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• Héctor Oswaldo Silva Carreón

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Cualquier pieza de material elástico posee una “tasa de restitución” o “constante de resorte” k que relaciona su deformación y con la fuerza aplicada F:

Donde: k: Constante de resorte F: Fuerza

y: Desplazamiento

Llamamos resorte a un elemento de forma específica que es capaz de deformarse elásticamente en un rango amplio en función de la carga aplicada. Su forma depende de su uso: generación de fuerzas de compresión, tracción o torsión; almacenamiento de energía potencial, aplicación de fuerza constante o variable.

La energía potencial que puede almacenar un resorte equivale al trabajo generado por una fuerza externa mientras deforme para el resorte. Dicho trabajo se puede calcular como el área bajo la curva de fuerza vs deformación; para un resorte lineal, la energía potencia Ep es iguala:

Los resortes también pueden usarse en paralelo o en serie:

Las tasas de restitución equivalentes se calculan como:

En la figura al lado se puede apreciar la configuración y geometría básica de un resorte helicoidal a compresión. d: diámetro del alambre D: diámetro de la espira Di: diámetro interno de la espira

Do: diámetro externo de la espira p: paso de hélice Lf: longitud libre del resorte (sin carga)

0. Datos de entrada: • Precarga (Fi) • Carga máxima (Fmax) • Deflexión correspondiente del resorte (ytrabajo)

1. Selección del material: No cualquier material es útil para la fabricación de resortes, pues debe cumplir entre otras con las siguientes condiciones: • Ser dúctil pero con un módulo de elasticidad relativamente bajo para permitir deformaciones significativas. • Alta resistencia última, y por ende, alto límite de fluencia y resistencia a la fatiga.

• En las aplicaciones que lo requieran, resistencia a la corrosión.

Los materiales más utilizados para la construcción de resortes de alambre son los aceros al carbono (SAE1060, 1065, 1070, 1085) pues reúnen las condiciones de ductilidad y resistencia requeridas y son de relativo bajo costo. En aplicaciones sometidas a corrosión puede utilizarse acero inoxidable austenítico, o aleaciones de cobre (latones, bronces, inconel). 2. Selección del diámetro del alambre: El alambre redondo es el más utilizado para la fabricación de resortes, pero también pueden usarse secciones transversales cuadradas o rectangulares. Los rangos de diámetros varían según el material, pero en general van desde 0.004” (0.10 mm) hasta 0.625” (16 mm); para diámetros mayores se utilizan varillas laminadas en frío o caliente.

NOTA: La disponibilidad comercial de materiales y diámetros de alambre para resorte es limitada, por lo que se recomienda consultar a los fabricantes antes de empezar los cálculos.

3. Cálculo de resistencia del alambre: Debido a que el proceso de trefilado implica trabajo en frío, el material experimenta un incremento significativo en su dureza y resistencia. Es así como a menor diámetro deseado, el alambre debe pasar por más etapas de trefilado y por tanto, se obtiene una mayor resistencia final. La relación entre resistencia y diámetro en alambre de acero puede aproximarse a una función exponencial de la forma:

Donde A y b son coeficientes experimentales que dependen del material:

4. Selección índice de resorte: Se define el índice de resorte a la razón geométrica entre el diámetro de la espira D y el diámetro del alambre d:

En ciertos casos hay limitaciones de espacio en el mecanismo como en la suspensión de una moto donde el resorte va normalmente alrededor del amortiguador cuyo diámetro externo ya está prediseñado. Pero si no hay restricciones, el índice C será un valor libre para el que se recomienda:

Para valores por debajo de 4 se obtiene un diámetro de alambre muy grueso en proporción al de la espira lo que dificulta su fabricación, de otro lado, resortes con índices mayores a 12 tienden a pandearse, a enredarse sobre sí mismos

5. Cálculo de esfuerzos estáticos: El diagrama de cuerpo libre muestra que cualquier sección transversal de un resorte helicoidal a compresión está sometida a dos componentes de esfuerzo cortante nominal debidos a la fuerza F y el par de torsión T. Como se muestra en la figura, al sumar ambos esfuerzos se genera una distribución asimétrica con un valor nominal máximo tnom,max en el borde interno de la espira, y cuya magnitud equivale a:

Para simplificar esta expresión, se sustituye el índice del resorte C y se arreglan los términos así:

KS se conoce como el factor de cortante directo porque simplifica el término correspondiente al esfuerzo cortante y lo expresa en función del índice de resorte.

Por otra parte, el alambre al estar curvado sufre una concentración en su parte interna en función del radio de curvatura. Wahl definió un factor KW que incluye tanto los esfuerzos de cortante directo como la concentración de esfuerzos por curvatura:

6. Cálculo del factor de seguridad: Según lo visto en el capítulo de fatiga, bajo carga estática el criterio de falla para un material dúctil es el límite de fluencia. Así que si el material empieza a fluir se eliminará la concentración de esfuerzos local al interior de la espira y toda la sección del alambre alcanzará el esfuerzo máximo nominal. Por esto, el factor de seguridad se define como:

7. Cálculo de la tasa de restitución: Bajo la suposición de un resorte de comportamiento lineal y utilizando los datos de entrada del problema, se puede calcular la tasa de restitución del resorte como:

Donde Fmax es la carga máxima de trabajo en condiciones normales y Fmin es la mínima, que en ciertos casos puede ser cero, pero que normalmente toma un valor determinado dependiendo de la aplicación. 8. Cálculo de espiras activas y totales:

La deflexión de un resorte helicoidal a compresión (lineal) en función de su geometría, la carga y las propiedades del material, se puede estimar con la siguiente expresión:

Donde G es el módulo de rigidez del material (11.5E6 psi para aceros al carbono, 10.8E6 psi para acero inoxidable) y Na es el número de espiras activas, es decir, las espiras de paso uniforme que trabajan al deformarse bajo acción de la carga F. Reemplazando la anterior expresión en la ecuación de deformación del resorte se obtiene:

De esto se deduce que una tasa de restitución de un resorte a compresión será constante mientras los diámetros de alambre y espira sean constantes. También puede concluirse que a menos espiras o mayor rigidez del material, mayor será la tasa de restitución. Como esta tasa ya se conoce, al igual que la geometría y el material del resorte, finalmente se puede despejar el número de espiras activas

Es obvio que el número de espiras obtenido no será necesariamente un entero, de manera que la fracción deberá aproximarse al cuarto de vuelta más próximo; la razón es que la fabricación de los resortes en nuestro medio es en su mayoría manual y no se puede esperar que el operario corte exactamente la fracción calculada. Debido a esta aproximación, resulta necesario recalcular la tasa de restitución del resorte y la deflexión de trabajo. Por otra parte se debe considerar que un resorte que termine con extremos simples o “en punta” se apoyará solamente en las puntas del alambre, lo que genera una tendencia fuerte a pandearse. Para mejorar esta situación se suelen añadir espiras adicionales al resorte para modificar sus extremos, bien sea doblándolos o “cuadrándolos”, o rectificándolos (solo para diámetros de alambre mayores a 1/8”). La configuración de los resortes para cada caso, así como la relación entre las espiras activas Na y las totales Nt, se muestran en la siguiente figura:

9. Cálculo de longitudes y deflexiones: Definidos entonces todos los parámetros geométricos básicos del resorte, se puede entonces calcular las longitudes y deflexiones de interés. Se parte de los datos conocidos que son la carga mínima o de precarga Fi, la fuerza máxima Fmax y la deflexión de trabajo ytrabajo; el objetivo será hallar la longitud libre del resorte Lf y de ésta deducir el paso de la espira p.

Primero se debe calcular la longitud o altura de cierre LS, que es aquella cuando el resorte es aplastado hasta que todas las espiras se toquen unas con otras:

La deflexión de golpeo ygolpeo es un margen de desplazamiento de reserva que debe dejarse entre la longitud mínima de trabajo Lm y la longitud de cierre LS

Con esta deflexión se puede calcular la fuerza de cierre Fcierre

También puede calcularse la longitud mínima de trabajo:

Dado que la deflexión de trabajo es conocida, se calcula a continuación la longitud inicial La:

Luego se calcula la deflexión inicial o de precarga yi:

Finalmente, la longitud libre del resorte (sin carga) será:

10. Análisis de pandeo: Una última verificación sobre el desempeño del resorte tiene que ver con su estabilidad, es decir, conocer si se pandeará en algún punto dentro de su rango de trabajo. Haciendo una analogía con el pandeo en columnas, se establece una razón de esbeltez Lf/D de manera que a mayor valor de ésta, mayor tendencia en el resorte a pandearse.



a) b) c)

d) e) f)

Se tiene un resorte helicoidal de compresión hecho de alambre piano #16. El diámetro exterior 7⁄16”. Los extremos estan a escuadra con un total de 12½ ”. Estime el esfuerzo de cedencia a la torsión. Calcule la carga estatica correspondiente al esfuerzo de cadencia. Modulo del resorte. Proporcione la deflexion que se ocasionará por la carga elevada. Dar la longitud solida del resorte. ¿Cuál es el paso de las espiras del cuerpo?

a)Se calcula con base al esfuerzo ultimo a la tensión (Sut). De la tabla 10-5 Tenemos que A=201 Kpsi.in y b=m=0.145 De la tabla E28 (calibres de alambres) #16=0.037 in

b) Calcule la carga estatica correspondiente al esfuerzo de cedencia:

NOTA: Ks=Kb

c) módulo del resorte De la tabla 10-2 Para extremos a escuadra Nt=Na+2

De la tabla 10-12 con d=0.037 G=11.85 Mpsi

d) Proporcione la deflexión que se ocasionará por la carga elevada:

e) Dar la longitud solida del resorte:

f) ¿Cuál es el paso de las espiras del cuerpo?

ATRAS

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