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• Gonzalo Rodriguez

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Resistencia electrica

Resumen Se buscara encontrar la resistencia de un conjunto de resistores de carbón por medio de experimentos en laboratorio mediante dos métodos uno por código de colores y otro el puente de wheatstone en cada caso con su respectivo error. Objetivos  Obtener el valor de la resistencia eléctrica de un un conjunto de resistores atraves del código de colores y el puente de wheaststone.

Fundamento teórico La resistencia eléctrica de un material es una medida de la oposición al paso de la corriente eléctrica su medida el sistema universal es ohmio (Ω),y su valor depende de su geometría y factores externos ,como ser la temperatura. Existen varios métodos para la medición dela resistencia eléctrica algunas de ellas son:

   

Voltimetro – amperímetro (ley de ohm) A) Ohmímetro (multimero) Código de colores (resistencia de carbón) Puente de (wheaststone)

A) Petodo código de colores Una forma de conocer el valor de la resistencia eléctrica de carbon es por medio de código de colores. Ejemplo:

rojo

RA

Anaranjado RA rep = 33 × 102 = 3300 Ω

plateado

E% =

e RA R A rep

eRA =

10 +3300 100

*100

= 330 Ω

entoces: RA rep = (3300± 300)(Ω); 10%

B) Puente de wheatstone el puente de wheatstone es un circuito compuesto por cuatro resistores ,se utilizar [para encotrar valores precisos de la resistencia eléctrica . el puente de wheatstone esta en equilibrio cuando la diferencia de potencial entre a y b es 0 y/o cuando la corriente que circula por el galvanómetro es cero.

*100

*10

*1 100

6

6

RA rep = 635)(Ω) E% = 0.1% =

8

eR =

e RA R A rep *100%

R rep = 635.0 (Ω) Entonces

0.1%R A rep 100 eR =

0.1 .365 100

= 0.635 = 0.6

R = (635.0 ±

0.6 ) (Ω); 0.1%

D Rx

Ix

IR

A

R B

G I1

I2

R1

R2 C +

-

En el equilibrio: se cumple dos condiciones i)

IG = 0

ii)

NCD = 0

Entonces se puede descartar el galvamentro porque no cumple su relación de corriente. Que el noltajon C es la misma en D cuando se puede medir en C y en D porque nace el aczmal potencial eléctrico.

i)

RX

A

D

R

IX

IR

I1

R1

I2

C

+ I X = IR

B

R2

I1

I

= 2

ii)

RX

A

IX I1

R

D

IR

C

I2

R1

R2

+

I XR X IRR

Tenemos

RX =

B

-

VAD = VAC

IX RX = I1 R1

VCB = VCB

IRR

I 1R1

= I 2R2

R1 R R2

Resistencia de un conductor l A

l

R=ʆ A

= I2R2

Puente del hilo D

+ V A

R1

R2 L1

B L2

+

V

R1 = ʆ

l1 A

R 1 l1 = R 2 l2

R2 = ʆ

l2 A

L1 +L2

= 1000(mm)

L2

= 1000(mm)- L1

donde R2 =

Entonces

l1 R 1000 σR

R ± L

±

resistor patron

σl1

escala en milímetros

Materiales      

Fuente de tensión continúa Voltímetro, amperímetro, multímetro Galvanómetro Puente de hilo, con regla graduada en milímetros Resistor patrón y resistores de carbón Cables de conexión

Procedimiento experimental por el método código de colores Utilizando la tabla 4.1 y la ecuación 4.3, determinar los valores de las resistencias RA, RB, RC, RD y RE con sus respectivos errores (completar la tabla 4.4).

R[Ω]

RA ±

RB

330 1000

1000

±10.0

RC

±2.2 220

RD ±10

RE

100

22

±2.2

RF ±1.1 11

Valores de la resistencia eléctrica con el código de valores

Puente de hilo Armar el circuito de la figura 4.4 Con el cursor, encontrar la posición de equilibrio en el circuito (I G = 0), y registrar el valor de la longitud l3, seguir las instrucciones del docente. Apartir de la ecuación 4.10 encontrar los valores de las resistencias desconocidas RA, RB, RC, RD y RE (completar la tabla 4.5). L (cm)

R (Ω)

79,55

1000

52,65

1000

52,05

220

52,30

100

50,5

22

53,5

11

Valores de la longitud y resistencia eléctrica Análisis de datos:

999=3886.086 795,5 R( A)= ¿ 1000−795,5

R( B)=

5 2,65 ( 999 )=1110.820 1000−5 26,5

R(C)=

5 20,5 ( 220 )=238.8112 1000−5 20,5

R( D)=

5 23 (100 )=109.644 1000−5 23

R( E)=

505 ( 22 )=22.444 1000−50 5

R( F)=

53 5 ( 11 )=12.656 1000−535

Encontramos el error por el método de propagación de error

√

2 ∂ Rx ∂ Rx ( ∗σl ) + ∗σR ∂l ∂R

√

(

2

2

2 lRln ( 1000−l ) l σl) +( σR) 1000−l 1000−l

Materiales y montaje experimental

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I (A) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Vab(V) 1,19 2,23 3,33 4,45 5,52 6,59 7,65 8,64 9,79

Registro de datos Para R1 = 11 .0 (Ʊ) para R2 =7,13 (Ʊ)

N

I (A)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

Vab (V) 0,78 1,52 2,23 2,9 3,65 4,36 5,05 5,72 6,42

Tabla 1

tabla 2

Graficas

Grafica de tabla 1 12 10 8 V(v)

6 4 2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 I(A)

Grafica para tabla 2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

7 6 5 4 V(v) 3 2 1 0 0

0

0

0

0

0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 I(A)

Análisis de datos

v = A+BI

El modelo experimental es Utilizamos minimos cuadrados para hallar A y B Análisis tabla 1 A = ( 0.1202777778± 0.004554785)

; 3.9

√

σ2∑ x2 σ A= ∆ B= (10.735±

σ B=

√

0.2563457897)

σ2 n ∆

R = 0.999930438

)

; 2.4

S=π r 2=π

2

D 4

S=π

Calculamos S y su error

D2 4

2

S=π

(0.00056) 4

S=0.0000000246300864

Calculamos el

σ s utilizando propagación de errores:

σ s=√( ∆ D) =∆ D 2

∆ D=

π ( 0.00056 ) ∂S D σ D =π σ D = ∗0.00001 ∂D 2 2

∆ D=σ s =0.00000000879645943 Reducimos las cifras de acuerdo al error:

σ s=0.00000000879645943 ❑ σ s=0.000000009 ⇒

S=0.0000000246300864 ❑ S=0.000000025 ⇒

S=( 2.5 ± 0.9 )∗10 8 [ m2 ] ;36

Prosiguiendo con el desarrollo calculamos F con su respectivo error

∆ L[m]

F=mg[N ]

0,00025

9,78

0,00053

19,56

0,00079

29,34

0,00111

39,12

0,00128

48,9

Graficamos con los datos dados:

60 50 40 T [N]

30 20 10 0 0

0

0

0

0

0

0

0

L [m]

Siguiendo el proceso de desarrollo determinamos utilizando mínimos cuadrados y propagación de errores encontramos los parámetros anhelados.

{

A±σA B ± σB r → ±1

r=0.996630968 A=−2.653006042

B=36796.2604

Los errores de ambos parámetros

El error del parámetro

σA

σ A=

√

σ2∑ x2 ∆

σ A=

√

( 6.433993387 ) (0.000003838) 0.0000035084

σ A =0.19736176

El error del parámetro

σB

√

σ2 n σ B= ∆

σ B=

√

5 ( 2.144664462 ) 0.0000035084

σ B=1748.276535

Proseguimos a reducir las cifras de acuerdo a los errores

σ A =0.19736176 ❑ σ A=0.1974 ⇒

A=−2.653006042 ❑ A=2.6530 ⇒

A=¿ ( −2.6530 ± 0.1974 ¿ [N ]; 7.4

σ B=1748.276535 ❑ σ B=1748.28 ⇒

B=36796.2604

❑ B=36796.26 ⇒

B=( 36796.26 ±1748.28 ) [ N /m ] ; 4.7

Continuando con el proceso de desarrollo. Ahora nos enfocamos en el segundo objetivo, Comparando la relación teórica con la experimental, tenemos:

F=

YS ∆L Lo

Modelo teórico

F=A + B ∆ L Modelo experimental Siendo

A=0 F=B ∆ L

F=

YS ∆L Lo

Por comparación tenemos

B=

Despejamos Y

YS Lo

Y=

B Lo S

Calculo de Y su respectivo error

Y=

( 36796.2604 ) (1.011) (0.000000025)

Y =1488040771000 Calculamos el

σY σ Y = √(∆ B)2 +(∆ Lo )2+(∆ S)2

∆ B=

∆ B=

L ∂Y . σ B= o σ B ∂B S

1.011 ∗1748.28 0.000000025

∆ B=70700443200

∆ Lo =

∆ Lo=

∂Y B .σL = σL ∂ Lo S o

o

36796.2604 ∗0.001 0.000000025

∆ Lo=1471850416

∆ S=

BL ∂Y . σ S= 2 o σ S ∂S S

∆ S=

( 36796.26045 ) ( 1.011 ) ∗0.000000009 0.0000000252 ∆ S=535694677400

σ Y = √(70700443200)2 +(1471850416)2 +(535694677400)2 σ Y =540342027200

Y =( 1.4 ± 0.5 )∗1010 [ N /m2 ] ; 36.1

Resultados 

La relación de

F=f ( ∆ L ) es:

F=0.1974+36796.26 ∆ L Con; Con: 

A=¿ ( −2.6530 ± 0.1974 ¿ [N ];7.4 B=( 36796.26 ±1748.28 ) [ N /m ] ; 4.7

El modulo de Young es:

Y =( 1.4 ± 0.5 )∗1010 [ N /m2 ] ; 36.1

Con:

B=( 36796.26 ±1748.28 ) [ N /m ] ; 4.7 Con:

Lo=( 1.011 ± 0.001 ) [ m ] ; 0.1 Con:

S=( 2.5 ± 0.9 )∗10 8 [ m2 ] ;36

Conclusiones: 



Realizando el método de los mínimos cuadrados se logro verificar la relación teórica de fuerzas en función de la deformación, obteniendo del proceso parámetros que completan el resultado de la relación. Se logro obtener del valor del modulo de Young mediante un proceso de comparación entre la relación teórica y la experimental despejando Y, se obtuvo lo buscado.