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• Nicole Vasquez

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TEMA:

“Rapidez con la que crece un bebé a partir de su período fetal”

INTEGRANTES:

 Gina Mileny Quitama Guamán  Nicole Estefanía Vásquez Villavicencio  Joselyn Lizbeth Sánchez Ramírez  Jordan Paúl Torres Peña TITULACIÓN:

BIOQUÍMICA Y FARMACIA

Rapidez con la que crece un bebé a partir de su período fetal 1. Objetivos: 1.1.

1.2.

Objetivo General  Aplicar las herramientas matemáticas estudiadas en cálculo para las Ciencias Biológicas en la rapidez con la que crece un bebé a partir de su periodo fetal. Objetivos Específicos  Definir los conceptos que utilizaremos para el desarrollo de “Rapidez con la que crece un bebé a partir de su periodo fetal”  Examinar las aplicaciones del cálculo diferencial aplicadas en el área de salud.  Conocer la importancia de las matemáticas en el ámbito de salud humana.

2. Problema planteado El planteamiento del proyecto surgió para conocer las aplicaciones que tiene el cálculo diferencial de una función f(x) de una variable de variable real en el área biomédica. Nuestra idea se enfoca específicamente en calcular la rapidez de crecimiento de un bebé con respecto a las semanas que transcurre desde el momento de gestación hasta el momento en el cual nace. Para esto se tomó en cuenta a partir de la octava semana, ya que en las primeras semanas se desarrolla en el vientre de la madre, por lo que no crece de forma notoria. Sin embargo nos centraremos tan solo en el periodo fetal del bebé.

3. Problema matemático Se trata de calcular la rapidez con la que crece un bebé en las distintas semanas. Para esto es necesario conocer los cambios que desarrolla el bebé en los distintos meses. PRIMER MES El bebé es un embrión que consiste en dos capas de células, a partir de las cuales se desarrollarán todos sus órganos y las partes de su cuerpo. El bebé es apenas una bolita microscópica que se llama "embrión", y todavía no se parece mucho a un bebé.

SEGUNDO MES El bebé tiene el tamaño de un frijolito y se está moviendo constantemente. Ya se pueden distinguir sus dedos.

TERCER MES Ahora el bebé mide alrededor de 7 a 8 centímetros de largo (3 pulgadas) y pesa aproximadamente lo mismo que medio plátano. En sus dedos ya se pueden ver sus pequeñas huellas digitales.

CUARTO MES El bebé mide más o menos 13 centímetros de largo (5,5 pulgadas) y pesa 140 gramos (5 onzas). Sus huesos están empezando a endurecerse. Y es posible que ya la madre sienta los movimientos del bebé.

QUINTO MES Las cejas y párpados del bebé ya se han formado. Ahora, con las piernas extendidas, ya mide más de 27 centímetros de largo (10,5 pulgadas).

SEXTO MES El bebé pesa alrededor de 660 gramos (1,5 libras). A medida que vaya engordando, su piel tendrá menos arrugas y se verá más suave.

SÉPTIMO MES Ahora el bebé mide más de 40 centímetros (15 pulgadas) de largo. Puede abrir y cerrar sus ojos y probablemente puede ver lo que está a su alrededor. OCTAVO MES El bebé ahora pesa alrededor de 2,2 kilos (4,7 libras). Está empezando a aumentar de peso, y ya se ve más grande, además sus pulmones están bien desarrollados.

NOVENO MES El bebé está a punto de nacer. El bebé promedio pesa un poco más de 3,2 kilos esta semana (7 libras) y mide cerca de 51 centímetros (unas 20 pulgadas).

A partir de la siguiente función realizamos los cálculos matemáticos manual y mediante el simulador matemático WolframAlpha para determinar cómo crece el feto al transcurrir (x) semanas.

Función f(x): 𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.3104

Donde x se mide en semanas, y f(x) en centímetros. Se conoce la función𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.3104 mediante la cual determinaremos la rapidez con la que se desarrolla el bebé a medida que pasan las semanas lo haremos a partir del periodo fetal ya que en ese tiempo el bebé tiene un tamaño considerable siendo la función dada en los intervalos de (15,40) donde empieza el periodo a calcular.

Derivada de la función f’(x): 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥(−0.0106) + (2.0677)

Empezaremos a calcular la derivada desde la semana 16 ya que a partir de esa semana empieza a crecer en mayor cantidad el feto.

Semana 16 𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.310 𝑓(16) = (−0.0106)(16)2 + (2.0677)(16) − 13.310 𝒇(𝟏𝟔) =17.05596cm/semana 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥(−0.0106) + (2.0677) 𝑓 ′ (16) = 2(16)(−0.0106) + (2.0677) 𝒇′ (𝒙) =1.1785 cm/semana

Semana 20 𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.310 𝑓(20) = (−0.0106)202 + (2.0677)20 − 13.310 𝒇(𝟐𝟎) = 𝟐𝟑. 𝟖𝟎𝟒cm/semana 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥(−0.0106) + (2.0677) 𝑓′(20) = 2(20)(−0.0106) + (2.0677) 𝒇′ (𝟐𝟎) =1.6437cm/semana

Semana 24 𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.310 𝑓(24) = (−0.0106)242 + (2.0677)24 − 13.310 𝒇(𝟐𝟒) =30.2092cm/semana 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥(−0.0106) + (2.0677) 𝑓 ′ (24) = 2(24)(−0.0106) + (2.0677) 𝒇′ (𝟐𝟒) = 𝟏. 𝟓𝟓𝟖𝟗 cm/semana

Semana 30 𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.310 𝑓(30) = (−0.0106)302 + (2.0677)30 − 13.310 𝒇(𝟑𝟎) = 𝟑𝟗. 𝟏𝟖𝟏cm/semana 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥(−0.0106) + (2.0677) 𝑓 ′ (30) = 2(30)(−0.0106) + (2.0677) 𝒇′ (𝒙𝟑𝟎) = 𝟏. 𝟒𝟑𝟏𝟕cm/semana

Semana 34 𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.310 𝑓(34) = (−0.0106)342 + (2.0677)34 − 13.310 𝒇(𝟑𝟒) = 𝟒𝟒. 𝟕𝟑𝟖𝟐 𝒄𝒎/𝐬𝐞𝐦𝐚𝐧𝐚

𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥(−0.0106) + (2.0677) 𝑓 ′ (34) = 2(34)(−0.0106) + (2.0677) 𝒇′ (𝟑𝟒) = 𝟏. 𝟑𝟒𝟔𝟗Cm/semana

Semana 40 𝑓(𝑥) = (−0.0106)𝑥 2 + (2.0677)𝑥 − 13.310 𝑓(40) = (−0.0106)402 + (2.0677)40 − 13.310 𝑓(40) = 52.438𝑐𝑚

𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥(−0.0106) + (2.0677) 𝑓 ′ (40) = 2(40)(−0.0106) + (2.0677) 𝒇′ (𝟒𝟎) = 1.2197 cm/semana

4. Análisis desde el punto de vista de la matemática profesionalizante Semanas

Tamaño (cm)

Peso (gr) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 0 0 0 0 0 5 10 16 23 43 70 100 140 190 240 300 360

Semanas 0 0,1 0,3 1,1 1,7 2,4 3,4 4,3 5,7 8 14 15 16 18 20 22 25 26

Peso (gr) 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

450 510 600 660 760 875 1.005 1.153 1.319 1.500 1.702 1.918 2.146 2.383 2.622 2.859 3.083 3.288 3.500

Tamaño (cm) 28 29 30 34 36 37 38 39 40 41 42 44 45 46 47 48 49 50 51

La ecuación f(x) = −0.0106x 2 + 2.0677x + 13.3104 satisface la relación del crecimiento de un feto a partir de la semana 15 (excepto en el séptimo mes que es donde el feto presenta una mayor variación de tamaño), donde x es semanas y f(x) representa el crecimiento del mismo en centímetros.

5. Conclusiones  Aplicando la primera derivada se obtiene la rapidez con la que cambia la función y nos demuestra como crece el feto dentro del vientre de la madre, verificando que a medida que pasan las semanas la velocidad es menor, con lo cual la gráfica de la ecuación es decreciente.  Se pudo demostrar la importancia que tiene las aplicaciones de la derivada, incluso en el área biomédica, y nos permitió conocer cómo evoluciona el periodo de crecimiento de un feto.

6. Recomendaciones  Recomendamos que este proyecto sea analizado por días durante las 40 semas de gestación.  Que el proyecto de investigación sea contemplado en el plan docente con más puntos y más tiempo.  Muchos son los usos que la medicina y el entorno sanitario hacen a diario de las matemáticas: Cálculo de dosis de componentes y medicamentos, análisis de resultados clínicos y de riesgos, tecnología de la imagen,etc.

7. Bibliografía 

García, I. (2018). Todo papás. Obtenido de Desarrollo del feto semana a semana: https://www.todopapas.com/embarazo/semanas-embarazo/desarrollodel-feto-semana-a-semana--1532

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Goetzl, Laura (2006), Concepción y embarazo a partir de los 35, Pearson Educación. Huggins-Cooper, Lynn (2005), Maravillosamente embarazada, Madrid, Ed, Nowtilus https://espanol.babycenter.com/desarrollo-fetal-semana-asemana#ixzz2KEGfARu9 https://sites.google.com/site/455laderivada/razon-de-cambio-1 http://elisa.dyndns-web.com/~elisa/teaching/taller/intromatlab.pdf http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/plot.html

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