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RAZONES TRIGONOMETRICAS DEFINICIÓN Se denomina de esta forma al cociente que se establece entre las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo, con respecto a uno de sus ángulos agudos. B Donde:



Razones Trigonométricas Complementarias. ( )

TRIANGULOS NOTABLES

c

c: Hipotenusa a y b: Catetos : Ángulo agudo

a

 A

k 2 b

2k

k

C

45

 Teorema de Pitágoras

DEFINICION DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Seno de

30

k

c 2  a 2  b2

k

k 3

5k

25k

3k

37

7k

16 4k

Coseno de

24k

Tangente de 30° Cotangente de

Sen

Secante de

Cos

Cosecante de

Tan

√ √

√

1

√

1 √

√

Sec

√

2

Csc

2

√

Razones Trigonométricas Recíprocas

45° √

37°

53°

16°

74°

√

Cot

PROPIEDADES 

60° √

√

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTANGULOS Resolver un triángulo rectángulo es calcular el valor de sus elementos básicos (sus tres lados y ángulos internos); para ello se debe conocer: GRUPO LANDÁZURI

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS   

Un lado del triángulo ( m ) Un ángulo agudo (  )

Conociendo dos de sus lados y la medida del ángulo entre ellos.

Se presentan los siguientes casos: CASO I

m

PROBLEMAS

msen 1. Reducir:



J   sen 2 30  sen 2 60 

2

L   sec 2 45  tan 2 45 

m cos

12

R  sen18 csc18  tan15 tan 75

CASO II

Dar como respuesta J+L+R

m sec

m tan 

de: E  sec  tan 



E

CASO III

m csc

 m cot  ÁREA DE LA REGIÓN TRIÁNGULAR Conociendo la base y la altura

17 ; calcular el valor 15

3. Si x  y  90 , Reducir la siguiente expresión:

m



2. Sabiendo que csc  

m

senx tan y sec x   cos y cot x csc y

4. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, si sec C  2.6 , Calcular el valor de:

F  csc A  cot A

5. En un triángulo rectángulo BAC, recto en C, se cumple que b  3a , calcular el valor de:

G  sen2 A  Cos 2 A 6. En un triángulo ABC, recto en C, se cumple:

cot B  1.3 , calcular 2 B   senB  cos A 7. Calcular

el

8. Calcular

el

el

valor

valor

de:

valor

de:

Q  sen27 cos 27  sen63 cos 63 E  2  sen30  tan 45

GRUPO LANDAZURI

de:

2

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS 9. Se tiene un triángulo ABC, recto en B, en el cual se verifica: sen A  sen C  1 , según esta condición, reducir: 2

2

15. Hallar “x” en términos de “m” y “  ”, en el gráfico siguiente:

m

E  csc2 A  cot 2 A  tan 2 C  sec2 C x

10. Siendo x e y ángulos agudos, tal que:

sen  x  10   cos  50 

sen  90  y   cos 15 

,

determinar:

tan  x  y  11. Siendo x e y ángulos agudos, tal que:

sen  x  10   cos  x   0 sen  25  y  sec 2 x  1 x y

,



16. Hallar “x” en términos de “m” y “  ”, en el gráfico siguiente:

determinar:

m

x



12. Sabiendo que:

sen 80  3x  sec 37  6x   1

“x”: agudo

17. Hallar “x” en términos de “m” y “  ”, en el gráfico siguiente:

m

Calcular:

E  2sen10x  tan15x 13. Siendo x e y ángulos agudos que cumplen:

sen  x  20   sen30

tan  y  5    tan 45  sec 2 45 hallar csc  y  x 

 x 18. Hallar “x” en términos de “m” y “  ”, en el gráfico siguiente:

14. Siendo x e y ángulos agudos, que cumplen:

senx  cos y  0 tan y cot 2 x  1

Calcular:

 y P  sen   cos  x  15  2

m

x

 19. La hipotenusa de un triángulo ABC, recto en B, tiene como longitud 25cm. Hallar la longitud del menor cateto, si uno de sus ángulos agudos es 53°.

20. En el gráfico AOB es un sector circular, además CD = n, calcular el radio del sector circular en términos de “n” y “  ”.

GRUPO LANDAZURI

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS A B

24. En el gráfico AOB es un sector circular, además CD = 17 y , calcular el radio del sector.

A B

 C

O

D

21. En el gráfico AOB es un sector circular, además CD = 7, calcular el radio del sector.

 C

O

D

25. Sabiendo que:

A B

Reducir:

37 C

O

D 26. Sabiendo que:

22. Del gráfico hallar “x”.



m

x

Calcular el valor de:

23. Del gráfico hallar “x”. 27. Reducir:

J   sen 2 30  sen 2 60 

15

4

2

L   sec 2 45  tan 2 45 

12

R  sen18 csc18  tan15 tan 75 x

Dar como respuesta J+L+R

Coordinación Académica Edgar Márquez L. Cel. 997114988 GRUPO LANDAZURI

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