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ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS MATEMÁTICA BÁSICA CE82 Clase Integral – PC2 Ciclo 2016-0 (Módulo A) Orientaciones para el alumno: Esta Clase integral consta de dos partes: Parte I. Deben aparecer los procedimientos y justificaciones que se emplearon en las resoluciones de las preguntas. La calculadora se puede usar para comprobar. Parte II. Usa la calculadora para simplificar los cálculos.

PARTE I 1. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique. a. log 2 (1 / x)   log 2 x , x  0 b. La función f , tal que f ( x)  e  x tiene asíntota vertical c. El período de la función f ( x)  3cos(2 x   ) , es d. La función f ( x)  ln  x  no tiene inversa.

 2

.

2. La función f con regla de correspondencia f ( x)  2  x  1 , ¿es inyectiva?, si es así, determine su inversa. 3. Calcule el dominio de la función dada por: g ( x) 

ln x  8  ln x  5 2x  5

4. Dada la función f con regla de correspondencia f ( x) 

8  x log( x  3) , determine el ( x  2) 2

dominio y los ceros de la función. 5. Trace la gráfica y determine los puntos de corte con los ejes coordenados de la función con regla de correspondencia:

( x  2) 2   1 f ( x)   1 x  1   x  2

si x  2 si  2  x  2 si x  2

6. Resuelva la siguiente ecuación: 2 log 2 x  log 2 (2 x  3)  log 2 ( x  2) 7. Resuelva la siguiente ecuación: sen 2 x  cos x  0

 2 2 1  2 6  5 8. Dada las matrices A   3 0  1 , B   y C  [cij ]32   3  2 7    4 2  5

si i  j i  j  2 con cij   j  2 si i  j 2  i si i  j  Determine: a. por extensión la matriz C . b. el det(A) (usando cofactores) c. la matriz BA . PARTE II 9. Determine la amplitud, el periodo, el ángulo de fase, el desplazamiento vertical, el dominio, el rango y trace la gráfica de la siguiente función.

f ( x)  2sen(3x   )  1 10. Un cazador realiza dos disparos para impactar a una paloma. El primer disparo lo realiza con un ángulo de elevación de 40° en ese instante la paloma se encontraba a 50 m de distancia del cazador y el segundo disparo lo realiza con un ángulo de elevación de 25° y la paloma se encontraba a una distancia de 80 m. Determine la distancia qué recorrió la paloma entre los dos disparos.

40º 25º

11. Un Modelo matemático básico para describir el crecimiento de una población es

P  Ae  kt personas, donde t se mide en años, A es la población inicial y k una constante. Si la población de una ciudad era de 40 000 personas en el año 2000 (t=0) y en el año 2008 era de 60 000 habitantes. a. Calcule la constante k. b. Determine la población de la ciudad en el año 2016. c. Calcule el tiempo, para que la población de la ciudad sea de 135 000 habitantes.

UPC, 11 de Febrero de 2016

Respuestas

1

2 3 4

a) Verdadero, tienen el mismo dominio y la misma regla de correspondencia b) Falso, tiene asíntota horizontal y  0 c) Falso es  d) Falso, f es inyectiva por lo tanto tiene inversa. Si es inyectiva, f 1 ( x)  (2  x) 2  1; x  2

Dom( f )  8; Dom( f )   3;8   2 f ( x)  0  x  8 Puntos de intersección Eje X: (2;0) y (0;0) Eje Y: (0;0)

5

6 7

x3

  5 3  sen 2 x  cos x  0  x   ; ; ;   2k ; k  Z 6 2 6 2   1 3   2  a) C   0  1  1

8

b) det( A)  24

 2  14 17  c) BA    16 20  30

f ( x)  2sen(3x   )  1 Dom( f )   Ran( f )   3;1 Periodo:

9

2 3

Amplitud: 2 Desfase:

 3

Desplazamiento vertical:  1

10

La paloma recorrió 34,24 metros ln(1.5)  0.050684 8 b) Si t  16  P  9000 por lo tanto hay 90 000 habitantes en el año 2016.

a) k  11

c) Si P  135000  t  24 por lo tanto en el año 2024 habrán 135 000 habitantes.