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RESORTES EN SERIE Y PARALELO

ROBERTO CARLOS CABALLERO FLOREZ SANDRA MILENA CARRANZA JOSÉ JORGE PEREA KEIVIN OSORIO

RAFAEL CARRASQUILLA OROZCO DOCENTE

EXPERIMENTAL II

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR VALLEDUPAR-CESAR 2014-II

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

¿Cómo determinar la constante de elasticidad de un resorte y la constante de dos resortes en serie y en paralelo?

OBJETIVOS



General

 Analizar experimentalmente el comportamiento de los resortes.



Específicos

 Calcular la constante elástica K del resorte en serie y paralelo.  Analizar las diferencias entre el montaje de resortes en serie y paralelo en forma analítica y experimental.  Establecer errores en la práctica experimental para ambos sistemas.

INTRODUCCIÓN

En esta práctica experimental se presenta un análisis del sistema de resortes que actúan en “serie” y en “paralelo”, cuya finalidad es encontrar la constante de elasticidad del resorte.

Con este trabajo queremos reportar datos y resultados asociados a la constante de elasticidad de los resortes en serie y paralelo, así mismo determinar el periodo de oscilación del sistema masa-resorte en sus diferentes clasificaciones y corroborarlos experimentalmente.

MARCO TEÓRICO Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la ley de Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Esta fuerza puede ser representada a través de la ecuación:

Donde el signo negativo indica que un resorte siempre ejercerá una fuerza en dirección contraria a la dirección en que es deformado. La naturaleza de la fuerza restauradora de un resorte es elástica dado que tiene un comportamiento lineal. Cuando se analiza el efecto de las fuerzas ejercidas por los resortes

sobre una o distintas masas en un sistema dinámico se toman en cuenta las siguientes consideraciones: a) La masa es despreciable, dado que no contribuye significativamente al peso del sistema. b) No existe amortiguamiento interno en el resorte. Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad K como la fuerza F necesaria para estirarlo en una unidad de longitud, tal como se observa en la Fig. 1, es decir. En el sistema MKS, la constante se expresa en N/m. Fig. 1

Si tenemos dos resortes los podemos combinar para formar un sistema de resortes en serie y un sistema de resortes en paralelo.

Si calibramos estos sistemas, es decir, si medimos la constante de elasticidad resultante de cada sistema, podremos verificar que para resortes en serie se cumple que,

Para resortes en paralelo se cumple que,

Donde

y

son las constantes de Elasticidad de cada uno de los

resortes del sistema y o en paralelo.

es la constante resultante del montaje en serie Resortes en serie

De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 4d). Se ha despreciado el peso de los resortes: ∑ ∑ Además, por la ley de acción y reacción (tercera ley de Newton)

Por lo tanto

De la figura 4C, podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en serie ( ) es:

De manera que:

Cada resorte y el sistema total cumplen la ley de Hooke, por lo que la relación anterior podremos escribir,

Como

, obtenemos,

Resortes en paralelo

De la figura 5 b. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en paralelo( es:

Entonces

De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 5C, en donde se ha despreciado el peso de los resortes, se obtiene que:

En consecuencia

Pero como

Obteniendo

Simplificando

Procedimiento

Montaje I. cálculo de la constante de elasticidad K

1. Se realiza el montaje según la figura. Para ello se cuelga un resorte en el brazo horizontal del soporte. 2. Medimos la longitud inicial del resorte con ayuda de una escala métrica y lo registramos en la tabla 1 como . 3. Colgamos el extremo inferior del resorte una masa . Medimos la longitud final del resorte y lo registramos en la tabla 1 como . 4. Variamos el valor de la masa colgante cinco veces y lo registramos en la tabla 1, como . También medimos la longitud final del resorte en cada caso y los registramos en la tabla de datos como . 5. Cambiamos el resorte por otro diferente longitud y repetimos los pasos 1, 2, 3, 4 y registramos los datos en la tabla 2 y 3 respectivamente. Montaje II. Sistemas de resortes en serie y paralelo 

Resortes en paralelo. 1. Se combinan los resortes 1 y 3 en paralelo, en el soporte universal. 2. Hay que tener en cuenta la masa de la regla metálica que es alrededor de unos 62,3 gramos. 3. Se sigue el procedimiento obteniendo la constante de elasticidad del sistema en paralelo mediante la sumatoria de las constantes de elasticidad de los resortes 1 y 3. 4. Se agrega una masa de 200 gramos al sistema, después se halla la fuerza que se está aplicando a los resortes mediante la segunda ley de Newton, F= mg 5. Se compara la elongación experimental con el valor teórico que se obtiene a través de la ley de Hooke. 6. Se halla los errores correspondientes al sistema.



Resortes en serie

1. Se combinan los resortes 2 y 3 en serie, en el soporte universal. 2. Hay que tener en cuenta que para determinar la elongación total del sistema en serie primero se mide sin la masa y luego con la masa, después se efectúa una diferencia entre la longitud final y la longitud inicial . 3. Se sigue el procedimiento obteniendo la constante de elasticidad del sistema en serie mediante la sumatoria de los inversos de las constantes de elasticidad de los resortes 2 y 3. 4. Se agrega una masa de 200 gramos al sistema, después se halla la fuerza que se está aplicando a los resortes mediante la segunda ley de Newton, F= mg 5. Se compara la elongación experimental con el valor teórico que se obtiene a través de la ley de Hooke. 6. Se halla los errores correspondientes al sistema. Análisis de datos

Montaje I. Cálculo de la constante de elasticidad k. 1. Encontramos la fuerza aplicada al como F= mg para cada masa colgante . Registramos dichos datos en la tabla 1 como . 2. Después de haber medido la longitud inicial y final del resorte 1, procedimos a obtener el alargamiento del resorte para casa masa de nuestro resorte.

3. Promediamos el alargamiento del resorte y consecuentemente se aplicó la ley de Hooke para lograr conseguir la constante de elasticidad como , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos . 4. Luego seguimos promediando dichas constantes para obtener el valor promedio de la constante de elasticidad. 5. Seguimos con el mismo proceso para los resortes 2 y 3.

Masa colgante (gr)

200

300

400

450

475

500

Fuerza aplicada Newton Longitud Inicial del resorte (cm) Longitud Final del resorte (cm) Alargamiento del resorte 𝑥𝑝𝑟𝑜𝑚 ± 𝛿 𝑥𝑝𝑟𝑜𝑚

Constante de elasticidad K1 𝐾

1,95 N

2,93 N

3,9 N

4,4 N

4,67 N

4,88 N

7,1 cm

25 cm

34,5 cm

43,5 cm

47,5 cm

49,7 cm

52 cm

17,9 cm

27,4 cm

36,4 cm

40,4 cm

42,6 cm

44,9 cm

34,933 cm 0,10893855 0,10693431 0,10714286 0,10891089 0,10962441 0,10868597 0,108372831 Tabla N° 1

50

45

40

∆𝑥 (ALARGAMIENTO DEL RESORTE)

35

30

25

20

15

10

5

0 0

1

2

3

4

F (FUERZA APLICADA)

Gráfica 1. F en función del desplazamiento

5

6

Masa colgante (gr) Fuerza aplicada Newton Longitud Inicial del resorte (cm) Longitud Final del resorte (cm)

200

300

400

450

475

500

1,95

2,93

3,9

4,4

4,67

4,88

20 cm

Alargamiento del resorte

26

28,5

31

32,5

33

33,5

6

8,5

11

12,5

13

13,5

𝑥𝑝𝑟𝑜𝑚

10,75 cm

Constante de elasticidad K2

0,325

0,34470588 0,35454545

𝐾

0,352

0,35923077 0,36148148

0,349493931 Tabla N° 2 16

∆𝑥 ( Alargamiento del resorte)

14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3 4 F (Fuerza Aplicada)

Gráfica 2. F en función del desplazamiento

5

6

Masa colgante

(gr)

Fuerza aplicada Newton

200

300

400

450

475

500

1,95

2,93

3,9

4,4

4,67

4,88

Longitud Inicial del resorte (cm)

8,73 cm

Longitud Final del resorte (cm)

x1 27,5

x2 39

x3 50,5

x4 56

x5 58

x6 61

Alargamiento del resorte

18,77

30,27

41,77

47,27

49,27

52,27

0,09478 384

0,09336 139

𝑥𝑝𝑟𝑜𝑚

Constante de elasticidad K3

0,10388918

39,93666667 0,09336 0,09308 845 229 0,095880111

0,09679 551

𝐾

Tabla N° 3 6

∆𝑥 ( Alargamienti del resorte)

5

4

3

2

1

0 0

1

2

3

4

F (Fuerza Aplicada)

Gráfica 3. F en función del desplazamiento

5

6

7

Montaje II. Sistemas de resortes en serie y paralelo 

Resortes en Paralelo.

Siguiendo los pasos del procedimiento descrito, tenemos los siguientes datos así: Masa de la regla metálica es 62,3 gr, se tiene en cuenta esta masa porque el sistema se encuentra en paralelo y de esta regla se cuelgan las masas. Asumiremos que la gravedad es alrededor de , la constante de elasticidad del sistema es



Para una masa de 200 gr

(

(

)

El supuesto teórico es que , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos Entonces el valor teórico será:

El valor experimental de la elongación del resorte fue de . El error absoluto de dicho sistema en paralelo y con una masa de 200 gr es:

El error experimental porcentual del sistema queda determinado así



Para una masa de 300 gr

(

(

)

El supuesto teórico es que , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos Entonces el valor teórico será:

El valor experimental de la elongación del resorte fue de . El error absoluto de dicho sistema en paralelo y con una masa de 300 gr es:

El error experimental porcentual del sistema queda determinado así



Para una masa de 400 gr

(

(

)

El supuesto teórico es que , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos Entonces el valor teórico será:

El valor experimental de la elongación del resorte fue de . El error absoluto de dicho sistema en paralelo y con una masa de 400 gr es:

El error experimental porcentual del sistema queda determinado así



Para una masa de 500 gr

(

(

)

El supuesto teórico es que , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos Entonces el valor teórico será:

El valor experimental de la elongación del resorte fue de . El error absoluto de dicho sistema en paralelo y con una masa de 500 gr es:

El error experimental porcentual del sistema queda determinado así



Resortes en serie

Siguiendo los pasos del procedimiento descrito, tenemos los siguientes datos así: La suma de los inversos de las constantes de elasticidad de los resortes 2 y 3 del sistema en serie es:



Para una masa de 200 gr, longitud inicial de los resortes en serie es 34 cm. (

(

)

El supuesto teórico es que , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos Entonces el valor teórico será:

El valor experimental se obtiene primeramente para los resortes en serie sin masa con una elongación 34 cm, con la masa de 200 gr tuvo una elongación de 60 cm. Entonces ,

El error absoluto de dicho sistema en serie y con una masa de 200 gr es:

El error experimental porcentual del sistema queda determinado así



Para una masa de 400 gr, longitud inicial de los resortes en serie es 34 cm. (

(

)

El supuesto teórico es que , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos Entonces el valor teórico será:

El valor experimental se obtiene primeramente para los resortes en serie sin masa con una elongación 34 cm, con la masa de 400 gr tuvo una elongación de 60 cm. Entonces ,

El error absoluto de dicho sistema en serie y con una masa de 400 gr es:

El error experimental porcentual del sistema queda determinado así



Para una masa de 500 gr, longitud inicial de los resortes en serie es 34 cm. (

(

)

El supuesto teórico es que , se desprecia el signo negativo ya que este indica que esta fuerza está en dirección contraria a la elongación del resorte, entonces tendremos Entonces el valor teórico será:

El valor experimental se obtiene primeramente para los resortes en serie sin masa con una elongación 34 cm, con la masa de 500 gr tuvo una elongación de 60 cm. Entonces ,

El error absoluto de dicho sistema en serie y con una masa de 200 gr es:

El error experimental porcentual del sistema queda determinado así

Conclusión

La deformación que se produce en el resorte es por la cantidad de peso (masa) que se le aplica. A medida que se le aplica una fuerza mayor al resorte su elongación va ser más notable En la gráfica hecha con los datos obtenidos, se pudo observar que fue una línea recta y ascendente todo el tiempo, quizás si los datos hubiesen variado se hubieran obtenido otro tipo de gráfica.

Bibliografía



  

Física Vol. I. Mecánica; M. Alonso, E.J. Finn, Addison Wesley Iberoamericana. Física Vol. I. R. Serway, Mc GrawHill. Laboratorio de mecánica. Ley de Hooke. Universidad de Pamplona. D.C BAIRD, Experimentación. Una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos. Segunda edición