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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil Mecánica de fluidos. Ing.

Calculo de Flotabilidad y Estabilidad de un muelle flotante, Hecho con madera y toneles vacíos.

Michael Alexander Coti Sinay 200714320

Guatemala diciembre de 2016

Introducción

El presente trabajo contiene la descripción y guía de los métodos desarrollados para la solucion de un problema de Flotabilidad y Estabilidad de cuerpos flotantes, esto como tema del

curso

Mecánica de Fluidos, en escuela de vacaciones

diciembre 2016.

El proyecto consiste en calcular el peso total de un muelle flotante hecho de madera con dimensiones 8m de largo y 4m de ancho se utilizaran toneles metálicos vacíos sellados para hacer que flote. Ya que el tema principal es Sobre Mecánica de Fluidos, durante el desarrollo y cálculos correspondientes, no se ahondara demasiado en otros temas que pudieran analizarse como lo son, esfuerzos mecánicos, características y propiedades de los materiales salvo los necesarios, se tomara como bien o aceptable el diseño en madera sin tomar en cuenta detalles como juntas, uniones u otros detalles de construcción en madera.

Objetivos.

Generales:  Conocer los principios de estabilidad de cuerpos flotantes.  Desarrollar problema de aplicación utilizando el contenido del tema Específicos.

 Que el estudiante ponga a prueba sus conocimientos al desarrollar un problema de aplicación que puede solicitársele en la vida real.  Calcular el peso total de la estructura, la fuerza boyante Fb, que aplica el líquido, asi como la estabilidad que tengan los toneles que hacen que flote el muelle.

Marco Teórico Flotación y Estabilidad Es una hecho común que un objeto se sienta más ligero y pese menos en un líquido que en el aire. Esto se puede demostrar con facilidad si se pesa un objeto denso en el agua, con una balanza de resorte impermeable. Asimismo, los objetos hechos de madera o de otros materiales ligeros flotan en el agua. Éstas y otras observaciones sugieren que un fluido ejerce una fuerza hacia arriba sobre un cuerpo sumergido en él. Esta fuerza que tiende a levantar el cuerpo se llama fuerza de flotación y se denota por FB.. La fuerza de flotación que actúa sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo y actúa hacia arriba pasando por el centroide del volumen desplazado. Para los cuerpos flotantes, el peso del cuerpo completo debe ser igual a la fuerza de flotación, la cual es el peso del fluido cuyo volumen es igual al de la parte sumergida de ese cuerpo; es decir:

 

Por lo tanto, la fracción sumergida del volumen de un cuerpo flotante es igual a la razón de la densidad promedio del cuerpo a la densidad del fluido. Nótese que cuando la razón de densidades es igual a uno, o mayor que uno, el cuerpo flotante se vuelve por completo sumergido

Estabilidad de los cuerpos sumergidos y de los flotantes Una aplicación valiosa del concepto de flotación es la evaluación de la estabilidad de los cuerpos sumergidos y de los flotantes sin accesorios externos.

Para un cuerpo sumergido o flotante en equilibrio estático, el peso y la fuerza de flotación que actúan sobre él se equilibran entre sí y, de manera inherente, esos cuerpos son estables en la dirección vertical. Si un cuerpo sumergido neutralmente flotante se asciende o desciende hasta una profundidad diferente, el cuerpo permanecerá en equilibrio en esa ubicación. Si un cuerpo flotante se asciende o desciende mediante una fuerza vertical, el cuerpo regresará a su posición original tan pronto como se elimine el efecto externo. Por lo tanto, un cuerpo flotante posee estabilidad vertical, mientras que uno sumergido neutralmente flotante es neutralmente estable, puesto que no regresa a su posición original después de una perturbación. La estabilidad rotacional de un cuerpo sumergido depende de las ubicaciones relativas del centro de gravedad G del cuerpo y del centro de flotación B, el cual es el centroide del volumen desplazado. Un cuerpo sumergido es estable si tiene un fondo pesado y, en consecuencia, el punto G está directamente debajo del B (Fig. 3-44).

En esos casos, una perturbación rotacional del cuerpo produce un momento de restitución que lo regresa a su posición estable original. Un diseño estable para un submarino exige que los motores y las cabinas de la tripulación estén ubicados en la mitad inferior, para desplazar el peso hacia el fondo tanto como sea posible. Los globos con aire caliente o con helio (que se pueden concebir como si estuvieran sumergidos en el aire) también son estables, ya que la canastilla que lleva la carga está abajo. Un cuerpo sumergido cuyo centro de gravedad G está directamente arriba del B es inestable y cualquier perturbación hará que este cuerpo se voltee. Un cuerpo para el cual G y B coinciden es neutralmente estable. Éste es el caso de los cuerpos cuya densidad es constante en toda su extensión. Para esos cuerpos no existe tendencia de voltearse o enderezarse por sí mismos. Los criterios de estabilidad rotacional son semejantes para los cuerpos flotantes. Una vez más, si el cuerpo flotante tiene fondo pesado y, por tanto, el centro de gravedad G, está directamente abajo del centro de flotación B, el cuerpo siempre es estable. Pero, a diferencia de los cuerpos sumergidos, un cuerpo flotante inclusive puede ser estable cuando G está directamente arriba del B (Fig. 3-46).

Esto se debe a que el centroide del volumen desplazado se mueve hacia uno de los lados hasta un punto B durante una perturbación rotacional, mientras que el centro de gravedad G, del cuerpo permanece inalterado. Si el punto B está suficientemente lejos, estas dos fuerzas crean un momento de restitución y regresan el cuerpo a la posición original.

Una medida de la estabilidad para los cuerpos flotantes es la altura metacéntrica GM, la cual es la distancia entre el centro de gravedad G, y el metacentro M (el punto de intersección de las líneas de acción de la fuerza de flotación que pasa por el cuerpo antes y después de la rotación). El metacentro se puede considerar como un punto fijo para la mayor parte de las formas de los cascos, para ángulos pequeños de balanceo, hasta de más o menos 20°. Un cuerpo flotante es estable si el punto M está arriba del G y, por consiguiente, GM es positiva e inestable si el punto M está debajo del G y, en consecuencia, GM es negativa. En el último caso, el peso y la fuerza de flotación que actúan sobre el cuerpo inclinado generan un momento de volcadura, en lugar de uno de restitución, haciendo que el cuerpo se vuelque. La longitud de la altura metacéntrica GM por encima de G es una medida de la estabilidad: entre mayor sea, más estable es el cuerpo flotante. puede calcularse usando la ecuación siguiente para calcular la distancia desde el CB al mc:

donde MB = distancia desde CB al mc I = momento de inercia de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie Vd = volumen del fluido desplazado.

Desarrollo del problema.

Se necesita calcular el número de toneles necesarios para la construcción de un muelle flotante, con estructura de madera, dentro del peso total se debe tomar en cuenta el peso propio de los toneles y la madera, así como una Carga viva total de 2000lb, las dimensiones son 8m de largo

Datos. Carga viva = 2000lb = 8898.4N Dimensiones Muelle L=8m, A=4m Dimensiones Tonel r=0.60m H=0.90m Volumen tonel 0.2445m3 Peso Tonel 176.4N P.E. Agua 9810N/m3 P.E. Madera 5886N/m3

Podemos trabajar en cualquier sistema de unidades, solo es de convertir algunas medidas de un sistema a otro pero por facilidad elegimos el sistema internacional de unidades. Calculo de peso total de madera. (vol. Madera por P.e) Vigas longitudinales 4x6: Vigas Ancho 4x6: Ancho Interior 2x6: Tablas 1x12: Vigas 2” Postes 4x4 Volumen total madera: Peso madera:

3(0.10*0.20*7.80)= 0.468m3 2(3.80*010*0.20)= 0.152m3 12(3.70*0.154*0.0762) = 0.478m3 3.70*7.8*0.0254 = 0.773m3 2*0.05*2.7 = 0.0185 6(0.10*0.10) 0.06m3 1.91m3 11242.26N

Suma total de peso que soportara la estructura. Carga viva: Madera: Peso propio toneles Peso platinas: Peso Total

8898.40N 11242.26N 3531.60N 821N 24493.26N

Fuerza Flotabilidad = 24493.26N 20Toneles deben soportar = 24493.26N Cada Tonel =1224.66 N

Fb tonel= ( π (0.90/2)2 (0.90)m(9810N/m3) = 2496.3N Volumen sumergido del tonel. 1244,66/ 2496.3 = 49,8% = 50% de su volumen esta sumergido.

Calculo de Estabilidad. Por las tablas de inercias de figuras geométricas sabemos qué. Procedemos entonces a calcular el centroide del semicírculo que sería su Cb. y '=

4 ( 0.30 ) =0.191 m 3π

Acomodando la figura a la nuestra obtenemos que la altura de Cb. Es de 0.173m

Ahora calculamos MB con la formula

( 0.90 ) ( 0.30 )3 4 m 12 MB= =0.127 m 2 ( π )( 0.30 ) (0.90) 3 m 2

Altura MC= 0.127+0.173= 0.30m, ya que GG =MC, el cuerpo es neutralmente estable.Y flotara. Con la mitad de su volumen bajo el agua.

Conclusiones. Se concluye que el cuerpo es neutralmente estable, cada tonel de la estructura del muelle por lo tanto también el muelle es estable. De la respuesta del problema podemos observar que son válidas las ecuaciones dadas en el marco teorico, que es de gran facilidad el poder aplicarlas a problemas reales, de igual manera si se agregara mas peso sobre la estructura, hasta el punto de llegar a hundirse por completo los toneles la estructura flotaría aun ya que se tendría que tomar en cuenta la fuerza boyante del liquido desplazado por la madera.

Bibliografía. 

Mecanica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones - Yunus Cengel y John Cimbala - Primera Edicion

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www.bidonsegara.com (consulta electrónica 20/12/16)

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http://www.vitutor.net/ (consulta electrónica 20/12/16)