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• santisergio

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PRÁCTICA 2. MUELLE Objetivos Los objetivos de esta práctica son: •

Determinar la constante elástica de un muelle por un método estático y análisis de la ley de Hooke.

•

Determinar la constante elástica de un muelle por un método dinámico.

•

Determinar del peso de un cuerpo empleando un muelle.

•

Calcular de la densidad de un sólido y de un líquido.

Material Para llevar a cabo esta práctica contamos con el siguiente material: 

Muelle con soporte.



Soporte de pesas con juego de pesas.



Metro y regla.



Cronómetro.



Balanza de precisión.



Líquidos de densidad desconocida (alcohol, acetona…).



Sólido de densidad desconocida. Figura 1. Montaje experimental

Introducción

Consideremos un resorte elástico de masa despreciable, sujeto por su extremo superior a un soporte fijo y de cuyo extremo inferior pende una masa m. Si separamos dicha masa una pequeña distancia x de su posición de equilibrio sin sobrepasar el límite de elasticidad del resorte, aparecerá en el mismo una fuerza recuperadora F proporcional a la deformación (ley de Hooke):

F  kx

(1)

Esta fuerza hará que el resorte vuelva a su posición de equilibrio (el signo se debe a que la fuerza de reacción elástica se opone a la deformación que la origina). Sobre la masa m actúa entonces su peso y la fuerza de recuperación elástica, de tal modo que, teniendo en cuenta la segunda ley de Newton y que el resorte se encuentra deformado cuando está en la posición de equilibrio con la masa colgando,

kx  mg

(2)

Al aplicar una fuerza F a una masa m suspendida de un resorte en equilibrio, éste se deforma una cantidad x. Si en esa posición dejamos de aplicar F, el sistema masa-resorte adquiere un movimiento oscilatorio. La fuerza de recuperación del muelle es proporcional a la deformación producida:

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2

MUELLE

F  - kx  m

2

d x dt 2

(3)

de donde:

d 2x k  x0 dt 2 m

(4)

Al resolver esta ecuación, se obtiene la velocidad de la masa suspendida

en donde

w es la frecuencia del movimiento oscilatorio generado que viene dada por:



k m

(5)

y el período de oscilación T:

T

2



 2

m k

(6)

Procedimiento experimental Se van a aplicar dos procedimientos para la determinación de la constante elástica del muelle: 1.

Método estático.

2.

Método dinámico. x0

Determinación de la constante elástica por un método estático. k

Una vez montado el resorte sobre un trípode medimos su longitud inicial, x0. A continuación se le coloca el portapesas, cuya masa determinamos previamente. Se van añadiendo o extrayendo del

x

portapesas pesas de 1 g (comprobar con la balanza la

masa

total

empleada

para

cada

medida)

determinando el alargamiento correspondiente, x, Figura 2

sobre la escala graduada.

Trabajaremos como mínimo con 10 valores distintos de pesos añadidos, empezando por la masa más grande y reduciendo de cada vez el valor correspondiente a una pesa (vamos “descargando” el resorte). Anotamos los valores de la masa y del alargamiento correspondiente en una tabla indicando las unidades y sus incertidumbres. x0=

(m)

x (m)

m (kg)

Fuerza (N)

1 2 3 4 5 6

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3

MUELLE 7 8 9 10

Representamos gráficamente la fuerza frente al alargamiento y realizamos un ajuste por mínimos cuadrados. A partir de los resultados del ajuste, calculamos el valor de la constante elástica k y su correspondiente incertidumbre. Finalizado el ajuste, representaremos en una misma gráfica los valores experimentales y la recta resultado del ajuste. Determinación de la constante elástica por un método dinámico. Para llevar a cabo el estudio dinámico, se cuelga el portapesas del resorte y se hace oscilar separándolo ligeramente de la posición de equilibrio y vigilando que al soltarlo oscile sólo verticalmente, sin desplazamientos laterales. Cuando se estabilice el movimiento, medimos el tiempo t que tarda en dar un número n (entre 10 y 20) completo de oscilaciones, antes de que amortigüe su movimiento de forma apreciable. El período resultante T será

Repetimos las operaciones anteriores para las diferentes masas empleadas en el estudio estático, m y anotamos los resultados a una tabla. m (kg)

T (s)

S(T)(s)

T2 (s2)

S(T2) (s2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Representamos gráficamente T2 frente a la masa y realizamos un ajuste ponderado por mínimos cuadrados. A partir de los resultados del ajuste, calculamos el valor de k y su correspondiente incertidumbre. Finalizado el ajuste, representaremos en una misma gráfica los valores experimentales y la recta resultado del ajuste. Comparamos los valores de la constante elástica, k, obtenida por los dos métodos y razonamos a qué se puede deber la diferencia observada entre ambos valores, si es que la hay.

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4

MUELLE Determinación de la masa de un sólido.

Una vez determinada la constante del muelle, se puede emplear éste como balanza (balanza de Joly). Para determinar el peso de un cuerpo colgamos el sólido problema del extremo del muelle, medimos el alargamiento experimentado por el muelle y, haciendo uso del valor de k obtenido por el método estático, calculamos el peso del sólido. Con el mismo sólido colgado del muelle, dejamos que oscile, como en los casos anteriores, y contabilizamos su periodo de oscilación. Sobre la recta de regresión obtenida, determinamos el valor de la masa que le corresponde a este periodo, que será la masa del cuerpo problema que se desea obtener. Comparamos entre sí los dos valores obtenidos de la masa del cuerpo problema, y éstos con el valor medido mediante la balanza de precisión. Comentamos los resultados. Determinación de la densidad de un sólido. Para determinar la densidad de un sólido cualquiera: 1. Determinamos con el muelle el peso en el aire, P, del objeto sólido, como se ha indicado en el apartado anterior (Figura 3). 2. Llenamos (probeta,

un

vaso…)

recipiente con

agua

TENSIÓN

destilada u otro líquido de densidad

conocida

y

determinamos ahora, midiendo

TENSIÓN (T)

de nuevo el alargamiento del

PESO

muelle,

el

peso

del

EMPUJE

PESO

T=P

objeto

cuando está sumergido en el

T=P-E

mismo (Figura 4).

E =P-T

3. El valor del empuje, E, vendrá dado por la diferencia

Figura 3

Figura 4

entre el peso del objeto en el aire y

su

peso

sumergido:

cuando

está

E  P  T  k xaire  xliq 

(8)

4. Conocido el valor del empuje, podemos ahora calcular la densidad del cuerpo.

E  mliq g  Vliq liq g  Vsol liq g 

 sol  liq

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xaire xaire  xagua

msol

 sol

liq g  kxaire

liq  sol

(9)

(10)

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