Prueba Solemne 2 Modelos Estocasticos

Solemne N°2 Facultada de ingeniería y tecnología. Ingeniería Civil Industrial ICID ICIDF 002: Optimización Valdivia, no

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Solemne N°2 Facultada de ingeniería y tecnología. Ingeniería Civil Industrial

ICID ICIDF 002: Optimización Valdivia, noviembre 2019

Nombre Alumno:

Rut:

Fecha:

PTJE: 30 puntos

Tiempo:

NOTA:

Instrucciones Generales:

Puntaje máximo: 30 puntos Escriba con letra clara y ordenadas sus respuestas. No se aceptan borrones.

Firma Alumno



CASO 1. (10 puntos) Binder’s Beverage elabora bebidas gaseosas para muchas tiendas de abarrotes grandes en el área. Después de que se descartó la ley de la botella, Binder’s Beverage floreció. En unos cuantos años, la compañía tuvo una planta más grande en Denver con un almacén al este de la ciudad. El problema era llevar el producto terminado al almacén, aunque Bill no era bueno con las distancias, sí lo era con los tiempos. Denver es una ciudad grande con numerosas rutas que podrían usarse de la planta al almacén, las cuales se indican en la figura. La planta de bebidas gaseosas está localizada en la esquina de North Street y Columbine Street. High Street también intersecta a North y Columbine donde está la planta. Veinte minutos al norte de la planta por North Street está la I-70, la carretera más importante de este a oeste de Denver. North Street cruza la I-70 en la salida 135. Toma cinco minutos manejar al este por la I-70 para llegar a la salida 136. Esta salida conecta la I-70 con High Street y la 6th Avenue. Diez minutos al este por la I-70 está la salida 137. Esta salida conecta la I-70 con Rose Street y South Avenue.. Desde la planta, toma 20 minutos por High Street, que va en dirección noreste, llegar a West Street. Lleva otros 20 minutos por High Street llegar a la I-70 y a la salida 136. Toma 30 minutos por Columbine Street llegar a West Street desde la planta. Columbine Street va hacia el este y ligeramente al norte. West Street va de este a oeste. Desde High Street, toma 15 minutos llegar a 6th Avenue por West Street. Columbine también llega a esta intersección. Desde esta intersección, toma otros 20 minutos por West Street llegar a Rose Street y otros 15 minutos llegar a South Avenue. Desde la Salida 136 a 6th Avenue, toma 5 minutos llegar a West Street. 6th Avenue continúa a Rose Street, para lo cual se requieren 25 minutos. 6th Avenue luego va directamente al almacén. Desde Rose Street, toma 40 minutos llegar al almacén por 6th Avenue. En la Salida 137, Rose Street va al suroeste. Toma 20 minutos llegar al cruce con West Street y otros 20 minutos llegar a 6th Avenue. Desde la Salida 137, South Avenue va hacia el sur. Toma 10 minutos llegar a West Street y otros 15 minutos llegar al almacén. ¿Qué ruta recomienda usted?







CASO 2 (Primera parte) (10 puntos) Southwestern University (SWU) está localizada en el pequeño pueblo de Stephenville, Texas, y está experimentando un interés creciente en su programa de fútbol ahora que han contratado a un entrenador con renombre en el deporte. El incremento en la venta de boletos para la próxima temporada representa ingresos adicionales, pero también significa un

mayor número de quejas por los problemas de tráfico vehicular asociados con los juegos. Cuando se construya un nuevo estadio, esto solo empeorará. Marty Starr, el presidente de la SWU, solicitó al comité de planeación de la universidad que estudie el problema. Con base en las proyecciones de tránsito, el doctor Starr desea tener capacidad suficiente para que puedan circular 35,000 automóviles por hora del estadio a la autopista interestatal. Para aliviar los problemas de tráfico anticipados, se está considerando ampliar algunas de las calles que van de la universidad a la carreta interestatal para aumentar la capacidad. La capacidad actual con el número de automóviles (en miles) por hora se muestra en la figura. Como el problema principal será después del juego, únicamente se indican los flujos que salen del estadio, los cuales incluyen la transformación de algunas calles cercanas al estadio en calles de un solo sentido, por un periodo corto después de cada juego y con oficiales de policía que dirijan el tránsito. Alexander Lee, un miembro del comité de planeación de la universidad, señala que una verificación rápida de las capacidades de tráfico mostradas en el diagrama de la figura indica que el número total de automóviles por hora que pueden salir del estadio (nodo 1) es de 33,000. El número de autos que pueden pasar por los nodos 2, 3 y 4 es de 35,000 por hora y el número de autos que pueden pasar por los nodos 5, 6 y 7 es aún mayor. Por lo tanto, el doctor Lee sugiere que la capacidad actual es de 33,000 vehículos por hora. También sugiere que ha hecho una recomendación al alcalde de la ciudad para ampliar una de las rutas del estadio a la autopista, permitiendo así el paso de los 2,000 automóviles adicionales por hora. Recomienda ampliar la ruta que sea menos costosa. Si la ciudad elige no ampliar las calles, piensa que los problemas de tráfico serán una molestia pero serán manejables. Con base en la experiencia, se cree que mientras que la capacidad de la calle esté dentro de 2,500 autos por hora del número que sale del estadio, el problema no es tan severo. Sin embargo, la gravedad del problema crece de manera drástica por cada 1,000 automóviles que se agreguen a las calles. 1. Si no hay ampliación, ¿cuál será el número máximo de autos que en realidad pueden circular del estadio a la interestatal por hora? ¿Por qué este número es diferente de 33,000 como sugiere el doctor Lee? 2. Si el costo de la ampliación de una calle fuera el mismo para cada una de ellas, ¿qué calle(s) recomendaría que se ampliara( n) para incrementar la capacidad a 33,000? ¿Qué calles recomendaría ampliar para obtener una capacidad total del sistema de 35,000 autos por hora?

(Segunda parte) (10 puntos) Después de seis meses de estudio, muchas discusiones políticas y algunos estudios financieros serios, el doctor Martin Starr, rector de la Southwestern University (SWU), llegó a una decisión. Para deleite de sus alumnos y desilusión de sus impulsores atléticos, SWU no construirá

un estadio de futbol en otro lado, aunque sí expandirá la capacidad de su estadio en el campus. Agregar 21,000 asientos, incluyendo docenas de palcos de lujo, no agradará a todos. El influyente entrenador, Bo Pitterno, llevaba mucho tiempo destacando la necesidad de un estadio de primera clase, uno con dormitorios integrados para sus jugadores y una oficina palaciega adecuada para el entrenador de un equipo futuro campeón de la NCAA. No obstante, la decisión se tomó y todos, incluyendo el entrenador, aprenderían a vivir con ella. El trabajo ahora es iniciar la construcción en cuanto finalice la temporada actual, lo cual daría 270 días hasta el juego inaugural de la siguiente temporada. El contratista, Hill Construction firmó el contrato; vio las tareas que sus ingenieros habían delineado y miró a los ojos al rector Starr: “Garantizo que el equipo podrá estar en el campo de juego el próximo año”, aseguró con un gran sentido de confianza. “Así lo espero”, respondió Starr. “La penalización contractual de $10,000 por día de retraso no es nada comparada con lo que el entrenador Pitterno te haría si nuestro juego inaugural contra Penn State se retrasa o se cancela.” Hill, un poco nervioso, no respondió. En la locura por el futbol de Texas, Hill Construction se convertiría en fango si no se cumpliera la fecha meta da 270 días. De regreso en su oficina, Hill de nuevo revisó los datos. (Consulte la tabla y note que las estimaciones de tiempo optimistas se pueden usar como tiempos acelerados). Después, reunió a sus capataces. “Señores, no tenemos una seguridad de 75% de que terminaremos el estadio en menos de 270 días. ¡Quiero que aceleren este proyecto! Denme las cifras de costos para una fecha meta de 250 días; y también para 240 días. ¡Quiero estar seguro de que terminemos antes, no justo a tiempo!” 1. Desarrolle una red para Hill Construction y determine la ruta crítica. ¿Cuánto tiempo se espera que tome el proyecto? 2. ¿Cuál es la probabilidad de terminar en 270 días? 3. Si fuera necesario acelerar el proyecto a 250 o 240 días, ¿cómo tendría que hacerlo Hill y a qué costo?. Suponga que las estimaciones de tiempo optimistas se pueden usar como tiempos acelerados.