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• Dany Maji Yepez

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FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 2A Ondas sonoras

Un diapasón que vibra a 512 Hz cae del reposo y acelera a 9.80 m/s2. ¿Qué tan por debajo del punto donde se soltó está el diapasón cuando las ondas con una frecuencia de 485 Hz alcanzan este punto? Tome la velocidad del sonido en el aire como 340 m/s.

Se tiene una situación típica del efecto Doppler, con la fuente en caída libre (mruv) alejándose de un observador estacionario: 𝑓𝐿 =

𝑣 340 𝑚/𝑠 𝑓𝑆 ⇒ 485 𝐻𝑧 = 512 𝐻𝑧 𝑣 + 𝑣𝑆 340 𝑚/𝑠 + (9.80 𝑚/𝑠 2 )𝑡𝑐𝑎í𝑑𝑎 𝑡𝑐𝑎í𝑑𝑎 = 1.93 𝑠

En ese tiempo el diapasón habrá caído una distancia: 1 2 𝑑1 = 𝑔𝑡𝑐𝑎í𝑑𝑎 = (4.90 𝑚/𝑠 2 )(1.93 𝑠)2 = 18.3 𝑚 2 El tiempo que tardan las ondas sonoras del diapasón en alcanzar el punto de partida desde este lugar es: 𝑑1 18.3 𝑚 𝑡𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = = = 0.0538 𝑠 𝑣 340 𝑚/𝑠 Teniendo presente que el diapasón sigue cayendo mientras el sonido llega al punto de partida, tenemos: 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 = 𝑡𝑐𝑎í𝑑𝑎 + 𝑡𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = 1.93 𝑠 + 0.0538 𝑠 = 1.98 𝑠 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

1 2 𝑔𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 = (4.90 𝑚/𝑠 2 )(1.98 𝑠)2 2 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 19.2 𝑚

FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 2B Ondas sonoras

Considere un tubo metálico de longitud L y diámetro L/10. Se ha estirado una cuerda con masa por unidad de longitud de 0.320 kg/m a lo ancho del extremo abierto del tubo. El otro extremo está cerrado. Se desea que la frecuencia de la onda estacionaria del quinto armónico en la cuerda sea igual al tercer armónico para las ondas sonoras en la columna de aire dentro del tubo. La rapidez de las ondas sonoras en esa columna es 330 m/s. ¿Qué tensión debe haber en la cuerda para producir el efecto deseado? 𝑛

𝐹

Los armónicos en una cuerda vienen dados por 𝑓𝑛 = 2𝑑 √𝜇, donde 𝑑 = 𝐿/10 es la longitud de la cuerda. 5

𝐹

El quinto armónico en la cuerda es: 𝑓5 = 2𝐿/10 √𝜇 𝑣

Para un tubo cerrado, los armónicos vienen dados por 𝑓𝑛 = 𝑛 4𝐿 3𝑣

El tercer armónico en el tubo cerrado es: 𝑓3 = 4𝐿 Igualando estas frecuencias:

5 𝐹 3𝑣 √ = 2𝐿/10 𝜇 4𝐿 Despejando F: 𝐹=

9𝜇𝑣 2 (9)(0.320 𝑘𝑔/𝑚)(330 𝑚/𝑠)2 = 104 104 𝐹 = 31.4 𝑁

FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 2C Ondas sonoras

Una familia asiste a un espectáculo musical que se lleva a cabo en un coliseo cerrado. Los artistas interpretan música con un nivel de sonido de 80.0 dB. Esto es demasiado fuerte para el bebé de la familia, que consecuentemente grita a un nivel de 75.0 dB. ¿Cuál es el nivel de sonido combinado?

Relación entre el nivel de intensidad de sonido  y la intensidad I de una onda sonora: 𝐼 𝛽 = (10 𝑑𝐵)𝑙𝑜𝑔 ( ) ⇒ 𝐼 = 𝐼0 10(𝛽/10) 𝐼0 El nivel de intensidad se encuentra en una escala logarítmica y no pueden combinarse directamente, la intensidad sí lo puede hacer. Intensidad de la onda sonora producida por los artistas: 𝐼1 = (10−12 𝑊/𝑚2 )10(80/10) = 1.00 × 10−4 𝑊/𝑚2 Intensidad de la onda sonora producida por el grito del bebé: 𝐼2 = (10−12 𝑊/𝑚2 )10(75/10) = 3.16 × 10−5 𝑊/𝑚2 Cuando ambos sonidos están presentes, la intensidad total es: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 1.00 × 10−4 𝑊/𝑚2 + 3.16 × 10−5 𝑊/𝑚2 = 1.32 × 10−4 𝑊/𝑚2 El nivel de intensidad para el sonido combinado es: 𝛽 = (10 𝑑𝐵)𝑙𝑜𝑔 (

1.32 × 10−4 𝑊/𝑚2 ) 10−12 𝑊/𝑚2

𝛽 = 81.2 𝑑𝐵

FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 2D Ondas sonoras

Un avión a reacción vuela hacia una altitud más alta a una velocidad constante de 1963 m/s en una dirección que forma un ángulo  con la horizontal. Un observador en el suelo oye el avión por primera vez cuando está directamente sobre su cabeza. Determine el valor de  si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

El ángulo  que el frente de onda de choque produce con la dirección de la línea de viaje del avión se lo puede obtener del triángulo MNP: 𝒔𝒆𝒏𝝓 =

𝒗𝒕 𝒗 𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔 = = 𝒗𝑺 𝒕 𝒗𝑺 𝟏𝟗𝟔𝟑 𝒎/𝒔 𝝓 = 𝟏𝟎. 𝟎°

Usando el triángulo rectángulo CPO, se encuentra que: 𝜽 = 𝟗𝟎. 𝟎° − 𝝓 = 𝟗𝟎. 𝟎° − 𝟏𝟎. 𝟎° 𝜽 = 𝟖𝟎. 𝟎°