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• Felipe Romani

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PROYECTO MECANICA DE FLUIDOS Desarrollo No. 2 Grupo # 7 Integrantes: Romani Felipe y Zapata Jorlany Profesor: Fredys Jimenez

Problema de estudio: En la figura se muestra una parte del esquema de una planta de tratamiento de aguas residuales, el cual incluye la conexión entre el tanque y el reactor UASB, el caudal de agua que debe ser tratado es de 7L/s ¿cuál debe ser el diámetro y material de la tubería que conecta a los dos tanques? Especifique los aspectos de diseños del sistema.

Ilustración 1 Esquema del problema a realizar

Para la determinación de las propiedades del fluido se utilizó el programa ASPEN HYSYS para la generación de una sustancia hipotética con propiedades parecidas a la del agua residual con un porcentaje V/V de jabón con respecto al agua. Los datos generados se dan a continuación:

Ilustración 1 Datos generados a computador

Con los datos obtenidos se proceden a hacer modelos matemáticos que se ajusten a ellos, se utilizó MATLAB para realizar los ajustes. Los modelos junto a sus curvas ajustadas se encuentran a continuación:

Grafico 1 Ajuste viscosidad

p1 = -8.484e-08 p2 = 2.912e-05 p3 = -0.005273 p4 = 0.6687 VISCOSIDAD (cP) = p1*t^3 + p2*t^2 + p3*t + p4

Parámetros de precisión: SSE: 1.171e-06 R-square: 1 RMSE: 0.0002624

Grafico 2 Ajuste Densidad

p1 = -1.628e-06 p2 = -0.0004584 p3 = -1.086 p4 = 1147 DENSIDAD (Kg/m^3)= p1*t^3 + p2*t^2 + p3*t + p4

Parámetros de precisión: SSE: 0.0002077 R-square: 1 RMSE: 0.003496

Grafico 3 Ajuste presión de vapor

p1 = 5.24e-07 p2 = 7.751e-06 p3 = 0.003113 p4 = 0.08323 p5 = 1.696 PRESIONDEVAPOR (KPa) = p1*t^4 + p2*t^3 + p3*t^2 + p4*t + p5

Parámetros de precisión: SSE: 0.003998 R-square: 1 RMSE: 0.01581

Grafico 4 Ajuste tensión superficial

p1 = 5.605e-08 p2 = -0.0001506 p3 = 0.04162 TENSIONSUPERFICIAL (N/m) = p1*t^2 + p2*t + p3

Parámetros de precisión: SSE: 2.503e-11 R-square: 1 RMSE: 1.179e-06

Para determinar las propiedades del fluido durante la operación se tomaran las propiedades de este a 30 °C.

T (°C) 30

3

µ (cP)

ƿ(kg/m ) 1113.92

0.53437 T=30°C

µ= 0.53437 cP = 5.3437 x 10−4 kg/m.s Q =7 L/s =7 x 10−3 m 3 /s

A=

ƿ=1113.92 kg/m 3

π D2 4

El sistema consta de una tubería de 21 metros, dos codos de 45 grados y una válvula de bola, el material del que están compuestas las tuberías es de PVC fabricado por PAVCO, se escogió este material por superficie lisa (rugosidad absoluta baja ε= 0,0015 mm) y por su amplio uso en sistemas de este tipo. La bomba que suministra la energía al fluido se retira del sistema pues todavía no se conoce ninguna especificación de esta y para efectos de los cálculos preliminares del informe no es necesaria.

Ilustración 3 Esquema del sistema a aplicar ecuaciones

Q= Av (1)

¿ ℜ=

ƿDv (2) u

P 1 V 12 P 2 V 22 + + Z 1+ ha−hr −hl= + +Z 2 (3) γ 2g γ 2g

Los términos de presión, velocidad, energía suministrada y energía retirada se pueden quitar de la ecuación (3) por efectos de tener magnitud cero (presión manométrica y energías) y por efectos de tener valores despreciables (velocidades en la superficie de los tanques). La ecuación resultante:

hl=Z 1−Z 2(4)

Sabiendo que:

hl=

Ks V 2 2 KcV 2 Kv V 2 Ke V 2 L V2 + + + +f (5) 2g 2g 2g 2g Di 2 g

Se reemplaza la ecuación (5) en la (4) y se sustituyen los valores numéricos, cabe resaltar que los coeficientes por pérdidas menores de los accesorios (válvula de bola y codos) se trabajaron en función de los coeficientes de fricción:

Ks=Ke=1 Kc=16 f Kv=3 f

De lo anterior:

(

5

2+35 f 2 222,44 f V + V 2 =−7 (6) 2g 2g

) (

)

Esta ecuación no lineal se resuelve de manera iterativa suponiendo un coeficiente de fricción inicial de 0,008 (turbulencia total) y se recalcula un nuevo coeficiente de fricción a partir de la ecuación del coeficiente de fricción en flujo turbulento. A continuación una tabla en Excel con los resultados obtenidos:

Ilustración 4 Tabla de resultados del tratamiento iterativo de la ecuación (6)

Se observa que el diámetro optimo es de aproximadamente 0,04084 metros y que la velocidad de operación es de alrededor de 5,34 metros por segundo, esta velocidad es adecuada pues se encuentra en el intervalo de operación estándar para fluidos parecidos al agua en las líneas de descarga (2,4 a 7,5 m/s). Sin embargo no se puede fabricar una tubería exacta al diámetro óptimo por lo que nos referimos a catálogos comerciales de tuberías. El catalogo “Tubosistemas Presión PVC PAVCO” ofrece tuberías de PVC con diámetros cercanos al calculado y se observa que en el intervalo que comprende entre los tamaños nominales 1” y 1 ¼” se encuentra el diámetro optimo calculado por lo que se procede a recalcular los parámetros de flujo con los diámetros de las tuberías comerciales y se compara con el análisis iterativo procurando una desviación mínima a este.

Ilustración 5 Tabla con los resultados del análisis a los tamaños nominales del catálogo Tubosistemas Presión PVC PAVCO

A partir de estos resultados se deduce que la tubería que presenta una menor desviación a los datos óptimos calculados es la tubería de 1 ¼”, además se observa que la tubería de 1” no podría ser una opción puesto que la velocidad con la que trabaja se encuentra por encima del límite ya puesto como criterio de selección (Velocidad máxima de descarga). Por todo lo anterior se decide trabajar con los datos proporcionados por el catalogo correspondiente a la tubería de tamaño nominal 1 ¼”. Se calculan de nuevo las perdidas por fricción con los datos acogidos:

Ks=Ke=1 Kc=16 f =¿0.082040544 Kv=3 f =0.015382602 V =5.00474 m/s f =¿0.005127534 L=21 m Sabiendo esto tenemos que

hl=6.046007826 m

Las perdidas hl para nuestro problema tiene un valor de 6 metros producidas por el fluido debido a la friccion de dichas particulas al estar en contacto con las paredes.