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GEOTECNIA, Vol. 17(1): 17-39 (2017)

Métodos de cálculo de la capacidad ultima para pilotes vaciados in situ a partir de una prueba de carga estática. Caso de estudio Pilote P2-3. M.A. Camacho, J. J. Gomez, C.B. Camacho, W. Heredia & L. M. Salinas Laboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón

1 INTRODUCCIÓN Pilote de anclaje

Viga de reacción

Los métodos de cálculo para la capacidad última en pilotes se agrupan en 3 campos de análisis, que son: análisis con base en ensayos de suelos, en pruebas de carga a escala real y mediante ensayos dinámicos. Los análisis con base en ensayos de suelos son a partir de los resultados de ensayos de laboratorio o de datos obtenidos de ensayos de campo (i.e. SPT y CPTu). Estos análisis son conocidos como métodos estáticos (Coduto, 2016). En el presente artículo se presenta los métodos aplicados a partir de una prueba de carga estática al cálculo de la capacidad del pilote vaciado in-situ P2-3 del Nudo Viario Beijing. 2 PRUEBA DE CARGA (ASTM D1143-07) El método más confiable para medir el rendimiento axial de un pilote vaciado in situ es aplicar carga estática hacia abajo en la parte superior del pilote, de la misma manera que el pilote va a recibir carga de la estructura. Generalmente, se realiza una prueba de carga en pilotes según la especificación ASTM D1143-07. El sistema más común de reacción para una prueba de carga estática está compuesto por una viga de reacción con sistemas de anclaje (Figura 1). Los componentes claves del sistema de reacción que afectan la capacidad de la prueba de carga estática incluyen la viga de reacción, el anclaje y el gato hidráulico utilizado para aplicar la carga. Las cargas y las tensiones en la viga de reacción y el anclaje pueden ser muy grandes y el sistema de reacción entera debe ser diseñado por un ingeniero con experiencia en pruebas de carga. El sistema de reacción también debe estar diseñado para evitar torsiones o cargas excéntricas en la viga durante la activación de los gatos hidráulicos. Los pilotes de anclaje pueden ser de pilotes vaciados in situ con acero longitudinal (Figura 1), micropilotes, anclajes inyectados o pilotes de acero tipo H hincados que pueden ser recuperados. Los pilotes de anclaje no deben afectar el rendimiento del pilote a ser ensayado por su instalación o reacciones en la prueba de carga.

Dial gage

Apoyo de la viga

Gato hidráulico Viga de referencia

Figura 1. Esquema de la prueba de carga estática. La especificación ASTM D1143-07 requiere que se mantenga una distancia libre alrededor del pilote a ser ensayado de al menos 5 veces el diámetro del pilote. Este requisito puede ser impráctico para pilotes de gran diámetro, por lo que se recomienda un espacio de 3,50 veces el diámetro como una alternativa más factible, siempre que se puedan evitar los efectos adversos de la instalación de pilotes de anclaje. 3 ANÁLISIS BASADOS EN UNA PRUEBA DE CARGA ESTATICA Las pruebas de carga tienen como objetivo registrar la respuesta del pilote, en términos de desplazamiento, ante unas determinadas cargas. A partir de este conjunto de datos se ha desarrollado una serie de métodos para estimar la carga última del pilote. 3.1 Método de deformación, Housel (1956) El método de deformación se aplica para la prueba de carga donde los incrementos iguales de carga son iguales en intervalos iguales de tiempo (Fellenius, 2016). Housel (1956) propuso que la deformación de la cabeza del pilote durante el último periodo de tiempo de cada etapa de carga se grafique contra la carga total aplicada. Este método no es aplicable a ensayos a penetración constante (Constant Rate Penetration o CRP por sus siglas en ingles).

34

El método consiste en agrupar las deformaciones a lo largo de dos líneas rectas, luego donde se intersectan se denomina la "carga de deformación". En la Figura 2 se muestra un ejemplo de los puntos del ensayo de prueba de carga y las líneas rectas de los puntos agrupados.

Normalmente, el método de criterio del 80 % va de acuerdo con la percepción intuitiva de “la falla por asentamiento” del pilote. Las siguientes relaciones se utilizan para el cálculo de capacidad última, Pu.

Pu 

P Pu

1 2  C1  C2

(2)

u 

C2 C1

(3)

Dónde: Pu es la carga última, kN, δu es el desplazamiento para la capacidad última, mm. 3.3 Método de criterio del 90 %, Hansen (1963) Figura 2. Grafica para determinar la deformación, Housel (1956).

carga de

3.2 Método de criterio del 80 %, Hansen (1963) Hansen (1963) propuso una definición para la capacidad del pilote como la carga que da 4 veces el desplazamiento de la cabeza del pilote obtenido para el 80 % de esa carga. Este método de criterio del 80 % se estima con mayor precisión en una gráfica de la raíz cuadrada del valor de cada desplazamiento dividido por su valor de carga versus el desplazamiento, tal como se muestra en la Figura 3.

El método de criterio del 90 % fue propuesto por Hansen (1963). El método indica que el punto de falla en la curva carga–desplazamiento está definido como la carga que causa un desplazamiento 2 veces más grande que el causado por el 90 % de la misma carga (ver Figura 4). El objetivo principal de este método es definir la carga última como el punto a partir del cual se produce un cambio significativo en la tasa de desplazamiento al incremento de carga. 0.9·Pu Pu

P

P

Figura 3. Gráfica del método de criterio del 80%, Hansen (1963). El método de criterio del 80 % ajusta los puntos en una línea recta. La ecuación para esta recta ideal se muestra a continuación.

 P

 C1    C 2 (1)

Dónde: P es la carga aplicada, kN, δ es el desplazamiento, mm, C1 es la pendiente de la línea recta obtenida en la gráfica, C2 es la intersección de la línea recta obtenida en la gráfica con el eje “√δ/P”.

Figura 4. Gráfica del método de criterio del 90 %, Hansen (1963). 3.4 Método de extrapolación, Chin y Kondner (1971) La Figura 5 muestra el método propuesto por Chin (1970, 1971) para pilotes (aplicando el trabajo en general de Kondner, 1963). Para aplicar el método de extrapolación

35

de Chin y Kondner, se divide cada desplazamiento con su carga correspondiente y se grafica el valor resultante contra el desplazamiento. Como se muestra en la Figura 5, después de alguna variación inicial, los valores graficados caen en línea recta. La pendiente inversa de esta línea es la extrapolación de Chin y Kondner de la carga última. El método es esencialmente una forma y extensión del ensayo a una forma hiperbólica.

Dónde: D es el diámetro, mm, P es la carga, kN, A es la sección del pilote, m2, E es el módulo de elasticidad del concreto a compresión, kPa y L es la longitud del pilote, mm. Pu

D

61 cm

D

92 cm

Pu

P

P

Figura 5. Gráfica del método de extrapolación, Chin y Kondner (1971). El método de extrapolación de Chin y Kondner determina que la curva carga–desplazamiento en la gráfica es una línea recta en su totalidad. La ecuación para esta curva ideal se muestra a continuación y es graficada en la Figura 5.

 P

Figura 6. Gráfica del método de desplazamiento límite, Davisson (1972). La AASHTO (2012) implementa una modificación para ser considerada en pilotes vaciados in situ. En función del diámetro del pilote se define la recta de elasticidad del pilote, donde se intersecte con la curva de carga versus deformación se determina la carga última. Para pilotes con diámetro D ≤ 61 cm, utilizar la Ecuación 6. Para pilotes con diámetro D ≥ 92 cm, utilizar la Ecuación 7.



 C1    C 2

(4) Dónde: P es la carga aplicada, kN, δ es el desplazamiento, mm, C1 es la pendiente de la línea recta obtenida en la gráfica, C2 es la intersección de la línea recta obtenida en la gráfica con el eje “δ/P”. Finalmente, la carga última se define como:

Pu 

1 C1

(5)

3.5 Método de desplazamiento límite, Davisson (1972)

D PL  120 A  E

(7)

Para pilotes con diámetro 61 < D < 92 cm, se recomienda interpolar valores. A esta modificación, se la denomina método de Davisson modificado. 3.6 Método de intersección de carga, DeBeer y Walays (1972) Si la tendencia es difícil de discernir en el análisis de los datos, un recurso bien conocido es el de graficar los datos en escala logarítmica en lugar de a escala lineal. Entonces, proporciona la difusión de datos en un orden de magnitud dos, todas las relaciones se convierten en proyecciones lineales, es decir, muestran una tendencia clara.

El método de desplazamiento límite propuesto por Davisson (1972) se presenta en la Figura 6. El método de desplazamiento límite no es necesariamente la carga última (FHWA, 2010). El método está basado en la suposición de que la capacidad se alcanza en un movimiento pequeño de la base y trata de estimar el movimiento mediante la compensación de la rigidez del pilote (una función con base del material, la longitud y el diámetro).

  3.81 

D PL  30 A  E

log Pu

log

(6)

36

log P

3.7 Método de intersección de Butler y Hoy (1977) Butler y Hoy (1977) consideraron a la carga última como la carga que en el punto de intersección de 2 líneas tangentes en la curva carga–desplazamiento en diferentes puntos. Una línea tangente es la línea recta inicial que puede ser pensado como una línea de compresión elástica. La segunda línea es tangente a un punto teniendo una pendiente de 0,00125•(Br/Pr) en la curva cargadesplazamiento. Donde Br es una longitud de referencia de 1.000 mm (1 m = 39,37” = 3,28’) y Pr es carga de referencia de 9,807 kN (1 tf). Usualmente, la primera porción de la curva carga versus desplazamiento es más o menos paralelo a una verdadera línea elástica. Basado en la observación de Fellenius (1980) sugirió el uso de una línea suavizada como una línea de compresión de una línea inicial recta, tal como se muestra en la Figura 8 para determinar la carga última. P

Pu

Con cargas menores a dicha carga, la curva de cargadesplazamiento aumenta progresivamente. Más allá de la carga, la curva se convierte más en una línea recta. Esta respuesta ocurre en el punto de máxima curvatura en la gráfica de carga versus desplazamiento. Siempre que los incrementos sean razonablemente pequeños para que la curva de carga-desplazamiento sea construida por un número de puntos de espacio cercano, el método propone que localizar la máxima curvatura determina el límite de la carga. Shen y Niu (1991) propusieron determinar la curvatura por una definición matemática y graficar la curvatura de la curva carga–desplazamiento contra la carga aplicada, como se muestra en la Figura 13. Inicialmente, la gráfica muestra un valor constante o pequeños aumentos graduales hasta que un pico se obtiene seguido por valles y picos. Shen y Niu definen que en el primer pico ocurre la carga de fluencia límite y declaran que en el segundo pico ocurre la carga última. Curvatura

Figura 7. Gráfica del método de intersección, DeBeer y Walays, (1972). DeBeer (1968) y DeBeer y Walays (1972) hicieron uso de la linealidad logarítmica. No por la creación de una "verdad matemática", pero dejando que la linealidad demostrara donde se había producido un cambio en el ensayo. Para este método, se grafica los datos de cargadesplazamiento en un diagrama de doble logaritmo. Si en el diagrama log(P)-log(δ) se muestran dos diferentes pendientes de líneas, la carga última es la intersección de estas líneas (Figura 7). DeBeer llama a la carga de intersección la “carga de fluencia”.

P

Figura 9. Grafica de curvatura versus carga para determinar la máxima curvatura. Para determinar la curvatura primero, la pendiente, K, de la curva carga–desplazamiento es determinado.

K 1/(0.00125·Br/Pr)

  i   i 1  P Pi  Pi 1

(8)

Entonces, el cambio de pendiente para un cambio de carga es:

K 

Figura 8. Gráfica del método, Butler y Hoy (1997).

K K i 1  K i  P Pi 1  Pi

(9)

La segunda derivada es:

3.8 Método de la carga de máxima curvatura, Shen y Niu (1991)

2 K K i 1  K i K  Pi 1  Pi P 2 2

Cuando se aplican incrementos de carga a la cabeza del pilote, los desplazamientos aumentan progresivamente con el incremento de la carga antes que la carga última sea encontrada, es decir, un estado de continuo desplazamiento para ningún incremento de carga (deformación plástica). Por supuesto, la deformación plástica se desarrolla progresivamente. Eventualmente la deformación plástica se convierte en la característica dominante de la curva.

(10)

Y la tercera derivada es:

3 K K i 1  K i K  Pi 1  Pi P 3 3

37

(11)

Estrictamente, la curvatura, Kp es:

Kp 

P

2 K

4 ANALISIS DE RESULTADOS DE LA PRUEBA DE CARGA EN EL PILOTE P2-3

(12)

La prueba de carga (ASTM D1143-07) se ha realizado el 14 de Marzo de 2016, se ha observado 12 etapas de incremento de carga y 5 etapas de descarga. Se ha alcanzado la carga máxima pico de 4347 kN (443 Tf). Los datos de campo y el procesamiento de datos para Carga P, kN

0

3.9 Método de Extrapolación, Decourt (2008)

1000

2000

3000

4000

5000

0

Decourt (1999; 2008) propone un método, cuya construcción es similar a los utilizados en Chin y Kondner y los métodos de Hansen. Para aplicar el método, se divide cada carga con su correspondiente desplazamiento y se grafica el valor resultante contra la carga aplicada. En esta grafica (Figura 10) se observa que los últimos puntos tienen una tendencia lineal. Al extrapolar esta tendencia lineal hasta el eje “P” se determina la carga última. La ecuación de la línea es:

2

4

6 Deformación δ, mm



(15)

3

(1  K 2 ) 2

La condición primaria para que sea útil es que todos los incrementos de carga sean iguales y determinados con precisión. Aun una variación pequeña en magnitud de los incrementos de carga o valores de desplazamientos irregulares resultaran en un enredo de picos que aparecen en la gráfica de curvatura o en una falsa carga de fluencia.

P

C2 1  C1

 C1  P  C2 (13)

Dónde: P es la carga aplicada, kN, δ es el desplazamiento, mm, C1 es la pendiente de la línea recta obtenida en la gráfica, C2 es la intersección de la línea recta obtenida en la gráfica con el eje “P/δ”.

8

10

12

14

P

16

P



 C1  P  C2

18

20

Pu

P

Figura 10. Gráfica del método de extrapolación de Decourt. La carga última por extrapolación de Decourt es igual:

C Pu   2 C1

obtener la curva carga-desplazamiento en la Figura 11. Figura 11. Curva carga-desplazamiento (Camacho & Gomez, 2016). La Tabla 1 y la Figura 12 muestran los resultados obtenidos aplicando los 10 métodos de interpretación basados en pruebas de carga. Tabla 1. Resultados de capacidad Qu a partir de prueba de carga.

(14)

A partir de este método, se puede graficar una curva ideal para el comportamiento carga deformación definida por la siguiente ecuación.

Código asignado 01Car 02Car 03Car 04Car 05Car 06Car 07Car

38

Métodos utilizados Housel (1956) Hansen 80% (1963) Hansen 90% (1963) Chin y Kondner (1971) Davisson (1972) DeBeer y Walays (1972) Butler y Hoy (1977)

Qu kN 3.202,93 4.197,20 4.045,61 4.731,00 4.258,98 3.903,45 4.047,74

08Car 09Car 10Car

Shen y Niu (1991) 4.146,02 Decourt (2008) 4.720,97 Davisson modificado (AASHTO 2012) 4.531,07 Carga P, kN 0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

0

Para el pilote P2-3 se han aplicado los métodos de Hansen (90 % de 1963), Davisson (1972), Davisson modificado (AASHTO 2012) y Butler y Hoy (1977), Housel (1956) y DeBeer y Walays (1972), Shen y Niu (1991), Hansen (80 % de 1963), Chin y Kondner (1971) y Decourt (2008). La Tabla 1, Figura 12 y 13 presentan un resumen de resultados de los métodos. Carga P, kN 0

5

10

Hansen 90% 6 Chin & Konder Davisson

Desplazamiento d, mm

Desplazamiento d, mm

5,000

Curva Prueba de carga

Butler&Hoy Shen&Niu

35

4,000

4

DeBeer 30

3,000

2

Curva Prueba de carga Housel Hansen 80%

25

2,000

ChyKo; 4,731.00

15

20

1,000

0

Davisson Modificado

Se ha presentado los métodos para calcular la capacidad última para pilotes vaciados in situ a partir de una prueba de carga a compresión basados en la norma ASTM 1143.

ChyKo; 4,731.00

ChyKo Curva ideal 80% Hansen

pDeco; 4,720.97

Curva ideal Chin y Kondner

14

45

5 CONCLUSIONES

10

12

40

Figura 12. Resumen de resultados del análisis de interpretación de métodos (Camacho & Gomez, 2016). Los métodos de Hansen (80 % de 1963), Chin y Kondner (1971) y Decourt (2008) trabajan sobre las gráficas obtenidas de carga–desplazamiento modificando un eje de forma matemática e incluyendo una línea de tendencia, a partir de esa línea recta se formulan ecuaciones que obtienen la capacidad última. De esta línea de tendencia se obtiene la curva ideal para cada método. En la Figura 13 se muestra las capacidades últimas obtenidas para cada método descrito y se grafican sus curvas ideales. Se hace notar que la prueba de carga con respecto a estas curvas ideales presenta una alta correlación.

8

Han80

16

18

Curva ideal Decourt pDeco

Han80; 4,197.20 pDeco; 4,720.97

Figura 13. Curvas idealizadas de la prueba de carga. REFERENCIAS Camacho M. A., Gomez J. (2016) “Determinación y comparación de la capacidad portante del pilote vaciado in situ (P2-3), a partir de ensayos de campo y una prueba de carga estática en el nudo viario Beijing, Cochabamba, Bolivia” Tesis de grado, Laboratorio de Geotecnia, FCYT, UMSS, Cochabamba, Bolivia. Coduto, D. P. (1994) “Foundation design. Principles and practices”, Prentice Hall, First edition, New Jersey, U. S. A. Coduto, D. P., Kitch W. A. & Yeung M. R. (2016) “Foundation design. Principles and practices”, Pearson, Third edition, U. S. A. FHWA (2010) “Drilled shafts: Construction procedures and LRFD design methods”, Publication No. FHWA-NHI-10016, Washington, U. S. A. POULOS H. G., 1989. Pile behaviour–theory and application. Geotechnique 39.

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