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FUNDAMENTOS DE SECADO, EXTRACCION SOLIDO LIQUIDO Y DESTILACION: A. TECANTE

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UNIDAD 1 PSICROMETRIA El aire seco y libre de contaminantes es una mezcla cuya composición típica se muestra en el Cuadro 1. Para la mayoría de los cálculos de ingeniería se considera una mezcla de 79 % de Nitrógeno y 21 % de Oxígeno. Cuadro 1. Composición del aire seco y limpio al nivel del mar Componente

% volumen = % mol

Nitrógeno

78.084

Oxígeno

20.9476

Argón

0.934

Dióxido de carbono

0.0314

Neón

0.001818

Helio

0.000524

Metano

0.0002

Otros gases(1) 0.000358 (1) Kr, N2O, H2, Xe, O3, NH3, Co, NO2 y SO2.

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La Psicrometría es la parte de la Termodinámica que estudia las propiedades de las mezclas gas-vapor. Para el secado de alimentos es de particular interés estudiar las propiedades de la mezcla aire-vapor de agua. Aunque es posible que el aire exista en estado líquido, se lo considera "el gas" porque es esencialmente incondensable a las condiciones de temperatura y presión usadas en el secado convencional. Por el contrario, el agua puede existir en estado líquido y en estado vapor sin necesidad de efectuar modificaciones drásticas en la temperatura y la presión. Aire seco =====> no contiene vapor de agua. Aire húmedo ==> sí contiene vapor de agua. En muchas ocasiones conviene considerar al aire seco como si fuera un solo componente. Entonces Aire húmedo = aire seco + vapor de agua Esto facilita los cálculos y evita complicaciones innecesarias durante el análisis de situaciones físicas que involucran el manejo y acondicionamiento del aire durante el secado de alimentos.

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1.1 Presión de vapor, p* Es la presión ejercida por las moléculas de un componente que está en el estado vapor y que se encuentran en equilibrio dinámico con las moléculas del mismo componente que está en estado líquido. En la Fig. 1.1 se representa un sistema hipotético formado por un recipiente cerrado que tiene conectado un medidor de presión para indicar la presión dentro del mismo. El recipiente contiene un líquido puro a una temperatura constante, T1.

4

5

3

6

1

t=0

7 0

8

p=0

líquido

p 4

5

3

6

1

7 0

vapor

t>0

p*

8

p>0

líquido 4

5

3

6

1

vapor

7 0

8

t=t p = p*

líquido

Figura 1.1 Concepto de presión de vapor

t

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En

t=0

4

p=0

El espacio sobre el nivel del líquido está vacío. No hay moléculas de vapor.

En

t>0

p>0

Parte del líquido se evapora. El vapor comienza a ocupar el espacio inicialmente vacío. El medidor detecta la presión ejercida por las moléculas del vapor.

En

t=t

p = p*

La evaporación continua hasta alcanzar una presión constante. El líquido no ha dejado de evaporarse. Se establece equilibrio dinámico entre fase líquida y fase vapor. Velocidad de evaporación igual a velocidad de condensación. No hay cambio neto en las condiciones macroscópicas del sistema. La presión alcanza su valor de equilibrio (la presión de vapor).

Aunque la presión ejercida por el vapor cambia con el tiempo, sólo nos interesa el valor de equilibrio.

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Si el proceso anterior se repite desde el principio a una temperatura T2, (T1 … T2), que se mantiene constante, el valor de la presión de equilibrio será diferente al correspondiente a T1. La presión de vapor de un compuesto es función de la temperatura y existe una relación biunívoca entre ambas variables. La presión de vapor aumenta con el aumento de la temperatura. Sin embargo, el aumento no es proporcional. Cuadro 2. Presión de vapor del agua Temperatura Presión de vapor Temperatura K °C kPa mmHg K °C 273.15 0 0.611 4.58 323.15 50 283.15 10 1.228 9.21 333.15 60 293.15 20 2.338 17.54 343.15 70 298.15 25 3.168 23.76 353.15 80 303.15 30 4.242 31.82 363.15 90 313.15 40 7.375 55.32 373.15 100

Presión de vapor kPa mmHg 12.333 92.51 19.92 149.4 31.16 233.7 47.34 355.1 70.10 525.8 101.325 760.0

La representación gráfica de la variación de la presión de vapor con la temperatura se conoce como "Diagrama de Fases". Cada compuesto puro en estado líquido tiene su propio diagrama de fases. La Figura 1.2 muestra la dependencia de la presión de vapor con la temperatura para el agua.

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Presión de vapor del agua 120

Presión de vapor (kPa)

100 80 60

Líquido

40 20 Vapor

0

0

20

40

60

80

100

Temperatura ( oC) Figura 1.2 Presión de vapor del agua

120

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1.2 Presión parcial, p Sólo tiene sentido cuando se trata de mezclas de gases. El aire seco es una mezcla de nitrógeno y oxígeno en proporción aproximada de 3.5 a 1, respectivamente, en mol o en volumen. Dependiendo de su proporción en la mezcla, cada gas ejerce una presión por separado. La suma de las presiones individuales es igual a la presión total de la mezcla. La presión parcial es aquella que ejercería un gas si estuviera solo. Por ejemplo, para una mezcla gaseosa formada por el gas A y el gas B, la presión total de la mezcla está dada por la Ley de Dalton

P = p A + pB

(1.1)

La presión parcial de A y B están dadas por la ecuación del gas ideal

RT pA= nA V

(1.2)

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n B RT pB = V

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(1.3)

Donde T y V son la temperatura y el volumen de la mezcla, respectivamente y R es la constante del gas ideal. La presión total de la mezcla es

nRT P= V

(1.4)

Donde n = nA + nB son los mol totales de la mezcla. Dividiendo (1.2) y (1.3) entre (1.4)

pA = y A P

(1.5)

pB = yB P

(1.6)

y

La presión parcial de un componente es directamente proporcional a su fracción mol en la mezcla.

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EJEMPLO 1.1 Presión parcial y fracción mol Se tiene aire húmedo a 50 EC y 101.3 kPa de presión total. Bajo estas condiciones, la presión parcial del vapor de agua de 7.0 kPa. Calcula: a) La presión parcial del aire seco (kPa), b) La fracción mol del vapor de agua y c) La fracción mol del aire seco. DATOS

CONDICION

P = 101.3 kPa T = 50 EC pH2O = 7.0 kPa

aire húmedo

INCOGNITAS a) pas b) yH2O c) yas

SOLUCION Ecuaciones básicas: P = pH2O + pas (Ley de Dalton) pi = yi P (i denota cada componente) La presión parcial del aire seco es pas = P - pH2O pas = 101.3 - 7.0 a) pas = 94.3 kPa

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Las fracciones mol son pH2O = yH2O P yH2O = 7.0 / 101.3 b) yH2O = 0.069 pas = yas P yas = 94.3 / 101.3 b) yas = 0.93

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1.3 Temperatura de bulbo seco, T Es la temperatura que todos conocemos. 1.4 Saturación y Temperatura de rocío, Tr Saturación de aire a) Aire húmedo completamente saturado si * pH2O = pH2O

b) Aire húmedo parcialmente saturado si pH2O < pH2O*

Temperatura de rocío Temperatura a la cual se alcanza la saturación completa del aire húmedo. Sólo bajo esta condición T = Tr

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Comprensión del concepto de saturación. Supón aire húmedo a T = 27 EC y pH2O = 3.50 kPa ¿ Está este aire completa o parcialmente saturado ? Del Cuadro 2 Para T = 27 °C;

pH2O* = 3.50 kPa

Como pH2O = pH2O* = 3.50 kPa

entonces el aire está completamente saturado.

Supón ahora aire húmedo a T = 40 EC

y

pH2O = 3.50 kPa

A esta nueva temperatura (Cuadro 2) pH2O* = 7.40 kPa entonces pH2O < pH2O* Por lo tanto el aire no está totalmente saturado.

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Para saturarlo completamente se requiere que pH2O = pH2O* = 7.40 kPa ¿ Cómo llevar el aire desde pH2O = 3.50 hasta pH2O = 7.40 sin agregar vapor de agua para saturarlo por completo ? Del Cuadro 2 observamos que Hay que enfriarlo hasta 27 EC, es decir, llevarlo hasta su punto de rocío. La saturación puede efectuarse al menos de dos formas (Fig. 1.3). a) A temperatura y presión constantes, volumen variable. b) A temperatura y volumen constantes, presión variable. Figura 1.3a Cuando T y P son constantes la ecuación del gas ideal establece que el volumen debe cambiar. Inicialmente tenemos aire seco a P = 101.3 kPa, T = 64 EC. Si lo humidificamos manteniendo constantes estas condiciones, la Ley de Dalton establece que pH2O debe aumentar hasta que: pH2O = 23.9 kPa (pH2O* a 64 EC)

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P = 125.3

P = 101.3

pas

pas

101.3

77.3

23.9

23.9

p

p

H2O

H2O

0

tiempo (a)

T y P ctes. V variable

0

tiempo (b)

T y V ctes. P variable

Figura 1.3 Saturación de aire a diferentes condiciones Consecuentemente pas debe disminuir hasta que: pas = 77.3 kPa (101.3 - 23.9)

Figura 1.3b Cuando T y V permanecen constantes P debe aumentar hasta que P = 125.3 kPa (101.3 + 29.3)

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En cualquiera de los dos casos no puede ocurrir que * pH2O > pH2O

La humidificación a P y V constantes es un poco más complicada porque conforme T cambia, la presión de vapor del agua también lo hace. En este caso, como en los dos anteriores, la saturación total se * alcanza en el momento en que pH2O = pH2O .

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EJEMPLO 1.2 Saturación a temperatura y presión constantes Una corriente de aire seco a 20 EC y 98.4 kPa de presión total se pone en contacto con 6 kg de agua líquida. El agua se evapora saturando totalmente el aire a T y P constantes. Calcula: a) La presión parcial del aire seco (kPa), b) El volumen de aire saturado (m3), c) La masa de aire seco (kg) contenida en el volumen de aire saturado y d) El volumen de aire seco (m3) DATOS P = 98.4 kPa T = 20 EC mH2O = 6 kg

CONDICION aire seco se humidifica con una masa dada de agua líquida.

INCOGNITAS a) pas b) V c) mas d) Vas

SOLUCION El aire seco se satura con vapor de agua a T y P constantes por lo que V debe variar. Por lo tanto, Vas ≠ V. Para poder determinar pas es necesario determinar primero pH2O. Como el aire está totalmente saturado, es posible conocer pH2O conociendo pH2O* a 20 °C.

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Ecuaciones básicas: * pH2O = pH2O (condición de saturación)

P = pH2O + pas (Ley de Dalton) pi V = ni RT (Ecuación del gas ideal) ni = mi / Mi (relación mol-masa) Del Cuadro 2 a T = 20 °C pH2O* = 2.33 kPa Por lo tanto, cuando se alcanza la saturación completa pH2O = 2.33 kPa y la presión parcial del aire seco es pas = P - pH2O pas = 98.4 - 2.33 a) pas = 96.1 kPa El volumen de aire saturado es pH2O V = nH2O RT

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pH2O V = mH2O RT / MH2O V = mH2O RT / MH2O pH2O V = (6)(8.31)(20 + 273) / (18)(2.33) b) V = 348.3 m3 La masa de aire seco es pas V = nas RT pas V = mas RT / Mas mas = pas V Mas / RT mas = (96.1)(348.3)(29) / (8.31)(20 + 273) c) mas = 398.7 kg El volumen de aire seco es P Vas = nas RT P Vas = mas RT / Mas Vas = mas RT / Mas P Vas = (398.7)(8.31)(20 + 273) / (29)(98.4) d) Vas = 340.2 m3

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Comentario final. Nótese que Vas < V Los 6 kg de vapor de agua ocupan aproximadamente (348.3 - 340.2) m3 = 8.1 m3 La densidad del vapor es entonces 6 / 348.3 = 0.01722 kg/m3 Por otro lado, de las Tablas de vapor Volumen específico del vapor saturado a 20 EC = 57.87 m3/kg Esto corresponde a una densidad de 1 / 57.87 = 0.01728 kg/m3

Este valor es prácticamente el mismo obtenido usando el volumen de aire húmedo calculado en el problema.

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1.5 Humedad absoluta, H La Humedad absoluta es la relación entre la masa de vapor de agua que hay en el aire y la masa de aire seco

18 H = mH2O = mas 29

 pH2O  P p  H2O

(1.7)

pH2O = presión parcial del vapor de agua P = presión total 18 = masa molecular del agua 29 = masa molecular promedio del aire seco En el sistema internacional de unidades

H [=] kg agua / kg aire seco Atención: En la literatura sólo se escribe kg/kg

La Ecuación (1.7) puede deducirse a partir de la ecuación del gas ideal considerando que el aire húmedo es una mezcla de aire seco y vapor de agua.

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Las presiones parciales del vapor de agua y del aire seco son, respectivamente

pH2O= nH2O V

RT

RT = mH2O M H2OV

n m as RT as RT = pas = V M as V

(1.8)

(1.9)

Dividiendo (1.8) entre (1.9) se obtiene (1.7). Se deja al estudiante comprobarlo. 1.6 Humedad absoluta de saturación, Hs Es la masa de vapor de agua contenida en el aire cuando éste está completamente saturado con dicho vapor de agua. 18 H s == 29

 p*H2O    * P p  H2O 

(1.10)

pH2O* = presión de vapor del agua pura a la temperatura del aire húmedo.

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Es la Humedad absoluta que tendría el aire si estuviera saturado. A diferencia de (1.7), (1.10) incluye a la presión de vapor de agua pura. Esto se explica por qué esta presión es la máxima que puede alcanzar el vapor de agua cuando el aire está saturado. 1.7 Porcentaje de Humedad absoluta, Hp Es la relación entre la Humedad absoluta y la Humedad de saturación

 p H2O P - pas  H  H p =   100 =   100 P p p Hs  as H2O 

(1.11)

1.8 Humedad relativa, HR Es el cociente entre la presión parcial del vapor de agua en el aire y la presión de vapor del agua pura

 p H2O  = HR  *  100  p H2O 

(1.12)

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Cuando el aire húmedo está saturado pH2O = pH2O* HR = 100 % Cuando el aire está seco HR = 0 % Nótese que Hs y HR no son numéricamente iguales, pero tienden a serlo cuando el aire se aproxima a su condición de saturación total.

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EJEMPLO 1.3 Cálculo de H, Hs, Hp y HR de aire húmedo Un volumen de 100 m3 de aire húmedo a 60 EC y 101.3 kPa de presión total contiene 10 kg de vapor de agua. Calcula: a) La Humedad absoluta (kg/kg), b) La Humedad absoluta de saturación (kg/kg), c) El porcentaje de humedad y d) El porcentaje de Humedad relativa. DATOS P = 101.3 kPa T = 60 EC V = 100 m3 mH2O = 10 kg

CONDICION

INCOGNITAS

aire húmedo conteniendo una masa dada de vapor de agua

a) H b) Hs c) Hp d) HR

SOLUCION Para calcular H es necesario conocer la pH2O. Esta se determina a partir de la masa del vapor de agua en el aire. Ecuaciones básicas: pH2O V = nH2O RT (Ecuación del gas ideal) nH2O = mH2O / MH2O (relación mol-masa) H = (18 / 29) (pH2O / P - pH2O)

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* * Hs = (18 / 29) (pH2O / P - pH2O ) Hp = (H / Hs) 100 * HR = (pH2O / pH2O ) 100

Del Cuadro 2 pH2O* = 19.9 kPa

a

60 EC

Por lo tanto pH2O V = nH2O RT pH2O V = mH2O RT / MH2O pH2O = mH2O RT / MH2O V pH2O = (10)(8.31)(60 + 273) / (18)(100) pH2O = 15.4 kPa El aire no está completamente saturado La Humedad absoluta es H = (18 / 29) (15.4 / 101.3 - 15.4) a) H = 0.111 kg / kg

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La Humedad de saturación es Hs = (18 / 29) (19.9 / 101.3 - 19.9) b) Hs = 0.152 kg / kg El porcentaje de humedad es Hp = (0.111 / 0.152) 100 c) Hp = 73.0 % Finalmente, la Humedad relativa es HR = (15.4 / 19.9) 100 d) HR = 77.2 %

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1.9 Calor húmedo, cs Es la cantidad de energía en forma de calor necesaria para aumentar 1 °C (1 K) la temperatura de 1 kg de aire seco más el vapor de agua que contiene.

Se trata de la capacidad calorífica del aire húmedo.

Es la suma de la capacidad calorífica del aire seco más la capacidad calorífica del vapor de agua

c s = 1.005 + 1.88H Capacidad calorífica del aire seco (kJ/kg⋅K)

(1.13)

Capacidad calorífica del vapor de agua (kJ/kg⋅K)

Ambas se consideran constantes para efectos prácticos en el intervalo de temperaturas de 0 a 100 EC. Las unidades de cs son kJ/kg⋅K de aire seco.

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1.10 Volumen húmedo, VH Es el volumen total que ocupa 1 kg de aire seco más el vapor de agua que contiene a una presión absoluta total de 101.3 kPa a la temperatura de la mezcla.

VH=

22.4 H  1 T  + 273  29 18 

Donde T [=] K

y

VH [=] m3/kg

(1.14) aire húmedo/aire seco

La Ecuación (1.14) puede deducirse de la ecuación del gas ideal expresada para el vapor de agua y el aire seco, respectivamente

n H2O = V H2O P

RT

RT = m H2O M H2O P

n as RT = m as RT = V as P M as P

(1.15)

(1.16)

Las condiciones estándar indican P = 101.3 kPa

T = 273 K

1 kmol ocupa 22.4 m3

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Por lo tanto (1.15) y (1.16) referidas a dichas condiciones son

T mH2O 273 18

(1.17)

T mas V as = 22.4 273 29

(1.18)

V H2O = 22.4

El volumen de la mezcla se obtiene sumando estas dos ecuaciones

VM=

22.4  m H2O mas  T  + 273 29   18

(1.19)

Finalmente, multiplicando el término entre paréntesis por mas/mas y sabiendo que VH = VM/mas se obtiene (1.14)

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1.11 Entalpía total, Hy Es la suma del calor sensible requerido para cambiar la temperatura del aire húmedo más el calor latente de evaporación del agua

H y = cs (T - T0 )+ H λ0

(1.20)

T = temperatura de bulbo seco del aire húmedo To = temperatura de referencia (normalmente 0 EC) ëo = calor latente de evaporación del agua pura a To

EJEMPLO 1.4 Cálculo de cs, VH y Hy de aire húmedo

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Una corriente de aire húmedo está a 30 EC, 101.3 kPa de presión total tiene y una Humedad relativa de 70 %. Calcula: a) El calor húmedo (kJ/kg⋅K), b) El volumen húmedo (m3/kg) y c) La entalpía total (kJ/kg). DATOS

CONDICION

P = 101.3 kPa T = 30 EC HR = 70 %

aire húmedo

INCOGNITAS a) cs b) VH c) Hy

SOLUCION Es necesario conocer H. Para calcularla necesitamos conocer p H2O. Esta se determina a partir de HR. Ecuaciones básicas: cs = 1.005 + 1.88 H VH = [(22.4)(T) / (273)] [(1 / 29) + (H / 18)] Hy = cs(T - To) + Hëo * HR = (pH2O / pH2O ) 100

H = (18 / 29) (pH2O / P - pH2O) Del Cuadro 2

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pH2O* = 4.25 kPa

a

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30 °C

Por lo tanto, la presión parcial del vapor de agua en el aire es * pH2O = HR pH2O / 100

pH2O = (70)(4.25) / 100 pH2O = 2.97 kPa La Humedad absoluta es H = (18 / 29) (2.97 / 101.3 - 2.97) H = 0.0188 kg / kg El calor húmedo es cs = 1.005 + 1.88(0.0188) a) cs = 1.04 kJ/kg⋅⋅ K El volumen húmedo es VH = [(22.4)(30 + 273) / (273)] [(1 / 29) + (0.0188 / 18)] b) VH = 0.88 m3 / kg De las Tablas de Vapor

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λ 0 = 2500 kJ/kg

a

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T0 = 0 °C

Por lo tanto Hy = 1.04(30 - 0) + (0.0188)(2500) c) Hy = 78.2 kJ / kg

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1.12 Temperatura de saturación adiabática, Ts La Figura 1.4 muestra esquemáticamente una cámara de humidificación de aire.

gas entrada

gas salida

H, T

H

s

T

s

agua repos. T

s T

s

Figura 1.4 Saturación adiabática de agua. El aire entra a la cámara a una temperatura T con una humedad absoluta H Dentro de ella hace contacto con un chorro de agua asperjado por la parte superior de la misma.

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Si el contacto es lo suficientemente largo como para que el aire y el agua alcancen el equilibrio, entonces el gas saldrá de la cámara saturado con vapor de agua a una temperatura Ts y una humedad absoluta Hs. El agua asperjada se recircula y su nivel dentro de la cámara se mantiene constante introduciendo agua de reposición cuya temperatura es la misma que la del agua dentro de la cámara y del aire que sale de ésta. Esto último ocurre sólo cuando el sistema opera en el estado estacionario y se ha alcanzado el equilibrio. La temperatura a la cual se satisfacen estas condiciones de equilibrio y saturación es llamada temperatura de saturación adiabática, Ts. La humidificación es adiabática porque sólo el aire es el que proporciona la energía necesaria para la evaporación del agua asperjada dentro de la cámara. No se necesita una fuente externa de calor para efectuar la evaporación. El aire se enfría al ceder su energía para evaporar el agua y por lo tanto Ts < T. Para encontrar la relación que existe entre la humedad absoluta y la temperatura de saturación adiabática se hace un balance de entalpía alrededor de la cámara de humidificación.

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Entonces (entalpía aire entrada) + (entalpía agua reposición) = (entalpía aire salida)

cs (T - T o )+ H λs + cH 2O( T s - T o )= cs ( T s - T o )+ H s λs (1.21) To = temperatura de referencia Si To = Ts (1.21) queda

cs (T - T s )+ H λs = H s λs

(1.22)

Acomodando (1.22)

H - Hs 1.005 + 1.88H c =- s = T -Ts λs λs

(1.23)

Es la ecuación de la curva de humidificación adiabática.

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La Ecuación (1.23) representa una familia de líneas casi rectas (el hecho de que H aparezca del lado derecho de la Ecuación impide que las líneas sean rectas) que pasan a través de los puntos H s y Ts sobre la curva de 100 % de saturación y los puntos H y T.

1.13 Temperatura de bulbo húmedo, Tw Es la temperatura que se alcanza en el estado estacionario bajo condiciones de no equilibrio cuando una pequeña cantidad de agua se pone en contacto, bajo condiciones adiabáticas, con una corriente continua de aire. Puesto que la cantidad de agua es pequeña, T y H no cambian apreciablemente en oposición con la saturación adiabática en la cual sí lo hacen. La Figura 1.5 ilustra el método de medición de Tw. El elemento sensible de un termómetro, p.ej. el bulbo de un termómetro capilar de mercurio, se cubre con un material adsorbente el cual se mantiene siempre húmedo y se coloca en una corriente de aire húmedo de temperatura T y humedad absoluta H. En el estado estacionario, el agua se evapora hacia la corriente de gas.

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El material adsorbente y el agua que éste contiene se enfrían hasta Tw y permanecen a esta temperatura. El calor latente de evaporación es igual al flujo de calor convectivo que se transfiere desde la corriente de aire a una temperatura T hacia el material adsorbente Tw.

termómetro (lectura Tw) agua de reposición Tw gas de entrada T, H

Tw gas de salida T, H

material adsorbente Figura 1.5 Medición de Tw Es posible hacer un balance de calor alrededor del adsorbente considerando Tw como la temperatura de referencia. La cantidad de calor necesario para la evaporación, despreciando el calor sensible para cambiar la temperatura del agua y la radiación, está dada por la ecuación

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Q = m H2O λ w

(1.24)

Como mH2O = MH2O ⋅ nH2O la Ecuación (1.24) se expresa como

Q=M

H2O

n H2O λ w

(1.25)

y finalmente, dividiéndola por t

Q = q = M H2O N H2O λ w A t

(1.26)

q [=] kW (kJ/s) NH2O = “flux” de agua evaporada (kmol/s⋅m2) A = área de transferencia (m2) ëw = calor latente de evaporación a Tw (kJ/kg) El flux de agua evaporada está dado por

N H2O = k y ( y w - y a )

(1.27)

ky = coeficiente de transferencia de masa en (kmol/s⋅m2) yw = la fracción mol de agua en la superficie del adsorbente ya = la fracción mol de agua en el aire

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Por lo tanto (1.26) puede expresarse como

q = M H2O k y λw A ( yw - ya )

(1.28)

Es más práctico trabajar con humedades absolutas que con fracciones mol, por ello es conveniente expresar (1.28) en función de Hw y H. De (1.7) tenemos

  p H2O = H p as  M as   M H2O 

(1.29)

Sustituyendo (1.1) y (1.29) en (1.5)   H p as  M as   M H2O  ya =    M as  H + p   p  as as  M  H2O   

(1.30)

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Acomodando

H ya = MH2O H 1 + MH2O Mas

(1.31)

Esta ecuación puede expresarse como

1 = 1 + M H2O H M as ya

(1.32)

Acomodando resulta que

ya = H M as 1 - ya M H2O Si ya es pequeña entonces 1 - ya . 1 ya . HMas/MH2O

(1.33)

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Por analogía yw . HwMas/MH2O Entonces el “flux” dado por (1.27) se expresa

 H w M as H M as   N H2O = k y   M H2O M H2O 

(1.34)

Sustituyendo en (1.28) se obtiene

q = k y M as λw A ( H w - H)

(1.35)

Por otro lado la rapidez de transferencia de calor es

q = h q A (T - T w )

(1.36)

hq = coeficiente de transferencia de calor (kW/m2⋅K) Igualando las Ecuaciones (1.35) y (1.36) y acomodando

hq H -Hw k M =- y T -Tw λw

as

(1.37)

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El término hq/ky⋅Mas es el cociente psicrométrico Este cociente toma valores entre 0.96 y 1.005 para mezclas airevapor de agua. Puesto que estos valores son cercanos al calor húmedo, cs, esto significa que (1.37) es aproximadamente igual a (1.23). En consecuencia las líneas de temperatura de saturación adiabática pueden usarse como líneas de temperatura de bulbo húmedo con una precisión razonable. Esto sólo es válido para la mezcla aire-vapor de agua.

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EJEMPLO 1.5 Temperatura de saturación adiabática y de bulbo húmedo. Aire a T = 30 °C, P = 101.3 kPa y TW = 20 °C, tiene una presión parcial del vapor de agua 1.70 kPa. Si la Humedad absoluta evaluada a Tw es igual a la Humedad absoluta evaluada a Ts, calcula: a) El cociente psicrométrico, b) La temperatura de saturación adiabática. DATOS P = 101.3 kPa T = 30 °C Tw = 20 °C pH2O = 1.70 kPa

CONDICION aire húmedo con Hw = Hs

INCOGNITAS a) hq / ky Mas b) Ts

SOLUCION Para calcular el cociente psicrométrico hay que conocer H a T y a Tw. La pH2O permite calcular H, mientras que la La pH2O* a Tw permite calcular Hw. La TS se calcula introduciendo la condición Hw = Hs en la ecuación correspondiente. Ecuaciones básicas: (H - Hw) / (T - Tw) = - (hq / ky Mas) / ëw (H - Hs) / (T - Ts) = - (cs / ës)

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cs = 1.005 + 1.88 H H = (18 / 29) (pH2O / P - pH2O) Del Cuadro 2 pH2O* = 4.25 kPa

a

T = 30 °C

pH2O* = 2.33 kPa

a

T = 20 °C

De las Tablas de vapor ëw = 2453 kJ/kg

a

T = 20 °C

Por lo tanto H = (18 / 29) (1.70 / 101.3 - 1.70) H = 0.0106 kg / kg La Humedad absoluta evaluada a Tw es Hw = (18 / 29) (2.33 / 101.3 - 2.33) Hw = 0.0146 kg / kg El cociente psicrométrico es (hq / ky Mas) = - (H - Hw) ëw / (T - Tw)

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(hq / ky Mas) = - (0.0106 - 0.0146)(2453) / (30 - 20) a) (hq / ky Mas ) = 0.98 kJ / kg ⋅ K El calor húmedo es cs = 1.005 + 1.88(0.0106) cs = 1.03 kJ / kg ⋅ K Si Hw = Hs entonces (H - Hw) / (T - Ts) = - (cs / ëw) de donde Ts = T + (H - Hs) / (cs / ëw) Ts = 30 + [(0.0106 - 0.0146) / (1.03 / 2453)] b) Ts = 20.5 E C Para el sistema aire seco – agua Tw . Ts

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1.14 Representación gráfica de las propiedades del aire. Carta Psicrométrica Habiendo definido las propiedades de la mezcla aire - vapor de agua, es posible caracterizar la mezcla para cualesquiera condiciones que se requieran para el proceso de secado. La Carta o Diagrama Psicrométrico es una representación gráfica de la mayoría de las ecuaciones anteriores. Para determinar las propiedades del aire húmedo puede usarse esta representación gráfica o las ecuaciones pertinentes según convenga. En cualquier caso los resultados deben ser los mismos siempre y cuando los cálculos se hagan correctamante. La Figura 1.6 es una representación esquemática de la Carta Psicrométrica. En ella se muestra sólo el esqueleto de esta última con el fin de identificar las variables representadas.

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Humedad relativa, H

R

Temperatura de bulbo seco, T

Figura 1.6 Representación esquemática de la carta psicrométrica

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NOMENCLATURA A área de transferencia de masa cs calor húmedo del aire, G gasto másico de aire seco, hq coeficiente de transferencia de calor, H humedad absoluta del aire, Hp porcentaje de humedad, HR humedad relativa, Hs humedad de saturación, Hy entalpía del aire húmedo, ky coeficiente de transferencia de masa, Hw humedad absoluta evaluada a Tw, mH2O masa de agua, mas masa de aire seco, MH2O masa molecular del agua, Mas masa molecular promedio del aire seco, n mol totales, nH2O mol de agua, nas mol de aire seco, nA mol del componente A, nB mol del componente B, NH2Oflux de transferencia kmol/m2⋅s pH2O presión parcial del vapor de agua, * pH2O presión de vapor del agua pura, pA presión parcial del componente A, pB presión parcial del componente B, P presión total,

m2 kJ/kg⋅K kg/h kW/m2⋅K kg/kg kg/kg

de

kg/kg kJ/kg kmol/m2⋅s kg/kg kg kg kg/kmol kg/kmol kmol kmol kmol kmol kmol agua kPa kPa kPa kPa kPa

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q flujo de calor, kJ/s Q calor sensible kJ R constante de los gases, kPa⋅m3/kmol⋅K t tiempo h T temperatura, temperatura de bulbo seco del aire, K To temperatura de referencia, K Tr temperatura de rocío, K Ts temperatura de saturación, K Tw temperatura de bulbo húmedo, K V volumen, m3 VH2Ovolumen de agua, 3 m Vas volumen de aire seco, m3 VM volumen de una mezcla gaseosa, m3 ya fracción mol de agua en el aire yw fracción mol de agua en la superficie del adsorbente yA fracción mol del componente A en la fase gaseosa yB fracción mol del componente A en la fase gaseosa Letras griegas ë ëo ës

calor latente de evaporación de agua, calor latente de evaporación de agua a To, calor latente de evaporación de agua a Ts,

kJ/kg kJ/kg kJ/kg