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• Rafael Jinson

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2. Considere la prueba de hipótesis que se da a continuación 𝐻0 : 𝑈1 − 𝑈2 ≤ 0 𝐻𝑎 : 𝑈1 − 𝑈2 > 0 Los resultados siguientes son los resultados obtenidos de dos muestras independientes tomadas de 2 poblaciones. Muestra 1 𝑛1 = 40 𝑋1 = 25.2 𝐺1 = 5.2

Muestra 2 𝑛2 = 50 𝑋2 = 22.8 𝐺2 = 6.0

a. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? b. ¿Cuál es el valor-p? Si α 0.05, c. ¿cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis? 3. Considere la prueba de hipótesis: 𝐻0 : 𝑈1 − 𝑈2 = 0 𝐻0 : 𝑈1 − 𝑈2 = ! 0 Los siguientes son los resultados de dos muestras independientes tomadas de dos poblaciones. Muestra 1 𝑛1 = 80 𝑋1 = 104 𝐺1 = 8.4

Muestra 2 𝑛2 = 70 𝑋2 = 106 𝐺2 = 7.6

a. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? b. ¿Cuál es el valor-p? c. Si α = 0.05, ¿cuál es la conclusión de la prueba de hipótesis?

4. FedEx y United Parcel Service (UPS) son las dos empresas de paquetería líderes en el mundo en cuanto a volumen e ingresos (The Wall Street Journal, 27 de enero de 2004). Según el Consejo Internacional de Aeropuertos, las terminales áereas internacionales de Memphis (FedEx) y de Louisville (UPS) son dos de los 10 mayores aeropuertos de carga del mundo. Las muestras aleatorias siguientes describen las toneladas de carga por día que pasan por estas terminales. Los datos se registran en miles de toneladas.

Memphis 9.1, 15.1, 8.8, 10.0, 7.5, 10.5, 8.3, 9.1, 6.0, 5.8, 12.1, 9.3 Louisville 4.7, 5.0, 4.2, 3.3, 5.5, 2.2, 4.1, 2.6, 3.4, 7.0 a) Calcule la media muestral y la desviación estándar muestral para cada uno de los aeropuertos. b) ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos medias poblacionales? Interprete este valor en términos del aeropuerto de mayor volumen y compare la diferencia de volúmenes entre las dos terminales. c) Proporcione un intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las medias poblacionales diarias de los dos aeropuertos

5. Las lesiones entre los jugadores de las grandes ligas de beisbol han aumentado en los últimos años. La expansión de las ligas, de 1992 a 2001, hizo que la lista de jugadores se incrementará 15%. Sin embargo, la cantidad de beisbolistas en la lista de inhabilitados a causa de una lesión aumentó 32% en ese mismo periodo (USA Today, 8 de julio de 2002). Una cuestión a investigar es si los jugadores de las grandes ligas permanecían en la lista de lesionados más tiempo en 2001 que quienes estaban en esa lista una década antes. a) Con la media poblacional de la cantidad de días que permanecía un jugador en la lista de inhabilitados, formule las hipótesis nula y alternativa que se pueden usar para probar la cuestión a investigar. b) Tome los siguientes datos.

Tamaño de la muestra Media muestral Desviación estándar muestral

Temporada 2001

Temporada 1992

n1 45 x1 60 días s1 18 días

n2 38 x2 51 días s2 15 días

¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las medias poblacionales de la cantidad de días en la lista de inhabilitados de 2001 comparado con la de 1992? ¿Cuál es el porcentaje de incremento en el número de días en esta lista? c) Use α 0.01. ¿Cuál es su conclusión acerca de la cantidad de días en la lista de inhabilitados? ¿Cuál es el valor-p?

24 Las personas que viajan en avión suelen elegir de qué aeropuerto salir con base en el costo del vuelo. Para determinar de qué aeropuerto es más costoso salir, considerando el de Dayton, Ohio, y el de Louisville, Kentucky, se recolectan datos (en dólares) de una muestra de vuelos a ocho ciudades (The Cincinnati Enquirer, 19 de febrero de 2006). Un investigador sostiene que es mucho más costoso partir de Dayton que de Louisville. Use los datos muestrales para ver si sustentan tal afirmación. Como nivel de significancia use α =0.05.

Destination Chicago O’Hare Grand Rapids, Michigan Portland, Oregon Atlanta Seattle South Bend, Indiana Miami Dallas–Ft. Worth

Dayton $319 192 503 256 339 379 268 288

Louisville $142 213 317 387 317 167 273 274

Una empresa que se dedica a elaborar declaraciones de impuestos desea comparar la calidad del trabajo que se realiza en dos de sus oficinas regionales. Con muestras aleatorias de las declaraciones de impuestos elaboradas en dichas oficinas y verificando la exactitud de los reportes, la empresa podrá estimar la proporción de declaraciones con errores en que incurrió cada una de estas oficinas. Interesa conocer la diferencia entre las proporciones siguientes: p1 proporción de declaraciones erróneas en la población 1 (oficina 1) p2 proporción de declaraciones erróneas en la población 2 (oficina 2) p1 proporción muestral en una muestra aleatoria simple de la población 1 p2 proporción muestral en una muestra aleatoria simple de la población 2 La diferencia entre las dos proporciones poblacionales está dada por p1- p2. La estimación puntual de p1 - p2 se indica enseguida.