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INVESTIGACION DE OPERACIONES

ING. RICARDO CHURA SUCOJAYO

ACTIVIDAD Nº 1 EJERCICIOS PROPUESTOS DE FORMULACION 1.

La fábrica de muebles Carvajal produce dos tipos de comedores, la línea clásica y la línea rústica. La fábrica logra una utilidad de 200 y 240$us por la venta de un comedor clásico y rústico respectivamente. La fábrica ha experimentado una alta demanda de ambos comedores que produce. Los comedores requieren tiempo de proceso en construcción y pintura, para el comedor clásico se requieren 6 horas de proceso de construcción y 8 horas para ser pintado y secado; el comedor rústico debido a su fino acabado necesita 12 horas para ser construido y por su tamaño 4 para ser pintado. Se tienen disponible 120 horas de trabajo del proceso de construcción de manera global y 64 horas para el área de pintado. Plantear el modelo y solucionar empleando el método simplex y el método grafico para la fábrica de muebles Carvajal. 2. La fábrica de “MUEBLES INTI”, construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2700Bs y el de una silla 2100Bs. la mueblería estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1000Bs de materias primas y de 1400Bs de costos laborales. Fabricar una silla exige 900Bs de materias primas y 1000Bs de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.) Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso acabado. La mueblería no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero solo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del mercado, la mueblería fabrica como máximo 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para lo cual no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. El propietario desea determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar para maximizar sus beneficios. 3. Una fábrica de artículos del hogar manufactura 2 artefactos A y B. ambos sufren 3 procesos en el mismo orden, que son: maquinado, armado y montaje. Las disponibilidades de minutos diarios de cada proceso son: 480, 600 y 540 respectivamente. El artefacto A deja un beneficio de 100$/unidad, en tanto que el B proporciona 120$/unidad. En el proceso de maquinado se utilizan 4 minutos por cada unidad de artefacto A y 8 minutos por cada unidad de artefacto B. En el proceso de armado se utilizan 5 y 6 respectivamente. Y finalmente, en el proceso de montaje 12 y 8 minutos respectivamente. Formular el modelo y solucionar empleando el método simplex. 4. El Banco BISA S.A. Tiene un capital de 500000$us para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo siendo el interés anual el 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. La política de inversiones del Banco considera invertir como máximo 300000$us en las acciones con bastante riesgo (tipo A) y como mínimo 100000$us en las acciones más seguras (tipo B), además por regulaciones del mercado el Banco Bisa debe invertir en las acciones de tipo A por lo menos, tanto como en las del tipo B. ¿Mi persona como gerente comercial de valores del Banco Bisa debo proponer al directorio como invertir los 500000$us para maximizar los intereses anuales? 5. La empresa de confecciones “EMANUEL” fabrica ropa industrial: camisas y overoles para las diferentes empresas. Cada camisa requiere 2 hrs.–hombre y cada overol requieren 10 hrs.– hombre. Para la confección de una camisa se requiere 1 metro de tela y para un overol 3 metros de tela. Ambas telas son diferentes. Se dispone semanalmente de 120 metros de tela para camisas y 300 metros de tela para overoles. Se trabaja 5 días a la semana con 10 operarios. Las utilidades son de 20 Bs. / camisa y 80 Bs. / overol. ¿Cuál es el mejor plan de producción para la empresa? FORMULACION DE MPL

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6. La empresa METALMEC fabrica maquinarias, fresadoras y tornos, cada una requiere una técnica diferente de fabricación: La fresadora requiere de 18 horas de mano de obra de producción, 9 horas de mano de prueba y produce una utilidad de $us 800. El torno requiere 6 horas mano de obra de producción, 8 horas prueba y produce una utilidad de $us 400. La empresa dispone 800 horas de mano de obra y 600 horas para realizar pruebas al mes. La demanda mensual llega máxima a 80 unidades para las fresadoras y 150 unidades para los tornos. El propietario del negocio desea determinar la máxima utilidad para la empresa. 7. La empresa de confecciones MIA produce camisas y trajes de vestir para varones, cada camisa requiere 2 horas hombre y 1hora de maquinado. Cada traje requiere de 10 horas hombre y 4 horas de maquinado; para la confección de una camisa se requieren de 1 metro de tela y para un traje de 3 metros de tela, ambas telas son diferentes. Se dispone semanalmente de 80 metros de tela para camisa y 90 metros de tela para trajes. Se trabaja 5 días a la semana con 10 operarios y 4 máquinas de costura, las utilidades son de Bs 20 por camisa y Bs 80 por traje 8. Muebles Hurtado fábrica 3 clases de sillones, cada uno requiere una técnica diferente de fabricación. El sillón lujo requiere 35 horas de mano de obra, 9 horas de maquinado y produce una utilidad de $ 25. El sillón estándar requiere 30 horas de mano de obra, 7 horas de maquinado y produce una utilidad de $ 20. El sillón económico requiere de 25 horas de mano de obra, 5 horas de maquinado y produce una utilidad de $ 12. Se dispone 1800 horas de mano de obra y 450 horas de maquinado cada mes. La demanda mensual llega máximo de 20 unidades para los modelos de lujo y 25 unidades para los modelos estándar. Formular un modelo matemático para determinar el mejor plan de producción. 9. PROTRAC produce dos líneas de equipo pesado: □ Equipo para remoción de escombros, que se destina a aplicación de construcciones (E-9). □ Equipo forestal, que está destinado a la industria maderera (F-7). Las dos líneas de equipo se producen en el mismo departamento y con el mismo equipo. Haciendo el uso de las predicciones económicas para el próximo mes, el gerente de mercadotecnia de PROTRAC juzga que durante ese periodo será posible vender todos los E-9 y F-7 que la empresa pueda producir. La administración debe ahora recomendar una meta de producción para el próximo mes, es decir ¿Cuántos E-9 y F-7 deben producirse? En esa toma de decisión debe considerar la siguiente información proporcionada por la empresa: a) PROTRAC tendrá una utilidad de $ 5000 por cada E-9 que se venda y $ 4000 por cada F-7. b) Cada producto pasa por operaciones mecánicas tanto en el departamento A como en el departamento B. c) Para la producción del próximo mes, estos dos departamentos tienen disponibles 150 y 160 horas respectivamente. Cada E-9 consume 10 horas de operación mecánica en el departamento A y 20 horas en el departamento B; mientras que cada F-7 consume 15 horas en el departamento A y 10 horas en el departamento B. d) Con el objetivo de cumplir un compromiso con el sindicato, el total de horas de trabajo que se dedicaran a la verificación de los productos terminados del próximo mes no puede ser menor en 10% a una meta establecida de 150 horas. Esta verificación se realiza en un tercer departamento que no tiene relación con las actividades de los departamentos A y B. Cada E-9 requiere de 30 horas de compromiso y cada F-7 10 horas. e) Con el objeto de mantener su posición actual en el mercado, la alta gerencia ha decretado que para la política de operación es necesario construir al menos un F-7 por cada 3 E-9s. Un consumidor importante ha ordenado un total de por lo menos 5 aparatos (en cualquier combinación de E-9 y F-7), para el próximo mes, así es que por lo menos debe producirse esa cantidad. Formule un modelo de programación Lineal que permita maximizar las ganancias. FORMULACION DE MPL

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10. La compañía “SONY” está lanzando 2 modelos nuevos de radio y televisión. La capacidad de producción mensual de radio es de 60 unidades y de televisores de 75 unidades. Cada radio utiliza 10 piezas de cierto componente electrónico, en tanto que el televisor requiere 8 piezas del mismo componente. La disponibilidad mensual máxima de dicho componente electrónico es de 800 piezas. La ganancia por unidad de radio y televisión es de 20 $us. y 30 $us. respectivamente. Determinar la producción mensual optima de cada modelo. 11. Muebles “HURTADO” fabrica 3 clases de sillones cada una requiere una técnica diferente de fabricación. El sillón de lujo requiere 35 hrs. de mano de obra, 9 hrs. de maquinado y produce una utilidad de 25 $us.; el sillón estándar requiere 30 hrs. de mano de obra, 7 hrs. de maquinado y produce una utilidad de 20 $us.; el sillón económico requiere 25 hrs. de mano de obra, 5 horas de maquinado y produce una utilidad de 12 $us. Se dispone 1800 hrs. de mano de obra y 450 hrs. de maquinado cada mes. La demanda mensual llega máximo 20 und. para los modelos de lujo y 25 para los modelos estándar. Formule un modelo para determinar el mejor plan de producción. 12. María requiere regular su alimentación, actualmente dispone los siguientes alimentos para consumo: torta de chocolate, helado de chocolate, soda coca-cola, empanada de queso. Cada porción de torta cuesta 3 Bs., el vaso de helado cuesta 4 Bs., cada botella de soda personal cuesta 3 Bs. y cada empanada cuesta 1 Bs. Cada día debe ingerir por lo menos 50 calorías, 6 onzas de chocolate, 12 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutritivo por unidad de cada alimento se muestra en la siguiente tabla: CHOCOLATE AZUCAR GRASA LIMENTO CALORIAS (ONZAS) (ONZAS) (ONZAS) Torta 40 3 4 2 Helado 20 2 4 2 Soda 15 0 3 0 Empanada 50 0 2 3 Formular un modelo lineal que permita responder a los requerimientos alimenticios diarios a un costo mínimo. 13. La empresa “K-RROS” fabrica dos modelos de carritos a motor para niños, utilizando como materia prima el hierro y la madera, para lo cual se destina 28 hrs. en fabricar una und. del modelo estándar y 16 hrs. para el modelo sencillo. Actualmente se tiene disponible 7200 hrs. para la producción de estos modelos. Existe un pedido de 16 und. del modelo sencillo. En el siguiente cuadro se detalla los insumos e ingresos para cada modelo: MODELO

Sencillo Estándar Disponibilidad

HIERRO (Lb.)

MADERA (m2)

REQUISITOS DE MOTOR

COSTO UNITARIO (Bs.)

PRECIO DE VENTA (Bs.)

950 4000

65 120

1 1

1010 1205

1460 2100

645300

22790

450

Elaborar un modelo de Programación Lineal para determinar el mejor plan de producción.

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14. La compañía de investigaciones “EL PAHUICHI” tiene un capital de 10 millones de $us. para invertir. El objetivo principal consiste en maximizar el retorno de la inversión para el próximo año. Existen 4 alternativas de inversión según el cuadro. Se ha establecido que por lo menos el 30 % deberá ser colocado en las alternativas 1 y 2, no más del 40 % en las alternativas 3 y 4. Se debe invertir todo los 10 millones disponibles. Formular un modelo de Programación Lineal que permita estimar la cantidad de dinero a invertir en cada alternativa. N° 1 2 3 4

ALTERNATIVA DE INVERSION Vivienda tipo Chalet Vivienda Semi Lujo Vivienda Sencilla Lotes

RETORNO ESPERADO (%) 6 8 9 12

INVERSION MAXIMA (MILLONES $US.) 7 5 4 2

15. La empresa “IMD” fabrica una serie de piezas para el parque automotor. De acuerdo al historial de ventas se ha identificado dos productos de mayor demanda: Espiga y Yoke para micros COASTER. El volumen de ventas de la espiga es cuando menos el 60 % de las ventas totales de los 2 productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima que es el acero cuya disponibilidad diaria está limitada a 100 kg. La materia prima que se utiliza para ambos productos es de 2 kg. / und. y 3 kg. / und. respectivamente. El precio de venta de la Espiga es de 15 $us. y del Yoke 20 $us. por und. Formular un modelo de Programación Lineal que permite optimizar el volumen de ventas. 16. La empresa “EMBOL” elabora tres productos (Coca-Cola, Fanta y Sprite) en las cuales entran 4 componentes en cada uno. Hay una disponibilidad de cada componente y un beneficio por cada producto. Formular un modelo matemático con el fin de maximizar los beneficios. El siguiente cuadro resume la cantidad de cada componente que entra en cada producto: PRODUCTO COCA-COLA

FANTA

SPRITE

DISPONIBILIDAD (GRAMOS)

A (gr. / und.) B (gr. / und.) C (gr. / und.) D (gr. / und.)

3 2 2 1

2 1 2 1

2 2 1 1

15000 10000 12000 10000

Beneficios (Bs. / Und.)

3

2

2

COMPONENTE

17. La fábrica de fideos “FAMOSA” produce dos clases de fideos: rosca y tallarín con un costo de producción por kg. de 3 Bs. y 4 Bs. respectivamente. Para abastecer la demanda necesita fabricar exactamente un total de 1000 kg. de fideos al día. El fideo tallarín no tiene limitada su producción mientras que el fideo rosca tiene acotada su producción entre 500 y 700 kg. al día. Establecer un modelo de Programación Lineal que permita obtener los menores costos de producción.

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18. La empresa “ALMANZA” fabrica pantalones casuales, pantalones de vestir y camisas para caballeros. Los procesos más importantes en la producción de estas prendas son: corte, costura, colocación de cierre y botones, etiquetado. La empresa utiliza 3 trabajadores en el corte, 5 en la costura, 2 en los cierres y botones, y 1 en el etiquetado. La empresa trabaja durante la semana 5 días de 8 horas. Formule un modelo de programación Lineal que permita maximizar las ganancias. MINUTOS POR UNIDAD PRENDA Pantalón Casual Pantalón Vestir Camisa

CORTE

COSTURA

CIERRE Y BOTONES

ETIQUETADO

UTILIDAD (Bs. / Und.)

25 20 20

40 30 25

15 12 15

8 5 5

30 25 18

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