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• joel jara

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2 ÍNDICE CARÁTULA ÍNDICE……………….................................................................................................................02 CAPÍTULO 1 PARÁMETROS DE DISEÑO…………………………………………………………………………...03 1.1 DESCRIPCIÓN DE LA REALIDAD PROBLEMÁTICA………………………………………………….……03 1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA……………………………………………………………………………….04 CAPÍTULO 2 METODOLOGÍA DE DISEÑO…………………………………………………………………………05 2.1 VARIABLE DE ENTRADA…………………………………………………………………………………………….05 2.2 CAJA NEGRA…………………………………………………………………………………………………………….05 2.3 VARIABLE DE SALIDA……………………………………………………………………………………………….05 2.4 DETERMINACIÓN D ELA FUERZA DE CORTE………………………………………………………….….07 2.5 CONCEPTOS DE SOLUCIÓN………………………………………………………………………………………08 2.6 COMPONENTES DE LA CONFIGURACIÓN DE LA ALTERNATIVA SELECCIONADA……….11 2.9 CÁLCULOS GENERALES……………………………………………………………………………………………18 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE LA REBANADORA…………………………………………………………………….40 3.1 CÁLCULOS DE LAS FUERZAS EN LA FAJA TRAPECIAL………………………………………………..41 3.2 TRANSMISIÓN DE FUERZAS Y MOMENTO DE LA FAJA DEL ÁRBOL…………………………..42 3.3 CÁLCULO DE LA RIGIDEZ DEL ÁRBOL DE TRANSMISIÓN…………………………………………..43 3.4 CÁLCULO A FLUENCIA DEL ARBOL DE TRANSMISIÓN………………………………………………51 3.5 SELECCIÓN DE RODAMIENTOS……………………………………………………………………………….53 3.6 ANÁLISIS POR RESISTENCIA…………………………………………………………………………………….54 3.7 CÁLCULO DEL CONTRAPESO…………………………………………………………………………………..63 3.8 SELECCIÓN DE CHAVETA PARA POLEA CONDUCIDA……………………………………………….65 3.9 FUERZAS ACTUANTES EN LA CUCHILLA DE CORTE………………………………………………….67 3.10 CÁLCULO DE SOLDADURA……………………………………………………………………………………68 4 ESTIMACIÓN DE COSTOS………………………………………………………………………………………….73 CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA

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3 CAPÍTULO 1 PARAMETROS DE DISEÑO

1. INTRODUCCIÓN 1.1.DESCRIPCIÓN DE LA REALIDAD PROBLEMÁTICA. A inicios del presente siglo, en el país la industria alimenticia ha experimentado grandes cambios, que se ve reflejado en la acumulación de grandes empresas y microempresas dedicadas a la fabricación y comercialización de productos alimenticios, ya que por excelencia nuestro país es productor de diversas clases de alimentos de mucha calidad. Diremos también que el Perú actualmente está viviendo un boom gastronómico confirmado por la APEGA (Sociedad Peruana de Gastronomía) y al reconocimiento mundial de nuestro país por su riqueza gastronómica. A tal punto también que el sector de restaurantes alcanza el 3.7% del PBI. Acorte con la ya mencionado diremos que en nuestra provincia de Pacasmayo y sectores aledaños se observa microempresas dedicadas a la producción de productos alimenticios. No olvidando a los numerosos restaurantes que ofrecen sus servicios al público comensal. Los principales productos alimenticios que se siembra en nuestro valle es el arroz, maíz y cebolla y otras en menor cantidad como es el camote y la papa. Y las microempresas y restaurantes basan su trabajo en estos 2 últimos productos, por lo que se ven en la necesidad de importar tales productos de otras regiones de nuestro país. Con respecto al camote podemos que es un tubérculo con múltiples propiedades nutricionales y por tal motivo se convierte en un elemento principal de la variada gastronomía de la sociedad peruana y claro está de nuestra sociedad local. Frente a la necesidad de requerimiento del camote, su corte (rebanado) se convierte en un factor fundamental a tener en cuenta. Es así que necesitamos un rebanado de calidad del camote, que se logra conseguir mediante el corte manual o con la utilización de equipos de muy alto costo; claro está que en ambas alternativas hay desventajas. Con respecto al corte manual diremos que se tardará mucho en rebanar los camotes; con respecto a la segunda alternativa diremos que su alto costo va en contra del pequeño microempresario. Por tal motivo Las pequeñas microempresas de nuestro valle se encuentran en clara desventaja con respecto a la tecnología y volumen de producción de otras empresas, ya que las grandes empresas emplean acorde a su gran capital, tecnologías avanzadas en el proceso. Y ante ello los microempresarios en la tentativa de competencia se ven obligados a adquirir máquinas costosas que no se ajustan a su presupuesto, que al futuro perjudicará su ganancia económica.

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4 Diseñar una máquina para que realice el corte de un camote puede parecer innecesario, pero cuando se tiene que cortar grandes cantidades y realizada por una sola persona, la tarea resulta ser estresante y empeora aun con el hecho de que la fuerza de corte de este tubérculo es relativamente alta. A largo plazo, el hecho de realizar la misma tarea de corte manual rutinariamente puede conllevar al estrés, inflamación de las articulaciones y también existe el riesgo de cortarse los dedos. De seguro, muchos cocineros y/o trabajadores estarían agradecidos si una máquina pudiese realizar dicha tarea y así ellos se podrían dedicar a realizar otras tareas. Es por ello que planteamos el diseño y construcción de una máquina cortadora de camotes, el cual se pretende que sea una enorme ayuda para el microempresario, que requiere una máquina, en este caso una rebanadora de camotes, que tenga un volumen de producción importante, brinde seguridad y cumpla con las exigencias en cuanto a los materiales empleados. 1.2.FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Habiendo realizado la descripción de la problemática y dada la magnitud y urgencia de su investigación para proponer algunas alternativas visibles de solución nos planteamos las siguientes interrogantes:  ¿Cómo diseñar y construir una máquina rebanadora de camotes para que sea de fácil utilización y mantenimiento?  ¿Qué elementos y/o materiales utilizar para que su construcción sea económica?  ¿Cuándo deben ser las dimensiones de la estructura de la máquina?  ¿Cuánto debe ser la capacidad de producción en Kg/h de la máquina rebanadora de camotes?  ¿Cuánto debe ser el espesor en mm de cada rebanada?  ¿Cuánto será el espesor y el ángulo de la cuchilla de corte?  ¿Cuánto debe ser la fuerza(N) de corte para el camote?  ¿Qué tipo de motor utilizar?  ¿Qué grado de seguridad ofrecerá la máquina rebanadora al operario mediante enclavamientos eléctricos y guardas?  ¿Cuál sería el grado de beneficio de esta máquina para los microempresarios?

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5 CAPÍTULO 2 METODOLOGÍA DE DISEÑO 2. VARIABLES DEL PROYETO PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA. 2.1.VARIABLES DE ENTRADA. Básicamente nuestro proyecto abarca las siguientes variables de entrada:            

Tipo de camote: amarillo Forma: alargada o redondeada El camote ingresará a la máquina pelado y lavado. Dimensiones: de 5 a 7 cm de diámetro y de 14 a 18 cm de largo. Masa por unidad: 200 a 400 gramos. Peso específico: (Kg-f/m3): 1200. Densidad: 1.2 g/cm3 Condiciones óptimas de conservación Método de pre enfriado: no recomendado. Temperatura: 12° a 15° C. Humedad relativa: > 95% (70 a 90% en periodos cortos). Uso de atmósferas modificadas: no recomendado.

2.2.CAJA NEGRA  El costo total del prototipo estimado no debe superar los 3 500 nuevos soles.  Las piezas que estén en contacto con el producto deben ser de acero inoxidable, plásticos o materiales que no contaminen al camote.  Energía: El suministro de energía eléctrica es monofásico y de 220V.  Tamaño: Las dimensiones máximas de la máquina son: 100x100x100 cm  El ruido producido no debe ser mayor a 40 decibeles  El tiempo total de rebanado del camote no deber ser cercano a 1.5 segundos.  Capacidad de procesar 280 kg por hora.

2.3.VARIABLES DE SALIDA.  Camote en tajadas (espesor de 5 mm)

CRITERIOS INGENIERÍA MECÁNICA

Seguridad: La máquina debe contar con enclavamientos eléctricos y guardas que protejan la integridad física del usuario. Señales: contar con lámparas indicadoras de máquina

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VARIABLE DE ENTRADA

VARIABLES DE SALIDA

Tipo de camote: amarillo Forma: alargada o redondeada El camote ingresará a la máquina pelado y lavado.

DISEÑO DE MAQUINA REBANADORA DE CAMOTE

Camote en tajadas (espesor de 5 mm)

Dimensiones: de 5 a 7 cm de diámetro y de 14 a 18 cm de largo. Masa por unidad: 100 a 350 gramos. Peso específico: (Kg/m3): 1200.

RESTRICCIONES El costo total del prototipo estimado no debe superar los 3 500 nuevos soles. Tamaño: Las dimensiones máximas de la máquina son: 100x100x100 cm. Fabricación: La máquina debe ser diseñada para que pueda fabricarse en cualquier taller de fabricación con piezas disponibles en el mercado local. Las piezas que estén en contacto con el producto deben ser de acero inoxidable, plásticos o materiales que no contaminen el camote Capacidad de procesar 280 kg por hora. 2.4.DETERMINACIÓN DE LA FUERZA DE CORTE DEL CAMOTE. INGENIERÍA MECÁNICA

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7

La determinación de fuerza de corte del camote la realizamos de manera experimental, mediante cinco pruebas sucesivas, tal como lo constata la siguiente tabla:

Tabla 2.1. Fuerza de Corte del Camote N°

Ø(cm)

F. de Corte(kg)

F. de corte(N)

Área

01

5

13.7

134.4

1.96x10-3m2

02

5.5

14.9

146.2

τ 68.5kPa

-3

2

61.4kPa

-3

2

56.1kPa

2.38x10 m

03

6

16.2

158.9

2.83x10 m

04

6.5

19.5

191.3

3.32x10-3m2

57.6kPa

05

7

22.8

223.7

3.85x10-3m2

58.1kPa

17.42

171

Promedio

Elaboración: Los autores

Tabla2.2. Factores de Impacto para diferentes Máquinas

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8

Según la tabla y de acuerdo las características de nuestra máquina tomamos un factor de 1.2. Por lo tanto nuestra fuerza de corte para el diseño será: 171Nx1.2= 205N 3. N°

CONCEPTOS DE SOLUCIÓN PRINCIPIO FÍSICO

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CONFIGURACIÓN ABSTRACTA

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9 01

 Primera ley de Newton o ley de inercia.  Segunda ley de Newton o principio fundamental de la dinámica. F=m.a  Velocidades de giro.  Tercera ley de Newton o principio de acción-reacción  Cálculo de esfuerzos en el eje: σ=F/A  Ley del trabajo: el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

El camote es dosificado por medio de un empujador, el cual es accionado manualmente; el camote es sujetado por medio de una superficie inclinada y articulada en uno de sus extremos. En la zona de corte se tiene una serie de cuchillas dispuestas circunferencialmente sobre un rotor, las tajadas son descargadas desde el interior del rotor hacia afuera y caen a un recipiente por resbalamiento debido a la inclinación del interior del rotor.

Acá determinaremos:  torque de carga: 

potencia de carga:

Ventajas: N° 02

La capacidad de producción es de 300kg por hora. sus dimensiones son de 90*80*90 cm. El suministro de energía es monofásico y de 220 v. Tiempo muerto propicio de 4 segundos. Tiempo en que tarda en rebanar totalmente un camote 1.5 segundos Desventajas. El costo de fabricación supera los 4000 soles. El ruido producido es de 60 Db. Espesor del rebanado diferente a 5mm PRINCIPIO FÍSICO  Primera ley de Newton o ley de inercia.

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CONFIGURACIÓN ABSTRACTA El camote es almacenado dentro de una DISEÑO MECÁNICO

10  Segunda ley de Newton o principio fundamental de la dinámica. F=m.a  Velocidades de giro.  Tercera ley de Newton o principio de acción-reacción  Cálculo de esfuerzos en el eje: σ=F/A  Ley del trabajo: el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

cavidad de forma cilíndrica, dicha cavidad tiene paletas dispuestas radialmente que cumplen la función de dosificación y avance transversal del producto. Cuando el motor eléctrico enciende hace que el producto gire solidario a las paletas e impacte sobre una cuchilla fija que se encuentra montada sobre la carcasa. Además, en la parte superior se tiene un disco que se usa para sujetar al producto.

Acá determinaremos:  torque de carga: 

potencia de carga:

Ventajas: -

Bajo costo de aproximadamente de 3300 soles. Posee dimensiones de 100*80*70 cm. Capacidad de producción de 280 kg por hora. Espesor del rebanado 5 mm

Desventajas: N° 03

El ruido producido es de 50 db. No cuenta con guardas para la protección del operario. Tiempo muerto elevado 6 segundos Tiempo en que tarda en rebanar un camote entero 2.5 segundos. PRINCIPIO FÍSICO  Primera ley de Newton o ley de inercia.

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CONFIGURACIÓN ABSTRACTA El camote es dosificado por un empujador DISEÑO MECÁNICO

11  Segunda ley de Newton o principio fundamental de la dinámica. F=m.a  Velocidades de giro.  Tercera ley de Newton o principio de acción-reacción  Cálculo de esfuerzos en el eje: σ=F/A  Ley del trabajo: el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

y sujetado por una superficie; durante el funcionamiento de la máquina, el operador es el encargado de posicionar el camote en la zona de almacenaje y lo hace a manera de, unidad por unidad. El corte se realiza por medio de una cuchilla que está montada solidariamente a un disco de corte y este sobre un árbol de transmisión. El producto cortado se descarga por gravedad.

Acá determinaremos:  torque de carga: 

potencia de carga:

Ventajas: -

El costo de fabricación es de aproximadamente de 3000 soles. La máquina cuenta con guardas que protejan la integridad física del usuario. La capacidad de producción es de 270kg por hora. La máquina cuenta con switch de control de encendido y apagado. La máquina posee dimensiones de 90*90*90 cm. Requiere un menor mantenimiento de componentes. El ruido producido es de 40 db. Tiempo muerto propicio de 4 segundos Tiempo en que tarda en rebanar un camote entero 1.55 segundos.

Desventajas:

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12 -

Variación en la fuerza de corte de 288N que puede influir en la calidad del rebanado. Pero se tratara de contrarrestar eso con un contrapeso.

3.1.Selección de la alternativa. Analizando las ventajas y desventajas de cada alternativa. Seleccionamos la alternativa de solución número tres porque nos brinda una mayoría de ventajas que se acomodan a los criterios previamente establecidos como la capacidad de producción de que es muy cercana a lo establecido de 260kg/h, poco espacio ocupado con sus dimensiones 90*90*90 cm, costo de 3000 soles, entre otras.

4. COMPONENTES DE LA CONFIGURACIÓN DE NUESTRA ALTERNATIVA SELECCIONADA

1. Estructura: La estructura ha sido diseñada para que en ella se puedan montar el motor eléctrico, los apoyos y el dosificador, ella se muestra en la figura 3.20. La mayor parte de la estructura estará hecha de tubo cuadrado 20x20x2 mm; los apoyos están montados sobre perfiles U 30x15 mm; el motor eléctrico esta soportado sobre perfiles U 40x20 mm. Elegimos tubo cuadrado por las siguientes por las siguientes ventajas:    

Por su forma cerrada y bajo peso presentan un mejor comportamiento a esfuerzos de torsión y resistencia al pandeo. Facilidad de montaje, permitiendo la realización de uniones simples por soldadura. Superficies exteriores reducidas, sin ángulos vivos ni rebabas, permitiendo un fácil mantenimiento y protección contra corrosión. Posibilidad de configuraciones de gran belleza.

Con respecto a la elección del material de la estructura presentamos las siguientes alternativas: INGENIERÍA MECÁNICA

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13

N° 01

Material Tubos LAF ASTM A513

02

Tubo de Acero LAC ASTM A500

03

tubo cuadrado ASTM A36

Descripción Tubo fabricado con acero al carbono laminado en frío (LAF), utilizando el sistema de soldadura por resistencia eléctrica por inducción de alta frecuencia longitudinal (ERW). USOS: Tubos para estructuras ligeras, muebles, cerrajería en general y usos ornamentales Recubrimiento: Aceitado. Propiedad Mecánica: Resistencia a la tracción min: 330 Mpa Límite de Fluencia min: 205 MPa Tubo fabricado con acero al carbono laminado en caliente (LAC), utilizando el sistema de soldadura por resistencia eléctrica por inducción de alta frecuencia longitudinal (ERW). Usos: Diversas estructuras livianas y pesadas, carrocerías, tijerales, postes, etc. Recubrimiento: Negro, Galvanizado Propiedad Mecánica: Resistencia a la Tracción = 310 Min. Mpa Límite de Fluencia: 269 Min. Mpa Tubo fabricado con acero al carbono laminado en caliente (LAC), utilizando el sistema de soldadura por resistencia eléctrica por inducción de alta frecuencia longitudinal (ERW). Los más comúnmente usados para el A36 son los menos costosos y rápidos como la Soldadura por arco metálico protegido. Uso: Son utilizados en la elaboración de estructuras metálicas y de carpintería metálica, puertas, sillas. Propiedades mecánicas: Resistencia a la Tracción: 400 Mpa Límite de Fluencia: 317 Mpa

De acuerdo a las características descritas elegimos para el material de nuestra estructura el acero ASTM A36.

2. cuchilla de corte: Utilizaremos dos cuchillas en forma rectangular, con una terminación de su filo en un ángulo. La cuchilla estará sujeta al disco de corte por medio de 2 tornillos; los tornillos se han ubicado cerca al filo, ello para evitar que el filo de la cuchilla este en voladizo. INGENIERÍA MECÁNICA

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14 Para la elección del material del que estará hecha nuestra cuchilla presentamos las siguientes alternativas:

N° 01

Material Acero Inoxidable AISI 440

Descripción El Acero 440C es posiblemente el acero inoxidable más empleado del mundo para cuchillos y navajas de alta calidad, bisturís; tiene una excelente relación calidad y precio. El principal problema es la dificultad para el reafilado, claro está tiene una buena retención para el filo. Unos de sus hermanos más empleados en cuchillería es el 440A, usado en cuchillos y navajas artesanales por facilidad de reafilado. El 440B, de similares características, pero con una concentración de carbono más baja, A (75%) a B (9%) a C (1.2%).

02

Acero inoxidable AISI 420

03

Acero ATS- 34

Empleado principalmente en Asia, para cuchillos de cocina. Es un acero muy empleado, principalmente por su relación calidadprecio, es económico. La retención de filo no es muy alta. Encontramos en sus variantes el 420J, de origen japonés. El 420J2, menos inoxidable, pero menos resistente al corte. El 420HC, enriquecido con níquel y cromo, le confiere mayor resistencia a la corrosión. La última novedad es el 420MoV, enriquecido con molibdeno y vanadio, lo cual le confiere unas características superiores al 420. Este tipo de acero es usado exclusivamente para hacer cuchillos de alta gama. Tiene una aleación de carbono, cromo y molibdeno, algunos critican su falta de Vanadio.

De acuerdo al material descrito elegimos a para nuestras cuchillas de corte el acero ATS-34. 3. Árbol De Transmisión: Las longitudes axiales del árbol se han definido en base a las condiciones geométricas de la máquina, con el propósito de dejar espacio suficiente para realizar mantenimiento al motor eléctrico y para que la faja trapecial sea montada y desmontada fácilmente. Para escoger el material del que estará hecho nuestro eje son las siguientes: N°

Material

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Descripción DISEÑO MECÁNICO

15 01

Acero SAE 4140

02

Acero SAE 4340

03

Aceros 420

Acero con buena penetración de temple. Acero muy versátil y apto para los esfuerzos de fatiga y tracción. Las piezas bonificadas pueden llegar a una dureza de 60 Rockwell C. tiene mucha aplicación en la construcción de vehículos como para cigüeñales, brazos de ejes, bielas, engranajes y mandriles. Muy utilizado en piezas forjadas como herramientas. Acero con buena penetración de temple y buena tenacidad. Acero utilizado cuando se requiere una dureza superior y resistencia al impacto. Las piezas bonificadas pueden llegar a una dureza de 62 Rockwell C. Utilizado para tornillos de alta resistencia, mandriles porta-herramientas ejes excéntricas para cizallas, ejes traseros y ejes de transmisión, etc. Recomendado para piezas que están sometidas a esfuerzos de torsión. El acero inoxidable Tipo 316 es un acero inoxidable de cromo níquel austenítico que contiene molibdeno. Esta adición aumenta la resistencia a la corrosión general, mejora la resistencia a picaduras de soluciones de iones de cloruro y proporciona mayor resistencia a temperaturas elevadas.

Por las propiedades que presentan estos aceros entonces escogemos el que tiene las mejores propiedades, en este caso los aceros SAE 4140 Y SAE 4340, presentan bastante similitud sin embargo el acero SAE 4340 es recomendable para los ciclos de fatiga y torsión, por lo que escogemos este acero para nuestro eje. 4. Rodamientos: El árbol de transmisión es montado sobre 2 apoyos, a continuación presentamos las alternativas de rodamientos posibles.

N° 01

02

Tipo de rodamiento radial R.B. Propiamente Dichos(Rígido de bolas)

R.B. de angular

contacto

Descripción      

Son particularmente versátiles. Su diseño es simple, no son desmontables. Funcionan a velocidades muy altas. Pueden ser de una hilera o de dos. Son económicos. Producen poa desalineación angular.



Soportan cargas combinadas (radiales y axiales simultáneas). La línea que une el punto de contacto del anillo

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16

  03

R. R. Cilíndricos

   

interior, las bolas y el anillo exterior, forma un cierto ángulo (ángulo de contacto) con la dirección radial. La capacidad de carga axial de los rodamientos de bolas de contacto angular aumenta la incrementar el ángulo de contacto. Pueden surgir problemas de alta temperatura y desgaste. Utilizan rodillos como elementos rodantes, que son guiados por pestañas ubicadas en el anillo interior o el exterior. Tiene una alta capacidad de carga. La mayoría son rodamientos de una hilera con una jaula, la minoría son de dos hileras sin jaula. Los rodamientos con jaula pueden soportar cargas radiales elevadas, aceleraciones rápidas y altas velocidades.

Consideramos que el rodamiento estará sometido a una fuerza radial, por ello se elige usar rodamientos rígido de bolas y por la simetría del árbol ambos son iguales. 5. Láminas de acero a utilizar.

N° ALTERNATIVA 1 Acero galvanizado

2

Acero inoxidable 304

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LAMINAS DE UTLIZACIÓN DESCRIPCION Los aceros galvanizados en caliente están formados por un sustrato de acero sobre el que se aplica un recubrimiento de cinc (cincado), mediante un proceso continuo de galvanizado por inmersión en baño caliente. Este tipo de materiales están disponibles en distintos grados de acero que van, desde aceros para aplicaciones propias de plegado y embutición profunda a aceros estructurales y aceros de alto límite elástico. Es posible la fabricación de un acabado superficial brillante obtenido mediante condiciones específicas de proceso de temperizado. El acero inoxidable Tipo 304 es el más utilizado de los aceros inoxidables austénicos (cromo/níquel). En la condición de recocido, es fundamentalmente no magnético y se torna magnético al trabajarse en frío. El acero inoxidable Tipo 304L se prefiere en las DISEÑO MECÁNICO

17 aplicaciones de soldadura para excluir la formación de carburos de cromo durante el enfriamiento en la región afectada por el calor de la soldadura. Estas aleaciones representan una excelente combinación de resistencia a la corrosión y facilidad de fabricación. 3

Acero inoxidable 430

El acero inoxidable Tipo 430 es un acero inoxidable ferrifico de bajo contenido de carbón que, en entornos levemente corrosivos o exposiciones atmosféricas, presenta resistencia a la corrosión cercana a la de algunos aceros inoxidables con níquel. Esta aleación es resistente a la oxidación a temperaturas elevadas. El Tipo 430 es dúctil, no se endurece mediante trabajo de manera fácil y puede moldearse utilizando una variedad de formación de rollos u operaciones de doblez por estiramiento leve además de procesos de extracción y doblez más comunes. El Tipo 430 es ferromagnético.

Seleccionamos el Acero Inoxidable 304 debido a que tiene más aplicación en soldadura ya que excluye la formación de carburos de cromo durante el enfriamiento en la región afectada por el calor de la soldadura.

2.5. DESCRIPCIÓN DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA. Según la alternativa seleccionada los pasos para la operación son:  Primero, cerrar la tapa protectora del sistema de corte, luego presionar pulsador de marcha para arrancar el motor. Si la tapa de protección no ha sido cerrada, el motor no arrancará, ya que el sistema cuenta con un enclavamiento eléctrico a través de un final de carrera.  El operador jalará la manija para que el pisador retroceda, luego colocara el camote en la cavidad cilíndrica.  El camote es dosificado con una fuerza aproximadamente constante, gracias a la fuerza ejercida por el sistema polea y peso suspendido (contrapeso).  Se realiza el corte y se repite el ciclo. 2.6. LIMPIEZA DE LA MÁQUINA. Ya que se trata de una máquina que procesa alimentos es indispensable realizar limpieza de las partes que están en contacto directo con el producto, entre ellas: el disco de corte, tapa seguridad, tapa separadora y dosificador, estas señaladas en la figura de despiece INGENIERÍA MECÁNICA

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18 presentado. Respecto a la limpieza del disco de corte, se ha diseñado el disco de tal forma que sea desmontado rápidamente y sea llevado a otro ambiente donde debe ser lavado, luego para el montaje del disco se usa una tapa y tuerca de fijación axial. Posterior al desmontaje del disco de corte, se podrá limpiar la placa separadora y la tapa de seguridad con un paño húmedo y/o con agua a presión. Para la limpieza del dosificador se podrá limpiar con un paño húmedo y si se requiere una limpieza más exigente se puede desmontar el dosificador ya que está unido a la estructura mediante uniones atornilladas. 2.7. MANTENIMIENTO. Una de las tareas básicas es el mantenimiento del motor; en ocasiones se necesario cambiar los rodamientos del motor, para ello se requiere desmontar el motor de su posición. A continuación se describe el procedimiento; primero, asegurarse que la máquina este des-energizada eléctricamente; segundo, desajustar los pernos de sujeción del motor; tercero, desajustar los prisioneros que sujetan a las poleas y desmontarlas axialmente, luego de retirar las fajas trapeciales se podrá desmontar el motor. Posterior al montaje del motor se debe tensar las fajas, para ello se ha realizado agujeros chinos en los canales en U que soportan al motor, para que el deslizamiento del motor sirva para el tensado de las fajas. Lógicamente, luego de algunas horas de operación, las cuchillas sufrirán desgaste y deberán ser afiladas; para que la operación de afilado sea más segura y rápida se ha contemplado que las cuchillas sean desmontables. 2.8. AISLAMIENTO ELÉCTRICO. Es importante mencionar que durante la limpieza de las partes de la máquina se utiliza agua, ello conlleva a que exista el riesgo de que esta haga contacto con partes eléctricas como son: el motor y el tablero eléctrico; por ello se ha tomado la precaución de colocar una guarda metálica que cubre al árbol de transmisión y al motor. Asimismo, se especifica que el tablero eléctrico debe tener grado de protección IP65; adicionalmente, se sugiere que durante la limpieza con agua a presión se cubra al motor y al tablero con cubiertas plásticas. Respecto al aislamiento de los conductores eléctricos se ha utilizado tubería flexible conduit de ½ pulgada, ello para proteger a los cables que alimentan al motor eléctrico y al límite de carrera de puerta cerrada, en los extremos de las tuberías flexibles se debe instalar conectores rectos conduit de ½ pulgada. Por medidas de precaución la tierra eléctrica del motor y del tablero eléctrico debe estar unida a la estructura metálica de la máquina, y a la vez unida a la tierra eléctrica del establecimiento de comida. 2.9. CÁLCULOS GENERALES. 2.9.1 Definición de la capacidad de producción neta de la máquina. La capacidad de producción de nuestra máquina según lo establecido es de 280kg/h.

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19 2.9.2 Definición de la fuerza de corte La fuerza de corte de la cuchilla según lo investigado y establecido en el capítulo 1 es de 205N. 2.9.3. Diseño de la cuchilla de corte  La fuerza de corte produce un momento que es dado por la siguiente ecuación:

M =F c∗d (1)

Donde:

{

M =momento F C =Fuerza de corte d =distanciaentre centros

 El momento de Inercia de la cuchilla está dado por la ecuación siguiente, que es:

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20

I o=

1 2 m ∗a (2) 12 c

Donde:

{

I 0=Momento de inerciade la cuchilla m c =masa de la cuchilla

 Ahora, el momento que produce la fuerza de corte con respecto al centro de giro de la cuchilla viene dado la ecuación, que es:

M =I o∗α (3) Donde:

M =Momento {α =aceleración angular de la cuchilla

 Igualando la ecuación 1 y la ecuación 3 y se despeja la fuerza de corte como indica la ecuación 4, se obtiene:

Fc =

I o∗α (4 ) d

 La energía de corte del camote o energía potencial en este caso, viene definida por la ecuación 5, que es:

E potencial o de ruptura=mc∗g∗h (5) Donde:

mc = Masa del objeto metálico = 0.27 Kg g = Gravedad = 9.81 m/s2 h = altura de caída libre del objeto = 0.35 m

Eruptura =mc∗g∗h=0.27 kg∗9.81

m ∗0,35 m=0.927 Nm s2

 A esta energía potencial se la puede traducir en la práctica como la energía que debe tener la cuchilla cuando está girando y choca contra el camote.

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21 Por otro lado, cuando en el corte, el camote choca con la cuchilla se genera energía cinética y la fórmula de esta energía se la encuentra en la ecuación 6, que es:

1 2 Ec = m ∗V (6) 2 ca Donde:

Ec = Energía cinética mca = Masa del camote (0.35 kg) V = Velocidad de la cuchilla.

 Se iguala la ecuación 5 y 6 y se despeja la velocidad, con lo que se obtiene la ecuación 4, que es:

V t=

√ 2

mc∗g∗h∗2 (7) mca

 Reemplazamos los valores:

√ 2

V t=

m ∗0.35∗2 s2 =2.3 m/s 0.35

0.27∗9,81

La velocidad obtenida es la velocidad tangencial del martillo que es igual a la velocidad al vacío o sin carga (Vt = Vv). En el corte del camote, cuando el camote choca con la cuchilla, se produce una disminución en la velocidad del mismo, por lo que existe una velocidad que será menor a la velocidad de vacío a la que se llamará Vc, (Velocidad con carga) y que se la puede obtener a partir del coeficiente de fluctuación (esta ecuación se utiliza en proyectos que utilizan volantes) y que está definida por la ecuación 8, que es:

C s=

V v −V c V

(8)

Donde V es igual a la velocidad tangencial del volante, tomada como la velocidad tangencial media cuya fórmula viene definida en la ecuación 9, que es:

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22

V=

V v +V c 2

(9)

Si se reemplaza la ecuación 9 en la ecuación 8 y se despeja �c, se obtiene:

V c=

−V v∗C s−2 Cs +2

(10)

 El valor de Cs se saca de la siguiente tabla: Tabla 4.1: Coeficientes de fluctuación típicos de diferentes máquinas.

Por lo que el Cs para nuestro caso será de 0.04 (maquinaria de corte).

 Ahora calculamos nuestra velocidad con carga:

V c=

−2.3∗0.04−2 m =2.046 0.04 +2 s

 Velocidad Angular Final De esta relación se deduce el radio de giro, que es necesario para obtener la velocidad angular que va a tener el martillo.

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23

ωc=

VC (11) Rg

 Velocidad Angular

ω=

V∗60 (12) 2∗π∗R g

Despejando el radio de giro de la ecuación 12, obtenemos la ecuación 13 que es la siguiente:  Radio de Giro Con esta velocidad obtenida se despeja el valor del radio de giro de la ecuación 1, y se obtiene:

Rg =

V c∗60 (13) ω∗2∗π

{

Donde: ω=velocidad angular en la sección V c =velocidad con carga

Se toma la velocidad con carga, porque es la velocidad a la que gira la cuchilla de corte y reemplazando los datos tenemos:

Rg =

2.046∗60 =0.127 m=127 mm 154∗2∗π



Remplazando los valores en la ecuación 11, se tiene:

m s rad ωc= =16.11 0.127 m s 2.046

 Movimiento angular desacelerado. La aceleración angular α se determina de la siguiente manera: La fórmula del movimiento angular desacelerado viene dada por: 2

2

w v =w c + 2∗α∗θ (14)

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24

Donde:

α =¿ aceleración angular θ=¿ espacio angular recorrido por las = 180° y transformado se obtiene 13.1416 rad

W v =velocidad angular de vacio del motor =1740rpm= 182.21rad/s W c =velocidad angular con carga

Despejando la aceleración angular de la ecuación 14, obtenemos la ecuación 15, que se define como:  Aceleración Angular

w2v −w 2c α= ( 15 ) 2∗θ

α=

182.212 −16.112 rad =5242.72 2 2∗3.1416 s

 Masa de las cuchillas Reemplazando la ecuación 2 en la ecuación 4 y despejando la masa se obtiene la ecuación 16, que es:

mc =

F c × d × 12 α × a2

(16)

Considerando una longitud inicial de la cuchilla de 160 mm.

m m=

205 N × 0.16 ×12 =0.167 kg=167 gr 5242.72∗0.052

 Peso de las cuchillas.

Pc =V ∗P e (17)

Donde:

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V es el volumen de la cuchilla de corte 𝑃� es el peso específico del acero (7850 kg/�3)

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25

 Peso de la cuchilla. Descomponiendo el volumen de la cuchilla tenemos:

Pc =d∗a∗e∗Pe (18)

Donde: a = Ancho de la cuchilla. e = espesor de la cuchilla, suponemos un espesor de 2 mm d = longitud de la cuchilla, 0.16 m



a=

Pc = Pe∗e∗d

Si se despeja el ancho de la y se reemplaza los valores se obtiene.

0.167 kg =0.0665 m=67 mm kg 7850 3 ∗0.002 m∗0.16 m m

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26 2.9.4. Falla por Cizalladura Debido a la tracción que genera el perno sobre el área de la placa, se puede dar una falla por desgarramiento o cizalladura por lo que se hace necesario calcular el factor de seguridad. El área del desgarro se puede calcular mediante la ecuación 19, que es la siguiente:  Área de Desgarre.

A d =e∗d1∗2(19)

Donde:

de lacuchilla {d =distanciadele=espesor borde del orificio al borde de la cuchilla 1

A d =( 0.002 m∗0.0115 m∗2 )=0.000046 m

2

El esfuerzo cortante ( τ ) se calcula mediante la ecuación 20, que es la siguiente:

 Esfuerzo Cortante.

τ=

F cf (20) Ad

Donde:

τ

= Esfuerzo cortante

Fcf

= Fuerza centrífuga, que se obtiene de:

La fuerza centrífuga se calcula mediante la ecuación 21, que es la siguiente:

 Fuerza Centrífuga. 2

Fcf =ω ∗mm∗Rg

(21)

Reemplazado los datos se obtiene el siguiente valor:

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27

Fcf =182.21

2

1 ∗0.167 kg∗0.127 m=704.15 N s2

 Reemplazando los valores en la ecuación 20 tenemos:

τ=

704.15 =15.3 MPa 0.000046

El valor del factor de seguridad se puede obtener mediante la ecuación 22, que es la siguiente:  Factor de Seguridad:

η=

Sy (22) 2∗τ

Donde el valor de Sy para acero ATS- 34 es de 363 Mpa. Por lo tanto, reemplazando datos, obtenemos:

η=

310 Mpa =10.13 2∗15.3 Mpa El factor de seguridad es más que suficiente para garantizar que no habrá falla por desgarramiento. 2.9.4. Diseño del Disco Porta cuchillas A continuación, se exponen algunos datos para el disco:  

Diámetro del Disco → DD= 350 mm 4 agujeros (por donde pasarán los pernos porta cuchillas), de diámetro de 7mm 1 agujero en el centro del disco de 1 pulgada para el eje del molino .Se ha tomado este valor porque nuestro motor elegido tiene un diámetro de 19 mm



 Lo único que falta determinar para el diseño del disco, es el espesor que tendrá el mismo, dicho espesor se lo calculará por medio de la siguiente expresión, tomando la siguiente consideración: Consideración: En cada agujero del disco habrá una tracción por consecuencia de las fuerzas centrifugas de los martillos, por lo que en cada agujero se tendrá una fuerza equivalente a dos fuerzas centrífugas de un martillo. 

τ=

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Si tomamos las ecuaciones 20 y 22 antes descritas.

F cf ( 20 ) Ad

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28

η= 

Sy (22) 2∗τ

Si tomamos la consideración antes descrita tenemos:

τ=

2 F cf 2 F cf , descomponiendo Ad tenemos: τ = Ad e∗d 1∗2

Si esta nueva ecuación se la reemplaza en la ecuación (22) y se despeja el espesor (e), obtenemos la ecuación 23.

 Espesor del Disco

e=

F cf ∗η∗2 d 1∗S y

(23)

Reemplazando os valore previamente hallados tenemos:

¿

704.15 N∗10.13∗2 =0.004 m=4 mm 0.0115 m∗310 Mpa  Las cuchillas con el disco están separados por medio de una placa. Esta tendrá un grosor de 3mm. 2.9.5. Diseño del Perno Porta – cuchillas. La cuchilla se sujeta al disco de corte por medio de 2 tornillos M6x20; los tornillos se han ubicado cerca al filo, ello para evitar que el filo de la cuchilla este en voladizo.

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29

2.9.4 Determinación del torque de carga La distancia entre el centro del camote y el eje de rotación es de 125 mm, tal como se muestra en la figura 2.1, conocida la fuerza de corte y la distancia se aplicó la ecuación 24

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30 Tcarga = Fcorte x Distancia

(24)

Tcarga = 205N x 0.127m = 26.035N.m

Figura 2. 1. Esquema sobre la distancia de la cuchilla al centro de rotación

2.9.5. Determinación de las velocidades de corte. Como dato de entrada tenemos una capacidad de procesamiento de 280 kg/h. Para el cálculo, se asumió que todos los camotes son de 70 mm de diámetro y 160 mm de largo, los cuales pesan 400 gramos en promedio.

N ° camotes 280 kg 1 camote = × =800 camotes /h hora h pesa 0.35 kg Ahora hallamos el número de cortes por cada unidad.

largo producto 160 mm = =23 cortes/camote espesor de corte 7 mm Finalmente el número de revoluciones por minuto es:

800 camotes 23 cortes 1 rev 1h × × × =154 rpm hora camote 2 corte 60 min

2.9.7. Determinación de la potencia de carga

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31 Ya se conoce el torque y la velocidad angular del sistema de corte, por lo tanto se procedió a calcular la potencia de carga usando la ecuación 2.2.

Pcarga = Tcarga x ωcarga

[

Pcarga=( 26.035 N . m ) x 154 rpm x

]

π =419.86W 30

El sistema de corte gira a una velocidad de 195 rpm, por ende se tiene que la relación de transmisión es: i = 11.3 (considerando un motor de inducción monofásico de 4 polos que gira a 1740 rpm). Se ha seleccionado provisionalmente un motor monofásico de 0.55kW y 1740 rpm nominal; según catálogo de la empresa WEG, el eje del motor tiene un diámetro de 19mm.

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32

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33 2.9.8. Selección de la transmisión de potencia del sistema de corte Se ha elegido la transmisión por faja trapecial por las siguientes razones:  Funcionamiento silencioso.  En caso se tenga que cambiar el motor, solo se tendrá que tensar la faja, lo cual es una ventaja comparativa sobre los acoples flexibles que requieren alineamiento.  Es una transmisión cuyo costo es relativamente bajo.  Existe aislamiento eléctrico, debido a que no hay contacto de metal a metal entre el eje de conducción y el eje conducido.  Este tipo de transmisión tiene buena capacidad de absorción de choques y vibraciones, precisamente en esta aplicación se tiene carga de impacto durante el corte del producto.  La exigencia de alineamiento entre eje motriz y conducido es menor si se compara con acoples flexibles y cadena. 2.9.9. Sistema de transmisión de potencia El sistema de transmisión consta de un par de poleas y una faja trapecial, tal como se indica en la figura 2.3. La polea superior es fija, en cambio, la polea inferior motriz si se puede mover horizontalmente por medio del cambio de posición del motor, ello servirá para tensar la faja.

Figura 2.3. Transmisión de potencia por faja trapezoidal

2.9.10. Selección de fajas a) Datos Preliminares INGENIERÍA MECÁNICA

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34

    

Motor (arranque normal) Velocidad Requerida Horas promedio diarias de servicio Factor de servicio Tipo de correa a utilizar

= 0.55kW @ 1740rpm = 154rpm = 10 horas = 1.1 (según tabla) = Sección Trapezoidal.

b) Cálculos.  Calculamos primero la potencia efectiva. Mediante el factor de carga C 2=1.1 Pe = 0.55*1.1kW=0.605= 0.8HP ≅ 1HP  Según la Tabla elegimos una correa tipo L (paso 3/8).  Establecemos nuestra relación de velocidades=

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i=

1740 =11.3 154

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35

 Selección del Perfil: del diagrama 4, con las rpm de la polea pequeña (1740 rpm) y la potencia teórica (605 W) resulta el perfil SPZ, cuyas dimensiones en milímetros se muestran en la figura 5.

Figura 5: Dimensiones de faja trapezoidal con perfil SPZ

 Diámetro de referencia de las poleas. INGENIERÍA MECÁNICA

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36 Se recomienda que el diámetro de la polea motriz, dd1, sea al menos el doble el diámetro del eje del motor.

d 1 >2 xdiametro del ejedel motor =2 x 19=38 mm Según la tabla 9, se elige el diámetro estándar de 50 mm para la polea motriz teniendo en cuenta el canal para la faja de la polea.

d 2=d 1 x i=38 mmx 11.3=429.4 mm Según la tabla 9, se elige el diámetro estándar de 450 mm para la polea impulsada

c) Distancia entre ejes.  Por recomendación del fabricante la distancia entre ejes debe ser mayor a:

0.7 ( d 1 +d 2 )=350 INGENIERÍA MECÁNICA

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37 d) Longitud de la correa. 2

Lc =2 a+1.57 ( d 1 +d 2 ) +

(d2 −d 1) 4a

Lc =2 x 350+1.57 ( 40+ 450 ) +

(450−50)2 =1599.3 mm 4 x 350

 Elegimos un tamaño estándar de la tabla.

 Se escoge el tamaño estándar 1600mm perfil SPZ se obtiene C 3 =0,98 e) Velocidad Crítica de la Correa.

V=

d 1 ( mm )∗n1 (rpm) 5 0∗1740 = =3.64 m/s 19100 19100

f) Arco de contacto entre polea y correa. INGENIERÍA MECÁNICA

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38

β=180−

60 ( d 2−d 1 ) a

β=180−

60 ( 450−5 0 ) =108.28 ° 350

 Factor de Corrección del ángulo de contacto.

d 2−d 1 450−50 = =1.19 a 350

 Según la tabla 16 escogemos: β=106° y el factor del ángulo de contacto resulta: C1=0.92

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39

g) Potencia Nominal de Correas.  De la tabla 26, con d1 =38 mm; i= 11.3; n1=1740 rpm. Obtenemos lo siguiente:

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40

PN =0,99+0,275=1,265[kW ]

h) Número de correas:

Z=

P ( kW ) x C 2 0.41986 x 1.1 = =0.512 PN x C1 x C3 0.92∗0.98

 Por lo tanto, se usa dos fajas trapeciales con perfil SPZ de 1600 mm de longitud, una polea motriz de diámetro primitivo 50 mm y una polea conducida de diámetro 450 mm.

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41 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE LA REBANADORA

En este capítulo se muestran los cálculos que justifican el diseño mecánico de la rebanadora, también se realiza la selección de diferentes elementos de máquinas. Los cálculos que se detallan están basados en las dimensiones definitivas de la máquina. En la primera parte del capítulo se continúa con el cálculo de la transmisión, se determina el diámetro del árbol de transmisión y se verifica que no falle por fluencia, por fatiga y por rigidez, se selecciona rodamientos y chavetas. En la segunda parte, se dimensiona y verifica por resistencia a las cuchillas, se calcula la soldadura en el disco de corte, se comprueba que el sistema de corte no gire a la velocidad crítica de resonancia. En la tercera parte, se calcula la estructura para que no falle por resistencia, se selecciona y calcula los tornillos, se realiza el cálculo de soldadura de los puntos críticos, finalmente, se selecciona el motor eléctrico y se determina el peso necesario del contrapeso en el dosificador.

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42 3.1. CÁLCULO DE LAS FUERZAS EN LA FAJA TRAPECIAL. Durante la marcha de la máquina con carga se presentan 2 fuerzas en la faja: S 1 en el lado tenso y S 2 en el lado flojo, tal como se muestra en la figura 3.1 Figura 3. 1. Fuerzas en la faja trapezoidal

360−β =360−106=254 °

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43  Ángulo entre los ramales flojo y tenso

θ=

254−106 =74 ° 2 

∝=

74 =37 ° 2

 Fuerza en el ramal tenso en marcha y con carga.

S 1=

1020 x Pe (Kw) 1020 x 0.605 = =185 N C 1 xV ( m/ s) 0.92 x 3.64

 Fuerza en el ramal flojo en marcha y con carga.

S 1=

1000 x ( 1.02−C 1 ) x Pe (Kw) 1000 x (1.02−0.92) = =30 N C 1 xV (m/ s) 0.92 x 3.64

3.2. TRANSMISIÓN DE FUERZAS Y MOMENTO DE LA FAJA AL ÁRBOL. Durante la marcha del motor con carga estarán presentes 2 fuerzas: S 1 y S2, el efecto sobre el árbol de transmisión es que se tendrá una fuerza resultante Sr y un par de torsión de 36 N.m, tal como se muestra en la figura 3.2.

∑ F H =30∗cos ( 8 ) +185 cos ( 82 )=29.708+ 25.747=55.455 N ∑ F V =−30∗sen ( 8 )−185∗sen ( 82 )=−4.175−183.2=−187.375 N

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44

S R =√ F H 2+ F V 2 =√55.4552 +−187.3752=195.4 N S r =√ S 12 + S22 +2 ×S 1 × S 2 × cos θ  Fuerza Resultante por el método del paralelogramo

S r =√ 30 2+185 2+2 ×30 ×185 × cos(74 )

S r =195.4 N  Dirección de la fuerza Resultante −1

Q=tan

[ ]

FV −1 187.375 = tan =74 ° FH 55.455

[

]

3.3. CÁLCULO DE LA RIGIDEZ DEL ÁRBOL DE TRANSMISIÓN Las longitudes axiales del árbol se han definido en base a las condiciones geométricas de la máquina, con el propósito de dejar espacio suficiente para realizar mantenimiento al motor eléctrico y para que la faja trapecial sea montada y desmontada fácilmente. En la figura 3.3 se muestra el árbol de transmisión para el sistema de corte.

Figura 3. 3 Esquema árbol de transmisión con dimensiones

3.3.1 Deformación transversal por flexión. En el extremo derecho del árbol, donde se encuentra el asiento para la polea, se tiene una fuerza transversal en voladizo debido a las fuerzas S 1 y S2 de la transmisión. En el extremo izquierdo, se tiene el asiento para el disco de corte, el cual trasmite la fuerza de corte de 205 N hacia el árbol de transmisión.

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45 El árbol de transmisión es apoyado sobre dos rodamientos y tiene 2 fuerzas en voladizo, una en cada extremo, entonces el árbol se deforma transversalmente en 2 planos. A continuación se halla la curva elástica de deformación por flexión del árbol para los planos X-Y, X- Z; de las 2 gráficas obtenidas resultará una deformación resultante, la que finalmente será evaluada según las recomendaciones de deformación transversal máxima. Primero, se determinó la curva elástica en el plano X-Z. En la figura 3.4 se muestra las fuerzas actuantes:    

Sry=FR*cos(74)=195.4Cos(74)= 56 Srz= FR*Sen(74)=195.4sen(74)=188N Wpolea= 42N Wdisco= 50N

A) En el Plano X-Z. Figura 3. 4 Esquema del árbol con cargas en el plano X-Z

Figura 3. 5. Esquema genérico de un árbol con 2 cargas en voladizo

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46

Se procedió a resolver el D.C.L para obtener “P” y “Q” en función de F1, F2, y los tramos a, b, c.

∑ F Z=0: F 1+ F2=P+Q ∑ M B =0 : F1 . a+Q . b−F 2 . (b+c )=0 Relacionando las 2 ecuaciones anteriores se obtiene:

Q=

F2 . ( b+c )−F 1 .a b

Q=

230 ( 0.472+0.03 )−(−255∗0.03) =260.8 N ↑ 0.472

P=F 1+ F 2−Q

P=−255+230−260.8=−285.8 ↓



Calculamos las deflexiones en los puntos correspondientes mediante el método de la doble integral.



EI d 2 y ∫ [∫ Mdx ] dx d x2



M A−B =F1 X



M B−C =F 1 X−P ( X −a )

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47 

M C−D =F1 X−P ( X −a )+Q [ X −( a+ b ) ]



¿ [ 255 X −285.8 ( X−0.03 ) +(260.8)( X−0.502) ]



¿ [ 255 X −285.8 ( X−0.03 ) +260.8 ( X−0.502 ) ]



EI d y =M =[ 25 5 X −285.8 ( X−0.03 )+ 260.8 ( X−0.502 ) ] N .m 2 dx



EIdy =M = [ 127.5 X 2 −142.9 ( X−0.03 )2 +1 30.4 ( X −0.502 )2+ C1 ] N .m 2 dX



EIy=M =[ 42.5 X 3−47.63 ( X−0.03 )3+ 43.47 ( X −0.502 )3 +C1 X +C 2 ] N . m3

2



En el punto 0 para x=0, la ordenada y=0. Por lo tanto: C2=0



En el otro apoyo, para x=0.532, la ordenada y=0. Conocido C 2=0, Tenemos: 3

3

3

42.5 ( 0.532 ) −47.63 ( 0.502 ) + 43.47 ( 0.03 ) +C 1 ( 0.532 ) =0 C1 =−0.704634

 Tramo A-B (0 ≤ x ≤ 0.03) a)

EIdy 2 2 =( 12 7.5 X −0.7046 ) N . m dX

b)

EIy=(42.5 X −0.7046 X )N . m

3

3

 Tramo B-C (0.03 ≤ x ≤ 0.502) c)

EIdy =( 127.5 X 2−142.9 ( X −0.03 )2−0.7046 ) N .m2 dX

d)

EIy=(42.5 X 3 −47.63 ( X−0.03 )3−0.7046 X ) N .m3

 Tramo B-C (0.502 ≤ x ≤0.532)

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48

e)

EIdy 2 2 2 2 =( 127.5 X −142.9 ( X−0.03 ) +130.4 ( X−0.502 ) −0.7046 ) N . m dX

f)

EIy=(42.5 X 3 −47.63 ( X−0.03 )3 +43.47 ( X −0.502 )3−0.7046 X) N .m3

 Se ha considerado un diámetro promedio de 25 mm para los tres tramos, ello para simplificar el cálculo y obtener un resultado aproximado.  Del anexo 4, el acero inoxidable AISI 420 tiene módulo de elasticidad E=200x106N/m2  El momento de inercia de un eje es: I=0,25*π*radio4.

 Por lo Tanto tenemos:

(42.5 X 3−47.63 ( X−0.03 )3+ 43.47 ( X−0.502 )3−0.7046 X )N . m3 y= E.I X L(mm) 0 5 10 20 30 50 60 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 502 510 515 518 520 525 530 INGENIERÍA MECÁNICA

Tabla N°2: Deflexión en el Plano X-Z L(m) Deflexión(y)-m Deflexión(y)-mm 0 -8.96023E-05 -0.089602331 0.005 -8.70171E-05 -0.087017088 0.01 -8.44812E-05 -0.08448123 0.02 -7.95558E-05 -0.079555792 0.03 -7.48223E-05 -0.07482227 0.05 -6.5916E-05 -0.065915973 0.06 -6.17357E-05 -0.0617357 0.08 -5.39022E-05 -0.053902161 0.09 -5.02414E-05 -0.050241397 0.1 -4.67463E-05 -0.046746304 0.15 -3.16247E-05 -0.031624691 0.2 -2.00825E-05 -0.020082501 0.25 -1.16511E-05 -0.011651099 0.3 -5.86185E-06 -0.005861853 0.35 -2.24613E-06 -0.002246127 0.4 -3.35289E-07 -0.000335289 0.45 3.39294E-07 0.000339294 0.5 2.46257E-07 0.000246257 0.502 2.33198E-07 0.000233198 0.51 1.76775E-07 0.000176775 0.515 1.38721E-07 0.000138721 0.518 1.15098E-07 0.000115098 0.52 9.90828E-08 9.90828E-05 0.525 5.83293E-08 5.83293E-05 0.53 1.6929E-08 1.6929E-05 DISEÑO MECÁNICO

49 532 0.532 2.92849E-10 Elaboración: Los autores

2.92849E-07

X

Deflexión(mm)

Deflexión en el Plano X-Z 0.01 0 00 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.08 -0.09 -0.1

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

Longitud(mm)

B) En el plano X-Y De forma similar a como se realizó el cálculo en el plano X-Z, se realizó para el plano X-Y. En este caso se tiene solo una fuerza en el extremo derecho tal como se muestra en la figura 3.8. Figura 3. 8 Esquema del árbol con cargas en el plano X-Y

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50 Se procedió a resolver el D.C.L para obtener “P” y “Q” en función de F 1= Sry, y los tramos a, b, c.

∑ F Y =0 : F3 =P+ Q ∑ M B =0 :−Q∗0.472−56∗0.502=0 Q=−60 N ↓ P=4 N ↑

 Calculamos las deflexiones en los puntos correspondientes mediante el método de la doble integral.



EI d 2 y ∫ [∫ Mdx ] dx d x2



M A−B =0



M B−C =P ( X −0.03 )



M C−D =P ( X−0.03 )−Q [ X−0.502 ]



¿ [ 4 ( X−0.03 )−60 ( X−0.502 ) ]



EI d y =M =[ 4 ( X −0.03 )−60 ( X−0.502 ) ] N .m 2 dx



EIdy 2 2 2 =M = [ 2 ( X−0.03 ) −30 ( X−0.502 ) +C 1 ] N . m dX



EIy=M =

2

[

]

2 ( X−0.03 )3−10 ( X−0.502 )3+ C1 X +C2 N . m3 3

 En el punto 0 para x=0, la ordenada y=0. Por lo tanto: C2=0  En el otro apoyo, para x=0.532, la ordenada y=0. Conocido C 2=0, Tenemos:

2 ( 0.502 )3−10 ( 0.03 )3 +C 1 ( 0.532 ) =0 3 C1 =−0.158 

Tramo B-C (0.03 ≤ x ≤ 0.502)

INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO MECÁNICO

51

g)

EIdy 2 2 =( 2 ( X−0.03 ) −0.158 ) N .m dX

h)

EIy=

[

]

2 ( X−0.03 )3 −0.158 X N . m3 3

 Tramo B-C (0.502 ≤ x ≤0.532)

EIdy =( 2 ( X−0.03 )2−30 ( X−0.502 )2−0.158 ) N .m 2 dX

i)

j) EIy=

[

]

2 ( X−0.03 )3 −10 ( X−0.502 )3 −0.158 X N . m3 3

 Por lo Tanto tenemos:

[

]

2 ( X −0.03 )3−10 ( X−0.502 )3−0.158 X N . m3 3 y= E. I X L(mm) 2 5 10 20 30 50 60 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 502 510 INGENIERÍA MECÁNICA

Tabla N°3: Deflexión en el Plano X-Y L(m) Deflexión(y)-m Deflexión(y)-mm 0.002 2.03664E-05 0.020366444 0.005 1.99943E-05 0.019994291 0.01 1.93837E-05 0.01938371 0.02 1.81984E-05 0.018198419 0.03 1.70602E-05 0.017060195 0.05 1.49213E-05 0.014921299 0.06 1.39188E-05 0.0139188 0.08 1.20431E-05 0.01204314 0.09 1.11682E-05 0.011168153 0.1 1.03338E-05 0.010333844 0.15 6.74054E-06 0.006740536 0.2 4.02729E-06 0.00402729 0.25 2.08003E-06 0.002080025 0.3 7.84659E-07 0.000784659 0.35 2.71094E-08 2.71094E-05 0.4 -3.06706E-07 -0.000306706 0.45 -3.3087E-07 -0.00033087 0.5 -1.59464E-07 -0.000159464 0.502 -1.50153E-07 -0.000150153 0.51 -1.11754E-07 -0.000111754 DISEÑO MECÁNICO

52 515 0.515 518 0.518 520 0.52 525 0.525 530 0.53 532 0.532 Elaboración: Los autores

-8.69614E-08 -7.18519E-08 -6.16966E-08 -3.60731E-08 -1.02053E-08 1.84792E-10

-8.69614E-05 -7.18519E-05 -6.16966E-05 -3.60731E-05 -1.02053E-05 1.84792E-07

Deflexión en el Plano X-Y 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

Deflexión (mm)

0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0 0 00

100

200

300

400

500

600

0 -0.01

Longitud(mm)



Deformaciones totales en los puntos A y D.

−0.07482227 ¿ ¿ 0.020366444 ¿ ¿ ¿2 ¿ δ A =√ ¿

INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO MECÁNICO

53

−0.000150153 ¿ ¿ ¿2 0.000233198 ¿2 +¿ ¿ δ D= √ ¿

3.4. CÁLCULO A FLUENCIA DEL ÁRBOL DE TRANSMISIÓN Para determinar las fuerzas que actúan en los apoyos ubicados en los puntos B y C se resolvió el D.C.L. del árbol motriz mostrado en la figura 3.4.

Figura 3. 4. Fuerzas y momentos torsores en el árbol de transmisión

INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO MECÁNICO

54

∑ M B y =0 :−FCY x 472−S RY x 502=0 −F CY x 472−56 x 502=0 … … … … … … . F CY =−60 N

∑ M C y =0 :−F BY x 472+ S RY x 30=0 −F BY x 472+56 x 30=0 … … … … … … . F BY =4 N

∑ M B Z=0 : ( F corte +W disco ) x 30−F cz x 472+ ( S RZ +W polea) x 502=0 ( 205+50 ) x 30−FCZ x 472+ ( 188+42 ) x 502=0 … … … FCZ =260.8 N

∑ F Z=0: ( F corte +W disco )−F BZ + F CZ−S RZ −W polea=0 ( 205+50 )−F BZ +260.8−188−42=0 … … … .. F BZ =−285.8 N 3.5. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS. El árbol de transmisión es montado sobre 2 apoyos, los cuales se han considerado que están sometidos a fuerza radial, por ello se elige usar rodamientos rígido de bolas y por la simetría del árbol ambos son iguales. Según el diagrama de fuerzas cortantes de la figura 3.11, el rodamiento que está situado cerca a la polea (punto “C”) es el que esta solicitado a mayor carga radial. A continuación, se calcula la vida nominal básica del rodamiento seleccionado según el ejemplo de cálculo de la empresa SKF [12]. Se ha seleccionado el rodamiento rígido de bolas de una hilera, cuyo código es: W61805-2RS1

INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO MECÁNICO

55

Carga radial en el apoyo: del DFC de la figura 3.11 se observa que el punto “D” es sometido a 2 fuerzas perpendiculares de 230 y 56 [N].

Entonces:

F R= √ 2302 +56 2=236 N

Se considera que durante el corte del camote, la fuerza axial generada sobre el árbol es mínima comparada con la fuerza radial. Por lo tanto, la carga dinámica equivalente “P” para efecto de cálculo se considera puramente radial e igual a 236 N. La vida nominal básica para una confiabilidad de 90 % es:

C P

3

( )

L10=

(

L10=

INGENIERÍA MECÁNICA

3

4360 =6306 236

)

DISEÑO MECÁNICO

56 En horas de funcionamiento: 6

L10h =

6

10 10 × L10= ×6306=682468 horas 60 × n 60 ×154

3.6. ANÁLISIS POR RESISTENCIA Primeramente calculamos las fuerzas cortantes y los momentos en los planos XZ y XY 3.6.1. En el plano XZ



Corte a−a … … … …. de 0 ≤ x