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UNIVERSIDAD TECNICA AMBATO FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA EN ALIMENTOS SISTEMA DE NIVELACION Y ADMISION

TEMA DE CONSULTA

TRIGONOMETIRA

APLICACIÓN DE GEOMTERIA Y EN LA INGENIERIA DE BIOTENOLOGIA

“INGENIERIA EN BIOTENOLOGIA”

CATEDRA:

TUROR:

Ing. EDGAR MORALES

ALUMNA

LADY MIREYA GOMEZ VILLEGAS

CURSO:

BIOTECNOLOGIA “A”

SECCION:

MATUTINA

AMBATO-ECUADOR 2017-2018

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ÍNDICE GENERAL DE CONTENIDOS

TEMA DE INVESTIGACIÓN .........................................................................................1 INDICE DE CONTENIDO ............................................................................................... OBJETIVOS .......................................................................................................................3 Objetivo General ..................................................................................................3 Objetivos Específicos ............................................................................................3 INTRODUCCION .............................................................................................................4 DESAROLLO ....................................................................................................................5 ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS ......................................................................5 GEOMETRIATRIGONOMETRIA EN LA BIOTECNOLOGIA AMBIENTAL . 5-7 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS ....................................................................... 8-9 EJERCICIOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS…………………………………………………9-11 CONCLUSIONES………………………………………………………………………12 RECOMENDACIONES………………………………………………………………..12 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………….....13 2

OBJETIVOS

1.1.1



Objetivo General

Se pretende mediante la realización de este trabajo, reconocer y relacionar la importancia de la Geometría y Trigonometría en el campo de la Ingeniería en Biotecnología

1.1.2

Objetivos Específicos



Usar los conceptos y principios de la Geometría y Trigonometría en la solución de problemas teóricos y prácticos en la Ingeniería en Biotecnología



Generar en el estudiante la capacidad de sus análisis de los procedimientos lógicos en la resolución de problemas de Geometría y Trigonometría aplicados a la Ingeniería en Biotecnología Ambiental.

3

INTRODUCCION

La Biotecnología se enfoca en la formación de profesionales que contribuyan a la solución de problemas de la sociedad especializado en procesos biotecnológicos capaz de desarrollar, elaborar e innovar productos y servicios de zona industrial, tales como: farmacéutico, ambiental, alimentos, salud, [1] aprovechando la riqueza natural de Ecuador. La aplicación de las matemáticas siempre van a perdurar en los campos de estudios y diario vivir, resalta en el ámbito de las Ingenierías dentro de sus áreas se encuentra la Geometría y Trigonometría posee importancia social y científica ya que el estudiante se apropia de herramientas básicas que le permitan solucionar problemas cotidianos [ Aguilar Márquez, A. (2014))] usando una serie de fórmulas ya que estas áreas a modo que no pueden ser resultas directamente sino con el uso de una serie de fórmulas.

Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la Geometría, GEO significa "tierra" y METRÍA "medida", por lo cual se puede inferir que éste término se refiere al estudio de todo lo existente y medible en nuestro planeta[2] La Geometría se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos, etc[2]. Los principales temas para tratar son Geometría Descriptiva que es la ciencia de relaciones y análisis en el espacio tridimensional, representa las figuras geometrías del espacio en el plano. La Trigonometría es parte fundamental de la Matemática su palabra TRIGONO significa "triángulo" y METRÍA "medida” La trigonometría se estudia los ángulos y lados de los triángulos, con ella se es posible calcular o medir distancias indirectamente [3] por siguiente de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

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DESARROLLO GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA EN LA BIOTECNOLOGIA AMBIENTAL

Con la Revolución Industrial (siglo XVIII), la Historia Moderna evoluciona drásticamente desde una economía agraria y artesana a otra dominada por la industria y en la que se produce un aumento exponencial de la población mundial. Esto exige incremento del uso de recursos naturales, Dos siglos más tarde y conscientes del daño que se está haciendo al planeta, los ciudadanos reclaman la preservación del medio ambiente como un derecho universal, lo que ha conducido en la década de 1990 al desarrollo de la Biotecnología ambiental.[4] La Biotecnología ambiental se define como el desarrollo, utilización y regla de sistemas biológicos para la reparación de entornos contaminados tal como tierra, aire agua se encarga por ejemplo del tratamiento de aguas residuales y basuras haciendo uso de microorganismos. También puede limpiar y corregir catástrofes naturales como los derrames en el mar de combustibles fósiles o la recuperación de suelos quemados haciendo uso de bacterias y planta[5]

GEOMETRIATRIGONOMETRIA EN LA BIOTECNOLOGIA AMBIENTAL Una subdivisión de la matemática es La Trigonometría, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". En principio estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, 5

las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante[6].Al igual para la medición de los ángulos, las cuales son: el radian, el gradián o grado centesimal, y el grado sexagesima. La trigonometría se ve aplicada en la biotecnología ambiental en los gradientes trasversales de viscosidad en líquidos newtonianos que determinan la viscosidad de un fluido en mecánica de fluidos La geometría es una de las ramas mas antiguas de la matematicas.se puede decir que, desde tiempos muy antiguos, el hombre se ha relacionado con situaciones que evocan conceptos geométricos, por ejemplo las observaciones del hombre histórico al reconocer las formas y comparar figuras y tamaños. Es desde entonces esta disciplina ha ayudado al hombre a resolver problemas y a entender mejor su medio ambiente[7] La geometría le sirve a un ingeniero ambiental para conocer los fundamentos de la expresión gráfica, así como también para prepararse en el razonamiento lógico y la observación de la 3 dimensión del espacio en el plano[8] A continuación, conceptualizaremos varios de los temas a tratar para llevarse a cabo este proyecto. LOS FLUIDOS Son tipos de medio continuo, conformado por alguna sustancia, donde entre sus moléculas solo hay una fuerza de fracción débil, los fluidos se debe entender qué es un 6

líquido y un gas.[9] FLUIDO NEWTONIANO Son a aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos Newtonianos. Algunos ejemplos de fluidos prácticamente newtonianos son el agua, el aire, la gasolina y el petróleo.[9] FLUIDO NO NEWTONIANO Los fluidos No Newtonianos son aquellos en que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la deformación. Algunos ejemplos de fluidos con comportamientos marcadamente No Newtonianos son la crema dental, la grasa y el lavaplatos en gel. En estos ejemplos existe un esfuerzo de cedencia por debajo del cual se comportan como un sólido. . [9] EL ESFUERZO CORTANTE Es la fuerza necesaria por unidad de superficie aplicada a un fluido en la dirección de su movimiento para obtener un perfil de velocidades.[10] UN GRADIENTE DE VELOCIDAD Es la intervención de una superficie sólida en un fluido que se mueve sobre ella con flujo potencial, donde se distingue en el perfil de velocidad que adquiere el fluido. Este perfil de velocidad se puede expresar matemáticamente como el gradiente de velocidad cuando ocurre un flujo laminar. [11]

LA MECÁNICA DE FLUIDOS 7

Estudia el comportamiento estático y dinámico de un fluido. Entenderemos como fluido a las sustancias liquidas y gaseosas ,Vamos a utilizar de preferencia el Sistema Internacional (SI). Magnitud

Dimensión

Unidad SI

Abreviacion

L T M θ

metro segundo kilogramo Kelvin Mol

m s kg K mol

Longitud tiempo masa temperatura materia

Tabla 1.1: Unidades del sistema internacional de unidades (SI) de algunas magnitudes básicas[12]

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Densidad, ρ La densidad se define como la masa m por unidad de volumen V [12, p. 7] 𝑚 𝑑= 𝑣 Las dimensiones. masa = M , Longitud3 L3 de donde, la unidad en el SI es kg

.

m3

La densidad de un fluido depende de las variables de estado presión y temperatura dρ = βT · dp − βp · dT ,

Peso especifico En unidades (SI) es N/m3[12] 𝑃𝑔 =

𝑑𝑚 𝑝 𝑑𝑣

Volumen específico El volumen específico se define como el volumen por unidad de masa[12, p. 7] 8

𝑣=

𝑑𝑚 1 = 𝑑𝑣 𝑝

Gravedad específica, SG La gravedad específica es la razón entre la densidad del fluido y la densidad del agua a alguna temperatura especificada (por lo general se utiliza T = 4◦C).[12, p. 8] ρ SG = ρH2O,4◦C Compresibilidad E

v = −dV /V.[12, p. 9]

Viscosidad Para que exista movimiento de un cuerpo a través de un fluido (flujo externo) o para el movimiento de un fluido dentro de un canal o tubería (flujo interno) se debe ejercer una fuerza que sobrepase la resistencia ofrecida por el fluido[12, p. 9]. viscosidad dinámica µ viscosidad cinemática ν

Posteriormente desarrollaremos problemas de trigonometría mediante fórmulas complejas que corresponde a las propiedades de mecánica de fluidos

PROBLEMAS DE PROPIEDADES DE MECANICA DE FLUIDOS Problema 1 Determinar la viscosidad cinemática del benceno a 15oC en Stokes[13, p. 6]. Con una temperatura 150 𝐶se encuentra, en la curva de viscosidad correspondiente a benceno DATOS 9

V = 7.60 x 10 - 7 m2/s Las equivalencias son 1 Stoke = 1 cm 2/seg = 10 -4 m2/s 1 m2 /s = 10 4 Stokes por lo tanto V = 7.60 x 10 – 7 x 104 = 7.60 x 10 - 3 Stokes Problema 2 Un cilindro macizo, de peso W, cae en el interior de un cilindro hueco, según se indica en la figura, a una velocidad constante de 4.00 cm/s. Determinar la viscosidad del aceite que se encuentra entre ambos cilindros.[13, p. 6].

Como la ecuación de viscosidad es F = u A y F  y A u

La fuerza F, corresponde al peso del cilindro interno, W, es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad y por el volumen; es decir, F=gV  F = 200 x 9.81  0.0598 2 x 0.05 4 10

F = 0.276 kg El área lateral de la superficie que se mueve es A=DL A =  x 0.0598 x 0.05 A = 9.393 x 10 - 3 m2 La separación entre la superficie móvil del el cilindro que cae, y la fija del cilindro exterior es y=

0.06  0.0598

y = 1 x 10 - 4 m Sustituyendo los valores calculados anteriormente se obtiene 

kg s 0.276 x 1 x 10 4 = 0.073 2 3 m 9.393 x 10 x 0.04

11

CONCLUSIONES Una vez realizado el estudio del posterior proyecto, se tiene la información necesaria para llegar a las siguientes conclusiones .



La Trigonometría se relaciona directamente con la Biotecnología Ambiental de forma que al incluir un factor de agente constante entre velocidades de deformidad que viene a ser línea de fluido newtoniano y además la hipotenusa en el triángulo rectángulo, esta manera se encontrara problemas o situaciones la cual lleva a resolver nuestras incógnitas en nuestros problemas del proyecto.



La Geometría que al igual que la trigonometría se halla correlacionada con la biotecnología ambiental de forma que buscan una múltiple relación con la problemática ambiental resistente conforme a tecnología e intentar la veracidad de problemas diarios que localizamos en la existencia regular.

RECOMENDACIONES 

En nuestra labor desempeñada académicamente, se recomienda que el simétrico de forma precisa estudie a cabalidad formas exactas y ángulos de triángulos correlacionados con la materia de Biotecnología,



Finalmente se indica que el escolar debe desempeñar y mantener un nexo conclusivo con las matemáticas, ya que para un ingeniero es importante tener concordancia con los dilemas presentados en el diario vivir.

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REFERENCIAS

.[1] noticias.universia.com.ec, «¿Qué hace un Ingeniero en Biotecnología?», Noticias Universia Ecuador. [En línea]. Disponible en: [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]

[12] [13]

http://noticias.universia.com.ec/en-portada/noticia/2013/06/10/1029268/que-hace-ingeniero-biotecnologia.html. [Accedido: 07-nov2017]. «Trigonometria-y-GeometriaECONB - INTRODUCCION». [En línea]. Disponible en: https://trigonometria-ygeometriaeconb.wikispaces.com/INTRODUCCION. [Accedido: 07-nov-2017]. B.- Figth, «trigonometria», la trigonometria en la ingenieria ambiental, 04-may-2015. . «¿Qué es la Biotecnología? - Biopositivízate». [En línea]. Disponible en: http://www.biopositivizate.com/es/que_es_la_biotecnologia.html. [Accedido: 07-nov-2017]. «Ingeniería en Biotecnología de los Recursos Naturales - UPS». [En línea]. Disponible en: http://www.ups.edu.ec/biotecnologia-quito. [Accedido: 07-nov-2017]. M. Villanueva, «Peaceee!: Aplicaciones de la Trigonometria», Peaceee!, 25-jun-2012. . A. H. Quintero y N. Costas, Geometría. La Editorial, UPR, 1994. J. L. V. Sanchez, «GEOMETRÍA EN LA INGENIERÍA AMBIENTAL | Geometría en la Ingeniería Ambiental», GEOMETRÍA EN LA INGENIERÍA AMBIENTAL | Geometría en la Ingeniería Ambiental, 22-may-2015. . «Medidores de Flujo - Instrumentación». [En línea]. Disponible en: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/djean/index_archivos/INST_Flujo/fundamentosteoricos.html. [Accedido: 10-nov-2017]. «Google Books Link». . «Geometria y Trigonometria - Google Libros». [En línea]. Disponible en: https://books.google.com.ec/books?id=ctrK8rjt5IC&pg=PP10&dq=conceptos+de+trigonometria&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwjOqNXJ3LLXAhUE6yYKHc7IA7UQ6AEIJTAA#v=o nepage&q=conceptos%20de%20trigonometria&f=false. [Accedido: 10-nov-2017]. J. E. D. Ortíz, Mecánica de los fluidos e hidráulica. Universidad del Valle, 2006. E. D. C. HERNÁNDEZ y J. M. F. GARCÍA, Ejercicios de clase y problemas de examen resueltos de mecánica de fluidos. Ediciones Paraninfo, S.A., 2014.

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