• Categories
• Vector euclidiano
• Física y matemáticas
• Física
• Cantidades físicas
• Cantidad

Citation preview

FÍSICA

TEMA 1

Magnitud (Símbolo) Longitud (L) Masa (M) Tiempo (T) Int.de Corriente Eléctrica (I) Temperatura Termodinámica ( ) Intensidad Luminosa (J) Cant. de Sustancia (N)

MAGNITUDES Y UNIDADES 1.- Magnitudes Físicas Una magnitud física es toda cantidad susceptible de medición y que describe convenientemente una propiedad física. Ejm: masa, fuerza, velocidad, volumen, etc.

Unidad (Símbolo) metro(m) kilogramo (Kg.) segundo (s) Amperio (A) Kelvin (K) candela (cd) mol (mol)

3.2.- Unidades Suplementarias Magnitud (Símbolo) Angulo plano ( ) Angulo sólido ( )

2.- Clasificación de las Magnitudes 2.1.- Por su Origen Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas que se toman como base para establecer un sistema de unidades. Ejm.: longitud (L), masa (M), tiempo (T). Magnitudes Derivadas.- Son aquellas que se expresan en función de las fundamentales. Ejm.: velocidad, volumen, etc.

Unidad (Símbolo) Radián (rad) Estereorradián (sr)

3.3.- Unidades Derivadas.- Se expresan en función de las unidades de base o de las suplementarias. Ejm: Velocidad (v)

v

L T

v

m s

; 4.- Prefijos.Existen además una serie de prefijos para formar múltiplos o sub múltiplos de las unidades fundamentales.

2.2.- Por su Naturaleza Magnitudes Escalares.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas conociendo su valor numérico y la unidad respectiva. Ejm. longitud, masa, volumen, temperatura, tiempo, trabajo, carga eléctrica, etc. Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas se conoce su valor o intensidad, su dirección y sentido. Ejm.: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el impulso, etc.

4.1.- Prefijos para formar Múltiplos: Prefijo yota zeta exa peta tera giga mega kilo hecto deca

3.- Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960 (París-Francia) amplía y perfecciona el sistema métrico, basado en tres unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales (básicas), denominada Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) o simplemente S. I. El S. I. tiene la siguiente estructura: 3.1.- Unidades de Base o Fundamentales Son las que se toman como base para definir todas las demás:

1

Símbolo Y Z E P T G M k h da

Factor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

4.2.- Prefijos para formar Submúltiplos: Prefijo deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Símbolo d c m u n p f a z y

Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

O bservaciones:

Equivalencia 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000001 0,000000000000001 0,---0,---0,----

5.- Ecuaciones Dimensiónales 5.1.- Ecuación Dimensional.- Son aquellas que sirven para expresar la relación existente entre las magnitudes derivadas y las magnitudes fundamentales o dimensiones.

Ejm.: hallar la E. D. de velocidad si ,

v

e t

siendo e= espacio y

t = tiempo Solución: [V]= Se lee: La Ec. Dimensional de velocidad; [e]= L , [t]= T ; luego: [V]= L/T [V]=LT -1 5.2.- Forma general de la Ecuación Dimensional.- En el S.I. tiene la siguiente forma. a b c d e f g [x]= L M T I J N x = magnitud derivada a, b, c, d, e, f, g = constantes numéricas 5.3.- Principio de Homogeneidad Dimensional.- Toda ecuación física correcta es dimensionalmente homogénea, esto quiere decir, que cada sumando de una fórmula física debe tener la misma ecuación dimensional.

1.

La ecuación dimensional de números (diferente de cero) de ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y de constantes adimensionales es igual a la unidad.

2.

El exponente de una magnitud física es siempre una cantidad adimensional. (esto no significa que una magnitud física no puede aparecer en el exponente) n F = Correcto, si n es adimensional nt F = Sólo es correcto si nt es una cantidad adimensional t F = Incorrecto, donde t = tiempo

3.

La suma o diferencia de las mismas magnitudes da como resultado las mismas magnitudes. Ejm: L+L=L L-L=L

5.4.- Aplicaciones de las Ecuaciones Dimensiónales Sirven para: 1.- Comprobación de fórmulas 2.- Determinar las unidades de las magnitudes 3.- Conversión de unidades 6.- Problemas tipo:

6.1.-Hallar la E.D. de K, si:

1/3

A. L 1/2 B. L 1/3 C. L M 3 D. L M 3 E. L

C = Velocidad. e = Diámetro. P = Presión. d = Densidad.

C

PK d. e

3

6.2.-Hallar la E. D. de a, en la siguiente ecuación. a2d1 = Sen60º (d+d2)2

A. T

2 –1 / 2

2

Ejm. Sea: x = Vo.t + 1/2 at Homogeneidad dimensional quiere decir: [x] = [Vo.t] = 2 [1/2at ]

Donde : d, d1, d2= Ac. Angular = Velocidad Angular

B. T 3/2 C. T –3 / 2 D. T -2 E. T

6.3.-Hallar xyz, si la Potencia viene dada por la siguiente ecuación: P=

K

X

a) solo I

A. 10 B. 15

y

r d

6.

b) I y III

c) I y II PK

Sabiendo que la ecuación: c =

d) solo III

e) II y III

3

es homogénea, hallar las dimensiones

dgD

z

= Veloc. Ang. r = Radio. d = Densidad. K = adimensional

C. 8 D. 20 E. 16

de K siendo c = velocidad, P = presión, D = densidad, g = aceleración D = diámetro 1/3 1/3 1/3 -1/3 1/3 1/3 a) L T b) L T c) LT d) L T e) L T 7.

6.4.- Efectuar las siguientes conversiones: 3 3 1) 90 km/h a m/s 2) 5g / cm a kg / m 3

3) 12 m /min a Lt/s

4) 5x10

-3

2

6.5.- Determinar la unidad de Potencia en el S. I. Si P = W/t (W = Trabajo ; t = tiempo)

8.

PROBLEMAS PROPUESTOS

2.

3.

2

9.

-2

-1/2

2

b) L M T 2 e) L M T

-1

-1

N

-1

c) LMT

PS Pd 2

e) FFF

-2

N

N

F

Gm1m2 d

3 d) m kgs 2

donde

2

e)

m kg s

Hallar las dimensiones de A en la siguiente expresión: , si P = peso, d = densidad y w = velocidad angular.

Aw

2

a) L M T d) FVF

-1

Encontrar las unidades de G en la siguiente ecuación:

Z

-2

2

b) L M T

-1

c) L M T x

-2

2

-1

2

d) L M T

2

-1

e) L M T

y

10. En la siguiente ecuación E = m c , donde E = energía, m = masa y c = velocidad. Hallar x + y

½

Si la siguiente ecuación: X = a t + b t – c t es dimensionalmente homogénea, siendo x = posición y t = tiempo, Hallar las dimensiones de b y c. a) LT , LT 2 d) LT , LT

-1

F = fuerza, d = distancia, m 1 y m2 = masas. m2 m 2 kg 2 2 2 a) b) c) m kg s Kgs2 s2

c) intensidad luminosa

Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. El °C es la unidad fundamental de temperatura. II. La velocidad es una magnitud escalar. III. La aceleración es una magnitud vectorial. a) VFV b) VVV c) FFV

-2

a) L M T N d) L M T N

Em a µm

1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes es fundamental? a) velocidad b) fuerza d) energía e) potencia

En la siguiente ecuación U = 3 n KT, donde U = energía, n = número de moles y T = temperatura. Encontrar las dimensiones de K.

2

b) LT , LT -1 e) LT, LT

½

c) LT, LT

-1/2

a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

e) 5

11. Encontrar los valores de x e y para siguiente ecuación

f

1 4

x

Y

e)

1 1 , 2 2

L a

siendo

f = frecuencia, L = longitud, a = aceleración.

4. En la siguiente ecuación f = ma + mbt3, hallar las unidades de b si f = fuerza, m = masa y t = tiempo. 2 5 3 -2 4 a) ms b) m/s c) m/s d) m/s e) m/s

a) -1, 1 5.

b)

1 2

,0

c)

1 2

,

1 2

d)

1 1 , 2 2

¿Cuál (es) de las (s) siguientes afirmaciones son falsas?

I. El peso es una magnitud vectorial -1 -2 II. La ecuación dimensional de la presión es L M T III. El Kwh es unidad de potencia

x

y

12. Si la siguiente ecuación de rotación Q = A g h es correcta, hallar xy, sabiendo 3 que Q = caudal ( se mide en m /s), g = aceleración de la gravedad , h = altura, A= Área

a) ½

b) 1

c) ¼

d) 1/8

e) –1/2

13. La energía cinética de rotación de una partícula se expresa de la siguiente

E manera

1

2

y

x

mr w

a)

2

mr w 2

b)

1

2

mrw

, donde m = masa, r = radio y w = velocidad

2

1

c)

2

m rw 2

2

d)

1 2

mrw

e)

1 2

mr w 2

2

14. Para la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea determinar el valor de x – y + z si: X Y Z F = P y A , donde F = fuerza, P = peso específico, v = velocidad, A = área a) 2,5 b) 1 c) -2 d) -1 e) 4

15. En la siguiente ecuación Siendo: F = fuerza a) aceleración

;

S

w

a) M

z

angular. Encontrar la formula correcta.

1

a4

x

Ft

mx

t = tiempo

b) velocidad

v

, donde v = velocidad, w = energía.

-1

c) LM

d) LM

-1

2

e) L M

Rb

tgx

19. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea

donde P = peso, m = masa y t = tiempo. Hallar las dimensiones de a. -1

a) L T

4

b) L T

-4

2

c) M L

2

-1

d) L M

Pa mt

e) LMT

,

2

4

2

20. Si V = C + AE + PE + BE es dimensionalmente homogénea, donde V = volumen y E = energía. Hallar las dimensiones de 2

x

2

2z b) M

a) L MT

W

a

-2

-2

-2 -2

b) L M T

c) L

2

-1 2

d) LM T

Z

AP C -3

-3 6

e) L M T

, ¿Qué magnitud representa x ?

;

W = trabajo

c) longitud

;

d) tiempo

m = masa

TEMA 2

e) masa

VECTORES 16. Sabiendo que

y

E vt

, donde v = velocidad, t = tiempo y E = energía ¿Qué

magnitud corresponde a y ? a) masa e) presión

b) aceleración

17. En la siguiente expresión

Z

c) fuerza

Vector.-

Es un elemento matemático que presenta fundamentalmente tres características (ver Fig. 2.1) módulo (3 unidades), dirección (recta OP) y sentido(segmento dirigido de O a P). Su utilidad en física es representar magnitudes vectoriales.

d) potencia

2

8 Ay log

a v

donde A = área,

y a = aceleración angular, v = velocidad. Hallar las dimensiones de Z.

a) LT 6 d) T

3

4

b) L T 2 e) LT

-6

c) T

3

18. Hallar las dimensiones de x en la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea.

Fig. 2.1.

Para denotar un vector se puede utilizar cualquier letra del alfabeto con una flecha en su parte superior, por Ejm.

r

, o mediante dos letras, siendo la primera el origen

del vector y la segunda el extremo por Ejm. OP .

Nota: En física, cuando los vectores representan desplazamientos consecutivos la resultante es denominada vector desplazamiento. Analíticamente el módulo de la suma de dos

AyB A B

puede ser

vectores calculado mediante la Ley de Cósenos.

Magnitud de un vector.- También denominado módulo, es la longitud en valor absoluto del segmento de recta que representa al vector, en física esta puede tener diferentes unidades como m/s, para velocidad y para la fuerza N etc. La magnitud de un vector R es representada por R o | R | positivo.

siempre

Igua ldad de vectores.- Dos o más vectores son iguales características; módulo, dirección y sentido son las mismas.

si

Į =180-ș cos Į = cos (180-ș) = -cos ș

las tres

S uma de vect ores.- Es necesario que para sumar dos vectores ambos representen la misma entidad física. Existen métodos gráficos y analíticos para adición de vectores. Entre los métodos gráficos se tiene el método del paralelogramo y el método del polígono mostrados en la Fig. 2.2

Y la dirección mediante La Ley de Senos, dada por el ángulo

Siendo: Sen Į = Sen (180- ș) = Sen ș Sin embargo en el caso de la suma de más de dos vectores es de preferencia usar el método de componentes rectangulares mostrados más adelante en la presente balota.

Sustracción de vectores.- Dados dos vectores cantidad física, la diferencia

B

del vector Fig. 2.2. Método del paralelogramo La suma es la diagonal Método del triángulo La suma es el segmento que completa el triángulo Método del polígono para sumar varios

B

.

A y B que

representan la misma

A B se define como la suma de A

Así tenemos:

A B

A ( B)

con el negativo

D

La magnitud del vector diferencia “D” puede ser calculado mediante:

D

A

2

B

2

2 AB cos

Y su dirección por la ley de senos, calculando Gráficamente en la Fig.2.3 ve es ct La or su

ma es el segmento que completa el polígono

A sen

D sen Fig. 2.3.

FÍSICA

Multiplicación de un vector por un e sca lar.- Dado un escalar m, real y un vector

A

, se puede obtener otro vector

P m A , de la misma entidad física de A .

Si 0

x

xo

t

A este resultado se le denomina función posición tiempo. El valor absoluto del desplazamiento es la distancia recorrida por la partícula en el intervalo de tiempo t.

| x| d

őő>

d

t

G ráf ica de la f unción posic ión – tiempo Esta gráfica en un sistema de coordenadas xt es una línea recta y su pendiente está dada por y ésta representa la velocidad.

Donde :

xo : posición de la partícula en t = 0 (inicial) x : posición de la partícula en t (final)

x

v o : velocidad de la partícula en t = 0

t

v

(inicial)

: velocidad de la partícula en t (final)

En este movimiento, el valor de la aceleración promedio en cualquier instante es el mismo que el de la aceleración: _

a v t

v vo

a v vo t o at

v

at

a G ráf ica de la f unción veloc idad – tiempo

Entonces:

Como la velocidad es constante su gráfica en el sistema de coordenadas vt es una recta paralela al eje de la abscisas. El área bajo la recta es la distancia recorrida por la partícula.

Luego: De aquí:

vo

v vo t

Esta ecuación es la función velocidad – tiempo y permite determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo t. Se puede expresar la velocidad promedio en

v

cualquier intervalo de tiempo, como la media aritmética de la velocidad inicial ( la final (v) porque la velocidad varía linealmente en el tiempo.

_

Aceleración promedio ( a ) Es la razón del cambio de velocidad (¨v) y el intervalo de tiempo (¨t). _

a

v t

v f vi tf

Como :

ti

x

x

Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante Es el movimiento en el que la trayectoria es una línea recta y la aceleración es constante en magnitud y dirección.

vo

v

2 _

xo

vt

xo

(

vo

v

v 2

)t

Entonces : Si la ecuación (2) se reemplaza en la (1) se obtiene :

x

xo

x xo v0

v

(

vo v o 2

vo t

at 2 2

(2)

at

)t

(3)

o)

y

Si

v v0 a

t

Esta grafica es una línea recta paralela al eje de las abscisas porque la aceleración es constante.

se reemplaza en la ecuación (2), se obtiene:

x xo

x

(

v

vo 2

v vo a

)

vo 2

v2

xo

)(

Gráfica de la f unción veloc ida d – tiempo

2a

(4)

La función

v v0

at

es lineal

De la ecuación (3) obtenemos la función posición – tiempo en el movimiento unidimensional con aceleración constante.

x

at 2

vo t

xo

Movimiento acelerado

2

Movimiento desacelerado

Sabemos que ȱ ¨[ȱ = ȱ x-x0 ȱ= d (distancia recorrida por la partícula), luego:

d

(

v

vo 2

)t

(5)

d

vot

at

2

2

(6)

d

v

2

vo 2a

2

(7)

Si a > 0 el movimiento es acelerado.

En la gráfica, la pendiente representa la aceleración:

Si a < 0 el movimiento es desacelerado.

Objetos que caen libremente

Grafica de la función posición – tiempo Debido a que la función parábola.

x

at x0

v0 t

2

2

es cuadrática, su grafica es una

tg ș = a

Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba y otro que se lanza verticalmente hacia abajo, experimenta la misma aceleración que un objeto que se deja caer desde el reposo. Todo objeto que esta en caída libre, se mueve afectado por su propio peso. Su aceleración es la de la gravedad con dirección vertical hacia abajo y de magnitud constante

s

(g = 9,8 m

/

2

) en las proximidades de la

superficie

terrestre, por lo que sus ecuaciones cuando son lanzados hacia abajo son:

v

G ráf ica de

v

la f unoción a celeración

– tiempo

gt

2

h

v2 vo

2

v vo

gt

h (

2

)t

h vo t

2 2 g

Y cuando el lanzado hacia arriba son:

v v h ( o )t 2

gt 2 h v ot 2

4.

h

v2

2

(g=10 m / s ) a) 10 m/s ,4 m d) 10 m/s , 5 m

vo 2 2g

Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, el tiempo en alcanzar la máxima altura y la altura máxima son :

0 vo

gt

v

t

o

g

; h max

v

2

vo

Una manzana cae de un árbol y llega al suelo en un segundo. ¿Cuál es su velocidad al llegar al suelo? ¿A qué altura se encontraba antes de caer?

2

vo

hmax

2g

2

b) 8 m/s , 6 m e) 2 m/s , 4 m

c) 4 m/s , 8 m

5. Identificar la afirmación incorrecta: a) La velocidad mide los cambios de posición de un móvil a través del tiempo. b) En el movimiento rectilíneo, el desplazamiento y la velocidad son siempre colineales. c) Si la velocidad es constante la trayectoria es necesariamente rectilínea. d) e)

2g

Una aceleración nula implica una velocidad uniformemente variada. En un movimiento desacelerado la aceleración actúa en contra de la velocidad.

PROBLEMAS 1.

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Una partícula que se mueve en el eje x con aceleración constante tiene una rapidez V1, en el instante t=0 y en el instante t su rapidez es V2. Determinar la rapidez de la partícula en el instante

a)

V1 V2 2

b)

V1 V2 2

3t . 2

c) V 1+V2

d)

3V 2 V1 2

e)

1.

3(V1 V2 ) 2.

3. En 5 segundos la velocidad de un auto que se mueve en línea recta aumenta de 72 Km/h a 144 Km/h, mientras un camión va del reposo a 72 Km/h en línea recta. ¿Cuál de los dos tiene mayor aceleración? ¿Cuál es la aceleración de cada uno de ellos? a) Ambos tienen la misma aceleración; 6 m

/s

2

b) Ambos tienen la misma aceleración porque tienen el mismo cambio de rapidez; 4 m

/s

2

c) El auto tiene mayor aceleración; por qué tienen rapidez 2 m

a) x = 2 + 5t d) x = 3 + 5t

2

2. Un auto que se desplaza hacia el norte a 70 Km/h pasa junto a otro auto que viaja hacia el sur a 70 Km/h. ¿ Los dos autos viajan con la misma rapidez? ¿Viajan con la misma velocidad?

/s

2

y4m

/

La posición de una partícula en t = 1 s es x = 3 m y en t = 3 s es x = 13 m. Si la partícula se mueve con velocidad constante, hallar la función posición – tiempo. b) x = –2 – 5t e) x = –2 + 5t

Si una partícula que se mueve con una velocidad constante de 10 m/s se encuentra en la posición x = 6m en t = 1s, determinar en que instante su posición es x = 20 m. a) 1,2 s

3.

c) x = 2 – 5t

b) 4,2 s

c) 1,5 s

d) 2,4 s

e) 1,6 s

La figura muestra la gráfica posición-tiempo del movimiento de una partícula. Hallar la distancia recorrida por la partícula de T = 2 s a T = 10 s. X (m)

s

2

d) el camión tiene mayor

aceleración; 2

m/s 2 s

2

y4m

/

e) El auto tiene menor aceleración; 4 m

/s

2

y5m

/s

a) 10 m b) 12 m c) 15 m d) 17 m e) 5 m

2

8 2 4

T (s)

4.

Dos móviles pasan por el mismo punto y se mueven en el mismo sentido con velocidades de 5 m/s y 7 m/s. delante de ellos y a 120 m hay un árbol. Los móviles equidistaran del árbol después de: a) 20 s b) 10 s c) 5 s d) 40 s e) 15 s

5.

Dos cuerpos se mueven en sentidos opuestos acercándose con velocidades de 2 m/s y 3 m/s respectivamente. Si inicialmente estaban separados 20 m ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que estén separados 12 m por segunda vez? a) 2,4 s b) 4 s c) 6,4 s d) 1,6 s e) 4,2 s

6.

8.

10.

b) 30 km

c) 40 km

d) 25 km

a) 10 m/s 12.

b) 8 m/s

c) 420 m

d) 300 m

2

2

Un cuerpo con MRUV acelera a razón de 4 m / s de tal manera que al cabo de 12 s cuadruplica su velocidad. Calcular la distancia recorrida en ese tiempo. a) 500 m

b) 240 m

c) 580 m

d) 480 m

e) 960 m

2

e) 15 m/s

a) 6 m b) -6 m c) 4 m d) 2 m e) -4 m

t(s)

2

-6

13.

A partir de la siguiente gráfica posición-tiempo, determinar la velocidad inicial de la partícula. x(m)

a) 2 m/s b) 4 m/s

12

c) 5 m/s d) 3 m/s e) 1 m/s

6 2

e) 310 m

Un cuerpo que se mueve con una aceleración constante de 3 m / s tiene en un determinado instante una velocidad de 20 m/s. Encuentra su velocidad 3 s antes. a) 16 m/s b) 14 m/s c) 11 m/s d) 18 m/s e) 15 m/s

d) 4 m/s

v (m/s)

Una partícula parte del reposo con aceleración constante y después de 5 s alcanza su velocidad máxima de 20 m/s. Luego se desplaza con esta velocidad y después se detiene en un tiempo de 4 s. Hallar la distancia total recorrida por la partícula si estuvo en movimiento 20 s. b) 90 m

c) 5m/s

m/s

La siguiente gráfica velocidad-tiempo representa el movimiento de una partícula que parte del origen del sistema de referencia. Hallar la posición de la partícula en t = 2 segundos

e) 35 km

Un automóvil parte de un punto A y llega a un punto B, la mitad de su camino la recorre con cierta velocidad constante y en la segunda mitad duplica su velocidad empleando 40s menos, luego el tiempo con que recorrió la distancia AB es: a) 80 s b) 120 s c) 100 s d) 60 s e) 110 s

a) 80 m 9.

Un móvil que tiene una velocidad de 8 m/s acelera a razón de 1 y recorre una distancia de 18 m. Calcular su velocidad final.

Una persona se dirige a una ciudad en su auto viajando a 30 km/h y luego retorna al punto de partida por la misma trayectoria caminando a razón de 5 km/h. si el viaje de ida y vuelta duro 7 h ¿Qué distancia existe entre el punto de partida y la ciudad? a) 20 km

7.

11.

1

14.

t(s)

Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo demora 10 s en regresar al punto de partida. Hallar la altura máxima que alcanza (g=10 m a) 125m

15.

2

/s

2

) b) 250 m

c) 175 m

d) 200 m

e) 100 m

Desde un globo que sube con una velocidad constante de 5 m/s se suelta un objeto, el cual demora 2 s en llegar al suelo ¿A qué altura se encontraba 2

el globo cuando se soltó el objeto? (g = 10 m

/s

a) 20 m

d) 15 m

b) 10 m

c) 30 m

) e) 12 m

16.

Desde una altura de 60 m sobre el suelo se lanza vert icalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 20 m/s. Hallar el tiempo que emplea la 2

piedra en golpear el suelo y con que rapidez lo hace. (g = 10 m / s ) a) 6 s ; 40 ms b) 4 s ; 30 m/s c) 6 s ; 30 m/s d) 5 s ; 25 m/s e) 7 s ; 40 m/s 17.

a) 3 s

b) 2 s

/s

2

d) 1,5 s

y j

e) 2,5 s

Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 20 m/s, si llega al suelo después de 7 s, encontrar la velocidad

a) 50 m/s

b) 60 m/s

/s

2

)

c) 70 m/s

a) 5 s

b) 10 s

Vector desplazamiento El vector desplazamiento de una partícula que se mueve de un punto P a un punto

d) 20 m/s

e) 30 m/s

En el instante en que se lanza un cuerpo con una velocidad de 100 m/s verticalmente hacia arriba, se deja caer otro desde una altura de 1000 m ¿Qué tiempo tardara en cruzarse? (g = 10 m

20.

xi

)

c) 1 s

con que golpea el suelo (g= 10 m

19.

r

Un cuerpo que se encuentra cayendo libremente choca con la superficie terrestre con una velocidad de 40 m/s. Determine el tiempo que tarda en recorrer los últimos 60 m. (g = 10 m

18.

partícula P, denominado vector posición cuyas componentes son la abscisa X y la ordenada Y es decir:

/s

2

Q es igual a la diferencia entre su vector posición final ( posición inicial ( r ). Se representa por ¨ r

rf

)

y su vector

i

Entonces

)

c) 20 s

d) 50 s

e) 100 s

r r

f

ri

Tres segundos antes de alcanzar su altura máxima un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba se encuentra a una altura de 10 m sobre el suelo. Calcular al altura máxima que alcanza respecto del suelo (g = 10 m

/s

2

)

a) 35 m

b) 40 m

c) 45 m

d) 50 m

e) 55 m

TEMA 4 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

determina mediante un vector que se orienta del origen del sistema de coordenadas hacia la

Vector velocida d promedio

V ect or posición La En el movimiento en dos dimensiones la posición de la partícula se

velocidad promedio de una partícula durante el intervalo de tiempo es la razón entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo:

Vp

t t f ti rt

El vector velocidad promedio apunta en la dirección de

r

t >0

, por ser

x

V ect or aceleración promedio La aceleración promedio de una partícula que se mueve de P a Q en el intervalo de tiempo

t tf ti,

es el cambio del vector

v v

f

vi

xo

v ox t

a xt 2

V 0 x;V0 y son

Donde:

2

y

yo

a yt

v oy t

2

2

(III)

(IV)

los componentes del vector velocidad inicial (t =0):

en dicho

velocidad intervalo de tiempo

t , o sea

v 0 v0 x i v0 y j

v t

x0 , y 0

ap

Siendo: V f el vector velocidad en el instante t f , cuya dirección es tangente a la trayectoria en el punto Q y Vi el vector velocidad en el instante cuya dirección es

ti

r0

son los componentes del vector posición inicial (t =0):

x0 i

y0 j

El vector velocidad en el instante t es:

Cuya magnitud es;

v

tangente a la trayectoria en el punto P.

v

Movimiento bidimensional con aceleración constante Es aquel movimiento en el plano xy, en el cual el vector aceleración:

a

ax i

a y j , mantiene constantes su magnitud y su dirección, por lo tanto sus

componentes

a x, a

son constantes. Es posible aplicar las ecuaciones del

v

vx i vy j

El vector posición en el instante se expresa:

r

xi

2

2 x

y

y j

Movimiento de proyectiles

y

movimiento unidimensional con aceleración constante a los componentes

V x;V

Si desde el origen de un sistema de coordenadas xy se lanza un proyectil con una

y

de la velocidad en el instante t, y a los componentes x, y de la posición en el instante t y se obtiene:

vx

v

ox

velocidad inicial

a

x

t

V 0 V0 x i V 0 y j

que forma un ángulo ș con el eje + x y se

(I)

vy

v oy

a yt

(II)

i g n o

ra la resistencia del aire, el proyectil en todo instante de su movimiento esta sujeto a una aceleración constante que es la aceleración de la gravedad g, cuyas componentes son:

ax

0

,

ay

g

.

Luego es posible aplicar las ecuaciones I, II, III y IV a dicho movimiento haciendo:

xo

yo

0,ax 0 ,a y

g

y

(tg ) x (

x

(V) (VI)

v0 y gt

y

gt

v0 y t

2

V0 Cos

V0 y

v

2

reemplaza

v0x

t

se obtiene

t

g v0 x

(VIII)

vx i

hmax

V0 Sen vy j

. Si la ecuación VII se despeja

v0 x

)x (

g

2v o cos

2

)x

2

v

0

, luego de la ecuación VII

tiempo necesario para alcanzar la altura máxima. Si se

en la ecuación VIII se obtiene:

x v0 x

g 2v ox

2

)x 2

v0 y

2g

ó tiene dirección

hmax y se reemplaza en la

v0 2 sen 2 2g

El alcance horizontal (R) se obtiene haciendo y =0 en la ecuación VIII y se deduce que:

ecuación VIII se obtiene la ecuación de la trayectoria.

v0 y

g 2

x

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima

tangente a la trayectoria y magnitud:

(

(

(tg )

2

El vector velocidad en cualquier instante t es

y

y x

La ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola. Alt ura máxima y alca nce horizontal.

De la figura se deduce:

v 2y

2

y

(VII)

v 2x

)x

v 0 cos

v0

Como

v0 x t

vy

v t

2v

2 0x

y se tiene:

vx v0x

V0 x

g

tg

v 0y v 0x

R

2v0 y v0 x con

t

v0 y que es tiempo para alcanzar (R)

, Siendo

g

g

2

v 0 sen 2 g

R También se puede deducir que: es cuando

1

sen 2

y

45

La magnitud de la velocidad lineal es . El mayor valor posible de R

.

Finalmente se puede demostrar que:

tg

4hmax R

Movimiento C ircular Unif orme Es aquel movimiento en el cual la trayectoria de la partícula es una circunferencia y la magnitud de la velocidad lineal o tangencial es constante.

pero

v

t

Periodo (T).- Es el tiempo que emplea la partícula en efectuar una revolución.

f

Frecuencia ( ).- Se define como la inversa del periodo e indica el numero de revoluciones por unidad de tiempo

f

1 T

D espla zamient o Angula r ( mide en radianes. V elocida d Angular (

t

) .- Es el ángulo barrido por el radio vector y se

) .- Se define como el desplazamiento por unidad de tiempo

se mide en rad/s.

R ela ción entre las velocidades Linea l y Angular

s r

s

r

v

r t ,

r

2 r T

v

2 T

T = Periodo

Aceleración C entrípeta (ac) Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme la dirección de la velocidad lineal cambia en el tiempo. Este cambio es producido por la aceleración centrípeta que es un vector perpendicular a la velocidad lineal dirigido al centro de la circunferencia cuya magnitud es:

ac

Si T se mide en segundos, la unidad de f es el Hertz (Hz)

s t y

La magnitud de la velocidad lineal es igual al producto del radio por la velocidad angular. En el movimiento circular uniforme al ser constantes v y r , también es constante. Además en este movimiento se cumplen las siguientes relaciones.

Radio Vector.- Es un vector que se orienta del centro de la circunferencia a la partícula. Revolución.- Es una vuelta completa de la partícula en rotación.

v

v r

2

ac

r

2

ó Aceleración Ang ula r Se define como la rapidez con que cambia la velocidad angular en el tiempo. Movimiento consta nte

circular

con

aceleración

Es aquel movimiento circular en el cual la velocidad angular cambia uniformemente en el tiempo por efecto de la aceleración angular constante En este movimiento angular esta dada por:

la

aceleración

a ngula r

a) 3 13m / s ; (8,10)m

0

t

; donde

0

angular inicial (t = 0) w = velocidad angular final (t) intervalo de tiempo.

rad

velocidad

b) 2 13m / s ; ( 8,10)m

t

c) 3 13m / s ; (4,8)m d) 2 13m / s ; (8,4)m

=

e)

2

s La unidad de es Las ecuaciones del movimiento circular con aceleración angular constante son análogas a las ecuaciones del movimiento unidimensional con aceleración constante.

t

0

SI:

(

0

2

)t

0

t

t

2

2

2

3.

13m / s ; ( 8,10)m

Un proyectil es disparado en una superficie horizontal con una velocidad inicial 20 i 10 j (m / s) . Determinar la altura máxima y el alcance horizontal. 2

(g=10 m / s ).

2 o

a) 10 m; 20 m d) 12 m; 18 m

2

= desplazamiento angular > 0 el movimiento es acelerado

4.

b) 5 m; 40 m e) 8 m; 25 m

c) 20 m; 15 m

Si el tiempo de vuelo de un proyectil es 4 s, encontrar la altura 2

máxima. (g=10 m / s ) a) 15 m b) 10 m

< 0 el movimiento es desacelerado. PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

5.

c) 30 m

d) 20 m

e) 40 m

Si un proyectil se mueve de tal manera que la altura máxima alcanzada es 2

1.

velocidad 4 i

a)

3i

b)

2i

c)

3i

a) 100 m

j (m/s) y en el instante t=3s, su velocidad esta dada por

6.

8 j (m / s) . Determinar la aceleración de la partícula.

10 i

2. i

45m y Vx= 20 m/s, hallar el alcance horizontal (g= 10 m / s )

En el instante t = 0 una partícula que se mueve en el plano xy tiene una

2 j(m / s 2)

b) 120 m

2

2i

3 j (m/s )

e)

3i

2 j (m/s2)

Una partícula parte del origen del plano xy con una velocidad 2

e) 40 m

vo

a) 15 m h

2

d)

d) 60 m

En la figura un piedra es lanzada horizontalmente con una velocidad inicial de 5 m/s. Si el alcance horizontal es la mitad de la altura h, encontrar el valor de h (g=10 m / s )

3 j ( m / s2 ) 2 j (m / s)

c) 80 m

d

2 j (m / s )

2

7.

b) 10 m c) 20 m d) 12 m e) 5 m

Desde una altura de 21m sobre el suelo se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 10 m/s que forma un ángulo de 53° encima de la

y una aceleración 2 i 4 j (m / s 2 ) . En el instante t=2s, encontrar su rapidez su posición. y

horizontal. Encontrar los componentes de la velocidad cuando el 2

proyectil golpea el suelo (g= 10 m / s )

a) vx

6m / s, b) vx vy 6m / s, vy c) vx

22m / s 22m / s

e) vx

10m / s, vy

13.

8. Desde el punto O de la figura se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 10 m/s. Si el proyectil golpea en el punto B del plano inclinado, hallar la distancia AB.(g= 10 m / s 2 )

vo

a) 4 m b) 3 m c) 5 m d) 6 m e) 8 m

B O 9.

A

37°

14.

b) 20 m

15.

c) 18 m

d) 15 m

e) 30 m

Encontrar la velocidad de lanzamiento bajo un ángulo de 37° para que el proyectil impacte en el punto P. (g= 10 m / s 2 ) a) 14 m/s P vo b) 18 m/s c) 10 m/s d) 20 m/s 4m e) 23 m/s 37° 32m

O

d) 2 rad/s, 8 m / s 2

e) 2 rad/s, 16 m / s

c) 2 rad/s, 4 m / s 2

Una partícula describe un MCU con una rapidez de 80 cm/s. Si da una vuelta

Q

11. Un automóvil ingresa a una pista circular de 10m de radio y su velocidad angular es 2 rad/s ¿Cuál será su velocidad lineal en km/h?

c) 0,42 m / s

d) 0,35 m / s

2

2

2

e) 0,52 m / s 2

Una partícula con rapidez constante de 8 m/s describe un arco de 80m de longitud y 2m de radio. ¿Cuáles son su velocidad angular y su desplazamiento angular? b) 4 rad/s, 10 rad e) 2 rad/s, 50 rad

c) 2 rad/s, 40 rad 2

Una rueda que gira a razón de 8 rad/s desacelera a razón de 2 rad/s hasta detenerse. Determinar el desplazamiento angular y el tiempo empleado en detenerse. b) 4 rad, 16 s e) 8 rad, 2 s

c) 16 rad, 4 s 2

Desde el reposo y con aceleración angular constante de 10 rad/s una partícula describe una circunferencia de 4m de radio. Hallar el número de vueltas que dará la partícula hasta que su velocidad lineal sea 80 m/s. b) 10

c) 13

d) 30

e) 15

Encontrar el número de revoluciones de una rueda durante los dos últimos segundos de su movimiento al ser desacelerado a razón de 5 2 rad/s . a) 2

18.

)

b) 0,32 m / s

a) 26 17.

7

2

a) 5 rad, 8 s d) 16 rad, 2 s 16.

22

(

a) 0,46 m / s

a) 2 rad/s, 20 rad d) 4 rad/s, 40 rad

Desde la azotea de un edificio de 20m de altura se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 25 m/s que forma un ángulo de 37° debajo de la horizontal. Calcula a que distancia de la base del edificio cae el proyectil (g=10 m / s 2 ) a) 10 m

10.

2m

2

en 11 s ¿Cuál es la aceleración centrípeta?

20m / s

53°

b) 2 rad/s, 10 m / s

2

2

5m / s, vy 1m / s 5m / s, vy 22m / s

d) vx

a) 2 rad/s, 32 m / s

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Una rueda que gira a 600 R.P.M es desacelerada hasta detenerse después a) 80

b) 72

c) 70

d) 60

e) 50

12.

Una piedra atada a una cuerda de 8 m de longitud experimenta un MCU con una rapidez de 16 m/s. Hallar su velocidad angular y su aceleración centrípeta.

de ejecutar 100 revoluciones ¿Qué tiempo emplea la rueda en detenerse? a) 10 s 19.

b) 30 s

c) 20 s

d) 8 s

e) 5 s

Un automóvil aumenta su velocidad de 36 km/h a 72 km/h en 10 s. Si el diámetro de sus ruedas es 40 cm. Hallar la aceleración angular de las ruedas. 2

a) 3 rad/s

2

b) 5 rad/s

c) 2 rad/s

2

d) 6 rad/s

2

e) 1 rad/

s2

20.

Sobre un auto cuyas llantas tienen una velocidad angular de 30 rad/s actúa una aceleración de 3 m / s 2 durante 7 s. Si el diámetro de los llantas es 60 cm, hallar su velocidad angular final. a) 50 rad/s

b) 100 rad/s

c) 80 rad/s

d) 55 rad/s

*Tercera ley de N ew ton. Esta ley responde a la pregunta de cómo interactúan los cuerpos.“Si dos cuerpos interactúan entre si las fuerzas que actúan sobre ellos tienen la misma magnitud y direcciones opuestas”

e) 90 rad/s

F12

=Fuerza ejercida por el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2.

TEMA 5 DINÁMICA Parte de la mecánica que estudia la relación entre las interacciones de los cuerpos y los cambios en su estado de movimiento. Fuerza. Es toda causa capaz de producir aceleraciones o deformaciones en los cuerpos. Para que existan fuerzas deben estar presentes dos cuerpos por lo menos interactuando entre sí. Masa Inercial. La masa de un cuerpo es una medida cuantitativa de su inercia, es decir, de la respuesta del cuerpo a una fuerza externa que se manifiesta mediante la oposición del cuerpo a cambiar su velocidad. La masa de un cuerpo es constante cuando su velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz. La unidad de la masa es el kilogramo. Leyes del movimiento de Newton Las leyes de Newton no son de validez universal, pero encuentran aplicación práctica en las Ciencias Naturales. Estas leyes se cumplen en sistemas de referencia inerciales, o sea aquellos sistemas que mantienen constante su velocidad. *Primera ley de Newton:“Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo con velocidad constante cuando la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es cero” *Segunda ley de Newt on, Esta ley define la relación cuantitativa entre la fuerza proveniente de las interaccionas y el cambio de movimiento de los cuerpos. “Todo cuerpo sometido a la acción de una fuerza neta “F” adquiere una aceleración “a” en la misma dirección de la fuerza, cuya magnitud es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa “m” del cuerpo”

a

F m

Newton

F

m a La magnitud de F es F = ma; La unidad S.I. de la fuerza en el

N Kg

m

Se cumple: F12=F21 y vectorialmente F12= -F21 ; cuerpo 2 sobre el cuerpo 1.

F21

=Fuerza ejercida por el

Peso (W): Es la fuerza gravitacional con que la Tierra atrae los cuerpos. Como la tierra comunica a los cuerpos una aceleración de magnitud “g”. La magnitud del peso es: W = mg Y su dirección hacia el centro de la Tierra. Fuerzas de Fricción o de Rozamiento: Cuando dos superficies están en contacto aparecen fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento relativo de una superficie respecto de las otras, denominadas fuerzas de fricción. a) Fuerza s de Fricción Est át ica s.- Se presentan entre dos superficies en reposo. Su magnitud varía desde cero hasta un valor máximo. Cuando el cuerpo en contacto esta por moverse, la magnitud de la fuerza estática máxima (fe max) es proporcional a la normal (N)

f e max= ȝe N Donde:

ȝe =Coeficiente de fricción estático

s2

b) Fuerzas de Fricción Cinética s.- Se presentan entre dos superficies en movimiento relativo. La magnitud de la fuerza de fricción cinética es proporcional a la normal.

fc = ȝc N

ȝc =Coeficiente de fricción cinético ȝc < ȝe => fc< fe

Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular La segunda Ley de Newton se aplica al movimiento circular mediante la ecuación

™Fr = mac Siendo: ™Fr = suma de fuerzas radiales. 2 ac = aceleración centrípeta = V / R PROBLEMAS 1.- En la figura se muestran dos bloques de masa m1=1kg , m2=3kg, sobre una superficie sin fricción. Si se aplica una fuerza F=20N al bloque m 1 Calcular: a) La aceleración de los bloques. b) La tensión en la cuerda. a) 8 m / s 2 , 6N b) 5 m / s 2 , 15N c) 10 m / s 2 , 10N d) 4 m / s 2 , 8N e) 2 m / s 2 , 10N 2.- Hallar la aceleración con que baj a un bloque de masa “m” por el plano inclinado (g=10m/s2). No hay fricción. a) 5 m / s 2 b) 8 m / s 2 c) 10 m / s 2 d) 2 m / s 2 e) 4 m / s

3.- Dos bloques de masas m1 y m2, donde m1 > m 2 están unidos por una cuerda que pasa por una polea ligera sin fricción. Hallar: a) La aceleración de los bloques. b) La tensión en la cuerda. a)

(m2 m1 ) g

,

m1 m2 g

m1 m 2 m1 m 2 (m1 m2 ) g 2m1m 2 g b) , m1 m2 m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 g c) , m1 m2 m1 m2 m1 g 2m1 g d) , m1 m 2 m1 m 2 m2 g 2m2 g e) , 2

m1 m2

m1 m2

4.- La figura muestra dos bloques unidos por una cuerda si el bloque m2 se desliza sobre la mesa con un coeficiente de fricción de 0,2 ¿Cuál es la tensión en la cuerda? (g=10 m / s 2 ) a) 30.4N b) 20.6N c) 20N d) 25.2N e) 30N 5.- En la figura se muestran una piedra de 2kg unido a una cuerda de 1m de longitud, que gira en una circunferencia vertical. Si la piedra en el punto A tiene una velocidad de 5m/s, en B 10m/s y en C 15 m/s. Calcular las tensiones en la cuerda en los puntos A,B,C. (g=10 m / s 2 ) a) b) c) d) e)

30N, 220N, 450N 20N, 120N, 250N 30N, 200N, 470N 15N, 150N, 300N 30N, 70N, 50N

B ANCO DE PREGUNTAS

a) I y III

1.-Si se desea reducir la aceleración de un cuerpo a la cuarta parte de su valor original ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Cuadruplicar la fuerza sin variar la masa. II. Reducir la fuerza a la mitad de su valor original sin variar su masa. III. Reducir la fuerza a la mitad y duplicar la masa. IV. Cuadruplicar la masa sin variar la fuerza. V. Reducir la fuerza a la cuarta parte sin variar la masa. a) III, IV y V d) I, IV y V

b) I, II y III e) IV y V

2.-Un cuerpo de masa m, tiene una aceleración “a” cuando la fuerza que actúa sobre le es F. Si se agrega una masa m2, manteniendo la misma fuerza, la aceleración resultante será igual a:

c) II y III

d) II y IV

e) Solo I

5.- En la figura determinar el tiempo que empleará el bloque de 10kg de masa en llegar a la base del plano si los coeficientes de fricción entre el bloque y el plano son 0,5 y 0,6. (g=10 m / s 2 ) a) 2 5s b) 10s c) d) e)

c) I y II

b) I y IV

4s 2s 5s

6.- Una persona de 60kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza. Si el ascensor acelera hacia abajo a razón de 2 m / s ¿Cuál es la lectura de la 2

(m1 m2 )a a) m1 m2 a d) m1 m 2

(m1 m2 )a b) m2 m1 a e) m1 m2

c)

1 m1

1 m2 a

3.- Un hombre se encuentra dentro de un ascensor si en un instante dado suelta una moneda y esta en vez de caer permanece flotando entonces se concluye que: (no considerar la fricción) a) El ascensor sube con aceleración constante. b) El ascensor se mueve con velocidad constante. c) Esta sucediendo un fenómeno que escapa a las leyes de la física. d) El ascensor esta en caída libre. e) El ascensor esta en reposo. 4.- Un bloque de 40 kg de masa, se mueve en una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinética es 0,1 por acción de una fuerza de 500N que forma un ángulo de 53º por encima de la horizontal, entonces se puede afirmar: I) La aceleración del bloque es 7,5 m / s2

II) La aceleración del bloque es 6,5 m /

balanza? (g=10 m / s 2 ) a)600N

b)500N

c)490N

d)400N

e)480N

7.- Determinar la tensión en la cuerda que une los bloques de la figura, si el coeficiente de fricción cinético de los bloques con la superficie es 0,1. s2

III) La fuerza de fricción cinética es 40N IV) La fuerza de fricción cinética es cero ¿Cuál de las afirmaciones son verdaderas?

(g=10 m / s 2 ) m1=20kg ;

m2=30kg

;

F=150N.

a) 50N b) 150N c) 60N d) 80N e) 100N 8.- Determinar la aceleración mínima de los bloques para que el bloque m no resbale respecto del bloque M. (ȝe= 0,5) (g=10 m / s 2 ) a) 20 m / s 2 b) 10 m / s 2 c) 30 m / s

2

d) 15

m / s

2

12 m / s

e) 2

9.- Un bloque de masa m= 5Kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de fricción estática es 0,5 y el cinético es 0,4 ¿Qué fuerza horizontal se debe aplicar al bloque para que se mueva con una aceleración de 2 m / s 2 ? (g = 10 m / s 2 ) a) 20 N

b) 10 N

c) 30 N

d) 40 N

e) 50 N

10.- En la figura para comunicar al bloque m2 una aceleración de 2m/s2 hacia arriba halle la magnitud de la fuerza F. (No existe fricción) (g=10 m / s 2 ) a) b) c) d) e)

260N 200N 100N 180N 156N

m2=12kg m1=6kg

11.- El bloque de la figura tiene un masa de 40kg y se mueve sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinético es 0,5 por acción de la fuerza F=300N. Determinar la aceleración del bloque. (g=10 m / s 2 ) a) 1 m / s 2

b) 5,25 m / s 2 c) 3,25 m / s 2 d) 2,25 m / s

2

e) 1,25

14.- Un bloque de 2kg se mueve sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinético es 0,5 con una aceleración de 0,5 m / s .Determinar la fuerza F. 2

(g=10 m / s 2 ) a) 10N b) 12N c) 5N d) 8N e) 11N 15.- Hallar la aceleración máxima del sistema mostrado en la figura tal que el bloque m no resbale sobre el bloque M. Coeficiente de fricción estático 0,4. (g=10 m / s 2 ) a) 4 m / s 2 b) 2 m / s 2

c) 3 m /

s 2 d) 5 m / s

2

e) 6

m/s2

2

m/s 12.- Hallar la fuerza de contacto entre los bloques A y B de masas 6kg y 4kg respectivamente sabiendo que F1=120N , F2=80N y que no existe fricción. a) 90N b) 91N c) 96N d) 92N e) 95N 13.- En la figura mA + mB = 50kg y el coeficiente de fricción cinético de cada bloque con la superficie es 0,2. Si F = 200N .Hallar la aceleración de los bloques (g=10 m / s 2 ) a) 1 m / s 2 b) 2 m /

16.- La masa total de un ascensor es de 3000kg y el cable puede soportar una tensión máxima de 36000N. Determinar la máxima aceleración del ascensor sin que se rompa el cable. (g=10 m / s 2 )

a) 12 m / s

b)6 m / s

c)2 m / s

d)10 m / s

2

2

2

2

s 2 c) 3 m /s2 d) 0,5 m / s 2

e) 1,5 m / s 2

e)8 m / s 2

17.- En el techo de un carro se encuentra suspendida una piedra cuando el carro acelera el hilo forma un ángulo ș con la vertical. Hallar la aceleración del carro. a) b) c) d) e)

gSen ș gCos ș gTg ș gCtg ș gSec ș

18.- Un bloque de masa m=4kg se mueve con una aceleración de 2 m / s 2 en una superficie horizontal cuya coeficiente de fricción es 0,2 por acción de una fuerza horizontal F. Hallar la fuerza vertical P que se debe aplicar al bloque para que se mueva con velocidad constante. (g=10 m / s 2 ) a) b) c) d) e)

Primera condición de equilibrio.- Un cuerpo está en equilibrio de traslación cuando la fuerza neta es cero. Esto significa que el cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo con velocidad constante.

F Neta

F

0

, en dos dimensiones ™ Fx = 0,

™ Fy = 0

Momento de Torsión o torque de una fuerza.Es la medida de la tendencia de una fuerza a hacer girar un cuerpo alrededor de un eje, la magnitud del momento de torsión o torque se define por medio de la expresión:

a) 2 5 m/s b) 3 5 m/s

5 m/s

Ρ = Fd

d) 4m/s e) 0,5m/s 20.- Una piedra de 1kg unida al extremo de una cuerda de 0,4m de longitud describe un movimiento circular uniforme en una circunferencia vertical. Si la tensión mínima en la cuerda es cero, hallar la tensión máxima. (g=10 m / s 2 ) a) 10N

ESTÁTICA Equilibrio.- Es un caso particular del movimiento donde las aceleraciones lineal y angular son iguales a cero: a = 0, Į = 0

50N 30N 20N 10N 40N

19.- Una esfera de masa m se impulsa verticalmente hacia abajo en la posición A y se sabe que al pasar por la posición más baja la tensión en la cuerda es igual al quíntuplo del peso de la esfera. Determinar la velocidad de la esfera en la posición mas baja si la cuerda tiene 50cm de longitud. (g=10 m / s 2 )

c)

TEMA 6

b) 30N

c) 5N

d) 20N

e) 8N

donde: Ρ = momento de torsión de F d = brazo de momento (brazo de palanca) que es la distancia perpendicular del eje a la línea de acción de la fuerza. El torque Ρ es (+) si F tiene tendencia a producir rotación en el sentido antihorario y el torque Ρ es (-) si F tiene tendencia a producir rotación en el sentido horario.

Segunda condición de equilibrio.Un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de los momentos de torsión de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto de cualquier eje es cero. ™Ρ=0

PROBLEMAS 1. Para el sistema mostrado en la figura, hallar las tensiones T1 y T2, si g = 10 m / s 2 a) b) c) d) e)

45N , 75N 50N , 60N 80N , 100N 50N , 50N 40N , 60N

5. La figura muestra una viga de 60 N que es mantenida en equilibrio como se muestra en la figura. Si la tensión en la cuerda es 20 del ángulo Į? a) 60° b) 37° c) 53° d) 45° e) 30°

3

N ¿Cuál es el valor

BANCO DE PREGUNTAS 2.

En la figura, hallar la tensión T2. Si T1 = T3 y T2=2 T1 (g = 10 m/s²)

a) b) c) d) e)

100 N 360 N 80 N 36 N 200 N

3. a) b) c) d) e)

La figura muestra una viga de peso despreciable sobre la que actúa un sistema de fuerzas ¿Cuál es el valor de las reacciones en los apoyos A y B? 10 N y 50 N 20 N y 30 N 15 N y 45 N 27,5 N y 32,5 N 5N y 5,5 N

1. Cuando un cuerpo está en equilibrio, se puede afirmar que: a) Necesariamente sus velocidades lineal y angular son iguales a cero. b) Su aceleración lineal es cero y su aceleración angular diferente de cero. c) Sus aceleraciones lineal y angular son iguales a cero. d) Sus velocidades lineal y angular son variables. e) Sus aceleraciones lineal y angular son diferentes de cero. 2. Señale la verdad (V) o falsedad ( F ) en las siguientes afirmaciones: I. El equilibrio traslacional se garantiza cuando el cuerpo no tiene aceleración. II. Si la velocidad de un cuerpo es cero, está necesariamente en equilibrio. III. Si un cuerpo está en equilibrio, estará necesariamente en reposo. a) VFF

4.

La figura muestra una viga ABC de sección uniforme y 50 N de peso apoyada en B, el extremo C se halla sometido a la tensión de un cable. Si el sistema está en equilibrio ¿Cuál es la tensión en el cable? (g = 10 m/s²)

a) b) c) d) e)

60 N 45 N 75 N 30 N 65N

b) FVF

c) FFV

d) FVV

e) VVF

3. En la figura se muestra una faja de peso despreciable que ha logrado equilibrar un tronco de 900 N de peso apoyándose sobre una pared vertical lisa ¿Cuál es la reacción de la pared? a) 900 N b) 1800 N c) 1600 N d) 3600 N e) 1000 N 4.

Sobre un bloque de masa m actúa una fuerza horizontal F que permite que el

bloque resbale con velocidad constante por el plano sin fricción entonces el valor de tg ș es : a) F/mg b) F/m c) Fg/m d) mg/F e) m/F

5. En la figura determinar la máxima fuerza F permisible para el equilibrio estático del bloque de 35 N si los coeficientes de fricción entre la pared y el bloque son 0,75 y 0,60.

9. En la figura el peso del cuerpo es W = 7 N y las tensiones en las cuerdas son T1=5N y T2=3N, el ángulo ș es igual a:

a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

50 N 80 N 100 N 150N 200 N

F

6. Sobre una viga homogénea de masa despreciable y de 8 m de longitud actúa el sistema de fuerzas verticales de la figura. Hallar las reacciones en los apoyos. a) 100 N, 500 N c) 200 N, 400 N e) 275 N, 325 N

b) 250 N, 350 N d) 300 N, 300 N

53° 30° 60° 37° 45°

10. Para el sistema mostrado en la figura, hallar el momento resultante de las fuerzas respecto al punto A sabiendo que R= 2 m y F = 5 N. a) b) c) d) e)

25 2 Nm 50 2 Nm 50 Nm 25 Nm 75 Nm

11.

a)

La figura muestra una estructura de peso despreciable que soporta una carga de 100( 13 –1) N apoyada en A y mantenida en equilibrio mediante un cable. Si la reacción en A es la doble de la tensión en el cable, ¿Qué valor tiene la tensión? 200 N

b)

300 N

c)

150 N

1m 7. En el dispositivo de la figura, la tensión en la cuerda 1 es 12 N, entonces el objeto W pesa: a) b) c) d) e)

36 N 16 N 20 N 12 N 32 N

8. La escalera homogénea de la figura tiene 5 m de longitud y 10 N de peso. Si la escalera se apoya en una pared lisa y un piso rugoso, entonces la reacción de la pared es: a) b) c) d) e)

20 N 10 N 20/3 N 10/3 N 5/3 N

d)

100 N

e)

120 N

12. En la figura la cuerda y las poleas se comportan idealmente. El sistema se encuentra en equilibrio. Si m 1 = 2Kg ¿Cuál es el valor de m 2? (g = 10m/s²) a)

4 kg

b)

2 kg

c)

1 kg

d)

3 kg

e)

0,5 kg

13. Una viga homogénea que pesa 10N se encuentra apoyada en los puntos A y B que están separados 4 metros ¿A que distancia X del punto de apoyo A se debe aplicar una Fuerza vertical de 20N para que la reacción en los apoyos cumpla la condición R A =1/2 RB X

F

A

a)

2m

B

b) 2,5m c) 3m

d) 3,5m

e) 2,8m

14. Un bloque de 10 Kg de masa sube con velocidad constante por acción de la fuerza horizontal F1 = 50 N y la fuerza F2 paralela al plano. Calcular la fuerza F2 y la reacción normal sobre el bloque, no existe fricción (g = 10 m/s²) a) b) c) d) e)

37

3 5

Mg

b) 2 Mg 5

c) 4 Mg 5

53

o

d) 7 Mg 5

e) Mg

16. La barra homogénea de la figura tiene un peso W y la tensión en la cuerda es T. Encontrar el peso P del cuerpo. a) b) c) d)

(T-W)/ 2 (T+ W)/ 2 2T + W T + 2W

a)

100 N

b)

50 N

c)

175 N

d)

250 N

e)

300 N

B

18. La figura muestra los pesos iguales W suspendidas por cuerdas y colocadas simétricamente. Calcular las tensiones T1 y T2

80 N, 120 N 20 N, 92 N I00 N, II0 N 20 N, 110 N 100 N, 80 N

15. Encontrar la suma de los módulos de las reacciones ejercidas sobre la esfera de masa M por las superficies lisas que muestra la figura.

a)

17. El sistema mostrado está en equilibrio y considerando que la polea móvil pesa 50 N y el bloque B 250 N determinar la tensión T en la cuerda central

a)

T1 = 2W, T2 =

2W

b)

T1 = W/ 2 , T2 = W 3

c)

T1 = W/ 2 , T2 = W/ 3

d)

T1= W/2, T2 = W/3

e)

T1 = 2W, T2 =

2W

19. Los bloques A y B descansan sobre superficies lisas y están unidas por cuerdas a una viga de peso despreciable de la manera indicada en la figura. El peso del bloque A es 400 N y del bloque B de 200 N. Determinar la fuerza F para que los bloques estén en equilibrio. 12m F a) 200 N 6m e) 2T - W

b)

600 N

c)

400 N

d)

100 N

e)

150 N

6m B A 30º

20. Una viga homogénea de 400 N de peso y de 4 m de longitud se encuentra apoyada de la manera indicada en la figura. Determinar la máxima distancia (x) que un hombre de 200 N de peso puede caminar respecto del punto A.

y que para ángulos agudos y obtusos el trabajo es positivo y negativo respectivamente. La unidad en el SI de W es el joule (J), J = Nm.

a)

2,5 m

b)

4,5 m

El pr oducto escala r de dos vectore s.Dados dos vectores A y B, como muestra la Fig. 7.2 se define el producto escalar

c)

3,5 m

d)

3,2 m

e)

4,2 m

AyB:

A B = ABCos Fig. 7.2

TEMA 7 TRABAJO Y ENERGÍA Trabajo Efectuado constante.-

por

una

fuerza

en el plano

i .i

El trabajo realizado por una fuerza constante actuando sobre un cuerpo es el producto de la componente de esta fuerza en la dirección del desplazamiento por la longitud de dicho desplazamiento. Ver Fig. 7.1

W

Los productos escalares posibles, que se puede realizar con los vectores unitarios

F (Cos )s FsCos

=

i

y

j

son:

j . j =1

i . j= j.i

Esto debido a que la magnitud de los mismos es la unidad y el ángulo entre ellos es 0° si son iguales y 90° si son ortogonales. Ejemplo: Dados los vectores en el plano:

A =Ax i

+ Ay

A B

Ax i

j

y

AY j

B = Bx i Bx i

= 90° Fig. 7.1 Donde: W: es el trabajo realizado por la fuerza constante F . F: es la magnitud de la fuerza vectorial F S: la magnitud del desplazamiento s :el ángulo que hace F con la dirección de s (0º< T2 > T1).

C

5.- Calor Específ ico (c):

c

2° Se toma la temperatura de equilibrio del agua y calorímetro T1

Calor Sensible

4° Se aplica el Principio de Conservación de la Energía: ™Q = 0 * Q mc T Qs+Qa+Qc=0 También: Calor cedido = Calor ganado por el 5° Se despeja

también:

c = 4186J/ kg°C

agua por la sustancia y el calorímetro

Cs =Calor especifico de la sustancia.

Cambios de estado Es aquella transformación física que experimenta una sustancia al absorber o al perder una determinada cantidad de calor manteniendo constante la presión y

temperatura.

1. Diagramas de cambios de esta do físico.-

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. ¿Qué cantidad de agua se puede llevar al punto de ebullición consumiendo 3 Kwh de energía? La temperatura inicial es de 10°C a) 18kg

b) 29kg

c) 30kg

d) 41kg

e) 50kg

2. ¿Qué cantidad de hielo a 0°C se requiere para mezclar con 1kg de agua para bajar su temperatura de 80°C a 40°C? a) 1 / 2kg 2. Ca lor Latent e de cambio de Fa se (L).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia para que cambie de fase o estado físico a temperatura constante.

L

Q m

Q

mL

Unidades : J/Kg; Cal/g; Kcal/Kg

L: Calor latente Q: Cantidad de calor para el cambio de fase m: masa

3. Ca lor Latent e de Fusió n (LF).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado sólido al estado líquido o viceversa.

LF

Q m

Para el hie lo:

Q

mLF

L: Calor latente Q: Cantidad de calor para el cambio de fase m: masa

Q m

mLV 6

Para el agua: LV = 540 cal/g =540Kcal/Kg. También: LV = 2,26 x 10 J /

d) 1 / 3kg

e) 3kg

4. En un litro de agua que esta a 25°C se echan 4 cubitos de hielo de 50g cada uno, que están a -5°C. ¿Qué temperatura de equilibrio se obtiene? (Ce h ielo = 0,5 kcal / kg ºC) a) 7°C

b) 6°C

c) 8°C

d) 9°C

e) 5°C

PROBLEMAS PROPUESTOS ENERGÍA TÉRMICA 1. La temperatura de 100 litros de agua desciende de 80°C a 10°C ¿Cuánta energía a emitido? (1Cal=4,18 J) b) 32,5 MJ

c) 50,1 MJ

2. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo en

d) 27,3 MJ

J KgK

e) 28,5 MJ

cuya masa es 800 g si

necesita 40 cal para elevar su temperatura de 40°C a 45°C? (cal=4,2J) a) 0,04

Q

c) 5 / 2kg

3. Un kg de hielo a 0°C choca contra un lago congelado con una velocidad de 40m/s ¿Cuántos gramos de hielo funde si el lago esta a 0°C? a) 2,0g b) 2,1g c) 2,2g d) 2,3g e) 2,4g

a) 29,4 MJ

5

LF = 80 cal/g = 80 kcal /kg ; LF = 3,35 x 10 J / kg

4. Calor Latent e de Vaporiza ción (Lv).Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado líquido al gaseoso o viceversa.

LV

b) 2kg

b) 168

c) 200

d) 42

e) 420

3. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio de la mezcla de 3 masas iguales de mercurio a 10°C, 30°C y 80°C respectivamente? kg

a) 50°C

b) 60°C

c) 55°C

d) 45°C

e) 40°C

4.

Para obtener 400 g de agua a 50°C ¿Qué masas de agua a 70°C y 20°C se deben mezclar? a) 200 g y 200 g d) 230 g y 170 g

5.

b) 45°C

c) 52°C

Un recipiente de hierro (c=0,1

d) 50°C

7.

c) 15°C

e) 55°C

d) 18°C

e) 16°C

cal ) g c

y el 20% de aluminio (c=0,22 cal/ºc). Calcular la 11.

energía necesaria para elevar su temperatura en 10°C. a) 58 kcal 8.

J KgK J e) 200 J ,100 KgK d) 400 J ,120

Un cuerpo de 50 kg de masa está compuesto de una aleación que contiene el 80% de cobre (c=0,09

b) 60 kcal

Un bloque de aluminio (c=0,22

c) 70 kcal

d) 49 kcal

g c

) de 200 g de masa que contiene 60 g

Un poste cuyo calor especifico es 500

a) 5°C 12.

b) 6°C

9.

b) 39,1°C

c) 37,6°C

d) 41,5°C

final? ( C

e) 36,5°C

Se realiza una mezcla de un líquido A con un liquido B, la masa del líquido B es el doble de la masa del líquido A, e inicialmente las temperaturas de los líquidos A y B son 10°C y 70°C respectivamente y la temperatura de equilibrio es 20°C. Determinar la razón del calor específico del líquido A al calor específico del líquido B.

hielo

a) 10

b) 5

c) 0,1

d) 0,5

e) 0,2

a) 37,5°C 13.

c) 3°C

d) 4°C

e) 2°C

Si a 8 g de hielo a –6°C se le suministran 956 cal, ¿Cuál será la temperatura

de agua a 20°C. Encontrar la temperatura final. a) 40,2°C

J sufre el impacto de un auto de Kg C

4000kg de masa que lleva una velocidad de 72 km/h, la masa del poste es 80kg y el 30% de la energía que lleva el auto se convierte energía térmica transmitida al poste. Hallar el cambio de temperatura que sufre el poste.

e) 32 kcal

cal ) de 100 g de masa a 100°C se introduce g c cal

en un recipiente de cobre (c=0,09

. Si su

K

J KgK J b) 400 J , KgK 100 J c) 496 J ,100 KgK

cal ) de 2 kg contiene 1 litro de agua a 10°C. g c

b) 20°C

J

a) 396 J ,120

Si se proporciona al sistema 12 Kcal ¿Cuál será la temperatura de equilibrio? a) 12°C

Un cuerpo de 300 g de masa tienen una capacidad calorífica de 36

temperatura cambia de 289 K a 300 K. ¿Qué cantidad de calor habrá absorbido y cual es su calor específico?

c) 240 g y 160 g

Hallar la temperatura de una mezcla de mg de agua a 20°C con 2mg de agua a 40°C y en 5m g de agua a 60°C. a) 48°C

6.

b) 250 g y 150 g e) 260 g y 140 g

10.

0,5

cal

)

g C b) 38,5°C

c) 39,5°C

d) 40,5°C

e) 36,5°C

Se tiene 20g de agua a 10°C ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertirlo en vapor a 120°C?.(Cvapor= 0,5 cal/gºc) (Lv=540 cal/g) a) 10 Kcal

b) 11,8 Kcal

c) 11 Kcal

d) 13,2 Kcal

e) 12,8 Kcal

14.

¿Qué masa de hielo a –20°C se debe mezclar con 165 g de agua a 40°C para que la temperatura del agua descienda a 20°C (

C a) 30 g 15.

b) 20 g

d) 40 g

Chielo

0,5

TERMODINÁMICA

e) 50 g

b) 80 g

c) 40 g

d) 20 g

hielo

C

b) 0,2

c) 0,4

g C

0,5

d) 0,8

igual al calor ganado o perdido por el sistema menos el trabajo realizado por o sobre el sistema.

e) 10 g

A 20 g de un líquido X cuya temperatura es 50°C se le agrega 2 g de hielo –40°C. Si la mezcla líquida que resulta tiene una temperatura de 20°C ¿Cuál cal ) es el calor especifico del líquido X en cal ? ( a) 0,1

a

g C

¿Qué masa de agua a O°C se puede convertir en vapor a 120°C si se dispone de 130 kcal? (Cvapor = 0,5 cal/gºc; Lv=540 cal/g) a) 148 g b) 150 g c) 200 g d) 180 g e) 300 g

19.

Si se suministran 960 cal a 20 g de hielo a –10°C ¿Cuál será el estado final

20.

hielo

0,5

cal ) g C

Q W

Donde:

e) 0,3

18.

C

U U

Hallar la temperatura de una mezcla de 80 g de hielo a –5°C con 500 g de cal ). agua a 60°C. ( 0,5 hielo g C C a) 50,2°C b) 41,4°C c) 40,3°C d) 42,1°C e) 38,7°C

del sistema? (

La termodinámica realiza el estudio de las transformaciones entre calor, trabajo y energía dentro y/o fuera de un sistema térmico.

Primera ley de la termodinám ica.- Se enuncia en base a la conservación de la energía y establece que la variación de energía en un proceso termodinámico es

cal ) g C

a) 160 g

17.

g C

TEMA 12

)

Si a un depósito que contiene 160 g de agua a O°C se introduce 160 g de hielo a –40°C ¿Qué masa de agua solidifica? Despreciar las perdidas de calor (

16.

c) 10 g

0,5

hielo

cal

: (+), si aumenta la energía del sistema (-), si disminuye la energía del sistema

Q W

: (+), si el sistema gana calor (-), si el sistema pierde calor : (+), si el sistema realiza trabajo (-), si se realizar el trabajo sobre el sistema

El cambio de energía u, se refiere fundamentalmente al cambio en las energías traslacional, rotacional y vibracional de las moléculas constituyentes del sistema termodinámica. Procesos termodinám icos:

a) 8 g de hielo y 12 g de agua a 0°C b) 20 g de hielo a 0°C c) 9,25 g de hielo y 10,75 g de agua a 0°C d) 12 g de hielo y 8 g de agua a 0°C e) 10 g de agua a 0°C

Proceso isobárico.- El que se verifica a presión constante, produciéndose un cambio en el volumen del sistema, en él:

Se dispara un proyectil de 10 kg de masa sobre un bloque de hielo que se encuentra a –20°C, con una velocidad de 100 m/s, si después de hielo su velocidad es 50 m/s, hallar la masa de hielo que se funde. ( C

Donde: P = es presión constante

W Vf

= volumen final del sistema

P V f Vi

hielo

0,5

cal ) g C

volumen inicial del sistema.

Vi =

a) 100 g

b) 90 g

c) 80 g

d) 70 g

e) 60 g

Si

V f > Vi ,

el sistema realiza trabajo y si

Vf

< Vi , se realiza trabajo sobre el

Donde:

w Q1 Q2

,

por lo tanto

e

sistema. P roceso isom étrico.- También llamado isócoro, el que se verifica a volumen constante, en él:

0

W

U

Entonces:

Siendo: e=eficiencia, coeficiente adimensional

W = trabajo neto Q1

= calor entregado por el foco caliente

Q

Q2 = calor expulsado al foco frío.

P roceso isot érm ico.- El que se verifica a temperatura constante. P roceso a diabático.- El que verifica sin perdidas ni ganancias de calor, en él:

Q 0

Ciclo de Carnot.- Utiliza como sistema un gas ideal y se produce en cuatro procesos consecutivos formando un ciclo cerrado y periódico. Procesos: 1. Expansión isotérmica (a-b).- El sistema recibe calor (Q 1) y se expande a temperatura constante (T1) 2.

¨U = -W

Entonces:

Q1 Q2 Q1

Expansión adiabática (b-c).- El sistema continua en expansión sin ingreso ni salida de calor. La temperatura disminuye basta T2

3.

Compresión isotérmica (c-d).- El sistema se comprime a temperatura constante (T2) y expulsa calor (Q2)

Q=O

4.

Compresión adiabática (d-a).- El sistema se comprime sin ingreso ni salida de calor basta llegar a la temperatura T1

S egunda ley de la termodinámica y máquina s térmica s.Considera los procesos que no pueden ocurrir espontáneamente. Puede enunciarse de la siguiente forma: No existe una máquina térmica que funcionando en un ciclo periódico, no produzca otro efecto que el de tomar calor de un foco caliente y convertir Íntegramente este calor en trabajo. (Siendo una máquina térmica, un dispositivo mecánico que transforma la energía calorífica en energía mecánica) Así la segunda ley de la termodinámica imposibilita totalmente la idea de convertir todo el calor transferido en trabajo mecánico. Eficiencia de una máquina térmica (e).- Es la razón entre el trabajo neto entregado por una máquina térmica y el calor utilizado por la misma, proveniente de un foco caliente.

e

W

Q 1

La eficiencia de un ciclo de Carnot es:

e Siendo:

T1 T2 T1

T1= Temperatura del foco caliente T2= Temperatura del foco frío.

Comparando con la relación general de eficiencia de una máquina térmica

T1 T2

5.

Q1 Q2

PROBLEMAS 1.

2.

3.

b) 600 J

c) 1600J

d) –600J

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

e) –1600J

Un gas ideal sufre una compresión isobarica a una presión constante de 5 2 3 3 0.7x10 N/m de 9dm a 2dm . Durante el proceso se libera 500J de energía térmica. Determinar el trabajo efectuado por el gas y el cambio de energía interna del sistema. . a) 700J, 200J b) –7700J, -7200J c) –490J, -10J d) 490J, -10J e) 7700J, 7200J Un sistema termodinámico formado por un gas ideal realiza los cambios de estado ab y bc, al final de los cuales ha recibido una cantidad neta de calor de 500 J. ¿Qué cantidad de calor deberá recibir cuando realiza el proceso directo ac? a) b) c) d) e)

4.

e) 120°C

Bajo un proceso termodinámico, un sistema realiza 500 J de trabajo, para ello absorbe 1100 J de calor ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? a) 500J

Una máquina de Carnot tiene un rendimiento del 25%. El foco frío tiene una temperatura de 30°C. Determinar la temperatura del foco caliente. a) 200°C b) 158°C c) 92°C d) 131°C

Encontrar el cambio de energía interna de un sistema que absorbe 200 cal y realiza un trabajo de 200 J (cal=4,2 J) a) 0 J

2.

b) 840 J

b) 4 J

c) 40 J

b) 500 J

P

5

d) 0,4 J

e) 8 J

c) 831 J

d) 450 J

e) 290 J

En el proceso AB la energía interna cambia en 418 J mientras que en el proceso AC la energía interna aumenta en 608 J. Hallar el cambio de energía interna en el proceso BC. a) 190 J

600J 800J 100J 200J 500J

B

C

b) 180 J c) 200 J d) 150 J e) 160 J

A

2

Un gas ideal a 27°C se expande isobáricamente a una presión de 10 N/m . 3 3 Si su volumen cambia de 1dm a 3dm y se transfiere al gas 500J de energía térmica. Calcular el cambio de energía interna y la temperatura final del gas. a) 300J, 327°C b) –300J, 327°C c) 300J, -227°C d) –300J, -227°C

e) 640 J

En un proceso isobarico 4 g de hidrógeno son calentados desde 25°C hasta 75°C, calcular el trabajo realizado por el gas. (M=2 g/mol) a) 620 J

4.

d) 400 J

Un cilindro cerrado por un embolo que contiene 2 l de un gas ideal a la presión de 1 KPa, se lo calienta a presión constante y su volumen aumenta hasta 6 l ¿Cuál es el trabajo que realiza el gas? a) 400 J

3.

c) 500 J

V 5

e) 300J, 627oC

3

5. cm

A la presión constante de 10 Pa un gramo de agua se transforma en 161 de vapor cuando hierve. Calcular el cambio de energía interna del sistema. (Lv=540 cal/g , 1cal=4,2 J) a) 2120 J

b) 2000 J

c) 2168 J

d) 2230 J

e) 2252 J

6.

En el esquema P-V se muestra un proceso en el cual se han liberado del gas 2000 J de calor, determinar el cambio de energía interna.

A

2000

El proceso de la figura lo realiza un gas ideal. Si la temperatura en el punto A es 27°C y en el punto B 127°C, encontrar el trabajo realizado por el gas.

a) -2KJ b) 1 KJ c) -1KJ d) 3KJ e) 2KJ

P(Pa) 3000

10.

B

a) 1420 J b) 1880 J c) 1670 J d) 1200 J e) 1300 J

P(Pa)

A 4000

B

3

0,2

7.

3

V(m )

0,6

0,5

Un sistema gaseoso pasa del estado A al estado C siguiendo el camino ABC. Calcular el trabajo realizado por el gas en el proceso ABC. a) 2,3 KJ b) 1,5 KJ c) 1,2 KJ d) 1,3 KJ e) 1,8 KJ

P(Pa)

B

4000 2000

11.

C

La siguiente gráfica representa un proceso termodinámico que ejecuta un gas ideal. En el proceso AB se suministran 6 KJ de calor al gas y en el proceso BC 2 KJ. Hallar el calor suministrado en el proceso directo AC. P(Pa) 80 30

3

0,3

V(m )

0,6

a) 2,15 KJ b) 7,25 KJ c) 7,75 KJ d) 5,64 KJ e) 6,55 KJ

C

En el proceso AB el gas pierde 4 KJ de calor y su energía en el estado A es 600 J. Determinar la energía del gas en el estado B.

B

8

0,02

12.

a) 1 KJ b) 2KJ c) -1KJ d) -3KJ e) -2KJ

A

V(m )

Cuando un sistema gaseoso pasa del estado A al estado C siguiendo el camino ADC 1,2 KJ de calor ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo del camino ABC? a) 1,4 KJ P(Pa)

1200

800 B

C

V(m )

Una máquina de Carnot absorbe en cada ciclo 6 KJ de un foco caliente y

a) 600°C 13.

0,6

0,05

entrega 3 KJ a un foco frío. Si la temperatura del foco frío es 27°C ¿Cuál es la temperatura del foco caliente?

3

0,3

A 3

P(Pa)

9.

B

A 0,2

8.

V(m )

0,9

A D

3

c) 200°C

d) 327°C

e) 127°C

Una maquina que opera con el ciclo de Carnot ejecuta la expansión isotérmica a 127°C durante la cual recibe 2 KJ de calor. Si la comprensión isotérmica se efectúa a 27°C, hallar el trabajo neto. a) 0,2 KJ

14.

b) 100°C

b) 0,5 KJ

c) 0,4 KJ

d) 0,3KJ

e) 0,1 KJ

Una máquina térmica que ejecuta el ciclo de la figura absorbe 150 KJ de energía en cada ciclo. Encontrar el calor liberado en cada ciclo. b) 1,2 KJ P(Pa) c) 1,8 KJ d) 1,5 KJ 4 6x10 e) 1,3 KJ 2 x10

4

A

a) 126 KJ

D

0,3

0,8

b) 140 KJ c) 105 KJ d) 100 KJ

V(m )

3

0,4

1

V(m )

e) 110 KJ

15.

La temperatura del foco caliente en una máquina de Carnot es 227°C y la del foco frío 27°C. Si se sabe que el rendimiento real es el 25% del rendimiento ideal, hallar el rendimiento real. a) 8%

16.

b) 5%

c) 12%

d) 10%

20.

Una máquina térmica ejecuta el ciclo de la figura con una eficiencia del 20%. Cuando el gas pasa del estado A al estado B por el camino 1 absorbe 800 J de calor y ejecuta 500 J de trabajo. Cuando el gas vuelve al estado A por el camino 2 ¿Cuánto calor libera el gas y que trabajo se realiza sobre él?

e) 11%

P

Una maquina térmica que ejecuta el ciclo de la figura entrega en cada ciclo 3000 cal al foco frío ¿Cuál es su eficiencia? (cal=4,2 J) P(Pa) 4x10

a) b) c) d) e)

4

4 2 x10

a) 640 J, 160 J b) 500 J, 120 J c) 400 J, 160 J d) 350 J, 130 J e) 640 J, 340 J

1

39% 49% 28% 32% 50%

B

A 2

V

3

0,2

17.

TEMA 13

b) 50°C

c) 60°C

d) 80°C

e) 40°C

Una máquina térmica de Carnot opera con una temperatura de foco caliente de 3000 K y temperatura de foco frío de 1500 K. El calor liberado por esta máquina es absorbido por una segunda máquina de Carnot cuya eficiencia es la mitad de la primera. Si la temperatura del foco caliente de la segunda máquina es 1500 K, calcular la temperatura del foco frío de la segunda máquina. a) 1000 K

19.

V(m )

Si la eficiencia de una máquina de Carnot es 50% estando su foco caliente a 227°C ¿En cuántos grados centígrados hay que disminuir la temperatura de su foco frío para que su eficiencia sea 60%? a) 100°C

18.

1

b) 1200 K

c) 1125 K

d) 10050 K

CAMPOS ELÉCTRICOS 1. La E lectrostática.- Es una parte de la física que estudia los fenómenos relacionados con las cargas eléctricas estáticas (reposo), que se ponen de manifiesto por el frotamiento de los cuerpos. Todo cuerpo está constituido de partículas subatómicas tales como electrones, protones, neutrones y otras de vida efímera. De las partículas estables los únicos que tienen carga eléctrica son los electrones y los protones.

e) 900 K

Si el rendimiento térmico de la máquina que ejecuta el ciclo de la figura es 2/3 y la máquina entrega en cada ciclo 1 KJ de calor ¿Cuánto calor absorbe en cada ciclo? P(Pa)

2.- Propiedades de la s ca rgas eléctrica s. La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia. Entre cuerpos que tienen esta propiedad se manifiestan fuerzas de atracción o de repulsión. El hecho de que existan dos tipos de fuerzas, se debe a la existencia de dos clases de carga eléctrica que se 3

1 4 3 3

4

V(m )

a) 2 KJ b) 3 KJ c) 1,5 KJ d) 5 KJ e) 4 KJ

denominan positiva y negativa, protones y electrones respectivame nte, entre quienes se establecen fuerzas de atracción (signos opuestos)y fuerzas de repulsión(mi smo signo).

La carga eléctrica de un cuerpo está dada por la diferencia entre el número de protones y electrones que están presentes en él. Un cuerpo es eléctricamente neutro, si el número de protones y electrones son iguales. Tendrá carga positiva si tiene exceso de protones y negativa si tiene exceso de electrones. La carga eléctrica mínima que se da en la naturaleza es la carga del electrón o la del protón, a la cual se le denomina carga elemental. En consecuencia la carga de cualquier cuerpo es un múltiplo entero de la carga elemental, esto es:

q

N.e

Establece que:"La fuerza de interacción en el aire o vacío entre dos partículas eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa." F = Fuerza eléctrica q1 , q2 = Cargas eléctricas

k

q1q2 r122

q = Carga del Cuerpo N = Número entero

r = r 12 = Distancia entre q1 y q2

e = Carga elemental

K = Constante de proporcionalidad que depende del medio

El valor de la carga elemental fue determinada por el físico R.Millikan y es: -19 e = 1,6x10 C

En el vació o aire K

En términos modernos se dice que la carga q está cuantizada, es decir, que existe como pequeños paquetes discretos de carga. Otra propiedad de la carga eléctrica es que siempre se conserva, esto quiere decir, que cuando un cuerpo se frota contra otro no se crea carga en el proceso, estos cuerpos se electrizan por transferencia de carga de un cuerpo a otro, o sea que un cuerpo se cargará negativamente por la cantidad de electrones que gana del otro cuerpo y éste se cargará positivamente por el número de electrones perdidos o protones que quedan libres. 3. Aisladores y Conductores.- Aquellos materiales que tienen la facilidad de desplazar cargas eléctricas se llaman conductores, son buenos conductores los metales en general, el agua impura, la madera húmeda, el cuerpo humano. Por otro lado, los aislantes son aquellos que no permiten o dificultan el movimiento de las partículas cargadas eléctricamente. Aquellos materiales que tienen poca facilidad de trasportar cargas eléctricas se denominan semiconductores, que en realidad son materiales intermedios entre conductores y no conductores o aisladores. 4. Ley de Coulomb

F

1

k 4

Entonces:

F

;

8,85 10

12

0

Nm 2 2 C

C

2 2

Nm

0

1 4

0

9 10 9

Permitividad del aire o vacío

0

También:

K0

qq . 1 22 r

5. Unida des de carga eléctrica 5.1 Carga elem enta l 19 qe = e = carga electrónica e = -1,6x10- C -19 qp = p = carga protónica p = +1,6x10 C 5.2 En el S.I.U. En el S.I. la unidad de carga eléctrica es el Coulomb (C) y se define como "la carga que colocada frente a otra igual en el vacío a una distancia de un metro la 9

atrae o repele con la fuerza de 9x10 N" 5.3 Va lore s importa nt es: - Masa del protón y neutrón: mp = mn = 1,67x10

-27

Kg Fue establecida en 1875 por Charles Agustín Coulomb.

-31

- Masa del electrón: me = mp => me=9,11x10 1836 18 Coulomb (C) = 6,25x10 e

Kg

6. Campo Eléct rico Si en un punto del espacio se coloca una carga de prueba (qo), que es cualquier carga puntual positiva, y si sobre ella se ejerce una fuerza eléctrica, se afirma que en dicho punto existe un campo eléctrico, en caso contrario se afirmará que en ese punto no existe un campo eléctrico. Se puede generalizar que un Campo eléctrico es el espacio que rodea a una carga y donde se manifiestan las acciones eléctricas de atracción o repulsión, esto quiere decir que son las cargas las que crean el campo eléctrico.

6.3 Campo Eléctrico de una dist ribución discreta de ca rgas. Sean las cargas q1,q2,...qn que crean un campo eléctrico en el punto P, donde ubicamos la carga de prueba qo, la intensidad del Campo Eléctrico en el punto P debido a dichas cargas será la suma vectorial de las intensidades de Campo Eléctrico que cada carga ejerce sobre la carga de prueba en dicho punto.

6.1 Intensida d de Campo E léctrico ( E ) Es una magnitud vectorial, que sirve para describir cuantitativamente el campo eléctrico creado por una carga q. La intensidad del campo eléctrico es la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre la carga de prueba ubicada en un punto de dicho campo eléctrico.

F qo

E

Unidad de

E E

F qo

E

E:E

Donde:

magnitud

N C

S.I

E1 E2 ..... E n

En

k

;

6.4 Campo E léctrico Unif orme(CEU) Se tiene un campo eléctrico uniforme, cuando se carga dos placas paralelas con igual cantidad de cargas y de signo contrario, en cualquier punto del Campo Eléctrico el vector campo eléctrico es el mismo (módulo, sentido y dirección). Las líneas de fuerza son paralelas. Ecuaciones:

E

b) Por la ley de Coulomb:

c) Reemplazando en:

E

F

E

k

qqo

r2 kqqo r2

F

a

q0

v qo

rn2

Ei

6.2 Intensida d de Campo Eléctrico debido a una ca rga puntual.

a) Sabemos que:

qn

F ,F q Eq m a.t at

E

ma

v 2

E

E.q t m 2 Eq t

ma q

k q r 2

e e

2 m 2

PROBLEMAS -3

--4

-4

1. Se tiene tres cargas puntuales q1 = 1x10 c , q2 = 3 x 10 c y q3 = - 16 x 10 c distribuidos como muestra la figura Hallar la expresión vectorial de la fuerza resultante sobre q1

+

4. Se tiene dos cargas puntuales q1=+3Cµ y q2=-12µC separadas por una distancia de 1m. Determinar a que distancia medida a la izquierda de q1 será nulo el campo eléctrico resultante debido a las cargas. a) 1m

q2

b) 2m

c) 3m

d) 1,5m

e) 0,5m

5. Dos cargas puntuales q1= 16 nC y q2=9nC estan separadas entre si 5 m. Calcular el modulo del campo electrico en un punto situado a 4 m de q1 y a 3 m de q2

3m

a) 300

i

+ 500

j

b) 300

i

+ 400

j

c) 300

i

- 400

j

d) 400

i

+ 300

j

e) 400

i

- 300

j

+ q1

6. En los vértices de un cuadrado de lado "a" se colocan las cargas q y Q(fig). ¿Cuál debe ser la relación entre q y Q para que el Campo Eléctrico resultante en el vértice A sea cero? a) q= -2 Q b) Q=-2 q c) Q=2q

q3

6m

d) Q=-2 e) Q=-q

BANCO DE PREGUNTAS 1.

2. Dos cargas puntuales q1=+4C y q2=+1C están separadas entre sí una distancia de 3m. ¿A qué distancia de q1 se debe colocar una carga q=+9C para que la fuerza resultante sobre ella sea nula en Newton? b) 2m

c) 3m

d) 1,5m

e) 0,5m

13

b)1,6x10

13

c)3,6x10

13

d) 1,8 x10

13

e)6,5 x10

3.

b) 25,6 N 14

Si un cuerpo gana 5x10 a) -80 c

3. En los vértices de un triángulo equilátero de 0,3m de lado se colocan tres cargas puntuales de magnitudes q1=+10 C; q2=+20 C y q3=-30 C. Determinar la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre q1 en Newtons. a) 2,6 x10

Calcular la fuerza de atracción entre un protón y un electrón cuando están -19 separados entre sí una distancia de 3 pm (e=1,6x10 C) a) 22,3 N

2. a) 1m

2q

c) 15,2 N

d) 12,7 N

e) 18,3 N -19

electrones ¿Qué carga adquiere? (e=1,6x10 C)

b) +80 c

c) -60 c

d) +60 c

e) -50 c

En un laboratorio de física se miden experimentalmente las magnitudes de cuatro cargas eléctricas y se obtienen los siguientes resultados. Q1=+5,6 c , Q2= - 12,8 c , Q3= +14,4 c , Q4= +10,4 c. ¿Cuáles de los resultados anteriores son correctos?

13

a) Q1 y Q2

b) Q1 y Q4

c) Q2 y Q4

d) Q3 y Q4

e) Q2 y Q3

4.

Dos cargas puntuales q1= +8C y q2=+4C están separadas entre sí 9 m. Calcular la fuerza resultante ejercida sobre una carga q3=-1C situada a 3 m de q1 en el segmento que une q1 con q2. a) 9 GN

5.

b) 6 GN

b) 0,3 m

c) 0,2 m

d) 0,4 m

F 4

b)

F 2

c) F

a) 2 nc y 3 nc d) 1,2 nc y 3,8 nc 10.

e) 0,6 m

b) 1 nc y 4 nc e) 1,8 nc y 3,2 nc

d) 2F

b) q

q

m

+q

d) K mg

d m

a)

e) 4F

En la figura las pequeñas esferas tienen cargas +q y –q respectivamente y la misma masa m. Si el sistema esta en equilibrio, hallar la distancia d.

e)

q

K mg

11.

c) q mg

9

C

12.

4m

3m

5m

q2

a) 12 GN b) 5 GN c) 8 GN d) 11 GN e) 13 GN

C

50 C 3

b) e)

22 C 3

c)

40

C

3

20 C 3

4

b) 6x10 N/C

4

c) 7x10 N/C

4

5

d) 4x10 N/C

e) 7x10 N/C

Dos cargas puntuales q1=-10 c y q2= 6 c están separados entre sí 6 cm. Determinar el módulo del campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que une las cargas. b) 40 MN/C

c) 160 MN/C d) 150 MN/C

e) 130 MN/C

13.

Dos cargas puntuales q1=-2 c y q2=-8 c están separadas entre sí 12 cm ¿A qué distancia de q1 será nulo el campo eléctrico resultante debido a las cargas? a) 2 cm b) 3 cm c) 5 cm d) 4 cm e) 6 cm

14.

Encontrar el módulo del campo eléctrico resultante en el punto medio de la hipotenusa del triangulo rectángulo isósceles de la figura.

y q3=+4C están distribuidos como

q3

3

K

a) 110 MN/C

20

31

2m Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 3 cm de una carga puntual de -7 nc. 4

Kq mg

muestra la figura. Hallar la fuerza resultante ejercida sobre q3.

q1

d) q

a) 5x10 N/C

-q

Tres cargas puntuales q1=+3C, q2=-

c) 1,5 nc y 3,5 nc

Dos pequeñas esferas que tienen el mismo peso w=0,96 N y la misma carga q están unidas a hilos de seda de 2,6 m de longitud y cuelgan de un punto común. Si la distancia entre las esferas es 2 m ¿Cuánto vale la carga q? 2 (g=10m/s )

q

a) g Km

8.

e) 8 GN

Se tiene dos pequeñas esferas cargadas positivamente, la suma de las cargas que contienen es 5 nc. Si la fuerza de repulsión entre ellas es 6 nN, cuando están separadas 3 m ¿Cuál es la carga de cada esfera?

Cuando dos cargas iguales son colocadas a 1 m de distancia la fuerza entre ellas es F. Si la distancia entre ellas aumenta hasta 2m y las cargas se duplican ¿Cuál será la fuerza de repulsión? a)

7.

d) 5 GN

Dos cargas punto q1=+2 c y q2=+18 c están separadas entre sí 2 m ¿A que distancia de q1 en el segmento que une las cargas se debe colocar una carga+q para la fuerza resultante sobre ella sea nula? a) 0,5 m

6.

c) 7 GN

9.

q

a)

a

q

4 Kg a2

c) 2 kq

b) 3kq

a2

a

a2 q

d)

5 Kq a2

e)

Kq a2

15.

En el sistema mostrado en la figura q1=-3nc y q2=5nc. Encontrar el módulo del campo eléctrico resultante en el punto P. P 3m

a) 5 N/C b) 7 N/C c) 14 N/C d) 8 N/C e) 6 N/C

3m

30°

5m

En dos vértices de un triangulo rectángulo se colocan las cargas punto q1=3nc y q2= 4nc. Determinar el módulo del campo eléctrico en el vértice A. q1

a) 2 11 N/C b) 3 17 N/C

2m

17,1 j ( N / C )

i

q2

b)

10,1 i 12,3 j ( N / C )

En los vértices de un cuadrado están colocadas las cargas Q, 2Q, 3Q y 4Q. Si la carga Q genera en el centro del cuadrado un campo eléctrico de

c)

21,6 i 19,8 j ( N / C )

25 2 N/C. Encontrar el módulo del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado.

d) 19,8 i 21,6 j( N / C )

a) 100 N/C 18.

En un sistema de coordenadas cartesianas dos cargas puntuales q1= -16nc y q2=100nc se ubican q1 en el origen y q2 en el punto (3,0)m. Hallar la expresión vectorial del campo eléctrico resultante en el punto (0,4)m.

a) 20, 2

A

b) 50 N/C

c) 25 N/C

d) 75 N/C

e) 125 N/C

En tres vértices de un cuadrado de lado a se colocan las cargas q y Q como se muestra en la figura. Encontrar la relación entre q y Q para que el campo eléctrico resultante en el vértice P sea nulo.

Q

a

a

q

P a

a

Q

a) q = 2Q b) q= -2Q

2Q d) q= 2 2 Q e) q= 2 2 Q c) q= -

4m

a) 130 c b) 125 c c) 120 c d) 160 c e) 110 c

B 20.

c) 2 17 N/C d) 3 14 N/C e) 3 13 N/C

3m

17.

En dos vértices del triangulo rectángulo ABC se colocan las cargas q1= -64 c y q2. Hallar la magnitud de q2 para que el campo eléctrico resultante en el vértice A sea horizontal.

q2

q1

16.

19.

e) 36 i 9 j ( N / C)

TEMA 14 POTENCIAL ELÉCTRICO

Es el trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza externa, que en todo instante equilibra la fuerza del campo eléctrico, al trasladar una carga de prueba de un punto a otro de un campo eléctrico.

F F

ext

=Fuerza externa

=Fuerza del campo eléctrico

F VA

F

ext

VB

A

VB V 0

B

;

y

W

A

A

q

Al trabajo realizado por la fuerza externa al trasladar la carga q del infinito al punto A del campo eléctrico se le denomina energía potencial eléctrica de la carga q en el punto A, o sea:

W

A = U (Energía potencial eléctrica de q en A) Entonces el potencial en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial eléctrica por unidad de carga

V

U q

(2)

Unidad de P otencia l En el S.I. la unidad de potencial es el voltio (V)

voltio

WB q

A

q

W

VA D if erencia de potencia l ent re dos puntos de un campo eléctrico.

WB

V A VB

Joule Coulombio

V ;

J C

Potencial eléctrico debido a carga s puntua les (1)

VA -VB = Diferencia de potencial entre los puntos A y B. WB A = Trabajo realizado de B hacia A al trasladar la carga q.

P ot encial Si se considera el caso de que la carga q, se traslada desde el infinito hasta cierto punto del campo eléctrico, sin aceleración y haciendo el convenio de que el potencial en el infinito es igual a cero se tiene:

a) Una carga punt ua l El potencial de la carga puntual q en el punto A está dado por:

V

Kq r

(3)

V = Potencial de q en A r = Distancia de la carga q al punto A

b) Un grupo de cargas punto.

4. El potencial total en el punto A es igual a la suma de los potenciales V1,V2,...Vn creados por q1,q2,...qn respectivamente o sea: V = V1 + V2+...V n

V2 V1

V

q K 1 r1 rn

q2 r2

...

qn

Kq2

, ... ,

r2 Kq 1 Kq2 + r1 r2

;

Kq 1 r1

,

Kq n rn Kqn + ..... + rn

Vn

n

V

V1

K i 1

qi qi

1.

El potencial eléctrico de una carga puntual en un punto es 20V. Determinar el nuevo potencial cuando la distancia se cuadruplica. a) 2 V b) 3 V c) -3 V d) -5 V e) 5 V

2.

¿Cuál es la carga puntual que a una distancia de 90 mm crea un potencial de

(4)

Nota: Al aplicar las ecuaciones (1),(2),(3) y (4) se debe reemplazar el valor de la carga considerando su signo.

Tres cargas puntuales q1=+40µC, q2=-50µC y q3=+30µC están situadas en tres vértices de un rectángulo cuyos lados miden 40 cm y 30 cm como muestra la figura. Calcular el trabajo que debe realizar la fuerza externa al trasladar una carga q=-2µC desde el punto A hasta el punto B. a)0,63J d)0,36J b)-0,63J e)-0,36J c)6,3J BANCO DE PREGUNTAS

-0,1V? -12

a) 10 C Problemas 1.

Se tiene dos cargas puntuales q1=+60nC y q2=+40nC separadas entre sí una distancia de 70cm. A 30cm de q1 hay un punto P en el segmento que une las cargas ¿Cuál es el potencial en el punto P?

a) 2,5KV b) 2,6KV c) 2,7KV d) 2,8KV e) 2,9KV 2. Dos cargas puntuales q1=+9µC y q2=-3µC están separadas una distancia de 60cm. Calcular la energía potencial de una carga punto q=+3µC situada en el punto medio del segmento que une q1 con q2 3.

a) 0,54J b) -0,54J c) 0,45J d) -0,45J e) 0,34J -4 Se tiene una carga q1=-2x10 C como muestra la figura. Calcular el trabajo que -5 debe realizar la fuerza externa para llevar una carga q=+4x10 C desde B hasta A. a) 36J b) 63J

-12

1m

b) -10 C

-13

c) 10 C

1m

-11

d) 10 C c) -36J d) -63J

-11

e) -10 C e) 3,6J

3.

Dos cargas puntuales q1=+8 c y q2=-4 c están separadas entre sí 12 cm. Calcular el potencial debido a las cargas en un punto situado a 8 cm de q1 en el segmento que une las cargas. a) 18 V

4.

6.

c) 0

d) 1,8 V

e) -1,8 V

Dos cargas puntuales q1=+2C y q2=-1C están separadas entre sí 60 cm ¿A qué distancia de q1 en el segmento que une las cargas será nulo el potencial debido a las cargas? a) 30 cm

5.

b) -18 V

b) 40 cm

c) 20 cm

d) 10 cm

e) 15 cm

Dos cargas puntuales q1= 16nc y q2= 20nc están separadas entre sí 8 cm. Hallar la energía potencial de una carga q=-5nc situada en el punto medio del segmento que une q1 con q2. a) 40,5 J b) -40,5 J c) 20,5 J d) -20,5 J e) -30,5 J -8 Haciendo referencia a la figura q1=8x10-8C q2=-14x10 C y el potencial total es P es 90V, hallar X.

P q1

7.

x

14m

B

1m

a) 30 2 V

c) 3 m 12.

a) 8 nC d) -8 nC

A

b) -5 nC e) 4 nC

13.

P

7m

a) 9 J d) 12 J

q2

q1

b) 27 J e) -12 J

10.

c) 27 mJ

d) -30 mJ

14.

M

q2

15.

b) -4,32 mJ

8m

3m

e) -50 2 V

d) -18 mJ

c) 7,2 mJ

e) 18 mJ

d) -7,2 mJ

e) 5,4 mJ

Tres cargas puntuales q1= 5 c, q2= -10 c y q3= 15 c se ubican en 3 vértices de un rectángulo de dimensiones 4m x 3m. Hallar la carga que se debe ubicar en el cuarto vértice para que el potencial total en el centro del rectángulo sea nulo. b) -10 c

c) 5 c

d) -5 c

e) 8 c

Dos cargas puntuales q1= 2 c y q2= - 4 c están distribuidas como muestra la figura. Hallar el potencial en el punto P.

P

a) 2 V b) -9 V c) 9 V d) -18 V e) 18 V

2 cm

2 cm

a) 0,8 MV b) 0,9 MV c) -0,9 MV d) 0,7 MV e) 0,6 MV

q3

16. 11.

c) 9 mJ

q4

q1

d) 50 2 V

Cuatro cargas puntuales iguales cada una de carga 2nc se encuentran

a) 10 c

e) -27 mJ

Cuatro cargas puntuales q1= 4 nc, q2= -8nc, q3= 5nc y q4= -10nc están colocadas en el mismo orden en un rectángulo de dimensiones 3m x 8m como se muestra en la figura. Hallar el potencial en el punto medio del lado que une q1 y q2.

b) -9 mJ

a) 4,32 mJ

c) -27 J

vértices de un cuadrado de 2 m de lado. Encontrar la energía potencial de una carga q= -1,5 c situado en el centro del cuadrado. b) -15 mJ

c) -90 2 V

ubicadas en los vértices de un cuadrado de 10 2 cm de lado ¿Cuánto trabajo se requiere para llevar una carga q= - 6 c desde el centro del cuadrado hasta el infinito?

Cuatro cargas punto q1= 2 c, q2= -3 c, q3= 4 c y q4= -5 c se ubican en las

a) 18 mJ

b) 90 2 V

Tres cargas punto q1= -4 c, q2= -6 c y q3= 12 c se ubican en tres vértices de un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa mide 4 m. Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga q= -2 c desde el infinito hasta el punto medio de la hipotenusa. a) 2 mJ

c) 5 nC

Hallar la energía potencial de una carga q=3 c cuando se sitúa en el punto P de la figura si q1= 2nc y q2= -24nc

1m

9.

b) 4 m e) 1,5 m

En la figura si el potencial en el punto A es 15V y el campo eléctrico en el punto B es 45/4 N/C, hallar el valor de q.

q

8.

a) 2 m d) 5 m

q2

Cuatro cargas puntuales Q, 2Q, 3Q y 4Q se sitúan en los vértices de un cuadrado de 2m de lado. Si el potencial que crea la carga Q en el centro del

Una carga punto q1= 6 c se ubica como muestra la figura. Hallar el trabajo externo para trasladar un carga q= -3 c del punto A al punto B.

q1

cuadrado es 9 2 V, calcular el potencial total en el centro del cuadrado.

2m

4m A

B

a) 54 mJ b) -54 mJ

c) 27 mJ d) -27 mJ e) 15 mJ 17.

En un sistema de coordenadas cartesianas una carga puntual q1= 2 c se ubica en el origen y una segunda carga q2= -10 c se ubica en el punto (0,3) m. Calcular el trabajo externo que se debe realizar para trasladar una carga q= 3 c del punto A (4,0) m al punto B (4,3) m. a) 162 mJ

18.

TEMA 15

b) -162 mJ

c) 1,62 mJ

d) -16,2 mJ

e) 16,2 mJ

Una carga puntual q= -13nc se ubica en el origen de su sistema de coordenadas cartesianas. Determinar el trabajo de la fuerza externa para trasladar una carga q= 10nc del punto A (12,5) m al punto B (-5,-12) m.

CAPACITANCIA Def inición de capa citancia.Capacidad de un condensador es una magnitud física escalar que nos expresa la cantidad de carga “q” que se le debe entregar o sustraer a un cuerpo conductor, para modificar en una unidad el potencial eléctrico en su superficie, es decir es la razón entre el valor absoluto de la carga de uno de los conductores, Q, y la diferencia de potencial entre las armaduras, V = V+-VC: Capacitancia

a) 36 J 19.

b) -18 J

d) 0

e) -36 J

Dos cargas punto q1= +8nc y q2= -4nc están separadas entre si 2 cm ¿Qué trabajo externo se debe efectuar para situar estas cargas a una distancia de 8 cm entre sí? a) 10,8 J

20.

c) 18 J

b) -10,8 J

c) 1,08 J

d) -1,08 J

e) 108 J

En un cuadrado de lado a hay cuatro cargas Q ubicadas en cada vértice ¿Qué trabajo se debe realizar sobre una de las cargas para moverla hasta el centro del cuadrado? a)

2 KQ

(5 2

4)

a KQ 2 c) (5 2 4 ) a KQ 2 e) (5 2 4 ) 2a

KQ ( 2 4) a KQ d) (5 2 4) 2a b)

Q: Carga eléctrica

C

Q V

V: Potencial eléctrico Nota: La capacitancia es una magnitud independiente de la carga del condensador y de la diferencia de potencial, sólo depende de la forma geométrica de los conductores y del medio que existe entre ellos. Unidad de la capacitancia.En el S.I. la unidad de la capacitancia es el Faradio Fa radi o

C oulom b Volti o

C V

Siendo el Faradio una unidad muy grande, en la práctica se utiliza los submúltiplos siguientes: -6 1 micro Faradio = 1uF = 1x10 F. -12 1 pico Faradio = 1pF = 1x10 F. -3 1 mili Faradio = 1mF = 1x10 F. -6 1 nano Faradio = 1nF = 1x10 F. Definición de condensador,.Es un dispositivo electrostático que sirven para almacenar cargas eléctricas por poco tiempo a bajo potencia. Un condensador consiste de dos superficies conductoras (armaduras o placas) que poseen cargas iguales y opuestas, estas están separadas por una sustancia aisladora a la que se llama

Dieléctrico; una

distancia que es significativamente pequeña en relación a las dimensiones de las superficies. Entre los dos conductores existe el campo eléctrico y una diferencia de potencial V+-V- (Ver Fig. )

Kd

= Permitividad eléctrica del dieléctrico

0

Kd = Constante del dieléctrico (magnitud adimensional) Nota: La constante dieléctrica del vacío es Kd = 1 Asociación de condensador es: Asociar dos o mas condensadores, es reemplazar por uno solo que tenga los mismos efectos.

Un condensador símbolo:

Capacitancia Paralelas.-

es

representado

por

Asociación de Condensadore s en Serie.-

el

Dos o más condensadores están en serie, cuando la placa positiva de un condensador, se encuentra cerca o conectada a la placa negativa del otro y así sucesivamente. En este caso, las cargas que circulan en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)

de

un

C ondensador

de

Es aquel dispositivo formado por dos placas conductoras paralelas, con igual magnitud de carga pero de signos diferentes +Q y –Q y separadas una distancia d. La distancia de separación entre las placas debe ser relativamente menor comparado con las dimensiones de placa, con el fin de obtener un campo homogéneo entre las placas. Se entiende por carga de un condensador al valor absoluto de la carga ʜqʜ de una de las placas. La capacidad eléctrica de un condensador es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas. (Ver Fig.) 0

Q1

Lám ina s

Q

E

Q

1

Q

2

...

2. La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias de potencial de los condensadores asociados:

= Constante eléctrica

2

Q

Propieda des: 1. Todos los condensadores almacenan la misma carga:

VE = V1 + V2 + …

C = Capacitancia A = Área (m )

Q2

C

0

A d

d = Distancia (m) -12 2 2 İ0 = 8,85x10 C / Nm Cuando un aislante (dieléctrico) llena completamente el espacio comprendido entre las placas del condensador, (Ver Fig.)

3. La inversa de la capacitancia equivalente es igual a la suma de las inversas de las capacitancias de los condensadores asociados.

1 CE su capacidad es:

1 C 1

1 C 2

...

Asociación de Condensadores en Paralelo.-

C Donde:

A d

Dos o más condensadores estarán en paralelo, cuando las placas positivas están conectadas entre sí, lo mismo que las placas negativas. En este caso la diferencia de potencial en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)

PROBLEMAS 1.

Un condensador está formado por dos placas planas paralelas separadas por una capa de parafina de 0.1 cm de espesor, siendo el área de cada armadura de 100 cm2. Se conecta el condensador a una fuente de tensión de 100V . Calcular la capacidad que adquieren las armaduras y la energía almacenada en el condensador. (Kd parafina =2)

a)

8,85 nF -7 1,77x J 2.

P ropiedades 1.

Todos los condensadores tienen la misma diferencia de potencial: V E = V 1 + V2 + …

2.

La carga equivalente es igual a la suma de las cargas de los condensadores asociados:

3.

La capacitancia equivalente es igual a la suma de las capacitancias de los condensadores asociados:

Q

Q

E

1

Q

CE = C1 + C 2 + … E nergía de un condensador carga do: Un condensador cuando se carga almacena energía dentro del campo eléctrico dentro de sus armaduras (placas) y esta energía es igual al semiproducto de la capacitancia del condensador o capacitor por el cuadrado de la diferencia de potencial entre sus armaduras.

2

U

CV 2

2

;

U

VQ 2

;

V

Q 2C

;

Con:

V

Q C

c) 8,85 pF 1,77J

d) 17,7 F e) 8,85 F -6 -7 8,85x 10 J 8,85x10 J

Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de condensadores conectados como indica la Fig. a) b) c) d) e)

...

2

b) 17,7 pF -7 8,85x10 J

3 4 2 9 12

F F F F F

3. Se tiene dos capacitores cuyas capacitancias son C 1 y C 2 cargados a diferencia de potencial V1 = 400V y V2 = 250V, respectivamente. Luego se unen en paralelo resultando que la diferencia de potencial equivalente es 350V. Hallar C 1 sabiendo que C 2=12 F.

a) 4.

28 F

b) 30 F

c)24 F

d) 64 F

e)32 F

La diferencia de potencial entre dos puntos a y b del sistema de condensadores mostrados en la fig. es de 90V. Determinar la carga que circula por el condensador de 2 F y la caída de potencial en el condensador de 6 F. a) 180 C; 30V b) 60 C; 60V c) 180 C; 60V d) 60 C; 30V e) 120 C; 30V

5.

Entre las placas de un condensador de placas paralelas se introduce una placa de un conductor perfecto cuyo espesor es a, como se muestra la Fig. ¿Cuál es la relación entre las capacitancias antes y después de introducir el conductor?

a) b) c) d) e) 1.

2 - a/b 2 - b/a 1 - 2a/b 1 - a/b 1 - b/a

A 4

b) 1,77 pF

b) 1,77 nC

c) 2,655 nC

nJ

b) 8,85

nJ

c) 88,5

nJ

d)88,5 nC

d) 4,425

A 4

e) 3,54 pF

b)

K2

d) e)

7.

oA (K1 2d 2 oA (K 1 d oA ( K1 2d oA ( 3K 1 d oA (K1 4d

nJ

e) 27,52

nJ

c) 5 pF

d) 5 nF

8.

36

K 2) 3K 2 )

a) 2 F b) 4 F c) 3 F d) 5 F e) 6 F

El proceso de carga de un capacitor viene dada por el siguiente grafico donde la carga Q esta en C y la diferencia de potencial ǻV en voltios. Hallar la energía almacenada en el condensador cuando Q= 9 C. 9

3K 2 )

Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B de la conexión de condensadores de la figura.

e) 8 pF

a(uc)

K 2)

a) 5 F b) 3 F c) 2 F d) 4 F e) 1 F

Se tiene un condensador de láminas paralelas cuya capacitancia es 4 pF. Encontrar la capacitancia de otro condensador cuyas láminas tengan un área triple y estén separadas una distancia doble. b) 6 F

K2)

Hallar la capacidad equivalente del sistema de condensadores de la figura.

e) 17,7 nC

Las placas de un condensador de láminas paralelas son círculos de 2 cm de radio y la distancia entre ellas es 4 mm. Si se aplica al condensador una diferencia de potencial de 100 V, encuentre la energía que almacena.

a) 6 pF 5.

d) 0,354 pF

Encontrar la carga de un condensador de láminas paralelas, en el vacio el cual esta formado por dos placas de 90 cm2 de área y separadas entre sí una distancia de 3 mm, cuando la diferencia de potencial entre sus placas es 100 V.

a) 2,752 4.

c) 17,7 pF

K1

c)

Banco de Preguntas Se tiene un condensador de láminas paralelas con dialéctrico (kd=5). El área 2 de cada placa es 20 cm y la distancia entre placas es 5 cm. Encontrar la capacitancia del condensador.

a) 26,55 nC 3.

El condensador de láminas paralelas de la figura contiene dos dialéctricos de constantes K 1 y K2. Si A es el área de cada lámina y d la distancia entre ellos, encontrar la capacidad del condensador.

a)

a) 8,85 pF 2.

6.

a) 12,5 J b) 13,5 J c) 10,5 J d) 14,5 J e) 16,5 J

9. Cuando dos capacitores se conectan en paralelo su capacitancia equivalente es 9 F

y cu an do 12

V(v)

se conectan en serie es 2 F. Hallar la capacitancia de los capacitores. a) 2 F y 7 F d) 1 F y 8 F

b) 3 F y 6 F e) 2,5 F y 6,5 F

c) 4 F y 5 F

10.

11.

Encontrar la energía que almacena el sistema de condensadores de la figura. a) 72 J b) 64 J c) 30 J d) 32 J e) 60 J Determinar la carga que almacena el siguiente sistema de capacitores. a) 2 mC b) 6 mC c) 4 mC d) 8 mC e) 3 mC

12.

Si el sistema de condensadores de la figura almacena 216 determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

15.

a) 10 V y 35 V d) 5 V y 40 V 16.

b) 8 c

c) 6 c

d) 5 c

e) 1 c

d) 1,1 mC

e) 1,5 mC

En el sistema de condensadores de la figura la diferencia de potencial entre los puntos A y B. Determinar la carga del condensador C 2 y la diferencia de potencial del condensador C 1. c, 250 V c, 150 V c, 250 V c, 200 V c, 125 V

Si la carga equivalente de la conexión de condensadores de la figura es 24 c encontrar la diferencia de potencial entre los puntos A y B. a) 40 V b) 20 V

40 V 70 V 60 V 80 V

Un condensador C1= 1 F cargado de una diferencia de potencial de 8 V, se conecta en paralelo a otro condensador descargado C2= 3 F. Hallar la carga que adquiere el condensador C2. a) 2 c

c) 1,3 mC

10 V 15 V 14 V 12 V 13 V 18.

14.

b) 1,4 mC

a) 250 b) 250 c) 750 d) 300 e) 375

Para los condensadores idénticos de la figura, encuentre la caída de potencial entre los puntos A y B. b) c) d) e)

c) 14 V y 32 V

Tres condensadores C 1= 2 F, C 2= 5 F y C3= 3 F están conectados en paralelo. Si la carga del condensador C2 es 600 C, hallar la carga equivalente. a) 1,2 mC

17.

b) 15 V y 30 V e) 12 V y 33 V

J de energía, a) b) c) d) e)

13.

Se tiene dos condensadores de capacidades C1= 2 F y C2= 4 F conectados en paralelo a una diferencia de potencial de 20 V, luego los condensadores se unen en serie, hallar la diferencia de potencial de cada condensador después de la unión.

d) 10 V e) 50 V

19.

Las capacidades de 3 condensadores en serie son 3C, 6C y 9C, están conectados a una batería de 110 V. Calcular la diferencia de potencial en cada condensador. a) 60 V, 30 V, 20 V d) 60 V, 40 V, 10 V

b) 50 V, 50 V, 10 V e) 70 V, 30 V, 10 V

c) 50 V, 40 V, 20 V

20.

En el sistema de condensadores de la figura encontrar la carga y la diferencia de potencial del condensador de 4 F. a) 160 C, 40 V b) 60 C, 15 V c) 120 C, 30 V d) 40 C, 10 V e) 80 C, 20 V

Resistencia eléctrica: Es la razón entre la diferencia de potencial entre los extremos del material que conduce carga eléctrica y la intensidad de corriente que pasa por él: R = Resistencia eléctrica V = V1 – V2 diferencia potencial I = Intensidad de corriente

de

R

V I

TEMA 16 CORRIENTE Y RESISTENCIA C orrient e eléctrica : Es el movimiento de cargas eléctricas libres a través de un medio conductor debido a la fuerza proporcionada por un campo eléctrico (F = qE) el cual es originado por una diferencia de potencial (V). Ver Fig. 16.1

Unidad. La unidad de la resistencia eléctrica en el SI es el Ohmio ( ) Ohmio (

) = Voltio (V)/ Amperio (A).

Ley de Ohm : La diferencia de potencial entre los extremos de un conductor es proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que pasa por él. Donde R es la resistencia eléctrica del conductor, si ésta es constante, el conductor es denominado óhmico. La característica V-I de este material será la mostrada en la Fig.

V = IR tgș R= tgș

La dirección convencional de la corriente eléctrica es la misma que la del campo eléctrico que la provoca. Int ensidad de corriente eléctrica (I): Es la cantidad neta de carga eléctrica que pasa por la sección recta de un conductor por unidad de tiempo. Siendo:

I=

q t

Resistivida d (p): Es una característica física, constante de un material óhmico. Está relacionada con la resistencia eléctrica (R) de la siguiente forma (Ley de Pouiliet):

R

L A

Siendo: L = Longitud del conductor A = área de la sección transversal del conductor I = Intensidad de corriente q = Carga eléctrica neta t = Tiempo

Unidad: m Energía E léctrica : Es el trabajo que realiza el campo eléctrico al trasladar las cargas libre, es dado por: Unidad. La unidad de la intensidad de corriente en el SI es el amperio (A). Amperio

(A) = Coulombio (C)/ segundo (s)

W=qV

Siendo: q = Carga eléctrica libre V = Diferencia de potencial creadora del campo eléctrico

Si consideramos la definición de corriente eléctrica y la ley de Ohm, la energía eléctrica también puede ser expresado por:

6.

2

W

IVt

2

I Rt

V t R

de un extremo? a) 10 V

Al pasar la corriente eléctrica por un conductor con una determinada resistencia, la energía eléctrica se transforma en calor (Q). A este fenómeno se denomina efecto Joule: Recordar que 1 cal = 4,186 J (1J = 0,24 cal).

7.

Potencia eléctrica: Es la rapidez con que realiza trabajo la fuerza del campo eléctrico.

P

W

2

,P

t

IV , P

Si un alambre uniforme de 20 cm de longitud y elevada resistencia se conecta a una batería de 30 V entre sus extremos ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos M y N que distan respectivamente 3 cm y 15 cm

I 2R , P

1.

b) 1 A

a) Se duplica c) No varía cuadruplica 2.

4.

b) 7000 C

c) 9700 C

d) 1000 C

A.

a) 20 KJ

e) 10 KJ

b) 6 KJ

c) 50 KJ

d) 1 KJ

Hallar

la

Si una resistencia de 1K consume una potencia de 10 w ¿Cuál es el máximo voltaje al cual se la puede conectar? b) 120 V

c) 100 V

d) 110 V

b) 100 w

c) 50 w

d) 10 w

12.

e) 30 w

b) 6x10

19

c) 1,6x10

19

d) 3,2x10

19

e) 8x10-

19

b) 100 V

c) 5 V

d) 2220 V

e) 50 V

b) 0,1 %

c) 1,2 %

d) 2 %

e) 10 %

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

¿Qué tiempo debe circular una corriente eléctrica de 10A por una resistencia de 20 para que con el calor disipado se logre elevar la temperatura de 480 g de agua de 40°C a 80°C? a) 20 s

13.

e) 1000 A

Por un alambre conductor pasan 3 KC en 10 minutos debido a una diferencia de potencial de 20 V. Encontrar la resistencia del conductor. a) 5

e) 50 V

Cuando una corriente atraviesa cierta resistencia, ésta disipa una potencia de 80w. Si la corriente disminuye en un 50%, determinar la potencia disipada por la resistencia. a) 20 w

11.

d) 0,1 A

Un alambre de cobre se estira uniformemente haciéndolo 0,1% mas largo ¿En qué porcentaje varía su resistencia eléctrica? (suponga constantes, la densidad, el volumen y la resistividad) a) 0,2 %

e) 6900 C

Por una resistencia de 4 pasa una corriente de 5 energía calorífica disipada por la resistencia en un minuto.

a) 220 V 5.

10.

c) 100 A

Una instalación eléctrica consume una corriente de 20 A durante 1 hora. El consumo de energía eléctrica es de 360 KJ. Determinar la tensión de la fuente de corriente que alimenta a la instalación. a) 25 V

e) Se

Calcular la carga eléctrica transportada por la corriente que recorre un conductor de 50 bajo una diferencia de potencial de 220 V en 0,5 horas. a) 7920 C

3.

b) Se reduce a la cuarta parte d) Se triplica

e) 15 V

¿Cuántos electrones pasan por la sección de un conductor en 3 s si la –19 corriente tiene una intensidad de 3,2 A? (e= 1,6x10 C) 19

9.

d) 30 V 2

a) 4x10 PROBLEMAS Si la longitud del conductor se duplica y su sección se reduce a la mitad, entonces su resistencia.

c) 12 V

A un alambre de cobre de 10 Km de longitud y 2 cm de sección recta se le aplica una diferencia de potencial de 85 V. Determinar la corriente en el –8 alambre (ȡcu= 1,7x10 m) a) 10 A

8.

V R

b) 18 V

b) 10 s

c) 4 s

d) 40 s

e) 30 s

¿Cuánto cuesta mantener encendida durante 8 h una lámpara que tiene una resistencia de 100 por la que circula una corriente de 1,5A sabiendo que el Kwh vale S/. 0,30?

a) S/. 0,54

b) S/. 5,4

c) S/. 4,5

d) S/. 0,42

e) S/. 0,36

12

14.

Por un alambre de hierro de 4 m de longitud y 2 mm de sección que -7 tiene una resist ividad de 10 m pasa una corriente generada por una diferencia de potencial de 0,6V, determinar la intensidad de dicha corriente. a) 5 A

15.

b) 4 A

c) 2 A

d) 3 A

16.

b) 1,5 KW

c) 0,5 KW

d) 1 KW

e) 2 KW

Las características V-I de una plancha eléctrica son las que muestran en la figura. Si la plancha funciona a una tensión de 100 V, encontrar la energía que consume en 2 horas de funcionamiento. V(V)

a) 10 Kwh b) 5 Kwh c) 2 Kwh d) 8 Kwh e) 3 Kwh

4

o

17.

18.

b) S/.22,40

c) S/. 21,60

d) S/.23,10

cuando la caída de potencial en el conductor es 220 V.

19.

e) S/. 24,10

Hallar la potencia que consume un conductor cilíndrico de 10 m de longitud, -5 7mm de diámetro de sección transversal y 3,85x10 m de resistividad,

a) 2,25 Kw Kw

b) 4,84 Kw

Un circuito eléctrico es el recorrido o conjunto de recorridos por los cuales se desplazan las cargas eléctricas. Los circuitos eléctricos están constituidos por generadores de corriente eléctrica, resistores, capacitares, bobinas, etc. El circuito más simple que puede existir está constituido por un generador y un resistor. Los generadores de corriente son dispositivos que transforman alguna forma de energía (química, mecánica, térmica, nuclear) en energía eléctrica. Todo generador de corriente continua tiene dos bornes o polos denominándose polo positivo (+) al que se encuentra a mayor potencial y polo negativo (-) al que se encuentra a menor potencial. Simbólicamente un generador de corriente continua se representa por: + -

c) 3,63 Kw

(

d) 8,21 Kw

b) 3 KC; 316,8 Kcal e) 6 KC; 418,23 Kcal

Todo generador tiene una resistencia; denominada resistencia interna. Fuerza electromotriz (FEM) La fuerza electromotriz de un generador de corriente, es el trabajo que realiza por unidad de carga:

e) 5,42

c) 6 KC; 31,68 Kcal

W q

İ

22 ) 7

Una cocinilla eléctrica que funciona con una corriente de 10A y una tensión de 220V, estuvo encendida durante 10 minutos ¿Qué carga paso por ella y cuánto calor irradia? a) 6 KC; 316,8 Kcal d) 2 KC; 3,168 Kcal

Circuitos de C orrient e Eléctrica

I(A)

2

Una casa tiene 8 focos de 60w cada uno y todos funcionan durante 5 horas diarias. Calcular el costo de consumo en un mes, si el precio del Kwh es S/. 0,30 (1 mes= 30 días) a) S/. 20,50

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

e) 1 A

Cuando una cocina eléctrica se conecta a 220 V, consume una potencia de 2 KW. Si la cocina se conecta a 110 V ¿Qué potencia consumirá? a) 3 KW

TEMA 17

Donde:

İ

= Fuerza electromotriz W = Trabajo q = Carga

La unidad SI de FEM es el voltio:

V

J C

R esist or.- Es un conductor con resistencia. Se representa por el símbolo:

R1 I1

R

I

I2 I3

Dos o más resistores están en serie cuando se conectan de tal manera que por todos ellos pasa la misma intensidad de corriente y para ello deben tener un punto común por par. R1,V1

R 2,V2

R3,V3 =

Resistores en serie

IE Resistor equivalente

R3

Resistores en paralelo

Propieda des 1. La diferencia de potencial es la misma para todos los resistores

RE,VE

I

RE

I

R2

V1 = V2 = V3 = ... = VE I

Resistor equivalente

2. La intensidad de la corriente equivalente es igual a la suma de las intensidades de las corrientes que pasan por los resistores asociados.

P ropiedades:

IE = I1 + I2 + I3 + ...

1. Por todos los resistores pasa la misma corriente I1 = I2 = I3 = ... = IE 2. La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias de

3. La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las resistencias de los resistores asociados: En efecto: IE = I1 + I2 + I3 + ...

V RE

y IE

potencial de los resistores asociados VE = V11 + V2 + V3 + ... 3. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias de los resistores asociados, en efecto: VE = V11 + V2 + V3 + ... y VE = REI , V 1 = R1I, V2 = R2I, V3 = R 3I, … R EI = R1I + R2I + R 3I +…

RE = R1 +R2 + R3+ … Resistencia en paralelo En una asociación en paralelo, los resistores se conectan de tal manera que la diferencia de potencial sea la misma para todos ellos.

V RE Re glas K irchhoff

V

; I1 V R1

R1 V R2

V R3

; I2

V ; I3 R2

.......

1 RE

V

R3 1 R1

; ........ 1 R2

1 R3

.......

de

Regla de los nudos Un nudo dentro de un circuito es un punto donde se unen tres o más conductores. La regla de los nudos es una consecuencia de la conservación de la carga eléctrica y establece que: La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un mismo nudo es igual a cero. I =0

C onvenio de los signos

b) Para los productos RI (caídos de potencia l)

Si una corriente ingresa a un mudo es positiva (+) y si la corriente sale del nudo es negativo (-). Si un circuito tiene n nudos se pueden plantear n-1 ecuaciones de udos que sean independientes nudo I1

I2

El producto RI es positivo (+) si el recorrido tiene el mismo sentido de la corriente que pasa por la resistencia R; y producto RI es negativo (-), si el recorrido tiene sentido opuesto al de la corriente que pasa por R.

(-)

R

(+) I3

R

(-)

I

I

Recorrido RI (+)

Recorrido RI (-)

R egla de las Mallas Una malla dentro de un circuito es cualquier recorrido cerrado dentro del mismo. La regla de las mallas es una consecuencia de la conservación de la energía en los circuitos y establece que: “En toda malla la suma algebraica de las FEM es igual a la suma algebraica de los productos de las resistencias por las intensidades de las corrientes que pasan por ellas”. =

PROBLEMAS 1.

Determinar la resistencia equivalente de la asociación de resistores que se muestra en la figura. 2

RI 3 ,8

C onvenio de los signos a) Para las FEM (f uentes de potencial)

İ

+

Recorrido

+

İ

İ

b)

3,5

c)

1,5

d)

2,5

e)

5,5

5

2.

-

Recorrido (+)

4,5

3

Una FEM es positiva (+)si el recorrido es del polo negativo al polo positivo y es negativa (-) si el recorrido es del polo positivo al polo negativo

-

a)

Cuando dos resistencias se conectan en serie su resistencia equivalente es 9

İ

(-)

y cuando se conectan en paralelo en 2

a) 2

y7

b) 1

d) 4

y5

e) 2,5

y 8 y 6,5

. Hallar las resistencias c) 3

y6

3. En la asociación de resistores de la figura, hallar la resistencia equivalente entre A y B y la diferencia de potencial entre A y C

a)

10

b)

5

, 12 V

c)

8

, 30 V

d)

12

, 36 V

e)

9

, 12 V

6.

Determinar la corriente en el circuito que se muestra en la figura

, 36 V

7.

2

3

B 10 V

5.

20 V

Se tiene una lámpara de 40 W y 120 V. ¿Qué resistencia complementaria hay que conectar en serie con la lámpara para que su funcionamiento sea normal cuando la red tenga una tensión de 220 V? a) 80

b) 300

c) 100

d) 400

R2 = 3 I1 R1 =12

a)

10 A; 240 V

b)

5A; 120 V

c)

10A ; 220 V

d)

15A; 120 V

e)

5A; 180 V

4

15 V

8.

3A

c)

2A

d)

0,5 A

e)

1,5 A

a)

1A;5W

b)

1A;4W

c)

1A;3W

d)

1A;6W

e)

2A;5W

1

14

De acuerdo al circuito mostrado ¿Cuál es la corriente en la resistencia de 6 ? 4

18 V 3

R3 = 6

b)

1

e) 200

Si en la asociación de resistencias que se muestra, la corriente que pasa por la resistencia R2 es 10A, Calcular: a) La corriente que pasa por R 3 b) La diferencia de potencial en la resistencia R 1

1A

En el circuito de la figura, hallar: a) La corriente en el circuito b) La potencia que consume la resistencia de 3 50 V

4.

a)

3

6

a) b) c) d) e)

1/3 A 4/3 A 5/3 A 2/3 A 7/3 A

9. Calcular las corrientes en cada conductor del circuito de la figura a) b) c) d) e)

3.

En la figura I= 22A, R1= 2 , R2= 4 cada resistencia?

y R3= 6

¿Qué corriente pasa por a) 11 A, 8 A, 3 A b) 10 A, 8 A, 4 A c) 12 A, 6 A, 4 A d) 9 A, 7 A, 6 A e) 13 A, 7 A, 2 A

R1

1A, 2A, 3A 2A, 3A, 5A 3A, 4A, 7A 4A, 5A, 9A 0,5A, 1,5A, 2A

R2

I

R3 4. 10. En el circuito de la figura, determinar las corrientes en cada conductor

En la figura la diferencia de potencial entre A y C es 8v y entre A y B es 20V ¿Cuál es el valor de la resistencia R?

2 a) b) c) d) e)

A

1A, 2A, 3A 3A, 4A, 5A 2A, 3A, 5A 1A, 2A, 4A 2A, 3A, 4A

5.

Hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B del de resistores de la figura. a) 1 b) A c) 12 d) 3 3 3 e) B

En la combinación de resistores de la figura se aplica una diferencia de potencial de 24V entre los puntos A y B ¿Cuál es la caída de potencial en la resistencia de 3 ?

5 3 8 4 6

Hallar la resistencia equivalente de la asociación de resistores de la figura.

6

1

12 4

a) b) c) d) e)

5 4 3 2 1

3

A

sistema

a) b) c) d) e)

B 4

6.

7.

3V 6V 4V 5V 7V

Si se combinan en paralelo las resistencias 2R, 3R y 6R la resistencia equivalente es 2 . Hallar la resistencia equivalente cuando las resistencias se conectan en serie. a) 20

4

B

9

2 2.

R C

PROB LE MAS 1.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 2

b) 18

c) 22

d) 11

e) 24

En el circuito de la figura hallar la corriente que pasa por la resistencia de 3 12

4 . 120V

4

8

6 12

a) 8 A b) 12 A c) 4 A d) 3 A e) 6A

8.

En el circuito de la figura, hallar: a) la corriente en la batería b) la diferencia de potencial entre A y C.

A

3

18V

C

9.

R

R 220V

R

B a) 64 w b) 50 w

2

2

2

13.

c) 60 w d) 80 w e) 30 w

En el circuito de la figura, la corriente que circula en la resistencia R es 2A ¿cuánto vale dicha resistencia? a) 2 4 b) 4 c) 1 d) 3 6 e) 5 R

18V

Si el circuito de la figura disipa 72 w, encontrar las corrientes I1 e I2.

3

3 I1

a) 2A y 5A b) 2A y 4A c) 1A y 3A d) 2A y 6A e) 3A y 6A

I2

14.

Encontrar la corriente en el circuito que se muestra en la figura.

8V

a) 0,5 A b) 1,5 A c) 2,5 A d) 3,5 A e) 0,25 A

4

3 V 11.

a) 20 V b) 30 V c) 40 V d) 50 V e) 60 V

R

Calcular la potencia que disipa el circuito de la figura.

16V

R

R

1

10.

A

6

3

B

En el circuito de la figura, si R= 2 , encontrar la diferencia de potencial entre A y B.

a) 4A, 14 V b) 3A, 10 V c) 5A, 12 V d) 7A, 14 V e) 2A, 14 V

12

12

12.

18 V

En el circuito de la figura, hallar la corriente en la batería.

7

8

12 18

3 45v 2

a) b) c) d) e)

2A 3A 4A 5A 6A

12 V

3

2

1

7V

15.

En el circuito de la figura, hallar le energía que consume la resistencia de 4 en un minuto.

12 V 1

16 V1

3

20 V

16 V

4

16

a) 1A, 2A, 3A b) 2A, 3A, 5A c) 3A, 4A, 7A d) 4A, 5A, 9A e) 1A, 3A, 4A

4

1

b) 4 c) 2 d) 1 e) 5

A

Determinar las corrientes en cada conductor del circuito de la figura.

8V 2

3

4

14 V

2 5V 1 3

En el circuito de la figura, determinar el valor de la fuerza electromotriz (E) y su polaridad para una batería que colocada en la caja vacía haga que pase una corriente de 1A por la resistencia de 6 en el sentido de A a B. A

6

2

1A

a) 3 V

b) 2 V

c) 4 V

d) 4 V

4

16V

E e) 2 V

B

TEMA 18 CAMPOS MAGNÉTICOS

Determine las corrientes en cada conductor en el circuito de la figura.

7V

20.

2V

Para el circuito de la figura, hallar la corriente que pasa por cada resistencia. a) 1A, 3A, 4A b) 2A, 3A, 5A c) 2A, 4A, 6A 4 3 d) 1A, 2A, 3A 2 e) 2A, 5A, 7A

10 V

18.

3

R

28 V 14 V 1

17.

a) 3

5A

6

2

16.

En el circuito de la figura, determinar que valor debe tener la resistencia R para que por ella pase una corriente de 5A en el sentido de A a B.

B

a) 500 J b) 960 J c) 800 J d) 450 J e) 860 J

8V 1

2

19.

a) b) c) d) e)

1A, 4A, 5A 2A, 3A, 5A 1A, 3A, 4A 1A, 2A, 3A 1A, 5A, 7A

Campo magnético.- Decimos que en un punto de un espacio existe un campo magnético, si se ejerce una fuerza sobre una carga en movimiento pasando por dicho punto (además de la fuerza electrostática). La intensidad de un campo magnético se puede describir por una magnitud vectorial denominada campo magnético, y simbolizada por B . Experimentalmente se encuentra que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento una fuerza (ver Fig. 1) la cual es:

-

proporcional al módulo de la componente de la velocidad con que se mueve la partícula cargada en dirección ortogonal al campo magnético. proporcional a la magnitud de la carga de la partícula perpendicular al plano formado por la dirección del campo magnético y la velocidad de la partícula.

F

B

+

F

v sen

En base a estos resultados experimentales se puede definir la intensidad del campo magnético utilizando una carga de prueba que se mueve en el campo magnético. La intensidad de este campo, se define por:

B

F qvsen

-

Si

v =0, entonces F =0

-

Si

= 0° ó 180°, esto es

-

Si

= 90° , esto es v

La dirección del campo magnético se determina por medio de la regla de la mano derecha. Con éste propósito se coloca la mano derecha con el pulgar en la dirección y sentido de la fuerza y los restantes dedos orientados en la dirección y sentido del vector velocidad girando hacia el vector campo magnético (si la carga es positiva). Unidad.- En el S.I. la unidad del campo magnético es el tesla (T), de acuerdo a la relación anterior:

T

N

N

v // B , entonces F

B

entonces

F

=0

es máxima.

Movimiento de una carga puntual en un campo magnético.Consideremos únicamente el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme (magnitud y dirección constante) y con velocidad perpendicular al campo. Siendo la fuerza magnética perpendicular a la velocidad constante de la partícula cargada; entonces el movimiento es circular uniforme. Aplicando la segunda Ley de Newton, a este movimiento.

Donde: B = magnitud del campo magnético F = magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre q v = magnitud de la velocidad de q = ángulo formado entre la velocidad y el campo magnético.

qvBsen

Observaciones: Para una carga positiva la dirección y sentido de la fuerza magnética es la del pulgar en la regla de la mano derecha. Por otro lado, para una carga negativa es la del sentido opuesto al indicado por el pulgar, según la misma regla.

v

q

Fig. 1

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.- Despejando de la ecuación de campo magnético, la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre una carga en movimiento está dada por:

qvB

v2 m R

ma c

;

R

de aquí que:

mv qB

Siendo R el radio de la circunferencia que describe la carga: En este movimiento se cumplen todas las ecuaciones del movimiento circular. 2

v

R

; v

2 R

;

2

; f m C s

1

Am

; ac

v

; ac

R

2

T

T

T

R

Campo magnético creado por una corriente rectilínea.- Una corriente rectilínea infinita crea un campo magnético cuya dirección es representada por líneas de campo, que son vectores tangentes a circunferencias concéntricas al conductor situadas en un plano perpendicular a la dirección de la corriente (ver Fig. 2). La dirección y sentido del campo son determinados según la siguiente regla: se toma el conductor en la mano derecha de modo que el pulgar extendido señale la dirección de la corriente, el giro que hacen los dedos al tomar el conductor indica la dirección y sentido del campo magnético.

La magnitud del campo magnético en el interior de un solenoide muy largo de n espiras por unidad de longitud por el que pasa una corriente I está dado por:

B

Ley de Biot-Savart.- La magnitud del campo magnético creado por un conductor rectilíneo infinito en un punto es directamente proporcional a la intensidad de la corriente (I) que pasa por él e inversamente proporcional a la distancia (r) del punto al conductor.

B

2K m I r

siendo Km = 10-7T/m, la constante magnética del vacío. Esta constante puede ser expresada en función de otra ( 0), denominada permeabilidad magnética del vacío. De aquí, el valor de 0 es: 0

Km

4

0

7

4

10 Tm / A

Por lo tanto en función de esta nueva constante:

B

0

I

2 r

Campo magnético de un so lenoide.- Un solenoide es una bobina cilíndrica constituida por un gran número de espiras que forman una línea helicoidal. (Ver Fig.) Cuando por las espiras del solenoide pasa una corriente (I) se genera en el interior del mismo un campo magnético uniforme paralelo al eje del solenoide, mientras que en el exterior el campo magnética es en buena aproximación nulo. La dirección del campo magnético en el interior del solenoide se determina por la siguiente regla: se toma al solenoide con la mano derecha, con el pulgar extendido, de manera que los dedos de forma envolvente indiquen la dirección de la corriente,

0

nI

siendo:

n

N L

Donde N = número total de espiras; L = longitud del solenoide. Así, también:

B

1.

NI L

0

PROBLEMAS Determinar la intensidad del campo magnético en que se mueve una carga puntual de +6 C, con una velocidad de 100 m/s cuya dirección forma un ángulo de 30° con la dirección del campo magnético y sobre la que se ejerce una fuerza de 3 x 10-6 N. a) 0,1 T b) 0,01 T c) 0,2 T d) 0,02 T e) 1 T

2.

Una partícula cargada q=-0,4C, penetra perpendicularmente al plano formado por dos campos magnéticos de intensidades B1=2T y B2=5T, con una velocidad de 5 m/s, como muestra la figura. Determinar la expresión vectorial de la fuerza magnética que se ejerce sobre la carga cuando cruza la intersección de los campos. a)

10

i

+4

b)

-10

i

-4

c)

-10

i

+4

d)

10

i

-4

j j j j

(N) (N)

(N)

(N)

luego el pulgar indicará la dirección del

campo magnético.

e)

4

i

+10

j

(N)

Uà Dirección de penetraci ón de q, cruzando el plano del papel, hacia adentro.

3.

4.

6

Un haz de electrones cuya velocidad es de 1,6 x 10 m/s es curvado 90° por un imán que genera un campo magnético homogéneo. (Ver Fig.) Determinar la intensidad del campo magnético del imán en T y el tiempo en s que dura el proceso de curvatura (masa de electrón = 9x10-31 kg)

Una solenoide tiene 1 m de longitud y está compuesta de dos embobinados de hilo concéntricos. El embobinado interior consta de 100 espiras y el exterior de 50. la corriente que circula es de 5 A, como muestra la fig. ¿Cuál es el módulo de la intensidad del campo magnético en el eje central del solenoide?

a)

30; 0,1

a) b)

0,5 x 10-4T -4 x 10 T

b)

6; 0,2

c)

9; 0,5

c) d) e)

2 3 4

d)

3; 0,9

e)

60; 0,2

-4

x 10 T -4 x 10 T -4 x 10 T PROBLEMAS PROPUESTOS

1.

La figura muestra dos secciones de conductores rectilíneos separados entre sí 10 cm, por los que pasan corrientes I1=2A e I2=3A. Calcular a qué distancia de I1 será nula la intensidad del campo magnético resultante generado por las corrientes. a) 4 cm c) 6 cm e) 10 cm

5.

6.

a) 5 N 2.

b) 2 cm d) 8 cm

La figura muestra las secciones de tres conductores rectilíneos infinitos por donde circulan corrientes iguales de 30A. Determinar la intensidad de campo magnético resultante en el punto A. (expresión vectorial) a) (18

i

+6

j ) x 10-7 T

b) (6

i

c) (-6

i

-18

j ) x 10-7 T

d) (-6

i

e) ( 6

i

+18

j ) x 10-7 T

-18

Calcular la fuerza magnética ejercida sobre una carga de 2 C cuando se mueve en un campo magnético de intensidad 0,5T con una velocidad de 10m/s que forma un ángulo de 37° con la dirección del campo. b) 6 N

c) 4 N

d) 3 N

Una partícula cuya carga es q=+0,5C sale perpendicularmente a la intersección de dos campos magnéticos de intensidades B1= 3T y B2= 4T con una velocidad de 20 m/s. Encontrar el modulo de la fuerza magnética ejercida sobre la carga cuando cruza la intersección de los campos. a) 40 N b) 30 N c) 50 N d) 70 N e) 60 N

j ) x 10-7 T

+18

e) 8 N

j ) x 10-7 T 3. X

Respecto a tres partículas que mueven en un campo magnético uniforme y cuyas trayectorias están indicadas en la figura se hacen las siguientes afirmaciones. I. La partícula 1 tiene carga positiva II. La partícula 2 no tiene carga 1 III. La partícula 3 tiene carga negativa

2

a) FVF b) VVF c) VFV

B

3

d) FVV e) FFF

4.

Encontrar la distancia a un conductor rectilíneo infinito por el cual circula una corriente de 20 A si el campo magnético es 2 T. a) 2 m

5.

c) 4 m

d) 1 m

e) 3 m

P

b) 1 J

c) 0,1 J

d) 2 J

3m

e) 0,2 J

Un electrón se dirige perpendicularmente a un campo magnético de 4

11.

a) 0,35 mm

b) 0,25 mm

c) 0,45 mm

d) 0,15 mm

I2

a) 240

i

(PT)

q

0,5m X

0

9.

b) 1 T

c) 10 T

d) 2 T

e) 0,2 T

La figura muestra las secciones de dos conductores rectilíneos por lo que pasan corrientes I1= 4A e I2= 2 A separados entre sí 12 cm ¿A qué distancia de I1 será nulo el campo magnético debido a las corrientes? a) 4 cm

b) 8 cm

c) 6 cm

(PT)

i

e) -240

(PT)

j

(PT)

d) 240

(PT)

I

Una carga puntual q se mueve paralelamente a y entre dos conductores muy largos que transportan corriente I1 y I2 como muestra la figura, si la masa de la carga es despreciable ¿Qué relación guardan entre si I1 e I2 para que la partícula continué moviéndose como al inicio?

I1

d q

+

a) c) I1 = I2

v

I2 2

b) I1=2I2

I2

d 2

I

a) 0,1 T

i j

c) 24

Una partícula de 1g de masa que tiene una carga de 1 C se mueve 5 horizontalmente con una velocidad de 10 m/s ¿Cuál debe ser el módulo del campo magnético perpendicular a la velocidad de la partícula que la 2 mantendrá en movimiento horizontal? (g= 10 m/s )

b) -240

v

I1

8.

c) 1 T

Una partícula que tiene una carga de –2 C es lanzada paralelamente a una corriente I= 10 A con una velocidad de 30 m/s. Calcular la expresión vectorial de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula. Y

12.

b) 10 T e) 3 T

X

5m

e) 0,75 mm

En la figura I1= 12 A e I2= 5 A, hallar el campo magnético resultante en el punto P (los conductores son infinitos) a) 1,2 T b) 1,3 T c) 5 T d) 1,4 T e) 1,5 T

a) 2 T d) 0,1 T

4m

I1

Halle el radio de la circunferencia que describe el electrón cuando -17 -19 actúa sobre el una fuerza magnética de 16x10 N. (e=1,6x10 C , m= -31 9x10 Kg)

7.

La figura muestra las secciones de dos conductores rectilíneos por los que fluyen corrientes I1= 9 A e I2= 16 A. Calcular el módulo del campo magnético resultante en el punto P.

Una partícula que tiene una masa de 2 g y una carga de 10 C se mueve en un campo magnético de 1T en una circunferencia de 2m radio. Calcular la energía cinética de la partícula. a) 10 J

6. mT.

b) 0,5 m

10.

13.

d) I1= 3I2

e) I1=

3

Una partícula de carga q= +5 C ingresa con una velocidad de 100 m/s perpendicularmente al plano que contiene dos secciones de conductores rectilíneos por los que pasan corriente I1= 30 A e I2= 5A, saliendo del plano del papel. Calcular la fuerza magnética sobre la carga cuando ingresa al plano.

I1

12cm

I2

d) 5 cm

e) 7 cm

X

I1

1cm

1cm 2cm

I2

a) 2 N d) 0,25 N

b) 5 N e) 25 N

c) 2,5 N

14.

Calcular el módulo del campo magnético en el punto A de la figura debido a la corriente I1= I2= 2 A.

18.

a) 4 2 x10-7T

b) 3 2 x10-7T

Un electrón es lanzado perpendicularmente al eje de un solenoide con una 5 velocidad de 10 m/s. Calcular la fuerza magnética ejercida sobre el electrón si el solenoide tiene 1000 espiras, 0.5 m de longitud y una corriente de 10 A (e=1,6x10-19 C)

c) 2 2 x10-7T e) 2x10-7T

d) 2 3 x10-7T

a) 215

A

2m

2m 30°

30°

I1

15.

19.

X

I2

Por dos vértices opuestos de un cuadrado del lado a ingresan corrientes de 5 A ¿Qué corriente I debe salir por otro de sus vértices para que el campo magnético total sea nulo en el vértice restante?

5A

a

X

P

aN

b) 158

aN

c) 128

aN

d) 115

aN

e) 125

aN

Una carga de 80C es lanzada con una velocidad de 100 m/s a 10 cm y paralelamente a un conductor rectilíneo infinito. Si la fuerza magnética sobre la carga en el instante en que fue lanzada es 3,2 N. Hallar la corriente en el conductor.

q

a) 10A b) 5A

v

X

a) 20 A b) 200 A c) 2 A d) 2000 A e) 0,2 A

10cm

c) 5 2 A

2 A e) 8 2 A d)

a

a

20.

I

a

X

En la figura I1= 6 A e I2= 10 A. Encontrar la expresión vectorial del campo magnético resultante en el punto P.

I2 16.

Hallar el campo magnético en el interior de un solenoide de 2m de longitud que contiene 500 espiras, cuando la corriente en el es de 8 A. -4

a) 6 x10 T 17.

-4

b) 8 x10 T

-4

c) 5 x10 T

j a) (-3,2 i +1,6 ). 10-7(T)

Y

5A

-4

d) 2 x10 T

b) (-3,2

X

c) (1,6

4m -4

e) 7 x10 T

Se tiene dos solenoides concéntricos el primero con 400 espiras y el segundo con 100 espiras. Si las corrientes en los solenoides son I1= 2 A e I2= 4 A. Calcular el campo magnético resultante en el eje común de los solenoides. La longitud de los solenoides es 2m. a) 60 T b) 80 T c) 160 T I1

I1

3m

P

X

d) (4

i

i

i

+3,2

+4

j

+0,8

j

). 10-7(T)

). 10-7(T)

j ). 10-7(T)

e) (-3,2 i +2,4

j ). 10-7(T)

I2

d) 0,8 T e) 8 T

TEMA 19

Siendo:

E t

LA LUZ

= Flujo Luminoso.

E = Energía Luminosa.

1. La Luz.

t

Es una onda de naturaleza electromagnética, que es capaz de impresionar la retina originando el fenómeno de la visión. La luz está construida por una onda eléctrica lo cual implica un campo eléctrico, que se propaga vibrando en un plano, y una onda magnética (Campo Magnético) que se propaga vibrando en otro plano que es perpendicular al plano donde vibra el campo eléctrico (Onda eléctrica).

= Tiempo.

4.1 U nida d de flujo Luminoso En el S. I. es el Lumen (Lm) - Lumen (Lm): Es el flujo luminoso emitido por una lámpara de luz verde cuya potencia es igual a 1/ 685 Watts

Lm

1 685

Watts

También el Lumen se define como la cantidad de luz que se emite la candela (Cd) a través de la Unidad de Ángulo Sólido o Estereorradián. También:

I. La luz es portadora de energía, que se le denomina, energía luminosa.

Siendo

2. Propaga ción de la Luz

= Flujo.

I = Intensidad.

La luz, en todo medio homogéneo es isótropo se propaga en línea recta y en todas las direcciones posibles. Se denomina medio isótropo a todo medio que tiene las mimas propiedades físicas en todas las direcciones. 3. Velocidad de la Luz En los medios homogéneos e isótropos la luz se propaga en línea recta con velocidad constante. Su velocidad en el vacío es: 8

C=2.997x10 m/s ; C= Velocidad de la 8

Luz. que aproximadamente se toma: C=3x10 m/s.

4. Flujo Lum inoso ( ) Es la energía luminosa que emite un foco luminoso por unidad de tiempo.

= Unidad Ángulo Sólido

5. Inte nsida d Luminosa (I) Es el flujo luminoso emitido a través de la unidad ángulo sólido. Siendo:

I

I = Intensidad Luminosa. = Flujo Luminoso. = Ángulo Sólido.

5.1 Ángulo Sólido ( ). Está formado por tres o más semirrectas no coplanares que tienen un origen común.

I

Lumen Sr

Candela

1Cd

Lm Sr

6. Ilumina ción (Y) Es el Flujo Luminoso emitido por un foco sobre la unidad de área o superficie.

Y 5.2 Medida del Á ngulo Sólido.

A

Siendo: Y = Iluminación. = Flujo Luminoso. A= Área Iluminada.

6.1 Unida d de Iluminación:

Es la razón entre el área (A) de una superficie esférica y el cuadrado del radio (R) de la superficie esférica , o sea:

Area R

2

A R

2

En el S. I. es el Lux (Lx)

Lux

Lumen 2 m

Lx

Lm 2 m

6.2 Leyes de la Ilumina ción: 1ra. La Iluminación es directamente proporcional a la intensidad del foco luminoso. 2da. La Iluminación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del foco luminoso a la superficie iluminada.

5.3 Unidad de Medida. - Del Ángulo Sólido: Es el Estereorradián. (Sr) y es aquel ángulo sólido 2 que abarca una superficie de 1m y radio 1m.

Area 2 R

1Sr

1m 2 1m

Area Radio

El Ángulo Sólido que subtiende una superficie esférica de radio R tiene la siguiente cantidad de estereorradianes.

A

4 R

2

2

R

R 2

2

4 R

2

Donde: A 4 R (Área de la Superficie) - De la Intensidad Luminosa: En el S. I. es la candela (Cd)

3ra. Ley de Lambert: La Iluminación es directamente proporcional al coseno del ángulo formado entre el rayo luminoso (incidente) y la normal a la superficie iluminada.

y C os yA yB y

yC

I C os 2 d

7. Fotómetro

PROBLEMAS PROPUESTOS

7.1 Es un dispositivo que permite determinar la intensidad luminosa de un foco, comparando la iluminación que produce, con la iluminación producida por otro cuya intensidad se conoce.

1.

¿Cuál es la iluminación que produce un flujo luminoso de 0,16 lm 2 cuando incide en una superficie de 40 cm ?

a) 40 lx 2.

b) 16 lx

b) 80 lm

c) 60 lm

a)

b)

.

YA YB

I1 d 12 I2 d 22

YA yB I1 I2 d12 d22

I1 I2

d12 d22

e) 25 lm

22 ) 7

(

b) 40 cd, 880 lm e) 30 cd, 300 lm

c) 70 cd, 500 lm

¿Cuál es el flujo luminoso que produce una iluminación de 20 lx en un superficie circular de 7 cm de diámetro?

c) Finalmente:

d) 50 lm

Se tiene un foco puntual que se encuentra en el centro de una superficie esférica de 2 cm de radio y emite un flujo luminoso de 70 lm hacia la 2 superficie con un área de 4 cm . Calcular. A) Su intensidad luminosa.

a) 70 cd, 880 lm d) 40 cd, 420 lm 4.

e) 60 lx

Halla el flujo luminoso que atraviesa un área de 1800 cm de un superficie esférica de 30 cm de radio en cuyo centro se ubica un foco luminoso de 40 cd.

B) El flujo luminoso total que emite este foco 7.2 El fotómetro más conocido es el de BUNSEN (Fig.) que está constituido por dos focos luminosos, una regla graduada y una pantalla móvil. Para determinar la intensidad de uno de los focos la pantalla se mancha con aceite, luego se la mueve hasta conseguir que la mancha se haga invisible, en ese momento la pantalla estará igualmente iluminada por ambos lados, y se aplica la siguiente relación:

d) 30 lx 2

a) 75 lm 3.

c) 20 lx

a) 0,008 lm

b) 0,077 lm

d) 0,082 lm

e) 0,073 lm

(

22 ) 7 c) 0,066 lm

5.

Con una lámpara de 100 cd se desea iluminar un punto de una superficie en un ángulo de inclinación de 53° respecto de la superficie. Si la iluminación requerida es 20 lx ¿A que distancia del punto se debe colocar la lámpara? a) 3 m b) 2 m c) 1 m d) 1,5 m e) 0,5 m

6.

Un foco luminoso tiene una intensidad de 28 cd. Encontrar el flujo luminoso que irradia. a) 300 lm

(

22 7

)

b) 400 lm

c) 452 lm

d) 352 lm

e) 381 lm

7.

Calcular la iluminación producida en el punto P de la figura por dos focos luminosos de intensidades I1= 100 cd e I2= 160 cd. I2

a) 2 lx b) 8 lx c) 10 lx d) 6 lx e) 4 lx

I1 4m

5m

53°

12.

a) 24,4 lx 13.

30° P

8.

En un fotómetro Bunsen dos focos luminosos de intensidades I1= 8cd e I2= 32 cd están separados una distancia de 120 cm ¿A qué distancia de I1 se debe colocar la pantalla para que quede igualmente iluminada por ambos lados? a) 12 cm

9.

b) 8 cm

c) 30 cm

d) 40 cm

a) 130 cm 10.

b) 120 cm

c) 60 cm

d) 40 cm

I2 2m

11. I.

5m

a) 0,5 c) 0,2 0,16 e) 0,25

b) 0,4 d)

b) 4 m

15.

d) 22,5 lx

c) 3 m

d) 1 m

e) 6 m

b) 0,1 m/s

c) 0,3 m/s

d) 1 m/s

b) 15 cm

c) 12 cm

d) 14 cm

Pantalla

2m

a) 10 cd c) 15 cd

b) 8 cd d) 18 cd

53° I2

e) 16 cd

1m P

e) 20 cm

I1

La iluminación total que producen en el punto P es 18 lx ¿Cuánto vale I?

I

e) 0,5 m/s

Dos focos luminosos cuyas intensidades guardan la relación I1= 5I2 se ubican como muestra la figura, determinar X para que la pantalla reciba igual iluminación. a) 2,5 m

b) 1,5 m

d) 3,5 m

e) 4,5 m

En la figura se muestra dos focos luminosos de igual intensidad luminosa

I

e) 23,7 lx

En un fotómetro Bunsen dos focos luminosos A y B de intensidades 1 cd y 2 cd respectivamente están separados entre sí 60 cm ¿A qué distancia del foco A se debe colocar la pantalla para que la iluminación que produzca el foco A sea doble de la que produce el foco B? a) 10 cm

16.

c) 50,3 lx

En un instante dado una lámpara ilumina con incidencia normal una pantalla con 1600 lx y después de 5 s la iluminación es 100 lx ¿Cuál es la velocidad de la lámpara que se aleja de la pantalla si su intensidad luminosa es 400 cd? a) 0,2 m/s

e) 80 cm

¿En qué relación se encuentran las intensidades luminosos I1 e I2 de los focos que se muestran en la figura para que produzca igual iluminación en la pantalla?

I1

14.

b) 25,6 lx

Un automóvil se acerca con una rapidez de 5 m/s iluminando una pared con incidencia normal, si la intensidad de sus focos es en total 200 cd ¿Cuál será la distancia recorrida cuando la iluminación en la pared cambia de 12,5 lx a 50 lx? a) 2 m

e) 24 cm

Dos focos luminosos I1 e I2 se encuentran separados entre sí una distancia de 160 cm, e I1 es nueve veces más intenso que I2 ¿A qué distancia de I1 se debe colocar una pantalla para que reciba igual iluminación por ambos lados?

Una lámpara de 32cd cuelga sobre el centro de una mesa circular de 120 cm de diámetro a una altura de 80 cm. Calcular la diferencia entre las iluminaciones máximas y mínima producidas en la superficie de la mesa.

X

3m

c) 5,5 m

17.

En un fotómetro Bunsen si la intensidad de un de los focos es el doble de la del otro ¿En qué relación se encuentran sus distancias a la pantalla para obtener la misma iluminación sobre ella? a) 2

b) 3 /2 c) 3 d) 3 /3 e) 2

18.

5

Una célula fotoeléctrica recibe del sol una iluminación de 10 lx. 8 Sabiendo que la distancia entre la Tierra y el sol es 1,5x10 km, hallar la intensidad luminosa provocada por el sol. 27

22

a) 2,25x10 cd b) 2,25x10 cd 17 27 1,5x10 cd d) 10 cd 27 1,5x10 cd 19.

2

b)

9

3

c)

9

3

d)

3

2 3

d

b)

1 d 3

c)

1 d 4

d)

3 4

d

La reflexión de la luz, es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso, al incidir sobre una superficie que le impide continuar su propagación en la misma dirección. En el fenómeno de reflexión la luz se propaga en el mismo medio y con la misma velocidad. Elementos de la Ref lexión

3

e) 2

2

Una pequeña superficie se ilumina con una lámpara de 90 cd. Esta lámpara es sustituída por otra lámpara de 40 cd. ¿En cuántas veces será necesario disminuir la distancia de la lámpara a la superficie para que la iluminación en ella no varíe?

a)

ÓPTICA GEOMÉTRICA Ref lexión de la Luz

En un fotómetro Bunsen la intensidad luminosa del primer foco es el triple de la intensidad del segundo. Para que la iluminación del primer foco sea nueve veces la del segundo en la pantalla ¿En qué relación deben encontrarse las distancias de los focos a la pantalla? a)

20.

c) e)

TEMA 20

e)

1 d 5

1. Rayo incide nte.- Es el rayo luminoso que llega a la superficie, a un punto denominado, punto de incidencia. 2. Rayo ref lejado.- Es el rayo que cambia de dirección a partir del punto de incidencia, para continuar propagándose en el mismo medio. 3. Normal.- Es la recta perpendicular a la superficie en el punto de incidencia. 4. Ángulo de incide ncia(i).- Es el ángulo formado por el rayo incidente y la normal a al superficie en el punto de incidencia. 5. Ángulo de r eflexión(r).- Es el ángulo formado por el rayo reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia.

Cla ses de la ref lexión Reflexión Regular Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana perfectamente pulida, los rayos reflejados son paralelos entre sí, en este caso la reflexión se denomina regular.

R ef lexión Dif usa o Irregula r Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana rugosa, los rayos reflejados no son paralelos entre sí, en este caso la reflexión se denomina difusa.

Espej os Es una superficie reflectante, perfectamente pulida, en la cual se cumplen las leyes de la reflexión. Los espejos se clasifican en planos y curvos, en ambos casos dividen al espacio que los rodea en dos zonas: a) Zona real (ZR), la que está frente al espejo, donde cualquier distancia que se mida se considera positiva. b) Zona virtual (ZV), la que está detrás del espejo, donde cualquier distancia que se mida se considera negativa.

Leyes de la R eflexió n (Regular ) 1. La medida del ángulo de incidencia es igual a la medida del ángulo de reflexión

i

r

2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano, denominado de incidencia, el cual es perpendicular a la superficie de reflexión o reflectante.

Objeto Es el punto o conjunto de puntos de los cuales parten los rayos luminosos que inciden en el espejo. Ima gen Es el punto o conjunto de puntos que se obtienen mediante la intersección de los rayos reflejados o de sus prolongaciones. Ima gen rea l Se caracteriza por: Se forma en las intersecciones de los rayos reflejados(Zona real del espejo) Es invertida Se puede recibir en una pantalla Ima gen virt ua l Características de una imagen virtual

Se forma en las intersecciones de las prolongaciones de los rayos reflejados(Zona virtual del espejo) Es derecha No se puede recibir en una pantalla. E spejo pla no Es una superficie reflectante, plana perfectamente pulida donde se produce reflexión regular. Formación de la imagen de un punto en un espejo pla no. Para obtener la imagen de un punto, se trazan dos rayos incidentes al espejo y se determina donde se cortan los rayos reflejados o sus prolongaciones.

Se puede observa que los espejos planos, forman imágenes virtuales, derechas, del mismo tamaño del objeto y simétricas ( la imagen y el objeto son equidistantes respecto al espejo) Espej os esf éricos Son casquetes de esfera cuya superficie reflectante puede ser la interna o la externa. Si la superficie de reflexión es la interna el espejo se denomina cónca vo, y si es la externa se denomina convexo.

Formación de la imagen de un objeto en un espejo plano. Para obtener la imagen de un objeto en un espejo plano, se determinan las imágenes de varios puntos y luego se unen dichos puntos. Si el objeto es lineal basta determinar las imágenes de sus dos puntos extremos y luego se los une.

Elem entos de los espejos esféricos -

Centro de curvatura(c).- Es el centro de la esfera a la cual pertenece el espejo. Vértice (V).- Es el centro geométrico del espejo. Eje principal.- Es la recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice. Foco principal (F).- Es el punto ubicado en el eje principal en el cual concurren los rayos reflejados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes paralelos al eje principal.

-

Radio de curvatura (R).- Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo. Distancia focal (f).- Es la distancia entre el foco principal y el vértice (f=R/2) Abertura (MN).- Es la cuerda que subtiende al casquete.

Rayos principales en los espej os esféricos Si un rayo que incide en el espejo es paralelo al eje principal, el rayo reflejado o su prolongación pasa por el foco principal. Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco principal, el rayo reflejado es paralelo al eje. Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el centro de curvatura el rayo reflejado sigue la misma trayectoria.

Construcción de imágenes de un espejo cóncavo Ca sos 1. El objeto se encuentra situado más allá del centro de curvatura.

Imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto.

2. El objeto se encuentra en el centro de la curvatura.

Imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

3. El objeto se encuentra entre el foco y el centro de curvatura. Formación de imágenes en los espejos esf éricos Para obtener la imagen de un objeto, formada por un espejo esférico es indispensable intersectar dos de los tres rayos principales, estudiados anteriormente.

Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

4. El objeto se encuentra situado en el foco principal.

No se forma imagen porque

Ecuación de Descartes de los E spejos Esf éricos. La ecuación de Descartes de los espejos esféricos se aplica para el caso de rayos incidentes muy próximos al eje principal (rayos para - axiales), relaciona la distancia del objeto al espejo (p) con la distancia de la imagen al espejo (q) y la distancia focal (f) del espejo.

los rayos reflejados no se

Como

cortan. Se suele decir también que la imagen se forma en el

1 p

1 q

1 f

infinito.

5. El objeto se encuentra situado entre el foco principal y el vértice del espejo.

2

1 q

2 R

Al aplicar la Ecuación de Descartes se debe tener en cuenta la siguiente regla de signos:

p

La imagen es virtual, derecha y

f

1 p

R

q

de mayor tamaño que el objeto.

Ob jeto Real.

f

Im agen Real. Im agen Virtu al .

R

Esp ejo Cónca vo. Esp ejo Convexo. Esp ejo Cónca vo. Esp ejo Convexo.

Aumento (m)

C onstrucción de im ágenes de un espejo convexo. Un espejo esférico convexo forma siempre una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

Es la relación entre el tamaño de la imagen (y’) y el tamaño del objeto (y). O sea:

m

y' y

Im agen Virtual. m Im agen Re al.

m

m

q p Im agen Derecha. Im agen Invertida.

R ef racción de la luz Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al pasar de un medio a otro de diferente densidad, debido al cambio de velocidad que sufre el rayo luminoso al propagarse de un medio a otro de densidad diferente. Para una incidencia normal al rayo no cambia de dirección. E lement os de refracción 1.- Rayo incidente.- Es el rayo luminoso que llega a la superficie que separa los dos medios o superficies de refracción. 2.- Rayo refractado.- Es el rayo luminoso que atraviesa la superficie que separa los dos medios. 3.- Normal.- Es la recta perpendicular a la superficie. 4.- Ángulo de incide ncia ( i ).- Es el ángulo formado por el rayo incidente y la norma a la superficie. 5.- Ángulo de refracción ( r ).- Es el ángulo formado por el rayo refractado y la normal a la superficie.

Índice de refracción de un m edio (n) Es el cociente de la velocidad de la luz en el vacío(c) y la velocidad de la luz en el medio (v)

c

n

n

1

El índice de refracción del aire es igual a 1. Leyes de la Refracción ra

1 . Ley.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están contenidos en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie que separa los dos medios.

Ray o incidente

i

Medio (1) v1 = Velocidad de l a luz en el medio (1) Superficie que separa los dos medios

da

2 . Ley.- El seno del ángulo de incidencia es al seno del ángulo de refracción como la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo incidente es a la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo refractado.

Medio (2) v2 = Velocidad de l a luz en el medio (2)

Sen i Sen r

1 2

Ray o refr actado

Ley de Snell Se debe tener en cuenta que cuando el rayo de luz pasa de un medio a otro de mayor densidad, el rayo refractado se acerca a la norma, y si el rayo de luz pasa de un medio a otro de menor densidad, el rayo refractado se aleja de la normal.

Por la segunda ley de la refracción se tiene:

Sen i

1

Sen r

1 2

Sen i

1

1 r 2

Sen

Multiplicando los dos miembros de la última igualdad por la velocidad de la luz en el vacío (c)

c 1

Pero:

c

n1

Sen i

c

Sen r

2

Índice de refracción del medio (1) ;

1

c

n2

Índice de refracción del medio (2)

2

b) Divergent es.

Luego: n1 sen1=n2 sen r ley de Snell

Los lentes divergentes se caracterizan porque los bordes son mas anchos que la parte central y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal se separan de tal manera que sus prolongaciones se cortan en un punto denominado foco.

Lentes

Elementos de una lent e

Una lente es un medio transparente limitada por dos superficies, de las cuales una de ellas por lo menos debe ser esférica.

1.- Centro óptico (o).- Es el centro geométrico de la lente. 2.- Centros de curvatura (C1 y C2).- Son los centros de las superficies esféricas que limitan la lente. 3.- Radios de curvatura (R1 y R2).- Son los radios de las superficies esféricas que limitan la lente. 4.- Eje Principal.- Es la recta que pasa por el centro óptico y los centros de curvatura de la lente. 5.- Foco objeto (F0).- Es el foco situado en la región donde se encuentra el objeto. 6.- Foco imagen (Fi).- Es el foco ubicado en la región donde no se encuentra el objeto.

C la ses de lentes

a) Convergentes. Los lentes convergentes se caracterizan porque la parte central es más ancha que los bordes y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal pasan por un punto denominado foco.

7.- Foco principal (F).- Es el punto situado en el eje principal por el cual pasan los rayos refractados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes que provienen de rayos incidentes paralelos al eje principal. El foco principal puede ser el foco objeto o el foco imagen. 8.- Distancia focal (f).- Es la distancia entre el foco principal y el centro óptico de la lente.

F

O

F

F

O

O F

F

Rayos Principales en las Lentes Divergentes. Formación de im ágenes en las lentes Para obtener la imagen de un objeto, formada por una lente es indispensable intersectar dos de los tres rayos principales. Construcción de imágenes de una lente convergente. Rayos principales en las lent es Si un rayo incidente es paralelo al eje principal, el rayo refractado o su prolongación pasa por el foco. Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco entonces, el rayo refractado es paralelo al eje. Si un rayo incidente pasa por el centro óptico, el rayo refractado sigue la misma dirección.

Casos 1.- El objeto se encuentra a una distancia: d>2f

Imagen real, invertida y más pequeña que el objeto.

F

2.- El objeto se encuentra a una distancia: d=2f

5.- El objeto se encuentra a una distancia: 0