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GEOMETRÍA MATEMÁTICAS

GEOMETRIA PLANA 1 TRIÁNGULOS 1. En un triángulo ABC, se toma un punto “M” en el lado BC de tal manera que AM = BM. Sabiendo que el ángulo A es el triple del ángulo B; calcular el ángulo formado por la bisectriz del ángulo C y la recta AM. A.45º B.135º C.90º D.60º E.30º 2. Se da un triángulo ABC en el cual se cumple que el ángulo ABC menos el ángulo ACB es igual a 90º. Si la bisectriz de A corta al lado opuesto en “F”; hallar el ángulo AFB. A.15º B.30º C.60º D.45º E.90º 3. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BP (“P” en AC), luego se traza AQ perpendicular a BP. Calcular el ángulo PAQ, sabiendo que: m∠ A−m∠C=38 º . A.38º B.30º C.20º

D.18º

E.19º

4. En el triángulo ABC, recto en B, la bisectriz de C corta a la altura BH en “P” y al lado AB en “R”. Si BR = 12; hallar BP. A.10 B.11 C.12 D.13 E.14 5. En un triángulo ABC, AB = 6 y BC = 5. Hallar el perímetro del triángulo; si AC es el doble de uno de los otros dos lados. A.21 B.23 C.24 D.A y B E.26 6. En un triángulo ABC, AB = 8 y BC = 12. Hallar el mayor valor entero que puede tener la altura trazada desde el vértice B. A.5 B.6 C.7 D.9 E.10

1. Hallar “x”; si DC = 2AB. A.22,5º B.30º C.45º D.27º E.37º B

2

x 2. Si: AD = 11 y DC = 3; hallar BD. A.7 D A B.6 C.4 D.5 E.8

E.

C

B

B

3. A Hallar DC; si BC = 10. A.8 B.10 C.12 D.

x

D

A

8 √2 6 √2

C

2 4º 2 4º

1 3º 2 1º

C

D

4. En un triángulo acutángulo ABC se ubica el punto “L” exterior relativo al lado

m∠ BAL=2m∠ LAC y m∠ BCE=3m∠ LCE (“E” BC, tal que: esta en la prolongación de AC). Calcular el máximo valor entero del ángulo ALC. A.29º B.31º C.33º D.35º E.42º

7. En un triángulo ABC, donde: AB = 2x – 1, BC = 6 – x y AC = 3x – 1. Hallar el ángulo B, si “x” es un número entero. A.75º B.80º C.85º D.90º E.95º

5. En un triángulo ACD, se ubica el punto “B” exterior y relativo a AC, tal que la

8. Se tiene un triángulo cuyas medidas de los pares angulares se encuentran en progresión aritmética. Calcule el máximo valor entero de la medida de un par angular. A.60º B.90º C.120º D.119º E.78º

A.60º

9. Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo son (x + y), (x - y) y (2y - x). Calcular el mínimo valor entero de “y”. A.44º B.45º C.31º D.39º E.46º 10. En un triángulo isósceles ABC, AB = BC, la bisectriz exterior de C y la bisectriz interior de A concurren en el punto “E”. Si AB = 10; hallar el mayor valor entero de AE. A.19 B.23 C.25 D.29 E.31 11. En un triángulo ABC, se ubica el punto “N” en la prolongación de AC, tal

m∠ BAC=80º . intersecan en “P”, hallar la m∠CNP. que CN = AB y la A.38º

B.40º

C.42º

Si las mediatrices de BC y AN se D.46º

E.50º

12. En un triángulo ABC se traza la mediana BD, por el punto medio de BD se traza una paralela a AB la cual corta a AC en “E” y a BC en “G”. Hallar EF; si EF = 4. A.1 B.2 C.3 D.2,5 E.1,5 13. Se tiene un triángulo ABC tal que: AB = 4, BC = 8 y AC = 10. Desde el vértice C se trazan perpendiculares a las bisectrices interior de A y exterior de B; hallar el segmento que une los pies de dichas perpendiculares. A.1 B.2 C.1,5 D.0,5 E.3 14. En un triángulo ABC se ubican los puntos “P”, “Q” y “R” en AB, BC y en la prolongación de AC, tal que “P”, “Q” y “R” resultan colineales. Si: AB = AC, PQ = QR, PB = 1 y AP = 4; calcular CR. A.2 B.1 C.3 D.2/3 E.3/2

m∠ BAD=100º , m∠ ADC=60º Calcular la m∠ BCD. B.65º

C.70º

D.75º

, BC = CD y AD = AB + BC. E.80º

6. Dado el triángulo ABC, sobre AC se ubica el punto “F” de modo que AF = 3FC. En el triángulo ABF se traza la mediana AM cuya prolongación corta a BC en “N”. Si AM = 17; hallar MN. A.1 B.2 C.3/2 D.9/5 E.17/7 7. En un triángulo ABC, se traza la mediana AM. Sabiendo que: la

m∠ BAC=45 º m∠ MAC .

A.10º

B.15º

y

la

m∠ MCA=2 m∠ MAC

C.18º

D.20º

.

Calcular

la

E.21,5º

8. Se tiene el triángulo ABC, se traza la ceviana BD, AB = AD y BC = AC. Hallar el ángulo DBC, si es el mayor valor entero. A.43º B.44º C.45º D.46º E.50º 9. En un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto exterior “D” tal que BD interseca a AC. Si el ángulo ADC es obtuso, AD = 8 y CD = 15; calcule el menor perímetro entero del triángulo ABC. A.50 B.52 C.54 D.49 E.36 10. Dado el triángulo ABC, se toma el punto “Q” en BC tal que: AB = QC y la

m∠ A=5º A.171º

m∠ B,

. Hallar la B.173º C.161º

si es el menor número entero posible. D.141º E.176º

11. Sobre el lado AB de un triángulo isósceles ABC, AB = BC, se construye un triángulo equilátero ABE, de modo que los puntos “E” y “C” se encuentran en el mismo semiplano con respecto a AB. Calcular la

m∠ AEC

m∠ ABC=20 º . A.10º

B.20º

C.30º

D.40º

E.50º

. Academia Preuniversitaria NÚCLEO JOULE – Santa Marta 103  234129 – Sucre 211  220988

1

; si la

GEOMETRÍA 12. ABC es un triángulo,

m∠ B=5 º,

“P” y “Q” pertenecen a AB y BC

m∠ PQB=55º.

respectivamente, tal que AP = PQ = AC y la medida del ángulo PAC. A.100º B.105º C.109º D.110º

Hallar la

E.120º

12. Hallar “x”. A.8º B.10º C.12º D.15º E.16º

5x

3x

4x

3

4

1. En un triángulo rectángulo ABC se traza la ceviana BD tal que AD = BC y los ángulos ABD y BCD son proporcionales a 3 y 2 respectivamente. Hallar la

m∠ BAC

A.60º

B.55º

. C.45º

D.30º

E.75º

3. Dado el triángulo ABC donde: AB = 2,5 y BC = 8,5; se traza la mediana BR de modo que BR pertenece a los naturales. Halle el menor valor de BR. A.4 B.3 C.5 D.6 E.7

POLÍGONOS 1. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 3960º? A.20 B.21 C.22 D.23 E.24 2. En cierto polígono la suma de sus ángulos internos es 900º. Hallar el número de diagonales trazadas desde un vértice de dicho polígono. A.3 B.4 C.5 D.6 E.7

3. En un triángulo ABC, la bisectriz exterior del ángulo B interseca a la prolongación de AC en “D”. Si por el punto medio “P” de AD se traza una paralela a CB que interseca en “E” a AB y en “F” a la prolongación de DB; hallar EP. AE = 14 y EF = 6. A.3,5 B.4 C.4,5 D.5 E.5,5

3. Al disminuir en dos el número de lados de un polígono convexo, se obtiene otro polígono con 15 diagonales menos. Hallar el número de lados del polígono original. A.10 B.12 C.14 D.16 E.18

4. En un triángulo rectángulo ABC se traza la mediana BM relativa a la hipotenusa; sea “Q” punto medio de BM; CQ y AB se cortan en “F”. Si QC = a; hallar FM. A.a/3 B.a/2 C.3a/4 D.2a/3 E.5a/8

4. El ángulo exterior de un polígono regular mide “a”; calcule la diferencia entre el número de diagonales medias y el número de diagonales de dicho polígono. A.360º/a B.180º/a C.270º/a D.90º/a E.200º/a

m∠ ACB=30º , se traza AH perpendicular a la ceviana interior BD (“H” en BD), tal que m∠ HAD=15 º y

5. Al aumentar en tres el número de lados de un polígono, el número de diagonales se duplica. Calcule la suma de las medidas de los ángulos internos de dicho polígono. A.720º B.900º C.1080º D.1440º E.1260º 6. Si se disminuye en dos el número de lados de un polígono, el número de diagonales disminuye en 19. Hallar el número de diagonales medias trazadas desde un punto medio de un lado de dicho polígono original. A.11 B.13 C.15 D.16 E.18

5. En un triángulo ABC,

AD = BC. Hallar la m∠ BAH . A.7,5º B.10º C.12º D.15º E.18º 6. En un triángulo rectángulo MNP, recto en “N”, trazamos las cevianas PQ

m∠ MPQ=m∠QPR=10º m∠ RQN .

y

MR,

tal

m∠ PMR=30 º

y la

que

la

Calcular la

A.30º B.45º C.60º D.75º E.80º 7. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la ceviana AD tal que:

m∠ DAC=2m ∠BAD , m∠ BED=m∠ DFC=90 º Hallar BE. (“E” en AD y “F” en AC) A.4 B.5 C.4,5 D.3 E.3,5

y DF = 7.

8. Sean los triángulos ABC y ADC, AD = DC, rectos en “B” y “D” respectivamente, contenidos en semiplanos distintos con respecto a AC. Si AB = 3 y BC = 8; calcular el segmento DH perpendicular a BC (“H” en BC). A.5 B.5,5 C.6 D.6,5 E.4,5

9. Hallar “x”. A.10º B.12º C.15º D.18º E.20º

8. En un polígono equiángulo ABCDE… en el cual AB // DE. Calcule el número de diagonales de dicho polígono. A.16 B.11 C.12 D.10 E.9

m∠ MNQ=90º

9. En un polígono regular MNPQRS… la número de diagonales de dicho polígono. A.7 B.8 C.9 D.10 E.11

. Calcular el

10. ¿En que polígono equiángulo se cumple que la suma de las medidas de tres ángulos internos es “K” veces la medida de su ángulo externo, siendo “K” mínimo? A. pentágono B. triángulo C. cuadrilátero D. hexágono E. decágono 11. Las medidas de los ángulos internos de un polígono convexo están en progresión aritmética de razón 6º. Si el menor ángulo mide 105º; Hallar el número de diagonales. A.9 B.18 C.85 D.170 E.6

x 60º - 2x

10. Hallar “x”. A.9º B.10º C.12º D.15º E.18º

7. Calcule el número de lados de un polígono regular, si tiene dos lados más que otro, pero su ángulo central mide 30º menos que la medida del otro. A.9 B.5 C.7 D.8 E.6

2x

12. En un polígono equiángulo ABCDE… cuyo numero de lados es “n”, las prolongaciones de AB y ED se intersecan en “L”, de modo que el ángulo ALE es obtuso. Hallar el mínimo valor de “n”. A.5 B.6 C.10 D.12 E.13 13. Se tiene un hexágono regular ABCDEF cuyo lado mide 4u; calcule la longitud del segmento que tiene por extremos al punto medio de EF y al punto de intersección de las diagonales de AC y BE.

6x

x

A.

2x

4 √6

B.

2 √6

C.

2 √7

D.

3 √7

E.

3 √6

14. En un octógono equiángulo ABCDEFGH en el cual: AB = CD, BC = DE y 11. Hallar “x”. A.5º B.10º C.12º D.15º E.18º

2

BD=5 √2

; calcule AE. A.10 B.8 C.9 D.11 E.12 15. En un octágono regular ABCDEFGH, se trazan BE y DH, las cuales se intersecan en “L”. Si AB = a; calcular AL.

x 100º

20 º

A.

√2

B.

2 √2

C.

√3

D.

2 √3

E.

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3 √3

GEOMETRÍA 16. En un dodecágono equiángulo ABCDEFGHIJKL, CG = GK. Hallar

m∠CGK

KF 2DE  FG  2 3CD  2 3EF  2 . ; si:

A.30º B.45º C.60º D.75º E.53º

A.30º B.60º C.45º D.40º E.20º

B

C

x 30º

A

5

D

6

CUADRILÁTEROS 1. MNST es un trapezoide en el cual sus ángulos opuestos, M y S miden 50º y 120º respectivamente. Halle la medida del mayor de los ángulos determinados por las bisectrices de los ángulos N y T. A.120º B.100º C.145º D.130º E.140º 2. En un trapecio, la diferencia de las longitudes de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es de 4u. Calcule la longitud de la base menor. A.1 B.2 C.3 D.4 E.8

1. Si ABCD es un romboide y AD = 16; hallar MN. A.16 B.19 C.24 D.28 E.32

B

3. Calcular la longitud de la base menor de un trapecio; si la longitud de una de ellas excede a la otra en 22u y la longitud de la mediana mide 92u. A.63 B.65 C.72 D.79 E.81 4. El perímetro de un trapecio isósceles es 42u. Cada lado no paralelo mide 5u y el segmento que une los puntos medios de sus diagonales mide 4u. Calcule la longitud de la mediana del trapecio. A.12 B.14 C.16 D.18 E.24 5. Las longitudes de las bases de un trapecio son proporcionales a 3 y 5; la longitud de uno de los lados no paralelos es los 3/4 de la base mayor y el otro es los 2/3 de la base menor, siendo la longitud de la mediana 14u. Calcule el perímetro del trapecio. A.24,125 B.32,125 C.36,125 D.48,125 6. La medida del perímetro de un trapecio isósceles es 85u, la longitud de una de sus bases excede a la longitud de la otra en 13u. Calcule la longitud de la mediana, si la longitud del lado no paralelo excede a la longitud de la base menor en 2u. A.17,5 B.18 C.21,4 D.22 E.23,5 7. En un trapecio ABCD, las bisectrices de los ángulos adyacentes a la base menor se intersecan en un mismo punto de la base mayor; si esta mide 30u. Calcule la suma de las longitudes de los lados no paralelos. A.30 B.15 C.20 D.35 E.40

m∠ A+m∠ B=110º ; calcule la m∠ ADC . A.70º B.110º C.120º D.60º E.100º 10. Calcular la longitud de la base mayor de un trapecio, sabiendo que la longitud de la base menor mide 4u y las diagonales perpendiculares miden 5u y 12u. A.13 B.9 C.4 D.7 E.8 11. Se tiene un rectángulo ABCD, donde AB = 9, la bisectriz del ángulo B interseca al lado AD en el punto “E”. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de EC y BD. A.4 B.5 C.4,5 D.5,5 E.6 12. Exteriormente a un cuadrado ABCD se construye el triángulo isósceles BCE, de modo que BE = BC. Calcule la A.30º B.37º C.53º D.45º E.60º

m∠ AEC

.

13. Las bases de un trapecio isósceles miden 4u y 8u, un lado no paralelo al otro mide 7u. Calcule la longitud de la diagonal. A.6 B.8 C.9 D.10 E.11 14. En un trapecio ABCD de bases BC y AD. Si: AD – BC = 30

m∠ B=2m ∠ D

; Calcular AB. A.15 B.20 C.25 D.30 E.35 15. Si ABCD es un cuadrado; hallar “x”.

C M

A

D

2. Calcular “x”; si ABCD y DCFE es un rombo y un cuadrado respectivamente. A.30º B.36º C.37º D.45º E.60º

C

B

F D

A

x AB + AE = 12 y EC = 1; hallar MN. 3. Si MN es mediana del trapecio ABCD, A.6 E E B.9 B C C.7 D.10 E.11 M

8. Se unen los puntos medios de los lados consecutivos de un cuadrilátero cuyas diagonales miden 28u y 40u, obteniéndose un nuevo cuadrilátero cuyo perímetro es: A.68 B.34 C.102 D.28 E.40 9. En un trapecio ABCD, la longitud de la base mayor es igual a la suma de las longitudes de la base menor CD y el lados no paralelo BC. Si

N

N

A

D

4. ABCD es un cuadrado de centro “O” y AOED es un romboide. Hallar “x”. A.15º B C B.18º30’ C.22º30’ D.26º30’ E E.30º x

O

D

A

5. ABCD es un cuadrado y CDE un triángulo equilátero, si “O” es centro del cuadrado y “M” es punto medio de CE; calcular “x”. A.10º H B C B.20º C.30º M D.40º x E.36º

O

E

y la

A

D

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3

GEOMETRÍA 6. Si ABCD es un cuadrado de centro “O” y AE = 12; calcular la distancia de “O” a AE. C A.4 B.6 D C.8 D.2 O E.9

E.15º

B 45º A

7

E

7. ABCD es un rombo, AD = DE y AF = 12; hallar CE. A.6 F B C B.8 C.10 D.12 E.18

A

CIRCUNFERENCIA 1. En la figura mostrada, calcular “x”. (“P” y “Q” son puntos de tangencia) A.50º B.35º C.60º D.40º E.45º

E

D

8. Si ABCD es un romboide y BE = EF = FC; calcular “x”.

B

2. En la figura mostrada, calcular “x”; si “A”, “B”, “C” y “D” son puntos de tangencia. A.60º B.50º C.30º D.75º E.45º

C F

A.30ºAB.36ºx

C.45º D.60º E.75º

D

E

9. Si ABCD es un rectángulo y AD – MN = 7; BE mide: A.8 B.9 C.18 D.11 E.14

10.

En

el

rectángulo

ABCD,

m∠ DSM =m∠ DCE

A.60º B.30º C.37º D.53º E.45º

B

si:

CM

=

3.

MN,

3BD

=

4CE

Si “P”, “Q” y “T” son puntos de tangencia; calcular “x”.

y

; hallar “x”.

C

x

A.20º B.18º C.15º D.30º E.36º 4. Hallar x. A.20º B.30º C.36º D.45º E.35º

M S

A

D

E

N

5.

x

11. Calcular “x”. A.17º B.18º C.19º D.15º E.13º

12. Calcular “x”. A.5º B.8º C.10º D.12º

A.50º B.60º C.70º D.80º E.90º

5x 2x

x

2x

4

Del gráfico, calcular “x”.

1 2 0º

1 4 0º

6. Si el arco DC mide 30º y AB = BC. Hallar el ángulo ABC. A.50º B.55º C.60º D.70º

2x

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GEOMETRÍA E.80º

7. El diámetro AB de una circunferencia se prolonga hasta el punto “P” por donde se traza la tangente PT cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Hallar la medida del ángulo PAT. A.22,5º B.30º C.15º D.45º E.37º 8.

A.30º B.45º C.60º D.53º E.37º

En la figura mostrada, AB = BC y el arco BE mide 70º. Hallar x.

8 A.30º B.20º C.35º D.40º E.25º 9.

En la figura mostrada, calcular “x”.

A.36º B.54º C.30º D.18º E.20º 10.

Según la figura, “B”, “D”, “L”, “E” y “F” son puntos de tangencia; CD//AB.

Hallar

mFC

.

1. Si el arco CE mide 100º; hallar “x”. (“A”, “B” y “D” son puntos de tangencia) A.5º B.10º C.15º D.20º E.25º

2. En la figura mostrada: “P”, “R”, “S”, “T” y “M” son puntos de tangencia; hallar “x”. A.10º B.20º C.25º D.30º E.40º

3.

En la figura, calcular la mABC.

80º

A.120º B.140º C.100º D.150º E.180º

A

11. En la figura mostrada, AO = DC. Calcular “x”; siendo “T” un punto de tangencia.

B C A.100º B.120º C.140º D.160º E.150º

A.41º B.48º C.51º D.64º E.69º

4.

En la figura: “M”, “N” y “P” son puntos de tangencia. Calcular “x”.

12. En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia de tal forma que es tangente a BC en “T”; si BT = 6 y AC = 13. Hallar el perímetro del triángulo. A.32 B.34 C.36 D.38 E.42

N

13. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se inscribe una circunferencia de radio 6cm. Halle el perímetro del triángulo, sabiendo que el ángulo A mide 53º A.30 B.36 C.60 D.62 E.72

M

14. Si AB es diámetro y AO = OB = MN = NC; calcular “x”.

A

40º

x P

B

A.20º B.40º C.25º D.50º E.10º 5.

Del gráfico, “C” y “T” son puntos de tangencia. Hallar “x”.

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5

GEOMETRÍA

A.10º B.15º C.20º D.25º E.5º

A.20º B.22º30’ C.15º D.18º E.30 6.

En la figura mostrada, calcular “x”.

11. En la figura, calcular “x”;

mPQ=20º

.

A.20º B.30º C.60º D.45º E.36º

A.40º B.10º C.30º D.60º E.50º

12. En la figura, calcular “x”; siendo “M” y “N” puntos de tangencia.

7.

En la figura:

α+θ=26 º

; determine

mCD−mAB

.

A.26º B.32º C.52º D.46º E.40º

A.80º B.100º C.130º D.110º E.155º

13. 8.

De la figura, los puntos “A”, “B”, “C”, “D”, “N” y “L” son puntos de

tangencia. Si la

mAB=108 º

, hallar “x”.

un

cuadrilátero

ABCD,

, m∠ B=90º , longitud del radio de la circunferencia. A.

A.42º B.48º C.52º D.56º E.60º

En

m∠ A=60º

2 √3−1 4 ( √2−1 )

B.

3 ( √3−1 )

C.

circunscrito

a

AD+BC=14

4 ( √3−1 )

D.

una

circunferencia,

y CD = 6. Hallar la

3 √2−1

14. En la figura mostrada: mABP = 140º y mCBQ = 120º; calcular “x”.

C P B 9.

x Q

En la figura mostrada, calcular “x”.

x

A

A.50º B.60º C.70º D.80º E.40º 15. Si “A”, “B” y “C” son puntos de tangencia; calcular “x”. Además mAB + mBC = 160º.

A

A.15º B.22º30’ C.30º D.45º E.60º

10. En el gráfico:

β−θ=20º

x C B

; hallar “x”.

A.10º B.15º C.20º D.40º E.28º 16. Si “M”, “P”, “Q”, “T” y “R” son puntos de tangencia; calcular “x”. mPQ + mQT = 250º.

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E.

GEOMETRÍA mAB=θ

21. De la figura, la Hallar “x”.

A.123º B.34º C.175º D.35º E.90º 17. Se tiene dos circunferencias secantes en los puntos “B” y “P”, en cada circunferencia se ubican los puntos “A” y “C” respectivamente, de manera que el arco ABP mide 120º y el arco CBP, 150º. Hallar la A.145º B.135º C.160º D.140º E.130º 18. En la figura: si MN//AB y CD = DA; calcule la A.160º B.170º C.180º D.190º E.200º

m∠ ABC

mNP

A.

.

90º−θ /4 45 º−θ /2

75º−θ/2

B.

y “C”, “E”, “G” son puntos de tangencia.

C.

90º−θ/2

D.

90º−θ/3

22. Se tiene dos circunferencias C 1 y C2, tangentes exteriores e “F”, se trazan las secantes AFB y CFH tal que “A” y “C” pertenecen a C 1; “B” y “H” pertenecen a C2. Si el arco AC mide 140º, hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos CAB y CHB. A.45º B.40º C.50º D.60º E.55º

.

23.

De la figura: “A”, “B”,”D”, “E”, “F” son puntos de tangencia y

mEL=mLF

; hallar “x”.

19. En la figura: “A”, “B”, “C”, “D” son puntos de tangencia; hallar “x”.

A.30º B.33º C.36º D.39º E.48º

A.38º

mBCD

B.42º

C.45º

D.49º

E.53º

24. De la figura, AMNT y NLBP son cuadrados; hallar la

36.En la figura:

mAPB=mBC

y

mEB=160 º

mAB

.

; calcule la

. A.80º

A.140º B.160º C.150º D.120º E.130º

B.75º

C.90º

D.105º

mAC=82 º

.

E.120º

mAB+mBC=280 º

25. Según la figura,

20. Según la figura, “P” y “Q” son puntos de tangencia y la Calcular “x + y”.

E.

; calcular “x”.

A.110º B.120º C.130º D.140º E.150º 26. En la figura: “A”, “B”, “P”, “Q” son puntos de tangencia y ; hallar

α+β

mPQ=60º

.

A.220º B.211º C.224º D.226º E.227º

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GEOMETRÍA A.120º B.135º C.100º D.127º E.150º

27. De la figura:

A.8º

B.12º

8

C.16º

mBC=80 º

D.20º

y

mAL=40 º

; Calcule “x”.

E.24º

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