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• Anthony Harold Gallegos Cardenas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento de Ingeniería Geotécnica

TAREA N°1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

TEMA DE INVESTIGACIÓN: MÉTODO PRUEBA DE CARGA CERO (ZERO LOAD TEST)

ALUMNA: 20172047J

LOPEZ JULCARIMA, Fiorella

DOCENTE: ING. LUIS G. QUIROZ TORRES. PH.D.

Jueves 12 de septiembre del 2019

MÉTODO PRUEBA DE CARGA CERO (ZERO LOAD TEST) INTRODUCCIÓN: Una estructura, ya sea una armadura, están dispuestos a soportar cargas externas. Una condición para que soporte las cargas satisfactoriamente, es la estabilidad. La estabilidad de una estructura siempre puede determinarse mediante Análisis Estructural. Este análisis nos da a conocer si la estructura se encuentra en equilibrio, lo cual implica que este se cumpla en todos los nudos de la armadura. Por lo contrario, si no existe equilibrio en al menos un nudo de la armadura entonces se considerará a la armadura inestable. Debido a la complejidad de algunas estructuras, nos resulta tedioso el análisis de la estabilidad de una armadura. Esto nos conduce al Método de la Prueba de Carga Cero aplicado a las armaduras. Un método práctico y sencillo para revisar la estabilidad de cualquier estructura.

DESARROLLO TEÓRICO: La Prueba de Carga Cero se aplica a armaduras donde no exista fuerzas externas, lo cual nos llevar a suponer que no existe fuerzas en ninguna barra. Es decir, sí una armadura tiene cero cargas externas también deberá tener cero fuerzas internas. Este método, nos lleva a asumir un valor ficticio diferente de cero en cualquiera de las barras de la armadura donde no se aplique alguna fuerza externa. Se recomienda asumir esta fuerza en la barra superior de la armadura e ir haciendo el análisis de equilibrio en cada nudo (De arriba para abajo) para el cálculo de las fuerzas de las barras. Se realiza el análisis de equilibrio en todos nudos de la armadura. Si nos resulta incompatible en al menos un nudo, entonces se tiene una armadura estable. Caso contrario, si en todos los nodos es compatible, corresponde a una armadura inestable. De esta forma podemos conocer la estabilidad o inestabilidad (Forma crítica) de una armadura.

EJEMPLOS APLICATIVOS: ▪

Determinar la estabilidad de las siguientes armaduras usando la prueba de carga cero: 1. B

C 10 pies

D

20 pies

E 10 pies

A

D 20 pies

20 pies

SOLUCIÓN:

a) La armadura no presenta cargas externas, por lo tanto, las reacciones en los apoyos son cero. ∑ 𝑀𝐴 = 𝐷𝑦 × 40 𝑓𝑡 = 0 𝐷𝑦 = 0 𝑘𝑙𝑏 Ax

∑ 𝐹𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐷𝑦 = 0

A

D

𝐴𝑦 = 0 𝑘𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑥 = 𝐴𝑥 = 0 𝑘𝑙𝑏

Dy

Ay

40 pies

b) Asignamos una supuesta fuerza diferente de cero X en la barra BC y procedemos a calcular las fuerzas en las demás barras B

X

X

C 10 pies

E 20 pies

F A

D

20 pies

20 pies

10 pies

 NUDO B:

2 𝐹 + 𝐹𝐵𝐶 = 0 √5 𝐵𝐸 √5 𝑋 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2

∑ 𝐹𝑥 = − 𝑭𝑩𝑪 = 𝑿

B 𝑭𝑩𝑬 𝑭𝑩𝑨

𝐹𝐵𝐸 =

𝟏

𝑭𝑩𝑬

√𝟓 𝟐

√𝟓

∑ 𝐹𝑦 =

𝑭𝑩𝑬

1 𝐹 √5 𝐵𝐸

𝐹𝐵𝐴 =

− 𝐹𝐵𝐴 = 0

𝑋 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛) 2

 NUDO C: ∑ 𝐹𝑥 = 𝑭𝑩𝑪 = 𝑿 C 𝟏 √𝟓

𝑭𝑪𝑬

𝐹𝐶𝐸 =

2 𝐹 − 𝐹𝐵𝐶 = 0 √5 𝐶𝐸 √5 𝑋 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2

𝑭𝑪𝑬 𝟐

√𝟓

𝑭𝑪𝑫

𝑭𝑪𝑬

∑ 𝐹𝑦 =

1 𝐹 √5 𝐶𝐸

− 𝐹𝐶𝐷 = 0

𝑋 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛) 2

𝐹𝐶𝐷 =

 NUDO E: 𝟐 √𝟓 𝟏 √𝟓

𝟐

𝑭𝑩𝑬

√𝟓

𝑭𝑪𝑬

𝑭𝑪𝑬

𝑭𝑩𝑬 𝑭𝑩𝑬

𝐹𝐶𝐸 = 𝟏

E

√𝟓

𝑭𝑪𝑬

2 2 𝐹 − 𝐹𝐶𝐸 = 0 √5 𝐵𝐸 √5 √5 𝐹𝐵𝐸 = 𝑋 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2

∑ 𝐹𝑥 =

∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝐸𝐹 −

1 𝐹 √5 𝐶𝐸

−

1 𝐹 √5 𝐶𝐸

=0

𝐹𝐸𝐹 = 𝑋 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑭𝑬𝑭  NUDO F: ∑ 𝐹𝑥 =

𝑭𝑬𝑭

2 𝐹 √5 𝐹𝐴

−

2 𝐹 √5 𝐹𝐷

=0

𝐹𝐹𝐴 = 𝐹𝐹𝐷 = 𝐹 𝟏 √𝟓

𝑭𝑭𝑨

F

𝑭𝑭𝑨

𝟏 √𝟓

𝟐 √𝟓

𝟐

𝑭𝑭𝑨

𝑭𝑭𝑫

𝑭𝑭𝑫 𝑭 𝑭𝑫 √𝟓

∑ 𝐹𝑦 = −𝐹𝐸𝐹 + 𝐹 = 𝐹𝐹𝐴 = 𝐹𝐹𝐷 =

1 √5

𝐹𝐶𝐸 +

1

𝐹 √5 𝐶𝐸

=0

√5 𝑋(𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2

 NUDO A: ∑ 𝐹𝑥 = −

𝑭𝑩𝑨

𝟐

𝑭𝑭𝑨

√𝟓

𝑭𝑭𝑨

2

𝐹 √5 𝐹𝐴

+ 𝐹𝐴𝐷 = 0

𝐹𝐴𝐷 = 𝑋 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛) 𝟏 √𝟓

𝑭𝑭𝑨

∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝐵𝐴 − 𝐹𝐵𝐴 = 𝐹𝐹𝐷 =

A 𝑭𝑨𝑫

𝑋 2

1 𝐹 √5 𝐹𝐷

=0

(𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)

 NUDO D: 𝟐 √𝟓 𝟏 √𝟓

𝑭𝑭𝑫

𝑭𝑭𝑫

𝑭𝑪𝑫 𝑭𝑭𝑫 D

𝑭𝑨𝑫

∑ 𝐹𝑥 =

2 𝐹 √5 𝐹𝐴

∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶𝐷 −

− 𝐹𝐴𝐷 = 0 (𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) 1 𝐹 √5 𝐹𝐷

= 0 (𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒)

c) Las fuerzas calculadas son compatibles y se encuentran en equilibrio. Según nos dice el Método de la Prueba de Carga Cero, la armadura es INESTABLE.

20 pies

2. B

C

20 pies

D

A

5 pies

E

SOLUCIÓN:

a) La armadura no presenta cargas externas, por lo tanto, las reacciones en los apoyos son cero. ∑ 𝑀𝐴 = 𝐷𝑦 × 40 𝑓𝑡 = 0 𝐷𝑦 = 0 𝑘𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐷𝑦 = 0

A

Ax

D

𝐴𝑦 = 0 𝑘𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑥 = 𝐴𝑥 = 0 𝑘𝑙𝑏

Dy

Ay

20 pies

b) Asignamos una supuesta fuerza diferente de cero X en la barra BC y procedemos a calcular las fuerzas en las demás barras. X

B

∑ 𝑀𝐴 = 𝐷𝑦 × 40 𝑓𝑡 = 0

X

C 𝐷𝑦 = 0 𝑘𝑙𝑏 20 pies

∑ 𝐹𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐷𝑦 = 0

A

Ax

D 5 pies

Dy

Ay

20 pies

 NUDO B: 𝑭𝑩𝑪 = 𝑿

B 𝑭𝑩𝑨

1 𝐹 √2 𝐵𝐷

∑ 𝐹𝑥 = −

𝟏

𝑭𝑩𝑫

√𝟐 𝟏 √𝟐

+ 𝐹𝐵𝐶 = 0

𝐹𝐵𝐷 = √2 𝑋 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑭𝑩𝑫

∑ 𝐹𝑦 = −

1 𝐹 √2 𝐵𝐷

− 𝐹𝐵𝐴 = 0

𝐹𝐵𝐴 = 𝑋 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)

𝑭𝑩𝑫

 NUDO C: ∑ 𝐹𝑥 = 𝑭𝑩𝑪 = 𝑿 C

√𝟐

𝑭𝑪𝑫

𝑭𝑨𝑪

− 𝐹𝐵𝐶 = 0

𝐹𝐴𝐶 = √2𝑋 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)

𝑭𝑨𝑪 𝟏

1 𝐹 √2 𝐶𝐴

∑ 𝐹𝑦 =

1 𝐹 √2 𝐴𝐶

− 𝐹𝐶𝐷 = 0

𝐹𝐶𝐷 = 𝑋(𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛) 𝟏 √𝟐

𝑭𝑨𝑪

 NUDO A:

𝟏 √𝟐

𝑭𝑩𝑨

√𝟐 𝟐 √𝟓

A √𝟓

∑ 𝐹𝑥 = − 𝟏

𝑭𝑨𝑪

𝟏

𝑭𝑨𝑪

𝑭𝑨𝑬

𝑭𝑨𝑬

𝑭𝑨𝑪

1 𝐹 √2 𝐴𝐶

𝐹𝐴𝐸 =

∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝐵𝐴 −

√5

2

+

2 𝐹 √5 𝐴𝐸

=0

𝑋 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)

1 1 𝐹 − 2 𝐹𝐴𝐶 √5 𝐴𝐸 √

1

= −2 ≠ 0

➔ Nudo A no está en equilibrio.

𝑭𝑨𝑬

 NUDO D: 𝟏 √𝟐 𝟏 √𝟐

𝑭𝑩𝑫

𝑭𝑪𝑫

∑ 𝐹𝑥 =

𝐹𝐷𝐸 =

𝑭𝑩𝑫

𝑭𝑩𝑫 𝟐 √𝟓

𝑭𝑫𝑬

𝑭𝑫𝑬

1 𝐹 √2 𝐵𝐷

D 𝟏 √𝟓

∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝐶𝐷 − 𝑭𝑫𝑬

−

√5

2

2

𝐹 √5 𝐷𝐸

=0

𝑋 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛)

1 1 𝐹 − 𝐹𝐵𝐷 √5 𝐷𝐸 √2

=

−1 2

≠0

➔ Nudo D no está en equilibrio.

c) Los nudos A y D no se encuentran en equilibrio. Según nos dice el Método de la Prueba de Carga Cero, la armadura es ESTABLE.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA: ▪ ▪

McCormac, J. C. (4ta ed.). (2010). Análisis de Estructuras. Métodos Clásico y Matricial. Editorial Alfaomega. Ciudad del Valle, México. Reddy. C.S. (2da ed.). (2007). Basic Estructural Analysis. McGraw-Hill Publishing Company Limited. Nueva Delhi, India.