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• Elvis Espejo R

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DISEÑO DE PUENTE VIGA Diseñar un puente viga simplemente apoyado de 19.00 m de longitud, dos vías. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. El vehículo usuario es HL-93.

A

B L=

18.60 m

Solución: Se propone la siguiente sección transversal, constituida por una losa apoyada sobre cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S’= 2.10m, voladizos de aproximadamente 0.4S’=0.84mn0.825m, y barreras de concreto con perfil tipo New Jersey con un área en su sección transversal= 2028.75cm² (C.G. a 0.13m de la cara vertical): DATOS:

fc`=

fy =

280 (kg/cm2) 4200 (kg/cm2)

L = 18.60 (m)

A=

2028.75

(cm2)

3.6

c. g .

3.6 asfalto

2 "

t

x = 0.13

cartelas 9"x6" 0.15

b=

0.38

0.50

diafragma b= 0.25

0.3

0.875

2.1

2.1 7.95

I) DISEÑO DE LA LOSA (As perpendicular al trafico): A) Predimensionamiento de la losa: Ancho de la viga: b = 0.0157 S`� L

2.1

0.875

siendo: S`= espaciamiento entre ejes de vigas L= luz del puente b= 0.4232 (m)

� S`= 2.100 (m) � L= 18.60 (m) �

b=

0.50

(m)

Espesor de losa: -En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales:

t min =

0.175 (m)

-Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresión:

t min =

S  3000  165(mm) 30

siendo:

�

S= luz libre de la losa (mm)

t min = 153.33

t min =

S= 1600 (mm)

(mm)

0.165 (mm)

-En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es:

t min =

0.20

(m)

-Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con:

t=

0.20

(m)

B) Criterios LRFD aplicables: Resistencia I: Servicio I:

U = n[(1.25 ó 0.9)DC+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]

C) Momentos de flexion por cargas:

3.6

c. g .

3.6 asfalto

2 "

t

x = 0.13

cartelas 9"x6" 0.15

b=

diafragma

0.50

b= 0.25 0.875

2.1

2.1

2.1

0.875

0.4L

A

C

B

D

F

E

G

C.1) Momento negativo de diseño Sabiendo que la carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. El cálculo del momento negativo en los apoyos externos se realizará posteriormente al calcular el volado. 1. carga muerta (DC): Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos (programa SAP2000) se tiene: Peso propio de la losa:

Wlosa = 1.0 �� t g H ºAº

Wlosa =

480

(kg/m) losa=

A

B 0.875

C

480

D 2.100

(kg/m)

F

E 2.100

2.100

G 0.875

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR PESO PROPIO(kg-m): -163.35

-178.98 -86.32

-178.98

-163.35

E

F

-49.41

C A

B

D 0.84

G

0.25

84.42 al apoyo B, los siguientes resultados Tomamos entonces con respecto del diagrama de momentos:

M DC 1 = -178.98 (kg-m)

�

-0.18 (tn-m)

(en el eje B)

M DC 1(izq ) = -86.32 (kg-m)

�

-0.09 (tn-m)

cara izq. De B)

M DC 1(der) = -49.41 (kg-m)

�

-0.05 (tn-m)

(cara der de B)

Peso de la barrera:

Pbarrera = 1.0 � A� g H ºA º 0.13

�

487

(kg)

aplicado en

x = 0.13

(m)

487

487

0.875

2.100

2.100

2.100

0.875

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE BARRERAS(kg-m): -338.47

-338.47 0.25 (m)

-176.84

0.4L

29.01

67.69

0 Tomamos del diagrama de momentos:

0.13

M DC 2 = 67.69 (kg-m)

�

0.07

(tn-m)

(en el eje B)

M DC 2(izq) = 29.01 (kg-m)

�

0.03

(tn-m)

cara izq. De B)

M DC 2(der) = 67.69 (kg-m)

�

0.07

(tn-m)

(cara der de B)

2. Carga por superficie de rodadura (DW):

Wasf 2" = 1.0 � tasf � g asf

Asfalto:

�

asfalto=

0.375

0.875

2.100

113

(kg/m)

113

(kg/m)

0.375

2.100

2.100

0.875

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA DEBIDO A CARGA DE ASFALTO (kg-m): -47.47 -22.64

-47.47 -17.04

-11.44

-11.44

33.92 0.4L 0.84

Tomamos del diagrama de momentos:

M DW = -47.47 (kg-m)

�

-0.05 (tn-m)

(en el eje B)

M DW (izq ) = -22.64 (kg-m)

�

-0.02 (tn-m)

cara izq. De B)

M DW (der) = -17.04 (kg-m)

�

-0.02 (tn-m)

(cara der de B)

3. Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM): METODO A: Proceso analitico Se resoluelve la linea de influencia con el programa FTOOL:

LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR EN APOYO D:

0.825

1.260

1.800

7.4

0.22

1.200

7.4

1.800

7.4

0.825

7.4

0.008

0.016 -0.055

-0.164 -0.215

0.825

2.100

2.100

2.100

0.825

Para un carril cargado, y afectado del factor de presencia múltiple m m=

1.20

M( -) = (P1 � y1  P2 � y2 ) � m M(-)= -3.37 (tn-m) Para dos carriles cargados: m=

1.00

M( -) = (P1 � y1  P2 � y2  P3 � y3  P4 � y4 ) � m M(-)= -2.63 (tn-m) El ancho de franja en que se distribuye es:

E ( -) = 1220  0.25  S` E ( -) =

1745 (mm)

�

1.75

(m)

Entonces, el momento negativo crítico en B, incluido el efecto de carga dinámica y el ancho de franja es:

M B (-)LL IM =

-2.57 (tn-m)

Conociendo la posición de cargas que genera el máximo momento negativo en B, calculamos también los momentos en la cara de la viga a la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperestática apoyada sobre las cuatro vigas:

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA VIVA CRITICA

1.260

1.800 -2.81

7.4

7.4 -1.69

10.62

2.18

0.825

-1.3

1.800

-0.7

2.02

1.800

1.8

0.825

De donde se obtiene: m=

1.00

M B (-)LL  IM =

-2.14 (tn-m)

(en el eje B)

M B (-)LL IM(izq ) =

-1.29 (tn-m)

(cara izq. De B)

M B (-)LL IM(der) =

-0.99 (tn-m)

(cara der. De B)

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN D: Carga Losa Barrera Asfalto Carga viva

Tipo

M(-) izq (tn-m)

M(-) eje (tn-m)

DC1 DC2 DW

-0.09 0.03 -0.02

-0.18 0.07 -0.05

-0.05 0.07 -0.02

LL+IM

-1.29

-2.14

-0.99

Para el diseño por estado limite de Resistencia I, con n=

M(-) der (tn-m)

1

g

(resistencia I) 1.25 0.90 1.50 1.75

� MU = n � ( 1.25 o 0.9 ) �M DC  ( 1.50 o 0.65 ) �M DW  1.75 �M LLIM � � �

M U = -3.98 (tn-m) En el eje B M U = -2.37 (tn-m) En cara de viga izquierda M U = -1.76 (tn-m) En cara de viga derecha El acero negativo será diseñado con el valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga. C.2) Momento Positivo de Diseño: 1. Carga Muerta Del diagrama de (DC): momentos en losa por peso propio, en la sección F (x = 0.4L):

M DC1 =

84.42 (kg-m)

�

0.08

�

-0.18 (tn-m)

(tn-m)

Igualmente para las barreras:

M DC2 =

-176.84 (kg-m)

2. Carga por superficie de rodadura (DW): Del diagrama de momentos en losa por carga de asfalto, en la sección F (x = 0.4L):

M DW =

�

33.92 (kg-m)

0.03

(tn-m)

3. Carga Viva y efecto de carga dinamica (LL+IM): METODO A: Proceso analitico Se resuelve la linea de influencia con el programa FTOOL: 0.840

1.800

7.4

1.710

7.4

1.800

7.4

7.4

0.429

0.007

0.004

-0.061

0.4L

0.825

2.100

2.100

2.100

0.825

0.825

2.100

2.100

2.100

0.825

Para un carril cargado, y afectado del factor de presencia múltiple m m=

1.20

M(  ) = (P1  y1  P2  y2 ) � 2.7232

M(  ) = ( P1  y1  P2  y2 )  m M(+)=

3.27

(tn-m)

Para dos carriles cargados: m=

1.00

M( -) = (P1 � y1  P2 � y2  P3 � y3  P4 � y4 ) � m M(-)=

2.80

(tn-m)

El ancho de franja en que se distribuye es:

E ( -) = 660  0.55  S` E ( -) =

1815

(mm)

�

1.82

(m)

Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es:

M B (-)LL IM =

2.39

(tn-m)

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN C: Carga Losa Barrera Asfalto Carga viva

Tipo

M(+) (tn-m)

DC1 DC2 DW

0.08 -0.18 0.03

LL+IM

2.39

g

(resistencia I) 1.25 0.90 1.50 1.75

Para el diseño por estado limite de Resistencia I, con n=

1

� MU = n � ( 1.25 o 0.9 ) �M DC  ( 1.50 o 0.65 ) �M DW  1.75 �M LLIM � � �

MU =

4.19 (tn-m)

D) CALCULO DE ACERO: D.1) Acero negativo perpendicular al trafico:

M U = -2.37 (tn-m) utilizando z=

Ø

5.60

12 (mm)

Y recubrimiento

r= 5 (cm)

(cm)

d= 14.40 (cm)

z d

MU � a� 0.9 � fy � d- � � � 2�

As =

�

a= 0.1765 As As=

4.48

a=

a=

0.79

0.20

As  fy 0.85  fC `  b

(cm)

(cm2)

utilizando varillas de Ø

12 (mm)

la separacion sera: asumimos

USAR Ø12mm c/0.25m As maximo Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de≦0.42 como:

c= a

1

� c=

1 = 0.85 de=

14.40 (cm)

0.93

(cm)

s= s=

0.25 0.25

c / de = 0.0645 ≦ 0.42

OK

As minimo: La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

1.2M cr = 1.2(f r � S)

a)

�

2.69

(tn-m)

f r = 2.01 �fC`

� 33.634 (kg/cm2)

S =b� h2 / 6

�

1.33 � MU =

b)

El menor valor es

6667 (cm3)

5.5698 (tn-m) 2.69

(tn-m)

4.19 > 2.69 OK D.2) Acero positivo perpendicular al trafico:

MU =

4.19 (tn-m)

utilizando z=

3.10

Ø

12 (mm)

Y recubrimiento

r=

2.5

(cm)

d= 16.90 (cm)

d z

As =

MU � a� 0.9 � fy � d- � � � 2�

a= 0.1765 As As=

6.80

(cm2)

a=

�

a=

1.20

As � fy 0.85 � fC ` � b

(cm)

0.20

(cm)

utilizando varillas de Ø

12 (mm)

la separacion sera: asumimos

s= s=

0.16 0.16

USAR Ø12mm c/0.16m As maximo Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de≦0.42 como:

c= a

1

� c=

1.41

(cm)

1 = 0.85 de=

16.90 (cm)

c / de = 0.0835 ≦ 0.42

OK

As minimo: La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu: a)

�

1.2M cr = 1.2(fr � S)

2.69

(tn-m)

f r = 2.01 �fC`

� 33.634 (kg/cm2)

S =b� h2 / 6

�

b)

1.33 � MU =

6667 (cm3)

5.5698 (tn-m)

El menor valor es

2.69

4.19 >

(tn-m)

2.69

OK

D.3) As de temperatura:

�

3.60

(cm2)

En dos capas se colocara:

1.80

(cm2)/capa

Astemp = 0.0018 � Ag

utilizando varillas de Ø

10 (mm)

la separacion sera: asumimos

s= s=

0.43 0.40

USAR Ø10mm c/0.4m Nota.- El acero de temperatura se colocará, por no contar con ningún tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del tráfico. D.4) As de distribucion: En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la dirección secundaria en un porcentaje del acero positivo igual a: %=

3840

S

�67%

S= distancia entre cara de vigas = %=

96

Asdistr =

% 4.55

por lo tanto

1.60 (m)

�

1600 (mm)

67.00 %

(cm2)

utilizando varillas de Ø

12 (mm)

la separacion sera: asumimos

s= s=

0.24 0.24

USAR Ø12mm c/0.24m SECCION DE LOSA APOYADA EN VIGAS As temp. Ø10mm c/0.4m

- As princ. Ø12mm c/0.25m

0.20

+ As princ. Ø12mm c/0.16m As distrib. Ø12mm c/0.24m E) Revision de la fisuracion por distribucion de armadura: E. 1) Acero negativo: Esfuerzo maximo del acero:

fsa =

dc

Z (dc � A)

1 Ø12mm c/0.25m

1

3

Ø dc = rec  2

�0.6f Y 20

�

5.60

(cm)

b=

25

nv =

1 25

A=

(2dC )  b

nV

Z=

�

280

(cm2)

30591 (kg/cm)

luego:

fsa = 2633.2 (kg/cm2) fsa = 2520 (kg/cm2)

� 0.6f Y

fsa = 2520 (kg/cm2) Esfuerzo del acero bajo servicio:

fS =

MS  c  n I

M S = n ( 1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL+IM )

�

-0.99 (tn-m)

para un metro de franja

Luego:

M S = -0.25 (tn-m) E S = 2039400 (kg/cm2) E C = 15344 fC`

n=

ES EC

�

256754

(kg/cm2)

� 8

Ast= 9.0478 (cm2)

(fs/n) 5.60

c

14.40

20

EN y

EN y

25

Area del acero transformada:

As t =

relacion modular x area de acero

As t =9.0478 (cm2) Momentos respecto del eje neutro para determinar "y": y=

2.89

(cm)

c=

11.51

(cm)

Inercia respecto al eje neutro de la seccion transformada:

I = Ast � c

b� y3 3

I= 1399.8 (cm4) Luego:

fS =

MS  c  n I

� 1627.9 (kg/cm2) fS < fSa 1627.9 ＜

2520

OK

E. 2) Acero positivo: Esfuerzo maximo del acero:

fsa =

Z (dc � A)

1

3

�0.6f Y 20

Ø dc = rec  2 b=

�

3.10

(cm)

16

nv =

1

A=

(2dC )  b nV

dc dc

�

99.2

(cm2)

16

1 Ø12mm c/0.16m

A= Z=

(2dC )  b nV

�

99.2

(cm2)

30591 (kg/cm)

luego:

fsa = 4532.1 (kg/cm2) fsa = 2520 (kg/cm2)

� 0.6f Y

fsa = 2520 (kg/cm2) Esfuerzo del acero bajo servicio:

fS =

MS  c  n I

M S = n ( 1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL+IM )

�

2.34

(tn-m)

para un metro de franja

Luego:

MS =

0.37 (tn-m)

E S = 2039400 (kg/cm2) E C = 15344 fC`

n=

ES EC

�

256754

(kg/cm2)

� 8

16

y

EN c

16.90

20

3.10

Ast= Area del acero transformada:

9.05

(cm2)

(fs/n)

As t =

relacion modular x area de acero

As t = 9.05 (cm2) Momentos respecto del eje neutro para determinar "y": y=

3.84

(cm)

c= 13.06 (cm) Inercia respecto al eje neutro de la seccion transformada:

I = Ast � c

b� y3 3

Luego:

fS =

I= 1845.2 (cm4)

MS  c  n I

fS < fSa 2116

＜

2520

OK

�

2116

(kg/cm2)

II)DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR: A) PREDIMENSIONAMIENTO:

�

h min = 0.070  L

L=

1.302 (m)

18.60 (m)

Asumimos:

h=

1.30

(m)

Asfalto 2 " 2.10

0.20 0.15

1.3 0.23

Diafragma b= 0.25

0.15

0.50

B) Momentos de flexion por cargas (viga interior) Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: Carga Muerta (DC): Cargas distribuidas:

WLOSA =

1008 (kg/m)

WVIGA =

1320 (kg/m)

WCARTELAS =

83 (kg/m)

WDC = 2410.8 (kg/m) M DC 1 =

W DC  L2 8

� 104.26 (tn-m)

Cargas puntuales: Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene:

PDIAF . =

PDIAF . =

912

M DC2 =

PDIAf  L 4

(kg)

� 4.2408 (tn-m)

Luego:

�

M DC = M DC1  M DC2

108.5 (tn-m)

Carga por superficie de rodadura (DW)

WASF . = 240.03 (kg/m)

M DW =

WDW � L2 8

�

10.38 (tn-m)

Carga viva y efecto de carga dinamica: De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica en estado límite de resistencia:

M LL+IM = 98.83 (tn-m) El % de momento g que se distribuye a una viga interior es: Caso de un carril cargado: 0.1

0.4 0.3 �S � � S � �Kg � g = 0.06  � � 3� � � � 4300 � �L � � L� tS � � � �

0.1

Calculo de:

�Kg � � 3� L� tS � � � �

2.10

c

0.20

eg= 0.65 1.10

0.50

n=

E VIGA E LOSA

1.3

n=

E VIGA E LOSA

I VIGA =

� 1.0

5545833

(cm4)

A VIGA = 5500 (cm2) eg=

65

� 28783333 (cm4)

Kg = n(I VIGA  A VIGA � eg2 )

Luego:

0.1

�Kg � � 3� L� tS � � � �

� 1.0682 g= 0.477

Caso de dos carriles cargados:  S  g = 0.075     2900 

0.6

S  L   

0.2

 Kg    3  L  tS 

0.1

g= 0.644 por la tanto g=

0.644

M LL+IM = 63.643 (tn-m) C) Resumen de momentos flectores y criterior LRFD aplicables: RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS Carga

Resistencia I: Servicio I: Fatiga:

M(+) (tn-m)

g Resitencia I

Servicio I

Fatiga

DC DW

108.50 10.38

1.25 1.50

1.00 1.00

0.00 0.00

LL+IM

63.64

1.75

1.00

0.75

U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] U = n[0.75(LL+IM)]

D) Calculo de acero principal (Diseño como viga T) Para el estado de Limite de resistencia I con � MU = n � 1.25M DC  1.50M DW  1.75 � M LL IM � � �

n=

1

� MU = n � 1.25M DC  1.50M DW  1.75 � M LL IM � � �

M U =262.57 (tn-m) Según el procedimiento de diseño para vigas T señalado en el Apéndice III-B, se tiene: Ancho efectivo de viga "T" al menor valor de : L/4= 12t F  t W =

4.65

(m)

2.90

(m)

2.10

(m)

S= Luego:

b=

2.10

Suponiendo c=t=

a = 0.85  c �

(m) 0.20

17.00 (cm)

Utilizando As= 8 Ø 25 (mm) Utilizando As= 4 Ø 32 (mm) con la distribucion mostrada:

estribos Ø 12 (mm) y recubrimiento r= 5.0 (cm)

8Ø25(mm) 3.5 z

5 0.50

calculo de "z": Tomando momentos en la base de la viga, siendo A=

d=

As =

4Ø32(mm)

3.75 5

z=

=

5.25

"

� 13.335 (cm)

116.665 (cm)

MU � a� 0.9 � fy � d- � � � 2�

� 64.218 (cm2)

(") (m)

8.04

(cm2)

1

=

"

As=

1 1/4 "

4.91

As=

8.04

As =

MU � a� 0.9 � fy � d- � � � 2�

As � b� d

0.00262

r� f � d c = 1.18 � Y ` 0.85 � fC

�

r=

6.37

(cm)

＜

20.00 (cm)

por lo tanto: Se diseñara como viga rectangular a=

As � fy 0.85 � fC ` � b

�

a= 0.084 As

a=

As= 60.87 (cm2)

5.12

(cm)

con 8Ø 25mmAs= 39.27 (cm2) con 4Ø 32mmAs= 32.17 (cm2) As(total)= 71.44 (cm2)

� OK

As maximo Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de≦0.42 como:

c= a

1

� c=

6.02

(cm)

1 = 0.85 de=

117

(cm)

c / de = 0.05 ≦ 0.42

OK

As cantidad minimo: de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor La de1.2Mcr y 1.33Mu: a)

1.2M cr = 1.2(f r � S)

� 238.73 (tn-m)

f r = 2.01 �fC`

� 33.634 (kg/cm2)

S =b� h2 / 6

�

b)

1.33 � MU =

591500

349.21 (tn-m)

El menor valor es 238.73 (tn-m)

(cm3)

262.57 >

238.73

OK

Usar 8Ø 25mm Y Usar 4Ø 32mm Armadura de contraccion y de temperatura en caras laterales:

Astemp = 0.0018  A g

�

9.90

En las dos caras se colocar 4.95 Utilizando As= 1 Ø

sMAX = 3t

�

150

sMAX =

(cm2) (cm2)/cara

25 (mm) (cm) 45

As=

4.91

sMAX =

(cm2) 45

con la consideracion:

(cm)

(cm)

0.20

2Ø 25mm

1.3

As=8Ø 25mm As=4Ø 32mm 0.50

E) Revision de la fisuracion por distribucion de armadura: Esfuerzo maximo del acero: Z fsa =  0.6f Y 1 (dc  A) 3 210

20

As=8Ø 25mm Y 4Ø32mm dc

7.14

dc

6.20 50

≦

5 (cm)

13.335

130

dC = rec.  ØESTR . 

dC =

5.00

b=

50

nv =

A=

Ø 2

+

7.14

=

12.14 (cm)

(cm)

12

(2dC )  bW

� 101.125 (cm2)

nV

Z=

30591 (kg/cm)

luego:

fsa = 2857.3 (kg/cm2) fsa = 2520 (kg/cm2)

� 0.6f Y

fsa = 2520 (kg/cm2) Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:

fS =

MS  c  n I

M S = n ( 1.0M DC  1.0M DW  1.0M LL+IM )

� 182.52 (tn-m) para un metro de franja

Luego:

M S = 182.52 (tn-m) E S = 2039400 (kg/cm2) E C = 15344 fC`

n=

ES EC

�

256754

(kg/cm2)

� 8 210 y

20

EN

EN 117

c= 117 -y

(fs/n)

Ast= 571.52 (cm2)

50

Area del acero transformada:

As t =

relacion modular x area de acero

As t =571.52 (cm2) Momentos respecto del eje neutro para determinar "y": y= 22.62 (cm) c= 94.04 (cm)

Inercia respecto al eje neutro de la seccion transformada:

I = Ast  c 

b y3 3

I= 5864943.29 (cm4) Luego:

fS =

MS  c  n I

� 2341.3 (kg/cm2) fS < fSa 2341.3 ＜

F) Fatiga: F.1) Carga de fatiga: Para el diseño por Fatiga: M fat = n  (0.75MLL  IM ) 14.8

n=

2520

OK

1 33.2 14.8

3.6

2.075

5.45

1.775

1.775

4.3

3.225

Mmax

19.77

9.3

13.44

9.3

M LL = (13.44)(7.525) - (3.6)(4.3) =

85.656 (tn-m)

M LL = 85.656 (tn-m)

Considerando la distribución g de sobrecarga para un solo carril, y eliminando el factor de presencia múltiple de 1.2

g fat =0.3974 M LL = 34.04 (tn-m)

Luego, para el diseño por fatiga con IM= 0.15

M fat =29.357 (tn-m) F.2) Seccion Fisurada: Se utiliza la sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tensión de tracción mayor que: 0.25 fC ` Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la carga de fatiga en una viga interior:

M`FAT = 1.0M DC  1.0M DW  1.5M FAT ftracc = 0.80 fC `

ffat =

M`fat S

� 162.91 (tn-m)

� 13.387 (kg/cm2) � 27.542 (kg/cm2)

ffat > ftracc 27.542

>

13.387 OK

F.3) Verificacion de esfuerzos: Con As= 8Ø 25 mm = 4Ø 32 mm =

� Se usara seccion agrietada

39.27 (cm2) 32.17 (cm2)

71.44

(cm2)

j� d =d-

f LL =

y � 3

M fat As � (j� d)

�

109.12 (cm) 376.57 (kg/cm2)

Rango maximo de esfuerzos: El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente. El momento por carga muerta para la viga interior es:

M DL = M DC  M DW

� 118.88 (tn-m)

El esfuerzo por carga permanente es:

f DL =

M DL As � (j� d)

�

1524.9 (kg/cm2)

Por ser viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo es cero. Luego, el esfuerzo mínimo es:

f min = 1524.88

(kg/cm2)

El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes:

f max = 1901.45

(kg/cm2)

El rango de esfuerzos es:

f = f max - f min

� 376.57 (kg/cm2)

El rango límite es:

con r/h= 0.3

�r � f �1479 - 0.33f min  561 � �� h� �

flimite =

1144.1 (kg/cm2)

1144.1 (kg/cm2)

f limite > f 1144.1

>

376.6

OK

G) Diseño por corte (viga interior): Seccion critica por corte cerca del apoyo extremo: De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reacción en dirección del cortante aplicado introduce compresión en la región extrema, la sección crítica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcotq o dv`, desde la cara interna del apoyo.

De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reacción en dirección del cortante aplicado introduce compresión en la región extrema, la sección crítica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcotq o dv`, desde la cara interna del apoyo. Determinacion del peralte efectivo por corte : q=

45 º (procedimiento simplificado) dv= peralte efectivo

dV = de -

a 2

� 114.11 (cm) 0.90de= 105.00 0.72h= 93.60

no menor que el mayor valor de

eje de apoyo

OK OK

seccion critica por cortante

dispositivo de apoyo

el mayor de

0.125

dv 0.5dv*cotg( )

L= 18.60

La sección crítica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 1.1411+0.125=

1.27

(m) 912 (kg)

A la distancia:

1.27

(m)

912 (kg)

1.27

912 (kg) 2411 (kg/m)

Carga muerta (DC): Con:

18.60

WDC = 2410.8 (kg/m)

Pdiaf =

912 (kg)

23788.4 (kg)

VDC = 19825 (kg) 1.27

240 (kg/m)

Superficie de rodadura (DW): Con:

WDW =240.03 (kg/m)

18.60 2232.28 (kg)

VDW = 1929 (kg) Carga viva (LL):

14.8

14.8

3.6

a) Camion de diseño:

1.27

4.3

4.3

8.73

V= 25.86 (tn) 18.60 25.85 (tn)

b) Tandem : V=

20.16 (tn)

11.2 1.27

11.2

1.2

18.60 20.15 (tn)

c) Carga de carril: 1.27

V=

7.76

0.96 (tn-m)

(tn)

18.60 7.75 (tn)

Luego:

VLL IM = 25.86(1.33)+7.76=

42.16 (tn)

Distribucion en viga interior: Caso de un carril cargado:

g = 0.36 

S 7600

� 0.6363

S= 2100 (mm) Caso de dos carriles cargados: 2

 S  S g = 0.2  -  3600  10700 

2

 S  S g = 0.2  -  3600  10700 

Critico

� 0.745

g= 0.745

VLL IM = 0.745(42.16)=

31.4092 (tn)

� 31410 (kg)

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= 1

VU = n � 1.25VDC  1.50VDW  1.75V(LL IM ) � � �

VU = 1*(1.25*19825+1.5*1929+1.75*31410) Cortante actuante

VU = 82642 (kg)

Cortante resistente:

Vr = ØVn Ø= 0.9

siendo Vn

Vn = VC  VS  VP

el menor de:

Vn = 0.25  fC `bV  d V  VP

Donde: Cortante resistente del concreto:

VC = 0.53 �fc `� bV � dV

VC = 50600 (kg) Cortante reistente del acero: Ø

Se propone estribos de Av=

4.02

(cm2)

VS =

AV  fY  d V s

16 mm espaciados cada

asumiendo 2 ramas de Ø

VS = 128482 (kg) Componente fuerza pretensado

VP = 0

Cortante nominal resistente:

Vn = 179082

El menor valor de: Vn

=

Luego: Vn = 179082 (kg)

Vn = 399385

16 mm

15 (cm)

Vn = Cortante resistente total:

Vr = ØVn � 0.9(179082)=

161173.8

>

82642 OK

Refuerzo transversal minimo:

A V  0.27 f C `

A V(min) =

bV  s fY

0.81

(cm2)

＜

4.02

(cm2)

OK

Espaciamiento maximo del refuerzo transversal vU =

VU � bV � dV

� 16.094 (kg/cm2)

Tambien: si: vU < 0.125 fC ` si: vU �0.125 fC ` como:

� Smax = 0.8d V  60cm � Smax = 0.4d V  30cm

vU = 16.094 (kg/cm2)

16.094 ＜

y 0.125(280)=

35.00 (kgcm2)

35.00 OK

Smax = 91.288 (cm)

Smax = 60

Luego:

(cm) 15 (cm)

＜

Luego, a una distancia Ø 16 mm c/ 15

60 (cm) 1.27

OK

del apoyo (seccion critica por cortante) usar estribos:

As proceso costructivo 0.2

2Ø 25mm 1.3

As=8Ø 25mm As=4Ø 32mm

0.5

Estribos Ø16mm c/15cm (a una distancia 1.27 (m) del eje de apoyo)

IV) DISEÑO DE BARRERAS DE CONCRETO: Se propone en este caso un modelo de barrera de concreto con perfil basado en la barrera de New Jersey. Cabe destacar que un sistema de barreras y su conexión a la cubierta sólo se autoriza después de demostrar que es satisfactorio a través de pruebas de choque en barreras a escala natural para el nivel de prueba deseado [A13.7.3.1]. Si se realizan modificaciones menores a modelos ya probados, que no afectan su resistencia, pueden utilizarse sin las pruebas de impacto requeridas.

.15

.175

Ø12mm c/17cm

.47 .85

7Ø10mm

.25 asfalto 2"

.08 .05 LOSA

0.20

A) Resistencia en flexión alrededor de un eje vertical a la barrera (Mw): La resistencia a los momentos positivo y negativo que actúan alrededor de un eje vertical se determina tomando como base el mecanismo de falla en este tipo de barreras; se determina así el refuerzo horizontal en la cara vertical de la barrera (en este caso 4Ø16mm). Para determinar el momento resistente se dividirá la sección de barrera en tres partes: A1, A2 y A3, tal como se observa en el gráfico. Con fC` = 280

(kg/cm2)

y

f Y = 4200 (kg/cm2)

Seccion A1 Ø=

z = recub.  Ø 

10 mm

r=

Ø � 2

6.50

d1= d 2= d 3=

7.50 (cm) 11.07 (cm) 13.17 (cm)

d=

d1  d2  d3 3

�

5 (cm) (cm)

10.58 (cm)

d=

d1  d2  d3 3

5

15

17.5

15

5

17.5

7.5 19.75

z d2

47

A1

19.75

d3

25

A2

25 d4

4Ø10mm

As = 2.5 � AsØ

13

13

A3

a=

�

1.96

(cm2)

As � fy 0.85 � fC ` � b

a=

0.74 (cm)

Ø = 1.0 (Caso de eventos extremos, AASHTO 1.3.2.1) � a� MU = Ø � As � fY � d- � � � 2�

� 84210 (kg-cm) =

Seccion A2 d3= 13.17 (cm) d4= 30.67 (cm)

d=

d3 d4 2

As = 1.0 � AsØ

a= a=

47

As � fy 0.85 � fC ` � b

0.55 (cm)

�

21.92 (cm)

�

0.79

(cm2)

0.85

(tn-m)

� a� MU = Ø � As � fY � d- � � � 2�

� 71393 (kg-cm) =

0.72

(tn-m)

0.51

(tn-m)

Seccion A3 d 4=

� d

30.67 (cm)

�

As = 0.5  AsØ

0.39

(cm2)

As � fy

a=

0.85 � fC ` � b

a=

0.53 (cm)

� a� MU = Ø � As � fY � d- � � � � 2�

50146 (kg-cm) =

Luego el total es: M W = M U = 0.85+0.72+0.51=

2.08

(tn-m)

B) Resistencia en flexión alrededor de un eje paralelo al eje longitudinal del puente (Mc) Se calcula de acuerdo a las líneas de rotura con el momento de flexión negativo. Éste produce esfuerzos de tensión en la cara inclinada de la barrera, determinando el refuerzo de la barrera para esa cara. Utilizando 1Ø 12 mm c/ 0.17 (m) As= considerando franjas de 1 m de ancho

6.65

(cm2/m)

Seccion A1 Ø=

12 mm

Ø � 2

z = recub. 

d =h-z a=

r=

�

5.60

15

5 (cm) (cm)

12.30 (cm)

Ø12mmc/0.17m

47

z

d Mc Mc

As  fy 0.85  fC `  b

a=

20

1.17 (cm)

 a M c1 = Ø  As  f Y   d -  2  Seccion A2:

� 313357.887 (kg-cm) =

3.14

(tn-m)

d= 23.03 (cm)

20 d

Mc

25 13

d

Ø12mmc/0.17m

37.5  a M c2 = Ø  As  f Y   d -  2 

� 627095.163 (kg-cm) =

6.28

(tn-m)

� 871584.991 (kg-cm) =

8.72

(tn-m)

Seccion A3: d= 31.78 (cm)  a M c3 = Ø  As  f Y   d -  2  El momento promedio es:

M C = 4.92 (tn-m) C) Longitud critica de la linea de rotura (Lc) según el patron de falla: 2

8H (M b  M W  Lt  Lt Lc =     2 MC  2  Siendo: Lt= longitud de distribución longitudinal de la fuerza de impacto Ft H= altura de la barrera

�

�

1.07 (m)

0.85 (m)

� 0 � Mw= resistencia flexional de dellos muro respecto de su eje vertical 2.08 al (tn-m) muros en voladizo respecto de un eje paralelo eje Mb= resistencia flexional adicional en la parte superior del muro Mc=

� 4.92 (tn-m) longitudinal del puente Lc= longitud crítica de la línea de rotura en el patrón de falla Lc=

2.31

(m)

D) Resistencia nominal a la carga trasversal Rw: � 2 �� MC � L2C RW = � � 8 M  8 M  � b W �2L - L � �� H � C t ��

� � � �

� 2 �� MC � L2C RW = � � 8 M  8 M  � � b W �2L - L �� H t �� � C

siendo: Ft= 240000

(N) para nivel TL-4=

Rw= 26.765 (tn) >

24.47 (tn)

� � � �

24.47 (tn-m)

OK

E) TRANSFERENCIA DE CORTANTE ENTRE LA BARRERA Y LA LOSA: Cortante actuante: Vct =

RW L C  2H

�

6.67

(tn/m) Rw

Cortante resistente: Para dos concretos colados en diferntes momentos: Vn = c � A cv  m � ( A vf �fY  PC ) �0.2 �fC` �A cv ó 5.5Acv

0.85 Donde: Acv = área de corte en contacto = 3750 (cm2) Avf = área del dowel en el plano de corte= 1Ø12mmc/0.17m en razón de que sólo una pata está anclada= 6.65 (cm2/m) c = factor de cohesión= 5.3 (kg/cm2) 0.6 μ = 0.6l = fc`= 280 (kg/cm2) fy= fuerza 4200 de (kg/cm2) compresión permanente perpendicular al plano de Pc= corte= peso de la baranda = de corte= peso de la baranda = 487 (kg)

Ø12mmc/0.17m

Vct

0.375

En 1m de ancho de barrera: Vn= 36918 (kg)

≦ 0.2(280)(3750)

Vn= 36.918 (tn)

≦ 210.00 (tn)

OK

6.67

OK

= 36.918 (tn/m)

>

(tn/m)

F) CHEQUEO DEL DOWEL: La armadura por corte debe satisfacer en interfases entre hormigón de losas y vigas, por unidad de longitud de viga: 0.35b V A vf � fY

siendo: bv= longitud de anclaje= fy= 4200 (kg/cm2)=

375 (mm) 412.02 (Mpa)

Avf= 318.55 (mm2/m) = Proveido: 1 Ø12mm c/0.17m

3.19 =

(cm2/m) 6.65

(cm2/m)

>

3.19

(cm2/m)

OK

G) LONGITUD DE ANCLAJE: La longitud básica de anclaje (lhb) para una barra terminada en gancho es:

lhb =

100db

fC`

Siendo: db= 12 fc`= 280

(mm) (kg/cm2) =

lhb= 228.96 (mm) =

27.468 (Mpa)

22.896 (cm)

Considerando que el recubrimiento lateral perpendicular al plano del gancho es mayor o igual que 64mm, la longitud básica de anclaje se afectará por el factor 0.7

ldh = 0.7 � lhb �

16.00 (cm)

l dh

.20 losa

recub=2" La longitud de anclaje ldh no debe ser menor que 8db ó 15cm ldh=

16 (cm)

≧

8db =

9.6

(cm) y

15 (cm)

Se dispone para la longitud de desarrollo sólo de 15 cm, lo cual no es satisfactorio. Sin embargo, considerando que cuando hay más armadura que la requerida la longitud básica de desarrollo disminuye según la relación

 As requerida     lhb ; tendremos :  As provista  � 15 � � As requerida = As provista � � �l � � �hb �

6.24

(cm2)

Usaremos esta área de acero para re-calcular la capacidad de la barrera:

a=

As  fy 0.85  fC `  b

a=

1.10 (cm)

 a M c1 = Ø  As  f Y   d -  2   a M c2 = Ø  As  f Y   d -  2   a M c3 = Ø  As  f Y   d -  2 

� 307786.789 (kg-cm) �

3.08

(tn-m/m)

� 588862.774 (kg-cm) =

5.89

(tn-m/m)

� 832487.315 (kg-cm) =

8.33

(tn-m/m)

El momento promedio es:

M C = 4.71 (tn-m/m) 2

Lc =

 Lt  8H (M b  M W Lt     2 MC  2 

� 2 RW = � � 2L C - L t �

�

�� MC � L2C � 8 M  8 M  � � W �� b H ��

siendo: Ft= 240000

(m)

� � � �

(N) para nivel TL-4=

Rw= 26.022 (tn) >

2.35

24.47 (tn-m)

24.47 OK

Con lo que la longitud de desarrollo ldh=15cm, es adecuada. Las barras terminadas en gancho deben además extenderse:

12db  4db = 16db

�

19

(cm)

12db

19 cm

4db

12db

19 cm

4db

V) DISEÑO DE LOSA EN VOLADIZO: A) CRITERIOS LRFD APLICABLES: Resistencia I: Evento Extremo II:

U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]

B) MOMENTOS DE FLEXION POR CARGAS (FRANJA DE 1.0 m DE ANCHO): fy= 4200 (kg/cm2) fc`= 280 (kg/cm2) 15.0

17.5

7.4

47.0 30.0

ABARRERA=2028.75

X

85.0 25.0

13

(tn)

13

ASFALTO

ASFALTO

13.0 PBARRERA= 487

(kg/m)

20

PBARRERA=

487

(kg/m)

30

25

cara de viga

37.5

Considerando el momento flector en la cara de viga se tiene: Carga Muerta DC: WLOSA=

M DC 1 =

480

(kg/m)

WLOSA  L2 2

� 109.35 (kg-m)

El peso de la barrera: Pb=

487

(kg)

M DC2 = Pb (L - x )

Luego:

M DC = 374.7 (kg-m)

� 265.4 (kg-m)

25

M DC = Carga por superficie de rodadura (DW):

Wasf 2" =

112.5 (kg/m)

M DW =

5.1 (kg-m)

Carga viva (LL): El ancho de franja en que se distribuye el eje de rueda es:

E = 1140  0.833X

� 1348.25 (mm)

�

1.35

X= distancia entre la carga y el punto de apoyo(mm)=

(m) 250

El momento del eje de rueda vehicular distribuido en un ancho E= afectado por el factor de presencia múltiple m= dinamina I= 0.33 es: M LL+IM =

7.4(1.2)(1.33) (0) 1.35

1.2

(mm) 1.35

(m)

y el incremento de carga

M LL+IM = 0

Colision vehicular:

Rw=26.022

� RW � M CT = � H � �L  2H � �� �C �

85.0

LC +2H= 4.05 MCT

C) CALCULO DE ACERO: Para el Estado Límite de Resistencia I, con n=

M U = n �� 1.25M DC  1.50M DW  1.75M LL IM � � � Mu= 475.98 (kg-m)

�

0.48

(tn-m)

1

5.46

(tn-m)

Para el Estado Límite de Evento Extremo II, con n= 1

� MU = n � 1.25M DC  1.50M DW  1.00M CT � � �

�

Mu= 5938.8 (kg-m)

5.94

(tn-m)

Siendo este último momento el que rige, probaremos a usar : As(+)

2Ø 1Ø

12 mm c/ 12 mm c/

2Ø12mm c/0.18m

z

d

0.20

USAR Ø12mm c/0.16m

Mu=

5.94

As(-)=

(tn-m)

12.566 (cm2/m)

r=recubrimiento= 5 (cm)

z = rec 

Ø � 2

d =H -z Ø=

a=

�

5.60

(cm)

14.40 (cm)

1 (caso de eventos extremos AASHTO 1.3.2.1)

As � fy 0.85 � fC ` � b

�

2.22

(cm)

� a� ØM n = Ø � As � fY � d - � � 701493.146 (kg-cm) � 7.01 (tn-m) � 2� Este momento debe reducirse por la fuerza de tensión axial ejercida por la colisión en el volado,

T =

RW � L C  2H

6.43

(tn/m)

0.18 0.16

m m

T =

RW L C  2H

Resolviendo como un caso de momento de flexión y tensión combinados:

MCT

T

0.20

MU PU  �1.0 Ø� Pn Ø � Mn T

Luego, la capacidad es: � P MU = Ø � Mn � 1- U � � Ø � Pn �

� � � �

siendo: Ast = As ( -)  As ( )

Pu=T=

6.43

Ø� Pn = Ø � A st � fY

� Mn =

Mu=

6.47

7.01 >

� 19.635 (cm2/m) (tn/m)

� 82467 (kg)

� 82.467 (tn)

(tn-m) 5.94

OK Usar 2Ø12mm c/0.18m

D) LONGITUD DE DESARROLLO:

MCT 2Ø12mm c/0.18m 0.20

l dh El refuerzo negativo en el volado, inmediatamente debajo de la barrera, debe resistir Luego, se chequeará la longitud de desarrollo en esa MCT= 5.46 (tn-m) zona: ldh = lhb � factor de mod ificacion Siendo la longitud básica de desarrollo:

lhb =

100db

fC`

� 228.96 (mm)

� 22.896 (cm)

lhb =

100db

fC`

Considerando que: As requerido M U requerido � = proveido M U proveido yAs que el

5.46

6.47 recubrimiento lateral perpendicular al plano del gancho es mayor que factor 0.70 la longitud de anclaje es:

64 (mm)

ldh= 13.536 (cm) Se dispone de:

26.30 (cm)

OK

E) LONGITUD DE LAS BARRAS ADICIONALES DEL VOLADO: Las barras de Ø 12 mm adicionales colocadas en la parte superior de la losa deben extenderse más allá del eje central de la viga T exterior hacia el primer tramo interior de la losa. Para determinar la longitud de esta extensión es necesario encontrar la distancia donde las barras adicionales Ø ocurre 12 mm donde ya no son requeridas. Esta distancia teórica el momento debido a la colisión más la carga muerta, iguala al momento negativo resistente de las barras 1Ø12mm c/0.18m Siendo: recubrimiento= 5 (cm) Ø= 0.90 d= 14.40 (cm) As= 6.28 (cm2/m)

a=

As � fy 0.85 � fC ` � b

�

1.11

(cm)

La resistencia del momento negativo en la losa es:  a M U = Ø  As  fY  d -  2 

� 328839.129 (kg-cm) �

3.29

(tn-m)

Para se el estado límite de Evento Extremo II, el momento negativo con Ø= incrementa a: Mu= 3.65 (tn-m)

1.0

Asumiendo unelfactor de transporte depor 0.5 y ninguna otra posterior distribución de momento, diagrama de momento la colisión en el primer tramo interior de la losa es: 2.73

A

1.4

x

(+)

(-)

MCTx= MCT=

-(1.4-x)5.46

B

(-)

MCTx= MCT=

1.4

-5.46

2.10 CARGA DE LOSA Y REACCIONES EN APOYOS: WLOSA= 0.48 (tn-m)

R= 0.89 0.825

R= 1.02 2.10

R= 1.02 2.10

R= 0.89 2.10

0.825

CARGA DE DE BARANDAS Y REACCIONES EN APOYOS: 0.13

0.4869 (tn)

0.4869 (tn)

0.68 0.825

0.19 2.10

0.19 2.10

0.68 2.10

En el primer tramo interior de la losa se tienen las siguientes expresiones de momento flector: Carga muerta (DC): Losa: -0.48(0.825+ x)^2 Mx= +0.89x 2 Barrera: Mx= -0.4869(0.695+ x)+0.68x Carga por superficie de rodadura(DW): se desprecia por ser muy pequeña Carga por colision vehicular (CT): MCT=

-5.46 (1.4-x) 1.40

La x se encuentra igualando Mu = condistancia el momento correspondiente al Evento Extremo II: = 1.0 � 1.25M DCx  1.0M CTx � � �

3.65

(tn-m)

0.825

1.25M DCx  1.0M CTx � -3.65 = 1.0 � � �

5.0566

Reemplazando las ecuaciones se tiene: 0.30 X 2 -4.759 X 

2.434 =

0

Resolviendo:

X=

0.53

(m)

Se agrgara ademas:

15db=

0.18

(m)

Se tiene un total de: 0.53(m)+0.18(m)=

0.71

(m)

Esta de 0.71 desde (m) más alláde dellaeje depara la viga externa se con lalongitud longitudtotal de desarrollo la cara viga, seleccionar la compara mayor longitud. La longitud de desarrollo básica en tensión es: ldb =

0.02 � Ab � fY

fC`

�0.06 � db � fY

Donde: Ab=

1.13

(cm2)

fy =

4200 (kg/cm2)

fc`=

280

(kg/cm2)

db=

1.2

(cm)

� � � �

ldb= 177.82 (mm)

113 (mm2) 412 (Mpa) 27 (Mpa) 12 (mm)

≧ 296.65 (mm)

La longitud de desarrollo será:

ldb= 296.65 (mm)

� 30 (cm)

adicional al acero negativo del primer tramo interior El acero 1Ø12mm c/0.18m de la losa (Ø12mm c/0.18m)se extiende entonces del siguiente modo:

0.71

0.20 1Ø12mm c/0.18m(Adicional)

ldh=

ldh=

0.30 0.25

0.55

VI) DISEÑO DE VIGAS DE DIAFRAGMA: Las vigas diafragmas son vigas transversales que se usan como riostras en los extremos de las vigas T, en apoyos, y en puntos intermedios para mantener la geometría de la sección y así mismo resistir fuerzas laterales. En este caso la ubicación de los diafragmas obedece a disposiciones anteriores del AASHTO que sugerían se les coloque en intervalos que no excedan 12.19m (40’). Se ha optado por ello colocar diafragmas en los extremos de la superestructura y en el centro. El Art. 9.7.1.4 de las Especificaciones LRFD requiere además que los tableros en las líneas de discontinuidad, caso de bordes, sean reforzados por una viga u otro elemento, la cual debe estar integrada o actuar de forma compuesta con el tablero. Las vigas de borde se pueden diseñar como vigas con ancho para la distribución de la carga viva similar al ancho efectivo del tablero especificado en el Artículo 4.6.2.1.4. Para el presente caso de modo conservador se distribuye la carga viva exclusivamente sobre el ancho del diafragma, lo cual es aceptable.

A) CALCULO DEL ACERO PRINCIPAL NEGATIVO: Se hará sobre la base del máximo momento negativo que ocurre en cualquiera de los apoyos internos (en este caso optaremos por B). fy= 4200 (kg/cm2) fc`= 280 (kg/cm2)

Asfalto

1.3

0.15

0.5 0.25

2 "

2.10

viga diafragma b= 25

2.10

2.10

seccion transversal: Momentos de flexion en B por cargas: Carga muerta (DC): 0.95

Cargas en el eje A debido al volado Pbarrera= (487)(0.25)= Plosa= (0.2)(0.675)(0.25)(2400)= Pcartela= 1/2(0.15X0.23)(0.25)(2400)= Ptotal=

121.75 (kg) 81.00 (kg) 10.35 (kg) 213.10 (kg)

0.25

Cargas en el eje A debido al volado Mbarrera= (121.75)(0.925-0.13)= Mlosa= (81)(0.925-0.675/2) Mcartela= (10.35)(0.23/3+0.15) Mtotal=

96.79 (kg) 47.59 (kg) 2.35 (kg) 146.72 (kg)

Eje A 0.13

Carga distribuida por peso propio del diafrgama: Wpp= (0.25)(0.95)(2400)=

570

(kg/m)

PBARRERA

487 (kg)

0.20

PLOSA PCARTELA Resolviendo la viga hiperestatica tenemos:

0.375

0.3 0.925

213.10

0.25

213.10 570 (kg/m)

146.72

146.72

2.10

2.10

2.10

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN DIAFRAGMA POR PESO PROPIO: 0.25

-222.03

-146.72

-222.03 -81.25

-146.72

-90.21

0.84 0.4L

124.8

Carga por superficie de rodadura (DW): Se desprecia por ser muy pequeña Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM): Con el momento por carga viva encontrado en el cálculo de la losa (Método A) y la consideración de los factores de presencia múltiple y carga dinámica en estado límite de resistencia, considerando que la viga diafragma toma toda la carga viva tenemos para la cara derecha de la viga en B:

Con el momento por carga viva encontrado en el cálculo de la losa (Método A) y la consideración de los factores de presencia múltiple y carga dinámica en estado límite de resistencia, considerando que la viga diafragma toma toda la carga viva tenemos para la cara derecha de la viga en B:

M LL+IM = -1.30 (tn-m) m=

1.2 1.33

� factor de presencia multiple � factor por carga dianmica =

33%

M LL+IM = -2.07 (tn-m) Combinacion critica Para el Estado Límite de Resistencia I, con n=

cara derecha de la viga 1 en B:

M U = n  1.25M DC  1.75M LL  IM 

Mu= -3.74 (tn-m) Calculo de acero negativo: Utilizando acero principal 2 Ø 16 mm de la losa Ø 12 mm estribos de Ø

z = recub .  ØAs (losa )  Ø( est ) 

d =H -z a=

�

As � fy 0.85 � fC ` � b

d=

�

Ø 2

87

(cm)

2.84

(cm)

 a M U = 0.9  As  fY  d -  2 

�

z=

� As= 10 mm 8.00

4.02 (cm2) colocado debajo del acero y recubrimiento r= 5 (cm) (cm)

� 1300851.36 (kg-cm) �

As maximo Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de≦0.42 como:

c= a

1

� c=

3.34

(cm)

1 = 0.85 de=

87

(cm)

c / de = 0.04 ≦ 0.42

OK

13.01 (tn-m)

>

3.74

OK

c / de =

As cantidad minimo: de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor La de1.2Mcr y 1.33Mu: a)

�

1.2M cr = 1.2(f r � S)

15.18 (tn-m)

f r = 2.01 �fC`

� 33.634 (kg/cm2)

S =b� h2 / 6

�

b)

1.33 � MU =

El menor valor es

37604

4.98

(tn-m)

4.98

(tn-m)

13.01 >

4.98

(cm3)

OK

Usar 2Ø 16mm B) MOMENTOS POSITIVO POR CARGAS: Se hará sobre la base del máximo momento positivo que ocurre en los tramos AB ó CD, a 0.4L de un apoyo exterior (L es la longitud de tramos), en una sección tal como F: Carga muerta (DC): MDC= 124.8 (kg-m)

� 0.1248 (tn-m)

Carga por superficie de rodadura (DW): Se desprecia por ser muy pequeña Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM): Con el momento por carga viva encontrado en el cálculo de la losa (Método A) y la consideración de los factores de presencia múltiple y carga dinámica en estado límite de resistencia, considerando que la viga diafragma toma toda la carga viva tenemos en F:

M LL+IM = 2.7232 (tn-m) m=

M LL+IM =

1.33

� factor de presencia multiple � factor por carga dianmica =

4.35

(tn-m)

1.2

Combinacion critica Para el Estado Límite de Resistencia I, con n=

33%

cara derecha de la viga 1 en B:

M U = n  1.25M DC  1.75M LL  IM 

Mu=

7.61

(tn-m)

Calculo de acero negativo: Habiendo utilizado para el acerodenegativo 2 Ø con capacidad Mu= 13.01 (tn-m) utilizaremos la misma cantidad acero principal para16el mm acero positivo donde el momento actuante: Mu= 7.61 (tn-m) Usar 2Ø 16mm C) ARMADURA DE CONTRACCION Y TEMPERATURA EN CARAS LATERALES: En el alma de la viga diafragma:

�

Astemp = 0.0018 � Ag

3.38

En las dos caras se colocar 1.69 Utilizando As= 1 Ø

sMAX = 3t

�

75

sMAX =

(cm2) (cm2)/cara

16 (mm)

2.01

sMAX =

(cm) 45

As=

(cm2) 45

con la consideracion:

(cm)

(cm) As= 2Ø 16mm 0.20

0.95 2Ø16mm

0.25

As= 2Ø 16mm

D) DISEÑO POR CORTE: Sección crítica por corte cerca al apoyo extremo: De acuerdo al Art. 5.8.3.2, la sección crítica por cortante se ubica con el mayor valor de 0.5d vcotq o dv`, desde la cara interna del apoyo, donde d v es el peralte efectivo por corte del elemento. El mayor cortante ocurre en el tramo exterior,cerca al apoyo interior, por lo que utilizaremos tal línea de influencia.

De acuerdo al Art. 5.8.3.2, la sección crítica por cortante se ubica con el mayor valor de 0.5d vcotq o dv`, desde la cara interna del apoyo, donde d v es el peralte efectivo por corte del elemento. El mayor cortante ocurre en el tramo exterior,cerca al apoyo interior, por lo que utilizaremos tal línea de influencia.

seccion critica por corte

0.95

J 0.5

0.25

viga diafragma b= 25

2.10

2.10

1.00

2.10

1.10

Determinacion del peralte efectivo por corte : q=

45 º (procedimiento simplificado) dv= peralte efectivo

dV = de -

a 2

� 85.59 (cm) 0.90de= 78.30 0.72h= 68.40

no menor que el mayor valor de

OK OK

La sección crítica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 0.25+0.8559=

1.10

(m)

A la distancia: 1.10 (m) DIAGRAMA DE CORTANTES EN DIAFRAGMA POR PESO PROPIO: 213.10

213.10 570

(kg/m)

146.72

146.72

2.10

2.10 1.10

2.10

1.10 634.36

598.5

-598.5

-634.36

562.64

7.36

-562.64

VDC=

7.36

(kg)

Carga por superficie de rodadura (DW): Se desprecia por ser muy pequeña Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM): LINEA DE INFLUENCIA DE CORTANTE EN SECCION CRITICA: 1.8 7.4

7.4

0.426

-0.079

-0.574

1.00

1.10

2.10

2.10

Con la posición del camión de diseño mostrada: VLL= 7.4(-0.574)+7.4(-0.079)= -4.8322 (tn) con el factor de carga dianmica y presencia multiple: m=

1.2 1.33

� factor de presencia multiple � factor por carga dianmica =

33%

V LL+IM = -7.71 (tn-m) Combinacion critica Estado Límite de Resistencia I, con n= 1

VU = n (1.25 ó 0.9)VDC  1.75V( LL  IM ) 

VU = 1*(0.9*7.36+1.75*-7713)

VU = Cortante actuante

VU = -13491 (kg)

Cortante resistente:

Vr = ØVn Ø= 0.9

siendo Vn

Vn = VC  VS  VP el menor de:

Vn = 0.25  fC `bV  d V  VP

Donde: Cortante resistente del concreto:

VC = 0.53 �fc `� bV � dV

VC = 18977 (kg) VS =

Cortante reistente del acero: Ø

Se propone estribos de Av=

1.57

(cm2)

AV  fY  d V s

10 mm espaciados cada

asumiendo 2 ramas de Ø

10 mm

VS = 12548 (kg) VP = 0

Componente fuerza pretensado Cortante nominal resistente:

Vn = 31525

El menor valor de: Vn

=

Vn = 149783

Luego: Vn = 31525 (kg) Cortante resistente total:

Vr = ØVn � 0.9(31525)= 28373

>

13491 OK

Refuerzo transversal minimo:

A V  0.27 f C `

A V(min) =

1.21

bV  s fY (cm2)

＜

1.57

(cm2)

Espaciamiento maximo del refuerzo transversal vU =

VU � bV � dV

OK

45 (cm)

vU =

VU � bV � dV

� 7.0056 (kg/cm2)

Tambien: si: vU < 0.125 fC ` si: vU �0.125 fC ` como:

� Smax = 0.8d V  60cm � Smax = 0.4d V  30cm

vU = 7.0056 (kg/cm2)

7.0056 ＜ Smax =

68.5 (cm)

Smax =

60 (cm)

Luego:

45 (cm)

＜

y 0.125(280)=

35.00 (kgcm2)

35.00 OK

60 (cm)

Luego, a una distancia Ø 10 mm c/ 45

1.10

OK

del apoyo (seccion critica por cortante) usar estribos:

As= 2Ø 16mm 0.20

0.95 2Ø16mm Estribos Ø10mmc/0.45cm A una distancia 1.1 m del eje del apoyo B 0.25

As= 2Ø 16mm

FACTOR DE PRESENCIA MULTIPLE NUMERO DE CARRILES CARGADOS

FACTOR (m)

1 2 3

1.20 1.00 0.85

>3

0.65

DIAMETROS DE FIERRO

MOMENTO Y REACCION MAXIMA POR

ø(mm)

LUZ

6 8 10 12

1 2 3 4

16 20 25

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

42 43 44 45 46 47 48 49 50

EACCION MAXIMA POR HL-93 CON IM =O.33