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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Facultad: Ingeniería Ciencias Físicas y Matemáticas Carrera: Ingeniería Civil Paralelo: Primero Docente: Ing. Luis Guerra Nombre: María Belén Tonato

Fecha inicio: 16/10/2018 Fecha entrega: 23/10/2018 Asistente: Lic. Claudia Tonato Informe : Nº4

Resistividad eléctrica Tonato Vega María Belén Universidad Central del Ecuador [email protected]

Resumen Para poder armar un sistema eléctrico lo primero que el diseñador debe hacer es la elección del material el cual se va a emplear para el diseño. Como bien se sabe existen diferentes tipos de materiales, que de acuerdo al paso de la corriente que los atraviesan estos se los pueden definir como conductores ya que su propiedad permite un flujo de electrones; no todos los materiales tienen esta misma propiedad por lo que existen otras clases como los aislantes que impiden el paso de la corriente, y los semi-conductores que tienen una capacidad intermedia de transferencia de carga. Dentro de los materiales conductores hay varias propiedades a analizar, pero sobre la cual nos enfocaremos es la resistividad eléctrica la cual, mediante valores ya obtenidos mediante varias decenas o miles de experiencias podemos adoptar. En sí, lo que nos indican estos valores es que tanto un elemento puede permitir el paso de la corriente eléctrica y esto es necesario para todo lo que compete a la materia. Palabras clave: Resistividad – conductores – corriente

Abstract In order to assemble an electrical system the first thing that the designer must do is the choice of the material which will be used for the design. As is well known, there are different types of materials, which according to the current passing through them can be defined as conductors since their property allows a flow of electrons; not all materials have this same property so there are other classes such as insulators that prevent the passage of current, and semi-conductors that have an intermediate load transfer capacity. Within the conductive materials there are several properties to analyze, but on which we will focus is the electrical resistivity which, by means of values already obtained through several tens or thousands of experiences, we can adopt. In itself, what

these values tell us is that both an element can allow the passage of electric current and this is necessary for everything that matters to the subject. Keywords: Resistivity - conductors – current

Introducción

Se tiene que la unidad en el SI de la resistividad es 1 Ω·m. Para los conductores



La sección transversal:

metálicos, que poseen resistividades muy

Esta es determinada por el espesor o

bajas, se usan submúltiplos, como 1 nΩ·m, o

diámetro del conductor, existe una

1 μΩ·cm.

relación inversa entre la resistencia

Utilidad de conductores

y la sección trasversal; es decir, que un conductor de gran diámetro tiene menos



resistencia

que

los

Baja resistividad eléctrica: Se

emplean,

fundamentalmente,

para

conductores con menor diámetro.

transportar corriente eléctrica con baja

[1]

perdida, por ej cobre, plata, aluminio y ciertas aleaciones como el bronce.

La longitud: Esta se determina por lo largo del



Plata: La plata es un material muy

conductor, es decir, que a mayor

maleable y dúctil. Como material

longitud de un conductor mayor es

conductor se emplea: en fusibles

la resistencia del mismo, es decir, la

(para

resistencia de un conductor es

fundamentalmente

directamente proporcional a su

conductividad, su inoxibilidad y su

longitud. [1]

precisión

para

contactos

de

Resistividad electrica

cortocircuitos

eléctricos),

por

la

su

alta

fusión;

en

interruptores

o

relevadores para bajas intensidades, La resistividad eléctrica ρ es una propiedad

por su alta conductividad eléctrica y

de los materiales conductores. Su valor

térmica; en instrumentos médico

depende de únicamente de las propiedades

eléctricos (termocauterio); etc.[3]

del material.



Cobre: es el material de uso más

No se debe confundir resistividad eléctrica

generalizado

con resistencia eléctrica. Son dos conceptos

eléctrico, debido a su conductividad

diferentes.

elevada y a su costo moderado. El

La

resistencia

eléctrica

R

cobre

depende de las dimensiones de un cuerpo.

es

como

un

metal

conductor

altamente

maleable y dúctil, que puede ser Ecuación:

fundido, forjado, laminado, estirado y trabajado.[3] 

Unidades de medida en el S.I.:

Aluminio: La conductividad del aluminio es sólo un 63% de la conductividad

del

cobre.

Su

resistencia a la tracción es mucho

menor, y su soldadura presenta dificultades, pero es un material dúctil que puede ser trabajado fácilmente por laminado, estirado, hilado, extrusión y forjado.[3] Alta resistividad eléctrica: FIGURA Nº1: Esquema del sistema Se emplean, cuando se necesita producir una caída de potencial, por ej. Se los emplea para la construcción de resistores, lámparas incandescentes, etc. 

adición de manganeso, se obtiene la niquelina que tiene 0,40W·mm²/m y coeficiente de temperatura y f.e.m. al

Cu,

prácticamente

despreciables, por lo que se emplean en los instrumentos de precisión.[2] 

1. Leer los valores de los diámetros Ф de los conductores del tablero de

Aleaciones de cobre y níquel: Con la

respecto

Proceso

Aleaciones de níquel y cromo: Son aleaciones adecuadas para trabajar a temperaturas elevadas (1.000ºC o algo más), pues el conductor se recubre de una capa de óxido que lo protege del ulterior ataque del

resistencia en la tabla 1 y 2. 2. Calcular

el

transversal

área S

sección

registrar

los

resultados en las tablas 1 y 2 3. Armar el circuito de acuerdo a la Esquema amperímetro en serie y voltímetro en paralelo 4. Encerar los instrumentos de medida 5. El ramal negativo será común para los dos instrumentos de medida 6. Poner en funcionamiento la fuente, hacer conexión con el segundo conductor y medir la caída de potencial (V)

oxígeno.[2]

y

de

y la intensidad de

corriente (I) para longitudes (L) de

Materiales y métodos

(0,20 ; 0,40; 0,60, 0,80 y 1,00) m . La medición se hará de izquierda a



Fuente de corriente continúa



Voltímetro A= +/-0.1 V



Amperímetro A= +/- 1 mA



Tableros

de

derecha a fin de no provocar cortocircuito. Registrar los valores

resistencias

(conductores).

en la Tabla 1. 7. Hacer conexión en los extremos de cada conductor y medir caídas de



Regla métrica A= +/- 1 mm

potencial (V) intensidad de corriente



Materiales de conexión

(I). Para el conductor de cobre, reemplazar

la

escala

del

amperímetro de 30 por la de 300

mA.

Los

valores

encontrados,

registrar en la Tabla 2.

Resultados

REGISTRO DE DATOS

Tabla 1: Resistividad Conductor



S

L

V

I

R

R.S/L

Material

10-3m

10-7m2

m

10-3V

(A)

()

X10-8

0

0

0

0

0

0,20

65

0,07

0,929

139,815

0,40

120

0,06

2,000

150,500

0,60

210

0,06

3,500

175,583

0,80

235

0,06

3,917

147,377

0,90

260

0,06

4,333

144,915

1,00

300

0,06

5,000

150,5

Ni-Cr

0,62

3,01

Tabla 2:

Conductor



S

L

V

I

R

R.S/L

Material

10-3m

10-7m2

m

10-3 V

V



10-8

Ni-Cr

0,62

3,019

215

0,05

4,3

129,817

0,80

5,027

140

0,05

2,8

140,756

1,02

8,171

90

0,05

1,8

140,078

0,69

3,739

66

0,66

0,1

3,739

Cu

1,00

Discusión

material. Son adimensionales. Entre

1. Analice los valores registrados en la

ellos se alejan al valor teórico de la

última columna Tabla 1. ¿Qué

resistividad del níquel-cobre es de

miden?, ¿Qué unidades de medida

110x10^-8 puede ser debido a la

les corresponde?, ¿Cómo son entre

inexactitud al momento de leer la

ellos?,

medida en los aparatos de medición

¿Teóricamente

cómo

como el voltímetro y amperímetro.

deberían ser?

2. Graficar y analizar R= f (L), con los

Los valores obtenidos en la última

valores de la Tabla 1.

columna de la tabla 1 miden las resistividades eléctricas del

R = f(L) 6 y = 4.9634x + 0.046 R² = 0.9864

Resistencia ()

5 4 3 2 1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Longitud (m)

GRÁFICA Nº1 : R=f(L)

La grafica es una línea recta que

Como R/L= k

parte del origen de coordenadas

𝑘=

(0;0) y que guarda una relación

𝜌 𝐴

de proporcionalidad directa entre las resistencias y la longitud. De 3.

𝐿

Determinar

el

valor,

la ecuación 𝑅 = 𝜌 ∗ 𝐴, podemos

dimensiones físicas, unidades de

despejar la relación R/L que va a

medida de la constante de

ser

la

proporcionalidad de la relación

pendiente de la recta, teniendo

entre la resistencia y la longitud

igual 𝑅

así: 𝐿 =

 𝐴

físicamente

a

del conductor Ni-Cr. Explicar a

qué

magnitud

eléctrica

material

dividido

para

su

corresponde. Comparar con las

longitud en Ohmios/metro (/m)

magnitudes que se mantuvieron

Por lo tanto, la pendiente de la

constante en las mediciones e

recta será igual:

indicar la relación entre ellos. 𝑅 𝐿 𝑅2 − 𝑟1 𝑘= 𝐿2 − 𝐿1 4,333 − 0,929) 𝑘= 0,9 − 0,2(𝑚)

De acuerdo a la ecuación 𝑅 = 𝜌∗ Como

𝑘=

𝐿 𝐴

se

estableció

anteriormente: 𝑘=

𝜌 𝐴

𝑘 =4,862 /m

𝑅 = 𝑘. 𝐿

Puede indicarse también que la longitud

Análisis de Unidades

𝑘=

relación

constante, las variaciones en los

𝑅 = 𝑘. 𝐿 𝑘=

mantuvo

puntos

𝑅 𝐿

se

debieron

a

las

resistencias. Lo que se puede hacer



es

interpolaciones

𝑚

mediante para

ubicar

dichos puntos correctamente. Por lo tanto, la constante k 4. Graficar y analizar R= f (S), con

representa a la resistencia del

los valores de la Tabla 2.

RESISTENCIAS ()

R= f(S) 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

y = -0.4705x + 5.51 R² = 0.9428

0

2

4

6

ÁREA (x 10^-7 m2)

8

10

GRÁFICA Nº2: R=f(S)

La grafica presentada en una línea curva que no parte del

Resistencia

Área(10^-

1/A(x10^6)

7)

origen que relaciona de forma

4,3

3,019

3,31

inversamente proporcional a la

2,8

5,027

1,99

resistencia que pasa por un

1,8

8,171

1,22

elemento

conductor

el

área

correspondiente de su sección transversal. Es decir, que si aumenta el área de la sección transversal de un conductor su resistencia disminuye.

lineal,

utilizar

el

respectivo artificio matemático y linearlo. Explicar cómo se ha procedido y para qué hacerlo. El artificio matematico que se utilizó es el de invertir el Area de la

sección

transversal

físicas, unidades de medida de la constante de proporcionalidad de la

relación

entre

resistencia

eléctrica y el área o superficie de

5. Si el diagrama anterior no es función

6. Determinar el valor, dimensiones

del

conductor y colocarlo en el eje de las x; y las resistencias sin ningun

los

conductores

corresponde y comparar con los parámetros

constantes en el

desarrollo de esta parte de la práctica. 𝑅 = 𝜌∗

𝐿 𝐴

𝑅 = ∗𝐿∗ 𝑅 = 𝑘.

1 𝐴

1 𝐴

Análisis de Unidades

Obteniendose de esta manera una

1 𝐴

linea recta de pendiente positiva.

𝑅 = 𝑘.

Se procede de la siguiente

𝑘 = 𝑅. 𝐴

manera, teniendo el presente

𝑘 = . 𝑚 2

cuadro:

Ni-Cr.

Explicar a qué magnitud eléctrica

cambio se colocan en el eje de la y.

de

Por lo tanto, la constante k representa a la resistencia del material multiplicado por su

sección

transversal

en

celulares. En cambio, el cobre al

Ohmios*metro2 (*m2)

tener una baja resistividad puede

Por lo tanto, la pendiente de la

ser utilizado de forma general en

recta será igual:

todos los circuitos eléctricos de una edificación.

𝑅 1 𝐴 𝑅2 − 𝑅1 𝑘= 1 𝐴2 − 𝐴1 4,3 − 2,8() 𝑘= 1 1 3,31 − 1,99 (𝑚2 )

8. Resumir

𝑘=

las

conclusiones

encontradas e indicar de qué factores geométricos depende la resistencia de un conductor. ¿Cuál es la ecuación general? Los factores geométricos que afectan a la resistividad de un

𝑘 =1,98 *m

2

conductor es la longitud y el área de la sección transversal de dicho

Puede indicarse también que la

conductor.

longitud fue la misma para todas

Fórmula:

las mediciones en este punto de

𝑹=𝝆

la práctica; al igual que la Donde:

variaciones

Resistividad, L= Longitud, A=

mantuvo

Resistencia,

=

resistividad que si bien hubo se

R=

𝑳 𝑨

Área de la sección transversal.

prácticamente constante.

7. Comparar los valores tabulados

9. Determine el porcentaje de error

en la última columna de la Tabla

entre los valores teóricos y

2, para los conductores de níquel

experimentales de los voltajes.

cromo y para el conductor de

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

cobre, ¿Cuál es la utilidad de

Para el Níquel Cromo

cada conductor de acuerdo a

Vexp= 129,817x10-8

estos valores analizados? Dado que la aleación de níquelcromo se obtuvo una gran resistividad, este elemento puede ser

utilizado

telefónicos

en

como

elementos chips

de

𝑉𝑒𝑥𝑝 − 𝑉𝑡𝑒𝑜 𝑥100 𝑉𝑡𝑒𝑜

Vteo= 110x10-8 %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

(129,817𝑥10^ − 8) − (110𝑥10^ − 8) 𝑥100 110𝑥10^ − 8 %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 18,015% Para el Cobre

Vexp= 3,739x10-8

un circuito eléctrico, a medida

Vteo= 1,72x10-8

que se aumenta la longitud

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

aumenta su resistencia; dado que

(3,739𝑥10^ − 8) − (1,72 ∗ 10^ − 8) 𝑥100 1,72𝑥10^ − 8 %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 117 %

la resistividad del material va a ser constante. 

Si mantenemos la longitud de un elemento

colocado

en

un

circuito, pero aumentamos el

Conclusiones

diámetro de dicho elemento, 

Mediante

el

cálculo

del

disminuirá su resistencia; dado

porcentaje del error para el

que existe una relación inversa

níquel-cromo

entre la resistencia y el área de la

se

obtuvo

un

porcentaje de error de 18,015%

sección

y para el cobre el error fue del

elemento.

117 %; por lo que podemos concluir

que

los

Comparando

los

de

un

valores

valores

obtenidos entre la resistividad del

obtenidos en la práctica son

níquel-cromo (129,817x10-8) y el

iexactos por lo tanto se debe

del cobre (3,739x10-8) podremos

verificar la calibración de los equipos o verificar otras lecturas. 



transversal

Como

podemos

notar

la

concluir que el cobre es menos resistivo que el níquel-cromo. Por lo tanto, el elemento más

resistividad de un material va a

utilizado

estar en función de su sección

eléctricos es el cobre (aunque los

transversal y su longitud, por lo

valores sean erróneos).

en

los

circuitos

que al colocar un material en un

Referencias

circuito eléctrico debemos tomar como

aspectos

longitud 

del

iniciales

material

la

y su

[1]Alcione Mx. (13 de Febrero de 2014). Factor Electrico. Obtenido de

diámetro.

http://factorelectrico.blogspot.com/

Mediante las gráficas podemos

2014/02/factores-que-determinan-

concluir que existe una relación

la-resistencia.html

proporcional directa entre la longitud y la longitud, es decir cuando se coloca un material en

[2] Cesar. (17 de Julio de 2010). Ayuda Electronica. Obtenido de

http://ayudaelectronica.com/tiposmateriales-conductores/ [3] Consorcio de Bibliotecas Universitarias del Salvador. (s.f.). Obtenido de http://www.redicces.org.sv/jspui/bit stream/10972/944/1/Resistividad% 20el%C3%A9ctrica.pdf