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• Frans Liam

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PRUEBA DE HIPOTESIS} 1.

Se realizó un entrenamiento con la finalidad de disminuir el tiempo de realización de cierto tipo de tarea con una muestra de 48 estudiantes, donde el promedio de realización de la tarea fue de 35 minutos con una desviación estándar de 8 minutos. Se puede afirmar que en efecto con el entrenamiento se disminuye el tiempo de realización de la tarea, sabiendo de que el promedio es de 40 minutos. Utilice un nivel de significación del 5%. FGFH 𝜇 = 48 𝜎=8 𝑋 = 40 Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

-1.645

0

X

Prueba de μ = 40 vs. < 40 La desviación estándar supuesta = 8

N 48

Media 35.00

Error estándar de la media 1.15

Límite superior de 95% 36.90

Z -4.33

P 0.000

Durante los tres primeros meses de vida el aumento de peso registrado por cierto animal fue de 65gr. Se trata de experimentar con una nueva dieta para lo cual se tomó una muestra de 12 animales recién nacidos, se les sometió a esta dieta y al cabo de los tres meses se registraron los siguientes aumentos de peso: 61, 62, 67, 69, 62, 60, 65, 64, 68, 60, 61, y 63. Hay razón para creer con un nivel de significación del 5% que la dieta origino un cambio en el aumento de peso.

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

1.645

X

Prueba de μ = 65 vs. > 65

Variable AUMMENTO DE PESOS

N 12

Media 63.500

Desv.Est. 3.119

Error estándar de la media 0.900

Límite inferior de 95% 61.883

T -1.67

P 0.938

Al estudiar si conviene tener o no una sucursal en la ciudad de Tarapoto, la gerencia de una gran tienda comercial de Lima, establece el siguiente criterio para tomar una decisión: Abrir la sucursal solo si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad es de no menos de S/ 2500 y no abrirla en caso contrario. Si una muestra aleatoria de 100 ingreso familiares de esa ciudad ha dado una media de S/ 2300 y una desviación estándar de S/ 80 ¿Cuál es la decisión a tomar al nivel de significancia del 5%? Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

1.645

X

Prueba de μ = 2500 vs. > 2500 La desviación estándar supuesta = 8

N 100

Media 2300.00

Error estándar de la media 0.80

Límite inferior de 95% 2298.68

Z -250.00

P 1.000

El pago en promedio por concepto de impuestos de los establecimientos comerciales en una ciudad es de 395 soles. Se sospecha que estos establecimientos evaden impuestos, pagando menos de lo debido. Para contrastar esta hipótesis se analiza las ventas de 70 establecimientos comerciales, resultando una media muestral de 580 soles por concepto de impuestos. Proporcionan estos datos suficiente evidencia estadística, al 90% de confianza, a favor de la hipótesis de que el pago de impuestos es mayor al contribuido actualmente. Use Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.1 0.0

-1.282

0

X

Prueba de μ = 395 vs. < 395 La desviación estándar supuesta = 140

N 70

Media 580.0

Error estándar de la media 16.7

Límite superior de 90% 601.4

Z 11.06

P 1.000

7. Una empresa de investigación afirma que los fumadores gastan en promedio 54 nuevos soles por semana se llevó a cabo una encuesta la empresa encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía a seguir la distribución normal, con una desviación estándar de $8. Una muestra aleatoria de 130 fumadores revelo que . Con el nivel de confianza del 95%, verifique la hipótesis de que la cantidad gastada es menor Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

-1.645

0

X

Prueba de μ = 4 vs. < 4 La desviación estándar supuesta = 8

N 130

Error estándar de la media 0.702

Media 48.000

Límite superior de 95% 49.154

Z 62.71

P 1.000

8 La asociación de productores de azúcar afirma que el consumo promedio de azúcar por año es distinto 11 kg. Una muestra aleatoria de 65 personas revela que el consumo medio anual es de 12.5 kilos por persona, con una desviación estándar de 3 kilos. Nivel de confianza de 98% verificar lo que afirma los productores. Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.0

0.01

0.01 -2.326

0

2.326

X

Prueba de μ = 11 vs. ≠ 11 La desviación estándar supuesta = 3

N 65

Media 12.500

Error estándar de la media 0.372

IC de 98% (11.634, 13.366)

Z 4.03

P 0.000

9. La oficina de marketing de toda una red de empresas dedicadas a la venta de productos vía telefónica, está preocupada por la aceptación de sus productos, una muestra aleatoria de 28 llamadas indico un gasto promedio en compras de 370 nuevos soles con una desviación estándar de 35 nuevos soles. Probar la hipótesis que afirma que gasto promedio en compras es mayor a 400 con un nivel de confianza del 90%

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0.05 -1.645

0

1.645

X

T de una muestra Prueba de μ = 400 vs. ≠ 400

N 28

Media 370.00

Desv.Est. 35.00

Error estándar de la media 6.61

IC de 90% (358.73, 381.27)

T -4.54

P 0.00

10. Un proceso de llenado automático de durazno en rodajas está preocupando al gerente de producción de una empresa agroindustrial debido a que las latas se están llenando en exceso. Los registros históricos indican que el peso neto (en gramos) de las latas tiene distribución normal con media 500. Para verificar el llenado promedio del proceso, el departamento de control de calidad de la empresa tomo una muestra de 9 latas de la producción y obtuvo los siguientes pesos netos. 490 495 501 492 495 520 493 502 501 Con un nivel de significación del 5% ¿Es válido concluir que el peso medio es diferente a 500 gramos? Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

T de una muestra: LATAS Prueba de μ = 500 vs. > 500

1.645

Variable LATAS

N 9

Media 498.78

Desv.Est. 9.05

Error estándar de la media 3.02

Límite inferior de 95% 493.17

T -0.41

P 0.652