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• Raul Yagu

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RESISTENCIA DE MATERIALES MANTENIMIENTO DE MAQUINARIA

TEMA DE LA UNIDAD DE CLASE:

TEMA: CÓDIGO: SEMESTRE:

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DOCENTE: ING. JONATHAN SÁNCHEZ P. AREQUIPA – MARZO DEL 2015

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Sesión Anterior : Esfuerzos Internos  Cargas internas.  Fuerza Normal, fuerza cortante y momento flector.  Esfuerzo normal promedio.  Esfuerzo de cortante promedio.

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Chasis de camión rígido

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Camión articulado

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Objetivos de la sesión:

 Utilizar la curva: fuerza - deformación de materiales industriales comunes.  Aplicar adecuadamente principios de estática a elementos que soportan fuerza.

APORTA A:

 Los estudiantes aplican conocimientos actuales emergentes de ciencia, matemática y tecnología.

y

 Los estudiantes realizan ensayos, analizan e interpretan los resultados para implementar mejoras.

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1. ENSAYOS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN La resistencia de un material depende de su capacidad para soportar una carga excesiva sin presentar deformación o falla.

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A partir de esta prueba de TENSIÓN Y COMPRESIÓN se pueden establecer varias propiedades mecánicas importantes de un material, se utiliza principalmente para determinar la relación entre el esfuerzo normal promedio y la deformación normal promedio en muchos materiales de ingeniería.

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2. DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACIÓN Los resultados de los ensayos deben reportarse de manera que puedan aplicarse a un elemento de cualquier tamaño. La representación gráfica de los resultados produce una curva llamada diagrama esfuerzo-deformación.

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Alargamiento

δ = L - L0 Dos tipos de Diagramas: convencional y verdadero.

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El límite superior del esfuerzo para esta relación lineal se denomina límite de proporcionalidad:

σpl

Esto continúa hasta que el esfuerzo alcanza el límite elástico. El esfuerzo que causa la cedencia se llama esfuerzo de cedencia o punto de cedencia:

σY

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3. LEY DE HOOKE Un incremento en el esfuerzo ocasiona un aumento proporcional en la deformación.

σ = Eϵ E = Módulo de Young El límite de proporcionalidad para un tipo particular de aleación de acero depende de su contenido de carbono:

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Deformación permanente. Por ejemplo, cuando un alambre se dobla (plásticamente) rebotará un poco (elásticamente) cuando se retire la carga; sin embargo, no regresará en su totalidad a su posición original.

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ENERGÍA DE DEFORMACIÓN A medida que un material se deforma debido a una carga externa, tiende a almacenar energía internamente en todo su volumen.

1 ΔU = σϵ∆𝑉𝑉 2 16

En ciertas aplicaciones, resulta conveniente especificar la energía de deformación por unidad de volumen del material. Esto se llama densidad de la energía de deformación:

u=

1 σε 2

Si el comportamiento del material es elástico lineal, entonces se aplica la ley de Hooke

u=

1 σ2 2 𝐸𝐸

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Módulo de resiliencia: En particular, cuando el esfuerzo σ alcanza el límite de proporcionalidad.

ur=

2 (𝜎𝜎 ) 1 𝑝𝑝𝑝𝑝

2

𝐸𝐸

Módulo de tenacidad. Otra propiedad importante de un material es el módulo de tenacidad, ut. Esta cantidad representa toda el área bajo el diagrama de esfuerzodeformación.

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EJEMPLO 1: En la figura siguiente se muestra el diagrama de esfuerzodeformación para una aleación de aluminio utilizada en la fabricación de partes de aeronaves. Si una probeta de este material se esfuerza hasta 600 MPa, determine la deformación permanente que queda en la probeta cuando ésta se libera de la carga. Además, encuentre el módulo de resiliencia antes y después de la aplicación de la carga.

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SOLUCIÓN:

Deformación permanente: cuando se sobrepasa el punto A y se llega hasta B.

Zona de trabajo en región plástica.

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Analizando el gráfico, la deformación en D es 0.023 aprox. El tramo CD es la recuperación elástica del material, mientras que OC sería la deformación permanente. Para hallarla utilizaremos semejanza de triángulos.

σ = Eϵ

Misma pendiente para CBD

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Modulo de Resiliencia:

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EJEMPLO 2: La barra de aluminio que se muestra en la figura sig. tiene una sección transversal circular y está sometida a una carga axial de 10 kN. Según la porción del diagrama de esfuerzo-deformación que se muestra, determine la elongación aproximada de la barra cuando se aplica la carga. Considere que EAl = 70 GPa.

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SOLUCIÓN: Calcular los esfuerzos normales en las secciones AB y BC.

Como se observa en el gráfico, el tramo AB trabaja en la zona elástica, mientras que el tramo BC está en la zona plástica.

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Usando Ley de Hooke para AB:

σ = Eϵ

De la gráfica, para σBC=56.6MPa, la ϵ = 0.045mm/mm

Elongación total es igual a la elongación elástica mas la elongación plástica. 26

EJERCICIO 1: Una barra con una longitud de 5 pulg y un área de sección transversal de 0.7 pulg2 se somete a una fuerza axial de 8000 lb. Si la barra se extiende 0.002 pulg, determine el módulo de elasticidad del material. Éste tiene un comportamiento elástico lineal.

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EJERCICIO 2: Determine la elongación de la barra hueca cuadrada cuando se somete a la fuerza axial P = 100 kN. Si esta fuerza axial se incrementa hasta P = 360 kN y después se retira, determine la elongación permanente de la barra. Está hecha de una aleación metálica que tiene un diagrama de esfuerzo-deformación similar al mostrado en la figura.

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EJERCICIO 3: Una barra de aluminio tiene una longitud L = 5ft y un diámetro d = 1.25in. La curva esfuerzo-deformación unitaria para el aluminio se muestra en la figura siguiente. La parte inicial en línea recta de la curva tiene una pendiente (módulo de elasticidad) de 10×106 psi. La barra está cargada por fuerzas de tensión P =39 kip y luego se descarga.

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(a) ¿Cuál es la deformación permanente de la barra? (b) Si la barra se vuelve a cargar, ¿cuál es el límite de proporcionalidad?

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4. MODULO DE POISSON Cuando un cuerpo deformable se somete a una fuerza de tensión axial, no sólo se alarga, sino que también se contrae de manera lateral.

ϵ𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣= − ϵ𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝝐𝝐𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍

𝜹𝜹𝜹 = 𝒓𝒓

𝝐𝝐𝒍𝒍𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐

𝜹𝜹 = 𝑳𝑳

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La razón de Poisson normalmente se encuentra entre valores de 1/4 y 1/3, aunque formalmente: 𝟎𝟎 ≤ 𝒗𝒗 ≤ 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 El signo negativo es porque cuando un cuerpo se alarga, su lateral disminuye, y viceversa.

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EJEMPLO 3: La barra de plástico acrílico tiene 200 mm de largo y 15 mm de diámetro. Si se le aplica una carga axial de 300 N, determine el cambio en su longitud y el cambio de su diámetro. Ep = 2.70 GPa, vp = 0.4.

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Solución: Esfuerzo

Poisson:

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EJERCICIO 4: El bloque cilíndrico corto de aluminio 2014-T6, que tiene un diámetro original de 0.5 pulg y una longitud de 1.5 pulg, se coloca entre las quijadas lisas de una prensa de banco y se aprieta hasta que la carga axial aplicada es de 800 lb. Determine (a) la disminución en su longitud y (b) su nuevo diámetro.

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5. DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN CORTANTE

Aquí G se llama módulo de elasticidad cortante o módulo de rigidez cortante (o simplemente módulo de rigidez).

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EJEMPLO 4: En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo deformación cortante para una aleación de acero. Si un perno que tiene un diámetro de 0.75 pulg está hecho de este material y se utiliza en la junta de doble empalme, determine el módulo de elasticidad E y la fuerza P necesaria para causar que el material experimente cedencia. Considere que v = 0.3.

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Solución: Del Diagrama Esfuerzo – Deformación cortante:

Modulo de elasticidad:

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SIGUIENTE SESIÓN: Esfuerzos axiales: Tracción y compresión

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Bibliografía: Hibbeler, R. (2011). Mecánica de Materiales (8ª. ed.). México D.F.: Prentice Hall.

Gere, J. & Goodno, H. (2009). Mecánica de Materiales (7ª. ed.). México D.F.: Cengage Learning. 40

Bibliografía: Mott, R. (2009). Resistencia de Materiales (5ª. ed.). México D.F.: Prentice Hall.

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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