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• Yeimy Ramos Bolívar

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CALCULO II PROYECTO DE AULA Samuel Cárdenas -Wilmar Martinez - Wilmer QuitianJohan Vargas EJERCICIOS PROYECTO DE AULA 1)Determine el volumen del solido de revolución generado al rotar alrededor de la recta (y = x - 2) la lámina homogénea limitada por la semicircunferencia (y = √4-x^2) y el eje x. Plot[{Sqrt[4 - x ^ 2], {0}}, {x, 0, 2}] repre⋯ raíz cuadrada 2.0

1.5

1.0

0.5

0.5

1.0

1.5

2.0

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

2

Proyecto de aula calculojohanvargas.nb

RevolutionPlot3D 4 - x ^ 2 , x - 2, {x, 0, 2}, AxesLabel → {x, y, z}, gráfico de revolución 3D

etiqueta de ejes

RevolutionAxis → {1, 0, 0}, Mesh -> None, PlotStyle → {Opacity[0.5], Blue} eje de revolución

Integrate

malla

ning⋯ estilo de repre⋯ opacidad

azul

2

4 - x ^ 2  - x - 22 , {x, 0, 2} π

integra



8π



3 NIntegrate

2

4 - x ^ 2  - x - 22 , {x, 0, 2} π

integra numéricamente

Volumen1 = 8.377580409572785; 00 olido de revolución generado al rotar la región limitada por la curva 2) Determine el volumen del s 00 -x2 y = e , y = 0, x = 1 x = 2 alrededor de la recta y = x-3.

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2

Plotⅇ-x , {0}, {x, 1, 2} representación gráfica

0.3

0.2

0.1

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2

RevolutionPlot3Dⅇ-x , {x, 1, 2}, AxesLabel → {x, y, z}, gráfico de revolución 3D

etiqueta de ejes

RevolutionAxis → {0, 0, 1}, Mesh → None, PlotStyle → {Opacity[0.5], Blue} eje de revolución

malla

ning⋯ estilo de repre⋯ opacidad

2

NIntegrateⅇ-x , {x, 1, 2} integra numéricamente

area = 0.13525725794999482; 2

Xm =

Integratex * ⅇ-x , {x, 1, 2} 2

Integrateⅇ-x , {x, 1, 2}

// N valor numérico

1.29222

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azul

3

4

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Ym =

1 2

2

2

Integrateⅇ-x  , {x, 1, 2} // N

2

Integrateⅇ-x , {x, 1, 2}

valor numérico

0.105256 a = 1; b = - 3; L=

Abs[a + Xm - Ym + b]

// N

a2 + 1

valor numérico

0.574905

Volumen = 2 π * L * area 0.488581

3) Utilice el teorema de Pappus para encontrar el volumen del solido obtenido cuando la región acotada por y = x 3 , y = 0 y x = 1 se hace girar alrededor del eje y. Resuelva el mismo problema por medio del método de los cascarones cilíndricos para verificar su respuesta. Plot[{x ^ 3, {0}}, {x, 0, 1}] representación gráfica 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

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RevolutionPlot3Dx3 , {x, 0, 1}, AxesLabel → {x, y, z}, gráfico de revolución 3D

etiqueta de ejes

RevolutionAxis → {0, 0, 1}, Mesh -> None, PlotStyle → {Opacity[1], Blue} eje de revolución

X=

malla

ning⋯ estilo de repre⋯ opacidad

azul

Integratex * x3 , {x, 0, 1} Integratex3 , {x, 0, 1}

4 5 d = 2π*X 8π 5 volumen3 = Integratex3 , {x, 0, 1} * d integra

2π 5 volumen3 = NIntegratex3 , {x, 0, 1} * d integra numéricamente

1.25664

4) Utilice el teorema de Pappus para encontrar el volumen del toro que se obtiene cuando la región dentro de la circunferencia x^2 + y^2 = a^2 se hace girar alrededor de la recta x = 2a, donde a > 0. Clear[a, y] borra

a = 0;

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5

6

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ContourPlotx2 + y2 ⩵ a2 , {x, - 2 a, 2 a}, {y, - 2 a, 2 a}, Axes → True representación de contornos

ejes

2

1

0

-1

-2 -2

-1

0

1

2

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verdadero

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ShowRevolutionPlot3D

1 - x - 22 , {x, 1, 3}, RevolutionAxis → {0, 0, 1},

mues⋯ gráfico de revolución 3D

eje de revolución

AspectRatio → Automatic, Axes → False, Boxed → False, Mesh -> None, cociente de aspe⋯ automático

ejes

falso

rodead⋯ falso

malla

ninguno

PlotStyle → {Opacity[1], Blue}, DisplayFunction → Identity, estilo de repre⋯ opacidad

RevolutionPlot3D-

azul

función de muestra

identidad

1 - x - 22 , {x, 1, 3}, RevolutionAxis → {0, 0, 1},

gráfico de revolución 3D

eje de revolución

AspectRatio → Automatic, Axes → False, Boxed → False, Mesh -> None, cociente de aspe⋯ automático

ejes

falso

rodead⋯ falso

malla

ninguno

PlotStyle → {Opacity[1]}, DisplayFunction → Identity, estilo de repre⋯ opacidad

función de muestra

identidad

DisplayFunction → $DisplayFunction función de muestra

función de muestra

A = πa2 , X + Y = 0 , L = 2 a V = A*2 π*L V = πa2 *2 π*2 a V = πa2 *4 πa V = 4 π 2 a3

5) Utilice el teorema de Pappus junto con el volumen conocido de una esfera para determinar el centroide de una región semicircular de radio a.

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7

8

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SphericalPlot3D[{1}, {θ, 0, 2 Pi}, {ϕ, 0, 2 Pi}, representación 3D esférica

número pi

número pi

Mesh -> None, PlotStyle → {Opacity[0.5], Blue}] ning⋯ estilo de repre⋯ opacidad

A=

πa2 2

L=X→X=

V 2 πA

4 3

=

azul

πa3 2

2 π  πa  2

Volumen V = 2 π AL = 2 πA X = 2 π

πa2 2

6) Investigar el teorema de Gauss para áreas de superficie y dar un ejemplo de su aplicación. El teorema Gauss

Ejemplo:

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REFERENCIAS: https://hellsingge.files.wordpress.com/2014/02/teorema-de-gauss-de-la-divergencia.pdf

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