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• Gerson Cruz Flores

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO MATEMÁTICA II

CENTRO PREUNIVERSITARIO SEGUNDA SEMANA

07

´ RAZONES TRIGONOMETRICAS ´ DE ANGULOS AGUDOS

04

D) 45◦

E) 60◦

tan 20◦ tan 80◦ cos 40◦ S´ı: sec 4θ cos(θ+45◦ ) = sen 50◦ Calcular el valor de: M = cot θ − tan 4θ 08 √ √ A) 2 B) 3 C) 2 D) 3 E) −2 4x 3x S´ı tan( ) = a y tan( ) = b, Entonces 7 7 simplificar x el valor de: M = (1 − a2 b2 ) tan( ) tan x 7 A) a − b B) a + b C) a2 − b2 2 2 D) a + b E) a/b S´ı se cumple

A) 1

q

C) 3

M

D) 4 E) 8

09

Del siguiente gr´afico mostrado encontrar el valor de BD. B

tie mb re

, Calcular el valor de: sec(35◦ + α) tan(α + θ + 50◦ ) M= cot(α − θ − 10◦ ) √ √ √ A) 2 B) 3 C) 2 D) 3 E) 2 3

Calcular M = A) 2

C) 3

√

Se p

CE B) 2

D) 5

10

E) 6

E) 7

q

11 4S q

B

CICLO: SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2014

C D √ √ √ √ √ 2 5 2 3 2 5 2 5 3 A) B) C) D) E) 4 4 2 4 4 Sean a, b, c los lados de un tri´angulo Rect´angulo siendo c la hipotenusa. S´ı √ √ 2ac = c 3,Hallar la cosecante del menor ´angulo del tri´angulo. √ √ A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 2 E) 3 √ Calcule M = 2 cos θ + cot2 α, donde θ y α son los ´angulos de un tri´angulo rect´angulo, tan θ + tan α = 8. si se sabe adem´as que: sec α − sen θ

È

6 csc θ. A

S

D) 6

4 2

A

B) 4 C) 5

37°

2

Siendo α y θ, ´angulos agudos, adem´as se cumple que: sen(α + θ) = sen(2θ − 2α) y tan 3α tan θ = 1. Calcular M = cot 3α + cot θ + tan θ A) 1

06

S

B) 2

tan(50◦ − θ) = tan(α + 20◦ ) cot(40◦ + θ)

05

Del siguiente gr´afico mostrado encontrar el valor de: M = (3 cot θ − 4)2

4

C) 30◦

01

B) 25◦

re 2

03

Š

em b

A) 20◦ 02

Š €

-D ici

€

Calcule el valor de θ, S´ı. sen a cot2 30o sec b csc2 45o = 1 y cos 2b. cot(a + b) tan θ = tan(2a + b) sen 3a

PR EU NA

01

Del gr´afico mostrado Calcular M = tan θ. si ∠P AO = 37◦ 3 A) 7 P 1 B) K 7 3 q C) M 14 A O 3 r D) 5 14 E) 3

C 1

CUADERNILLO DE TRABAJO

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A) 1 12

B) 2

C) 3

D) 4

CENTRO PREUNIVERSITARIO SEGUNDA SEMANA

15

E) 6

Del grafico determine el valor de: tan θ, En terminos de α y β. B

En la figura mostrada, si r = 20u, P T H = 53◦ y HP M = θ, T punto de tangencia entonces 2 cot θ es. A) 10 B) 12

M

T

PR EU NA

C) 18

q

D) 24

M

E) 32

16

B) 6

tie mb re 18

Se p

CE

En el grafico se muestra una semicircunferencia de centro O, Adem´as para la circunferencia de centro O1 y radio r, se tiene el punto de tangencia T; Calcular Rr .En terminos de θ. r

01

q

q

O

cos θ − sen θ B) 1 − cos θ cos θ − sen θ D) 1 + cos θ

19

2

De la figura mostrada M = (−5; 4) es punto medio de AB, calcular el valor de

5 4 4 B) − 5 5 C) 4 4 D) 5 E) 7

R

x

b

M=

sen α − sen β cos α − cos β

A) −

T

CICLO: SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2014

(-5 ;s)

E) −7

m A √ √ √ √ √ A) 3 3 B) 4 3 C) 5 3 D) 6 3 E) 3 5

cos θ + sen θ A) 1 − cos θ cos θ + sen θ C) 1 + cos θ sen θ − cos θ E) 1 + cos θ

E) 5

y

-D ici

D) −6

q

O1

D) 3

C) −5

q

14

C) 2

S´ı ´area de la regi´on sombreada es 60u2 , Calcular el valor de: M = tan θ − tan β A) 5

q

q

B) 9

(-4;m)

C

q

A) 7

re 2

Del siguiente gr´afico determine m + n , 17 S´ı AB = 3 y BC = 27/16. B

n

Sobre la hipotenusa AC de un tri´angulo ABC (recto en B) se toma un punto D, tal que ∠BCA = 37◦ . Calcule la tangente del ´angulo ADB, tal que 2AD = 3DC.

4

C √ B) √tan α cot β D) cot α cot β

em b

A H √ A) √tan α tan β C) √ cot α tan β E) tan α sen β

P

H

b

a

13

r

r

y

B M

A

a b

x

Del gr´afico mostrado encontrar el valor de: √ M = 193(sen θ + cos θ) CUADERNILLO DE TRABAJO

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y

24

A) −6 B) −5

gr´afico

M

es punto medio cot α − tan θ AB,Calcular M = cot θ

de

y

C) −4

(12;5)

D) −3

q

A) 3 B) 2

x

M

C) 4

D) 5

En la figura mostrada , Calcular √ M = 10 sen α − tan θ y

B

PR EU NA

E) −2 20

Del

E) 6

25

x

A

a

De la figura mostrada , calcular √ el valor de la siguiente expresi´on M = 13 sen α + 10 tan θ

4

L: y=3x

q

01

y

(-3; 5)

x

E) −1

D) −3

B) 2

C) 3

D) 4

E) −6

26

E) 5

C) −2

(-8; 1-m)

E) 2

a

(-3; -2)

De la figura mostrada el tri´angulo ABC con v´ertices A(2; 4) , B(5; y) y C(−4; −2) con una ´area de 30u2 , Calcule el valor de: M = tan θ. y

A) −3/5

A

C) −4/3

(1+m; 3)

x

q

D) −3/4 E) −4/5

27

Del gr´afico mostrado Calcular M = tan θ. tan α − 2

B

De la figura mostrada Calcule tan θ. L: 40x - 9y=0

B) 3/4

B) 3

q

C) −5/4 x

q x

D) 5/6

a

E) −1 CICLO: SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2014

C

y

A) 2

C) −3

x

q

A) −4/5

y

D) −2

x

B) −5/3

CE

D) 1

q

tie mb re

Del gr´afico mostrado, determine el valor de. M = m − 8 tan θ y A) 0 B) −1

23

D) 2

S´ı tan θ =√−2/5, y θεIV C, Calcular el valor de: M = 29(sen θ + cos θ) A) 1

22

C) 3

Se p

21

B) −3

C) 9

em b

A) 0

B) 6

-D ici

q

re 2

A) 3

a

E) 4/5

3

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35 Calcular n para que la siguiente expresi´on sea independiente de x.

IDENTIDADES FUNDAMENTALES 28 Calcular el valor de W para que la igualdad dada se convierta en una identidad: 2 + cos x − cos2 x 2 cos x + sen2 x − 1

A) −2 B) −3 C) −4 D) 2 E) 3 36 Eliminar x de las siguientes ecuaciones: sec x − csc x = m tan2 x + 1 = n tan x

A) cos x B) sec x C) sen x D) csc x E) tan x

29 Hallar el valor de M para que la siguiente igualdad sea una identidad:

A) n2 + m2 = 2n B) n2 − m2 = 3n 2 2 C) n − m = 2n D) n3 − m3 = 2n E) n2 − m2 = −2n 37 Si: sen2 θ = sen2 x + cos4 x. Hallar: E = sec2 x + csc2 x en t´erminos de θ

4

cot x + csc x − 1 cot x − csc x + 1

01

M (1 + cos x) =

re 2

A) sen x B) cos x C) sec x D) csc x E) cot x 30 De la identidad, hallar el valor de n.

sen x

=

sen x

1 1 D) − E) −2 3 2 31 De la identidad determinar m − n. 1 +msen6 x +m cos6 x − sen4 x − cos4 x = sen x − cos x senn x − cosn x A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12



sen x 1 + 3 cos x + 1 + cos x sen x

CE

W = (csc x−cot x) A) 2 B) 4 33 Reducir: H=

C) 6

D) 8

-D ici

‹

C) 3

D) 4

41

CICLO: SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2014

Calcule el valor simplificado,de la siguiente expresi´on.

E) 5 M=

sec6 x − tan6 x sen x + 2 2 sec x + tan x + sec x tan x 1 + sen x

4

B) n2 − m2 = 3n D) n3 − m3 = 2n

A) n2 + m2 = 2n C) n2 − m2 = 2n E) n2 − m2 = −2n

E) 10

tan4 x + sen4 x − tan4 x sen4 x (tan x + sen x)(tan x − sen x)

A) 1 B) 2 34 Simplificar: M=

tie mb re

32 Simplificar:

C) −

Se p

B) 2

A) secθ B) csc2 θ C) tan2 θ D) cot2 θ E) cos2 θ 38 Si cos2 α − sen2 θ = m, determinar: W = cot2 θ − tan2 α sec2 α. csc2 θ A) m + 2 B) m − 2 C) 2m D) m E) −m 39 Si: n tan x = m, encontrar el valor de: m sen x − n cos x H= n sen x + m cos x m2 − n2 m2 − n2 m2 − n2 A) B) C) 2m 2n 2mn m2 − n2 m2 − n2 E) D) m n 40 Eliminar x de las siguientes ecuaciones: sec x − csc x = m tan2 x + 1 = n tan x

em b

r 1 + cos x  1 − cos x ‹n

A) 1

n (sec x − cos x)2

PR EU NA

1+W =

W = csc6 x − cot6 x +

A) 2

sen 5◦ sen 10◦ sen 50◦ sen 70◦ sen 85◦ 2−5 csc 110◦ csc 130◦ B)

1 2

C)

1 4

D)

1 8

E)

3 4

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