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DAYANA CARDENAS 2.23. Se procesa una mezcla de alcohol y acetona (que contiene 40 % de alcohol) con lavados sucesivos de agua para eliminar el alcohol. El agua del lavado utilizada tiene 4% en peso de alcohol. El agua y la acetona son mutuamente insolubles. La distribución de alcohol (A) entre las corrientes de cetona (K) y agua (W) está dada por: (

A K

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 1 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 ) = ( ) 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 (4) 4 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (3)

40%

1

4

A K

A K

3

2

A K

4%

a) si se utilizan 150 lb de la corriente 2 por cada 200 lb de mezcla de alimentación calcule la composición de la corriente 4 después de un lavado. b) si se repite el lavado con 150 lb en cada etapa ¿Cuantos lavados se necesitan para eliminar el 98% del alcohol original (Fig.P2. .23B)?

Lavado con 150 lb

A K

40%

1

Lavado con 150 lb

Lavado con 150 lb

2

N A K

A K A W

a)

A W

A K

A W

GRADOS DE LIBERTAD GL = #Incognitas - # Ecuaciones Independientes GL = 4-4 GL = 0 BALANCE GENERAL 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐹3 + 𝐹4 200 + 150 = 𝐹3 + 𝐹4 350 = 𝐹3 + 𝐹4 𝐹4 = 350 − 𝐹3

A K

E1

BALANE DEL ACETONA EN FUNCION DE A4 F4

BALANDE DEL AGUA EN FUNCION DE A3 F3 0.996 (𝐹1) = (1 − 𝐴3) (𝐹3) 0.996 (200) = (1 − 𝐴3) (𝐹3) 144 = (1 − 𝐴3) (𝐹3)

0.6 (𝐹1) = (1 − 𝐴4) (𝐹4) 0.6 (200) = (1 − 𝐴4) (𝐹4) 120 = (1 − 𝐴4) (𝐹4) 120 = 𝐹4 − 𝐴4 𝐹4 𝐴4 𝐹4 = 𝐹4 − 120 E2

144 = 𝐹3 − 𝐴3𝐹3 𝐴3 𝐹3 = 𝐹3 − 144

E3

RELACION ESPECIFICADA 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙

( 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 )

(4)

𝐴4∗𝐹4 ) (1− 𝐴4) (𝐹4) (4)

(

1 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 ) 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (3)

= 4(

1 𝐴3∗𝐹3 ) 4 (1− 𝐴3) (𝐹3) (3)

= (

E4

REMPLAZNDO TERMINOS SEMEJANTES (

𝐴4 ∗ 𝐹4 1 𝐴3 ∗ 𝐹3 ) = ( ) (1 − 𝐴4) (𝐹4) . 4 (1 − 𝐴3) (𝐹3) .

(

𝐹4 − 120 1 𝐹3 − 144 ) = ( ) 120 4 144 . .

(

𝐹4 − 120 𝐹3 − 144 ) =( ) 120 576 . .

576𝐹4 − 69120 = 120𝐹3 − 17280 576𝐹4 − 120𝐹3 = 51840

E5

1 EN 5 576(350 − 𝐹3) − 120𝐹3 = 51840 201600 − 576𝐹3 − 120𝐹3 = 51840 696𝐹3 = 149760 𝐹3 = 215,17 𝑙𝑏 REMPLAZANDO VALORES 𝐹4 = 350 − 𝐹3 𝐹4 = 350 − 215.17 𝐹4 = 134.33 𝑙𝑏 𝐴4 𝐹4 = 𝐹4 − 120 𝐹4 − 120 𝐴4 = 𝐹4 134.33 − 120 𝐴4 = 134.33 𝐴4 = 0.11

E1

E2

𝐴3 𝐹3 = 𝐹3 − 144 𝐹3 − 144 𝐴3 = 𝐹3 215.17 − 144 𝐴3 = 215.17 𝐴3 = 0.33

E3

ALCOHOL ELMINADO 𝐴3 ∗ 𝐹3 − 0.04 ∗ 150 ∗ 100 80 0.33 ∗ 215.15 − 0.04 ∗ 150 𝑋𝐴 = ∗ 100 80 𝑋𝐴 = 81.47% 𝑋𝐴 =

b) b) si se repite el lavado con 150 lb en cada etapa ¿Cuantos lavados se necesitan para eliminar el 98% del alcohol original?

0.11

7

1 F4 = 134.33

F11

F8

F5

A K

Lavado con 150 lb

Lavado con 150 lb

Lavado con 150 lb

10

2

A K

A K

F13

N A K

F6

F9

F12

A W

A W

A W

A K

b) GRADOS DE LIBERTAD ETAPA 1 GL = #Incognitas - # Ecuaciones Independientes GL = 4-4 GL = 0 BALANCE GENERAL 𝐹4 + 𝐹5 = 𝐹6 + 𝐹7 134.33 + 150 = 𝐹6 + 𝐹7 284.33 = 𝐹6 + 𝐹7 𝐹7 = 284.33 − 𝐹6 BALANE DEL ACETONA EN FUNCION DE A7 F7 0.89 (𝐹4) = (1 − 𝐴7) (𝐹7) 0.89 (284.33) = (1 − 𝐴7) (𝐹7) 253.1 = (1 − 𝐴7) (𝐹7) 253.1 = 𝐹7 − 𝐴7 𝐹7 𝐴7𝐹7 = 𝐹7 − 253.1 E7 RELACION ESPECIFICADA

E6 BALANDE DEL AGUA EN FUNCION DE A6 F6 0.996 (𝐹1) = (1 − 𝐴6) (𝐹6) 0.996 (200) = (1 − 𝐴6) (𝐹6) 144 = (1 − 𝐴6) (𝐹6) 144 = 𝐹6 − 𝐴6𝐹6 𝐴6𝐹6 = 𝐹6 − 144

E8

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙

( 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 )

(4)

𝐴7𝐹7

((1− 𝐴7) (𝐹7)))

(4)

1 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 ) 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (3)

= 4(

1

𝐴6𝐹6

= 4 ((1− 𝐴6) (𝐹6))

(3)

E9

REMPLAZNDO TERMINOS SEMEJANTES (

𝐴7𝐹7 1 𝐴6𝐹6 ) = ( ) (1 − 𝐴7) (𝐹7)) . 4 (1 − 𝐴6) (𝐹6) .

(

𝐹7 − 253.1 1 𝐹6 − 144 ) = ( ) 253.1 4 144 . .

(

𝐹7 − 253.1 𝐹6 − 144 ) =( ) 253.1 576 . .

576 𝐹7 − 145785.6 = 253.1 𝐹6 − 36446.4 576 𝐹7 − 253.1 𝐹6 = 109339.2

E10

6 EN 10 576(284.33 − 𝐹6) − 253.1 𝐹6 = 109339.2 163774.08 − 576𝐹6 − 253.1 𝐹6 = 109339.2 829.1𝐹6 = 54434.88 𝐹6 = 161.24 REMPLAZANDO VALORES 𝐹7 = 284.33 − 𝐹6 𝐹7 = 284.33 − 161.24 𝐹7 = 123.09

E6

𝐴7𝐹7 = 𝐹7 − 253.1 𝐹7 − 253.1 𝐴7 = 𝐹7 123.09 − 253.1 𝐴7 = 123.09 𝐴7 = 0.029

E7

ALCOHOL LAVADO (𝐴6 ∗ 𝐹6 − 6) + (71.1725 − 6) ∗ 100 80 (17.2366 − 6) + (71.1725 − 6) 𝑋𝐴 = ∗ 100 80 𝑋𝐴 = 95.51% 𝑋𝐴 =

𝐴6𝐹6 = 𝐹6 − 144 𝐹6 − 144 𝐴6 = 𝐹6 261.24 − 144 𝐴6 = 261.24 𝐴6 = 0.107

E8

GRADOS DE LIBERTAD ETAPA 2 GL = #Incógnitas - # Ecuaciones Independientes GL = 4-4 GL = 0 BALANCE GENERAL 𝐹7 + 𝐹8 = 𝐹9 + 𝐹10 123.5909 + 150 = 𝐹9 + 𝐹10 273.5909 = 𝐹9 + 𝐹10 𝐹10 = 273.5909 − 𝐹9

E11

BALANE DEL ACETONA EN FUNCION DE A10 F10

0.97 (123.5909) = (1 − 𝐴10) (𝐹10) 119.88 = (1 − 𝐴10) (𝐹10)

BALANDE DEL AGUA EN FUNCION DE A9 F9 0.996 (𝐹1) = (1 − 𝐴9) (𝐹9) 0.996 (200) = (1 − 𝐴9) (𝐹9) 144 = (1 − 𝐴9) (𝐹9)

119.88 = 𝐹10 − 𝐴10 𝐹10 𝐴10𝐹10 = 𝐹10 − 119.88

144 = 𝐹9 − 𝐴9𝐹9 𝐴9𝐹9 = 𝐹9 − 144

0.97 (𝐹7) = (1 − 𝐴7) (𝐹7)

E12

RELACION ESPECIFICADA 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙

( 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 )

(4)

𝐴10𝐹10 ) (1− 𝐴10) (𝐹10) (4)

(

1 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 ) 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (3)

= 4(

1 𝐴9𝐹9 ) 4 (1− 𝐴9) (𝐹9) (3)

= (

E14

REMPLAZNDO TERMINOS SEMEJANTES (

𝐴10𝐹10 1 𝐴9𝐹9 ) = ( ) (1 − 𝐴10) (𝐹10) . 4 (1 − 𝐴9) (𝐹9) .

(

𝐹10 − 119.88 1 𝐹9 − 144 ) = ( ) 119.88 4 144 . .

(

𝐹10 − 119.88 𝐹9 − 144 ) =( ) 119.88 576 . .

576 𝐹10 − 669050.88 = 119.88 𝐹9 − 17262.72 576 𝐹10 − 119.88 𝐹9 = 651788.16 11 EN 15 576(273.5909 − 𝐹9 ) − 119.88 𝐹9 = 651788.16 157588.358 − 576 𝐹9 − 119.88 𝐹9 = 651788.16 692.88 𝐹9 = 494199.802 𝐹9 = 159.9373

E15

E13

REMPLAZANDO VALORES 𝐹10 = 273.5909 − 𝐹9 𝐹10 = 273.5909 − 159.9373 𝐹10 = 121.53 𝐴10𝐹10 = 𝐹10 − 119.88 𝐹10 − 119.88 𝐴10 = 𝐹10 121.53 − 119.88 𝐴10 = 121.53 𝐴10 = 0.01359

E11

𝐴9𝐹9 = 𝐹9 − 144 𝐹9 − 144 𝐴9 = 𝐹9 159.9373 − 144 𝐴9 = 159.9373 𝐴9 = 0.0522

E12

E13

ALCOHOL LAVADO (𝐴9 ∗ 𝐹9 − 6) + (71.1725 − 6) + (71.2366 − 6) ∗ 100 80 (7.9373 − 6) + (71.1725 − 6) + (71.2366 − 6) 𝑋𝐴 = ∗ 100 80 𝑋𝐴 = 97.933% 𝑋𝐴 =

Como el alcohol eliminado es menor al 98%, es necesario la etapa siguiente GRADOS DE LIBERTAD ETAPA N GL = #Incógnitas - # Ecuaciones Independientes GL = 4-4 GL = 0 BALANCE GENERAL 𝐹10 + 𝐹11 = 𝐹12 + 𝐹13 121.6536 + 150 = 𝐹12 + 𝐹13 271.6536 = 𝐹12 + 𝐹13 𝐹13 = 271.6536 − 𝐹12

E16

BALANE DEL ACETONA EN FUNCION DE A13F13

BALANDE DEL AGUA EN FUNCION DE A12 F12 0.996 (𝐹1) = (1 − 𝐴12) (𝐹12) 0.996 (200) = (1 − 𝐴12) (𝐹12) 144 = (1 − 𝐴12) (𝐹12)

0.97 (𝐹10) = (1 − 𝐴13) (𝐹13) 0.986 (121.6536) = (1 − 𝐴13) (𝐹13) 120 = (1 − 𝐴13) (𝐹13) 120 = 𝐹13 − 𝐴13 𝐹13 𝐴13𝐹13 = 𝐹13 − 120 E17

144 = 𝐹12 − 𝐴12𝐹12 𝐴12𝐹12 = 𝐹12 − 144

RELACION ESPECIFICADA 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙

( 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 )

(4)

𝐴13𝐹13

((1− 𝐴13) (𝐹13)))

(4)

1 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 ) 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (3)

= 4( 1

𝐴12𝐹12

= 4 ((1− 𝐴12) (𝐹12))

(3)

REMPLAZNDO TERMINOS SEMEJANTES

E19

E18

(

𝐴13𝐹13 1 𝐴12𝐹12 ) = ( ) (1 − 𝐴13) (𝐹13) . 4 (1 − 𝐴12) (𝐹12) .

(

𝐹13 − 120 1 𝐹12 − 144 ) = ( ) 120 4 144 . .

(

𝐹13 − 120 𝐹12 − 144 ) =( ) 120 576 . .

576 𝐹13 − 691020 = 120𝐹12 − 17280 576 𝐹13 − 120 𝐹12 = 673740

E20

16 EN 20 576(271.6536 − 𝐹12 ) − 120 𝐹12 = 673740 156472.473 − 576 𝐹12 − 120 𝐹12 = 673740 696𝐹12 = 517267.527 𝐹12 = 150.33 REMPLAZANDO VALORES 𝐹13 = 271.6536 − 𝐹12 𝐹13 = 273.5909 − 150.33 𝐹13 = 121.319 𝐴13𝐹13 = 𝐹13 − 120 𝐹13 − 120 𝐴13 = 𝐹13 121.319 − 120 𝐴13 = 121.319 𝐴13 = 0.01088

E16

E17

𝐴12𝐹12 = 𝐹12 − 144 𝐹12 − 144 𝐴12 = 𝐹12 150.33 − 144 𝐴12 = 150.33 𝐴12 = 0.0422

ALCOHOL LAVADO (𝐴12 ∗ 𝐹12 − 6) + (71.1725 − 6) + (17.2366 − 6) + (7.9373 − 6) ∗ 100 80 (6 − 6.33) + (7.9373 − 6) + (71.1725 − 6) + (17.2366 − 6) 𝑋𝐴 = ∗ 100 80 𝑋𝐴 = 98.3505% 𝑋𝐴 =

Es necesario efectuar lavados para lograr el objetivo de 98%

E18