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RESUMEN DEL CAP 7 MODELAJE DE TRANSISTORES BIPOLARES 1. INTRODUCCION En este apartado se examinara la respuesta de ac en pequeña señal del amplificador a BJT mediante la revisión de los modelos que se usan con frecuencia para representar al transistor en el dominio senoidal en ac. Existen dos modelos que se utilizan con frecuencia en el análisis en ac de pequeña señal de redes de transistores: el modelo Re, y el equivalente hibrido. En este capítulo se define el papel de cada uno y la relación que hay entre ambos.

2. AMPLIFICACION EN EL DOMINIO DE AC La señal senoidal de salida es mayor que la de entrada, o, dicho de otra manera, la potencia de ca de salida puede ser mayor que la potencia de ca de entrada. Surge entonces la pregunta sobre cómo es que la potencia de salida de ca pueda ser mayor que la potencia de ca de entrada. La conservación de la energía dicta que con el tiempo la salida de potencia total, Po, de un sistema no puede ser mayor que su potencia de entrada, Pi y que la eficiencia definida por h Po>Pi no puede ser mayor que 1. El factor que falta en el planteamiento anterior que permite que una potencia de salida de ca sea mayor que la potencia de ca de entrada es la potencia de cd aplicada. Es un contribuyente a la potencia de salida total aun cuando una parte de ella se disipe por el dispositivo y los elementos resistivos. En otras palabras, existe un “intercambio” de potencia de cd con el dominio de ca que permite establecer una potencia de ca de salida más alta. Sin embargo, es extremadamente útil tener en cuenta que: El teorema de superposición es aplicable al análisis y diseño de los componentes de cd y ca de una red de BJT, lo que permite separar el análisis de las respuestas de cd y ca del sistema. En otras palabras, podemos efectuar un análisis de cd completo de un sistema antes de considerar la respuesta de ca. Una vez hecho el análisis de cd, la respuesta de ca se determina mediante un análisis completo de ca. Sucede, sin embargo, que las condiciones de cd

determinarán a uno de los componentes que aparece en el análisis de ca de redes de BJT, así que sigue habiendo un vínculo importante entre los dos tipos de análisis.

3. MODELAJE DE TRANSISTORES BJT La clave para el análisis de señal pequeña de un transistor es el uso de circuitos equivalentes (modelos) Un modelo es una combinación de elementos de un circuito, apropiadamente seleccionados, que simula de forma aproximada el comportamiento real de un dispositivo semiconductor en condiciones específicas de operación. Una vez que se determina el circuito equivalente de ca, el símbolo esquemático del dispositivo puede ser reemplazado por este circuito equivalente y los métodos básicos de análisis de circuitos aplicados para determinar las cantidades deseadas de la red. En los años formativos del análisis de redes de transistores se empleaba con frecuencia la red equivalente híbrida. Las hojas de especificaciones incluían los parámetros en sus listas y el análisis simplemente se reducía a insertar el circuito equivalente con los valores listados. Sin embargo, la desventaja de utilizar este circuito equivalente es que se definía para un conjunto de condiciones de operación que podrían no coincidir con las condiciones de operación reales. En la mayoría de los casos no es una desventaja grave porque las condiciones de operaciones reales son relativamente parecidas a las condiciones de operación seleccionadas en las hojas de datos. En realidad, el modelo re es una versión reducida del modelo p híbrido utilizado casi exclusivamente para análisis de alta frecuencia. Este modelo también incluye una conexión entre la salida y la entrada para incluir el efecto de realimentación del voltaje de salida y las cantidades de entrada. El equivalente de ca de una red se obtiene como sigue: 1. Poniendo en cero todas las fuentes de cd y reemplazándolas por un equivalente de cortocircuito. 2. Reemplazando todos los capacitores por un equivalente de cortocircuito. 3. Quitando todos los elementos evitados por los equivalentes de cortocircuito introducidos por los pasos 1 y 2. 4. Volviendo a dibujar la red en una forma más conveniente y lógica.

4. LOS PARAMETROS IMPORTANTES Zi, Zo, AV, Ai. Impedancia de entrada Zi Para el lado de la entrada, la impedancia de entrada Zi esta definida por Vi Zi= la ley de ohm de la siguiente forma: Ii Para el análisis en pequeña señal, una vez determinada la impedancia de entrada, se puede emplear el mismo valor numérico para los niveles cambiantes de la señal aplicada. No se puede emplear un óhmetro para medir impedancia de entrada en pequeña señal debido a que este opera en el modo de dc. Impedancia de salida Zo Se define en el conjunto de terminales de salida, pero esta definición es un poco diferente cuando se trata de la impedancia de entrada La impedancia de salida se determina en las terminales de salida viendo hacia atrás el sistema con la señal aplicada igual a cero. Para determinar Zo, se aplica una señal, Vs, a las terminales de salida, y el nivel de Vo se mide con un osciloscopio o DMM sensible. Luego se calcula la impedancia de salida de la siguiente manera: Io=

V −VO R( sensor)

,

Vo Z0 = Io

En particular, para las frecuencias de rango bajo y medio (normalmente ≤ 100kHz): La impedancia de salida de un amplificador de transistor BJT es resistiva por naturaleza y depende de la configuración y de la colocación de los elementos resistivos, Z0 puede variar entre unos cuantos ohms y un nivel que puede exceder los 2MΩ. Además no se puede usar un óhmetro para medir la impedancia de salida en pequeña señal debido a que el óhmetro trabaja en modo dc. Ganancia de voltaje, Av Una de las características más importantes de un amplificador es la ganancia en voltaje en pequeña señal, como se determina mediante. Av =

V0 Vi

Para amplificadores de transistor, la ganancia de voltaje sin carga es mayor que la ganancia de voltaje con carga. Dependiendo de la configuración, de la magnitud de la ganancia en voltaje para un amplificador a transistor de una etapa normalmente esta en rango de menos 1 a unos cuantos cientos. Sin embargo un sistema multietapas puede tener una ganancia en voltaje de varios miles Ganancia en corriente, Ai La última característica numérica que será tratada es la ganancia de Io Ai= corriente definida por: Ii Aunque por lo general esta recibe menor atención que la ganancia de voltaje es, sin embargo, una cantidad importante que puede tener un impacto significativo en la eficiencia global de un diseño. En general: Para los amplificadores a BJT, la ganancia de corriente varia desde un valor apenas inferior que 1 hasta un nivel que puede exceder los 100. La ecuación

Ai=− Av

Zi Ii

; permite determinar la ganancia de corriente

a partir de la ganancia de voltaje y los niveles de impedancia. Relación de fase La relación de fase entre las señales senoidales de entrada y salida es importante por una variedad de razones prácticas. Para el amplificador de transistor típico, a frecuencias que permiten ignorar el efecto de elementos reactivos, las señales de entrada y salida están o bien 180° fuera de fase. Resumen Hasta aquí se trato los parámetros de principal importancia para un amplificador ya se han presentado: la impedancia de entrada Z¡, la impedancia de salida Z0, la ganancia de voltaje Av, la ganancia de corriente A¡ y las relaciones de fase resultantes. Otros factores, tales como la frecuencia aplicada para los límites inferior y superior del espectro de frecuencias, afectarán algunos de estos parámetros.

5. EL MODELO DE TRANSISTOR re

El modelo re requiere un diodo y una fuente de corriente contralada para duplicar el comportamiento de un transistor e la región de interés. Recuerde que una fuente controlada de corriente es aquella donde los parámetros de la fuente de corriente están controlados por medio de una corriente situada en cualquier otro lugar de la red de hecho los amplificadores a transistor BJT son conocidos como dispositivos de corriente controlada. Configuración en base común El circuito equivalente de base común se desarrollará casi del mismo modo en que se aplicó a la configuración en emisor común. Las características generales del circuito de entrada y salida generarán un circuito equivalente que simulará de forma aproximada el comportamiento real del dispositivo. Recuerde que en la configuración en emisor común se utilizó un diodo para representar la conexión de la base al emisor. La resistencia de ca de un diodo puede determinarse mediante la ecuación rca = 26 mV/lD, donde ID es la corriente de cd a través del diodo en el punto Q (estático). Esta misma ecuación puede utilizarse para encontrar la resistencia de ca del diodo, si sustituimos simplemente 26 mV e= la corriente de emisor, como se muestra a continuación r IE El subíndice e de re se selecciono para enfatizar que es el nivel cd de la corriente de emisor que determina el nivel ca de la resistencia del diodo. la impedancia de entrada Z¡ para la configuración de base común de un transistor fuera simplemente re. Es decir, Zi = re Para la configuración de base común, los valores típicos de Z¡ varían entre unos cuantos ohms y un valor hasta de alrededor de 50 Ω. Para la impedancia de salida, si establecemos la señal a cero, entonces le = O A e le= αle = α(O A) = O A, resultando en un equivalente de circuito abierto en las terminales de salida.

Z0

≡∞ Ω

Para la configuración de base común, los valores típicos de Z¿ se hallan en el orden de los megaohms. La resistencia de salida de la configuración de base común se determina por medio de la pendiente de las líneas características de las características de salida, Suponiendo que las líneas sean perfectamente horizontales (una excelente aproximación) resultaría la conclusión. Si se tuviera el cuidado de medir

Z0 gráfica o experimentalmente, se obtendrían los niveles típicos en el intervalo de 1 a 2 MΩ. En general, para la configuración de base común, la impedancia de entrada es relativamente pequeña mientras que la impedancia de salida es bastante alta. Configuración de emisor común Las terminales de entrada son las terminales de base y emisor, pero el conjunto de salida lo componen ahora las terminales de colector y emisor. Además, la terminal de emisor es ahora común entre los puertos de entrada y salida del amplificador. En esta configuración, la corriente de base es la corriente de entrada, mientras que la corriente de salida aún es le. La impedancia de entrada se determina por el siguiente cociente: Zi = Vi Vbe Ii = Ib Para la configuración de emisor común, los valores típicos de Zi que se definen mediante βre oscilan desde unos cuantos cientos de ohms hasta el orden los kilohms, con valores máximos de entre 6 y 7 kilohms. Obsérvese que la pendiente de las curvas se incrementa con el aumento en la corriente de colector. Cuanto más elevada sea la pendiente, menor será el nivel de la impedancia de salida (Zo). Para la configuración de emisor común, valores típicos de Z 0 se encuentran en el intervalo que va de los 40 a los 50 kΩ. Configuración de colector común Para la configuración de colector común normalmente se aplica el modelo definido para la configuración de emisor común, en vez de definir un modelo propio para la configuración de colector común. En capítulos subsiguientes se estudiaran mas a fondo este tema

6. EL MODELO HIBRIDO EQUIVALENTE En las primeras secciones de este capítulo comentamos que el modelo equivalente híbrido se utilizó en los primeros años, antes de que cobrara popularidad el modelo re. En la actualidad existe una mezcla de usos según el nivel y dirección de la investigación. El modelo re ofrece la ventaja de que las condiciones reales de operación definen los

parámetros, en tanto que los de circuito equivalente híbrido se definen en términos generales para cualquier condición de operación. Dicho de otro modo, los parámetros híbridos no reflejan las condiciones reales de operación, sino que sólo indican el nivel esperado de cada parámetro sin importar las condiciones que en realidad existan. El modelo re adolece de que parámetros como la impedancia de salida y los elementos de realimentación no están disponibles, en tanto que los parámetros híbridos proporcionan todo el conjunto en las hojas de especificaciones. En la mayoría de los casos, si se emplea el modelo re, el investigador simplemente examinará la hoja de especificaciones para tener alguna idea de cuáles podrían ser los elementos adicionales. Esta sección mostrará que se puede ir de un modelo a otro y cómo están relacionados los parámetros. Como todas las hojas de especificaciones proporcionan los parámetros híbridos y el modelo se sigue utilizando extensamente, es importante tener en cuenta ambos modelos. Los parámetros que relacionan las cuatro variables se llaman parámetros h, de la palabra “híbrido”. Se escogió el término híbrido porque la mezcla de variables (V e I) en cada ecuación produce un conjunto “híbrido” de unidades de medición para los parámetros h. Podemos tener una clara idea de lo que los diversos parámetros representan y de cómo se puede determinar su magnitud, aislando cada uno de ellos y examinando la relación resultante.

7. DETERMINACION GRAFICA DE LOS PARAMETROS h Empleando derivadas parciales (cálculo), podemos demostrar que la magnitud de los parámetros h en el circuito equivalente de transistor de señal pequeña en la región de operación para la configuración de emisor común puede encontrarse empleando 4 ecuaciones. En una de las 4 ecuaciones ya mencionadas el símbolo

∆

se refiere a

un pequeño cambio en esa cantidad alrededor del punto de operación. En otras palabras, los parámetros h se determinan en la región de operación para la señal aplicada, de manera que el circuito equivalente será el más preciso de los disponibles. Los Parámetros híbridos para las configuraciones de base común y de colector común pueden encontrarse empleando las mismas ecuaciones básicas con las variables y características apropiadas.

La resistencia de entrada en la configuración de base común es baja, en tanto que la resistencia de salida es alta. También, considérese que la ganancia de corriente en corto circuito es muy cercana a 1. En las configuraciones de emisor común y de colector común obsérvese que la resistencia de entrada es mucho más alta que la de la configuración de base común y que la relación entre la resistencia de salida y la de entrada es aproximadamente de 40: l. Además, considérese en las configuraciones de emisor común y de base común que hr tiene una magnitud muy pequeña. En la actualidad se dispone de transistores con valores de hfe que varían de 20 a 600.

8. VARIACIONES DE LOS PARAMETROS DE TRANSISTORES Se pueden trazar varias curvas para mostrar las variaciones de los parámetros del transistor con la temperatura, la frecuencia, el voltaje y la corriente. Lo más interesante y útil en esta etapa del desarrollo incluye las variaciones con la temperatura de unión y el voltaje y la corriente del colector. El resultado es que la magnitud de cada parámetro se compara con los valores definidos en el punto de operación definido. Como los fabricantes en general utilizan los parámetros híbridos para gráficas de este tipo. Sin embargo, para ampliar el uso de las curvas también se agregaron los parámetros equivalentes re y pi híbrido. El parámetro hfe (B)es el que varía menos de todos los parámetros de un circuito equivalente del transistor cuando se traza contra las variaciones en la corriente del colector Todos los parámetros de un circuito híbrido equivalente del transistor se incrementan con la temperatura. Sin embargo, de nuevo tenga en cuenta que la resistencia de salida real ro está inversamente relacionada con hoe, de modo que su valor se reduce con un incremento de hoe. El cambio más grande ocurre en hie, aunque observe que el intervalo de la escala vertical es considerablemente menor que el de las otras gráficas. A una temperatura de 200°C el valor de hie es casi tres veces su valor del punto Q, los parámetros se incrementan a casi 40 veces el valor del punto Q. De los tres parámetros, por consiguiente, la variación de la corriente del colector es la que más afecta los parámetros de un circuito equivalente

de transistor. La temperatura siempre es un factor, aunque el efecto de la corriente del colector puede ser significativo.