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• Marcos Urbina Aliaga

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RIESGO Y RENDIMIENTO MAYOR RIESGO MAYORES SON LOS RENDIMIENTOS ESPERADOS DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS RENDIMIENTO: EL AUMENTO DEL % EN EL VALOR DE UNA INVERSIÓN SEGÚN EL VALOR INICIAL DEL TITULO. CADA POSIBLE RENDIMIENTO DEPENDE DE ALGUNA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA EJEMPLO:

Suponga que las acciones de BFI se cotizan en $100 por acción. Usted piensa que en un año existe el 25 probabilidad de que el precio de venta sea de $140, 50% de que sea de $110, y 25% de que sea de $80. dividendos, por lo que dichos pagos corresponden a rendimientos de 40%, 10% y -20%, respectivamente. SOLUCIÓN PRECIO ACTUAL 100

PRECIOS DE LAS ACCIONES AÑO 1 RENDIMIENTO PROBABILIDAD 140 0.4 25% 110 0.1 50% 80 -0.2 25% 𝑹𝑬𝑵𝑫𝑰𝑴𝑰𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶=𝑬[𝑹]=∑▒ 〖𝑷𝑹∗𝑹〗 𝑬[𝑹]=∑▒ 〖𝑷𝑹∗𝑹 =𝟐𝟓%∗(𝟎.𝟒)+𝟓𝟎%(𝟎.𝟏)+𝟐𝟓%(−𝟎.𝟐)=𝟏𝟎% 〗

RESPUESTA: LOS INVERSIONISTAS ESPERAN UN RENDIMIENTO PROMEDIO DEL 10% EN LOS ACCIONES DE BFI

RIESGO: VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

𝝈^𝟐 (𝑹)=∑▒ 〖𝑷𝑹∗〖 (𝑹−𝑬(𝑹)) 〗 ^𝟐 〗 𝝈(𝑹)=√(𝝈^𝟐 )

CALCLULAR EL RIEGO DE LAS ACCIONES DE BFI 𝝈^𝟐 (𝑹)=∑▒ 〖𝑷𝑹∗〖 (𝑹−𝑬(𝑹)) 〗 ^𝟐 〗 =𝟐𝟓%∗(𝟎.𝟒−𝟎.𝟏𝟎)^𝟐+𝟓𝟎%(𝟎.𝟏−𝟎.𝟏)^𝟐+𝟐𝟓% 〖 (−𝟎.𝟐−𝟎.𝟏𝟎) 〗 ^𝟐

𝝈^𝟐 (𝑹)=∑▒ 〖𝑷𝑹∗〖 (𝑹−𝑬(𝑹)) 〗 ^𝟐 〗 =𝟎.𝟎𝟒𝟓

𝝈(𝑹)=√(𝝈^𝟐 )=√(𝟎.𝟎𝟒𝟓)=𝟐𝟏.𝟐%

EJEMPLO 02

Imagine que las acciones de AMC tienen la misma probabilidad de ganar un rendimiento de 45% o -25%. ¿Cuál es su rendimiento esperado y su volatilidad? SOLUCIÓN 𝑹𝑬𝑵𝑫𝑰𝑴𝑰𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶=𝑬[𝑹]=∑▒ 〖𝑷𝑹∗𝑹〗 I. RENDIMIENTO ESPERADO 𝑬[𝑹]=𝟓𝟎%(𝟎.𝟒𝟓)+𝟓𝟎%(−𝟎.𝟐𝟓)=𝟏𝟎%

II. VOLATILIDAD O RIESGO 𝝈^𝟐 (𝑹)=𝟓𝟎%∗(𝟎.𝟒𝟓−𝟎.𝟏)^𝟐+𝟓𝟎%(−𝟎.𝟐𝟓−𝟎.𝟏𝟎)^𝟐=𝟎.𝟏𝟐𝟐𝟓 𝝈(𝑹)=√(𝝈^𝟐 )=√(𝟎.𝟏𝟐𝟐𝟓)=𝟑𝟓%

DIVERSIFICACION REDUCIR EL RIESGO EN UNA CARTERA DE INVERSIÓN 1. RIESGO INDEPENDIENTE . DIVERSIFICABLE , ESPECÍFICO, NO SISTEMÁTICO AFECTAN NOTICIAS ESPECÍFICAS DE UNA EMPRESA O UNA INDUSTRIA

2. RIESGO COMÚN, MERCARDO , SISTÉMICO , NO DIVERSIFICABLE AFECTAN NOTICIAS QUE ABARCAN TODO EL MERCADO. RENDIMIENTO Y RIESGO〖 DE UNA CARTERA 𝐷𝐸 𝑈𝑁𝐴 𝐶𝐴𝑅𝑇𝐸𝑅𝐴 : 𝑅 〗 _𝑐=∑▒ 〖𝑃 _𝑖 𝑥 𝑅_𝑖 〗 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂

DONDE: 𝑃_𝑖=𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜́𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎, 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖 𝑅_𝑖=𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖

𝑪𝑶𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑵𝒁𝑨:𝑪𝑶𝑽(𝑹_𝒊,𝑹_𝑱 )=𝑪𝑶𝑹(𝑹_𝒊,𝑹_𝑱 ) 〖𝑺𝑫〗 _𝒊 〖𝑺𝑫〗 _𝒋 REGLA DE LA CORRELACIÓN SI COR =0 , LOS DOS ACTIVOS SON INDEPENDIENTES.

SI COR =1 Y MAYOR A 0, LOS ACTIVOS TIENE UNA CORRELACIÓN POSITIVA. SI COR =- 1 Y MENOR A 0, LOS ACTIVOS TIENE UNA CORRELACIÓN NEGATIVA.

que en un año existe el 25% de y 25% de que sea de $80. BFI no paga % y -20%, respectivamente.

LOS ACCIONES DE BFI

+𝟐𝟓% 〖 (−𝟎.𝟐−𝟎.𝟏𝟎) 〗 ^𝟐

ndimiento de 45% o -25%.

1. En la tabla se presentan los valores esperados de los activos A y B que Norman Company está considerando adquirir. ACTIVO PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) ACTIVO A OPTIMISTA 35% 19% PESIMISTA 25% 8% MÁS PROBABLE 40% 15%

ACTIVO PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) ACTIVO B OPTIMISTA 35% 25% PESIMISTA 25% -7% MÁS PROBABLE 40% 15% CALCLULAR EL RIESGO Y RENDIMIENTO INDIVIDUAL DE CADA UNO DE LOS ACTIVOS SOLUCIÓN

𝑹𝑬𝑵𝑫𝑰𝑴𝑰𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶=𝑬[𝑹]=∑▒ 〖𝑷𝑹∗𝑹〗

ACTIVO PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) PR*R ACTIVO A OPTIMISTA 35% 19% PESIMISTA 25% 8% MÁS PROBABLE 40% 15% RENDIMIENTO ESPERADO

6.65% 2.00% 6.00% 14.65%

ACTIVO PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) PR*R ACTIVO B OPTIMISTA 35% 25% PESIMISTA 25% -7% MÁS PROBABLE 40% 15% RENDIMIENTO ESPERADO

8.75% -1.75% 6.00% 13.00%

𝝈^𝟐 (𝑹)=∑▒ 〖𝑷𝑹∗〖 (𝑹−𝑬(𝑹)) 〗 ^𝟐 〗 CÁLCULO DEL RIESGO ACTIVO PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ) ACTIVO A OPTIMISTA 35% 19% PESIMISTA 25% 8% MÁS PROBABLE 40% 15%

35.00% 25.00% 40.00%

𝝈(𝑹)=√(𝝈^𝟐 )

CV=𝑺𝑫/(𝑬(𝑹))

〖 (R-E[R])〗^2 14.65% 14.65% 14.65%

0.00189225 0.00442225 1.225E-05 VARIANZA

DESVIACIÓN CV

ACTIVO PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ) ACTIVO B OPTIMISTA 35% 25% PESIMISTA 25% -7% MÁS PROBABLE 40% 15%

〖 (R-E[R])〗^2 13.00% 13.00% 13.00%

0.0144 0.04 0.0004 VARIANZA DESVIACIÓN CV

2. HAY UN INVERSIONISTA QUE DESEA EN DOS ACCIONES DE UNA EMPRESA EN AGROINDUSTRIAS Y PESQUERA, DESEA SAB RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES DE FORMA INDIVIDUAL, Y EL RENDIMIENTO DE LA CARTERA CONSIDERANDO QU INVERTIR EL 40% DE SU CAPITAL EN ACCIONES DE AGROINDUSTRIA. INVERSIONES AGRONINDUSTRIAS ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD INVERSIONES PESQUERA ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

RENDIMIENTO -5% 12% 8%

RENDIMIENTO

PROBABILIDAD 33.33% 33.33% 33.33%

PROBABILIDAD 15% 33.33% -2% 33.33% 8% 33.33%

SOLUCIÓN I. RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES DE AGROINDUSTRIAS.

ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

RENDIMIENTO -5% 12% 8% RENDIMIENTO ESPERADO

𝝈^𝟐 (𝑹)=∑▒ 〖𝑷𝑹∗〖 (𝑹−𝑬(𝑹)) 〗 ^𝟐 〗 =𝟎.𝟎𝟒𝟓

ESCENARIO

PROBABILIDAD (P)

RENDIMIENTOS ( R )

𝑹𝑬𝑵𝑫𝑰𝑴𝑰𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶=𝑬[𝑹]=∑▒ 〖𝑷𝑹∗𝑹〗

PROBABILIDAD P*R 33.33% 33.33% 33.33%

-1.67% 4% 2.667 5%

𝝈(𝑹)=√(𝝈^𝟐 )=√(𝟎.𝟎𝟒𝟓)=𝟐𝟏.𝟐%

E (R )

〖 (R-E[R])〗^2

RECESION EXPANSION NORMALIDAD

33.33% 33.33% 33.33%

-5% 12% 8%

5% 5% 5%

0.01 0.0049 0.0009 VARIANZA DESVIACIÓN CV

II. RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES PESQUERAS. ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

RENDIMIENTO

PROBABILIDAD P*R 15% 33.33% -2% 33.33% 8% 33.33% RENDIMIENTO ESPERADO

PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ) 33.33% 15% 33.33% -2% 33.33% 8%

5.00% -0.67% 2.67% 7.00%

〖 (R-E[R])〗^2 7% 0.0064 7% 0.0081 7% 0.0001 VARIANZA DESVIACIÓN CV

III. DIVERSIFICACIÓN DE LA CARTERA RENDIMIENTO DE LA CARTERA 〖𝑅𝐸𝑁𝐷𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 𝐷𝐸 𝑈𝑁𝐴 𝐶𝐴𝑅𝑇𝐸𝑅𝐴 : 𝑅 〗 _𝑐=∑▒ 〖𝑃 _𝑖 𝑥 𝑅_𝑖 〗

RENDIMIENTO AC. AGRO. (40%)

RENDIMIENTO AC. PESQ. (60%)

ESCENARIO RECESION -5% EXPANSION 12% NORMALIDAD 8% RENDIMIENTO PROMEDIO DE CARTERA

ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

Pi*R (RENTABILIDAD DE LA CARTERA) 15% 7.00% -2% 3.60% 8% 8.00% 6.20%

PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ) 33.33% 7.00% 33.33% 3.60% 33.33% 8.00%

〖 (R-E[R])〗^2 6.20% 6.4E-05 6.20% 0.000676 6.20% 0.000324 VARIANZA

DESVIACIÓN

𝑪𝑶𝑽𝑨𝑹𝑰𝑨𝑵𝒁𝑨:𝑪𝑶𝑽(𝑹_𝒊,𝑹_𝑱 )=𝑪𝑶𝑹(𝑹_𝒊,𝑹_𝑱 ) 〖𝑺𝑫〗 _𝒊 〖𝑺𝑫〗 _𝒋

ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

PROBABILIDA 〖 (R-E[R]AGRO (1) 〖 (R-E[R])PESQ. (2) (1)*(2) D (P) -10% 8% -0.800% 33.33% 7% -9% -0.630% 33.33% 3% 1% 0.030% 33.33% COVARIANZA COR

RESPUESTA: DADO QUE LA CORRELACIÓN ES -0.92 SE PUEDE CONCLUIR QUE LOS ACTIVOS EN ESTUDIO TIENEN UNA RELACIÓN NEGATIVA, QUE PERMITE REDUCIR EL RIESGO AL DIVERSIFICAR LA CARTERA.

3. Los siguientes cuadros presentan el análisis de sensibilidad para Dos acciones. Se pide el rendimiento esperado, riesgo, CV individual. Así como también analizar si es conveniente diversificar su inversión, considerando que el 35% de su inversión es destinada a comprar acciones de Gloria. ACCIONES GLORIA ESCENARIO RENDIMIENTO RECESION EXPANSION NORMALIDAD ACCIONES GRAÑA ESCENARIO RENDIMIENTO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

PROBABILIDAD -15% 15% 7%

25.00% 20.00% 55.00%

PROBABILIDAD -5% 20% 9%

25.00% 20.00% 55.00%

SOLUCIÓN: I. RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES DE GLORIA ESCENARIO RENDIMIENTO PROBABILIDAD P*R RECESION -15% 25.00% -3.7500% EXPANSION 15% 20.00% 3.0000% NORMALIDAD 7% 55.00% 3.8500% RENDIMIENTO ESPERADO 3.1000% ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ) 25.00% -15% 20.00% 15% 55.00% 7%

〖 (R-E[R])〗^2 3.1000% 0.032761 3.1000% 0.014161 3.1000% 0.001521

VARIANZA DESVIACIÓN CV II. RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES DE GRAÑA ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

RENDIMIENTO

PROBABILIDAD P*R -5% 25.00% -1.2500% 20% 20.00% 4.0000% 9% 55.00% 4.9500% RENDIMIENTO ESPERADO 7.7000%

PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ) 25.00% -5% 20.00% 20% 55.00% 9%

〖 (R-E[R])〗^2 7.7000% 0.016129 7.7000% 0.015129 7.7000% 0.000169 VARIANZA DESVIACIÓN CV

III. DIVERSIFICACIÓN DE CARTERA

ESCENARIO

GLORIA (35%)

RECESION -15% EXPANSION 15% NORMALIDAD 7% RENTABILIDAD PROMEDIO DE LA CARTERA

ESCENARIO RECESION EXPANSION NORMALIDAD

Pi*R (RENTABILIDAD DE CARTERA

GRAÑA (65%) -5% 20% 9%

PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ) 25.00% -8.50% 20.00% 18.25% 55.00% 8.30%

-8.50% 18.25% 8.30% 6.02%

〖 (R-E[R])〗^2 6.0167% 0.0210733611 6.0167% 0.0149654444 6.0167% 0.0005213611 VARIANZA DESVIACIÓN

COVARIANZA ESCENARIO RECESION EXPANSION

〖 (R-E[R]GLORIA (1) 〖 (R-E[R])GRAÑA (2) (1)*(2) -18.10% -12.70% 11.90% 12.30%

PROBABILIDA D (P) 2.299% 25.00% 1.464% 20.00%

NORMALIDAD

3.90%

1.30%

0.051%

55.00% COVARIANZA COR

RESPUESTA: LA CORRELACIÓN ES DE 0.97, REPRESENTA UNA CORRELACIÓN POSITIVA, POR LO QUE UNA DISMINUCIÓN EN EL RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES DE GLORIA TAMBIÉN TENDRAN UNA CONSECUENCIA EN LAS ACCIONES DE GRAÑA ( TAMBIE REDUCIRAN)

pany está considerando adquirir.

8.00% 2.00% 18.00%

2.80% 0.50% 7.20% 10.50%

CV=𝑺𝑫/(𝑬(𝑹)) PR x〖 (R-E[R])〗^2 0.0006622875 0.0011055625 4.9E-06 0.00177275

ACTIVO PROBABILIDAD (P) RENDIMIENTOS ( R ) E (R ACTIVO A OPTIMISTA 35% 8% PESIMISTA 25% 2% MÁS PROBABLE 40% 18%

) 10.50% 10.50% 10.50%

4.21% 0.29

PR x〖 (R-E[R])〗^2 0.00504 0.01 0.00016 0.0152 12.33% 0.95

NDUSTRIAS Y PESQUERA, DESEA SABER EL O DE LA CARTERA CONSIDERANDO QUE VA

𝑬𝑺𝑷𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶=𝑬[𝑹]=∑▒ 〖𝑷𝑹∗𝑹〗

𝟎.𝟎𝟒𝟓)=𝟐𝟏.𝟐%

PR x〖 (R-E[R])〗^2

0.0033333333333 0.0016333333333 0.0003 0.0052666666667 7.26% 1.45

PR x〖 (R-E[R])〗^2 0.0021333333333 0.0027 3.3333333333E-05 0.0048666666667 6.98% 1.00

_𝑖 𝑥 𝑅_𝑖 〗

PR x〖 (R-E[R])〗^2 2.1333333333E-05 0.0002253333333 0.000108 0.0003546666667

1.88%

P* ((1)*(2)) -0.00267 -0.00210 0.00010 -0.00467 -0.92

OS EN ESTUDIO TIENEN UNA

el rendimiento esperado,

de Gloria.

PR x〖 (R-E[R])〗^2 0.00819025 0.0028322 0.00083655

0.011859 10.89% 3.51

PR x〖 (R-E[R])〗^2 0.00403225 0.0030258 9.295E-05 0.007151 8.46% 1.10

PR x〖 (R-E[R])〗^2 0.0052683402778 0.0029930888889 0.0002867486111 0.0085481777778 9.25%

P* ((1)*(2)) 0.00575 0.00293

0.00028 0.00895 0.97

OR LO QUE UNA DISMINUCIÓN EN EL EL N LAS ACCIONES DE GRAÑA ( TAMBIEN

〖 (R-E[R])〗^2PR x〖 (R-E[R])〗^2 0.000625 0.007225 0.005625 VARIANZA

0.000219 0.00180625 0.00225 0.004275

DESVIACIÓN CV

6.54% 0.62