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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Mecánica de Fluidos Sección P+

ELABORACION DE UN MUELLE UTILIZANDO PRINCIPIOS DE FLOTACION

Nombre: Javier Esteban Alvarado Alvarado Carnet: 201110440 Fecha:06/04/2018

1. INTRODUCCIÓN

El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido, experimenta un empuje vertical y hacia arriba, que es igual al peso desalojado. Este principio se representa en construcciones de barcos, muelles, entre otros, para lograr que estos se mantengan en equilibrio mientras están sobre el fluido. Para realizar un muelle es necesario tener las dimensiones que se desean construir, así mismo el tipo de material adecuado para que tenga contacto constante con el fluido. Se toma en cuenta que el material a utilizar es madera, con dimensiones de 6 metros x 4 metros; el cual debe soportar un peso vivo de 2000 libras, adicionando el peso muerto de 500 libras. Se utilizaran toneles como base para que el muelle flote y así tenga estabilidad al momento de estar en contacto con el fluido. Para determinar la cantidad de toneles que son necesarios, se realizaron cálculos del peso de cada material y volumen deseado. Fue posible realizarlo físicamente utilizando una escala de 1:15 centímetros

2. OBJETIVOS

Objetivo General

Elaborar un muelle con las especificaciones del principio de Arquímedes, utilizando como base madera y tubos PVC.

Objetivos Específicos

I. II. III.

Cumplir el principio de Arquímedes. Comprobar que el muelle flote establemente. Por medio de cálculos, determinar el número de tubos PVC necesarios para que el muelle de madera flote.

3. MARCO TEÓRICO

Se define como flotar a mantener un cuerpo en la superficie de un fluido sin hundirse. Donde el principio de Arquímedes indica que “todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, la cual equivale al peso del fluido desalojado por el cuerpo”. El objeto flota cuando su peso es menor o igual al peso del fluido desplazado. Experimentalmente se puede comprobar que la fuerza de flotación no depende del material del que está hecho el objeto sumergido, sino de las presiones hidrostáticas que ejerce el fluido sobre el volumen de dicho objeto. Es por ello que podemos sustituirlo por el fluido circundante con su misma forma y volumen. Esta porción de fluido experimentará el mismo estado de presiones que el cuerpo en cuestión.

Principio de Arquímedes: Establece que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido estará sostenido por una fuerza cuya magnitud es igual a la magnitud del peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Para un cuerpo totalmente sumergido: el volumen de fluido desplazado (Vd) coincidirá con el volumen total V del cuerpo. Pero para un cuerpo parcialmente sumergido el volumen de fluido desplazado Vd corresponderá al volumen de la parte sumergida del cuerpo en flotación.

IMAGEN NO.1

Fuente: disponible en: http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133171

Para un Cuerpo Parcialmente Sumergido

Como V > Vd, el cuerpo sumergido tiene densidad menor que el agua. IMAGEN NO. 2

Fuente: disponible en: http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133171

Estabilidad La estabilidad es la propiedad que tiene un cuerpo que flota de recuperar su posición de equilibrio inicial, cuando se ha modificado debido a una fuerza externa. Dos factores determinan si un cuerpo se considera estable o no: 1. Las

fuerzas

escorantes

que

intentan

colapsarlo

(condiciones

meteorológicas, marea u 22 operaciones dentro de la embarcación). 2. Las fuerzas adrizantes que intentan devolver a la embarcación a su posición original.

IMAGEN NO. 3

Fuente: disponible en: fbc.com/estabilidad/estabilidad_inicial.html

http://www.xn--diseovelerosmaltiempo-

Flotabilidad: La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro de un fluido. Este flota cuando la fuerza resultante de la presión ejercida en la parte inferior del cuerpo es superior a la fuerza resultante de su peso más la presión ejercida en la parte superior. El cuerpo sube hasta que ambas resultantes son iguales. Por ello

los cuerpos que flotan no salen volando. La causa de la flotabilidad es simplemente un balance de fuerzas (peso (gravedad) y presión ejercida por los fluidos que rodean al cuerpo). IMAGEN NO. 4

Fuente: disponible en: http://tematicafisica.blogspot.com/2010/04/4-flotabilidad.html

4. DESCRIPCIÓN DE LA ELABORACIÓN DEL MUELLE Materiales:  Paletas de madera  Silicón frío  Tubos PVC  Tabloncillo

Descripción: Paletas de madera

Fuente: Elaboración propia

Tubos PVC diámetro de 0.06 metros

Fuente: Elaboración Propia

Con las paletas de madera se formó el muelle de 6x4 metros

Fuente: Propia

De acuerdo a los cálculos se procedió a cortar 5 tubos haciendo la simulación de 5 toneles PVC:

Fuente: Propia

5. FLOTACIÓN Y ESTABILIDAD (CÁLCULOS) Utilizando un peso vivo de 2000 libras, se procede a calcular el peso muerto, para el cual se dedujo un peso muerto de 500 libras. 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2000 + 600 = 2600 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠.

Fuente: Propia

Volumen del muelle: Utilizando las dimensiones 6 m x 4 m x 0.06 m, se obtiene: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒: 6 ∗ 4 ∗ 0.06 = 1.44 𝑚 ³ Fuerza de flotación: 𝐹𝑓 = 𝑤 𝑉 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 = 𝑉 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 =

𝑊 ᵧagua

2500 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 = 40.06 𝑝𝑖𝑒 3 𝑙𝑏 62.4 𝑝𝑖𝑒 3

Número de toneles: Volumen de un tonel de acuerdo a las especificaciones adjuntas en anexos: 7.9818 𝑃𝑖𝑒 3 Volumen desplazado 35.25 𝑝𝑖𝑒 3 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑉 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙 40.06 𝑁𝑜. = = 5 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑒𝑠 7.9818

𝑁𝑜. =

Aproximadamente 5 toneles. Peso / No.

𝑊 𝑁𝑜. 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑒𝑠 2500 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑏 = 500 5 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙

Determinando X: Diámetro un tonel de acuerdo a las especificaciones adjuntas en anexos: 1.968 𝑃𝑖𝑒 𝐹𝑓 = 𝑊 𝑥∗π

𝐷2 4

𝑊

𝑋= π

𝑋=

∗ ᵧagua = W

𝐷2 ∗ ᵧagua 4

𝐿𝑏 500 𝑇𝑜𝑛 1.9682 π ∗ 62.4 4

= 2.6341

Inercia: Conociendo el valor del volumen del tubo a utilizar en m³ se procede a lo siguiente: Densidad del PVC: (1400 𝑘𝑔/𝑚3 ) Volumen del tonel en metros cúbicos: 0.226019𝑚3 Masa de un Tonel 𝑀 = (𝑣𝑜𝑙)(𝜌) 𝑀 = (0.226019𝑚3 )(1400 𝑘𝑔/𝑚3 ) → 316.43𝑘𝑔 Momento de Inercia del tonel: 𝐼𝑥𝑥 = 𝑀𝑟 2 → 𝐼𝑥𝑥 = (316.43𝑘𝑔)(0.3𝑚)2 → 𝐼𝑥𝑥 = 28.47𝑚4 Se procede a pasar los metros a pies 𝐼 = 28.47 𝑚4 ∗ ((

3.28 𝑝𝑖𝑒𝑠 4 ) ) = 93.41𝑝𝑖𝑒𝑠 4 1𝑚

Para calcular MB: 𝑀𝐵 =

𝑀𝐵 =

𝐼𝑥𝑥 𝑉𝑑

93.41 𝑝𝑖𝑒𝑠 4 = 2.33 𝑝𝑖𝑒𝑠 40.06 𝑝𝑖𝑒𝑠 ³

Para calcular Ymc: 𝑌𝑀.𝐶 = 𝑀𝑏 + 𝑦𝑐𝑓 Donde Ycf es x/2: 𝑌𝑀.𝐶 = 2.33 + 1.312 = 3.642 Pies 𝑌𝑀.𝐶 > 𝑌𝐶.𝐺 3.642𝑝𝑖𝑒𝑠 > 1.312𝑝𝑖𝑒𝑠 Pasando de pies a metros: 1 𝑝𝑖𝑒 3.642 𝑝𝑖𝑒𝑠 ∗ ( ) = 11.95𝑚 0.3048𝑚 11.95 m > 4.30 m SE CUMPLE POR LO TANTO EL MUELLE ES ESTABLE

CONCLUSIONES 1. Se elaboró un muelle, como base paletas de madera y tubos PVC, con las especificaciones de Arquímedes, donde la flotación es igual al peso. 2. Se cumplió el principio de Arquímedes; al momento de realizar el diagrama de cuerpo libre se determinó que la flotación es igual al peso. 3. Al momento de realizar cálculos se logró determinar que el muelle flota establemente. 4. Por medio de ecuaciones fue posible determinar el número de tubos PVC necesarios para que el muelle de madera flote. El número necesario de tubos es de 5.

RECOMENDACIONES

1. Al momento de realizar cálculos y querer cumplir el principio de Arquímedes es necesario realizar un diagrama de cuerpo libre para especificar todas las fuerzas que actúan sobre el muelle. 2. Tomar en cuenta que para que un objeto flote, se debe de medir y obtener el volumen del objeto, así mismo las propiedades físicas de ésta y del fluido. 3. Para realizar un muelle físico en base a un modelo real fue necesario cambiar la escala del muelle para poder realizarlo correctamente. 4. Cuando se determina que el muelle flota, se debe de tomar en cuenta si el muelle flotará establemente o inestable, por ende es necesario que se realicen cálculos para determinar si es estable o inestable.

REFERENCIAS

1. Sears Semanzaky, Física universitaria, 13 ava Edición, Capitulo 12 , Volumen 1, Editorial Pearson, México 2013

2. Robertt L. Montt, Mecánica de Fluidos 6ta Edición, Capitulo 5, Editorial Pearson, México 2006.

3. Zhitov Dmitri, calculo del volumen de un barril, fecha consultada: 19 de diciembre de 2017, disponible en: http://www.zhitov.ru/es/tank2/

4. Educar Chile, Principio de Arquimides, fecha consultada: 20 de diciembre de 2017,

disponible

en:

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133171

5. Perez Nat, Predicción del contenido de humedad de equilibrio de la madera en función del peso específico de la pared celular y variables ambientales, fecha

consultada:

20

de

diciembre

2017,

disponible

http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718221X2011000300002

en:

ANEXOS Características de la madera:

Fuente: Disponible en: http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-221X2011000300002

Dimensionales del tonel REAL en mm

Fuente: Disponible en: http://www.zhitov.ru/es/tank2/

Material conformante de Estructura

Peso

Tablas de madera tipo Alnus glutinosa Característica Liviana

980 gramos por cada 30 cm Para un peso muerto aproximado en conjunto con los tornillos de 500 libras

Tabla de Tornillos

Fuente: http://www.ehowenespanol.com/peso-maderas-duras-info_272251/