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• Kevin Ttito Valenzuela

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• Ingeniería mecánica
• Física Aplicada e Interdisciplinaria
• Naturaleza

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7.117 La porción cilíndrica del tanque de aire comprimido que se muestra en la figura, está fabricada con una placa de 0.25 pulg de espesor, soldada en hélice y formando un ángulo 𝛽= 30° con la horizontal. Si se sabe que el esfuerzo permisible normal a la soldadura es de 10.5ksi, determine la máxima presión manométrica que puede usarse en el tanque.

Solucion: 𝑑

r=2–t= 𝜎1 =

𝑝𝑟 𝑡

20 2

− 0.25 = 9.75 pulg 𝑝𝑟

El ángulo que se forma en el círculo es 2 𝛽 = 60°

, 𝜎2 = 2𝑡



𝜎𝑃𝑅𝑂𝑀 = 

1 (𝜎 2 1

𝜎𝑃𝑅𝑂𝑀 =

+ 𝜎2 )

3𝑝𝑟 4𝑡

1

R = 2 (𝜎1 − 𝜎2 ) 𝑝𝑟

R = 4𝑡

𝜎

60°

R

𝑝𝑟 2𝑡

𝜎𝑋 =

X

𝑝𝑟 𝑡

𝜎𝑋 =

Sabemos que 𝜎𝑋 = 10.5𝑘𝑠𝑖,entonces hallamos p: 𝑝= 𝑝=

𝜎𝑋 = 𝜎𝑃𝑅𝑂𝑀 − 𝑅cos 60

8𝜎 𝑋 𝑡 5𝑟

8(10.5)(0.25) 5(9.75)

𝑝 = 0.4308 ksi (

6.8948 𝑀𝑃𝑎 1𝑘𝑠𝑖

𝒑 =2.9703 MPa

)

3𝑝𝑟 4𝑡 5𝑝𝑟 8𝑡

𝑝𝑟 1

− 4𝑡 (2)

9.73 Determine a) los esfuerzos principales y b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, y el esfuerzo normal promedio. Especifique la orientación del elemento, en cada caso.

SOLUCION: a) Esfuerzos Principales 𝜎𝑋 = −12

𝑘𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2

, 𝜎𝑦 = −8

𝜎𝑀𝐴𝑋,𝑀𝐼𝑁 =

𝜎𝑀𝐴𝑋,𝑀𝐼𝑁

𝑘𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝑘𝑙𝑏

, 𝜏𝑋𝑌 = 4

𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝜎𝑋 + 𝜎𝑌 2 𝜎𝑋 − 𝜎𝑌 2 ± √( ) + 𝜏𝑋𝑌 2 2 2

−12 + (−8) 2 −12 − (−8) 2 = ± √( ) + 42 2 2 2

𝜎𝑀𝐴𝑋,𝑀𝐼𝑁 = −10 ± √(−2)2 + 42 𝜎𝑀𝐴𝑋,𝑀𝐼𝑁 = −10 ± 4.4721 𝝈𝑴𝑨𝑿 = −𝟓. 𝟓𝟐𝟕𝟗

𝒌𝒍𝒃 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐

𝝈𝑴𝑰𝑵 = −𝟏𝟒. 𝟒𝟕𝟐𝟏

𝒌𝒍𝒃 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐

b) Esfuerzo Cortante Maximo y Esfuezo Normal Promedio

2

𝜏𝑀𝐴𝑋 = √( 2

𝜏𝑀𝐴𝑋 = √(

𝜎𝑋 − 𝜎𝑌 2 ) + 𝜏𝑋𝑌 2 2

−12 − (−8) 2 ) + 42 2 2

𝜏𝑀𝐴𝑋 = √(−2)2 + 42 𝝉𝑴𝑨𝑿 = 𝟒. 𝟒𝟕𝟐𝟏

𝒌𝒍𝒃 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐

𝜎𝑃𝑅𝑂𝑀 = 𝜎𝑃𝑅𝑂𝑀 =

𝜎𝑋 + 𝜎𝑌 2

−12 + (−8) 2

𝝈𝑷𝑹𝑶𝑴 = −𝟏𝟎

𝒌𝒍𝒃 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐