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• Kevin Osvaldo Ruiz

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RELACION COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD Datos tomados para nuestro análisis: Capacidad de la planta Costos de inversión total $ 500,000.00 Producto: Precio de venta por unidad Costos variables Materiales directos $ 14.00 Mano de obra directa 10.00 CIF variable 6.00 TOTAL $ 30.00 margen de contribución unitaria Relación U/V 20/50 = $ 40.00 = 40%

10000 unidades $ 50.00 $ 30.00

$ 20.00

100% 60%

40%

COSTOS FIJOS $ 120,000.00

CASO No. 1. La gerencia de la firma ha planificado obtener una utilidad neta del 10% antes de impuestos sobre la inversión original de $ 500,000.00. ¿cuántas unidades se deben producir y vender? Solución 1) U vender = (CF + UT) / MCU Uv = ($120,000 + $50,000) / (0.2) Uv = 850,000 “Unidades a Vender” “840,000 unidades más de la capacidad” CASO No. 2. Si se reduce el precio de venta a $ 47.00 habría la posibilidad de incrementar el volumen de ventas en un 10% ¿cuál será el efecto de tomar esta decisión? Solución 2) U vender = (CF + UT) / MCU Uv = ($120,000 + $50,000) / (0.17) Uv = 1,000,000 “Unidades a Vender” “Tiene un aumento del 17.64% del volumen” CASO No. 3. Si se incrementara el precio de venta en un 10% se estima que el volumen de ventas disminuiría a solo 7000 unidades ¿cuál sería el efecto en las utilidades? Solución 3) BN = [(Pvu - Cvu) x Q] – CF BN = [0.2 * 850,000] - $120000 = $50,000 “Precion de venta normal” BN = [0.25 * 700,000] - $120000 = $55,000 “Precio de venta del $0.55” CASO No. 4. La gerencia considera que el rendimiento se debe incrementar al 12% de la inversión de $ 500,000,00 después del impuesto sobre utilidades equivalentes al 25% de la utilidad bruta en ventas ¿cuántas unidades se deben vender? Solución 4) UT = (50,000 * 0.15) = 60,000 / 75% = $80,000 U vender = (CF + UT) / MCU Uv = ($120,000 + $80,000) / (0.2) Uv = 1,000,000 “Unidades a Vender”

CASO No. 5. Cuál sería el efecto de un incremento de la mano de obra en un 10% a) en el punto de equilibrio. b) para obtener el mismo beneficio anterior de $ 50,000.00? Solución 5, a) Cvu = 0.3 * 10% = $0.31 PE = CF / MCU PE = $120,000 / ($0.5 - $0.31) = 631,579 unidades b) PE = $120,000 / ($0.5 - $0.3) = 600,000 unidades

CASO No. 6 Se considera un incremento general en los costos variables, materiales 5%, mano de obra 12%, costos indirectos de fabricación variables 10%; a) ¿A que precio se deberá vender el producto para tener la misma relación U/V?; b) ¿cuál sería el nuevo punto de equilibrio?; c) cuántas unidades se deben vender para obtener la utilidad original de $ 50,000.00? Solución 6, a) MAT = $0.147 MO = $0.11 CIF = $ 0.066 Total = $ 0.323 X = (0.323) / (0.4) = $0.8075 “Precio de venta” b) PE = CF / MCU PE = $120,000 / ($0.4845) = 247,678 unidades c) U vender = (CF + UT) / MCU Uv = ($120,000 + $50,000) / (0.4845) Uv = 350,877 “Unidades a Vender” CASO No. 7 A manera de ejemplo, se estima un incremento del costo fijo de $ 120,000.00 a $ 140,000.00 ¿ cuál será el punto de equilibrio? Solución 7) CF = $140,000 PE = CF / MCU PE = $140,000 / ($0.4845) = 288,957.7 unidades

EJERCICIOS PRACTICOS 1.- Un experto ha sido contratado para asesorar a la compañía Automotores Pegaso S.A., la cuál se dedica a la producción de automóviles. Es una compañía nueva, con gran capital invertido. Le pide que estudie y observe los aspectos financieros del negocio. Esta compañía fue fundada en enero de 2014 y actualmente produce sólo un automóvil: el Puma. Sin embargo, el Consejo de Administración observa buenas posibilidades para producir otros dos modelos. ESTADO DE RESULTADOS POR EL PERIODO 2015 Ventas (500 unidades) (-) Devoluciones y descuentos sobre ventas ventas netas (-) costo de ventas * utilidad bruta gastos de operación fijos utilidad de operación impuestos utilidad neta después de impuestos * el 45% del costo de ventas es fijo y el resto es variable.

Activo corriente Activo no corriente TOTAL ACTIVO

BALANCE GENERAL AL 31 DE DICIEMBRE DE 2015 7.680.000 Pasivo corriente 12.800.000 Pasivo a largo plazo Capital contable 20.480.000 TOTAL PAS Y CAP

4.000.000 8.000 3.992.000 2.400.000 1.592.000 792.000 800.000 200.000 600.000

12.000.000 1.600.000 6.880.000 20.480.000

a) determine las ventas en unidades, si los accionistas desean obtener un 25% de rendimiento (sobre activos) antes de impuestos (no habrá variación en los activos ni en la estructura de costos) b) ¿cuáles serían las ventas en pesos y en unidades si el margen de contribución se redujera en 800 debido a un aumento de los costos variables por falta de productividad considerando una reducción de 20% de los costos fijos en gastos de operación y tomando una tasa impositiva de 25%. Los accionistas desean un rendimiento de 15% sobre el capital después de impuestos. Solución a) UT = $20,480,000 (0.25) = $5,120,000 U vender = (CF + UT) / MCU Uv = ($792,000 + $5,120,000) / [(3,992,000 – 2,400,000) / 500] Uv = 1,857 “Unidades a Vender” Solución b) MCU = $800 CF = $633,600 UT = $6,880,000 (0.15) = $1,032,000 U vender = (CF + UT) / MCU Uv = (633,600 + 1,032,000) / 800 Uv = 9,210 “Unidades por vender” PE = Pvu * Uv = $7,984 * 9,210 PE = $74,532,640

2.- La empresa Corvera ha realizado unos estudios de costos según los cuales se prevén los siguientes costos anuales basándose en un volumen de producción y de ventas de 50,000 unidades. COSTOS TOTALES PORCENTAJE DE ANUALES COSTOS VARIABLES Material directo 150,000 100% Mano de obra directa 90,000 65% Costos indirectos de fabricación 140,000 40% Gastos de administración y marketing 250,000 40% a) Calcular el precio de venta unitario que proporcionaría una utilidad sobre ventas de un 15% antes de impuestos, si se venden 50.000 unidades. Solución BN = [(Pvu - Cvu) x Q] – CF (Pvu*Q – Cvu*Q) – CF = Pvu (0.15) Pvu = (Cvu*Q + CF) / (Q – Q(0.15)) = (Cvu*Q - CF) / Q(1 - 0.15) Pvu = ($150,000 + $90,000 + $140,000 + $250,000) / 50,000(1 - 0.15) Pvu = $14.82 “Precio de venta unitario” 3.- Para un punto de equilibrio de 2000 unidades vendidas, los costos variables son de $3,000.00 y los costos fijos de $ 1,500.00, ¿cómo contribuiría la unidad vendida en el lugar 2001 a las utilidades antes de impuestos? Solución PE = CF / MCU 4.- Una empresa vende un producto a $ 90.00 por unidad. Los costos fijos ascendieron a $ 1,200,000.00 por año. Si se venden 40.000 unidades los gastos variables ascienden a $ 2,240,000.00 La dirección prevé que los costos variables aumentarán durante el próximo año, debido a los aumentos de precios de los materiales directos y al establecimiento de un nuevo contrato laboral, en un 15% por unidad ¿cuántas unidades de éste producto se deben vender si la empresa desea obtener una utilidad antes de impuestos de % 800,000.00? Solución Cvu = ($2,240,000 x (1 + 15%)) / 40,000 = $64.4 U vender = (CF + UT) / MCU Uv = ($1,200,000 + $800,000) / ($90 - $64.4) = 78,125 “Unidades”

5.- La Empresa Universidad proyecta vender 1.000.000 unidades de un producto a $ 60.00 por unidad. La Dirección espera obtener una utilidad nula (cero) para este nivel de ventas. Si el margen de contribución es del 30% ¿a cuánto ascienden los costos fijos? Solución MCU% = [(Pvu - Cvu) / Pvu] x 100% Cvu = Pvu – 0.3(Pvu) = $60 - $18 = $42 U vender = (CF + UT) / MCU CF = Uv (MCU) – UT CF = ($1,000,000 X ($60 - $42)) - $0 = $18,000,000 “Total de Costos Fijos”

6.- Una compañía turística planea introducir como parte de los servicios que ofrece una línea de autobuses, la cual cubriría una ruta actualmente no cubierta, para ello comprará 5 autobuses, para trasportar 40 pasajeros, todos los autobuses recorrerán la misma distancia de ida y vuelta y la tarifa única será de $ 250.00 Al conseguir la concesión, por parte del gobierno, se obliga a realizar 100 viajes semanales de ida y vuelta; cada viaje de ida y vuelta tiene costos de sueldo y gasolina por valor de $ 25,000.00 El costo variable por pasajero es de $ 35.00 por refrigerio servido. Otros costos fijos mensuales de la compañía ascienden a $ 200,000.00 SE PIDE: a) ¿cuántos pasajeros debe trasportar al mes para obtener una utilidad después de impuestos (25%) de 125,000.00? b) ¿Donde se encuentra el punto de equilibrio de un viaje de ida y vuelta? Solución a) U vender = (CF + UT) / MCU Uv = [($2,500*400 viajes) + $200,000 + $166,667] / ($10000 - ($1,400 + $2,500)) UV = 224 “Viajes al mes” “Solo se necesita llevar 23 personas en promedio por camión para poder cumplir con los costos y las utilidades” Solución b) PE = CF / MCU PE = $1,200,000 / $6,100 PE = 197 “Viajes al mes” “Solo se necesita llevar 20 personas en promedio por camión para poder pagar solamente los costos fijos”

7.- La empresa “Los Andamiajes” produce mesas para juego y sillones para las mueblerías y tiendas de departamentos. Los actuales precios de venta son de $ 8,000.00 por cada sillón y $ 16,000.00 por cada mesa. Con base en estos precios, la compañía es capaz de alcanzar su punto de equilibrio vendiendo 7,500 sillones y 2,500 mesas. El costo estimado de cada tipo de producto es el siguiente: SILLONES Costos variables: Materiales Mano de obra Costos indirectos de fabricación Gastos de venta

Costos fijos: Producción Venta y admón.

2,500 1,000 500 400 4,400

MESAS 7,500 2,000 2,50020 400 10,400

37,500 16,500 54,000

Recientemente los competidores de la compañía han reducido los precios de sus artículos que son similares y de igual calidad, a $ 7,500 y a $ 15,000 por mesa SE PIDE: Suponiendo la misma razón entre sillones y mesas. ¿cuántas unidades de cada tipo de artículo tendrá que vender la compañía para hacer frente a los precios de sus competidores y obtener una utilidad antes de impuestos de $ 5,000,000? Solución 7,500 sillones  75% “Porcentaje de venta totales” 2,500 mesas  25% “Porcentaje de ventas totales” UT = $5,000,000 U vender = (CF + UT) / ∑(MCU)% “Unidades a vender en multiproducto” Uv = ($54,000 + $5,000,000) / [($7,500 - $4,400)75% + ($15,000 - $10,400)25%] Uv = 1,454 unidades Uv(Sillones) = 1,454(0.75) = 1091 “Sillones” Uv(Mesas) = 1,454(0.25) = 363 “Mesas”

8. Federico Nelly es propietario y gerente del Hotel Vida Plena. Es contador público y podría ganar $ 1,200,000 al año, pero prefiere administrar su propio negocio. El Hotel tiene 50 cuartos disponibles, que se alquilan $ 2,000 por día. Los costos variables de operarlo equivalen a $ 200 por alquiler de cuarto (por día). Los costos fijos por mes son los siguientes: Depreciación $ 13,000; seguros e impuestos $ 15,000; mantenimiento 11,000; servicios públicos y otros, $ 8,000. Nelly comenta que el negocio ha marchado muy mal desde abril hasta septiembre y muestra las siguientes cifras: Abr-sep oct-mar Potencial de alquiler de cuartos Cuartos alquilados Desocupados

9150 5050 4100

9100 8700 400

a) Sobre la base de estos datos prepare un estado que demuestre que Nelly esta ganando o perdiendo dinero (en temporadas de seis meses) b) ¿Qué número de cuartos deben alquilarse al mes para lograr el punto de equilibrio? c) Si el alquiler por cuanto se redujera a $ 800 durante el periodo de abril a septiembre, ¿Cuántos cuartos tendrían que alquilarse al mes durante dicho periodo para lograr el punto de equilibrio? Solución a) BN = [(Pvu - Cvu) x Q] - CF BN(abr-sep) = [($2000-$200) x 5050]-$282,000 = $8,808,000 “Cuartos alquilados” BN(abr-sep) = [($2000-$200) x 9150]-$282,000 = $16,188,000 “Potencial de alquiler” BN(oct-mar) = [($2000-$200) x 8700]-$282,000 = $15,378,000 “Cuartos alquilados” BN(oct-mar) = [($2000-$200) x 9100]-$282,000 = $16,098,000 “Potencial de alquiler” Solución b) PE = CF / MCU PE = $47,000/$1800 = 27 “Cuartos” Solución c) PE = $47,000/$600 = 79 “Cuartos al mes en el periodo de Abr-Sep”