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• Jose Jhulinio Machuca Rojas

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REDES ABIERTAS

CURSO: Mecánica de Fluidos II DOCENTE: Dr. Ing. José Arbulu Ramos INTEGRANTES: (GRUPO 2) -Ayala Seminario Kevin Roberto 154531-G -Gonzales Medina Bem Luis Fernando 152015-A

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ÍNDICE

 Redes abiertas………………………………………………………4  Análisis de redes abiertas: balance de cantidad…………………4  El problema de los tres reservorios………………………………7  Bombeo de un reservorio a otros dos………………………….10  Tuberías con dos o más ramales de descarga independiente…12  Ejercicios de Aplicación…………………………………………..13

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INTRODUCCIÓN

En la ingeniería hidráulica los sistemas de tuberías son bastante muy complejos y utilizados. Es por eso que mecánica de fluidos se hacen un previo estudio para entender el sistema de tuberías de conceptos básicos y criterios. Las tuberías son muy importantes para el transporte de flujos como agua, aguas residuales, gas natural, otros. En este capítulo estudiaremos y analizaremos las redes de tuberías abiertas, el cual estos tipos de redes son muy usadas ya que suelen ser económicas, ya que cada nodo es abastecido por una sola cañería como ejemplos de estos tenemos: colectores de aguas de lluvias.

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OBJETIVOS Objetivos Generales:  Saber que es y cómo funciona una red abierta Objetivos Específicos:  Desarrollar los diferentes casos que se presentan en una red abierta: el problema de los tres reservorios, Bombeo de un reservorio a otros dos, Tuberías con dos o más ramales de descarga independiente.

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REDES ABIERTAS Redes de tubos madres o líneas expresas en sistemas de acueductos. Se caracterizan

por no tener ningún "circuito cerrado" en el sistema. En la figura 1 se muestra un esquema de este tipo de red, el cual une cuatro tanques de almacenamiento dentro del sistema de acueducto de una ciudad hipotética.

FIGURA 1 - Red abierta. El esquema muestra un sistema de tuberías que une cuatro tanques de almacenamiento (A, B, C, D). El sistema está compuesto por 5 tubos madres (A·U1, U1-B, U1-U2, U2-C y U2-D) con dos uniones (U1 y U2), Las uniones pueden tener caudales laterales de extracción (QL1 Y QL2).Los caudales demandados son tomados directamente de los tanques de almacenamiento (QDB ,QDC Y QDD) El tanque A funciona como tanque de almacenamiento principal o de suministro primario.

EJEMPLO

Un sistema de tuberías que une una batería de pozos de agua con un tanque de abastecimiento o una planta de tratamiento, o el sistema conformado por la tubería principal y las tuberías secundarias en un sistema de riego localizado de alta frecuencia son ejemplos de sistemas de tuberías descritos como redes abiertas.

ANÁLISIS DE REDES ABIERTAS: BALANCE DE CANTIDAD El objetivo específico de este capítulo es analizar las redes abiertas mediante el método de balance de cantidad, es decir, conservando la masa a lo largo de toda la red. Como principio se plantea que en cada una de las uniones o nodos de la red se debe cumplir la ecuación de continuidad y en cada uno de los embalses o tanques se debe suministrar el caudal demandado. En general, el problema consiste en determinar los diámetros y los caudales en cada una de las tuberías de la red para condiciones permanentes de flujo y, a la vez, en verificar que en cada uno de los embalses se cumplan las condiciones de demanda de caudal. En la figura 2 se muestra un esquema de este tipo de redes.

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FIGURA 2 -Red abierta conectando un tanque de suministro (A), al cual entra el caudal total demandado por el sistema (QE) Y tres tanques de almacenamiento (B,C,D) con sus respectivas demandas (QDB ,QDC Y QDD).

Ecuación de pérdidas de energía en cada una de las tuberías de la red |𝒛𝒊 − 𝒛𝑼 | = (𝒇𝒊𝑼       

Zu Zi V iU d iU I iU f iU ∑ 𝒌𝒎𝒊𝑼

𝒍𝒊𝑼 𝑽𝒊𝑼 𝟐 + ∑ 𝒌𝒎𝒊𝑼 ) 𝒅𝒊𝑼 𝟐𝒈

𝒔𝒊 (𝒊 = 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫)

= cabeza piezométrica en la unión (siempre es una variable desconocida) = cabeza piezométrica en el tanque i = velocidad de flujo en la tubería iu = diámetro en la tubería iu = longitud de la tubería iu = factor de fricción de Darcy para la tubería iu = coeficiente global de pérdidas menores de la tubería iu

Esta ecuación se puede transformar asi: |𝒛𝒊 − 𝒛𝑼 | = (

𝒇𝒊𝑼 𝒍𝒊𝑼 ∑ 𝒌𝒎𝒊𝑼 𝑸𝒊𝑼 𝟐 + ) 𝟐𝒈𝒅𝒊𝑼 𝟐𝒈 𝑨𝒊𝑼 𝟐

𝒛𝒊 − 𝒛𝑼 = 𝒌𝒊𝑼 𝑸𝒊𝑼 𝟐

Ecuación de conservación de la masa en la unión o nodo U 𝑛

∑ 𝑄𝑖 𝑈 − 𝑄𝐿𝑈 = 0 𝑖=1

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Donde:  Q iU = caudal en la tubería iu (se toma como positivo si llega al nodo o como negativo si sale del nodo)  n = número de tuberías que llegan a la unión o nodo U  Q LU =caudal consumido en la unión (puede ser cero) Ojo: Con el uso de las anteriores ecuaciones y de los métodos y ecuaciones introducidos en los capítulos anteriores se pueden resolver los tres tipos de problemas mencionados a continuación para el caso de redes abiertas. 





Cálculo de la potencia : En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e), las cotas de los nudos y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer la presión de servicio en cada extremo de la red (psi/g), lo cual requiere calcular las pérdidas de energía en todos los tramos. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Revisión de la capacidad hidráulica : En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e), la presión de servicio en cada extremo (psi/g) y la topografía de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Diseño de la red: En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la presión de servicio en cada extremo (psi/g), la topografía de la red (HTi) y los consumos en los nudos (qj). Se requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo.

SISTEMAS DE TUBOS Las otras aplicaciones que se ven comúnmente en aplicaciones prácticas para sistemas de conductos son,  El problema de los tres reservorios.  Bombeo de un reservorio a otros dos.



Tuberías con dos a más ramales de descarga independiente

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EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS Si el flujo del depósito superior pasa a través de un único tubo que luego se divide y las dos tuberías secundarias conducen a dos depósitos separados con diferentes niveles de superficie, como se muestra en la figura 3, el problema es más complejo, particularmente porque a veces es difícil decidir la dirección del flujo en una de las tuberías. Por lo tanto, en la figura 3, si dibujamos las líneas de gradiente hidráulico como se muestra, el flujo será de D a B si el nivel del gradiente hidráulico en D está por encima del nivel de la superficie libre en B, pero si está por debajo del nivel de B entonces el flujo será en la dirección inversa de B a D. Desafortunadamente, el gradiente hidráulico no se puede extraer hasta que el problema se haya resuelto y, por lo tanto, su valor,

(ZD + pD/ρg ), en D no se puede determinar inicialmente. En muchos casos, la dirección del flujo es razonablemente obvia, pero si es dudosa en DB, imagine que esta rama está cerrada y calcule el valor de (ZD + pD/ρg) cuando solo hay flujo de A a C. Si (ZD + pD/ρg) es mayor que ZB para esta condición, el flujo será inicialmente de D a B cuando se abre la bifurcación DB. En algunos casos, las condiciones en D pueden cambiar lo suficiente para que el flujo se invierta, pero, si se ha asumido correctamente, el requisito de continuidad de que la suma de los flujos en la unión sea igual a la suma de los flujos que salen de la unión estará satisfecho Si este no es el caso, se debe invertir la dirección de flujo asumida y se debe calcular una nueva solución Hay tres posibles soluciones de este problema: 𝒑

a) (𝒛 + 𝜸) = 𝒁𝑨 𝑷

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𝒑

 Dado que (𝒛 + 𝜸) = 𝒁𝑨 + 𝒉𝑨𝑫 , Puesto que no habrá flujo en el depósito A, y por lo tanto,

𝑷

𝑸𝑨𝑫 = 𝟎,

𝑽𝑨𝑫 = 𝟎, 𝑱𝑨𝑫 = 𝟎

𝑸𝑩𝑫 = 𝑸𝑫𝑪  Las relaciones entre el nivel de los embalses B y D y la altura piezométrica en la unión D son: 𝒁𝑩 − 𝒉𝑳𝑩𝑫 = 𝒁𝑫 +

𝑷𝑫 = 𝒁𝑪 + 𝒉𝑳𝑪𝑫 𝜸

pendiente de la línea de energía (JBD) Del tubo BD se puede encontrar como: 𝑱𝑩𝑫 =

𝒁𝑩 − 𝒁𝑫 −

𝑷𝑫 𝜸

𝑳𝑩𝑫

=

𝒁𝑩 − 𝒁𝑨 𝒉𝑳𝑩𝑫 = 𝑳𝑩𝑫 𝑳𝑩𝑫

 Usando la ecuación de Darcy-Weisbach: 𝒇𝑽𝟐 𝑫𝟐𝒈  La velocidad de flujo en el tubo de BD puede calcularse por: 𝑱=

𝑽𝑩𝑫  Y la descarga es:

𝟏⁄ 𝟐

𝟐𝒈𝑫𝑩𝑫 𝑱𝑩𝑫 =( ) 𝒇𝑩𝑫

𝑸𝑩𝑫 = 𝑨𝑩𝑫 𝑽𝑩𝑫  La pendiente de la recta de energía, la velocidad y la descarga de la tubería de CD son a continuación: 𝑱𝑪𝑫 =

𝒁𝑨 − 𝒁𝑪 𝒉𝑳𝑪𝑫 = 𝑳𝑪𝑫 𝑳𝑪𝑫 𝟏

𝟐𝒈𝑫𝑪𝑫 𝑱𝑪𝑫 ⁄𝟐 𝑽𝑪𝑫 = ( ) 𝒇𝑪𝑫 𝑸𝑪𝑫 = 𝑨𝑪𝑫 𝑽𝑪𝑫 = 𝑸𝑩𝑫 𝒑

b) 𝒁𝒄 < (𝒛 + 𝜸) < 𝒁𝒂 < 𝒁𝑩 𝑫

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 La ecuación de continuidad para este caso es: 𝑸𝑩𝑫 = 𝑸𝑨𝑫 + 𝑸𝑫𝑪  Las relaciones entre los niveles de los embalses B, A y C y la altura piezométrica en la unión D son: 𝒑 𝒁𝑩 − 𝒉𝑳𝑩𝑫 = (𝒛 + ) = 𝒁𝑨 + 𝒉𝑳𝑨𝑫 = 𝒁𝑪 + 𝒉𝑳𝑪𝑫 𝜸 𝑫  Las pistas de la línea de energía de las tuberías son: 𝒑 𝒁𝑩 − (𝒛 + ) 𝜸 𝑫 𝒉𝑳𝑩𝑫 𝑱𝑩𝑫 = = 𝑳𝑪𝑫 𝑳𝑩𝑫 𝑱𝑨𝑫 =

𝑱𝑪𝑫 =

𝒑 (𝒛 + 𝜸) − 𝒁𝑨 𝑫

𝑳𝑨𝑫 𝒑 (𝒛 + 𝜸) − 𝒁𝑪 𝑫

𝑳𝑪𝑫

=

𝒉𝑳𝑨𝑫 𝑳𝑨𝑫

=

𝒉𝑳𝑪𝑫 𝑳𝑪𝑫

𝒑

c) 𝒁𝒄 < (𝒛 + 𝜸) < 𝒁𝒂 < 𝒁𝑩 𝑫

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 La ecuación de continuidad es: 𝑸𝑩𝑫 + 𝑸𝑨𝑫 = 𝑸𝑫𝑪  Las relaciones entre los niveles de los embalses B, A y C y la altura piezométrica en el unión D son: 𝒑 𝒁𝑩 − 𝒉𝑳𝑩𝑫 = (𝒛 + ) = 𝒁𝑨 − 𝒉𝑳𝑨𝑫 = 𝒁𝑪 + 𝒉𝑳𝑪𝑫 𝜸 𝑫  Las pistas de la línea de energía de las tuberías son: 𝑱𝑩𝑫 = 𝑱𝑨𝑫 = 𝑱𝑪𝑫

𝒑 𝒁𝑩 − (𝒛 + 𝜸)

𝑫

=

𝒉𝑳𝑩𝑫 𝑳𝑩𝑫

𝑫

=

𝒉𝑳𝑨𝑫 𝑳𝑨𝑫

𝑳𝑪𝑫

𝒑 𝒁𝑨 − (𝒛 + 𝜸)

𝑳𝑨𝑫 𝒑 (𝒛 + 𝜸) − 𝒁𝑪 𝒉 𝑳 𝑫 = = 𝑪𝑫 𝑳𝑪𝑫 𝑳𝑪𝑫

BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS En la figura 4 se muestra un reservorio alimentador 1, una tubería de succión 1, una bomba B, una tubería de impulsión 2, que se bifurca en las tuberías 3 y 4 para alimentar dos estanques.

Consideremos que se conoce los diámetros, longitudes y coeficientes de rugosidad de cada tubería, así como las elevaciones de los estanques y la potencia de la bomba, se trata de calcular el gasto en cada ramal. Se sugiere el siguiente método. 1. Suponer un valor para el gasto Q impulsado por la bomba (Q1 = Q2 = Q). 2. Calcular la perdida de carga hf1 en la tubería 1 con la ecuación de Darcy en función del gasto. 𝒇𝑳 𝒉𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟕 𝟓 𝑸𝟐 𝑫

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3. Calcular la cota piezométrica ZE a la entrada de la bomba con la siguiente ecuación.

𝒁𝑬 = 𝒁𝟏 − 𝒉𝒇𝟏 Previamente se calcula la Potencia teórica:

𝑷𝑻 = n %*𝑷𝑹 4. Calcular la energía H teórica suministrada por la bomba, a partir de la siguiente ecuación.

𝑯=

𝟕𝟔𝑷𝑻 𝜸𝑸

Donde H es la energía en metros, P es la potencia teórica en HP, 𝛾 es el peso específico del fluido en Kg/m3 y Q es el gasto en m3/s. 5. Calculamos la cota piezométrica ZS a la salida de la bomba.

𝒁𝑺 = 𝒁𝑬 + 𝑯 6. Calcular la pérdida de carga hf2 en el tramo 2 con la ecuación de Darcy. 7. Calcular la cota piezométrica en el nodo P.

𝒁𝑷 = 𝒁𝑺 − 𝒉𝒇𝟐 8. Calcular la energía disponible hf3 para el tramo 3.

𝒉𝒇𝟑 = 𝒁𝑷 − 𝒁𝟑 9. Calcular el gasto en la tubería 3 aplicando la ecuación de Darcy despejando el gasto o caudal.

𝑫𝟓 𝟏𝟐 𝑸 = 𝟑. 𝟒𝟕𝟕√ 𝒉 𝒇𝑳 𝒇 10. Aplicar los pasos 8 y 9 a la tubería 4. 11. Por último verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo.

𝑸𝟐 = 𝑸𝟑 + 𝑸𝟒 Caso contrario reinicia el cálculo suponiendo otro valor para el gasto impulsado por la bomba. Para no aumentar el número de tanteos se recurre a un método gráfico similar al descrito en el apartado anterior.

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TUBERÍAS CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE Sea un estanque alimentador del que sale una tubería de longitud L1, diámetro D1 y coeficiente de resistencia f1. Esta tubería se bifurca en los ramales 2 y 3. Se conoce la elevación del estanque y las cotas de descarga. Se trata de calcular el gasto en cada ramal.

El método de cálculo sugerido es el siguiente. 1. Suponer una cota piezométrica en el punto P. 2. Calcular las energías disponibles para cada ramal. 3. Calcular el gasto en cada tubería. Se puede usar la ecuación de Darcy. 𝑫𝟓 𝟏 𝑸 = 𝟑, 𝟒𝟕𝟕√ 𝒉𝟐𝒇 𝒇𝑳 O bien otra ecuación de la forma. 𝑸 = 𝒌𝒉𝒙𝒇 4. Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo. 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 + 𝑸𝟑 5. Caso contrario repetir el procedimiento y/o recurrir a un gráfico auxiliar hasta encontrar el valor de la cota piezométrica del punto P necesaria para satisfacer la ecuación de continuidad.

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIO N°1 Los niveles de la superficie del agua en los embalses A y C son, respectivamente, ZA= 100 m y ZC= 70 para el sistema de tres depósitos dados. Embalses A y B están alimentando el depósito C y QA= QB. Calcular el nivel de la superficie del agua del depósito B. Dibuje la línea de energía del sistema. Las características físicas de los tubos son:

Tubo AD BD corriente continua

Longitud (m) 500 1000 1500

Diámetro (mm) 150 200 250

F 0.03 0.02 0.03

Solución:  La pérdida de carga a lo largo de los tubos 1 y 3 es:  ℎ𝐿1 + ℎ𝐿3 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝑐 = 100 − 70 = 30𝑚 -----------( I )  Dado que 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄 𝑄3 = 2𝑄  Usando la ecuación de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga: 𝑓. 𝐿 𝑉 2 𝑓. 𝐿 4𝑄 2 ℎ𝐿 = 𝑥 = 𝑥 ( 2) 𝐷 2𝑔 2𝑔 𝜋𝐷 ℎ𝐿 =

8𝑓 𝐿𝑄 2 𝑥 𝑔𝜋 2 𝐷 5

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 Usando la Ecuación ( I ). 8 𝑓1 𝐿1 𝑄12 𝑓2 𝐿2 𝑄22 + ( ) 𝑔𝜋 2 𝐷15 𝐷25 8𝑥0.03 500𝑥𝑄 2 1500𝑥(2𝑄)2 30 = + ( ) 9.81𝑥𝜋 2 0.152 0.252 ℎ𝐿 =

3 𝑄 = 0.0308 𝑚 ⁄𝑠 = 30.8 𝑙𝑡⁄𝑠 = 𝑄1

𝑉1 =

4𝑄1 4𝑥0.0308 = = 1.74 𝑚⁄𝑠 𝜋𝑥0.152 𝜋𝐷12 3

𝑄3 = 2𝑄1 = 2𝑥0.0308 = 0.0616 𝑚 ⁄𝑠 𝑉3 =

4𝑄3 4𝑥0.0616 = = 1.26 𝑚⁄𝑠 𝜋𝑥0.252 𝜋𝐷32

 Las pérdidas de carga a lo largo de las tuberías son:

ℎ𝐿1 =

ℎ𝐿3 =

𝑓1 𝑉12 𝐿1 0.03𝑥1.742 𝑥500 = = 15.43 𝑚 2𝑔𝐷1 19.62𝑥0.15

𝑓3 𝑉32 𝐿3 0.03𝑥1.262 𝑥1500 = = 14.57 𝑚 2𝑔𝐷3 19.62𝑥0.25

ℎ𝐿1 + ℎ𝐿3 = 15.43 + 14.57 = 30𝑚  Para la tubería de 2:

3

𝑄1 = 𝑄2 = 0.0308 𝑚 ⁄𝑠 4𝑄2 4𝑥0.0308 𝑉2 = = = 0.98 𝑚⁄𝑠 𝜋𝑥0.202 𝜋𝐷22

ℎ𝐿2 =

𝑓2 𝑉22 𝐿2 0.02𝑥0.982 𝑥1000 = = 4.90 𝑚 2𝑔𝐷2 19.62𝑥0.20

 nivel de la superficie del agua del depósito B es: 𝑝 (𝑧 + ) = 𝑍𝐴 − ℎ𝐿1 = 100 − 15.43 = 84.57𝑚 𝛾 𝐷 𝑝 (𝑧 + ) = 𝑍𝑐 + ℎ𝐿3 = 70 + 14.57 = 84.57𝑚 𝛾 𝐷 𝑝 𝑍𝐵 = (𝑧 + ) + ℎ𝐿2 = 84.57 + 4.90 = 89.47𝑚 𝛾 𝐷

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Ejercicio N°2: En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada tubería. Considerar f = 0.02 en todas las tuberías. (Para los efectos del problema considerar para la bomba una eficiencia del 100%).

Solución: Iniciemos el cálculo suponiendo un gasto Q = 100 Lts/s (En la bomba)  La pérdida de carga en las tuberías 1 y 2 viene dada por la siguiente ecuación:

ℎ𝑓 = 0.0827

𝑓𝐿 2 𝑄 𝐷5

 Donde reemplazando los datos la pérdida de carga de 1 es:

ℎ𝑓1 = 0.15 𝑚  Calculamos la cota piezométrica en la entrada de la Bomba ZE.

𝑍𝐸 = 𝑍1 − ℎ𝑓1 𝑍𝐸 = 100 − 0.15 𝑍𝐸 = 99.85 𝑚  Se calcula brevemente la Potencia teórica, en este caso es la misma que la real ya que la eficiencia es del 100%. 𝑃𝑇 = n %*𝑃𝑅  La energía teórica suministrada por la bomba es:

𝐻=

76𝑃𝑇 76𝑥40 = = 30.4 m 𝛾𝑄 1000𝑥0.1

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 Calculamos la cota piezométrica a la salida de la bomba ZS:

𝑍𝑆 = 𝑍𝐸 + 𝐻 𝑍𝑆 = 99.85 + 30.4 𝑍𝑆 = 130.25 𝑚  La pérdida de carga en el tramo 2 es:

ℎ𝑓2 = 1.08 𝑚  La cota piezométrica el en nudo P es.

𝑍𝑃 = 𝑍𝑆 − ℎ𝑓2 𝑍𝑃 = 130.25 − 1.08 𝑍𝑃 = 129.17 m.  Calculamos la energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción) en el tramo 3:

ℎ𝑓3 = 𝑍𝑃 − 𝑍3 ℎ𝑓3 = 129.17 − 125 = 4.17𝑚  La ecuación de descarga en las tuberías 3 y 4 viene dada por la siguiente ecuación (Darcy):

𝐷5 1/2 𝑄 = 3.477√ ℎ 𝑓𝐿 𝑓  Reemplazando los datos el gasto en la tubería 3 es:

𝑄3 = 38.4 𝑙/𝑠  Calculamos la energía disponible para el tramo 4 es

ℎ𝑓4 = 𝑍𝑃 − 𝑍4 ℎ𝑓4 = 129.17 − 120 = 9.17 𝑚  Reemplazando los datos, el gasto en la tubería 4 es:

𝑄4 = 98.7 𝑙/𝑠  Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que:

𝑄2 = 𝑄3 + 𝑄4  bien:

𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4 ) = 0

 Sin embargo encontramos que para el gasto supuesto es:

𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4 ) = −37.1 𝑙/𝑠

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 Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir con los tanteos.  Hacemos un nuevo cálculo con Q igual a 110 l/s y obtenemos.

𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4 ) = 9.8 𝑙/𝑠  Hacemos un nuevo tanteo con Q igual a 108 l/s y obtenemos.

𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4 ) = −1.2 𝑙/𝑠  Con Q igual a 108.7 l/s se obtiene:

𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4 ) = 2.1 𝑙/𝑠

 Llevamos estos valores a un gráfico se obtiene finalmente Q = 108.3 l/s. redondeando los valores (l/s) se obtiene:

𝑄 = 108 𝑙/𝑠 𝑄3 = 24 𝑙/𝑠 𝑄4 = 84 𝑙/𝑠

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EJERCICIO N° 3 Un depósito es la alimentación de los embalses B y C por un sistema de bomba y la tubería. La descarga al depósito C es Q2 = 0,10 m3 / seg. Si el coeficiente de eficiencia de la bomba es η = 0,70 n, ¿cuánto se requiere potencia de la bomba? Trazar la línea de energía del sistema. Las características físicas del sistema de tubería son: Tubo 1 2 3

Diametro (mm) 300 150 200

Longitud (m) 400 300 1000

f 0.020 0.015 0.025

Solución:  A partir de la tubería 2: 𝑉2 =

𝑉2 =

4 𝑥 0.10 = 5.66 𝑚⁄𝑠 𝜋𝑥0.152

ℎ𝐿2 =

ℎ𝐿2 =

𝑄2 4𝑄2 = 𝐴2 𝜋𝐷22

𝑓2 𝑥𝐿2 𝑉22 𝑥 𝐷2 2𝑔

0.015𝑥300 5.662 𝑥 = 49𝑚 0.15 19.62

 El nivel de energía en la salida de la bomba es: 𝑝 ℎ𝑃𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡 = (𝑧 + ) = 𝑍𝐶 + ℎ𝐿2 = 90 + 49 = 139𝑚 𝛾 𝑃  Tubería 3:

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 La pérdida de carga a lo largo del conducto 3 es:

ℎ𝐿3 = ℎ𝑃𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡 − 𝑍𝐵 = 139 − 110 = 29𝑚

ℎ𝐿3 =

𝑓3 𝑥𝐿3 𝑉32 𝑥 𝐷3 2𝑔

0.025𝑥1000 𝑉32 29 = 𝑥 0.2 19.62 𝑉3 = 2.13 𝑚⁄𝑠 𝑄3 =

𝜋𝐷32 𝜋𝑥0.202 3 𝑥𝑉3 = 𝑥2.13 = 0.067 𝑚 ⁄𝑠 4 4

 Tubería 1:

𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3

3 𝑄1 = 0.100 + 0.067 = 0.167 𝑚 ⁄𝑠

𝑉1 =

ℎ𝐿1 =

4𝑄1 4 𝑥 0.167 = = 2.36 𝑚⁄𝑠 𝜋𝑥0.302 𝜋𝐷12

𝑓1 𝑥𝐿1 𝑉12 0.020𝑥400 2.362 𝑥 = 𝑥 = 7.57𝑚 𝐷1 2𝑔 0.3 19.62

 El nivel de energía en la entrada de la bomba es: ℎ𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑍𝐴 − ℎ𝐿1 = 65 − 7.57 = 57.43 𝑚  La energía para ser suministrado por la bomba es: ∆𝐻𝑝 = ℎ𝑃𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡 − ℎ𝑃𝑒𝑛𝑡 = 139 − 57.43 = 81.57 𝑚  La potencia requerida de la bomba es: 𝑁𝑃 = 𝑁𝑃 =

𝛾𝑄∆𝐻𝑝 𝑛

9.81𝑥1000𝑥0.167𝑥81.59 = 190952 𝑊 ≅ 191 𝐾𝑊 0.70

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