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Resuelve en forma individual los siguientes ejercicios. Posteriormente envía el documento a través de la plataforma, con tu nombre completo como nombre de archivo. Resuelve los siguientes límites (10 puntos c/u)

√ x+ 47−7

1.

lim

lim

√ 2+47−7 = √ 49−7 = 7−7 = 0

x →2

x →2

5 . 2−10

.

( √ x+ 47+7) ( √ x+ 47+7)

0 2

=

( √ x+ 47 ) −7² ( 5 x−10 ) ( √ x + 47+7)

x →2

x −2 ¿ 5(x −2) ¿ ¿

=

1 5¿ ¿

=

1 5( √ 49+7)

=

1 5(7+7)

=

1 5(14)

x . ln (5 x 2) = 2. lim x→ 4 3 lim

x→ 4

4 4 4 ln (5 . 4 2) = ln (5 . 16) = ln 80 = 5,843 3 3 3

sen 7 x

3. lim = n→ 0 sen 3 x lim

x →0

=

( x+ 47)−49 ¿ (5 x−10)¿ ¿

lim

x →2

0

10−10

( √ x + 47−7) lim (5 x−10) x →2

lim

=

5 x−10

sen 7 x 7x

sen 7 x lim x →0 sen 3 x

lim

x →0

sen 3 x 3x

lim

=

x →0

sen 7 x x sen 3 x x

=

1 70

lim

x →0

sen7 x sen3 x

sen 7 x x sen 3 x x

lim

=

x →0

lim

=

x →0

7 sen 7 x 7x 3 sen 3 x 3x

=

7.1 3.1

=

7 3

4. La función de utilidad de una empresa puede medirse empleando la función: 25000 x ³ , donde U(x) es la cantidad expresada en dólares cuando se x ³+ 0,7 x+ 0,05 producen x unidades. U(x) =

¿Qué le sucede a U(x) cuando se tiene una producción a largo plazo?

U(x) =

25.000 x ³ x ³+ 0,7 x+ 0,05

25.000 x 2 lim 3 x→ ∞ x + 0,7 x +0,05

25.000 x ³ x³ lim 3+ 0,7+0,05 ¿ x→ ∞ x +¿ x³ lim

x→ ∞

=

=

=

∞ ∞

lim

x→ ∞

25.000 x 0,7 0,05 + x3 x 3 x ³ 3

=

lim

x→ ∞

25000 0,7 0,05 1+ + x x3

25000 25000 25000 0,7 0,05 = 1+ 0,7 + 0,05 = = 25000 1+ + 1+ 0+0 3 ∞ x x3 ∞

Cuando la producción de x unidades es a largo plazo esta alcanza un total de US 25.000 (dólares).

Determine si la función es continua en el punto indicado, si no lo es repárela.

x−9 √ x−3

f(x)

; Si x¿9

7

; si x = 9

x ²−12 x +27 x−9

; Si x¿ 9

Lo primero es ver si la función existe en el punto x = 9 ; f(9) = 7

Límite por la derecha;

lim

¿

x−9 x→ 9 ¿ √ x−3 +¿

=

9−9 √ 9−3

=

0 0

Como el resultado es 0 hay que relacionar, multiplicando por el conjugado. lim x→ 9

+¿

x−9 ¿ √ x−3

¿

( ) = √ x −3 (√ x+3) = √ x1+3 = √ 9+3 = 1

√ x−3

3+3 1

=6

Limite por izquierda: lim −¿

x→ 9

lim

−¿

x→ 9

¿

=

9²−12 ( 9 ) +27 9−9

=

0 0

¿

=

(x−9)( x−3) x−9

=

x−3 1

x ²−12 x+27 ¿ x−9

x ²−12 x+27 ¿ x−9

=

9−3 1

= 6

por lo desarrollado anteriormente se puede ver que

el valor del límite por la izquierda es igual al valor del límite por la derecha, por esta razón el límite de la función en x = 9 existe. f (x) = f (x) = 6

f(9) = 7 ≠ f ( x )=6

por ende, la función no es continua. El límite de esta función existe en

x = 9.

Función Reparada.

f(x)

x−9 √ x−3

; Si x > 9

6

; Si x = 9

x ²−12 x +27 x−9

; Si x< 9

6. Según la gráfica, diga si la función es continua en el punto e x=3.

Limites por la derecha:

lim x→ 9

+¿

¿

∫ ( x )=5 ¿

Limites por la izquierda:

lim −¿

x→ 9

lim x→ 9

+¿

¿

∫ ( x )=−2 ¿

∫( x) ¿

¿≠ lim −¿

x→ 9

¿

∫ ( x) ¿

La función es discontinua en x=3