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RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD Hollman Florez, Rafael Fontalvo, Jorge Brown Universidad del Atlántico Facultad de Ingeniería Marzo 22 del 2017

Resumen— En la mayoría de los cuerpos presentes en la naturaleza, estos ofrecen cierta resistencia al paso de una corriente. Durante esta experiencia calculamos en base a unas medidas, que la resistividad depende de la forma geométrica del material y su naturaleza. A partir de esto se observó cómo varía la resistencia en función de la longitud cuando se tiene un área constante, y como varió está en función del diámetro cuando la condición dada es tener una longitud constante. Palabras claves: resistividad

Resistencia,

corriente,

1. Introducción Los objetivos de la práctica fueron tres fundamentalmente, observar la variación de la resistencia de un hilo conductor con la longitud, observar la variación de la resistencia del mismo hilo en función del área transversal y determinar la resistividad de un conductor metálico en este caso el hilo. Para la comprensión de la práctica es necesario tener claro que, al hablar de alta resistencia o resistividad, se hace referencia a una conductividad eléctrica baja. Es decir, que el flujo de la corriente será progresivamente bajo, y al hablar de valores menores de resistencia y resistividad, se hace alusión a una conductividad eléctrica alta. 2. Discusión Teórica La resistencia (R) se define como la oposición a que fluya la carga eléctrica. La resistencia de un conductor es independiente del voltaje y la corriente. Para un alambre con un corte transversal uniforme, la resistencia está determinada por los siguientes factores:

1. 2. 3. 4.

Tipo de material Longitud Área transversal Temperatura

Por otro lado, la resistividad eléctrica de un material mide su capacidad para oponerse al flujo de carga eléctrica a través de ella. Un material con una resistividad eléctrica alta (conductividad eléctrica baja), es un aislante eléctrico y un material con una resistividad baja (conductividad alta) es un buen conductor eléctrico. Para un conductor dado a una temperatura determinada, la resistencia se puede calcular a partir de: 𝑅=𝜌

𝑙 𝐴

(1)

Donde 𝜌: Constante de proporcionalidad l: longitud A: Área transversal La constante d proporcionalidad es la resistividad del material, se tiene 𝜌=

𝑅𝐴 (2) 𝑙

A nivel microscópico es claro notar que la electricidad fluye mejor cuando los átomos en un conductor todavía permanecen. Como el calor hace que los átomos vibren, aumenta la resistencia. Generalmente, el calor se convierte en una medida de aumento de resistencia. Los materiales con electrones estrechamente relacionados, como el plástico y la madera, hacen de malos conductores eléctricos y tienen

resistencia alta. La resistencia de metales como el cobre y el níquel es mucho menor.1 Respecto a la corriente eléctrica esta no afecta a la resistencia de un material. Sin embargo, los materiales se vuelven más y más caliente con corrientes eléctricas, lo que eleva la resistencia. Los científicos llaman a esta resistencia "noóhmica." Los componentes electrónicos llamados "resistencias" tienen una resistencia constante para una serie de corrientes.2 3. Métodos Experimentales Para la realización de la práctica se utilizaron los siguientes materiales: 1. Multímetro 2. Montaje de hilo conductor (alambres de ferroníquel). 3. Regla

LONGITUD: 1 m DIAMETRO (mm) 0,25 0,75 0,85 1,0 1,3 Tabla I.

RESISTENCIA (Ω) 39,4 3,4 2 1,6 1,1

LONGITUD: 30 cm AREA TRANSVERSAL (mm2) 0,049 0,442 0,567 0,785 1,327

RESISTENCIA (Ω) 39,4 3,4 2 1,6 1,1

Tabla II.

Utilizando la tabla de conductores se midió la resistencia en los extremos de cada uno de ellos para una longitud fija de 100 cm, luego se escogió el hilo más delgados y se midió la resistencia variando la longitud de cada hilo de 10 cm a 50 cm, el diámetro escogido fue 0.25 mm

4. Análisis de Resultados y Discusión En las Tablas I, II, III y IV a continuación, se encuentran los datos obtenidos durante la realización de la experiencia.

ALAMBRE Diámetro: 0,25 mm LONGITUD (m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Tabla III.

1

(Serway & John W. Jewett, 2008)

2

(Benson, 2000)

RESISTENCIA (Ω) 4,6 9 13,4 18 22,4 27,2 31,3 35,5 39,9

Como primer análisis veremos cómo se relacionan las variables resistencia eléctrica en función del área transversal del conductor.

La ecuación (4) es el valor de la resistividad del material a partir de la gráfica Resistencia Eléctrica vs Área Transversal del conductor.

Ω

𝜌= Resistencia eléctrica vs Área

50 40

(−25,659 ) (0,9)

= -28,51 (Ωxmm2/m) 𝜌 = -2,851x10-5 Ωm

y = -25,659x + 25,783 R² = 0,5235

30

𝑀

𝜌= 𝑙 (4)

Finalmente,

Como segundo análisis se estudia, cómo se relacionan las cantidades resistencia eléctrica en función de la longitud del conductor para el alambre de 25mm.

20 10 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

-20

Area transversal del conductor (mm2)

Ω

-10

50

Gráfica I.

y = 44,283x + 0,225 R² = 0,9998

40

La relación de la gráfica, muestra una relación inversamente proporcional entre la resistencia eléctrica del conductor y el área trasversal del hilo conductor. La función correspondiente a la gráfica I es y= -25,659x + 25,783. El respectivo valor 𝑅 2 (un número que oscila entre 0 y 1 que muestra cuál es la proximidad de correspondencia de los valores estimados para la línea de tendencia con sus datos reales) es igual a 0,5235. La resistividad del material de forma experimental, se halla utilizando el valor de la pendiente y la ecuación (1). La pendiente de la gráfica I es M= -25,659 Ω.mm2 Del modelo 𝑅=𝜌

𝑙 𝐴

30 20 10 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

longitud (m)

Gráfica II. La función correspondiente a la gráfica es 𝒚 =44,283x+0,225 y su valor 𝑅 2 igual a 0,998 La pendiente de la gráfica II es M= 44,283 Ω/m Del modelo 𝑙 𝑅=𝜌 (1) 𝐴

(1)

se tiene la relación y: R; x: l; m= 𝜌/A

𝐴𝑅

𝜌=

𝑙

A partir de la ecuación y= mx + b (3) se tiene la relación y: R; x: 1/A luego

Resistencia eléctrica vs longitud

1

R= (𝜌l) (A)

entonces la pendiente de la ecuación es M= 𝜌l

luego

𝜌

R= (A) ∗l

donde m es la pendiente que arroja la gráfica y 𝜌 es la resistividad del material (experimental) tenemos la ecuación 𝜌=mA (5) Ω

𝜋

𝜌= (44,283 ) (2,5x10-4m)2 ( ) 𝑚

4

𝜌EXP= 2,16x10 Ωm -6

1

Calculo de error en la medida

Calculo de error en la medida

El Valor Teórico del Coeficiente de Resistividad para el Ferroníquel es 1,56x10-6 Ωm (tomado de Física para Ciencias e Ingeniería)3

El error porcentual está dado por la ecuación

Luego el error porcentual está dado por la ecuación E%=

|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

E%=

Ω

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

E%=

(6)

|(1,56𝑥10−6)−(1,635𝑥10−6)| (1,56𝑥10−6)

E%=4,81%

|(1,56𝑥10−6)−(2,16𝑥10−6)| (1,56𝑥10−6)

5. Conclusión

Resistencia eléctrica vs longitud

4 y = 3,7x + 0,0833 R² = 0,9968

2 1 0 0

|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|

(6)

E%=38,46% Como tercer análisis se estudia, cómo se relacionan las cantidades resistencia eléctrica en función de la longitud del conductor para el alambre 2.

3

E%=

0,2

0,4

0,6

0,8

1

longitud m

Para concluir se pudo constatar que la resistencia tiene una relación directamente proporcional con la longitud del material a evaluar su resistencia, es decir que a medida que aumentamos la longitud, la resistencia aumentará en igual proporción, así como también tiene una relación inversamente proporcional al área transversal, por ende entre mayor área haya menor será la resistencia eléctrica. En referente a la resistividad este es un valor constante inherente a cada material, por lo cual se pudo notar que influye de manera directa a la hora de evaluar la resistencia.

Gráfica III. La función correspondiente a la gráfica es 𝒚 = 3,7x + 0,0833y su valor 𝑅 2 igual a 0,9968 La pendiente de la gráfica III es M= 3,7 Ω/m A partir de la ecuación (5), encontramos el valor experimental para la resistividad del material. 𝜌=mA (5) Ω

𝜋

𝜌= (3,7 𝑚) (7,5x10-4m)2 ( 4 ) 𝜌EXP= 1,635x10-6 Ωm 3

(Serway & John W. Jewett, 2008)

Referencias Benson, H. (2000). Física Universitaria. (Vol. 1). México, D.F.: Continental. Coral, E. (2012). Guía para Análisis de Experimentos. Barranquilla: Universidad del Atlántico. Serway, R. A., & John W. Jewett, J. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería . México: Cengage Learning .