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PRUEBA SABER PRO Razonamiento cuantitativo El siguiente material tiene como finalidad preparar a los estudiantes de las diferentes facultades de la universidad del Tolima para las pruebas ECAES o sabe pro. Es de tener en cuenta que este trabajo se desarrollara con materia liberado de pruebas anteriores aplicadas por el ICFES. A continuación, se presentan situaciones problemáticas relacionadas con el razonamiento cuantitativo en la competencia de Interpretación - representación, formulación – ejecución y argumentación, en los diferentes contenidos como lo son Algebra – calculo, Geometría y estadística. Cada uno de las situaciones es de selección múltiple con única respuesta, cada estudiante debe leer cada problema e indicar cuál es la respuesta correcta. Responda las preguntas 1 a 5 con la siguiente información Una universidad recibe 600 aspirantes para uno de sus programas académicos. El proceso de admisión se ilustra en el siguiente esquema:

1. Para que un aspirante sea admitido en este programa académico es necesario que se encuentre entre A. los mejores 16 puntajes de su grupo en la prueba I. B. los mejores 24 puntajes de su grupo en la prueba II. C. los mejores 64 puntajes de la prueba I. D. los mejores 96 puntajes de la prueba II. 2. A partir del esquema, se desea calcular: I. La máxima cantidad de personas admitidas por grupo. II. El número de aspirantes que superan la prueba II. III. La cantidad de personas que superan la prueba I.

Es posible determinar: A. I solamente.

B. I y II solamente. C. III solamente. D. II y III solamente.

3. La tabla muestra el puntaje promedio obtenido en cada prueba y el número de personas que superó cada una de ellas. La tabla presenta inconsistencia en

una

A. el número de personas que aprobaron la prueba II en el grupo C. B. el puntaje promedio del grupo D en la prueba I. C. el número total de personas que aprobaron la prueba I. D. el puntaje promedio del grupo B en la prueba II. 4.La universidad pública una lista con los resultados de la prueba II de todos los aspirantes que la presentaron. Uno de ellos obtuvo el puesto 95 y superó el puntaje mínimo, por lo que considera que está dentro de los admitidos. La conclusión del aspirante no necesariamente es válida porque: A. La cantidad máxima de admitidos es menor a 95. B. Es necesario conocer el puntaje de la prueba I. C. Se necesita conocer los puntajes de su grupo en la prueba II. D. Se desconoce si el aspirante superó los 50 puntos en la prueba I. 5. La tabla muestra la distribución de los 300 aspirantes clasificados en los grupos B y D por calificación de un grupo particular de 600. De estos dos grupos, los aspirantes que podrían ser admitidos corresponden a aquellos que A. en la prueba I y II obtuvieron puntajes entre 90 – 100. B. en la prueba I obtuvieron más de 50 puntos y en la prueba II más de 70. C. en la prueba II obtuvieron resultados mayores a 70. D. en la prueba II obtuvieron más de 70 en el grupo B y más de 90 en el D. Responda las preguntas 6 – 8 con la siguiente información La siguiente secuencia de figuras fue utilizada en el desarrollo de una clase de matemáticas 6. Continuando con la secuencia, De las siguientes opciones la que representa la figura de la posición 6 es:

7. Observando la secuencia presentada, es correcto afirmar que A. . la figura de la posición 7 tiene cuatro cuadrados más que la figura de la posición 5. B. el número de cuadrados que componen la figura de la posición 8 es el doble respecto al número de cuadrados de la figura de la posición 4. C. el número de cuadrados de la figura en la posición 3 es la mitad de los cuadrados que hay en la figura de la posición 7. D. la figura de la posición 9 tiene el triple de cuadrados de la figura de la posición 3. 8. Un estudiante, buscando alguna regularidad en el sombreado de las figuras, 1 n+1 ( ) obtuvo la función f x = , de ésta se puede decir que 2

()

A. cuando n representa el número de cuadrados de una figura en alguna posición, la función determina la parte sombreada de la figura correspondiente a dicha posición. B. cuando n representa las posiciones impares, la función determina el incremento de la fracción sombreada, respecto a la figura de la posición anterior. C. cuando n representa la cantidad de cuadrados inscritos en el más grande de una figura establecida, la función determina el área sombreada de dicha figura. D. cuando n representa las posiciones pares, la función determina la fracción de área total sombreada de la figura en la posición escogida. 9. En cierto país, una persona es considerada joven si su edad es menor o igual a 30 años. El siguiente diagrama muestra la distribución de las edades para ese país. De acuerdo con el diagrama, ¿es correcto afirmar que la mayoría de la población de ese país es joven? A. Sí, porque las personas de 30 años pertenecen a la porción más grande. B. No, porque se desconoce la proporción de personas entre 31 y 35 años. C. Sí, porque las personas jóvenes corresponden al 65% de la población. D. No, porque todas las porciones del diagrama son menores al 50%.

10. Un sistema de transporte urbano en una ciudad de Colombia utiliza dos tipos de buses. La tabla muestra la información del número de pasajeros que puede transportar cada tipo de bus. El sistema de trasporte cuenta con un total de 75 buses tipo I y 60 tipo II. La expresión que permite determinar la capacidad máxima de pasajeros que pueden transportar la totalidad de buses es A. [75×(36+48)]+[60×(100+112)]. B.(75+60)×(36+100+48+112). C. (75+60)+(36+100+48+112). D. [75×(36+100)]+[60×(48+112)]. Responder las preguntas 11 a 15 con la siguiente información Para formular dos medicamentos en cápsulas P y Q, un médico debe tener en cuenta, entre otras cosas, que:  El contenido por cápsula es de 10 mg. Para el medicamento P y de 100 mg. para el medicamento Q  Exceder los 80 mg. de medicamento P o los 1000 mg. de medicamento Q es perjudicial para el organismo.  El contenido de los medicamentos P y Q disminuyen en el organismo a razón d e 0 . 5 m g / h y 1 0 m g / h respectivamente. 11. Un médico ha formulado a un paciente 9 cápsulas de medicamento P indicándole que debe consumirlas en 8 horas. Un colega que se entera de la situación le dice que ésta es una actitud irresponsable porque para consumir esa cantidad de cápsulas el tiempo mínimo requerido es A. 24 horas, de tal forma que tome una cápsula cada 3 horas y así la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 24 horas, sea (10 x 9) - 0.5 [(3 x 9) - 3)]. B. 9 horas, de tal forma que tome una cápsula cada hora y así la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 9 horas, sea (9 x 10) - (0.5 x 2 x 10). C. 14 horas, de tal forma que tome una cápsula cada hora y 3/4 y que la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 14 horas, sea 14 [(10 (0.5 x 9)]. D 18 horas, de tal forma que tome una cápsula cada 2 horas y que la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 18 horas, sea [(10 x 0.5) (18)] – 10 12. Un médico ha determinado que un paciente requiere 820 mg. de medicamento Q y le formula tomar una cápsula cada hora, hasta completar ésta dosis; pero al leer la fórmula el paciente ha interpretado que debe tomar una cápsula cada dos horas, esto implicaría que

A. el paciente demorará el doble de tiempo en alcanzar la cantidad de medicamento que necesita su organismo. B. el paciente debe tomar el doble de cápsulas formuladas para lograr la cantidad de medicamento que requiere su organismo. C. cuando termine las cápsulas aún hará falta 80 mg. de medicamento para completar la dosis formulada. D. cuando termine las cápsulas aún hará falta 50 mg. de medicamento para completar la dosis formulada. 13. Un paciente ha consumido al mismo tiempo una cápsula de cada medicamento. ¿Es posible que en algún momento la cantidad de los dos medicamentos, P y Q en el organismo sea la misma? A. sí, porque las rectas que describen la disminución de la cantidad de medicamento en el organismo, tienen pendientes -1/2 y -10 y por tanto deben cortarse en algún punto. B. sí, porque el organismo tardó en eliminar los medicamentos 20 horas y 10 horas, respectivamente, por tanto, a las 15 horas la cantidad de los dos medicamentos es la misma. C. no, porque las rectas que describen la disminución de la cantidad de medicamento en el organismo son paralelas. D. no, porque el organismo siempre elimina 9.5 mg. más de medicamento Q que de medicamento P. 14. Los médicos han pedido al laboratorio una explicación sobre la cantidad de medicamento P presente en el organismo de un paciente que ha tomado una cápsula cada cuatro horas. Ante la solicitud, el laboratorio decide enviar una gráfica. La que usted considera apropiada es.

15. Tomar el medicamento P exige no tomar bebidas alcohólicas si no se ha eliminado el medicamento del organismo. Una persona que debe tomar una cantidad n de cápsulas, una cada hora, deberá tener en cuenta que no podrá tomar bebidas alcohólicas antes de A. 19 n + 1 horas después de haber tomado la última cápsula. B. 19 n + 1 horas después de haber tomado la primera cápsula. C. 9.5 n + 0.5 horas después de haber tomado la última cápsula. D. 9.5 n + 0.5 horas después de haber tomado la primera cápsula.

16. El capitán de una embarcación debe dirigir su barco desde el puerto O hasta el puerto Q, pasando por el puerto P. En el trayecto de O a P mantuvo una velocidad constante de 27 nudos; sin embargo, al momento de zarpar del puerto P con rumbo al puerto Q, su velocímetro se averió y tuvo que usar un repuesto extranjero que marcó durante todo el trayecto una velocidad de 50 km/h. Al llegar a Q, el capitán tenía que reportar la hora de salida de O, con tan mala fortuna de haber olvidado mirar la hora al momento de zarpar. Sabiendo que X1 es la distancia recorrida por el barco desde el puerto O hasta el puerto P, y X2 la distancia desde el puerto P al puerto Q, el capitán realizó el siguiente procedimiento para calcular el tiempo total de navegación (sin tener en cuenta el tiempo que duró en el puerto P). El capitán de una embarcación debe dirigir su barco desde el puerto O hasta el puerto Q, pasando por el puerto P.

¿Cuál de las siguientes opciones justifica el paso “Factorización de velocidad” realizado por el capitán? A. Que se pueda transformar nudos a Km/h. B. Que se conozcan los tiempos de viaje 1 y 2. C. Que el tiempo de viaje 1 sea igual al tiempo de viaje 2. D. Que la velocidad en el trayecto O a P sea igual que la de P a Q. 17. El departamento de hacienda de una ciudad retiene al final de cada año el 20% de los intereses obtenidos en inversiones financieras. A principio de año, una persona invierte 3 millones de pesos al 6% de interés anual. Él efectúa el procedimiento que se muestra en la gráfica.

¿Qué está calculando la persona con este procedimiento? A. el dinero correspondiente a los intereses recibidos por su inversión. B. el dinero que le queda de los intereses luego de efectuada la retención. C. el dinero total que el departamento de hacienda le retuvo por su inversión. D. el dinero total que recibirá al finalizar el año luego de efectuada la retención. Responda las preguntas 18 a 20 con la siguiente información En el 2013, el presupuesto de inversión en el sector salud del país fue de 3,65 billones de pesos, de los cuales a mayo del mismo año se habían ejecutado 1,66 billones. La gráfica muestra el porcentaje de ejecución hasta mayo del 2013, el porcentaje máximo ejecutado y el porcentaje promedio acumulado de ejecución de cada mes, en los años 2002 a 2012.

18. En la gráfica, el porcentaje acumulado de ejecución en un mes del 2013 nunca es menor que el del mes inmediatamente anterior; esto se debe a que A. la gráfica muestra que el porcentaje de ejecución de cada mes siempre es mayor que el promedio registrado en el periodo 2002-2012. B. el porcentaje de ejecución de cada mes de 2013 es siempre mayor que el máximo registrado ese mes. C. al porcentaje del mes anterior se le adiciona el porcentaje del presupuesto ejecutado en el mes correspondiente. D. el porcentaje de ejecución en un determinado mes siempre es mayor que el del mes anterior. 19. Una familia decide salir a pasear y aparta $110 000 para los cuatro peajes ida y vuelta; en el primer peaje gasta dos quintos del dinero apartado y en el segundo gastan un tercio del dinero que sobro, una expresión que representa el total de que van a gastar en peajes es: 2 1 A. 2 5 110000+( 3 )110000 1 2 2 B. 3 110000 +( 5 ) 110000 +( 5 )110000

[( ) [

]

]

C. 2

1 2 4 −( ) 110000+( )110000 3 5 5

[( )

]

2 2 4 D. 3 110 000−( 5 )110000 +( 5 ) 110000

[

]

20. Si se espera que en octubre de 2013 el porcentaje de ejecución sea del 70%, la cantidad de dinero invertida en el sector salud hasta ese mes sería aproximadamente de A. 2,55 billones. B. 1,99 billones. C. 1,09 billones. D. 0,88 billones.