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UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA

INGENIERIA MECATRÓNICA

MECANICA DE FLUIDOS

PROYECTO FINAL

JESICA CUELLAR, DANIEL CORRALES

PROYECTO FINAL DE MECÁNICA DE FLUIDOS

-Datos del sistema La siguiente tabla presenta información de una estructura compuesta por 3 placas de concreto, que cuenta con un tanque superior y un tanque subterráneo. P1 1 Bar

P2 2 Bares

T1 30°C

T2 40°C

A 3m

B 5m

C 3m

D 8m

E 15 m

Q 400 GPM

Con la anterior información se busca diseñar un sistema de tuberías para transportar Tetracloruro de carbono. -Datos del Fluido La siguiente tabla presenta las propiedades del líquido (Tetracloruro de carbono). Gravedad Peso Especifica Especifico (sg) (kN/m³) Tetracloruro 1.590 15.60 de Carbono

Densidad (kg/m³) 1590

Viscosidad dinámica (Pa*s) 9.10 ∗ 10−4

Viscosidad Cinemática (m²/s) 5.72 ∗ 10−7

-Conversión del Flujo Volumétrico a Sistema Internacional Se realiza la conversión de unidades de Sistema Inglés a Sistema Internacional, para facilitar su aplicación. 𝑄 = 400 𝐺𝑃𝑀 𝑄 = 400

𝑔𝑎𝑙 3.785 𝑙𝑡𝑠 1 𝑚3 1 𝑚𝑖𝑛 ∗( )∗( )∗( ) 𝑚𝑖𝑛 1 𝑔𝑎𝑙 1000 𝑙𝑡𝑠 60 𝑠

𝑄 = 25.24 ∗ 10−3

𝑚3 𝑠

En nuestro sistema de tuberías, la línea de succión debe ser tan corta y directa como sea posible para minimizar la carga sobre la bomba y evitar que haya cavitación. - Para la línea de succión: Tubería cédula 40: 4 in Diámetro interior: 102.3 mm Diámetro exterior: 4.5 in 𝐴𝑠 = 8.213 ∗ 10−3 𝑚2 𝑄 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑣𝑠

𝑚3 25.24 ∗ 10−3 𝑄 𝑠 = 3.07 𝑚 𝑣𝑠 = = −3 𝐴𝑠 8.213 ∗ 10 𝑚2 𝑠

-Para la línea de descarga: Tuberia cedula 40: 3 in Diametro interior: 77.9 mm Diametro exterior: 3.5 in 𝐴𝑑 = 4.768 ∗ 10−3 𝑚2 𝑄 = 𝐴𝑑 ∗ 𝑣𝑑 𝑚3 25.24 ∗ 10−3 𝑄 𝑠 = 5.29 𝑚 𝑣𝑑 = = −3 𝐴𝑑 4.768 ∗ 10 𝑚2 𝑠

Existen diferentes perdidas en un sistema de tuberías, estas son denominadas según la ecuación general de la energía como hL. Las pérdidas que se pueden encontrar en el sistema pueden ser por fricción del líquido en la tubería, en accesorios, en válvulas y en la entrada y salida de los tanques. Para esto se calcula la perdida por separado y se suma la pérdida total.

-Cálculo de pérdidas por fricción en la tubería -En la línea de succión: 𝑁𝑅 =

𝑣∗𝐷∗𝜌 𝜂

𝑁𝑅 =

(3.07) ∗ (102.3 ∗ 10−3 ) ∗ (1590) 8.5 ∗ 10−4

𝑁𝑅 = 587478.81

Como NR> 4000 el fluido se considera turbulento y porque el factor de fricción esta entre 100 y 1𝑥106 y además el NR está entre 5𝑥103 y 1𝑥108 , empleamos la siguiente fórmula para hallar el factor de fricción, teniendo en cuenta que la rugosidad para acero comercial es de 𝜖 = 4.6 ∗ 10−5 .

0.25

𝑓= [𝑙𝑜𝑔 (

1 5.74 )+ 0.9 ] ² 𝐷 𝑁𝑅 ⁄ 3.7 ∗ ( 𝜖 )

𝑓=

0.25 1 5.74 [𝑙𝑜𝑔 ( )+ ]² 3.7 ∗ (2223.913) 587478.810.9 𝑓 = 0.0173 𝐻𝑙 = 𝑓 ∗ 𝐻𝑙 = 0.0173 ∗

𝐿 𝑉² ∗ 𝐷 2𝑔

4 3.07² ∗ −4 102.3 ∗ 10 2(9.81)

𝐻𝑙1 = 0.325

𝑚𝑁 𝑁

-En la línea de descarga: 𝑁𝑅 =

𝑣∗𝐷∗𝜌 𝜂

𝑁𝑅 =

(5.29) ∗ (77.9 ∗ 10−3 ) ∗ (1590) 8.5 ∗ 10−4

𝑁𝑅 = 770852.57

Como NR> 4000 el fluido se considera turbulento y por qué el factor de fricción esta entre 100 y 1𝑥106 y además el NR está entre 5𝑥103 y 1𝑥108 , empleamos la siguiente fórmula, teniendo en cuenta que la rugosidad para acero comercial es de 𝜖 = 4.6 ∗ 10−5 . 0.25

𝑓= [𝑙𝑜𝑔 ( 𝑓=

1 5.74 )+ 0.9 ] ² 𝐷 𝑁𝑅 3.7 ∗ ( ⁄𝜖 ) 0.25

1 5.74 [𝑙𝑜𝑔 ( )+ ]² 3.7 ∗ (1693.478) 770852.570.9 𝑓 = 0.018 𝐻𝑙 = 𝑓 ∗ 𝐻𝑙 = 0.018 ∗

𝐿 𝑉² ∗ 𝐷 2𝑔

32 5.29² ∗ −3 77.9 ∗ 10 2(9.81)

𝐻𝑙2 = 10.54

𝑚𝑁 𝑁

-Perdidas menores: Se optó por usar tubos, codos y tés roscados debido a que soportan mayor presión de flujo y se utilizaron manómetros de glicerina por su mayor capacidad de medición comparada con los de agua utilizamos las válvulas de compuerta abiertas a ½ porque normal mente las válvulas no se abren completamente debido al operario del sistema. Se implementó una válvula de cheque en la parte baja de la tubería para evitar que el fluido se devuelva debido a la gravedad se usó una válvula de pie de bisagra o cortina para succionar el fluido del tanque inferior y evitar la cavitación en la bomba.

Sabiendo que el coeficiente de resistencia: 𝑘=

𝐿𝑒 ∗ 𝑓𝑇 𝐷

Y la carga de velocidad del fluido: ℎ𝐿 = 𝑘 ∗

𝑣2 2∗𝑔

Se procede a calcular las perdidas menores en la línea de succión y en la línea de descarga. Succión: 𝑚 2 𝑣 2 (3.07 𝑠 ) = = 0.48𝑚 2𝑔 2 ∗ 9.81 𝑚 𝑠2 Por válvula de pie (Tipo Bisagra): 𝑘 = 75 ∗ 0.017 = 1.275 ℎ𝐿 = 1.275 ∗ 0.48 = 0.612

𝑁𝑚 𝑁

Por codo roscado a 90°: 𝑘 = 50 ∗ 0.017 = 0.85 ℎ𝐿 = 0.85 ∗ 0.48 = 0.408

𝑁𝑚 𝑁

Por te estándar con flujo directo 𝑘 = 20 ∗ 0.017 = 0.34 ℎ𝐿 = 0.34 ∗ 0.48 = 0.1632

𝑁𝑚 𝑁

Por válvula de compuerta 1⁄2 abierta 𝑘 = 160 ∗ 0.017 = 2.72 𝑁𝑚 𝑁

ℎ𝐿 = 2.72 ∗ 0.48 = 1.3056

Descarga: 𝑚 2 ) 𝑠 = = 1.43 𝑚 2𝑔 2 ∗ 9.81 𝑚 2 𝑠 (5.29

𝑣2

Por válvula de compuerta 1⁄2 abierta, que en este caso se serían dos:

𝑘 = 160 ∗ 0.018 = 2.88 𝑁𝑚 𝑁

ℎ𝐿 = 2 ∗ 2.88 ∗ 1.43 = 8.22 Por válvula de verificación tipo giratorio: 𝑘 = 100 ∗ 0.018 = 1.88 ℎ𝐿 = 1.8 ∗ 1.43 = 2.574

𝑁𝑚 𝑁

Por codo de roscado a 90°: 𝑘 = 50 ∗ 0.018 = 0.9 ℎ𝐿 = 2 ∗ 0.9 ∗ 1.43 = 2.574

𝑁𝑚 𝑁

Por te estándar con flujo directo: 𝑘 = 20 ∗ 0.018 = 0.36 ℎ𝐿 = 0.36 ∗ 1.43 = 0.5148 -Pérdidas totales del sistema por fricción y accesorios: ℎ𝐿 = 27.23 Con la ecuación general de la energía:

𝑁𝑚 𝑁

𝑁𝑚 𝑁

𝑧1 +

𝑃1 𝑣12 𝑃2 𝑣22 + + ℎ𝐴 − ℎ𝐿 − ℎ𝑅 = 𝑧2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Para la temperatura del tanque 1, 𝑇1 = 30 ∗: 𝛾1 = 1.59 ∗ 9.77

𝑘𝑁 𝑘𝑁 = 15.53 3 3 𝑚 𝑚

Para la temperatura del tanque 2, 𝑇1 = 40 ∗: 𝛾2 = 1.59 ∗ 9.73

𝑘𝑁 𝑘𝑁 = 15.47 3 3 𝑚 𝑚

Despejando ℎ𝐴 de la ecuación general de la energía: ℎ𝐴 = (𝑧1 − 𝑧2 ) + ℎ𝐴 = 13𝑚 +

𝑃2 𝑃1 − + ℎ𝐿 𝛾2 𝛾1

200 𝑘𝑃𝑎 100 𝑘𝑃𝑎 𝑁𝑚 − + 27.23 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑁 15.47 3 15.53 3 𝑚 𝑚 ℎ𝐴 = 46.71 𝑚

Conociendo el caudal (Q) y la carga total sobre la bomba se seleccionó la bomba Centrifuga. Rep: 6*31 PE -Características de la bomba            

Referencia: 62896000A2 Conexión succión: 3” ANSI #125 Conexión de descarga: 2 ½” ANSI #12 Altura (ADT) Max: 52 m Caudal Max.: 540 GPM Caudal Medio: 390 GPM Altura Media: 47 m Motor: Eje libre Potencia: 35 HP Velocidad: 1750 RPM Peso: 130 kg Dimensiones: 0.7 / 0.54 /0.65 m

-Perdidas por entrada y salida de la bomba Según las especificaciones de la bomba, el diámetro para el cual está diseñada la bomba varía en unas pulgadas con los tubos utilizados en el sistema de tuberías, por tal razón se generan unas perdidas las cuales se calculan de la siguiente manera. Por Succión: Por contracción súbita el diámetro externo= 4.5 in

Relación de Diámetro: 𝐷1 4.5 𝑖𝑛 = = 1.5 𝐷2 3 𝑖𝑛 𝑘 = 0,22 ℎ𝐿 = 0.22 ∗ 0.48 = 0.1056 𝑚 Por descarga: Por contracción súbita

𝐷1 3.5 𝑖𝑛 = = 1.4 𝐷2 2.5 𝑖𝑛 𝑘 = 0.19 ℎ𝐿 = 0.19 ∗ 1.43 = 0.2717 𝑚

Las pérdidas totales que se generan en el sistema de tuberías por fricción y accesorios son 27.6

𝑚𝑁 𝑁

.

-Cálculo de la bomba Para calcular el NPS𝐻4 

Presión estática sobre el fluido en el dispositivo: 𝑃𝑠𝑝 = 300 𝑘𝑃𝑎



Carga de presión estática ℎ𝑠𝑝 =



𝑃𝑠𝑝 300 𝑘𝑃𝑎 = = 19.32𝑚 𝑘𝑁 𝛾 15.53 3 𝑚

Diferencia de elevación desde el nivel de fluido en el dispositivo de la línea central de entrada de succión de la bomba ℎ𝑠 = −2 𝑚



Perdida de carga en la tubería de succión ℎ𝑝 = 2.8138 𝑚

 Carga de presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo ℎ𝑣𝑝 = 1.2 𝑚

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = ℎ𝑠𝑝 ± ℎ𝑠 − ℎ𝑓 − ℎ𝑟𝑝 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 19.32 𝑚 − 2 𝑚 − 2.8138 𝑚 − 1.2 𝑚 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 13.3062 𝑚

Bomba Elegida: Centrifuga. Rep: 6*31 PE 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 = 2.94𝑚 

Comprobando que se cumple la condición: 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 > 1.10 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 1.10 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 = 1.1 ∗ 2.94 𝑚 = 3.235 𝑚 13.3062 𝑚 > 3.234 𝑚

Se seleccionó la bomba 6x31 PE euro línea de eje libre encontrada en la página del distribuidor Ignacio Gómez debido a que cumplía con las especificaciones necesarias para el proyecto y era la más asequible para nosotros puesto que presenta una altura de chorro máxima de 52 metros y maneja un caudal máximo de 530 galones por minuto

-Cotización A continuación, se presenta la cotización original obtenida de la ferretería Gerard ubicada en la carrera 22 No 68-17 Bogotá Tubería de acero carbón cedula 40 de 4’’ y 3’’ x 34 metros Válvula de vástago ascendente “compuerta “de 4’’x3 Válvula de pie Herbert 4’’ Codo de 4’’ 90° roscado acero carbón x3 Te estándar flujo directo 4’’x2 Manómetro 0 – 300 glicerina x2 Bomba 6x31 PE euro línea de eje libre Total

$5’450.778 $495.000 $1’838.716 $315.000 $330.000 $90.000 $ 2,635,000 + IVA 11’154,494 + IVA