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• Jhan Carlos Q

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232. Una barra de acero de 50 mm de diámetro y 2 m de longitud se envuelve con un cascarón de hierro fundido de 5 mm de espesor. Calcular la fuerza de compresión que es preciso aplicar para producir un 9 2 acortamiento de 1 mm en la longitud de 2 m de la barra compuesta. Para el acero, E = 200 x 10 N/m , y para 9 2 el hierro fundido, E = 100 x 10 N/m . 233. Una columna de concreto armado de 250 mm de diámetro se diseña para soportar una fuerza axial de compresión de 400 kN. Si el esfuerzo admisible en el concreto es de 6 MPa y en el acero de 120 MPa, determinar la sección de refuerzo de acero que se necesitará. E, = 14 GPa y E„ = 200 GPa. 234.Una columna de madera de sección 250x 250 mm se refuerza mediante placas de acero de 250 mm de ancho y espesor 1, en sus cuatro caras laterales. Determinar el espesor de las placas de manera que el conjunto pueda soportar una carga axial de 1200 kN sin que se excedan los esfuerzos admisibles de 8 MN/m2 en la madera y de 140 MN/m2 en el acero. Los módulos elásticos son E„, = 10 x 103 MN/m2 y E„ = 200 x 103 MN/m2. 235 .Un bloque completamente rígido de masa M se apoya en tres varillas situadas en un mismo plano, como indica la figura P-235. Las varillas de cobre tienen una sección de 900 mm2, E = 120 GPa, y esfuerzo admisible de 70 MPa. La varilla de acero tiene una sección de 1200 mm2, E = 200 GPa, y el esfuerzo admisible es 140 MPa. Calcular el máximo valor de M.

Cobre

Acero

Cobre

160 mm 240 mm 160 mm Figura P-235 y P-236.

234. En el problema 235, ¿qué variación ha de tener la longitud de la varilla de acero para que las tres varillas trabajen a su máximo esfuerzo admisible? 235. Los extremos inferiores de las barras de la figura P-237 están en el mismo nivel antes de colgar de ellas un bloque rígido de masa 18 Mg. Las barras de acero tienen una sección de 600 mm 2 y E = 200 GN/m2. La barra de bronce tiene una sección de 900 mm2 y E = 83 GN/m2. Determinar el esfuerzo en las tres barras.

234. La plataforma rígida de la figura P-238 tiene masa despreciable y descansa sobre dos barras de aluminio, cada una de 250.00 mm de longitud. La barra central es de acero y tiene una longitud de 249.90 mm. Calcule el esfuerzo en la barra de acero una vez que la carga central P de 400 kN se haya aplicado. Cada barra de aluminio tiene un área de 120 mm2 y un módulo E de 70 GPa. La barra de acero tiene un área de 2400 mm2 y un módulo E de 200 GPa.

236. Tres barras de acero, de secciones iguales de 100 x 25 mm, han de unirse mediante pasadores rígidos de 20 mm de diámetro que las atravesarán por unos orificios realizados en los extremos de las barras. La distancia entre centros de orificios es de 10 m en las dos barras laterales o exteriores, pero es 1.25 mm más corta en la barra central. Determinar el esfuerzo cortante en los pasadores despreciando la deformación local en los orificios.

DEFORMACIÓN SIMPLE 2

240. Como indica la figura P-240, tres alambres de acero de 30 mm de sección cada uno soportan una carga de masa M. Las longitudes iniciales de los alambres son 19.994 m, 19.997 m y 20.000 m. (a) ¿Cuál es el esfuerzo en el alambre más largo, si M = 600 kg? (b) Si M = 200 kg, determinar el esfuerzo en el alambre más corto. Emplee E 2 = 200 GN/m

241. El conjunto de la figura P-241 consiste de una barra rígida AB, de masa despreciable, articulada en O mediante un perno y fija a las varillas de aluminio y de acero. En la configuración mostrada, la barra AB está en posición horizontal y hay un claro A = 4 mm entre la punta inferior de la varilla de aluminio y su articulación en D. Calcule el esfuerzo en la varilla de acero cuando la punta inferior de la varilla de aluminio se articula en el apoyo D.

242. Una varilla homogénea de sección constante se empotra en sus extremos en soportes indeformables. Soporta una carga axial P aplicada, como indica la figura P-242. Demostrar que las reacciones vienen dadas por R1 = Pb/L y R2 = Pa/L. Obsérvese que estas reacciones son análogas a las de una viga simplemente apoyada con una carga concentrada transversal aplicada en el mismo punto. Flatan dos graficas 242 243 2

243. Una barra homogénea de sección constante igual a 500 mm se empotra en sus extremos en soportes rígidos. Se somete a la acción de las fuerzas axiales P 1 = 25 kN y P2 = 50 kN, aplicadas como indica la figura P-243. Determinar el esfuerzo en el segmento BC. Indicación: Aprovechar el resultado del problema anterior y emplear el método de superposición.

244, la barra representada en la figura P esta firmemente empotrada en sus extremos .determine los esfuerzos en cada material cuan do se aplica la fuerza axial P=200KN Falta figuras 244245 245. En el problema anterior, ¿qué fuerza máxima P puede aplicarse sin que se sobrepasen los esfuerzos admisibles de 70 MPa en el aluminio y de 120 MPa en el acero? ¿Se puede aplicar una fuerza mayor si se modifica la longitud de la varilla de aluminio permaneciendo constante la de acero? En caso afirmativo, determinar la nueva longitud de aquélla. 246. Una varilla está formada de tres partes distintas, como indica la figura P-246, y soporta unas fuerzas axiales Pl = 120 kN y P2 = 50 kN. Determinar los esfuerzos en cada material si los extremos están firmemente empotrados en unos muros rígidos e indeformables. 247. Resolver el problema anterior si los muros ceden, separándose 0.60 mm al aplicar las fuerzas dadas. Figura 248. Un tubo de acero de 2.5 mm de espesor ajusta exactamente dentro de otro de aluminio del mismo espesor. Si el diámetro de contacto es de 100 mm determinar la presión de contacto y los 2 esfuerzos circunferenciales si se somete el tubo de aluminio a una presión exterior de p = 4 MN/m . E, = 9 2 9 2 200 x 10 N/m , y E = 70 x 10 N/m . 2 Pc. = 2.96 MN/m ; 249. En el problema anterior determinar la presión de contacto y los esfuerzos circunferen-ciales en el caso de que, inicialmente, exista una holgura radial de una centésima de milímetro entre ambos tubos, antes de 2 aplicar la presión de 4 MN/m en el tubo de aluminio. La figura P-250 representa un tornillo de acero que sujeta, mediante unas arandelas y tuerca, un tubo o 2 manguito de bronce. El paso del tornillo es de 0.80 mm, la sección recta del tu bo de bronce es de 900 mm y 2 la del tornillo de acero es de 450 mm . Se aprieta la tuerca hasta conseguir en el manguito de bronce un 2 esfuerzo de compresión de 30 MN/m . Determinar el esfuerzo si a continuación se le da a la tuerca una vuelta más. ¿Cuántas vueltas habrá que dar ahora en sentido contrario para reducir tal esfuerzo a cero?

Figura

250 Según se muestra en la figura P-25I, una viga rígida de masa despreciable está articulada en O y sujeta mediante dos varillas de diferentes longitudes; pero por lo demás, idénticas. Determine la carga en cada varilla si P = 30 kN

252. Una viga rígida de masa despreciable está articulada en un extremo y suspendida de dos varillas. La viga está inicialmente en posición horizontal y en seguida se aplica la carga P. Calcule el movimiento vertical de la carga si P = 120 kN.

253. Una barra rígida, de masa despreciable, está articulada en un extremo y suspendida de una varilla de acero y una de bronce, según se muestra en la figura P-253. ¿Cuánto vale la carga máxima P que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo en el acero de 120 MN/m 2 ni uno en el bronce de 70 MN/m2?

254. La figura P-254 representa la sección esquemática de un balcón. La carga total, uniformemente repartida es de 600 kN y está soportada por tres varillas de la misma sección y del mismo material. Determinar la parte de la carga que soporta cada varilla. Se supone al suelo colgante como perfectamente rígido, y téngase en cuenta que no queda necesariamente horizontal.

Figura 255. Tres varillas, situadas en un mismo plano, soportan conjuntamente una fuerza de 10 kN como se indica en la figura P-255. Suponiendo que antes de aplicar la carga ninguna de las tres estaba ni floja ni tensa, determinar las tensiones que aparecen en cada una. Para el acero, = 200 x 109 N/m2, y para el bronce, Eb = 83x 109 N/m2

Bronce

Bronce

256. Tres barras AB, AC y AD se articulan en A para soportar juntas un carga P = 20 kN, como se indica en la figura P-256. El desplazamiento horizontal del punto A está impedido por una corta varilla horizontal AE que se supone infinitamente rígida. Determinar los esfuerzos en cada barra y la fuerza total en AE. Para la barra de acero, A = 200 mm2 y E = 200 GPa, y para cada una de las barras de aluminio, A = 400 mm2 y E = 70 GPa. 257. Con los mismos datos del problema anterior, calcular el máximo valor P si los esfuerzos admisibles son de 40 MPa en el aluminio y de 120 MPa en el acero

ESFUERZOS DE ORIGEN TÉRMICO

PROBLEMAS 261. Una varilla de acero de 150 mm2 desección está sujeta en sus extremos a dos puntos. fijos, estando estirada con una fuerza total de 5000 N a 20°C. Calcular el esfuerzo N a 20°C. Calcular el esfuerzo en la varilla a —20°C. ¿A qué temperatura se anulará el esfuer zo? a = 11.7 µm/(m • °C) y E = 200 x 109 N/m2 262. Una varilla de acero anclada entre dos muros rígidos queda sometida a una tensión de 5000 N a 20°C. 2 Si el esfuerzo admisible es de 130 MN/m , hallar el diámetro mínimo de la varilla para que no se sobrepase aquél al descender la temperatura hasta - 20°C. Suponga a = 11.7 µm/(m • °C) y E = 200 GPa. 263. Los rieles de una vía férrea, de 10 m de longitud, se colocan a una temperatura de 15°C con una holgura de 3 mm. ¿A qué temperatura quedarán a tope? Calcular el esfuerzo que adquirirían a esta temperatura si no existiera la holgura señalada. a = 11.7 p.m/(m•°C) y E = 200 GPa. 264. Una llanta de acero de 10 mm de espesor y 75 mm de ancho se coloca sobre una rueda motriz de locomotora, de 1.8 m de diámetro, calentándola a 90°C, temperatura a la •cual encaja perfectamente sobre la rueda, que está a 20°C. Determinar la presión de contacto entre ambas ruedas al descender la temperatura común a 20°C. Despreciar la deformación de la rueda producida por la presión de contacto. a = 109.N 11.7 gm/(m • °C) y E = 200 x /m2. 265. Un aro de bronce de 20 mm de espesor cuyo diámetro interior es de 600 mm se coloca perfectamente ajustado sobre otro de acero de 15 mm de espesor, a una temperat ura común de 130°C. El ancho, igual para los dos, es de 100 mm. Determinar la presión de contacto entre ambos aros cuando la temperatura descienda hasta 20°C. Despreciar el hecho de que el aro interior pueda abollarse por pandeo. Ee, = 200 GPa y a = 11.7 µm/(m • °C). E,, = 83 GPa y a = 19 kn /(m • °C). 266. A una temperatura de 20°C se coloca una plancha rígida que tiene una masa de 55 Mg sobre dos varillas de bronce y una de acero, como se indica en la figura P-266. ¿A qué temperatura quedará descargada la varilla de 2 9 2 acero? Datos: Acero: A= 6000 mm , E= 200 x 10 N/m y a. 2

9

2

11.7 µm/(m • °C). Bronce (cada una): A = 6000 mm , E = 83 x 10 N/m y a = 19.0 µm/(m • °C).

267 . A una temperatura de 20°C hay un claro 0 = 0.2 mm entre el extremo inferior de la barra de bronce y la losa rígida suspendida de las dos barras de acero, según se muestra en la figura P -267. Despreciando la masa de la losa, determine el esfuerzo en cada barra cuando la temperatura del conjunto se eleva a 100°C. Para la 2 9 2 barra de bronce, A = 600 mm , E = 83 x 10 N/m y a = 18.9 gm/(m • °C). Para cada barra. de acero, A = 400 2 9 2 mm , E = 200 x 10 N/m y a = 11.7 µm/(m • °C).

267. 268. Un cilindro de aluminio y otro de bronce, perfectamente centrados, se aseguran entre dos placas rígidas que se pueden apretar mediante dos tornillos de acero, como se observa en la figura P-268. A 10°C no existen fuerzas axiales en conjunto del dispositivo. Determinar las tensiones en cada material a 90°C, con los siguientes datos: 2

9

2

Aluminio, A = 1200 mm , E = 70 x 10 N/m , y a = 23 pm/(m • °C). 2

9

2

Bronce, A = 1800 mm , E = 83 x 10 N/m , y a = 19.0 JLm/(m °C). 2

9

2

Cada tornillo, A = 500 mm , E = 200 x 10 N/m , y a = 11.7 12m/(m • °C).

269. Resuelva el problema anterior suponiendo que hay un claro de 0.05 mm entre el extremo derecho del cilindro de bronce y la placa rigida a 10°C. 270. Un cilindro de acero está dentro de un manguito de bronce, ambos de la misma longitud, y los dos juntos soportan una fuerza vertical de compresión de 250 kN que se aplica por intermedio de una placa de apoyo horizontal. Determinar: (a) la variación de temperatura con la qtie el acero queda totalmente descargado, y (b) la 2 que descarga por completo al bronce. Datos: Acero:. A = 7200 mm , E = 200 GPa, y a = 11.7 µm/(m • °C). Bronce: 3 2 A = 12 x 10 mm , E = 836 Pr, y E = 83 GPa, a = 19.0 gm/(m • °C). 271. Un manguito de bronce se monta sobre un tornillo de acero y se sujeta mediante una tuerca. Calcule el cambio de temperatura que causará que el esfuerzo en el bronce sea de 20 MPa. Para el tornillo de acero, A = 450 mm2, E = 200 GPa y a = .11.7 µm/(m • °C). Para el manguito de bronce, A = 900 mm2, E = 83 GPa y a = 19.0 µm/(m • °C). 272. En el caso del problema 271 suponga que la tuerca se aprieta para producir un esfuerzo inicial de 15 x 6 2 10 N/m en el manguito. Halle el esfuerzo en este último después de un aumento de temperatura de 70° 273. La barra compuesta de la figura P-273 está firmemente sujeta a soportes indeformables. Se aplica una fuerza axial P = 200 kN a una temperatura de 20°C. Calcular los esfuerzos en cada material a la temperatura de 60°C. a = 11.7 µm/(m • °C) para el acero y 23.0 p.m/(m • °C) para el aluminio.

Figura

274 . En el problema anterior, ¿a qué temperatura alcanzará el esfuerzo en el aluminio y el acero el mismo valor numérico? 275. Una varilla está formada por los tres segmentos que indica la figura P-275. Si las fuerzas axiales P 1 y P2 son nulas, determinar los esfuerzos en cada material al descender la temperatura 30°C en los casos siguientes: (a) ° los soportes no se mueven en absoluto, y (b) los soportes ceden 0.300 mm. a = 18.9 µm/(m • C) para el bronce, 23.0 µm/(m • °C) para el aluminio y 11.7 µm/(m • °C) para el acero.

276. Resolver el problema anterior si P1 y P2 son de 50 kN y los apoyos ceden 0.30 mm al descender la temperatura 50°C. Grafica275-276 277. La barra rígida AB está articulada mediante un perno en O y conectada a dos varillas según se muestra en la figura P-277. Si la barra AB se mantiene en posición horizontal a determinada temperatura, calcule la relación

de áreas de las varillas para que la barra AB se mantenga horizontal a cualquier temperatura. Desprecie la masa de la barra AB Grafica 277 278. Una barra rígida horizontal de masa despreciable está conectada a dos varillas según se muestra en la

figura P-278. Si el sistema está originalmente libre de esfuerzos, determine el cambio de temperatura que causará un esfuerzo de tensión de 60 MPa en la varilla de acero. Grafica278 279. Para el conjunto mostrado en la figura P-279, determine el esfuerzo en cada una de las dos varillas

verticales si la temperatura se eleva 40°C después que se aplica la carga P = 50 kN. Desprecie la deformación y la masa de la barra horizontal AB. 280. Los extremos inferiores de las tres varillas de acero de la figura P-280 están al mismo nivel antes de aplicar la fuerza de 600 kN. Las tres varillas tienen la misma sección, A = 2000 mm2, a = 11.7 cm/(m • °C), y E = 200 x 109 N/m2. Determinar la relación entre la fuerza en la varilla C y el cambio de temperatura AT medido en grados Celsius, despreciando la masa de la placa rígida. Grafica 280 281. Como se observa en la figura P-281, cuatro barras de acero soportan una masa de 15 Mg. Cada barra tiene una sección de 600 mm 2. Determinar la fuerza de tensión en cada barra después de un incremento de temperatura de 50°C. a = 11.7 µm/(m • °C) y E = 200 x 10' N/m 2. Grafica 281-282 282. Resolver el problema anterior si A y D son de acero y B y C, de aluminio. Para este metal a = 23.0 µm/(m 9

2

• °C) y E = 70 x 10 N/m