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• Alvaro Andres Villabona M

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Respuestas a Problemas CAPITULO II 2.1 a. A = $36.133 b. A = $25.393

2.2 Oferta 1  P = US$203.940  mejor oferta Oferta 2  P = US$156.483

2.3 a. A = $34,508 b. P = $144.891

2.4 a. i = 0,72% mensual b. A = $5.509,35 c. Debe aceptar la financiación de XW

2.5 Valor nominal del vehículo $10'859.643

2.6 P = US$6'557.892

2.7 X = US$63,51/Ton.

2.8 a. n b. n c. n d. n

2.9 a. F = $1'389.938 b. F = $1'560.347

2.10 a. A = $111.625 b. A = $108.582

2.11 Para A=$111.625  B=$14.855 G=$7.427 Para A=$108.582  B= 14.316 G=$7.158

1

= 9,23 = 10,82 = 10,32 ∞

2.12 i = 64,98 % anual

2.13 a. F = b. F = c. F = d. F =

2.14 a. A = US$249.621 b. A = US$810.467 c. P = US$9'224.975

$216.543 $219.790 $220.820 $219.805

2.15 a. i = 6,18 % trimestral b. r = 6,0 % trimestral compuesto diariamente c. E = 27,11 % anual d. r = 24,00 % anual compuesto diariamente e. r = 5,9979 % trimestral compuesto continuamente

2.16 a. i = 4,41 % mensual b. E = 67,90 % anual c. r=52,92 % anual compuesto mensualmente d. A = $4.017 e. Mala decisión económica f. 2 % mensual, máximo impuesto por la ley g. Se cobró interés simple y no sobre saldos

2.17 E = 24,34% anual

2.18 a. i = 3,97 % semestral b. E = 8,09 % anual

2.19 a. Si las letras son de $2'045.000, no se deben aceptar b. i = 2,02% mensual c. A = $1'906.200

2.20 F = 21.009'853.352

2.21 a. A = $10.700 b. i = 6,18 % trimestral c. PERIODO 0 1 2

2

INTERES --4.080 3.810 7.890

RETIROS --10.700 10.700

SALDOS 100.000 93.380 86.490

2.22 a. E = 33,0677 % anual b. r = 28,916 % anual compuesto mensualmente c. PERIODO 0 1 2 3

INTERES --2.409 2.262 2.112 6.783

PAGOS --8.500 8.500 8.500 25.500

ABONOS --6.091 6.237 6.388 18.716

2.23 2.24 a. A = 2.864 U M I a. E = b. E pesos = 25,15 % anual b. E = c. E pesos = 1,887 % mensual c. E = d. r = 22,43 % anual compuesto d. E = continuamente e. E = e. E pesos = 1.2169% mensual f. E = g. E =

SALDOS 10.000 93.909 87.671 81.283

29,97 % anual 32 % anual 30,45 % anual 34,47 % anual 31 % anua 28,50 % anual  mejor 29 % anual.

2.25 a. $231.508 trimestralmente b. $417.567 semestralmente

2.26 a. EA = 47,56 % anual b. i = 3,3 % mensual c. i = 2,56 % mensual vencido

2.27 a. 64.37 % anual b. 43.14 % anual c. 31,84 % anual  mejor d. 35,44 % anual e. r = 7,44 % trimestral continuo E = 34,67 % anual f. 55,54 %/ anual g. 3,33 % mensual; 48,21 % anual h. 38,24 % anual

2.28 a. A = 21.878 b. P = 140.913 c. A = 70.053 cruzeiros d. 8330(1), 9907(2), 11781(3), 14011(4) e. E = 20,41 % anual f. A = 194.647 g. Valor total del préstamo = 860.999 h. E = 24,98 % anual

3

2.29 a. 27.917.640 b. 31.250.000  mejor c. < 2.000.000 d. 25.645.900

2.30 a. E = b. E = c. E = d. E = e. E = f. E = g. E =

2.31 2.32 a. E = 125,55 % anual; i = 7 % a. E = mensual; i = 22,5 % trimestral b. E = b. P = 47.665 valor de la deuda c. E = d. E = e. E = f. E = g. E = h. E = 2.33 a. E = b. E = c. E = d. E = e. E = f. E = g. E = h. E =

53,33 % anual 42,66 % anual 49,5 % anual 404, 9% anual  mejor 34,97 % anual 43,3 % anual 47,68 % anual 33,06 % anual

2.35 a. E = 35,044 % anual b. E < 0 c. E = 195,74% anual → mejor decisión

4

26,82 % anual 26,95 % anual 41,16% anual 32 % anual 34,47 % anual 31,58 % anual 30 % anual 23,7 % anual 24,49 % anual 25,86 % anual 27,68 % anual 26,24 % anual 26,74 % anual 12,68 % anual  mejor 34,68 % anual

2.34 a. 55,54 % anual b. 41,32 % A. c. 38,94 % A. d. 77,79 % A. e. 101,9 % A. f. 109,51 % A  mejor g. 55,71 % anual h. 77,96 % anual 2.36 a. E = b. E = c. E = d. E =

60,10 % anual 33,02 % anual 119,51 % anual 66,87 % anual

d. E = 45,2 % anual e. E = 43,36 anual

5

e. E = 76,43% anual f. E = 42.35% anual

APENDICE II A.4.1 a. 32,53 % anual b. 28,15% anual compuesto continuamente c. 35,2% anual compuesto continuamente d. 28,2% anual compuesto continuamente e. 22,59 % anual f. 28,2% anual compuesto continuamente A.4.3 a. P= 329.823 F= 1.224.600 A= 135.418 b. P= 296.800 F= 1'330.166 A= 133.661 A.4.4 a. $1.413.448 b. $2.330.382 c. $2.118.274 d. $9.493.445 e. i  30 % anual compuesto continuamente

A.4.2 a. 8,37 % anual b. 61,22 % c. 32,31 % d. 44,07 % e. 35,16 % f. 70,76 % g. 46,28 % h. 47,32 % i. 34.64 %

trimestral = 37.92 % anual anual anual anual anual  mejor anual anual anual

c. A = 152.161 P = 370.588 F = 1'375.957 d. P = 332.584 A = 149.776 F = 1'490.523 A.4.5 F = $620.489

A.4.6 A.4.7 r= 5% mensual compuesto 4.091.400 (ésta sería la mejor) continuamente E = 82,21% anual Si cambia la decisión y ésta sería la mejor A.4.8 F = $1'109.489 1012 P=526.621 UPAC de hoy

6

A.4.9

n P  Ro  1  t / Ne tr t0

A.4.10 n t(g1) P  Ro  e t0 A.4.11 E = 63.30% anual (No cambia la decisión)

7

A.4.11 E=232.14% anual( Sería la mejor)

CAPITULO III 3.1 TR = 16,30 % anual

3.2 a. A= UM$784.431 P= UM$3.288.708 b. A= UM$941.318 P= UM$3.946.449

3.3 VP = 66'550.564 VF = 293'583.493

*3.4 a. Cuota anual=UM$620,7; Costo anual total= UM$770,7; Valor actual de sus inversiones(10) = 50.171 b. Rentabilidad = 23,95 % anual c. Rentabilidad = 30,38 % anual

3.5 i = 1,0143 % mensual E = 12,87 % anual 3.6

Propuesta Harold

Propuesta del científico

Visión Harold CPE20% =CPE20% = $29.385.904 $27.788.840 VPI5% = $36.291.624 Visión científico VPI5% = $38.762.580 *La mejor propuesta para Harold es Harold: menor CPE *La mejor propuesta para el científico es la de Harold mayor VPI 3.7 E = 18,02 % anual 3.8 A = US$9.543,9 PERIODO 0 1 2 3

8

DEUDA 240.456 234.518 228.492 222.376

INTERES --3.606,8 3.517,7 3.427,4

3.9 a. VM = -$184'739.829 b. n = 6,2 años

3.10 a. VPE (ingresos) = 122'888.415 b. CAE (egresos) = 47'598.477 c. VFN = 31'868.800 d. TR = 68,00 % anual

3.11 a. VP (ingreso) = $1.778.183; b. VF (costos) = $3.244.350; c. VA (utilidades) = $257.740

3.12 a. VP utilidades = $98.479 b. VF de los costos = $391.595; c. VA de los ingresos = $38.740

3.13 a. TR = 13,75 % anual; b. VAN = - 1'329.407 c. VPN = - 3'725.148; d. VFN = - 23'374.751 El proyecto no es factible

3.14 a. rentabilidad = 53,87 % anual b. utilidad económica= $15'429.972 (Dic.1989)

3.15 a. A = $606.590 b. rentabilidad = 71 % anual c. utilidad económica $11.404.741 d. ahorros netos

3.16 i = 1,944 % mensual =C mensual OMS = 622.752 C Anual OMS = 8.326.143 CAP = 16.584.893 CT = 24.911.036,5 AÑO 1 2 3 4 5 6

3.17 a. Salario = $777.410 b. Inversión total sin considerar ahorros de arrendamiento =$288.528.600

9

3.18 Retorno = 34,69 % anual VPN = 34.655,9

c. Inversión total considerando ahorros de arrendamiento =$119.235.680

3.19 3.20 - Rentabilidad promedio = 35 %a. i* = 30 % anual anual b. rentabilidad = 34,04% anual - Rentabilidad del negocioc. n = 10 años propuesto = 46,49% anual d. VPN = $309.154 - Si se podrá vender la distribución en $1.000.000 - VFN35% = $1.830.370 3.21 i*12,54 % anual

3.22 a. 64.89 %anual b. 26.84 % anual c. 55.8 %

3.23 d. 27.08% e. 23.27% f. 166.49%

3.24 i = 37.55 % anual

3.25 i = 73.92 % anual A = $188.809

3.26 a) VM = $ 4.757.228 b) i= 28.75% anual c) $ 623.460

10

CAPITULO IV 4.1 a)CPE : 1) 5.967.220  mejor 2) 6.356.150 3) 6.493.664 4) 6.832.310 c)CFE : 1) 12.002.214  2) 12.784.486 3) 13.061.078 4) 13.742.214

b)CAE: 1) 1.780.115  2) 1.896.138 3) 1.937.160 4) 2.038.184

mejor

mejor

d)TRI (1-2)  i = -17,24 % no se justifica pasar de 1 a 2 (1-3)  i = -5,2 % no se justifica pasar de 1 a 3 (1-4)  i = -7,43 % no se justifica pasar de 1 a 4 Mejor 1 4.2.

Análisis individual : Horno 1 Horno 2 Horno 3

DURACION 5 6 7

CPE $512.256 $666.510 $727.321

CAE 171.228 200.423 201.776

CFE 1'274.656 1'990.189 2'606.124

a) Modelo 1 (remplazo en idénticas condiciones) H1 Vs. H2 = 30 años de vida

H1 H2

DURACION

CPE

CAE

CFE

30 30

852.831 997.895

171.288 200.423

202'441.611 236'876.323

TRI es menor que i* Entonces, el mejor es el Horno 1 H1 Vs. H3 = 35 años de vida H1 H2

11

DURACION 35 35

CPE 854.989 1'007.173

CAE 171.288 201.776

CFE 505'014.643 549'904.862

TRI es menor que i* Entonces es mejor el Horno 1 b) Modelo 2 (extensión de la vida) DURACION 7 7

H1 H3

CPE 545.745 727.321

CAE 151.403 201.776

CFE 1'955.505 2'606.124

CAE 159.073 200.423

CFE 1'579.587 1'990.189

TRI es menor que i* Entonces es mejor el Horno 1. DURACION 6 6

H1 H2

CPE 529.001 666.510

TRI es menor que i* Entonces es mejor el Horno 1 c) Modelo 3 (reducción de la vida) CPE 512.256 659.812 704.437

H1 H2 H3

CAE 171.288 220.628 235.549

CFE 1'274.656 1'641.824 1'752.864

H1 Vs. H2 

TRI es menor que i* entonces es mejor el Horno 1

H1 Vs. H3 

TRI es menor que i* entonces es mejor el Horno 1

4.3 Pt-Rh Pt nuevo Pt viejo

CPE 957.615.630 1.008.334.853 1.236.082.010

CAE 285.671.532 300.801.855 368.742.375

CFE 1.926.106.385 2.028.120.791 2.486'201.410

i1-2=34,89%; i1-3=66,20% El mejor es el Pt-Rh 4.4 a) F.O GAS

12

CPE 244'702.860 213.228.300

CAE 43'307.400 37'337.600

CFE 759'990.410 662'249.550

COMPRA

271'209.600

48'000.000

842'337.600

TRI: F.O. - G  i = 2,16 % anual. Mejor GAS ; G - C  i = 23 % anual. Mejor GAS; donde G = Gas b) F.O GAS COMPRA

CPE 287'352.330 349'595.280 416'713.550

CAE 38'466.660 46'797.650 55'778.870

CFE 2'771'919.330 3'372'567'580 4'020'038.040

TRI: F.O. - G  i = 20,02 % anual. Mejor F.O.; F.O. - C  anual. Mejor F.0; donde F.O. = Fuel Oil

i = 20.66 %

4.5 a) Remplazo en idénticas condiciones. H.B H.C

b) Modelo de reducción. H.B H.C

n=12 años

CPE 508.659 488.065

CAE CFE 141.061 8'144.664 135.350 7'814.919 Mejor

n=4 CPE 327.290 328.308

CAE CFE 141.062 824.926 Mejor 141.501 827.492

c) Modelo de extensión. n=6 H.B H.C

CPE 370.885 390.478

CAE CFE 128.557 1'484.098 Mejor 135.349 1'562.499

d) Reemplazo en condiciones reales.n=12 H.B H.C

El mejor es Hastelloy C.

13

CPE 589.695 519.970

CAE 163.534 144.198

CFE 9'442.217 8'325.778

e) TRI = 11,23 % la cual es menor que i*, entonces no vale la pena pasar de Hastelloy B a Hastelloy C. Por tanto el mejor es Hastelloy B.

4.6

i = 6,5 % anual

Entonces para tasas menores a 6,5 % anual es mejor comprar autos nuevos. 4.7 CPEInterno = 252'047017 CPECorta.Verde. = 302'013.830 No es conveniente contratar la compañía Corta Verde. Cto. anual = $95,78/mt2 4.8 CPE1 = 12.786.039 CPE2 = 11.415.850 CPE3 = 11.280.756 CPE4 = 11.545.661 La mejor es 3 (tubo de 8 pulgadas) 4.10 CPE Mecánico = 14'599.264 CPE Manual

= 23'332.204

4.9 CPE Motocarro = 5'717.679 CPE Camioneta = 6'927.820 CPE Camión pequeño = 7'566.938 El mejor es Motocarro

4.11 CPE Nalco =45'209.655 CPE Raff =49'575.731 CPE Minger =50'992.384 La mejor es Nalco.

El mejor es Mecánico. 4.12 TRI = 34,93 % anual Como la TRI es mayor que i*; entonces es mejor utilizar energía solar. 4.13 IE 1988  costo anual pérdida = 37.752.000

14

IE 1989  costo pérdida = 46.398.000 1 2

CPE 2'87.920. Mejor 793 353.582.961

4.14 Suponiendo n = 20; VM = 0 Siendo: a = sistema de alta presión; b = sistema de baja presión CFEa = 14'310.859 CFEb = 17'658.041

Mejor

Entonces el mejor es el sistema de alta presión. 4.17 CPE1 = 5'244.363; CPE2 = 7'098.102; CPE3 = 3'390.392 El mejor es 3 o sea calentamiento por intercambio de vapor. 4.18 S = 95,98 ft. Falta 4.19, 4.20, 4.21 y 4.22

15

CAPITULO V 5.1 Producto 1 Producto 2 Producto 3

VPN 13.534 66.792 151.819

VAN 3.577 17.649 40.116

VFN 31.306 154.494 351.167

TCP 17,46% 22,28% 25,32%

VFFC 551.744 674.935 871.605

TIR 19.91% 29.85% 36.77%

TRI: Pto. 3 - Pto. 2 = 49,8%; Pto. 3 - Pto. 1 = 48.62% La mejor alternativa es el producto 3. 5.2 VPN1 VPN2 VPN3 VPN4

= = = =

1'503.628 1'993.219 1'979.301 1'427.371

Las cuatro son factibles y el mejor es el 2. 5.3 a) Etapas

VPN 258'128.100 261'537.900 260'568.855

2 3 4

 número óptimo de etapas

b) no existe un i* tal que el óptimo sean 5 etapas. 5.4 i = 1,4148 % mensual fue una buena transacción ya que i < i* 5.5 a)Análisis individual TR (%) 1 2 3

16

14,80 30,35 25,54

VPN ($) -298.395 258.212 65.526

VAN ($) -150.605 94.853 20.209

VFN ($) -568.928 756.000 295.372

VFFC ($) 11'793.800 15'651.642 14'316.140

TCP % 21,71 25,68 24,54

Factibilidad No factible Factble " "

4

24,63

26.200

7.348

181.596

14'043.573

24,25

"

"

Análisis incremental La TR es un método que si funciona en el análisis de factibilidad, pero en el de optimalidad es necesario usar la tasa de retorno incremental. 3-4 inadecuado (Posibilidad de múltiples soluciones) 2-3 inadecuado (Posibilidad de múltiples solucones) El VPN es un método que funciona tanto para el análisis de factibilidad, como para el de optimalidad. El VAN es un método que sólo sirve para analizar factibilidad cuando las vidas son diferentes. El VFN es un método que sólo sirve para analizar factibilidad cuando las vidas son diferentes. El VFFC es un método que funciona tanto para el análisis de factibilidad, como para el de optimalidad. Tasa de crecimiento del Patrimonio incremental. a)

3-4 =

v = 26,45 % si se justifica pasar a 3

b)

2-3 =

v = 33,65 %

se justifica pasar a 2.

 la mejor es la número 2 Vemos como el método de TCP (análisis individual) sólo sirve para realizar análisis de factibilidad. Y el método de TCP (análisis incremental) si sirve para realizar análisis de optimalidad. 5.6 a) Para i* > 3,74 % es mejor B Para i* < 3,74 % es mejor A c) VFFCNULA = $12,162.200 VFFCA = $14,341.600(mejor) VFFCB = $12'167.800

17

b) VPNA = $806.366 (mejor) VPNB = $2.094

5.7 a) VFFCNULA VFFCA VFFCB VFFCC Las 3 son

= 1'791.550 = 1'997.775 = 1'846.471 = 2'303.658 factibles, y la óptima es la C

b) VPNA = 57.543 VPNB = 15.316 VPNC = 142.811 Las 3 son factibles, y la óptima es la C c) No se puede determinar. 5.8 Proyecto 1 :i = 53,33 % Proyecto 2 :i = 56,79 % Proyecto 3 :i = 49,83 % Análisis incremental: 2 - 1 i = 64,12 % El proyecto 2 es óptimo si 18 < i* < 56,79 3 - 2  i = 18,03 % El Proyecto 3 es óptimo si i* < 18,2 El Proyecto 1 nunca es óptimo

5.9 5.10 a)VFFCB,4 = 432.050 no factible VFFCC,4 = 745.536 factible a) Tasa de retorno: Análisis VFFCnula,4= 732.050 individual: la mejor alternativa es la C A = 26 % factible B = 20 % factible b)vA,5 = 9,88 % Análisis incremental: 2 - 1  no es posible hacer el análisis de vD,5 = 17,49% optimalidad pues hay un diagrama la alternativa A no es factible pues de egresos-ingresos-egresos. v < i* por lo tanto la mejor es D.  puede dar lugar a varias i como resultado b) VPN: VPNA = 3.361, VPNB = 7.300,

18

la mejor es la alternativa B. c) VFFC: VFFCnula = 44.212 VFFCA = 51.646 factible VFFCB = 60.356 factible (mejor) d) TCP: A   v= 16,73 % B  v = 17,092 % e) VAN: VANA = 1.400, factible VANB = 1.600, factible f) VFN: VFNA = 4.724 factible VFNB = 16.142 factible 5.11 1. Proyectos mutuamente excluyentes y plantas independientes Disponibilidad a) ilimitada: b) 3.000.000 c) 1.800.000 d) 1.400.000

Solución K4 + N3 +X2 +W2 K4 + N3 + X2 + W2 K4 + X2 + W2 ( X2 + W2 )

VPN Total 425.939 425.939 314.387 250.723

Capital Utilizado 2.490.000 2.490.000 1.770.000 1.210.000

2. Proyectos independientes y plantas independientes Disponibilidad a) ilimitada: b) 3.000.000 c) 1.800.000 d) 1.400.000

Solución

VPN

K2 + K4 + N3 + X2 + W1 + W2 + W3 K4 + N3 + X2 + W2 + W3 K4 + X2 + W2 X2 + W2

555.522

Capital Utilizado 3.720.000

481.027 314.387 250.723

2.840.000 1.770.000 1.210.000

3. Todos los proyectos son mutuamente excluyentes: Planta X

Optimo X2

VPN 183.384

Capital Utilizado 960.000

4. Presupuesto por c/planta $1' proyectos mutuamente excluyentes

19

PLANTA K N X W

OPTIMO K4 N3 X2 W2

VPN 63.663 111.552 183.384 67.339

CAPITAL UTILIZADO 560.000 720.000 960.000 250.000

5. Presupuesto por c/planta $1' proyectos independientes PLANTA

OPTIMO

K N X W

K4 N3 X2 W1,W2,W3

VPN 63.663 111.552 183.384 67.339

CAPITAL UTILIZADO 560.000 720.000 960.000 1'000.000

5.12 A B C Decisión

5.13

VPN 19.762 23.922 22.178 B

VAN 8.188(10) 9.741(12) 8.952(14) No se puede

VPN 571.624(10) 1'356.253(12) 2'464.370(14) No se puede

TR 103,2 175,9 203,7 No se puede

Análisis individual:

VPNA = 35,298 vA,5 = 56.98% VPNB = 0,755 vB,4 = 35.05% VPNC = 44,015 vC,6 = 36.12% Por medio del método del VPN el mejor es C. Análisis incremental: VB – A,5  v= 60.88 % VC – B,6  v= 73.58 % C es la mejor

B mejor que A si mejor que B

5.14 a) VPN en cero A1

20

50.285

VAN Sobre vida 17.037

VFN final de vida 191.821

VFFC En siete

TR Sobre vida

2.623,96

31,58%

TCP Sobre vida 28.27%

A2 A3 A4 Nula

56.160 232.182 302.400 -

23.780 73.449 154.918 -

137.109 107.129 590.625 ---

2.651,98 3.491,31 3.826,14 2.384,19

31,52% 42,31% 108,75% ---

28.37% 40.02% 69.62%

Análisis incremental: *Por VPN se selecciona el de mayor VPN → A4 *Por VAN y VFN no se pueda tener decisión con los datos disponibles por estar en distintas posiciones de tiempo. *Por VFFC, dado que todos los valores están a 7, se escoge el de mayor VFFC, A4. *Por TRI se logra i2-1 da dos valor: 7.71% y 31.16% y con estos dos valores no es conveniente tomar decisiones, pero por VPN se sabe que 2 es mejor que 1. i2-3, 7