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• Catalina Gatica

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Universidad de La Frontera Facultad de Ingenier´ıa y Ciencias Primer Semestre 2019

Departamento de Matem´atica y Estad´ıstica

Prueba C1-1 (IME050) Nombre:

Carrera:

Profesor:

Nota: Pregunta Puntaje

1

2

3

Total

Problemas: 1. (20 pts.) Calcule los siguientes l´ımites si ellos existen: 2 − x2 − 15x3 a) l´ım x →− ∞ (3x − 2)3

√ 2 − 3 2x b) l´ım √ x →4 x−2

ln(2x2 + 3x + 1) c) l´ım x x → 0+

1 − cos d) l´ım x →0 x2

x 2




2. (7 pts.) Calcule los valores de las constantes a y b de modo que la funcion ´ sea continua en R:   2x2 − 3x + 5, si x < −1   ax + b, si −1 ≤ x ≤ 2 f (x) = 2  ( x − x )π   sen , si x > 2 4

3. (9 pts.) a) Probar que existen tres valores distintos de c ∈ [−4, 4] tal que c3 + 1 = 15c. b) Sea f la funcion ´ dada por:  2 x −1     2x  1 f (x) =   −2x + 4    0

si si si si si

−1 < x ≤ 0 0