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Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”. Determinaci´on de la Constante del Resorte Equivalente. Jos´e Mar´ıa Rico Mart´ınez Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica Facultad de Ingenier´ıa Mec´anica El´ectrica y Electr´onica Universidad de Guanajuato Salamanca, Gto. 38730, M´exico email: [email protected]

1

Introducci´ on

En estas notas se presentan los an´alisis de sistemas de resortes que act´ uan en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos an´ alisis es la determinaci´on de la constante del resorte equivalente. Se supondr´a que todos los resortes son lineales.

2

Sistemas de Resortes que Actu´ an en “Serie”.

Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´ıtica de este sistema de resortes es que, realizando un an´alisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes que act´ uan en “serie”. Suponiendo que la fuerza com´ un, aplicada a todos y cada uno de los resultados, est´a dada por F , la deformaci´on de cada uno de los resortes est´a

1

Figure 1: Sistema de Resortes que Act´ uan en Serie. dada por las ecuaciones δ1 =

F k1

δ2 =

F k2

···

δn =

F kn

(1)

A partir de la ecuaci´on (2), la detormaci´on total que sufre el sistema de resortes est´a dada por δT =

Σi=n i=1 δi

=

F Σi=n i=1 ki

F F F = + +···+ =F k1 k2 kn



1 1 1 + +···+ k1 k2 kn



(2)

Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que act´ uan en serie es F , se tiene que la constante del resorte equivalente, ke , est´a dada por ke =

F F = 1 1 δT F k1 + k2 + · · · +

1 kn



=

1 k1

+

1 k2

1 +···+

1 kn

(3)

En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan en serie, se tiene que ke =

F



F 1 k1

+

1 k2



=

2

1 k1

1 +

1 k2

=

k1 k2 k1 + k2

(4)

3

Sistemas de Resortes que Actu´ an en “Paralelo”.

Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracter´ıtica de este sistema de resortes es que la deformaci´ on que sufren todos los es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes que act´ uan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos los resorte se le ha colocado unas gu´ıas que le impiden rotar y que aseguran que la deformaci´on de todos los resortes es igual.

Figure 2: Sistema de Resortes que Act´ uan en Paralelo. Suponiendo que la deformaci´on com´ un a todos y cada uno de los resortes es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes est’a dada por F1 = k1 δ

F2 = k2 δ

···

Fn = kn δ

(5)

A partir de las ecuaci´on (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por el sistema de resortes est´a dada por FT = Σi=n i=1 Fi = k1 δ + k2 δ + · · · + kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn ]

(6)

Puesto que la deformaci´on es com´ un, la constante del resorte equivante est´a dada por δ [k1 + k2 + · · · + kn ] FT = = k1 + k2 + · · · + kn (7) δ δ En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan en paralelo, se tiene que ke =

ke =

δ [k1 δ + k2 δ] = k1 + k2 . δ 3

(8)