITAL



Es una teoría que vincula el riesgo y el rendimiento para un activo.



También se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model).



Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos

Tipos de riesgo Riesgo diversificable: 

Es la porción del riesgo de un activo que se atribuye a causas aleatorias relacionadas con la empresa.



Se elimina a través de la diversificación.



También se le conoce como riesgo no sistemático.

Riesgo no diversificable: 

Es la porción relevante del riesgo de un activo que se atribuye a factores del mercado que afectan a todas las empresas.



No se elimina a través de la diversificación.



También se le conoce como riesgo sistemático.



Basta agregar más activos a la cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo diversificable.



En consecuencia el único riesgo relevante es el riesgo no diversificable de un activo

CAPM: el coeficiente beta



El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable.



Es un índice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo, como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado.



El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado.



Obtención del coeficiente  1. Primero se graficarán los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de los periodos. 2. Luego se obtiene la línea característica que explica la relación entre las dos variables. 3. La pendiente de esta línea es el coeficiente beta. 4. Un beta más alto indica que el rendimiento del activo es más sensible a los cambios del mercado, y por tanto más riesgoso. 5. Interpretación del coeficiente beta.

Beta

Comentario

2,0 1,0

Interpretación Doble de sensible que el mercado

Se desplaza en la misma dirección Mismo riesgo que el mercado que el mercado

0,5

La mitad del riesgo del mercado

0

El movimiento del mercado no lo afecta

-0,5

La mitad del riesgo del mercado

-1,0

Se desplaza en dirección opuesta Mismo riesgo que el mercado al mercado

-2,0



Doble de sensible que el mercado

Ejemplo

Suponga que se conoce los siguientes datos sobre un activo R y S sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 2003 al 2010.

ACTIVO S

ACTIVO R

Año

Mercado

Activo

Año

Mercado

Activo

2003

7%

5%

2003

10%

7%

2004

23%

45%

2004

-15%

-14%

2005

-7%

9%

2005

-7%

9%

2006

-8%

-7%

2006

-8%

-7%

2007

12%

17%

2007

10%

1%

2008

22%

28%

2008

17%

4%

2009

17%

29%

2009

20%

7%

2010

9%

22%

2010

25%

19%

  El coeficiente beta más alto del activo S, indica que su rendimiento es más sensible a los rendimientos del mercado cambiante; por lo tanto el activo S, es más riesgoso que el activo R. COEFICIENTE BETA DE CARTERAS 

Indica el grado de sensibilidad del rendimiento de la cartera a los cambios en el rendimiento del mercado.

…+ • 

Ejemplo: • La Austin Fun, una importante empresa de inversión desea evaluar el riesgo de dos carteras que se está considerando crear, V y W. Ambas carteras contienen 5 activos, cuyas proporciones y coeficientes beta se presentan en la siguiente tabla, se pide determinar los coeficientes beta de las dos carteras, bv y bw CARTERA V Y W DE AUSTIN FUND Cartera V

Cartera W

Activo



Proporción

Beta

Proporción

Beta

1

.1

1.65

.1

.8

2

.3

1

.1

1

3

.2

1.3

.2

.65

4

.2

1.1

.1

.75

5

.2

1.25

.5

1.05

Totales

1

1

Los rendimientos de la cartera V son más sensibles a los cambios en los rendimientos del mercado y, por lo tanto, son más riesgosos que los de la cartera W.

La ecuación del CAPM  

El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una función creciente del coeficiente beta. El modelo se divide en dos partes: 1. La tasa libre de riesgo 2. La prima de riesgo (prima de riesgo del mercado) ki  R f  [b  (k m  R f )]

Donde     

ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activo Rf : tasa de rendimiento libre de riesgo b : coeficiente beta km : rendimiento del mercado

Ejemplo Benjamincorporation, una empresa desarrolladora de software, desea determinar el requerimiento requerido del activo Z, que tiene un

coeficiente  de 1.5. La tasa de rendimiento libre de riesgo es de 7%; el rendimiento de la cartera de activos del mercado es de 11%. ki  7%  [1,5  (11%  7%)]  7%  6%  13%

LÍNEA DE MERCADO DE VALORES (LMV) 



Es la representación del CAPM como una gráfica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta). Es una recta que representa en forma clara la relación riesgo rendimiento.

 

La recta amarilla es la Línea del Mercado de Valores (LMV). La diferencia con respecto a la línea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo.



En el ejemplo anterior de Benjamin Corporation, la tasa libre de riesgo, RF, era de 7%, y el rendimiento de mercado, k m, de 11%. La LMV se puede trazar utilizando dos conjuntos de coordenadas para las betas asociadas con RF; y km, bRF y bm (es decir, bRF = 0, RF = 7%; y bm = 1.0, km = 11%). Se presenta la línea del mercado de valores resultante. Como se presenta tradicionalmente, la línea del mercado de valores presenta el rendimiento requerido asociado con todas las betas positivas. Se ha resaltado la prima por riesgo de mercado de 4% (k m de 11 % - RF de 7%). Para una beta de un activo Z, bz, de 1.5, su rendimiento requerido correspondiente, kZ, es de 13%. En la figura también se presenta la prima por riesgo de 6% (kz de 13% - RF de 7%) del activo Z. Debe quedar claro que para activos con betas mayores que 1, la prima por riesgo es mayor que la del mercado; para activos con betas menores que 1, la prima por riesgo es menor que la del mercado.

Algunas consideraciones sobre el CAPM  El modelo emplea datos históricos, que no siempre reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos.  Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para reflejar las expectativas.  Se basa en el supuesto de “mercado eficiente” (hay muchos inversionistas menores, con igual información y expectativas, sin restricciones para invertir, racionales, sin impuestos y sin costos de transacción, y con aversión al riesgo).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. GITMAN, Lawrence J, Principios de Administración financiera. Editorial Pearson. México. 2003. Pág. 195-235 2. VAN HORNE, James, Fundamentos de administración financiera. Editorial Pearson. México 2002 Pág. 94-120