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Problema 1 La reacción de primer orden A→ B con una K= 0.8 1/min se efectúa en un reactor real con las siguientes funciones de la DTR.

Para 2𝜏 ≥ 𝑡 ≥ 0 entonces E(t)=√𝜏 2 − (1 − 𝜏)2 min (semicírculo). Para entonces 𝑡 ≥ 2𝜏 entonces E(t)=0 Calcular: 1. ¿Cuál es el tiempo medio de residencia? 2. ¿Cuál es la varianza? 3. ¿Cuál es la conversión que predice el modelo de segregación? Solución del problema: Calculo del tiempo medio de residencia: El área representada por el semicírculo de E(t) es: 𝐴=

𝜋 ∗ 𝜏2 2 ∞

𝑃𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 ∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = 1 0

Por lo tanto tenemos: 1=

𝜋 ∗ 𝜏2 2

Despejando 𝜏: 2 𝜏=√ 𝜋

𝜏 = 0.80 𝑚𝑖𝑛 𝑡𝑚 = 𝜏

𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑚 = 0.8 𝑚𝑖𝑛

Para el punto 2: Calculo de la varianza: ∞

∞

𝜎 2 = ∫ (𝑡 − 𝑡𝑚 )2 ∗ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝑡 2 ∗ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 − 𝑡𝑚 2 0 ∞

2𝜏

0

∫ 𝑡 2 ∗ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝑡 2 √𝜏 2 − (𝑡 − 𝜏)2 𝑑𝑡 0

∞

0

0

∫ 𝑡 2 ∗ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = −𝜏 4 ∫ (𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) + 2 cos(𝑥) + 1)𝑠𝑒𝑛2 (𝑥)𝑑𝑥 = 0

𝜋

𝜎2 =

5𝜋 4 1 𝜏 − 𝜏2 = = 0.1592 8 2𝜋

Para el punto 3: Modelo de segregación: ∞

𝑋̅ = ∫ 𝑋(𝑡) ∗ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 0

𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛: 𝑋(𝑡) = 1 − 𝑒 −𝑘𝑡 2𝜏

𝑋̅ = 1 − ∫ 𝑒 −𝑘𝑡 ∗ √𝜏 2 − (𝑡 − 𝜏)2 𝑑𝑡 0

Solucionando en polymath:

5𝜋 4 𝜏 8

𝑥 = 0.4441 Problema 2 La reacción en fase liquida de tercer orden, con una concentración de entrada de 2 M. 𝑘3

𝐴 → 𝐵

𝑘3 = 0.3

Se efectuó en un reactor con la siguiente DTR 𝐸(𝑡) = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 < 1 𝑚𝑖𝑛 𝐸(𝑡) = 1.0 𝑚𝑖𝑛−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 ≤ 𝑡 ≤ 2 𝑚𝑖𝑛 𝐸(𝑡) = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 2 𝑚𝑖𝑛 a) Para una operación isotérmica, ¿Cuál es la conversión que predice: 1. Un CSTR, un PFR y un RFL, así como el modelo de segregación, 𝑋𝑠𝑒𝑔 ? Sugerencia: Encuentre 𝜏𝑚 (es decir, 𝜏), a partir de los datos, y después úselo con 𝐸(𝑡) para cada uno de los reactores ideales. Modelo de segregación:

𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛: 𝑋(𝑡) = 1 −

1 √2𝑘𝐶𝐴0 2 𝑡 + 1

∞

𝑋̅ = ∫ 𝑋(𝑡) ∗ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 0

𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜:

𝑑𝑥 = 𝑥(𝑡) ∗ 𝐸(𝑡) 𝑑𝑡

Por lo tanto la 𝑥 = 0.5296