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• Señal analoga
• Conversor analógico a digital
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

“COMUNICACIONES DIGITALES ”

PROYECTO 1: TIPOS DE MUESTREO

ALUMNO: Gonzalez Perez Mario

No BOLETA: 201300752

PROFESOR: VASQUEZ TOLEDO LUIS ALBERTO

GRUPO:6CM5

INTRODUCCIÓN.La función de un circuito de muestreo en un transmisor PCM es tomar una muestra periódica de la señal analógica de entrada, que varía en forma continua, y convertir esas muestras en una serie de pulsos que se puedan convertir con más facilidad a un código PCM binario. Para que el ADC convierta fielmente una señal en código binario, la señal debe ser relativamente constante. Si no lo es, antes de que el ADC termine la conversión, la señal cambiaría y el ADC trataría en forma continua de seguir los cambios analógicos, y nunca se estabilizaría en algún código PCM.

FIGURA 15-2 símplex, de un solo canal

Diagrama de bloques simplificado de un sistema de transmisión PCM

Hay dos técnicas básicas para llevar a cabo la función de muestreo y retención: muestreo natural y muestreo de parte plana. El muestreo natural se ilustra en la fig. 15-3. Es cuando se muestrean las partes superiores de la forma de onda analógica que se muestrea y conservan su forma natural. En la fig. 15-3a, el interruptor analógico de FET tan sólo conecta a tierra la forma de onda de entrada, cuando el pulso de muestreo es alto. Sin embargo, cuando es bajo, se permite que la señal de entrada pase inalterada por el amplificador de salida, y llegue a la entra-da del convertidor analógico a digital. La forma de onda de una señal con muestreo natural se ve en la fig. 15-3b.

En el muestreo natural, el espectro de frecuencias de la salida muestreada es distinto al de una muestra ideal. La amplitud de los componentes de frecuencia, obtenidos con pulsos angostos y de ancho finito es menor para las armónicas altas de acuerdo con la función (sen x)/x. Esto altera el espectro de frecuencias de información, y hace necesario usar igualadores de frecuencia (filtros de compensación) antes de la recuperación mediante un filtro de paso bajo.

El método más común para muestrear señales de voz en sistema PCM es muestreo de parte plana, que se logra en un circuito de muestreo y retención. El objeto de ese circuito es muestrear en forma periódica la señal analógica de entrada, que cambia en forma continua, y convertir esas muestras en una serie de niveles de PAM de amplitud constante. El muestreo de parte plana altera el espectro de frecuencias, e introduce un error llamado error de abertura, que evita que el circuito de recuperación, en el receptor PCM, reproduzca con exactitud la señal analógica original. La magnitud del error depende de cuánto cambia la señal analógica durante la toma de la muestra.

La fig. 15-4a muestra el esquema de un circuito de muestreo y retención. El FET funciona como un interruptor analógico sencillo. Cuando se enciende, Q1 proporciona una trayectoria de baja impedancia para depositar el voltaje de la muestra analógica a través del capacitor C1. El tiempo durante el cual Q1 está activo o encendido se llama tiempo de abertura o tiempo de adquisición. En esencia, C1 es el circuito de retención. Cuando Q1 está apagado, C1 no tiene trayectoria completa para descargarse y, en consecuencia, guarda el voltaje muestreado. El tiempo de almacenamiento del capacitor se llama tiempo de conversión de analógico a digital, o A/D, porque es durante este tiempo cuando el ADC convierte el voltaje de muestra en código PCM. El tiempo de adquisición debería ser muy corto, para asegurar que el cambio sea mínimo en la señal analógica mientras se deposita en C1. Si la entrada al ADC cambia mientras se está haciendo la conversión, resulta una distorsión por abertura. Así, al tener un tiempo corto de abertura y mantener relativamente constante la entrada al ADC, el circuito de muestreo y retención pue-de reducir la distorsión por abertura. El muestreo de parte plana introduce menor distorsión de abertura que el muestreo natural, y requiere un convertidor analógico a digital más lento.

FIG 15-4

El teorema de muestreo de Nyquist establece la frecuencia mínima de muestreo ( fs) que se pue-de usar en determinado sistema PCM. Para que una muestra se reproduzca con exactitud en el receptor, se debe muestrear cuando menos dos veces cada ciclo de la señal analógica de entra-da ( fa). En consecuencia, la frecuencia mínima de muestreo es igual al doble de la frecuencia máxima de la entrada de audio. Si fs es menor que fa, se producirá distorsión. A esta distorsión se le llama distorsión por alias, o por doblez en la imagen. La frecuencia de muestreo mínima de Nyquist es fs 2fa (15-1)

en donde fs frecuencia mínima de muestreo de Nyquist (hertz) fa máxima frecuencia que se debe muestrear (hertz) En esencia, un circuito de muestreo y retención es un modulador de AM. El interruptor es un dispositivo no lineal que tiene dos entradas: el pulso de muestreo y la señal analógica de entrada. En consecuencia, entre esas dos señales hay mezclado no lineal o heterodinado. La fig. 15-5a muestra la representación del espectro de salida de un circuito de muestreo y retención en el dominio de frecuencias. En la salida se incluyen las dos entradas originales (de audio y la frecuencia fundamental del pulso de muestreo), sus frecuencias de suma y de diferencia (fs fa), todas las armónicas de fs y fa (2fs, 2fa, 3fs, 3fa, etc.) y sus productos cruzados correspondientes (2fs fa, 3fs fa, etc.).Como el pulso de muestreo es una forma repetitiva de onda, está formado por una serie de ondas senoidales relacionadas armónicamente. Cada una de estas ondas senoides tiene amplitud modulada por la señal analógica, y produce frecuencias de suma y diferencia simétrica respecto a

cada una de las armónicas de fs. Cada frecuencia de suma y diferencia que se genera está separada de su respectiva frecuencia central por fa. Mientras fs sea al menos el doble de fa, ninguna de las frecuencias laterales de alguna armónica entrará en las bandas laterales de otra armónica y no sucede el (o la) alias. La fig. 15-5b muestra el resultado de una frecuencia analógica de entrada mayor que fs/2 module a fs. Las frecuencias laterales de una armónica se pasan o despliegan hacia la banda lateral de otra armónica. La frecuencia que se pasa es un alias o reproducción de la señal de entrada (de ahí el nombre de “distorsión por alias”). Si una frecuencia lateral alias de la primera armónica se pasa al espectro de audio, no se puede eliminar por filtrado, ni por cualquier otra técnica.

FIGURA 15-5 Espectro de salida para un circuito de muestreo y retención: (a) sin distorsión por alias; (b) con distorsión por alias

Instrucciones del programa.Como ejemplo se utilizaron 2 componentes que se muestran a continuación:

>> proyecto1comu Ingresa el número de componentes:2 Ingrese la frecuencia de muestreo: 14 Ingrese la amplitud: 8 Ingrese el tipo de la señal, 1=coseno , 2=seno: 1 Ingrese la frecuencia de la señal: 1 Ingrese la amplitud: 6 Ingrese el tipo de la señal, 1=coseno , 2=seno: 1 Ingrese la frecuencia de la señal: 4

CODIGO P=input('ingresa el numero de componentes:'); fs=input('Ingrese la frecuencia de muestreo: '); ts=1/fs; x=0:ts/10:2;

for S=1:P A(P)=input('Ingrese la amplitud: '); ti(P)=input('Ingrese el tipo de la señal, 1=coseno , 2=seno: '); f(P)=input('Ingrese la frecuencia de la señal: '); end Yf1=0; Yf2=0; for S=1:P if ti==1

Y=A(S)*cos(2*pi*x*f(S)); Y2=A(S)*cos(2*pi*(x+ts)*f(S)); else Y=A(S)*sin(2*pi*x*f(S)); Y2=A(S)*sin(2*pi*(x+ts)*f(S)); end Yf1=Yf1+Y; Yf2=Yf2+Y2; end figure(1) plot(x, Yf1) grid on hold on title('Señal Original') xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Amplitud de la señal')

figure(2) B=1; for x2=0:ts/10:2 if mod(x2,ts)==0 Yms=Yf1(B); else Yms=0; end

x1=[x2, x2]; x2=[0, Yms];

plot(x1, x2, 'm') grid on hold on title('Muestreo Ideal') xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Amplitud de la señal ')

B=B+1; end

figure(3) B=1; for x3=0:ts/10:2 if mod(x3, ts)==0 Yms=Yf1(B); Y2=Yf2(B); else Yms=0; Y2=0; end x1=[x3+ts, x3+ts]; y1=[Yms, Y2]; x2=[x3, x3+ts]; y2=[Yms, Yms]; plot(x1, y1, x2, y2,'y') grid on hold on

title('Muestreo Techo Plano') xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Amplitud de la señal')

B=B+1; end

figure(4) B=1; for x4=0:ts/10:2 if mod(x4, ts)==0 Yms=Yf1(B); Y2=Yf2(B); else Yms=0; Y2=0; end x1=[x4, x4]; y1=[0, Yms]; x2=[x4+0.5*ts, x4+0.5*ts]; y2=[0, Y2]; x3=[x4, x4+0.5*ts]; y3=[Yms, Y2]; plot(x1, y1, x2, y2, x3, y3,'r') hold on title('Muestreo Natural') xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Amplitud de la señal')

end

Graficas en Matlab.Podemos apreciar el resultado en Matlab.

CONCLUSIÓN: Al realizar este proyecto pudimos observar y analizar que es posible recuperar exactamente una señal de ancho de banda limitada a partir de sus muestras, y posteriormente esto viene siendo útil en la rama de comunicaciones para la digitalización de señales y también en la codificación del sonido en formato digital , el muestreo y la reconstrucción de señales es importante para lograr una interfaz entre los componentes analógicos y digitales dentro de un sistema de comunicación.

BIBLIOGRAFÍA: Wayne Tomasi,Sistemas de comunicaciones electrónicas, cuarta edición , pp 667-680.