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• anado punto parhuayo

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R.M. 0 6 3 8 - 8 0 - E.D . - LIMA Plaza S an Franc is c o # 1 3 8

Te lf. : 2 4 7 4 5 8

Pro f(s ) : Vladimir Huamanvilc a H. Ivan Ladro n de Gue vara Juan Carlo s Ortiz

Es la figura formada por dos rayos divergentes que tienen un extremo común denominado vértice. A

2. Ángulo Convexo:

agudo :



O

Convexo

Vertice

Lados

B

O

 



0º    90º

recto :

obtuso :

Notación: AOB ; AOB , O Bisectriz: Rayo que divide al ángulo en dos ángulos congruentes. A

0     180º

  90º



90º    180º

3. Ángulo llano:   180º



bisectriz

4. Ángulo Cóncavo: 180º    360º



B Clasificación: Los ángulos se clasifican según su magnitud, según sus características y según su posición de sus lados. I. Según su Magnitud:

se da cuando:   360º

1. Ángulo Nulo:

O Academia Antonio Raimondi

5. Ángulo de una vuelta (perígono)

  0º Siempre los Primeros

GEOMETRÍA

Ángulos

2 

 II. Según sus características a) Ángulos Complementarios



    90  

b) Ángulos Suplementarios



    180º



III. Según la posición de sus lados a) Ángulos adyacentes: Poseen un lado en comun C

B



Lado comun



O

A

Ángulos adyacentes suplementarios

    180º

 

b) Ángulos Consecutivos C

B





O

A

c) Ángulos opuestos por el vértice A'

B

 Raimondi AcademiaAntonio

B'

A

1. Determinar el complemento de los siguientes ángulos: Complemento de 30º = ………… Complemento de 43º = ………… Complemento de 80º = ………… Complemento de  = ………… Complemento de 3 = ………… Complemento de 100º = ………… Complemento de –20º = ………… 2. Determinar el suplemento de los siguientes ángulos: Suplemento de 120º = ………… Suplemento de 135º = ………… Suplemento de 140º = ………… Suplemento de  = ………… Suplemento de 4 = ………… Suplemento de 200º = ………… Suplemento de –40º = ………… 3. Determinar el suplemento suplemento del suplemento suplemento de 125º a) 125º b) 130º c) 55º d) 45º e) 60º

del del

4. Determinar el suplemento del suplemento del suplemento del suplemento del suplemento de 105º a) 75º b) 90º c) 35º d) 78º e) 45º 5. S: suplemento y C: complemento . Hallar: Siempre los Primeros

GEOMETRÍA

SSSSSCCCC 20º a) 120º d) 150º

Ángulos

3 e) 145º b) 160º e) 100º

c) 200º

11. Del grafico OM es bisectriz del ángulo

6. S: suplemento y C: complemento . Hallar: SSSSSSCCCCC 33 º

AOB y OB es bisectriz del ángulo AOC . Determinar el ángulo MOC si AOC  160º a) 120º

B

C

a) 57º b) 45º c) 35º d) 72º e) 82º 7. El complemento de un ángulo es igual al suplemento del triple de dicho ángulo. Calcular dicho ángulo a) 45º b) 30 º c) 60 º d) 40 º e) 20 º

b) 130º

8. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo resulta ser el triple de dicho ángulo. Hallar el valor de dicho ángulo. a) 30º b) 50º c) 60º d) 45º e) 37º

bisectrices de los ángulos

M

c) 145º d) 137º O

e) 150º 12.

A

Dados los ángulos consecutivos

AOB , BOC y COD . Determinar el ángulo MON si M y N son las AOB

y

COD , además se cumple que: AOB  2BOC  COD  120º a) 60º 55º 13.

b) 45º e) 70º

c) 30º

d)

Dados los ángulos consecutivos

AOB , BOC y COD . Donde se cumple 9. Dos ángulos adyacentes suplementarios se diferencian en 20º. Hallar el mayor ángulo de dichos ángulos adyacentes. a) 100º b) 140º c) 130º d) 120º e) 145º 10. Del grafico determinar “5x” a) 130º

d) 150º

x2

x x

Academia Antonio Raimondi

x x

1

AOB BOC COD   . 2 3 5

ángulo AOB si AOD  150º a) 60º b) 45º c) 30º 55º e) 70º 14.

Hallar

el

d)

Dados los ángulos consecutivos

AOB , BOC y COD . Donde se cumple que

b) 120º c) 179º

que

AOB AOC COD   . 3 7 2

ángulo BOC si BOD  120º a) 60º b) 45º 30º

Hallar

el

c)

Siempre los Primeros

GEOMETRÍA

Ángulos

4

d) 80º

e) 70º

c) 120º

Hallar m AOC , si es bisectriz de además y son AOB AOD complementarios. a) 30º

d) 150º

15.

BOD ,

e) 100º 19. En la figura, calcular la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOB y COD. C a) 95° B b) 85°

b) 60° c) 37° d) 45° e) 53°

120º

c) 75° 16. Del siguiente grafico determinar “y–x” si se sabe que “a–b=20º” a) 20º b) 40º

x

a b

c) 60º

y

d) 70º e) 80º 17. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de AOC y BOC . a) 30°

d) 60°

70º

A

D

e) 35° 20. Si a un ángulo se le resta su complemento resulta igual a la cuarta parte de su suplemento. Hallar la medida del ángulo. a) 135º b) 70° c) 80° d) 60° e) 90°

b) 18° c) 15° d) 20° e) 45° 18.

Dado

el

siguiente

grafico

determinar el ángulo MON , si M y N son bisectrices de los ángulos AOB y

COD , además 4 BOC  3 COD B a) 145º b) 130º

C Academia Antonio Raimondi

130

1. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que: m AOB=30, m COD = 40 y m AOC+m BOD=110. Calcular la m BOC A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 15 2. El complemento de un ángulo es igual al suplemento del triple de dicho ángulo. Calcular dicho ángulo A) 45 B) 30 C) 60 D) 40 E) 20 Siempre los Primeros

A

GEOMETRÍA

5

Ángulos

3. Calcular el mayor de tres ángulos que están en la relación 3; 5; 7, sabiendo que el complemento de la suma de los ángulos es 15 A) 48 B) 25 C) 30 D) 35 E) 45 4. Calcular un ángulo si el complemento de la cuarta parte del suplemento del complemento del ángulo es igual al complemento del doble del ángulo más 16 A) 10 B) 18 C) 20 D) 22 E) 28 5. Calcular el valor de “  ”

5α° 4α°

α° 7α°

10α°

a) 10º d) 30º

b) 15º e) 56º

Academia Antonio Raimondi

c) 45º

Siempre los Primeros