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>:

autores a través de la Red Iberoamericana Relevantes para el Industrial

de

vii xi xiii

©

De los Autores

©

De la edición en Editorial Acribia, S 50080 ZARAGOZA

466

29

49 61 I,S,B,N., 84-200-0939-3 89 109 135

IMPRESO EN

PPJNTED IN SPAIN

147

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\l.élez Ruíz

J.F.-.".~.~ "

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237

.

263

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285

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309

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347

y

J.J. y Barbosa-Cénovas.G;V.

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"

Color y

1. de D

Saltos, B.A.

,

G.

369

Juan de Dios en Universidad Técnica ele Ambato Facultad de Ciencia e en Alimentos @hotmail.com Ecuador

401

Benedito de In s ti tuto de Laboratorio

VI

y de Cereales

de

Politécnico

Nacional de Productos

OS01'io Lira, Fernando >..)CLJLJll,lJe.U

Romo Escuela Politécnica Centro de

Chile

de Alimentos

I-Iarte, F1VI.

A. de Chile

~ú,>t,,,;j,,

Héctor Aníbal Saltos Universidad Técnica de Ambato Facultad de Ciencia en Alimentos [email protected] Ecuador

Centro ele

Gustavo Fidel Gutiérrez Instituto Politécnico Nacional Escuela Nacional de Ciencias

del

i-l",',f,,"r'0

Alimentos

y Ambiental

XI «Tratamiento y Conservación Alimentos» a la gran relevancia que tiene esta temática en Iberoarnérica. la creación de la red temática «Red Iberoamericana más conocida como Físicas para el fue r-C',n,,'vx,'Cll' vnpnpnr'l';IC' entre '~L)'/'..-""'L'

El resultado

de las variadas acciones realizadas se concretó en la de circulación y que físicas de alimentos. Catastro Iberoamericano se destacan de la Red.

en sus cinco años de

de

a la necesidad de alimentar adecuadamente a la de ID. físicas y de calidad de los contribuir a la condición ele de materias y al hecho de de recursos naturales autóctonos que no son estudiados interés de los de alimentos voluntariamente en asociaciones ele y que operan la ele información. la C'-'LUC conforme se incrementa la Swern (1979), la variación es lineal en el intervalo temperaturas en que se procesan aceites, desde 66°C hasta 250°C. Además, los datos de Tschubik y Maslow facilitados por Lewis (1987), permiten establecer que la variación lineal se mantiene hasta temperaturas de -20°C en aceites de maíz, girasol, soja y algodón. Se publicaron varias ecuaciones para calcular densidad de aceites en función de la temperatura. Kubota y colaboradores (1982), con datos de aceites de ocho vegetales (soja, colza, maíz, cacahuete o maní, ajonjolí, coco, algodón y oliva), establecieron que regresiones lineales permiten obtener, en la.mayoría delos casos, un mejor ajuste de los datos La fórmula de la ecuación es: ri,

C'1-n'1r"

(1.1.26) Los valores de e' cambian entre 1.110 y l.130, Y los ele f" desde en aceite de algodón, hasta --0,706 en aceite de coco. Flores Luque y colaboradores (1982) trabajaron con aceites de oliva, girasol y soja. Ellos establecieron que el volumen específico, que corresponde al inverso de la densidad, ser con la temperatura absoluta, mediante una relación escrita de la siguiente manera:

los productos considerados: Los valores del coeficiente de determinación próximos la unidad establecen, en todos casos, la regresión lineal para calcular los valores Los valores del intercepto de las ecuaciones de regresión, incluidas en la Tabla 1.1.2, muestran una ligera variación, que va desde 918 en grasa de pulpa de palma, hasta. 969 [~g/m3] en aceite c.ru~~ de ricino,_ que presentó los valores más altos de densidad; S111 vanacion es pequena, como porcentaje es del 6%. Los valores del coeficiente de regresión de las ecuaciones lineales, que corresponden a la pendiente, son muy próximos a otros publicados. Hall y l-..~,-nrlr,,·,~C" (1978) señalaron que entre y la densidad de los aceites comünesdisminuye en 0,64 por cada grado Celsius de incremento; en el presente caso la disminución está entre 0,61 y 0,73.

Tabla 1.1.2

Densidad de aceites y grasas vegetales a distintas temperaturas y términos de la ecuación lineal de regresián+.

----------_ ..~,---~ [OC]

Producío

~oE'-F' ----_._--

--------

20

30

40

50

60

70

E'

F'

r-

916 922 921 916 956 928 914 921 918

911

915 913 909 949 922 908 915 912

905 908 907 903 943 915 901 908 907

899 901 900 896 936 908 895 901 899

891 895 892 890 929 901 887 894 893

886 890 886 883 923 894 880 887 886

929 934 935 929 969 924 928 935 931

0,649 0,700 0,654 0,663 0,686 0,683 0,686 0,643

0,996 0,996 0,998 0,999 0,999 0,999 0,998 0,999 0,997

921 918 913 912 920

913 912 908 907 913

907 906 901 899 906

902 898 894 893 899

896 892 887 886 892

889 887 881 880 884

932 931 927 926 93:;'

916 896 909

894 909 891 903

886 903 883 896

879 893 875 889

872 888 869 882

923 938 918 930

?

(1.1.27) Aceites crudos

Señalaron que para cada género de aceite considerado, ni la procedencia ni los cambios que en su composición provocan las diversas etapas de la refinación, alteran significativamente los valores del volumen específico a 20°C; por el contrario, entre los valores del parámetro g', existieron diferencias de significado en algunos casos, sin establecerse un efecto claro por la procedencia o por la refinación. Señalaron los valores promedios siguientes, para el intercepto y la pendiente, respectivamente: girasol, 1,086 [ml/g] y 8,28'10-4 [l/K]; oliva, 1,095 [ml/g] y lO-A [l/K]; a, 1,086 y .10-4 y Okos (1986) presentaron la ecuación siguiente para el cálculo de la densidad de grasas como función de la temperatura. Indicaron que para el caso de grasa de leche, aceite vegetal, manteca de cerdo y aceite de maíz, entre los límites de --4c)°C a la relación entre la densidad y la en "C es lineal.

(Pg) = 925,59 - 0,41757 T Alvarado publicó datos de la densidad a diferentes en muestras de 18 productos grasos, extraídos de 15 semillas

(1.1.28)

obtenidos con el empleo de picnómetros de tubo capilar. En la Tabla 1.1.2 se presentan los datos y los términos de las ecuaciones de que relacionan la densidad con uno la

Aglracate Sésamo (ajonjolí) Algodón Chocho (altramuz) Ricino Linaza Maní Maracayá Soja Aceites Girasol Maíz Maní Oliva Soja

0,617 0,637 0,657 0.714

0,996 0,997 0,998 0,998 0,999

0,730 0,720 0,700 0,680

0,999 0,992 0,994 0,999

() 654

Grasas fundidas Cacao Coco Palma (pulpa) Palma (almendra)

e" D,

::.:

Con el propósito de confirmar lo indicado por Swern (1979), en relación al efecto de los componentes, e incluir el efecto de la temperatura sobre la densidad de aceites y grasas vegetales, se procedió a realizar un análisis de regresión múltiple con tres variables independientes: peso formular promedio de ácidos grasos, como indicativo de la longitud de las cadenas hidrocarbonadas; índice de yodo, como indicativo del grado de insaturación; y temperatura. Como variable dependiente se

Considerando

la masa: (1.1.32)

La relación

V/m corresponde

al inverso

de la densidad

y: (1.1.33)

consideróla densidad. La ecua¿ión siguiente se estableció considerando 97 observaciones, correspondientes a todos los productos indicados en la Tabla 1.1 excepto el aceite de ricino por presentar un comportamiento anómalo, atribuible a su composición especial de ácidos grasos, Con un coeficiente de correlación, r == 0,969, se obtuvo:

= 983-

+

El signo negativo del coeficiente de regresión peso formular indica que los valores de la densidad serán más altos mientras más bajo sea el peso formular promedio. La insaturación, según el índice de yodo, provoca un incremento de la densidad; además, su coeficiente de regresión es similar al de la ecuación de Lund que, considerando las unidades, a 0,14. El coeficiente de regresión para la temperatura es un valor ligeramente superior a 0,64, sugerido por 11a11y colaboradores (1978), y muy a los determinados por Kubota y colaboradores (1982); el signo negativo ratifica la relación inversa entre la densidad y la temoeratura. Como ejemplo práctico, la ecuación calcula el valor de la densidad de aceites y . grasas vegetales a diferentes temperaturas, en un intervalo que es común durante su procesamiento. Además, puede ser aplicada para orientar criterios sobre la posible composición de ácidos grasos. Directamente relacionado a los cambios de la densidad con la temperatura, está el coeficiente volumétrico de conocido simplemente como coeficiente de expansión. Es definido considerando que, cuando se añade calor a un material para que exista un cambio en desde hasta a)f, hay un cambio correspondiente en volumen desde Vi a V f. Para describir este cambio, el coeficiente

medio de ~=

donde ~ es el

Operando: (1.1.34) Un gráfico de T frente a (lIPT) será una línea recta de pendiente (~/Po); como el valor de Po puede ser establecido del punto de corte en ordenadas, el coeficiente de expansión se determina de la pendiente. Alvarado (1994) comprobó el cumplimiento de esta relación lineal en grasa fundida de cacao, y que el coeficiente volumétrico de expansión térmica, calculado con los datos del inverso de la densidad o volumen específico, 0,00081 [l/K], se mantiene constante de forma independiente del intervalo de temperaturas considerado. Al analizar los resultados obtenidos en varios aceites y grasas vegetales por Alvarado (1995), se destaca que el aceite de ricino, los valores del coeficiente de expansión están en un intervalo estrecho de valores, entre 0,0007 y 0,0008 por cada Celsius o Kelvin de diferencia ele temperaturas; valores ligeramente superiores se obtuvieron en las grasas. Estos elatos son superiores a los establecidos en agua y jugos de frutas a temperaturas bajas, hasta 50°C; sin embargo, a temperaturas mayores la situación es contraria, pues en las materias grasas el coeficiente de expansión permanece constante. En agua y jugos de frutas t3 se incrementa con la temperatura. Perry (1963) publicó el coeficiente cúbico de expansión para aceite de oliva a 20°C; el valor 0,000721 es similar al 0,00076 obtenido con los datos presentados. Cálculos realizados con datos ele densidad publicados confirman la variación mínima de este coeficiente, el cual al ser una constante es útil para cálculos en ingeniería o como índice de control de calidad.

a: / de

Ves el volumen

y

es la temperatura absoluta. Wilson y colaboradores (1966), el volumen de una masa de un líquido (m), a una temperatura (T), se relaciona con el volumen de la misma masa a O°C (Vo), por la ecuación: (1

IJ

En industrias de tubérculos y papas fritas

Hall y colaboradores definieron la relación entre el peso de una sustancia y el peso de los Y1 los sólidos C01T¡O los relativo con relación al del agua. Como el volumen

específica (Gp) como la un volumen igual de agua, a 4 oC En en el caso de por de un cuerpo

al volumen

de agua, la entre los dos pesos los pesos del alimenticio y Estos pesos determinan fácilmente P"',YU-Ul".V diferencia corresponde

'-"'1""'-"_"-"\'-''-'"

Los

Ordoñez ) señaló que los valores de almidón en papas, son elementos en selección distintos de industrial. A través del dato

materia seca y de cultivares para

y de materia establecidas, Sin COmI)OSlCIOn

y tamaño de los y de la masa ele gases en este de la suberización de la y del de

del

r.ors

__ ._._-_._-'------~-~---_._-~--------~------0,007

L079

79,8

20,2

1,070

0,013

80.1

1,080 L,092 1,074

0,008 0,008

1,069 1,084

1,095

19,9 21,5 23,2

0,004

1,066

78,S 76,8 79,2

20,8

,-,U,UH"Vr0~'nt",p. es la las papas. ecuaciones indicadas son el resultado determinaciones en diferentes variedades y años. nrllpr,'.'\· realizadas con el uso de balanzas que pesar el en balanzas para la determinación lotes de 50

HH,I'vlL>,C)

V'-',HU l1le 11 Siempre cuan o se u~a 1l1strum"entos "I,nuy sin embargo, hay pocas dudas de lTUP '" sea UJia real d '1 d dI' . . / ' '.' / -1 ~ vo ,.. _.'l' ,\ac es e.e punto de VIsta de mgeruena, que puede influenciar fuertemente os cálculos de mgeniería de procesos. ' / .»

_.

•

e'

G

Hay mucl:as maneras de evaluar el umbral de fluencia y F) «nleJor~> técnica. El método común de un valor de 1, es :nechaI~t/e la extrapolación de las curvas de tensión de v ~_ . .

deformación.

t 1 SUS

sobre el problema del umbral de las magnitudes de los valores medidos de umbral de fluencia están fuertemente asociadas con relajamiento (creep), crecimiento de la tensión de cizalla, tixotropía y los tiempos característicos de estas respuestas variables en el tiempo. Cheng describió un concepto de umbrales de fluencias estáticos Y dinámicos que tiene un gran valor en las pruebas teológicas de alimentos fluidos. El umbral de fluencia medido en una muestra en reposo a la cual no se le ha aplicado deformación es el umbral de fluencia estático. El urnbral de fluencia ele una muestra, a la cual se le ha aplicado deformaciones que han ilevado a una destrucción completa de su estructura interna, es el umbral ele fluencia dinámico, y a menudo determinado mediante extrapolación de la curva en equilibrio, El umbral de fluencia estático ser más alto que el umbral de fluencia dinámico. Si el material recupera su estructura durante un corto período de tiempo (lo que es poco común en productos alimenticios), entonces se puede utilizar un parámetro cinético para describir totalmente la conducta reológica. La idea ele un umbral de fluencia estático y dinámico se puede explicar suponiendo que puede haber más de un tipo de estructura en un fluido tixotrópico. Una estructura puede ser estable frente al gradiente de deformación y sirve para definir la CUrva de flujo ele equilibrio; la otra estructura, la débil, se forma en un cierto período de tiempo cuando la muestra está en reposo. Las dos estructuras combinadas causan una resistencia a fluir que determina el umbral de fluencia estático. El tipo de comportamiento descrito se ha observado, aunque no mencionado en los términos de umbral de fluencia estático y para varios productos alimenticios: de manzana, alimentos infantiles de banano y durazno, ketchup (BarbosaCánovas y Peleg, 1983); y carne y extracto de levadura (Halrnos y Tiu, 1981). También, la misma terminología y esencialmente el mismo significado se usó para interpretar los datos reológicos de (Pokorny y colaboradores, 1984). Un factor importante en la medición de umbral de fluencia, particularmente desde el punto de vista de control de calidad, es la reproducibilidad de los datos experimentales. Esto es crítico cuando compara las características globales de productos o en industrias diferentes. En esta situación las mediciones están estrechamente a la aplicación, y el valor absoluto del umbral de fluencia puede no ser de importancia 1996). Un «valor verdadero más el valor ser esencial para diseñar de forma apropiada sistemas de alimentes tales corno aquéllos requeridos en procesamiento térmico UU!él.LJ.lH.·\j

_._---_

.."_---_

.. _--

Q¡ j

fundamenta. del tipo rotacional

y del tipo

tubular. Muchos están en forma comercial y otros de mezclador) se fabrican fácilmente. El costo de estos instrumentos varía considerablemente, desde el más barato que es el capilar de vidrio a los más caros instrumentos rotacionales capaces de medir propiedades dinámicas y diferencias de esfuerzos (tensiones) normales. Los viscosímetros rotacionales se pueden operar a velocidad angular constante (esfuerzo estacionario) o en forma oscilatoria (dinámica). Algunos trabajan a esfuerzo (tensión) controlado facilitando la investigación del umbral de fluencia yen la colección de datos de relajamiento (creep). Instrumentos rotacionales generalmente se usan para investigar tixotropía porque los sistemas tubulares sólo permiten una sola pasada del material a través del instrumento. Hay ventajas y desventajas asociadas con cada instrumento. Capilares de vidrio, tales como los del son adecuados sólo para fluidos newtonianos ya que el gradiente de deformación varía durante la descarga. Los sistemas de cono y placa están limitados a bajos gradientes, pero los cálculos (para pequeños ángulos del cono) son simples. Viscosímetros tubulares y de mezclado pueden manejar partículas más grandes que los del tipo de cono y placa, o de placas paralelas. Problemas asociados con resbalamiento y degradación en materiales estructuralmente sensitivos se minimizan con el uso del viscosímetro de mezcla. Capilares de alta presión operan a altos gradientes de deformación pero generalmente involucran una significativa corrección de la presión en los extremos. , Viscosímetros del tubo se pueden construir para soportar los rigores de los ambientes de piloto o ele producción (Steffe, 1996).

Figura 1.5.4

Sustituyendo

en esta ecuación

donde N:::: La tensión

Primer caso: Newtoniano

= 2nN/60

de cizalla en la pared del cilindro

La tasa ele deformación, sensor es:

f'( 0'), expresada

-- --o

r!

reológico

correspondiente

se obtiene

(ecuación

de Margules).

~__

1 _ _!_ )

(1.5.10)

4n).lh

interior

en términos

1 (l) =:

el modelo

soluciones:

(J) ~ (J)

coaxiales.

h::: altura ele fluido en contacto con el husillo, [m]. CD == velocidad angular del cilindro interior, [rad/s]. Reí::: radio del cilindro interior, [m]. Ree =-: radio del cilindro exterior, [m]. M == torque externo, medido por el instrumento, que se requiere para mantener la~velocldacl angular constante, [N-m].

las siguientes Este tipo de instrumentos es de los más usados. La Figura 1.5.,4 ilustra la nomenclatura utilizada. La velocidad angular se obtiene a partir de las [rpm] mediante la expresión:

Reónu::tro de cilindros

es:

de la velocidad

angular

del

úJ

e,:

(1.5.11)

y En este de de toda la muestra.

el En la Figura

de deformación

1.5.5 se ilustra la notación

es constante usada.

a través

h

1.5.6

Gradiente

de deformación

viscosimetro de

paralelas.

máxima:

ViscosÍlnetro de cono y placa.

1.5.5

Tensión

de cizalla máxima:

de cizalla,

0.5.12) Gradiente

donde :::: dad angular, .

entre las [rad/s]. M::: torque,

.

::::radio de la

[m].

ú)

=

veloci-

[N.m].

ú)

y=-

taní)

e::::

_.. ángulo,

ro :::

R ::::radio del cono, [m].

[rad] (Nota: 8:::: 2,5 - 3,0 grados

sexagesimales).

Ili "Viscosímetro En este tipo de víscosnnerro de cizalla

se determina

en el borde de las placas.

el

En la Figura

de

1.5.6 se

y la ten-

Caso de fluidos cuyo (1968) mostró

v'J_~,.vucv

de deformación

en la pared para esta situación

Li\ __ lt'-'i

93,6 [cp].

'-,"LU.lll,LCU

INFINITO

'-',C) i-"ov'

483 [cp] y,

un husillo

I./UJl'

FINITO

..c'~.,.'~U C"f',Ui\.~lH'~d

cilíndrico ele radio 0,0047 [111J Y una altura efectiva ele contenedor Tbermosel Engineering con un diámetro interno ele 0,019 [rn]. Se realizaron las mediciones de los que posee el viscosímetro, a una usando para cada fluido el husillo mencionado. usado para la obtención del utilizando el fluido estándar de Generalmente todos los de lecturas donde se mayores errores. Conocida la viscosidad del en este caso }l ., el radio y =.: 0,0047 [m]; h == 0,0279 [rn]) y el radio del reciSe utilizó

(1.5.20)

El

(la altura efectiva) (Ecuación 1.5.10)

queda:

[111J, y un

SENSOR

a cero y ele

es:

cc= SIMPLE

a un valor del torque Por la ecuación

DE LA. TASA DE DEFORMACIÓN

(Y)p = 200

APROXIMACIÓN

La curvase extrapola se obtiene del intercepto.

es:

el

.•C'.'V,

----_-

---_._---

Diámetro Tamiz

Humedad

Resumen de parámetros ",nUgIC().' (Canea candamarcensis).

Los valores de los a la curva de de los datos experimentales por triplicado, los cual~_sJueron obtenidos a cada una de las ocho velocidades que posee el El. se realizó mediante un programa

(e l la pulpa de papaya

,,-~-----,.----=--..,.,.___.--~-

K

Temperatura [oC]

n

Coeficiente de determinación 2

[mm]

r

0,15

90

25 45 60 70

3,702 3,529 3,296 3,111

8,862 4,653 3,673 3,067

0,46 0,46 0,46 0,46

0,994 0,996 0,998 0,984

92

25 45 60 70

3,565 2,652 2,506 1,817

5,438 2,055 1,875 1,723

0,48 0,48 0,48 0,48

0,994 0,998 0,998 0,998

94

25

3,118 2,346 2,163 1,080

2,456 1,716 1,69l 1,582

0,50 0,50 0,50 0,50

0,990 0,996 0,996 0,984

45 60 70

y humedad de la pulpa de papaya.

------~.~---------_._-----_._-_-_.------

90

1,00

2S 45 60 70

3,698 3,504 3,361 2,603

7,971 6,476 4,468 4,332

0,46 0,46 0,46 0,46

3,310 2,616

3,549 2,412 2,340 2,054

0,48 0,48 0,48 0,48

2,935

0,50 0,50 0,50 0,50

0,998 0,982 0,995 0,980

-----------92

60 70

computacional. Al aumentar la temperatura, se observa que los valores del umbral de fluencia ((Jo) e índice de consistencia (K) disminuyen, independiente del diámetro de tamiz

__ __ .._-.

En general, se aprecia que a mayor de tamiz), el umbral de fluencia disminuye, salvo que pueden deberse a errores experimentales, lo que concuerda con lo obtenido por Qiu y Rao (1988); esto sucede tal vez porque a menor tamaño de partícula se forma en la pulpa una estructura compleja debido a una mayor interacción entre por 10 que se necesitaría un mayor esfuerzo para romper la estructura y producir Los valores del índice de de flujo (n) son iguales cada diámetro de tamiz y humedad y difieren muy poco él las humedades consideradas. Existe una tendencia a aumentar los valores del índice de comportamiento de flujo al subir la humedad, a un diámetro de tamiz definido; esto se podría explicar porque al aumentar el de humedad, la pulpa se acerca a un comportamiento newtoniano, en el que el valor del índice de cOInportarniento de flujo es igual a uno. Los valores del coeficiente de correla_ciémen el de las curvas, para cada combinación de variables, en son bastante lo cual la representación de los datos experirnenta1es mediante la respectiva curva

0,998 0,990 0,980 0,990

y

-_ .._------_._-----~----

---------_._ .._--

94

25 45 60 70

- -------------_----90 25

Sin tamizar

45 60 70 9-;

94

2,704 2,044 1,969 1;901 ----

-_-_.............._

3,661 2,597 2,183 2,051

1,902 1,828

0,984 0,988 0,995 0,990

-----------~-----------------.-9,597 0,46 0,994 8,829 0,46 0,998 7,817 0,46 0,992 0,99(.1 5.9% O,~6

25 45 60 70

., 1)(1< _J,¿_.:;;U

3,095

0,48

1,842

2,247

1,807

2,216

1,124

2.225

0,48 0,48 0,48

25 45

2,803 1,645

2,576

OjO

2,251

0,50

0,996 0,982

0,50

0,996

0,986 0,992 0,984 0,996

J:\f',LLll'vl.a,

J.M. y Duran. L. (Editores)

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24 datos experim~!}tales

r N =, r~-;---------------:-----

I

I,

o "' 2,05

L oc Lectura ' Rci '" Radio husillo Ree'" Racio recipiente contenedor h = Altura electiva '

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1.5.8

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Figura 1.5.9

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los parámetros

1.5.9

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35,00

[l/s]

el

REOLÓGICO

Las pro?i~~¡ades reológicas en pulpas de frutas se ven fuertemente su composrcion, tamaño de partículas,

reológico

al 90% de humedad él ele una al modelo general ele Herschel-Bulkley. para todas las pulpas de de las variables en estudio

peratura), Las mediciones

ele los datos experimentales

de una pulpa de papaya,

y a 70°C, Este comportamiento es todas

(diámetro fueron

de UL-'-"'U.,'

curvas de fueron obtenidas basa en un método combinado de no se observa que no existe una dispersión entre los datos por lo que la curva lo que se por el valor que

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(:,:1r!'--,n-,-'~!"'-;-·

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Reograma renreseniativo de de papaya sin tamiuu; 90% de humedad, 70 e y su curva aiustada.

del modelo de Herschel-Bulkley.

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AGRADECIMIENTOS el apoyo de FONDECYT CHILE CYTED. '. - - .. (Proyecto 1960403) y

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¡a Red RIPFAD Lde]

ROGER DE HOMElRE de

MOHGADO

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para la Industria Feculteo

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La textura puede considerarse como una manifestación de las propiedades reológicas de un alimento. Es un atributo importante de calidad que influye en los hábitos la salud bucal y la del consumidor; en el procesamiento y manipulación de alimentos, puede tornarse corno índice de deterioro. La importancia de la textura en la calidad total varía ampliamente en función del tipo de alimento, entre otros factores; así, por ejemplo, en aquellos casos donde la textura crítico en calidad de alimentos tales como papas hojuelas de sorbetes y otros Por todo ello existe mucho interés por tratar de medir la textura a través de métodos cuantitativos. Diferentes encuestas realizadas en la industrio. con la finalidad ele obtener datos han sido La conclusión que puede extraerse de estas encuestas está lejos de ser satisfactoria; existen muchos alimentos a los que no se aplican técnicas para medir la textura y, en otros casos, la forma de medición no resulta adecuada. Este panorama de los arios 70 se ha transformado hasta que a de los años 90, con la aparición en el mercado de texturórnetros más sencillos, versátiles, baratos y de á"¡-CZ1 ibcroamericatextura, corno un ((por-

109

. ," /.' (',' ... " S más utilizad'as en la industria, principalmente ruebas ernplI1vaS .~O,i la - , de-que ofrecen mejores c?rrelaClOnes c,on P '1' SenCl,lPZ ad emas ' . 1 ltados él SU raplC ez ~' ruebas fundamentales. Sin embargo, os resui ación sensona1 que ias p~ ,. e i'1strumento Y no pueden extrapolars a son va'11' 'dos . solamente pala es sistema de ~e~id~. ~,,' rarrollan baio condiciones que simula~ 12:s~ue ,se técnicas 1111ltatlva;:,.se d--:s entes eue oueden medir las propwoacles del Las / . eXIstAn lnS'lcin1~li O" i r: id d 1 la " ,,' en la pr,aCtlca) ,v.", /' '( S"11 los (111" miden la untuoSl.a de ( , ilacíon como Ul -....' " f '\ durante la mamp1.. 'no' crafo alveÓorafo v amilógra 0l atenal, /rt; S de las harinas: lan /::) , t» " , n'l. '1"1 Y las caraclenC-lca /. ndíb 1 de Voloclkevich, tenderometro mantcqUl qIl1U l,e 1an e,'1prof'f:.SOmasticatono (mandí u a loS que .. ' ~ 1 O"""C otros 1. " ' L,ll' t >xturóID;etro de a r' ') / lusi ente la" técnicas e ll1strumentos ell1,rn "t,. " " "a se trataran exc USlVamv L~::' " t, - de En el presente tem . 1-,' r utilizados para detenmnar la textura ~ o.,.tantes que pueoen se. rtes y las' p 3 cos m ,s lr:n ' ernis /1' dos lTIostrando a la vez los mooestos apo Píd, , • ,,'lldos J" senllsOü L;:'" r n1"DtOS sO , ., , ,t¡) desqrrolladas en CLIba. expenenCldS .... H

Pregunta

Inglaterra

Canadá

Cuba

Usan algún instrumento para medir textura

55%

52%

15%

No usan pero desean utilizarlos

47%

50%

75%

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'fhdustrias 'de mayor

Cereales

Conservas

Industrias de menor uso

Carne, frutas y vegetales

Bebidas

Resto de las industrias

Instrumentos más utilizados

Farinógrafo, extensógrafo

Viscosímetro Brookfield, Penetró metro

Viscosímetro de orificio

Referencias

lVlüiler, H,G" 1969

Cumming y colobotadores. 1970

De Hombre, R" 1979

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. la distancia o·fuerz,a.de t: . /n en un ll1tervalo de ÜerLj,JO,oe , 1 Si' basan en la meG\ClO. o o bola en el alimento. Un e¡emp o a 1J ,., de i JI staao cilíndrico, ag 1 , con ";,' ~ '. p - -"1 ' so cnetraClOI1 e [111\ a t: l m 'torlo estándar para p-elatmas. "Ha e ca I) ' t Dl - 0111 eme es e l1lee ~ v c~. ,o T tíDi--:oes el gelome.fo U~U ., 1 :" 1 didor de presiÓIl de frutas, que uti iza u,n e s fres:o , Sl ue1n_~eo'lnnc11~a'mPtI'0 para nel1etrar el alimento Y medir cl~ frutas y vegetales , '-j' ['u aaúa::;j '_, 9"5) E-' y'ístaao cilíndüco de) i o P 1 listancia (Maaness y Taylor, 1 "'-' ' n ..." :;:, ro; , una Getermmac,a Cl la fuerza de penelral_,LOl~a, r' de penetrómetros para frutas que S011 , 1 ome-Clallza un aran numero 6 1) la actua 1icac se c/ 'de buena precisión (FIgura 1,. . a'tl' muy faclles de manejar y po r c< lps .-.,

de la cali-

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DE MEDIDA --_._------

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La literatura cientifica recoge una gran variedad de instrumentos de medición de la textura, como son las revisiones de: Finney (1969), Gordon (1969), Heiss y Witzel (19ó9), Krarner y Twigg (1966) y otros. La dificultad principal con estos equipos, en muchos casos, es que se desconoce exactamente qué propiedad se mide y surge entonces una diversidad de parámetros que en ocasiones han sido pobremente definidos o mal interpretados y han creado confusión; en otros las correlaciones con la medición sensorial no han sido significativas, por lo que no puede asegurarse entonces que dicho instrumento mida la propiedad sensorial que se desea. Los métodos de medición de la textura de los alimentos pueden clasificarse en: fundamentales, empíricos e imitativos. Las pruebas fundamentales mielen propiedades reológicas fundamentales, tales como viscosidad y módulo elástico; desde el punto de vista práctico presentan poco interés, ya que solamente pueden ser útiles para definir o caracterizar sistemas, sus relaciones con la estructura y proporcionar las bases para el desarrollo de ensayos empíricos o imitativos, Además, se ha demostrado que en general ofrecen correlaciones muy pobres con la evaluación sensorial de la textura y las pruebas requieren de 1Jnmaterial o

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elltri~, otras.

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PENETRÓMETROS

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EQLHPOS y PROCEDIMIENTOS

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'cte más a los ensayos que se utilizan para los sistemas de aseguramiento dad total.

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penetróme~,ros

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Figura 1.6.2

Otro muy utilizado que mide la

Penetrometro

para grasas de ASTlV!.

es el penetró metro para grasas de la ASTM (Figura 1.6.2), de penetración de un cono en su caída libre sobre la super-

ficie de la muestra. De acuerdo con Haighton (1959), la siguiente fórmula penetración de un cono en grasa sólida para un amplio

puede aplicarse para la de durezas:

c:-.: K Wípl,6

(1.6.1)

e

donde es el «valor de fluencia»; K es una constante que depende del ángulo del cono; 'VVes el peso del cono en gramos; P es la profundidad de penetración después de 5 segundos. El campo de utilización de este instrumento se ha ampliado para diversos alimentos tales como (Dixon y 1979; DeMan y colaboradores, 1979) y más recientemente a quesos (Hernández y Díaz, 1989; Díaz y Hernández, 1994) y barras de chocolate (De Hombre, 1997). La de la mayonesa y r' 0·r0.1··,","

instrumentalmente con la «plomada» (Figura 1.6.3), hecha de aluminio de 13 [cm] de y peso aproximado de 15 [g], la cual se deja caer en la muestra desde una determinada altura. La profundidad de penetración puede leerse directamente en la propia plomada, ya que la misma está graduada en [cm]. De Hombre y Rodríguez han utilizado esta técnica para el control de la de la mayonesa elaborada en Cuba; realizaron un amplio estudio, donde el tipo de plomada (peso y talla), altura de caída y tiempo de penetración que posteriormente 11.11

mados) y con la viscosidad

(medida en un viscosírnetro

rotacional

Plomada para mayonesa.

RV3). Las correlacionesfueron altan,1e~tesignificativas (-0,885 y 0,9 respectivamente) para una altura de 15 [cm}.Q¿na boca del plomo y 15 ,(sJ. de penetración de la plomada. el método se encuentra en todas las fábricas del país, como control rutinario normalizado. Otros instrumentos basados en esta prueba son el analizador de textura de Stevens, el cual fue desarrollado por la de en Alimentos de Leatherhead (LFRA) de Inglaterra para medir la fuerza de .gel en gelatina y otros productos y el medidor' de geles de la Marine CoIróids, 111(;.,que se'utiliza en varios tipos de geles y otros alimentos blandos. AqL;ellos. instrumentos que pre~entan m~~tiples pi:1es d.e penetraci~~ son el tenderometro de Arrnour, que consiste en un Juego de 10 [pines] y se utiliza para medir la ternura de la carne fresca. El texturómetro Christel con 25 vástagos cilíndricos de 3íl6 [pulgadas] de diámetro y el maturómetro desarrollado en Australia con 143 [pines] de 1/8 [pulgadas] de diámetro, son utilizados para medir la textura de guisantes. En la elaboración quesera, con «cuajo», una de las etapas decisivas en la calidad, el tipo característico, el rendimiento y la efectividad económica del producto terminado, es la coagulación de la leche para obtener y posteriormente procesar y «desuerar» la (coágulo quesero). Ésta es un gel dinámico y el conocimiento, dominio y control de sus propiedades tiene doble importancia científica y prác. a pesar de esto, aún en el mundo en gran medida, el control de este proceso mantiene un fuerte carácter artesanal y dirigido por el «maestro quesero» (Budny y Groman, 1985; Díaz A.; Díaz A., Gruev y Kolarov, 1980; Gervais y Vermiere, 1983; Hernández y Díaz A., 1989 Y 1990; Hooydonk y Berg, 1988). Los estudios de la y el desarrollo de instrumentos P,)T? determinar el «momento óptimo de corte» de la misma, en sustitución o perfeccionando el control subjetivo del «maestro quesero» en la industria, ha sido objeto de numerosas publicaciones científicas. Se emplean o diseñan desde los viscosímetros rotatorios (Richardson colaboradores, 1971; Díaz A., Kolarov y Gruev, 1978; y Díaz A' los oscilatorios y 1982; o J085, Hassan y j

JiaaKe

1.6.3

114

.

. VÁSTAGO

,

-

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DE

. PENETRACIÓN

-

Textura de sólidos

en industrias de alimentos

Métodos

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ESCALA

2-

I

1-PLATAFORMA

Figura

1.6.4

IJ

Pruebas de penetración

semisálidos

115

con un

En éstas la penetración en el alimento se lleva hasta una profundidad tal que cause un aplastamiento irreversible o flujo del material; por lo general se mide la «fuerza máxima de penetración» (Figuras 1.6.5a y 1.6.5b) como una medida de la firmeza o consistencia del producto, pero a partir de las curvas de fuerza versus distancia, pueden calcularse otros parámetros: módulo elástico aparente.xieformabilidad, etc. En la Figura 1.6.5a (YP) indica el momento donde ocurre el primer cambio significati vo de la pendiente de la curva. Esta prueba es la más sencilla y útil cuando se trata de frutas y vegetales frescos, pero puede emplearse en cualquier tipo de

Penetrámetro portátil de ángulo plano (en plástico), para cuajada.

(Gervais

y Vermiere, 1983; Tatabatse y colaboradores, 1985) y un penetrómetro plásrjeo (Díaz A." Gruev y Kolarov, 1980; Díaz A. y Hernández, 1990; Iez y Díaz A., 1989 Y 1990). Este último es un instrumento sencillo y con 1 .ena evaluación en sus características metrológicas, así como durante su pleo por numerosos productores e investigadores industriales desde los años tue aprobado y generalizado en Cuba, en 1990, en una Norma Ramal del Ministerio de la Industria Alimentaria. La Figura 1.6.4 representa un esquema o corte del instrumento, compuesto por una plataforma cilíndrica (como base y guía), un cilindro móvil o vástago mensor de ángulo plano, con un peso calibrado y una escala milimétrica (incorporada al vástago). Para la medición de la firmeza de la cuajada, el instrumento se coloca suavemente sobre su superficie (soportándolo con la mano por la parte superior del vástago) y calculando el tiempo se libera el mismo, dejando penetrar el cilindro móvil por caída libre, durante 30 segundos para luego leer la altura penetrada (h, en milímetros). La firmeza (FJ, expresada en Pascal [Pa] se obtiene de la ecuación de calibración:

/

DISTANCiA

Figura 1.6.5a

[cm]

Curvas de penetración con texturámetro.

AREA DE COMPRESiÓN

PERíMETRO

DE CIZAlLAMIENTO

(1.6.2)

!

La valoración metrológica experimental indicó que el error relativo del instrumento oscila e.ure 2% y 7,7%, siendo los mayores errores para cuajadas muy «firmes» de menos de 1,50 [mm] de penetración (lo que no se da en la práctica industrial para ningún. tipo de queso de los más húmedos). Varios trabajos de investigación del colectivo del ISPJAE (Instituto Superior Politécnico José Antonio Echevarría)

I -1

sólo en quesos semiduros, sino en los demás grupos como Grana y blandos como Camernbert).

duros Figura 1.6.5b

Esquema de una prueba de penetración.

116

Métodos para medir propiedadesfisicas

Textura de sólidos y semisálidos

en industrias de alimentos

-----~~--~------~~~---~-----------------------------

,-------------------

':1 en

6

Tabla 1.6.2

r., [OC]

/

1,6 1,4

34 39 44 34 39 44 34 39 44

1,2

ro

~

::l

u.

0,8 0,6 0,4 0,2

O

7 Distancia [mm]

Figura 1.6.6

Curva típica de oenetracion de un cono en barras de chocolate.

alimento: quesos, granos, y otros productos grasos. Bourne (1966) demostró que la fuerza máxima de penetración (o fuerza de f1uencia) es directamente proporcional tanto al área como al perímetro del vástago utilizado

y propuso

la ecuación:

F=

+KP+C s

(1.6.3)

donde F es fuerza máxima de penetración (o fuerza de fluencia); A y P son área y perímetro del respectivamente; K, es coeficiente de compresión; es coeficiente de cizallamiento; C es una constante. Esta ecuación fue confirmada posteriormente por De Man (1969) para queso, sin embargo para mantequilla y margarina el valor del coeficiente de cizallamiento es cero, por lo que la fuerza máxima de será sólo dependiente del área vástago. De Man que para grasas existe flujo en lugar de compresión

y para estos productos

post~ló

la ecuación: A

(1.6.4)

donde K, es coeficiente de flujo. Recientemente, De Hombre y colaboradores (1998) han utilizado esta prueba en barras de chocolate conos de diferentes ángulos (10-40°) montados en una máquina Instron. Ajustando la de potencia a partir de los datos ele fuerza versus distancia, calcularon el valor del «esfuerzo de fluencia» (a) y encontraron al de la dureza para el caso de1 correl aci OTjr:~,~. cono de 30° y velocidad de un cono acoplado

H7

de 10 curva oc a una máquina Instron para barras de chocolate

se muestra

F¡ (g}

100 100 100 175 175 175 200 200 200

172 160

175 201 205 216 220 233 247

en la Figura 1.6.6, donde se aprecia claramente que la curva es exponencial y responde a una de ecuación con exponente mayor que 1. La prueba de penetración de un vástago cilíndrico y de extremo plano de 1,1 [cm] de diámetro, es una técnica normalizada en el Instituto de Investigaciones para la Industria Alimenticia (IllA) Cuba para medir la firmeza de geles de carragenina, agar y otros agentes gelificantes (De Hombre, 1994a). Un amplio estudio de\i~ariedades de frutas tropicales tales como guayaba, mango y papaya empleando la técnicas de penetración ha sido también realizado et1 el IIIA (De Hombre y Piñera, 1985; Casals y De Hombre, 1990). Basados en la textura de la materia prima y de los productos elaborados, los autores seleccionaron las mejores variedades para la industria teniendo en cuenta además otras características fisicoquímicas y sensoriales. La prueba utilizada es capaz de ofrecer resultados que difieren según la variedad de la fruta. La firmeza del «coágulo» se puede medir como la fuerza máxima de rotura, empleando una prueba de penetración con un disco (4,72 [cm] de diámetro) acoplado al Instron, a velocidad de penetración de 5 [cm/mm], atemperando las muestras a 10°C antes de las Estas evaluaciones texturales tienen valor no sólo como control de calidad, sino también para análisis del proceso y sus variables, con vistas a definir, 'ajustar u optimizar la tecnología; tal es el caso de los resultados experimentales que se presentan a continuación, con los que se estudió la influencia de la temperatura de incubación (fermentación) y de la de homogeneización de la leche, en producciones semi-industriales (De Hombre y Díaz, 1984). Las curvas de penetración obtenidas son características para este tipo de producto y muy a las obtenidas por Pedersen ( y Christensen y Trudsoe (I 980), para geles de carragenina. También se puede evaluar la consistencia del yogur de coágulo realizando mediciones con el viscosímetro Brookfield LVT de E:-1.1 este se paso y nasteunzacion de la leche en la consistencia del la influencia de la

118

en industrias de alimentos

Textura de sólidos

~ap

Viscosidad aparente

(cp/103) 30 Consistencia

CD (cp/104) 20

10

Temperatura

(OC)

,,,..

._......J

Figura 1.6.7

Propiedades

reolágicas del yogur de coágulo en funcián de la leche a 80 85°, 90 y 95°C. 0

de la pasteurización

0

,

yogur (CH), así como en su viscosidad aparente (~ap); la pasteurización se realizó entre 80°C y 95°C, con 3 minutos de retención, en la planta piloto del IIIA (5 producciones), presentándose los resultados medios en forma gráfica (Figura 1.6.7). Los resultados son muy a los obtenidos por evaluación sensorial, con un grupo de catadores entrenados (De Hombre y Díaz, 1984). Recientemente se han 'publicado otros estudios amplios sobre la relación de diferentes etapas y condiciones de procesamiento del yogur, con su comportamiento reológico y su estructura, empleando un reómetro oscilatorio (Roennegard y Dejmek, 1994) muy preciso, pero muy sofisticado y caro.

semisólid6s

sección transversal uniforme 'para deformaciones pequeñas antes de la ruptura, da origen a la propiedad conocida corno coeficiente o módulo elástico (E), que representa la pendiente de la curva esfuerzo versus deformación que se obtiene en esta prueba. Pero como la de los alimentos son de naturaleza viscoelástica y por lo general se someten a niveles de compresión más grandes, la definición exacta del módulo elástico rara vez se aplica a alimentos (Aguilera y Durán, 1996). Para evaluar y controlar la rigidez o dureza de la soja antes, durante y después del proceso ele del grano, en la obtención de «leche» desoja a escala industrial, no existe un instrumento apropiado, como ha sido recientemente publicado y demostrado por García, Díaz y Gutiérrez (1998); para tal objetivo desarrollaron y aplicaron en Cuba precisamente un compresímetro, al que denominaron «Hooked» por trabajar hasta el «límite de fluencia» del frijol, determinando el módulo o coeficiente de elasticidad. El instrumento es muy sencillo, portátil y práctico, pero de resultados fiables de menos de % de error relativo al comparar y validar con el Instron, mediante pruebas en paralelo. Los autores estudiaron el comportamiento textural de la soja y obtuvieron un modelo matemático que 10 describe, de manera preliminar, en ese proceso y según una tecnología autóctona novedosa desarrollada en el

Una prueba de doble compresión muy utilizada aún en la actualidad, en el análisis de la textura de los alimentos, es el llamado análisis del perfil ele textura (TPA).

PRIMERA i'1"STICADA

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BAJADA

--_".

DUREZA

I

SEGUNDA MASTICADA

---~

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FACTURABIUDAD)

SUBIDA

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SUBIDA

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DUREZA

2

I

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~¡ Estos instrumentos la resistencia del alimento a la compresión. Al que en la penetración, estos equipos pueden medir tanto la fuerza necesaria para producir una deformación como la deformación causada por una determinada fuerza. El compresíinetro de Baker producido por F. Watkins Corp. es probablemente el más conocido y es un método estándar para determinar la firmeza del pan (AACC, Cel~eal Laboratory Methods, 1962), aunque el método más recomendado en la actualidad es elAACC Method 74-09 de 1988, que utiliza una Instron ser uniax ial cuando ocurre en una sola dirección y cuando se en tres oirecciones. La compresión uniaxial aplicada a un sólido de Hooke, con el área de la

119

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Figura 1.6.8

Curva generalizada del análisis del perfil de textura.

...

121

Desarrollado por un grupo de de la General Foods Corporation en los años 60, mediante el uso de un texturórnetro de la misma firma para obtener varios paramerros de textura, ha demostrado la elevada correlación que existe entre las mediciones por esta técnica y la evaluación sensorial (Friedman y colaboradores, 1963; Szczesniak y colaboradores, 1963). Bourne (1968) fue el pionero en adaptar una máquina Instron para desarrollar el análisis del perfil de textura. Una curva generalizada se muestra en la Figura 1.6.8 donde se aprecian algunos de los principales parámetros que se evalúan. Los parámetros del análisis del perfil de textura que pueden obtenerse son: du-reza, fracturabi lidad, elasticidad, cohesi vidad, adhesividad, gomosidad y masticabilidad. En la literatura científica, pueden encontrarse muchos artículos pu.blicados donde aparecen resultados de estos parámetros para diferentes alimentos· y una versión completa de este tema puede encontrarse en la extensa revisión realizada por Breene (1975). . El análisis del perfil de textura es en la actualidad una técnica normalizada en el IIIA para quesos semiduros y embutidos cárnicos de pasta fina (De Hombre, 1994c). En el caso de quesos semiduros, un grupo de investigadores del ISPJAE y del IIIA desarrollaron un extenso trabajo con quesos de diferentes tipos (Gouda, Samso, Dambo, Fontina, Patagrás), tomando varias producciones yen distintas fábricas del país; al realizar una doble compresión a diferentes velocidades y niveles de compresión, se calculan los parámetros del perfil de textura, según las curvas obtenidas. Se encontraron magníficas correlaciones con las evaluaciones sensoriales de la dureza y la elasticidad, cuando las condiciones de operación del instrumento fueron de 20 [cm/min] de velocidad de compresión y un 75% de compresión de la muestra cortada en forma de cubo (Cadavieco y De Hombre, 1982; De Hombre, Hernández y Díaz Abreu, 1986: Hernández y Díaz, 1989). La técnica ha sido también empleada para estudiar los cambios durante la maduración de quesos y las relaciones de la textura con la degradación de las proteínas y la composición de los quesos (Zurita y colaboradores, 1982; De Hombre y colaboradores, 1986; Hernández y Díaz, 1989). Más recientemente, Bertola y colaboradores (1998), del Centro de Investigación y Desarrollo en Criotecnología de Alimentos (CIDCA) en Argentina, utilizaron esta prueba para determinar la dureza y la adhesividad de cuatro tipos de quesos madurados en películas plásticas y encontraron correlaciones significativas de la textura con el grado de proteolisis. Esta técnica del análisis del perfil de textura ha ofrecido magníficos resultados, también, en «perritos calientes», en los que se ha sustituido narcialmente la carne por algún tipo de extensor (De Hombre, Í988). La compresión simple se ha utilizado para medir la resistencia a la compresión de diferentes variedades de tomate (De Hombre, 1986), de cebollas durante la conservación por irradiación (Iglesias y De Hombre, 1994) Yen otros productos agrícolas tales como papas y zanahoria (De Hombre, 1987). También es el método estándar recomendado por la AACC para medir La la In de una rebanada de pan de 2S [mm] de espesor, cuando el producto se comprime

hasta el 25% de su altura total a una velocidad de compresión de 10 [cm/rnin], en una máquina lnstron (AACC Metho?)4-09, 1988).

PRUEBAS

DE CORTE O CIZALLA

Para los ingenieros químicos e hidráulicos, cizallarniento significa el deslizamiento de dos partes contiguas de un cuerpo en una dirección al plano de contacto, bajo la influencia de una fuerza tangencial a la sección en la cual actúa, sin embargo para el tecnólogo en alimentos esa denominación puede describir la acción de «corte», causando la división del producto en dos piezas. El aparato más conocida: es la llamada «cuchilla de Warner- Bratzler», ampliamente utilizada para medir la ternura de la carne. El parámetro que se mide es la «fuerza máxima de cizallamiento» pero el aditamento montado en un texturómetro, permite obtener las curvas de fuerza versus distancia y de aquí calcular otros parámetros tales como: elasticidad aparente, fuerza en la primera ruptura, área bajo la curva de compresión, etc. A pesar ele que la técnica ha sido muy cuestionada en la literatura, como forma de reflej ar la evaluación sensorial de la ternura, trabajos realizados en el IIIA, acoplando la cuchilla a una máquina Instron, hall o'ffecido correlaciones significativ~s (r:::::0,76) para el lomo de res (De Hombre y González, 1983) y para el' lomo de cerdo (r :::::0,71). En estos estudios se ha comparado este método con la compresión uniaxial de una muestra cilíndrica yen ambos tipos de carne, las correlaciones más elevadas fueron obtenidas con la cuchilla ele Warner- Bratzler. Voisey en Canadá, desarrolló un aparato de cizallamiento utilizando la misma cuchilla de Warner-Bratzler pero montada en un aparato donde puede registrarse la fuerza de cízallamiento (Voisey y colaboradores, 1965). El diseño del aparato es compacto, económico y tiene las ventajas de poseer un amplio rango de sensibilidades, precisión en la medición y reproducibilidad de las condiciones de la prueba. Otros instrumentos basados en este tipo de prueba son el tenderómetro para guisantes desarrollado por la American Can Company a finales de la década del 30, el tenderómetro Mirinz para carne, de mediados de los 60, y el tenclerómetro NIP de Smith y Carpenter (1973) también para carnes.

Estos instrumentos no han sido muy populares, pero han sido usados como índice de la calidad textura1 de líquidos muy viscosos, geles, mermeladas para untar, rellenos de pasteles, pastas cárnicas y productos grasos. También en los casos de alimentos que contengan partes sólidas y líquidas como son: frijoles enlatados, trozos de frutas en sirope y otros. de los más \ utilizados en productos grasos tales como mantequilla y margarina. El instrumento

122

Métodos

en industrias de alimentos

,.--------------------

DiSTANCIA

_._-,_.....;....-------_._-Figura 1.6.9

Curva típica de extrusián.

registra automáticamente la fuerza requerida para extrudir la muestra cuando se' fuerza a pasar a través de un orificio de 1/8 pulgadas, de diámetro a velocidad constante. La prueba llevada a cabo en un texturómetro, consiste en aplicar una fuerza al alimento para forzarlos a pasar a través de un espacio restringido (orificio' ranura, espacio anular, etc.). Generalmente se mide la «fuerza máxima de extrusión» como una medida de la textura aunque se ha medido también la fuerza media en el plato y el área bajo la curva. Una curvatípica obtenida en un texturómetro universal se aprecia en la Figura 1.6.9. La forma y magnitud de la curva de extrusión está influenciada por la elasticidad, viscoelasticidad, viscosidad y comportamiento en la ruptura del material, por el tamaño de muestra, la velocidad de deformación, la temperatura y el tipo de extrusímetro utilizado y homogeneidad de la muestra (Voisey y colaboradores, 1972). Por lo general, se alcanza un plato horizontal donde la fuerza permanece prácticamente constante. El Dr. Malcolm C. Bourne de la Universidad de Cornell en Nueva York se ha dedicado en muchos artículos a describir.el funcionamiento y los resultados obtenidos en diversos productos, utilizando pruebas de «extrusión por retroceso». A partir de su trabajo sobre extrusión de guisantes (Bourne y Moyer, 1968) lograron desarrollar extensamente la técnica con resultados altamente para los casos de alimentos que contienen mezcla sólido-líquido. Más recientemente, el Dr. J. Steffe de la Universidad de Michigan junto al Dr. F. Osorio de la Universidad de Santiago de Chile (Steffe y Osorio, 1987; Osorio y Steffe, 1991; Osario y colaboradores, 1992) han extendido la utilización de la técsos y la definen como «prueba de retroextrusión», que consideran muy útil en el estudio de pastas porque permite obtener fuerzas muy grandes como las

Textura de sólidos

semisófidos

123

que se requieren para generar el flujo en productos muy viscosos. La técnica de retroextrusión ha tenido otros seguidores como han sido Castro y colaboradores de la Universidad de Chile, los cuales trabajando con manjar blanco, no encontraron diferencias significativas de los resultados del valor «11» (exponente de la ley de potencia) con las pruebas estacionarias en reómetro de cono y plato (Castro y colaboradores, 1998) y De Hombre y González (1998), que la han utilizado para determinar parámetros reológicos en diferentes tipos de mermeladas para relleno de pasteles. La celda de extrusión de Ottawa diseñada por Voisey (Voisey, 1970) que consiste en una caja cerrada en el extremo inferior por un sistema de alambres o un plato perforado,;y un pistón que fuerza al material a extrudirse por alguno de estos sistemas que son intercambiables, ha sido utilizada extensamente para evaluar la textura de productos del mar con magníficos resultados (Voisey, 1971). A partir de las curvas fuerza versus deformación que se obtienen, pueden calcularse diversos parámetros que el mismo autor designa como dureza, cohesi vidad y rnasticabilidad, entre otros.

DE FLEXiÓN Y DOBLADO Se utiliza para alimentos en forma de barra cilíl)drica o láminas tales como spaghettis, galletas, barras de chocolate, embutidos y frutas y vegetales frescos tales como plátano, pepino y zanahoria. En algunos casos, la muestra puede colocarse sobre un puente, con apoyo en dos puntos y la fuerza se aplica en el centro con la intención de deformar (partir, flexionar, etc.) el producto; en otros, la muestra está fijada en uno de sus extremos en posición horizontal y se ejerce la fuerza en el extremo opuesto (Figura 1.6.10). La primera es una prueba muy simple que puede acoplarse a cualquier tipo de texturómetro y se utiliza fundamentalmente para determinar las propiedades de «crujencia» en productos secos de cereales o bien en vegetales frescos. El Strucr-OGraph que introdujo en el mercado la Compañía Brabender, se basa en este principío y se utiliza para medir la fuerza de fractura de productos quebradizos.

Figura 1.6.10 Esquema de pruebas de flexión.

aumentos

Con el tipo de prueba, se aportan pocos trabajos realizados en los mos años a pesar de que existen algunos instrumentos basados en este principio, entre otros el medidor de textura para papas fritas donde la fuerza que actúa la gravedad (Anónimo, 1966). Los productos crujientes se caracterizan por una textura rígida ala flexión que se rompe rápidamente una vez que se alcanza la «fuerza de fractura». Bruns y B ourne (1975) después de un análisis de la teoría matemática de la ingeniería, derivan una ecuación para medir la «fuerza de fractura» de barras uniformes con sección transversal rectangular:

B ~

CRUJIENTE

MODERADAMENTE CRUJIENTE

0,8

r:5 ffi ::; u,

0,4

°

l___I_._j._L-L_J..__l_.l.__L..

F

= (2/3)

a b h2/ L

(1.6.5)

0,16

0,32

0,48

L-l.........L.......I.

o

0,64 DEFORMACiÓN

donde F es fuerza de fractura; a es esfuerzo de fractura; b es ancho del el espesor de la muestra y L es la longitud del puente entre los soportes. muestra es de sección transversal circular, de radio R, la ecuación sería:

h es Si la

Figura 1.6.11

0,03

l..........l_l.....-....L.......-l.

0,06

0,09

0,12

[mm]

Pruebas de flexión para beicon cocido.

(1.6.6) En los ensayos realizados con un texturórnetro en esta prueba, se aprecia un rápido incremento de la fuerza hasta un punto máximo donde se fractura el material y la fuerza inmediatamente después de este punto, lo cual denota características crujientes en los productos. Sin embargo, si el producto no es crujiente, existe una región donde ocurre la deformación elásticay la ruptura ocurre lentamente. Voisey y estudiaron los factores que afectan a la resistencia a la fractura de spaghetti crudo mediante la prueba de flexión en un puente, acoplando este aditamento a una máquina Instron a diferentes velocidades de deformación. Concluyen que la resistencia a la fractura está influenciada por la velocidad de deformación pero mediante esta prueba pueden detectarse diferencias entre muestras. Voisey y (1 utilizaron varias pruebas instrumentales (cuchilla Wamer-Bratzler modificada, prueba de tensión, prueba de penetración, prueba de doblado y la celda ele compresión-cizallamiento del sistema de prueba de textura para las curvas de fuerza-deformación del beicon cocido a diferentes tiempos de cocción. Los autores señalan que una simple inspección de las formas y características ele las curvas obtenidas, pueden ser una demostración de cuánto afecta la cocción la textura del beicon. En la prueba de flexión utilizada se aprecia perfectamente esta observación de los autores (Figura 1.6.11), donde el pico de fractura se hace más a medida que se incrementa la del r"·,·,r1",,,·r; Un trabajo más extenso sobre el mismo tema fue publicado posteriormente por Stanley y Voisey (1979) donde se ampliaron el número de pruebas instrumentales, se llevó a cabo la evaluación sensorial a diferentes ele cocción y se analizó la estructura mediante diferentes técnicas microscópicas. Más De Hombre y colaboradores (1998) han utilizado la chocolate.

Realizando

el trabajo

a diferentes

velocidades

de deformación

y ern-

pIe ando un grupo de jueces informados en el análisis del perfil de textura, se midió la «fragilidad» estimando la fuerza necesaria para.partir el producto con las manos. La fuerza de fractura se .' significativamente con la evaluación sensorial (r == 0,94), al emplear una velocidad de deformación cte'lt'o [cm/min]. La prueba ha sido adoptada como método estándar para dl análisis de la textura de barras de chocolate. Esta misma prueba se utiliza en la actualidad en de investigación, que se desarrollan en el Ill A de Cuba, pata determinar las características textmales de diversos productos de nueva comercialización como son el «choripan» (chorizo coextrudido con pan); el «butipan» (butifarra coextrudida con pan) y la yuca frita (De Hombre, 1998; González, 1998).

En una prueba de torsión, se aplica una fuerza que tiende a girar una parte del material alrededor ele un La tendencia ele esta fuerza a provocar la rotación se llama torque (T), de manera

que:

T=

R

donde F es la fuerza aplicada al cuerpo a una distancia R del eje de rotación. El íarinógrafo y el mixógrafo son instrumentos basados en este y se utilizan para determinar las propiedades de panificación y manipulación de las hapan, como se indica en el Tema 1.8: utilizado

en el Insrron y medir el rompimiento

estructural

de manzana,

papa y me-

sión en una máquina Instron. y la medición de la ternura mediante la cuchilla de Wárner-Bratzler. Haymard y colaboradores (1980) utilizando una máquina Instron, midieron la «fuerza de ruptura en tensión» que como «adhesión» para estudiar los efectos de tenderización por cuchillas lomo de res. La correlación con la evaluación sensorial de la ternura fue significativa pero con valor muy bajo (r = 0,20). En general, la mayoría de los estudios realizados empleando pruebas de tensión han sido desarrollados en carnesy productos cárnicos.

OTROS TIPOS DE PRUEBAS Figura

Ión. Estos autores concluyen ble a la compresión uniaxial

1.6.12

Esquema de torsión de un cuerpo.

señalando que la torsión, en muchos casos, es preferipara medir el rompimiento de estos

PRUEBAS DE TENSiÓN Estas pruebas no son muy utilizadas en alimentos porque la masticación supone una compresión del alimento entre los molares y no tensión. Varíos instrumentos se han diseñado y construido basados en esta prueba, como es el Brabender que se utiliza junto al farinógrafo para evaluar propiedades teológicas de la miga del pan en laboratorios asociados con la industria molinera y de productos horneados. En este caso, de la curva obtenida pueden calcularse: la resistencia a la extrusión, la extensibilidad y la energía. Con la proliferación de di versos tipos de máquinas universales de prueba, los ensayos de tensión son generalmente desarrollados en estos equipos. Más detalles se presentan en el Tema l.8: Propiedades mecánicas empíricas. En una prueba convencional de tensión, la muestra se fractura casi instantáneamente en un plano aproximadamente perpendicular al plano donde actúa la fuerza de tensión. La fuerza máxima es la resistencia a la tensión del material. En muchos alimentos el material no se fractura rápidamente, sino que comienza Ce romperse lentamente en un período de tiempo relativamente largo y la fractura puede o no ocurrir en el plano perpendicular aia fuerza aplicada. Esto hace que sea dificultoso interpretar las mediciones de la fuerza ele tensión. Las pruebas de tensión pueden utilizarse para medir la adhesión de un alimento a una superficie como ha sido la medición de.la adhesividad (adhesión) de la mantequilla (Jansen, 1961; Claassens, 1958). Henry y Katz (1969) usaron esta técnica en una máquina Instron para medir la adhesividad de pudines y desarrollaron y adaptaron varios parámetros ele tensión partir de la curva fuerza versus distancia. Boutori y Harris (1 encontraron de tenpara carne ele res entre una

El tenderómetro para guisantes de la Food Machinery Corporation (FMC) se desarrolló para medir la calidad y el grado de maduración de guisantes verdes frescos. Comúnmente se considera como un instrumento basado en prueba ele cizallamiento, pero es evidente que la principal acción que se ejerce sobre el guisante es la extrusión. Otro instrumento basado en una prueba compleja y desarrollado por la Universidad de Maryland (Kramer y colaboradores, 1951) es la llamada prensa de cizallamiento de Kramer (Figura 1.6.13). El aditamento de prueba consiste esenc~almente en un juego de láminas de 1/8 pulgada de espesor que se mueve de forma vertical por unas ranuras en una caja donde se coloca el producto. . Aunque los diseños de esta celda han cambiado considerablemente desde su invención, la tan conocida celda de Kramer es de gran utilidad en el análisis de la textura de gran variedad de alimentos sólidos, ya que puede acoplarse a cualquier tipo de texturómetro. En la Figura 1.6.14 se muestran algunas curvas típicas obtenidas para varios alimentos. Por lo general se mide la «fuerza máxima de

Figura 1.6.13

Celda de Kramer.

150

Rodajas

de

ducír un ablandamiento de aquellos frijoles con más de 6 meses de almacenamiento además de mostrar los cambios en l_~textura con el tiempo durante el almacenamiento en diferentes condiciones (Méndez y De Hombre, 1994). .

manzana

120 90 60

r ~~~~~-~-r-r_;

30~~~4~_~'~.~~~~~ 2021

500

Galletas

La máquina Instron es uno de los instrumentos universales más populares en la actualidad para realizar estudios de propiedades de esfuerzo versus deformación de materiales. Puede utilizarse para realizar pruebas convencionales de tensión, compresión, pe.netraci~n, /ciz~llarni~nt~: extrusi~n o doblado, pero también ~~ede usarse en estudios de histéresis, relajación de estuerzos, energía de deformación y otros. Bourne (1983) describe ampliamente su modo ele operación, partes y componentes más importantes y presenta una tabla donde se recoge sus principales usos y aplica-

400 2S es

'"

300

~

200

le

100

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tiempo

Curvas

típicas

o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tiempo

[5] Deformación

Figura 1.6.14

obtenidas

[5]

x 0,42 [cm]

por la celda de Kramer; para diferentes

alimentos.

cizallamiento» pero se sabe que se produce una combinación de compresión, extrusión y cizallamiento (Szczesniak y colaboradores, 1970). La prueba, utilizando la celda de cizallamiento de Kramer, ha sido muy útil en di versos trabajos desarrollados en el Ill A. Para los casos de conservas de frutas v vegetales (trozos de frutas en sirope, ensalada de vegetales, vegetales encurtido;, etc.) ha ofrecido la gran ventaja de poder evaluar la textura del producto en su conjunto a pesar de que el producto puede presentarse en diversas formas y rama"ños (heterogéneo). Todos los estudios realizados para tratar de dar solución a los problemas de selección de variedades de frutas para la industria, han incorporado la utilización de esta celda acoplada a una máquina Instron y en la gran mayoría de los casos, sus resultados han ofrecido magníficas correlaciones con la evaluación sensorial (De Hombre y colaboradores, 1988). En la actualidad la técnica empleando la celda de Kramer es un método normalizado para el análisis de la textura de derivados de frutas y vegetales sólidos (De Hombre, 1994d). Este mismo aparato también se ha utilizado para productos crujientes tales como hojuelas de maíz y rizos de maíz (Beltrán y De Hombre, 1988). Debido a la variabilidad de formas y tamaños de estos productos, resultaría extremadamente laborioso tratar de medir la textura pieza por pieza por cualquier otro método. Debido a que la donde se coloca la muestra puede recibir un peso dado de la misma, la heterogeneidad del producto no resulta inconveniente en este caso y solo se requiere mantener una determinada masa de producto para evaluar. Un estudio sobre la influencia del tiempo de almacenamiento en el endurecimiento de frijoles negros que se en ha indicado los resultados t

S-l

dístribucion, _

r

','

:~:~~:~s~:~~~;~r~~a~~:df~;!c::l t;~~sd~~:~oft~~~~s~;~;r~~:~~{ fluidez

) / ~--'0 ., ue ocurre en una mezcla de cionado con el tamaño de la partlcula es Id :egL1:JaClO~ ~ 1 d 1 corn ponentes de polvos debido a las diferencias en el tamano de la parncu a e os ~. _ r

.'."

135

136

M étodos para medir propiedades fisicas en industrias de alimentos

_._--,---,-------'-----------~-------------_._--------------~

la mezcla (Barbosa-Cánovas y colaboradores, 1985). La distribución de la partícula es también uno de los factores que afectan la fluidez de los pol vos (Peleg, ·1997): Para el de o la caracterización de un sistema, adecuados 1nr'1r'" la distribución del tamaño de la partícula son esenciales en el análisis del manejo, proceso y funcionalidad de un polvo alimenticio. Hay di versas funciones de distribución de la partícula, tanto en forma de frecuencias, deporcentaje acumulado, como de frecuencia de porcentaje relativo. Éstas incluyen: la distribución normal, la distribución log-normal y las funciones Rosin. Rammler; Gates-Gaudin-Schuhmann, la forma Bennett, las funciones de Gaudin-_ Meloy y Gaudin-Meloy modificada (Bergstrom, 1966), (Harris, 1968); las funcio. nes de Roller y Sevenson (Bela Beke, 1964); la función del error (Herdan, 1960); la función Beta modificada (Pleg colaboradores, 1986); la función de Griffith y Johnson (Yu y Standish, 1990). En un estudio reciente, Yan y Barbosa-Cánovas (1997) evaluaron cinco distribuciones de tamaño de la partícula en alimentos en polvo, mediante cinco funciones de distribución que son normalmente usadas en sistemas de polvos no alimenticios. Las cinco funciones de distribución usadas fueron: Iog-normal, Gates-Gaudin-Schuhmann, Beta modificada, Gaudin-Meloy modificada y las funciones Rosin-Rammler. De éstas, las dos últimas fueron consideradas como las de mejor ajuste a la distribución del tamaño de las partículas observado para los distintos polvos usados.

y

s,

./ 1 de volumen, V¿ el inicial del donde y(n).esdlalfra ..c1c.1Ondc~pU¿Sde 11 «taps» y a y b constantes. Como. indicaron V volumen . e pOlVO ee' Ve G -~/ d n. d (1993) la reladóÍ1 entre y el numero de «taps» n cuan o se Barletta y colabora ores .' d. .. t . a menos que el modelo produce atrición, no puede ser apropia amen e aa mas de tres parámetros. . con t eng .. 'r. vos se ha restado especial atención al comportamiento En la te.cnolo.gla de ?ol ~ r ~_ P / . (Pelea 1997). Pruebas de compresión han d 1 1 os bajo estrés de compres1On b' , . . .') .e os po v t tilizadas en la industria farmacéutica, de cerarntcas, met.a!mgICl SIdo ext~n~am~~ e u 1 1 a. en el cam o de los alimentos. La investigaclOn del e ingen.len~ CIVll,. c~n~oa 10mer~do~ bajo compresión hasido de especial ~~ncompOI:amlent~!ep~~ld~'la ~endencia a la atrición (Bemerose y Bridgwater, 1987), portancl.~ e .t . medida de a la tensión (Schubert, ~~;l~)a~l~:t~:~~~~~~~~Zde

a la aglomeración

de los mismos

(Adams y

colaboradores, 1994). ., 1te i do obtener la relación U " ~ rna de pistón cilindro es usua men e usa . - 11 . / -~:~~~~ac~ d: un polvo determinado. El polvo para e~aluar es puest~cl~tl~ c~_ s~o.n . .' lI1 istón conectado a un anallzador de textur a. orma cIlmelro y compnml,do ;. p'. ./ _ . . d el roceso de compremente, la rel.ación fuerza-mstlan~=a se.la .10,e;_lc~~I:si~ad si se con~ce lasección trans. / E--< icillo obtener la re aClOn pIesl -. ./ d S1On. s ser:,",: .. de En una prueba de cornpreston y usan _o versal del ;llbm~ro ~ eSl ón. la relación un rango oe aja pIe 1 , . ~ vada de la ecuaClOn: •

La densidad global de los polvos es definida como la masa de partículas que ocupan una unidad de volumen determinada. Además, las conforman el polvo, poseen su propia densidad, definida como la masa de cada partícula sobre su volumen. Debido a que los polvos son compresibles, la densidad global es referida a especificaciones adicionales como: pérdida de densidad global, densidad global de compactación por golpeo, o densidad global compactada.

la resistencia

presión-densidad

»

para polvos puede ser den-

J (1.7.2)

pea) ::: densidad

Po::: densidad

glob~l .bajo la aplicación globalll1lcla1

del estrés normal

a, b ::: constantes Un aumento considerable en la densidad global del polvo puede ser causada por vibración o Este fenómeno ocurre durante el o el de los alimentos en polvo, por presión estática cuando éstos se almacenan en grandes recio por compresión mecánica. Como la densidad global, compresibilidad y fluidez son físicas interrelacionadas, los cambios en la densidad global que se producen en condiciones de «tapping» y compresión reciben especial atención. Durante el o vibración la relación entre la densidad y el número de golpes de compactación (,.-,t"

UH~'HiV1HV

CALORÍMETRO

se define como el calor necesario en 1 es un factor de corrección de los

Inr,r"""t"'n V"IJ'_'_.t.tJlVV

por el método de mezclas indirecto.

al

hasta el final por el ca111-

Calor en industrias de alimentos

sivas lineal se establ ~ece l'a eCllaClOn ' ./ . f de regresión . cara t ,.' , ' / trans erencia de calor constante y q , , ," '. , ct c, ell,zd al período ue perrl11te definir el p nt L

e

.

"

va; en el presente caso acune des oués de 3

. .

tangente

U,10

de la

temperatura de 42,60C ), el 1 ~1 1 ., .~60 lsl (te), que corresponde a u (rtfldí). Como se sabe q~l~ ía va 01 e e a pend~e:lte, --0,00154 [oC/sJ, es el térrnin

0,250 [kg], el valor de la capa~id, ad calórica ~Jl{Clall.d"el agua es y su pes aplicación dela Ecuación ) 1 17 e ca onmetro'."Zk, se establece con 1 .c 1 _". pues el calor eSl T ¡ 1 ora intermedia para la ¡ sueci lCO e e agua él una _~.. . e ce· ,es4,17':J[kJ/kg·KokJ/kg·oC]. ' "v

:'~60c "." _

L

UIj'GJ"

..- Te + (dl'ldt)te) . 0,250 (42,6 - 58,2 + (0,00154 . 3.060») / (19,0 - 42,6 -- (0,00154' [kWC

Zk=

3.060))

(calorímetroj]

DETERMINACIÓN

DEL CALOR

ESPEICÍF'ICO

DE LAS MUESTRAS

Se vierte en el espacio intermedio:'para conocida ele agua destilada hasta del calorímetro; se cierra herméticamente

el proceso

de intercambio de calor, una dos centímetros del borde Y se registra la temperatura del agua con

la tennocupla. En cada prueba, una masa conocida de alimento se calienta en una estufa a 7ü ; se espera a que alcance el equilibrio térmico para el registro la temperatuoC ra. Se abre la tapa del e inmediatamente se transfiere la muestra del alimento al recipiente interior Y se atornilla éste Luego se procede a registrar el cambio de temperatura en el agua por un período de dos horas o a intervalos de diez minutos, Y el calorímetro antes de cada lectura. Para realizar el cálculo del calor específico, según la ley de conservación de la energía, el contenido de calor total de la muestra, del agua y del calorímetro en el estado inicial, ~ebe ser igual al del estado final, menos el calor ganado o más el calor perdido por el sisterna en sus alrededores. o representa el estado inicial y f el estado final, se obtiene:

T

e pm

60r--~~-""--"---'------------------'----'-----------~-------------.---------.--------.--.

b

[oC]

T

ow

111111

rr fm + '-'pw s=

(2.1.18)

Primera prueba

T::: 46,828 -_0,00154 t Te::: 42,6°C;

(r

:=

-0,998)

te::: 3.060 [s]

o X

o X

O X

O X

Para el análisis, se asume que la razón ele calor ganado o perdido es constante durante todo el experimento. La asunción es impuesta, dado que es extremadamente difícil determinar el calor ganado o perdido al exterior, en la porción curvilínea inicial de la curva de la historia de temperaturas. En base a la asunción anterior, el calor ganado o perdido ser determinado desde el cambio de temperatura en

O

la porción recta de la historia de temperatmas. El factor de pérdida de calor, al incluirse la masa correspondiente

a la muestra,

Te

viene dado por: x

111w

Segunda prueba

T :::45,665 - 0,00127 t

+

(r ::: -0,998)

to=3.100[s]

To=41,7'C;

30

B::::

B1w

+ (2.1.22)

Tiempo [s} 10-3

(2.1.23) de temperatura registrados en un ' ! )., s r para determinar elfactor de ~'l"l',! ca, ,CIII7U.fIO

"t.

,,/,'

CUI/ID/OS

,

,,'.',

c .•

pe/( {( el ce calor.

,

con agua,

R::::

en industrias de alimentos

Métodos

Cpm

::::

+

om

.-

C

::: pm

C pOI --

arr . fw -

- El

T.ow

T)!R

-

í illm

rr. om - 'r'fw

Cpm:::: 3,77 [kJ/kg . K]

+ nn) 1R

ser calculado usando la Ecuación 2.1.24 Si 'T' T fw Y en tl y 1R se calcula con la ecuación •

1,445 (35,6 -- 21,2 + 0,5) / 0,1685 (70,0 - 35,6 - 0,5)

-i

...._

OW)

siguiente:

Con los mismos criterios y los datos relJrese:ot2lctClS da se obtienen los Zk

=:::

4,175 . 0,250 (41,7 - 57,0 + (0,00127 . 3,060))/(19,0

(2.1.25)

1'l{::: (T2w

-

w,

T

-- 42,6 _. (0,00127

. 3.0(0»

Cpm:::

:::

::: 1,477

B::::

+

(33,2 - 36,0)600

I (4.200 - 600) ::: -0,5

1,477(36,0

- 21;2 +

7 --

/0,1736

(70,0 - 36,0 - 0,5)

[kJ/kg . K] Por último, el valor promedio de las dos pruebas ¿orresponcle al calor específico

r-----------·--· .. ·.. T

TR

:::4,175 . 0,25 + OA01 :::1,445 [kJlOC]

+

a la segun[g] de leche.

Zk :.::0,433 [kWC (calorfmetro)]

- Los datos representados en la Figura 2.1.3 conducen a determinar el calor esne. .' d? la leche de vaca, considerando que el peso de muestra utilizado en}!Ía prueba fue 168,5 [g] Y que se calentó hasta 70°C. B = Cpw

lJ\.lJlIU1.'-'ULvC)

elela muestra de leche de vaca:

44 x

Segunda prueba T", 36,278

- 0,000755

t

(1'

-·0,996)

~pm

40

Trw'" 36,0°C;

t,

600 [s]

Tzw:= 33,2°C;

t2

4.200 [s]

EFECTO

:::

(3,77 + 3,89) /2 ::: 3,83 [kJ/kg . K]

DE LA COMPOSICIÓN

Heldman y Singh (1981) presentaron la ecuación siguiente, que para el cálculo 32

del calor específico en [kJ/kg . K] corresponde a:

+

28

24

o

Primera prueba T:; 36,103 - 0,0009517

20

Trw

=:

35,6°C;

T2W:= 32,rC;

t

(1':; -0,997)

t, '" 540 [sJ t2

:;

3.600 [s]

.

16

Tiempo

Figura 2.1.3

[5] 10-3

Cambios de temperatura registrados en calorímetros con muestras de leche, para determinar su calor esoecitico

donde es el peso del como unitaria. Los corresponden a los constituyentes principales: b :=: carbohidratos, t :=: proteína, g ::: grasa, a ::: h ::: humedad y d ::: fibra. La ecuación asume un efecto aditivo de los componentes del producto y es de aplicación muy amplia. Puede ser usada para muchos alimentos, en especial para productos líquidos corno leches. Choi y Okos (1986) presentaron un modelo muy completo para el cálculo del calor específico [kJ/kg K] como de los componentes de los alimentos Y ele la sobre el Xi

(2,1.27)

así:

+

- 9,0864 . 10-5 T + 5,4731 . 10-61'2

::::4,1813 . 0,885

+ 1,9625 . 10-3 T - 5,9399 . 10-6

:::::

+

::::

T-

+ 1,8896 .

]0-'-3

+

, 10-61'2

T - 3,6817' :W-6

(2.L33) .

"

+

+ 0,837 x, + 4,187

+

+

.r-i t-

Cph

,,~

~

)

.

+

:::::1,6178 ::::2,0082 + 1,2089' 10-3 T-

e

2,0082 +

" Cpg

Cpg:::: 1,9842 + 1,4733 . 10-3 T - 4,8008 . 10-6 T2 1,9842 + 1,4733 . 10-3 • 40 - 4,8008 . .10-6 (40)2 :::::2,0355

:::

. 10-3 • 40 -13129· ,

::::1,0926 + 1,8896'

]0-3

T _..

10-6 (40)2 - ') 01' 54-::, .

+

. 0,030 + 1,1623 . 0,007 ::::

de 3,83 [kJ/kg . K], es 1 . K].

(''''phomandra betacea) (Citrus decumanai Tuna (Opuntia tuna) Uva (Vitís vinifera) Ají (Capsicwn

spp.)

(PiSl/ln sativuiní

Caña (Sacchanun officinarum¡ Cebolla blanca (Alliwnfisfo!osurn) Ceb.~lJa (Alliwn cepa) Coliflor (Brassica olerocea)

Humedad

Calor específico

[g/lOO g o %]

Humedad

[J/kg' K]

[g/lOO

86,6 74,0 92,5 74,8 75,6 68,1 73,8 70,0 77,5 88,9 87,S 92,0

90,4 86,6 89,9 90,3 87,0 76,S 87,6 82,1 93,9 86,5 83,3 83,1 92,4 89,7 83,1 81,2 84,7 92,0 87,4 88,7 84,6 81,2

3.600 3.410 3.880 3.350 3.410 2.980 3.350 2.960 3.330 3.680 3.450 3.820 3.700 3.570 3.660 3.690 3.670 3.350 3.660 3.690 3.760 3.620 3.530 3.530 3.690 3.380 3.380 3.530 3.480 4.010 3.570 3.700 3.630 3.510

Tabla 2.1.1 Pulpa

producto (Nombre botánico)

Calor

90,2 98,4 92,7 79,5 80,1 74,7 78,8 76,1 79,2 91,0 89,7 93,1 91,0 97,2 91,7 91,6 88,1 81,0 88,0 84,5 94,2 89,4 85,1 86,2 93,1 90,6 90,8 83)3 88,9 92,5 96,0 90,4 87,1 84,4

Humedad [g/lOO g o %]

go %]

3.660 4.110 4.050 3.570 3.580 3.370 3.510 3.170 3.560 3.860 3.470 4.030 3.810 3.970 3.780 3.790 3.760 3.680 3.750 3.810 3.940 3.710 3.610 3.640 3.900 3.470 3.880 3.600 3.510 4.110 3.980 3.850 3.730 3.790

84,5 67,2 81,4 89,4 85,1 89,6

3.680 3.290 3.890 3.720 3.660 3.700

90,9 67,2 81,493,3 90,9 93,3

3.800 3.290 3890 3.890 3.790 4.030

61,2

3.550

61,2

3.550 (continúa)

Papa (Solanurn tubcrosumi Pepinillo i Cucumis sativuss Pimiento (Capsicum annuumi Rábano (Raphanus sativus¡ Remolacha (Beta vulgarisi Tornate tSolanum licopersicums Yuca (Manihot esculentai Zanahoria (Daucus carota) Zapallo (Cucurbito maximai

77,5 90,1 92,} 92,4 85,3 94,5 59,2 87,2 92,6

Jugo Calor específico

Humedad

Calor específico

[Jlkg· K)

[g/lOO g o %]

[J/kg . K]

3.760 3.770 3.900 3.840 3450 3.930 3.040 3.790 3.780

94,4 93,0 95,496,0 89,6 95,4 93,4 91,7 94,6

4.120 3.910 4.040 4.050 4.070 4.020 3.970 4.010 4.080

----,_._ *'

Valores promedios de dos muestras obtenidas de 57 unidades, por duplicado.

jaleas y mermeladas Por la importancia que tiene para la industria conservera, utilizando el método de mezclas indirecto, se determinó el calor específico de jarabes preparados a cuatro niveles de sólidos solubles por adición de cantidades conocidas de sacarosa, en un intervalo de 1,60 54,8°Brix a partir de jugo o pulpa de treinta frutas: aguacate, babaco, banano limeño, banano maqueño, banano orito, banano variedad, capulí, claudia, fresa, guayaba, lima, mandarina costa, mandarina sierra, mango, manzana ernilia, maracuyá amarillo, melón, rnortiño, naranja, naranjilla, papaya, pepino, pera, piña, sandía, taxo, tomate árbol, toronja, tuna y uva. La determinación de sólidos solubles por refractometría es común durante la elaboración de jaleas, mermeladas y otras conservas de frutas; por esta razón, se estableció una correlación entre el calor específico de los con el contenido ele sólidos solubles expresado como °Brix. Con 120 observaciones realizadas en las 30 frutas 4 niveles ele sólidos, se estableció una correlación muy alta (r :::: definida por la ecuación siguiente:

a

C; ::::4.104 -- 18,1 COBrix) En la 2.1.4 están representados todos los-datos y la línea de regresión. La ecuación anterior conduce al cálculo del calor específico de de frutas en comunes en 11fT intervalo de para la elaboración de conservas de frutas.

Fuente de corriente continua

[J/kg . K] Cp:=

4.104 -18,1 (OBrix)

4.000

r2 •

:::

0,89;

datos

e

Equipo para registro de la temperatura con termocuplas

120

e

3.500

.. G

Tapón de caucho •

Aislamiento de lana de vidrio Pared exterior del termo Recipiente de plástico Terrnocupia _ Espacio con aire

10

20

30

50

40

_ Resistencia eléctrica

°Brix

Tubo de vidrio _ Espacio para la muestra

2.1.4

Calor

especifico

de jarabes concentraciones

salsa

elaborados de sólidos

con azúcar

y jugos

defrutas

a cu i e r etu c:s

solubles.

tomate

A continuación se presentan los resultados obtenidos en la determinación del calor específico de una salsa de tomate, utilizando el método de calentamiento eléctrico. Se utilizó un recipiente aislado térmicamente que contenía una masa conocida de salsa, la resistencia eléctrica para calentamiento fue sumergida en el producto, los terminales de la resistencia fueron conectados en serie con un reóstato y con un amperímetro, y en paralelo con un volímetro, hacia una fuente ele poder de corriente continua. Al prender la fuente se regula que el y el voltaje permanezcan constantes durante un lapso cronometrado y se registra el incremento de la temperatura con un termómetro introducido en la muestra. En la Figura 2.1,5 se indica el esquema de las instalaciones y equipos utilizados. Con el propósito de separar elefecto ele las pérdidas ele calor en el equipo y hacia el se realiza una segunda prueba en cambio en el y en el voltaje, con ayuda del reóstato, lo que a las ele calor, asumiendo que son pequeñas e iguales durante las dos pruebas, fueron: Los elatos registrados en una prueba

Figura 2.1.5

2.

' . oc utilirados p ara determinar ,) . , .... , . EJIu/.]) ,) .. ".,.

Masa, amperaje,

Según la Ecuación dos pruebas

el calor

2.1.14

despreciando

calentamiento

el

las pérdidas

2,5 [V];

las

se obtiene: e

Al asumir que 10s y c!f:SneléH el calor G,:-'I¡j'--·\~·Ul'-'V

m, se

- (Y 1 los elatos:

b.Th

1\1' + me

(Y 1

Al

mediante

temperatura inicial, 21,5°C; voltaje, [ka]; o f 1 2" 5 [Al; tiempo, 600 [sJ; temperatura -111 a , .:)

c., I.iT + IH

Prueba 1.

específico

eléctrico.

AT, son

al igualar las dos

a: (2.1.36)

((3 . Cpm

=:

3.820 [J/kg . Tapón de caucho

El método es simple y rápido, puede ser utilizado para determinaciones nuas en plantas industriales que procesan de tomate y productos

conti-

- - - - - - - - - .. Aislamiento

de lana de vidrio

Pared exterior del termo

y

Recipiente de plástico

y -- ---- --

En industrias

de aceites y

Cámara con aire

vegetales

Termómetro

El método de mezcla indirecto es adecuado para determinar el calor específico de aceites _y grasas fundidas, provenientes de diferentes especies o animales. Los valores incluidos en la Tabla 2.1 fueron obtenidos por ( en un intervalo de temperaturas entre 25° y 4SOC.

Tabla 2.1.2

Datos

Vegetal de origen (Nombre

de color

específico

botánico)

Ajonjolí o sésamo (Sesamum indicums Algodón (Gossypiwn hirsutumi Cacao tTheobroma cacao) Coco (Cocos rtt t r t t r- rr t Chocho o altramuz iLupinus mutabilisí Girasol tElianthus annuuss Linaza tLinun usitatissimuní Maíz (Zea mays) Maní o cacahuete (Arachis hipogeo) Oliva (Olea europ aes Palma africana (Eloeis guineensisi Ricino o higuerilla tRicinus communisi (Glycine

max)

Valores promedios

determinados

Embudo

en aceites

y g rasasfundidasv

Tubo de vidrio Espacio para la muestra

Figura 2.1.6

Esquema

de un calorímetro por el método

paro determinar

el color

especifico

de mezcla.

Calor específico [J/kg . K o J/kg . OC] 1.820 2.010 2.110 1.990 1.910

2.000 1.840 1.780 1.970

1.930 2.210 2.020 1.940

ele dos muestras por duplicado.

madarnente esférica y de 2 [mm] de diámetro medio, se determinó su calor fico de .la manera siguiente. En un calorímetro de cristal se acopló un de caucho con orificios para un embudo de cuello largo con tapa y para un termómetro, manteniéndose las condiciones herméticas, según se observa en la Figura 2.1.6. Para calibrar el equipo se realizaron pruebas con masas iguales de agua destilada caliente y fría; se coloca el agua caliente en el calorímetro y se registra la temperatura, a través del embudo se introduce la masa de agua fría de temperatura conocida, se mezcla vigorosamente hasta registrar la temperatura en la que se alcanza el Para la determinación del calor específico de los granos, se repite la prueba introduciendo los granos por el embudo, en lugar del agua fría. Datos promedios obtenidos en una ele las pruebas sirven para ejemplificar el cálculo. Calibración del calorímetro: volumen de agua caliente, 50 [crn']: volumen de agua 50 [cm ']; temperatura inicial del agua inicial del agua fría, 19°C; temperatura ele equilibrio después de la mezcla, 39°C.

PRODUCTOS Factor de corrección: 111

En industrias

cereales :::::(TjJ

do de mezcla. En granos eJequinua (Chenopodium quinoa¡ cuya forma es aproxi-

Cpc

:::::

T

(58 - 39)/(39 - 19) ::::0,95

(2.1.37)

sado en

-1,1

10,0

32,2

24,1

54,4

65,5

Fe]

lácteos. (Hall y colaboradores,

1978).

Tabla

Cerdo Carne Carne Carne Carne Carne

grasa fresca fresca no grasa magra ahumada

Calor

Calor

66

3.015

0,72 0,62

60

2.600 2.850

57 57 57

0,68

3.060

0,73

3.060

0,73

2.510

0,60

3.450

0,82

Cordero

60 y

gran medida de la hu-

Carne de carnero

73

(colllinúo)

Calor

en industrias de alimentos Tabla 2.1.3

(Continuación).

Humedad

Producto

Calor específico [J/kg' K o J/kg . OC)

Calor especifico [cal/g : oC]

61 74

3.120 3.310

0,75 0,79

70·80 63 72 58 74 75 57 15 51 72 66 81

3.350 3.220 3.430 3.100 3.517 3.600 3.060 1.420 2.890 3.520 3.020 3.600

0,80 0,77 0,82 0,74 0,84 0,86 0,73 0,34 0,69 0,84 0,72 0,86

70

3.390

0,81

66 60 65 60

3.730 3.600 3.730 3.600

0,89 0,86 0,89 0,86

57 68 51 13 29

2.010 3.220 3.430 1.260 1.800

0,48 0,77 0,82 0,30 0,43

[g/lOO g o %]

---------

---_._-----------_

Pollo Carne grasa Carne fresca Vacuno Carne de ternera Carne de ternera Chuleta de ternera Chuleta frita de ternera Carne Carne de vaca Carne hervida de vaca Carne seca de vaca Carne grasa Carne picada Hígado Riñón Venado Carne Embutidos Desh idratados Salchichas Embutidos frescos Embutidos ahumados Tocino Tocino Fresco magro Magro Ahumado seco Ahumado deshidratado

..

-----------_._._------~._--_._---_

Fuente: Polley y colaboradores

En la Figura 2,1.8 se presenta la variación del calor específico, calculada con el modelo de Chal yOkos para colas de camarón iPenaeus vannameii, según su composición nutricional aproximada.

e

p

4,01

(kJ/kg'

K] j

~

•• ~ 2,0.~

t,.

-40

~-~I -'--1 ---T·

o

-20

20

40

Temperatura [oC]

Figura

2.1.8

Calor especifico de camarón a distintas temperaturas.

_._-----_.-

..

(1980).

medad. Para el caso de masas ele trigo para horneo, con humedades entre 40 :v' 50%, el calor especifico varía entre 2.740 y 3.030 [l/kg . ; en cambio, en la seca de panes el valor disminuye hasta 1.680 [J/kg , Para el caso de panes enrollados, el calor específico expresado en [J/k¿r . K] puede ser calculado en función de su humedad [g/lOO g], mediante la siguiente ecuación: Cp::: 1.130,44 + 30,56 h

y J. de D, (1996). Principios de aplicados a alimentos. OEA-PRDCT. Quito, Ecuador. Radio Comunicaciones, División de Artes Gráficas. p. 524. Alvarado, J. de D. (1991). Specific heat of dehydrated pulps of fruits. J. Food Process . pp. 189·195. ''''0.,

,,_,

Lreiernunacion \~;,.qLL',.·, tud, rapidez del método precísíon calib _ v.a _o e a, p.dra medIr, exa , ., o " a 1 aC10n y [11a1'"e)· ' t d gran ehversidad de técnicas y apar t. "L umle. n o e cada eqUIpo e, u. (la,os que actu: 1 nt cion de la acti viciad acuosa se '.. ( ~la rnen e para la detenni , " . m.!;lllpar en C111CO 1 l' pnncrpio que utilicen T),ll'ala 1·11.d: ,'/ (L~ . ~ .. e epcl1CIenelo J: e e 1C10n eunz 1986' \V lf S' {)'rUDOSse a' ti . ,/ b' oo" , o. y pless 1995) con muaClOn en un orden a . o t . o " ' , y economía: ue orna en COJ1SlCterac1Onsu sencillez ,

v

.

r.

'0.

'

/.'

o

o

.Ó>

/

»

o

J.

b

J.

,.

r.

,'1

¡

(a Estál~ basados en el equilibrio que el" '. / , referencIa en un sistema cerrado lo e .' 1 . al~ment,o con algun matenal de ra 3.1.1). ., Ud pueocrequenrvanos días o semanas (Figu~ L

.

La transferencia de humedad pued r . . ' rando los dos materiales y req~i'ere d ~ll,.,a l~arse ya se,a ele ~1~anera directa o sepade referencia. Entre éstos pode~10" Cel'to:l~slcur~as?e calIbraclOn para los materiales o el os srguienres: a) Método ele Fett, desarrollaelo por Fett en 191" ue " / . .' de sodio o aislado de soja) y sol " d.J; 9 utü::o. una protel11a (caseinato UClOnes e acido sultunco como referencia,

Con las variantes propias de caela método, el procedimiento

general es el siguiente:

1) Preparación de la muestra, reduciendo el tamaño lo más finamente posible, para ten'er una mayor superficie de intercambio ele humedad y reducir el tiempo de

estabilidad, 2) Colocar una cantidad de muestra conocida dentro de pesafiltros que se han puesto a peso constante. 3) Los pesafiltros con la muestra se colocan dentro de recipientes herméticos que contienen las soluciones saturadas de diferentes sales que poseen actividades de agua conocidas, a una temperatura constante (Figura 3.1.1), 4) Los pesafiltros se pesan periódicamente en una balanza analítica, hasta que no haya variación entre pesadas o hasta que la variación sea menor a un valor establecido (por ej. + 0,0005 [g]). 5) Los datos promedio de al menos tres determinaciones se informan como actividad acuosa ..

'o.

e

Tabla 3.1.1

Actividades

acuosas

de las soluciones salinas usadas" en la determinación

Sal

Cloruro ele litio Acetato ele potasio Cloruro de Carbonato ele potasio Nitrato de magnesio Yoduro ele Cloruro de sodio Sulfato de amonio Cloruro ele potasio Nitrato de potasio Sulfato de potasio

Temperatura 2S

5

10

20

0,113

0,113 0,234 0,335 0,431 0,574 0,721 0,757 0,821 0,868 0,960 0,982

a,113 0,23J 0,331 0,432 0,544 0,699 0,755 0,813 0,851 0,946 0,976

0,336 0,431 0,589 0,733 0,757 0,824 0,877 0,963 0,985

0,113 0,225 0,328 0,432 0,529 0,689 0,753 0,810 0,843 0,936 0,973

Fuente,'

Greenspan

(OC)

30

40

50

0,113 0,234 0,324 0,432 0,514 0,679 0,751 0,806 0,836 0,923 0,970

0,112 0,216 0,316

0,111 0,305

0.484 0,661 0,747 0,799 0,823 0,891 0,964

0,45tj 0,645 0,744 0,792 0,812 0,848 0,958

~,,~-------------

------Figura 3.1.1

de a.;

._-----

(1977) citado en Rahrnan (199.5). estables, deben cumplirse las condiciones

siguientes:

uso de una sal pura en agua

Método ISOj')Ze,:,tICO. materiales

ele construcción

no higroscópicos

para las celdas y buen control de la temperatura.

en el alimento componentes alimenticios. acuosa es de gran utilidad en aspectos como la o de numecac. r.'·{Y"r,;{'·'~' cinética de reacciones deteriorativas los cambios en estabilidad conservación en ,,1"11"'1"''11 conocimiento de este UHHH.,UlUu,

('l\n{'I~rl1

existentes

para su industriales.

de la definición de

suele

vAi

..Hv,'LU

agua del alimento Y la de la relativa

vUvUélLL

un(1arnerltcl(:1aSen el 1) tres

'-'\Jll,;v'vU'_'U

y los alimentos

no

esoecinca y

+

En

en el último término del lado derecho se el o libre ya que está en

del número de moles. este término indica la tendencia de escape ele cada uno eJe los existentes en la por lo que sistemas con diferente para la transferencia de masa del sistema mayor hacia el sistema menor ¡_;V, .. todos los sistemas y estados involucrados.

",,,10",0'

vuvlél1,

JI

=P'i =

De presar por:

una

+

de

Subíndices

lIf

a A

Cp E

k rn

N q

p r

R

'r t

x X z

fracción

de volumen

difusividad área

térmica

calor específico porosidad conductividad espesor masa

térmica

velocidad de cambio de temperatura flujo de calor densidad longitud radial radio temperatura tiempo fracción de masa humedad distancia,

[m3/m3J

O

[m2/sJ [rn"] [kJ/kg . K] [m3/m3] [W/m' K] [m] [kg] [Kls]

1 bs bh e

ce

[WJ

e

[kg/m3] [m] [m]

g

[KJ [s] [kg/kgJ [%] [m]

masa P

condición

sup total w

JORGE

F.

VÉLEZ

Ruíz

Universidad de las Américas, Puebla, México condición final aire base seca húmeda carbohidrato centro del cilindro cobre congelación calentamiento de la sonda grasa cenizas masa proteína

r

s

inicial

del cilindro sólidos total agua

FUNDAM

y

Se piensa que la vida en este planeta se originó en el agua, líquido sin el cual no podrían llevarse a cabo las diferentes reacciones bipquímicas que sustentan la vida. Las principales funciones biológicas del agua se basan fundamentalmente en su capacidad para transportar diferentes sustancias a través del cuerpo y de otras para mantenerlas tanto en solución como en suspensión coloidal. Esto se logra gracias a sus propiedades como disolvente ya que permanece líquida dentro de un intervalo de temperatura relativamente amplio. Muchas de las macrornoléculas de interés biológico desarrollan su actividad solamente al asociarse con moléculas de agua, como es el caso de las proteínas, los enzimas y los ácidos nucleicos, que son activos cuando adquieren sus correspondientes estructuras terciarias en presencia de agua (Bone, 1969). Los tejidos animales y vegetales contienen agua en diferentes concentraciones, distribuida de una manera muy compleja, heterogénea e interactuando con los solutos. En general, al hablar del contenido de humedad que existe en un alimento se hace referencia al agua de forma global, sin considerar que en la mayoría de los alimentos existen zonas o microscópicas que debido a una alta concentración de Iípidos no permiten la de agua, obligándola a distribuirse de manera heterogénea a través del producto. El citoplasma ele las células contiene un alto de proteínas que son capaces de retener una mayor cantidad de agua que los organelos que carecen de macrornoléculas hidrófilas semejantes. En consecuencia, el especialista en alimentos debe tener presente las propiedades físicas y del ya que éstas determinan en buena medida las propias caracterís237

The measurement and preoictions of thermal of food 1.(1 and thawing. review wl~h particular reference to meat and' douah. J 19. t» . 1 ,J. pp. A., Palrnisano, Dombey A Pi, 1 " _. Mendizábal, D ..(19:)3). Thermal pro~ert'i'es ~~~~~~; ~~~'t~:~y~~, D~c.and Gonzál _ < de CIenCIa y Tecnología de 33: ' . ) .ca vegetables, R Luna, J.A. a,nd Bressan J A (1985) H . ~,' . . . eat transfer dunng PP .~71of283. cur: 1 . .' o e 1;eese. J. r ood Science, 50: pp. 858-861, 872. curatiro o Magee, r.R.A. and Bransburz T (1995) Me>' • , rnalt bread and wheat J' F 'i\C'va:,)Lllel~ent o! therrnal diffusivity of ' M ' . . ooc tzngtneertng 2)' pp 2'13 232 ' l~rcus, S.M. and Blaine R L (1994) Th o e' - .' . :' ~- - . 1. errnal conducti vity of . . cerarrucs by modulated DSC Th . himi ,polym"rs, giasses and T (1980) e ' " .... ,-' ermoc umica 243: pp. 231-23, 9 . • J. ~ltado por Smgh, R.P. (198)) TI -r- ,] diff .. .; .. Food Technology. 36(2): pp. 87-91. _. terma ¡ usitrvy 111 too el processing'.

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3000 dólares,

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OCUOSi7

a., recomendada

al equilibrio

"

de actividad

En la elaboración de el control de la actividad acuosa es probablemente la parte experimental más por ello, las sales mencionadas en la Tabla 3, l.lconstituyen los medios generadores de humedad más comúnmente utilizados. La única desventaja en el empleo de las sales radica en la falta de continuidad ele las a., en este sentido, el ácido sulfúrico o el glicerol eliminarían esta restricción ya que se pueden ajustar las concentraciones y por ende las Sin embargo, la limitación en el caso de las soluciones sulfúricas radica en que al perder o ganar humedad durante el período de equilibración, cambian las concentraciones y se requiere de calibración continua, además de los riesgos en su manejo y los problemas ele corrosión que este compuesto implica, De los factores que influir en la obtención de una isoterma, tales como 1 sólidos. Tabla 3.2.3

Gel de alInidón Gel: SO/50 allrlidél11/g~luc:osa Gel: 10/90 "C."·"h'''-·''--Gel: i.ioo agar/leche descremada secadas

por:

explosión al vacío liofilización

Fish (1958),

(6)

Saravacos

(2)

Saravacos

25 25 50 30

10 60 27

30

12 12

30 30 30

60

54

12

aire caliente

(1)

en alimentos,

Temperatura [OC]

Humedad [% bs]

Material

Manzanas

humetltu!

I/alores de

" " (10S"4) y 1,-,louzeos .;l',

y Charrn (1962),

(7)

Saravacos

(J)

(1969).

Gutiér rez (1989) o.,

\

(4) '

Ferrari (1989),

(5)

Saravacos

(1967),

se encontrar tres cornnorta del difusivo eón relación al contenido de humedad: (1) D se m,mtlerl.e constante durante la totalidad del proceso; esta situación es un tanto idealizad pero se puede encontrar en el secado de geles con bajo contenido en aumentos dé origen vegetal y animal con altos contenidos de agua; (2) D disminu~ ye a lo largo de la operación, generalmente debido a que la humedad aue se elimir, el l' d ~ a esta ca a vez, mas 19a a y se presenta en alimentos con alto contenido de sust an _ ... hi . eras JJgros,coplcas y en los que la conducción de calor hacia el seno sólido o fluido· .es muy baja; (3) D aumenta a medida que se deshidrata el producto, dado que el . f:'ente de evaporación penetra hacia el interior del producto. En este caso, la difu. . sión en un principio corresponde a agua líquida, posteriormente a una mezcla vapor-líquido cada vez más enriquecida con el primero. En la Figura 3.2.4, se ilustran estas situaciones. uV>HHI.'

P

.»

DE Los coeficientes de transfereríéi~-de masa han sido mencionados previamente. Éstos son importantes en el diseño de equipos y procesos y deberán ser evaluados y utilizados cuidadosamente. De su valor dependerá en gran medida el tamaño del equipo para establecer los contactos entre las fases y el tiempo de procesamiento. En general, el valor de k que se obtiene ya sea por cálculo o por experimentación representa un valor promedio y representativo de los coeficientes puntuales a lo largo del equipo. La evaluación de k por cálculo, involucra frecuentemente el uso de relaciones adimensionales que han sido obtenidas para geometrías y condiciones de flujo y térmicas determinadas. En algunas ocasiones, éstas han sido determinadas originalmente para transferencia de masa y en otras para transferencia de calor. En la última situación se ha recurrido al uso de la analogía entre los fenómenos de transferencia de calor, masa y cantidad de movimiento, dada por la siguiente ecuación (Treybal, 1980):

En la Tabla 3.2.4, se algunas de las relaciones adimensionales rre-. cuentemente utilizadas en de transferencia de nfasa"en alimentos. El primer caso descrito en la Tabla 3.2.4, es tal vez el menos frecuente en aplicaciones alimentarias. Los siguientes, encuentran aplicación en deshidratación:

In [(X - X*) / (Xo -- x*)]

Tabla 3.2.4 t

Caso

Tiempo

rrt n c ro

ronrtr.

trecuentemente utilizadas para evaluar coeficientes de de masa en alimentos.

Flujo

Ecuación

Dentro ele tubos circulares

Re::: 4.000--6.000 Se == 0,6-3.000

JD = 0,023 Re-o.;7 SI1 == 0,023 Reo.83 SeO.33

2

Ilimitado con relación a placas planas

Re, < 50.000

JD,:: 0,664 Re-O's

3

Confinado,

Re,

a

=:

2.600--22.000

en una tubería

4

3.2.4 Esquema de la dependencia de la humedad adimensional tres casos mencionados en el texto: (1) D permanece constante a

eOIl

el

para los de proceso: tiempo.

s

A través de lecho de gránulos En esferas

Estas relaciones

han sido adaptadas

Re" := 90--4.000 Sc == 0,6 Re" = 5.000-10.300

JD:= (2,06/c) Re"-O,575 ID

Sh

:=

::=

(20,4/S)

Re"--O,815

2 + 0,6 Reo.s

de Treybal (1980), excepto la última que fue tomada de Masters (1985).

277

en industrias de alimentos

Métodos

secado en banda (casos 2 y. acondicionamiento de granos (caso 4) Y secado p aspersión (casoS). La diferencia entre usar la relación del caso 2 o caso 3, estriba en la geometría del sistema. Mientras que el flujo no confinado supone una influencia despreciable sobre la transferencia por el dueto que lleva el flujo, es decir la placa plana se' encuentra fuera de la capa límite dentro del dueto y su capa límite particular se desarrolla sininterferencia de la primera, el caso 3 se explica a través del Re equivalente (Re.), por la influencia del dueto en la placa. Este último caso se aplicaen secadores de túnel, banda o gabinete en los que se conoce la separación entre charolas (gabinete y túnel), y distancia entre banda y cuerpo del secador para los secadores de banda .. Los coeficientes de transferencia de masa, además de poder ser indi viduales (película) o globales, pueden expresarse según la concentración (molar, de masa, fracción molo de masa) y presión. El parámetro que involucra las varias formas de expresar el coeficiente es el factor F. Para muchos casos prácticos, el más utilizado es aquél que involucra a ky y está dado por:

F

descendentemente, con este parámetro-El escalamiento, se refiere a la predicción del valor de un coeficiente para un sistema determinado a del valor del mismo calculado en el propio sistema pero cambiando las condiciones térmicas, de turbulencia Y dimensión de la longitud lineal características. Básicamente, deben considerarse

los siguientes

puntos:

1. Elección del sistema físico y selección de la ecuación correspondiente. 2. Verificación ele los Límites de aplicación de la ecuación original. 3. Evaluación de las relaciones de parámetros de transporte involucrados, tratando de derivar una expresión con el menor número de parámetros. 4. Reducción de la expresión anterior en función de los parámetros conocidos y aquéllos

en los que no se conoce el coeficiente. una ecuación que tiene como variable

5. Obtenciónde

de transferencia Por ejemplo,

dependiente

el coeficiente

de masa.

para el caso de flujo de una sustancia

placa plana, se tiene la siguiente

ecuación

(en este caso aire) sobre una

(Tabla 3.2.4):

(3.2.21) además,

(3.2.24) es un coeficiente muy frecuentemente utilizado en secado convectívo y su determinación experimental, a través de la evaluación del fluxN; y fuerza impulsora correspondiente, es alternativa a su cálculo a través de relaciones como las dadas en la Tabla 3.2.4. Este parámetro (ky), es el coeficiente individual ele transferencia de masa, basado en la humedad absoluta del gas (que generalmente es aire). El número de Sh, involucra directamente al coeficiente ele transferencia de masa y su obtención es el punto central de aplicación ele las relaciones adimensionales.

y SIl

(3.2;25)

Re-Se Sustituyendo

3.2.24 y 3.2.25 en 3.2.23 y ordenando

la expresión:

Sh :::::0,664 Re 0,5

de los coeficientes La aplicación directa de las relaciones de la Tabla 3.2.4, se neva él cabo conociendo las propiedades fisicoquímicas del sistema en estudio; entre ellas, ~, p. En el caso del coeficiente kv, estas propiedades son del aire y se evalúan a la ternmedia de la película gaseosa sobre el producto, la cual es el valor promedio de la temperatura en el seno del gas y en la interfase gas-sólido. Esta última se supone igual a la temperatura ele bulbo húmedo del aire. Es decir:

Ahora, la Ecuación 3.2.26, se puede aplicar para las condiciones del sistema para el que se conoce la ky (sistema 1) y para aquéllas del sistema cuya no se conoce (sistema

(3.2.27)

(3.2.22) número

adirnensional sus parámetros para obtener las

físicos

y

v\Jih>l.Uv

n·r,,"{:>r'(,r\

Dada la se

del conocimiento del coeficiente de transferencia de masa, una metodología para realizar esta operación, ya sea ascendente o

molar del de así corno considerando que en el intervalo de temperaturas de escalamiento la relación de difusi vidades del vapor de agua en aire es aproximadamente a la de tempera-

Propiedades de transferencia de masa

--------------~---'~---------~---_._-~-._-------------------_

turas absolutas elevada al exponente 1,5 (adaptado de Treybal, 1980), la relació n de coeficientes transferencia de masa puede expresarse como un cociente de temperaturas 'absolutas, velocidades del aire, de dimensión característica lineal y de viscosidades:

O

KY2 =kyJ

í

83

!~ J , 1J-D'5(~2 JO~(~3y,11

l11

\11

l

VI

l

~1 )

Con la Ecuación 3.2.28, es posible, dentro de las condiciones ele turbulencia y térmicas de obtención de la expresión predecir un coeficiente transferencia de masa en condiciones de flujo, de temperatura y de dimensiones diferentes a aquéllas para las que ya se tiene un valor de ky. Este escalamiento puede darse de una combinación a otra de las condiciones de operación del sistema. Es importante comentar que la misma secuencia lógica a cualquiera de las expresiones dadas en la Tabla 3.2.4. Valores de ky en operaciones de deshidratación convectiva con flujo paralelo a placas de puré de papa son de aproximadamente 3,66'10-2 [kg/m2. s . fuerza impulsora] (Zazueta, 1994). Por otro lado, en procesos de lixiviación continua de sólidos de manzana jas), se obtuvieron valores de velocidad de transferencia de masa alrededor de 7',5'10-7 [mis] para la zona del extractor en la que se tiene flujo tapón y de 6,5,10-6 [mIs] para aquella zona en la que existe; mayor turbulencia (Gutiérrez y

Secado por aspersión. Es una de las operaciones

más importantes en esta industria. Su principio de operación consiste en poner en contacto una nube de minúsculas partículas atomizadas con una corriente de aire caliente, de forma que el de contacto es mínimo y por lo tanto, los cambios deteriorativos debidos al calor, también son mínimos (Gutiérrez y colaboradores, 1998). Esta operación ha sido aplicada para el secado de leche entera, leche descremada, yogur y otras quesos y suero y bases para helados. Los en polvo ~,h.~~>-"rl,,,' son frecuentemente instantaneizados y su calidad es un factor mente dependiente de las condiciones de deshidratación. Estas últimas son dadas por las temperaturas de entrada y salida de los gases y por el flujo de aire de secado (Gutiérrez y colaboradores, 1997). Las condiciones promedio de operación para nroductos lácteos son de 1 de de entrada, 70-·1 10°C de temperatura de salida y flujo de aire variable, con la temperatura de salida. En la Figura 3.2.5 se ilustra una superficie de respuesta para condiciones de secado viables para leche descremada. HH_UlUUClc',

Tsallda

En términos generales, la aplicación de las propiedades de transferencia de masa en la industria alimentaria es amplia y ha sido ejemplificada con datos, valores y ecuaciones a lo de este tema. Sin debemos destacar las oneraciones unitarias que se encuentran más frecuentemente en las industrias mencionadas en esté apartado, haciendo referencia a algunos trabajos importantes sobre estas aplicaciones. Esto' se a continuación.

PHEPARACIÓN Cortado y curado: (Fox, 1980).

y CONSERVACiÓN Difusión

279

oc

T entrada

250

-c

Flujo de aire rn3/1l

3.2.5 Condiciones para secado de leche descremada 2OCfo S. T Secador: Production Minar NA (flujo paralelo).

CARNES

de nitritos en carne de res: D :::: En la de los casos de transferencia de masa (y de calor), dada en el Tabla 3.2.4 se puede emplear para conocer los coeficientes Difusión

[mvs], a 20°C

de ácido acético y colaboradores,

1984).

Sh:::

+

la relación de transfe-

de

Para el caso de transferencia de masa de es feras y si la velocidad es muy baja, esta ecuación se reduce a SIl ::::2. Sustituyendo las variables involucradas el Sh:

F l/e ky será entonces bajos:

relati va aire-gota

::::2

para aquella región del secador

::::21 e

por aspersión

en la que los Re son

FI

y

DE

UM

En estos procesos, la impregnación y extracción de sólidos juegan un papel muy importante en la conservación. Así mismo se produce extracción y penetración de agua y soluciones de ácido acético y NaCl a los productos conservados. Un valor reportado para difusión de NaCl en pepinillos a 20°C, es 11'10-10 [m2/s] 10 2 (Schwartzberg y Chao, 1982) y de 3,2'10 [m /s] en aceitunas verdes (Drusas y colaboradores, 1988).

y

y

Estos procesos se llevan a cabo industrialmente en extractores horizontales y verticales; de los cuales tal vez el más conocido es el DDS, utilizado para extracción de azúcar de remolacha (Gutiérrez y colaboradores, 1995). Valores ele D para estas operaciones, son de alrededor 5,3'10-10 [m2/sJ a 75°C (Schwartzberg y Chao, 1982).

DAR

Los valores del coeficiente de transferencia ele masa se representan frecuentemente como kg, el cual es el coeficiente basado en la fuerza impulsora, expresada en términos de presión. Valores típicos son: entre 5,83 y 7,34 [kg agua/s.rn- (Pa)], para un intervalo de temperaturas de entrada entre 120 y 200°C, 40 Y 110°C de temperatura de salida y flujos de aire de 270,67 a 442,3 [m3/h] (Gómez, 1981). Estos coeficientes, al ser externos, pueden ser válidos, al igual que la metodología para obtenerlos, para el secado por aspersión de varios productos.

y

FABRICACiÓN

Los datos sobre transferencia de masa, si bien abundantes, tienen la particularidad de ser, por lo general, determinados bajo condiciones experimentales y por lo tanto, válidos para el sistema estudiado y dentro de las condiciones de op.e~·ación bajo las que se realizaron los experimentos, que muchas veces no s~n especificadas del todo. La falta de relaciones analíticas para determinar estos parámetros es notoria y los esfuerzos en esta dirección deberán ser intensos. Los grupos iberoamericanos' que trabajan en estos puntos ya tienen presencia importante: Deberá ~uidar~.e el uso de coeficientes efectivos y moleculares; se deberá tener cuidado de identificar los mecanismos y fases controlantes o que gobiernan la difusión en las operaciones de transferencia de masa. El uso del número de B!ot o de Darnkoler para masa, ayuda en esta tarea. Finalmente, es pertinente comentar que también se deberán continuar los esfuerzos por satisfacer las explicaciones fundamentales ele estas .operaciones, si bien el uso de relaciones empíricas y de ~plicación directa segu~rá dándose en ausencia de las primeras y en aquellas operaciones en las que se reqmeran valores de orden de magnitud aproximado.

y AN Número

En estas la extracción de en la que tiene una mayor importancia la aceite de hojuelas de soja (0,43 [mm] de dedor de 1,08'10-10 [m2/s] (Schwartzberg

aceites, por lotes o en forma continua, es difusión. Valores de D para extracción de diámetro) con hexano a 69°C, están alrey Chao, 1982). f'

1

DE

controlada

de rna ..se:

DE

F

de Biot [adimensional] molar en un gas [moIlL3] Concentración elel componente A que se transfiere [mol/O] Difusi viciad 2/T] Difusividad ele componente A en el B Difusividad de [UIT] Factor de fricción de Fanning [adimensional] Coeficiente de de masa [adirnensional] Factor de transferencia de calor generalizado 3.2.20)

en muchos

[adimensicnal]

x X:l'

X*A

Coeficiente individual de transferencia de masa, basado en la ción de masa de la fase líquida [M/T U] Coeficiente global de transferencia de masa, basado en la concen de masa de la fase líquida [M/T U] Coeficiente individual de transferencia de masa, basado en la concentración de masa ele la fase gaseosa [M/T Coeficiente global de transferencia de masa, basado en la concentración demasa de la fase líquida [M/T U] longitud lineal característica [L] Peso molecular del componente B. Número de Reynolds [adimensional] Número de Reynolds, basado en el diámetro equivalente [adimensional] Número de Schmidt [adimensional] , . N úmero de Sherwood Temperatura media ele la película [K] Temperatura [K] Temperatura de bulbo húmedo [K] Humedad en base seca [dimensional] Humedad inicial en base seca [adimensional] Humedad en equilibrio [adimensional] Concentración del compuesto que se transfiere en la fase líquida en el equilibrio [mol/L3] Concentración del compuesto que se transfiere en la fase líquida en la condición de equilibrio por fuerzas impulsoras en la Figura 3.2.3 [molrL3] Concentración del compuesto que se transfiere en la fase líquida en condición de no equilibrio, correspondiente al punto en la Figura 3.2.3

[mol/L"]

y*A

.

Concentración del compuesto que se transfiere en la fase gaseosa equilibrio [mol/L3] Concentración del compuesto que se transfiere en la fase gaseosa, condición de no equilibrio correspondiente al punto P, en la Figura [mol/L3]

en el en la

3.2.3

Concentración del compuesto que se transfiere en la fase gaseosa, en la condición de equilibrio por fuerzas en la Figura 3.2.3 [mol/U] Dirección de la difusión [L]

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seaún la ley de FICK (Ecuación ,_. i . o 1980) C10n o diente de. (Treybal, .. transporte de un1::> soluto causado pOI un gracie '-' concennacion ]Á

~,)

•

(3.3.13) PERMEA.BILlDAD

en el polímero

se

a

de un

de

concentración a través de los espacios que dejan entre sí los entramados de las rnacromoleculares, dando origen a movimientos moleculares aleatorios en

VC"."vI1CL,'

no del De todos los procesos, el más lento, y por tanto el que rige la velocidad de la Figura

3.3.2 se esquematizan

e

j

..

••

.

los mecanismos y

involucrados

es el de la difusión En la

en el proceso

de per-

rn..

-.

'.

J=-D--

desorción dependen principalmente de la solubilidad del permeante en el polímero, es de su compatibilidad termodinámica, regida por fuerzas de van der Waals y puentes de hidrógeno 1986). del perrncante

»Ó»

x>

dC OX

POR DIFUSIÓN

El segundo mecanismo ele transferencia de materia se debe a un proceso de La permeabilidad por difusión aparece en películas poliméricas no porosas e implica tres la adsorción del permeante, la difusión a lo largo del espesor de la película, y la desorción del perrneanre procesos de y

La difusión

.»

(3.3.15)

y

ción del 3.3.17).

~H"Uu.'".

U,-"C-CJ.''-'.V

nl'rn"n,'·'

,--."

toma un valor constante

\~~'-'un,

',r.

J== .

Q es

(3.3.17

la cantidad de permeante A la. supe fi t el ti o . vr lCle y e tlenmo vana lmealmente con x la ley de Fick se .»

•

,.

J.'

Sup

. d ~~:len o

que el gas pase en el sentido

del

ele

esta diferencia de presión, se puede provocar un incremento de la en una de las cámaras de la célula de medida, eliminar la presión de otra de las cámaras o combinar los dos métodos (Cairns,-197 4). En la Figura 3.3.3 se presenta el método estándar de medida (norma ASTM D-1434). Este método consiste en la utilización de un capilar manométrico que se suelda a la base de la célulade medida. Un disco de cristal se ajusta en la parte superior de la célula de medida de forma tal que el material para el cual queremos determinar la permeabilidad cubra todo el disco y unos 7-8 [mm], colocando una gorna que asegure un cierre hermético. En el equipo se hace el vacío y L\...l.l.'-"'U'-"'H'~ se introduce el gas en la cámara superior de medida. Cuando la precie la sección del manómetro se ha estabilizado a un valor conveniente (0,05-0,1 equipo se inclina para permitir así al mercurio que se encuentra en el depósito, Huir dentro del capilar y del tubo ~n U, volviendo el equipo a su posición inicial. El paso del gas a través de 1.:1 muestra causa un incremento de la presión, lo que se en una caída en el nivel del mercurio en el tubo capilar. La velocidad de transmisión del gas puede calcularse a partir de la pendiente ele la recta: disminución de la altura ele la columna de mercurio versus tiempo (Demorest, 1989). LL'-''-H~.''_''"

L de la ley de Henry, se

DS=L

él.

la

~_ A t P 1 --p

(3.3.19) 2

(3.3.20)

::-.::t?r::=, ---~-':"..J !

r:::.."'2C:

j

en

C~-:_--~]~.,

ASTM D 1434 (M) Célu!a de medida

.'

,_

._.p,.-

La bomba de vacío

,x

'tU! Figura 3.3.3

Ensayo manométrico de medida de pernieabilidad.

iNCREMENTO este caso se trabaja con una . uruco /. y Con un gas en ambos

ele envase' .•

..

(e

-

del gas a ambos lados del materia: total y

DE VOLUMEN

A PR

En este método se determina el cambio ele a presión constante, que se origina debido a la perrncación de un gas a través ele un material. Se han diseñado varios equipos que esta técnica en su funcionamiento y los resultados obtenidos una muy leve desviación ele Jos resultados con

'.d.U'.,"'.iU él que se obtienen por el método de incremento de que señalar que el en este caso es mucho más complejo debido a necesidad de ajustar la presión antes de medir el cambio de volumen, lo que nr,-u,r,r"onn que este método haya sido poco utilizado.

DE LA

DE

La determinación de la permeabilidad mediante la técnica de aumento de concentración, requiere la utilización de dos gases, uno de ellos se utiliza como gas de referencia y el otro es el gas con el que se quiere determinar las características de permeabilidad del material. ; Enla bibliografía (Gavara y colaboradores, 1996) se describen dos grandes gru-. pos de métodos para la determinación de las propiedades barrera de películas plás. tic-as: el método isostático y el método cuasi-isostático. En el método cuasi-isostático se trabaja con una célula de medida en la cual se mantienen una presión parcial delpermeante constante en el receptáculo de entrada, mientras que la presión parcial a la salida se desprecia por ser muy inferior a la de la entrada. Hernández y colaboradores (1986) utilizaron una célula de medida de tres cuerpos que se generaban al colocar dos muestras de la plástica para el que se quería determinar la permeabilidad. El gas perrneante se hace pasar a través del cuerpo central de la célula (Figura 3.3.4) y se va acumulando en las cámaras exteriores.

1,0

0,5

Figura 3.3.5

Ensayo

CllClSi-isostático. Cantidad del penneclI1te en el tiempo del ensayo.

. d rardo r está 1'01ar'1'onaclo con la clifusividad tlempo e reL I 1 ~o e u· v ~

del material

el film plástico

el

través de la

12

1: --:'--0-- 6D

~ 1970).

de 1a mues t ra

A el

-t

t -ación una concen to._, /

•

muy

y no acumUlatIva En el método isostático se mantiene ~. / / , d de la célula. En este caso, la célula esta sólo . en os. en la camara de ... (Y~' r 3" 6) PI (Yaspern1"'ante pasa pOI , pía película a ensayar ngura .J. ,--' b . .. v " cuerpos por 1a pro. . L ' .. , . . r I . I fluio de nitróGeno recoge el .

'

PERMEANTE --t·

~;N~~~~iIT!J1Rliñl~~~~~~~*]

GAS INERTE

/

r

uno de los co~~~ar,tl~le~Ot~~~pl:Up(:~ed~~e~l~·i~~~~rSo sl~nanaLza la con~entración que ha pedneclco, ..

de alta concentración

PELíCULA

de baja concentración

-~~"

Método

cuasi-isostático

para deterniinacián

de la permeabilidad.

Tomando muestras a diferentes tiempos de las cámaras exteriores y representando Q (cantidad de gas frente al tiempo del ensayo, se obtiene (Figura 3.3.5) una representación donde se observa el tiempo requerido para alcanzar el estado estacionario. Una vez alcanzado este estado, la pendiente de la recta permite

obtener directamente

que atraviesa

expresión:

siendo

Figura 3.3.4

2,5

2,0

i ,5 Tiempo [s)

(::1.

valor

la

Figu_ra

ivI/todo

isostático para La

del

otro método

ele suficientemente Gas de referencia

que se alcance

cir,

alcanzar el estado En estaelo estacionario expresión: '

Al represe .. '

un valor constante se calcula

,

a partir

m 8/8 .J versus tiempo (Figura 3 ~ el tiempo o f ." .3, 7), s~ ObLIene una 1. 1 di "0,5 conespondlente al valor en) . O ,.. curar a lfusividad a través ele 1'1 Ec '/" e n: J::::: ,':', pudiéndose , ... 'uaClOn .J.3,22, . n

tar

'P

calcular

¡-'

,c.

D::::--

e

,

.

7.199 to ,:>-

.---_._-----------.1

20 18 16 14 12 CD ~1r,_ con el para dar vapor de agua. vez conseguida una situación cero, el oxígeno puro (99%) se hace pasar por la parte exterior de la cámara de medida, y las moléculas de oxígeno se difunden a través el el material a la cámara interior de la célula. Este oxígeno entonces arrastrado por el gas Y al sensor, se produce una corriente eléctrica proporcional a la cantidad de oxigeno que le llega. El registrador controla el incremento de corriente de flujo a través de un resistor de carga que es directamente proporcional a la velocidad de transmisión del de

OTROS

ATLAS

MÉTODOS Espectrctotómetros

1969). La reflectancia

de manera

general

se expresa

---_.,'---------------------------------,

l ". Figura 4.2.6

Prisma

Esquema que representa el principio de funcionamiento

de un espectrojotámetro.

(. sohds and of egg albumen. Pouitry Sci. 55: pp. 1117-1118.

G.L. and (10r-;7)' Ma -7 1 ' d'e cana. v~ nua l' Úei a;~ucar Barcelona Montaner y Simon, S.A. pp, 544-553, 868. ' Swern, D. (I~79). Bailey's Industrial Gil and Fa! Products. 4th. ed. VI. e 3 New . , Inte:scIence Pub., John Wiley & Sonso pp. 177-232. . .~ . Vlllave~c~11a,.V (1963). Tratado de química analítica aplicada. T. 2. Barcelona E, ,_ Editorial Gustavo Gilí. pp. 85-102,453. - - , Spdna. .

"J_

••

L. and Nevstadt, M.H. (1940). U.

s. Dept.

,

ET

S ESTADíSTICO

Tech. Bulletin, 748.

Apli i nes de ístlca en la industria alimentaria H. Universidad Técnica de

ANíBAL SALTOS

Ecuador

INTRODUCCiÓN Las aplicaciones de la estadística en la industria alimentaria son muchas y variadas. En desde el análisis de los de las características físicas y hasta la optimización de nuevos procesos tecnológicos, por el análisis sensorial y control de la requieren de métodos estadísticos apropiados. Tales métodos resultan tan sencillos o complejos como se desee imaginar. En efecto, el cálculo de la media aritmética y desviación estándar pueden ser suficientes para establecer si los productos cumplen con determinadas especificaciones. Sin embargo, el análisis de regresión múltiple se justifica cuando se establecer la existencia de relaciones causa-efecto entre más de dos variables. Por otro lado, métodos corno el análisis de C0111tendrán sentido en el establecimiento de gustativos El análisis de la varianza, por otra parte, está estrechamente asociado con el diseño de experimentos y el análisis de regresión. Por 10 tanto, tiene muy bien establecido sus propios escenarios de aplicaciones en la investigación científica y en el desarrollo de nuevos productos. Dentro de esto último, la optimización tecnológica requiere de métodos especiales como las «superficies de entre otros. Ade, la de la eficiencia , por el máximo ",...,'r""t_,'c,·¡rL'UJ.J'J.V),,","-, de los recursos al rnenor costo ha determinado enfoques estadísticos distintos, entre que se destacan las contribuciones de 1

369

en la industria alimentaria

En definitiva, todo . del problema que se pretenda resolver, como por ej.emplo la evaluación sensorial de productos. Mahoney (1985), Gacula (1978), Singh (1995), Barker, (1985), Snedecor, y Cochran (1982), entre otros, han cubierto desde diversos ángulos las metodologías estadísticas requeridas para resolver diversos probler:nas de la industria de alimentos. No obstante, en el presente capítulo se discutirán algunos aspectos que a nuestro juicio no dejan de tener relevancia actual. El enfoque es temático antes que conceptual, por lo que se ha reducido al n:fnimo posible el tratamiento matemático. Además, cabe mencionar que el propóSIto del capítulo se enmarca en el objetivo general del libro, esto es, contribuir a que los técnicos vinculados a la industria alimentaria tengan a la mano una herramienta para su trabajo.

Bajo las condiciones correctas, cualquiera de los procedimientos citados en estos ejemplos, pueden dar resultados útiles: Sin embargo, aun cuando parezca bueno en una situación particular, no se puede garantizar qué el método no probábilistico será igualnwnte adecuado bajo circunstancias diferentes.

°

(2) Muestreo .aleatorio probabilístico, que implica extraer al azar todos los elementos que conforman la muestra, garantizándose que cada elemento de la población tenga igual oportunidad de formar parte de la muestra. Este método es el más recomendado porque permite inferir sobre la base de procedimientos estadísticos matemáticos y no solamente intuitivos. todos

los procedimientos

de muestreo

aleatorio

tienen

las siguientes

propie-

dades:

Se habla de muestreo simple cuando se extráe una sola muestra de la población estudiada. En tal caso, el tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande, lo que tiene la desventaja de incidir en el costo del muestreo. Por otro lado, cuando el resultado del estudio de una primera muestra no es decisivo, en ciertas ocasiones es necesario aplicar muestreo doble, que implica extraer una segunda muestra de la misma población. Si la primera rnuestra arroja resultados concluyentes, la segunda muestra puede no necesitarse, con 10 cual se ahorran costos y tiempo. Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, cuando la primera muestra arroja una calidad evidentemente mala, el lote es rechazado. En cambio, al detectarse una calidad dudosa, pero no concluyente de rechazo, se requerirá la segunda muestra para decidir. También se puede aplicar muestreo múltiple, que implica extraer, con un criterio parecido al anterior, más de dos muestras para tornar la decisión final. No obstante, independientemente del número de muestras con las cuales se trabaje, de acuerdo con la manera usada para seleccionar los elementos incluidos en la muestra, se distinguen dos situaciones: Muestreo no aleatorio, que se caracteriza por obtener una muestra no probabilística basada fundamentalmente en el juicio del muestrista. Los siguientes casos ilustran la situación: (a) Cuando la muestra está restringida él una parte de la población que sea fácilmente accesible, por ejemplo: una muestra de patatas almacenadas en un silo puede tomarse de la parte más cercana a la puerta del mismo. (b) Cuando la muestra es seleccionada casualmente, por ejemplo: en un laboratorio el investigador puede formar una muestra de animales de ensayo sin un plan conciso de selección, con aquéllos que alcanza su mano al introducirla en la jaula. (e) Con una población pequeña pero heterogénea, el muestrista inspecciona el «todo» pero selecciona una pequeña

muestra

de

.

cerca del promedio

. de la población.

su

1 Es posible definir el conjunto de muestras distintas: m., m-, ....... mk, que pueden ser seleccionadas de una población dada, lo que significa establecer de manera precisa qué unidades muestrales pertenecen a m-, m, etc. 2 Cada muestra posible mi tiene asignada una probabilidad de selección Pi conocida, i :::: L, ... .k, Se puede seleccionar una de las m, muestras por un proceso en el que cada mi recibe su apropiada probabilidad Pi de ser escogida, i =.l, ... .k. 4 El método para calcular el estimador a p¡trtir de la muestra puede ser establecido de tal modo que conduzca a un estimador único para cualquier muestra espe-

3

cífica. Partiendo de esto, y para entender la discusión sobre muestreo aleatorio que sigue, es preciso que se distinga claramente entre estadístico y parámetro. El primero es una medida usada para describir alguna característica de una muestra, como la media aritmética o la varianza muestral. Parámetro, en cambio, es una medida usada para describir alguna característica de una población, como es por ejemplo una desviación estándar poblacional. ., En teoría, si el tamaño de la muestra es n, y el tamaño de la población es N, (n :S N), el número de muestras diferentes que podrían extraerse de la población corresponde a la combinación NCn, Por ejemplo, considerando las muestras de tamaño 2 y la población de tamaño 6, sería posible formar 6C2:= 6!/(2!)(4!):= 15 muestras. Además, con cada una de ellas podría calcularse un cierto estadístico, por ejemplo media aritmética, y consecuentemente, habrían 15 medias aritméticas muestrales. Dado que las muestras son aleatorias, las medias aritméticas, u otro ~st~díst~:o que se calculase, son una variable aleatoria que como tal poseen una dlstnbuclOn probabilística. Esa distribución se denomina la distribución en ellnuestreo del estadístico.

Para el caso de. muestras del límite establece que las medias normal con valor esperado igual al promedio

el teorema muestrales tienen una distribución poblacional y varianza igual a la

372

M étodos para lne.dir propiedades

fisicas en. industrias 'lo a liimentos •

." " _ {_L-

.• ;i

_

.)

t: .....

de estadistica en la industria alimentaria de tamaño de tamaño 7.

DOSlDL(~S

pobiacián

MUESTRAS

PROMEDIOS

hipotética

373 3,

MUESTRAS

PROMEDIOS

1,5,7 3,4,5 3,4,6 3,4,7 4,5,6 4,6,7 5,6,7 1,6,7 2,4,5 2,4,6 2,4,7 3,5,7 3,5,6 3,6,7 2,5,6 2,5,7 2,6}

4,333 4,000 4,333 4,667 5,000 5,667 6,000 4,667 3,667 4,000 4,333 5,000 4,667 5,333 4,333 4,667

mi

7C3

. En Ü~- Tablae -.~ 1 1 se .una de t' 1 ,. .... d es memo y la desviación estándar teorema mencionado. ..L

== (7!) / (3!)(4!}:::: 35

las 3.) muestras .. 1 .. . ' ,. ~, y os promedios de cada antmetlcas se ha . ('.1 1 con 1 . a ca curar el pro,el pI01JOSltOd~ observar el cumplimiento del r

/'..

(1) Promedio de promedios:

'" ¿:y.

y ==

_:!__I_

35

__

140 ::: 4,0 35

L~ _.. .. . de la distribución de un estadístico en el muestreo e:l:I~:u~nItelment~ .llat~~da error estánrh.u· del.estar..listico. Indica lo precis~ q a SI(O a estimación de 1'1 poblací / sea el errormuestral ,c,,/ e ~/en consecuencia, cuanto menor '., sera precisión de la eSlllIJlaCl011.

:1O~

J.

En el caso del ejemplo planteado, se calcularía como sigue:

_ (l~Y¡~.l 35

J

Consecuentemente:

5,333 2,000

4,5,7 1,2,3 1,2,4 1,2,5 1,2,6 1,2,7 1,3,4 1,3,5 1,3,6 1,3,7 2,3,4 2,3,5 2,3,6 2,3,7 1,4,5 1,4,6 1,4,7 1,5,6

2,667 3,000 3,333 2,667 3,000 3,667 3,000 3,333 3,667 4,000 3,333 3,667 4,000 4,000

,>~

5,000

-----

Error muestreo. La diferencia entre el estadístico muestral y el parámetro poblacional, se denomina error de muestreo. En el anterior, si la muestra aleatoria seleccionada hubiera sido la correspondiente a la primera ubicación de la Tabla, por ejemplo 4,5,7, tal error (la diferencia entre las medias aritméticas poblacional y sería: 4 - 5,333::::: 11,3331. MÉTODOS

DE MUESTREO

ALEATORIO

Los tipos comunes de muestreo aleatorio son los siguientes: simple, sistemático, estratificado y ele A continuación se discuten brevernente las características principales ele cada uno de ellos. 1 Muestreo aleatorio simple. De poblaciones que contienen un número finito de unidades, N, se seleccionan las n unidades que componen la muestra, de ,tal modo que caela una de las combinaciones posibles, por ejemplo, muestras, tienen igual probabilidad de ser seleccionadas. La manera de identificar correctamente las n unidades de la muestra, es utilizando números aleatorios. Obtener

sy--

M.Q,aptaclode H.A. Saltos (1986). Estadística de

lI1Jen;IlCJa,

pp.

6

por el contrario puede ser una tarea demorada, costosa y veces, incluso imposible, ejemplo: en un embarque de conservas de miles de

VV'''-cHVUvu,

7-69. Editorial Pío XII, Ambato.

unidades,

sería dad de conformada

costoso 0:ararltiL~ar que cada unidad muestra.

tenga igual

2 Mu~streo sistemático .. Se aplicasi

los elementos de la muestra pueden ser s leccIO:1ado;s de f?rl11a ordenada, siguiendo algún procedimiento previamente tablecido, por ejemplo, cuando en una línea de proceso, cada cinco minutos durante la Jornada diaria de trabajo, se toma un envase que luego conformará lá muestra. El? general, puede decirse que el procedimiento consiste en, () es eouiv~~ente a, numerar de 1 ~ N, siguiendo algún orden, las unidades de la pol;laC1~n. Luego, para seleccionar una muestra den unidades, se toma al azar una u~ldad de .entre las k primeras unidades, y luego otras cada k unidades. Por eJe~plo., SI k es .15 y si la primera unidad extraída es la numerada con 13, las SU?SlgUl~ntes umdad~s serán las que correspondan a los números 28, 43, 58; y, asi sucesivamente. Nótese que la selección de las primeras unidades determina la muestra total. Las ventajas aparentes de este método sobre el muestreo alea-

to~io ~~/i~~ples~n las s.ig.uientes: (1) Es más fácil ~isefíar una mues~ra y a menudo mas fácil de ejecutar sm cometer errores, por ejemplo, al seleccionar muestras para evaluar la calidad de un producto; resulta más sencillo tomar las unidades ca~a cierto tiempo, digamos media hora, en lugar de esperar la terminación de l.a Jornada de trabajo para aplicar muestreo aleatorio simple. (2) El muestreo si.st~mático es ~~iS preciso que el muestreo aleatorio simple, en efecto, el pro ce, dl~l1ento estratifica la población en n estratos que constan de las primeras k unidades, l.as se~~ndas k unidades, etc. Podríamos, por lo tanto, esperar que el mues~r~o sistemanco sea al menos tan preciso como el correspondiente muestreo estratificado con una unidad por estrato. .

3 Muestreo estratificado. Se aplica cuando la población presenta subpoblaciones 11On~0?éneas. En c.~nsecuenc~a, para obtener una muestra estratificada primero se divide.. la población de N unidades en subpoblaciones ' de tamaño NTl' N 2, , ••••, N'I 1, c. e denominadas estratos. Se tiene que: NI + +, ..... ,+ NI ::::N ..Dentro de cada estrato, se seleccionan muestras al azar de tamaño nI' Hz, ..... , ni' Este número de elementos, puede ser proporcional al tamaño del estrato en relación con el tarnañ?, de la P?blación. Por ejemplo, si el tamaño del estrato 1 es 40110 de la poblacion, el mismo porcentaje es utilizado para seleccionar el número de elementos de la muestra ele aquel estrato. Por ello, si el tamaño total de la muestra es digamos, 200 ..del estrato 1 deberán ser seleccionadas 80 unidades, y así sucesivamente. Cuando la selección es desproporcional, es más dificil ponderar ade. cu~damente los tamaños de muestra de los estratos individuales, porque se tendra que tomar en cuenta la varianza de cada estrato. En términos zenerales la est.ratificación es una técnica que se aplica principalmente por la; razones' siguientes: (1) Cuando a cada subdivisión de la población es posible tratarla como una «p~blac;ióm> en su sentido propio. (2) Cuando se conducen investigaciones dependientes de sectores administrativos el proceso de una la se vislumbra que con-

juntos distintos e11 la población, por ejeIn~10, las frutas tropicales constituyen un estrato diferente de aquellas frutas de clima templado. (4) Porque puede producir ganancia en precisión en estimadores de los parámetros poblacionales.

rós

4 Muestreo de conglomerados.

En el muestreo de conglomerados es preciso considerar tres condiciones básicas: (1) Dividir la población en grupos que son convenientes para el muestreo, a los cuales se los conoce como conglomerados, por ejemplo: en una población compuesta por ,~ajas d~ frut~s.' los con~lomerados son las (2) Seleccionar al azar, o de torma sistemática, un numero de aquellos conglomerados para formar una muestra. (3) Analizar todos o una parte de los elementos que componen cada uno de los conglomerados. La muestra de conglomerados, a menudo, produce un mayor error qu~ Ul~a.muestra aleatoria simple del mismo tamaño, debido a que los elementos lDdlvl~uales den~ro de cada grupo tienden usualmente a ser similares. No obstante, tiene la particular ventaja de que el tamaño de la muestra, dentro del c~nglomerado, puede ser aumentado sin que ello signifique un incremento conslderable del costo o del tiempo utilizado en el proceso de muestreo. Por otra parte, .un~ muest~a por conolomerados puede ser tan precisa como la muestra aleatona simple, SI dentro de cada conglomerado la variación de los elementos individuales es tan grande como la de la población.

PRECISIÓN

DEL MUESTREO

La precisión de cualquier estadístico que estime un parámetro poblacional, .depende tanto del método de cálculo delestimador como del plan de, muestreo aph~ado. Esto último implica que el investigador debe estar seguro ~~l método de m~estleo que se pretenda aplicar, por ejemplo, aleatorio ~imple, estrattf~ca~l? La ~edlda que nos indica la precisión del estimador es 1,av~nanza Y l.a desviaclc:n e~tandar.. . Veamos el caso del muestreo aleatorio SImple aplicado a pODlaclOnes finitas. Cuando el estadístico es la media aritmética, tendríamos que sobre las NCn muestras posibles,

la varianza

de la distribución

de tales medias, Vevl es:

S2 (N -n)

n donde

f ::::n/N, se

desviación

fracción

típica o error estándar

sería:

N

S2(1-f)

=------

n

de corrección

finita.

En consecuencia,

la

ción a,l tamaño u d,e muestra su d . ' -, e Ignorarse cuando la fracción

pue

Ej~~plo

r, bl E es nota e. -11 la no excede del 5%.

S1

muestral

2:, 'De un.a P?blación

una muestra

aleatoria

simple

formada por 480 envases de hojalata se ha de 120 envases. Los pesos de tales bote

eC;)grap:s, sd~presentau en la Tabla 5.l.2 y con los mism,JOS se pro, cede;l:, me 10 muestra.1 de pesos (b) la vari d . de los pes ", (e) l.. ,',. arianza y 'esvlaclOnestándar os, y \_., ei error muestral del estimador, r

L

•

este

»Ó»

rr",,,~~'~

~:~~~~a~~ ".

muestral

L

Cálculos: (a)

Media

aritmética

de la muestra:

Tabla 5.1.2 ~;

n == 120;

Yi == 8932,94;

Yf ::::665085,4524

n Promedio (b) Desviación

muestral

120

== 74,441

estándar

de la muestra:

( 6(508545)4 - _' s- ::::_ 1 __:_ 119\ ,1

S2

Desviación (c)

estándar

Error del promedio

== (106,977)

muestral,

en la muestra:

120

74,72 74,77 75,41 73,55 74,43 75,22 75,09 74,35 73,37 74,44 74,30 74,72 74,94 75,28 74,68

---------72,76 74,09 73,50 74,98 74,25 74,28 74,51 75,25 73,87 74,00 74,46 74,65 74,74 74,52 75,05

74,73 74,18 74,97 74,65 74,34 74,40 73,31 75,20 74,01 73,57 73,04 74,65 74,76 72,37 72,78

'~-~-----73,14 73,45 74,84 73,15 79,51 74,36 74,96 75,16 74,40 74,22 74,27 74,06 73,96 74,22 73,50

74,80 73,98 73,86 74,67 74.67 74,33 . 75,35 73,93 74,74 75,06 0/3,92 74,81 75,16 75,68 74,67

,"'_,--------_ ........ _*------

74,51' 74,06 74,48 74.47 74,56

74,45 74,42 74,32 73,44 73,07 74,51 74,68 75,17 74,05 74,18 79,22 73,54 74,78 74,57 74,28

74,44 74,09 75',;37 72,82 . 74,78 74, 74,47 73,52 74,78

75,05 75,04 76,01 73,00 74,20 74,01 75,94 75,10 72,76 74,41 74,61 75,33 74,60 73,10 74,22

/ 119

s == 0,9481

n

,_

----'

Pesos de 120 envases de hojalata vacíos, que conforman una muestra aleatoria tornada de una de 480 envases.

N

480

Para entender la fórmula que se emplea en el cálculo del tamaño de la muestra, es importante recordar el procedimiento aplicado para establecer un intervalo de confianza de la media El mismo puede esquematizarse así: (1) Basándonos en un NIVEL DE CONFIANZA que el por ejemplo, probabilidad y de valor cercano a la unidad, se determina en la tabla de la distribución normal el correspondiente valor z tipificado. Para los casos más usuales se tiene:

y:

0,90

0,95

0,99

0,999

z: (2) Se procede

a calcular

la media aritmética

y desviación

estándar

de la muestra.

378 estadística en la industria alimentaria

(3) Se calcula el error marginal, k Para poblaciones finitas:

k =z

medio del peso neto por enlatado, mediante una muestra que dé confianza razonable para pensar que la estimación resultará próxima al valor verdadero. Supóngase que el promedio muestral no tendrá un error superior a 5 [gramos] con relación al promedio verdadero y que el nivel de confianza es 95%. En consecuencia:

s

(4) Se escribe el intervalo de confianza: La determÍnación del tamaño de 1 .'. . . el. nivel de confianza es yo/t . t a m.puestra aleatoria reqUIere reconocer que si . . o, en onces, (ly - p-I > - y E probabIlIdad de que la desviación admitid d 1 .n otras palabras, la sea al nivel de confianza selecciona~ .e estaOlstlco q~e exceda el valor lí, E tamaño de una muestra aleatoria si 1 . o... n consecuencIa, para encontrar el , ( llnp e neceSItamos lo siguiente: (1) Adoptar un nivel de confianza yo/t t .' d . " " o, emen o en cuenta oue si mIsmo, mas grande será el tamaño d. 1 .'. . " -, 1 mayor es el . 1 . e .a muestra. Usualmente so mve es de confianza iguales a 95% o 99%.' n comunes (2) el error marginaí . .. d . parámetro poblacional. zu , perrrun o para la estImación del 1/

(3) Si .1a d.esviaciór.l estándar de la población e t 1 s imar a a partir de una muestra previa.

.-'

•

es desconocida,

,.,

k=ZJN-n~ J;; N

.•

•

•

n=~ (!>9~'15)2~ + _. '1~)2 1

es necesario

La fórmula para n ahora visual' el caso de que la muestra sea extraída de lpz~brslea ~Ol1 facf~h?ad. Efe.ctlvamente, para ciones mItas, se nene: r

o:

,

_1_..(1,96 1.000 S

n :::34,57 /1,03 :::

Es decir, la muestra requerida es de

3d envases.

LA La necesidad de realizar un control de la calidad en la industria alimentaria es incuestionable. Los sujetos de análisis son las muestras de producto extraídas al azar, sea del lote de materia prima o línea de proceso, como también de lotes de producto terminado. Para conocer si un proceso industrial está llevándose a cabo en condiciones apropiadas, por ejemplo, de acuerdo con las especificaciones técnicas, se utilizan las cartas de control. La construcción de éstas, a su vez, se basa en el cálculo de estadísticos muestrales, por ejemplo: media aritmética, rangos, desviaciones estándar, entre otros. También la determinación de probabilidades de ocurrencia de artículos defectuosos, así como el establecimiento de los límites de confianza para el parámetro poblacional que se está estimando, son aspectos con los que el técnico debe estar familiarizado. En esta sección se describirá la manera en que se puede utilizar la hoja de cálculo Excel para encontrar soluciones prácticas a estos casos. PROBABILIDAD

OCURRENCIA

APUCANDO

LA DISTRIBUCIÓN

BINOMIAL

Cuando se desea analizar si un alimento procesado ha resultado o defectos, por ejemplo: mal embutido, el analista de calidad tomará una muestra del lote de productos y observará si cada unidad cae en una de dos categorías,

nocer cuál es la probabilidadde exactamente 0, 1, 2, mal embutidas en una muestra aleatoria de 15 salchichas. ' La solución de este problernauttlizando la hoja de cálculo Excel requiere de la función BINOMDISTO en la versión en inglés o, DISTR.BINOMO en la versión Ejemplo 'E'n una 111 ··d ustna. de producto , " r: c : • -, manera automática-la masa de la 1 'h.' h s ~~1l11COS, una embutidera

(,"fd

2

e sa

10 "

•

'

lchi C

s salchichasSe

v

iichas mal embutidas "

"

~

Tabla 5.1.3

L.

El denart epartamento ,

Cálculo de probabilidc

,

sabe que aquel

' ' dosifica

.

en español. de

,.. " . -. eqUIpo produce un de control de calidad desea co ..

ic1es biinomiales mediante

B

Probabilidad

de ocurrencia

de defectuosos

1-'-'

3

Cálculo con la distribución

binomial

f--

4

(1) Tras haber abierto una hoja nueva, se procede a escribir las etiquetas deseadas y los valores correspondientes a la fracción defectuosa Y tamaño de la muestra, por ejemplo.? y 15, respecti vamente. En este ejemplo, se ha reali-

Fracción defectuosa en %

5

lOO;FALSO}.

Tamaño de muestra

Número ele defectuosos

9

O

en la

,

n

1:1

0,7385691

1 2

00")'))08

3

0,00285637

4

0,00017488

5

7,85178-06

15

6

2,6707E-07

16

7

7,0076E-09

r------!2

8

1,43018-10

18

9

2,27E-12

19

10

2,7796E-14

- 20

11

2,5785E-16

21

12

l,754lF-18

22

13

8,2618-21

23

14

2,4084E 23

24

J

-:ce

(4) Utilizando «Edición» se ha procedido a copiar la celda B9 en las celdas BIO:B24. Excel ha calculado automátiyamente las respectly'as probabilidades, para 10 cual bastó con «arrastrar» cursor por tales celdas, después de haber activado el comándo «copiar». La hoja de cálculo con las probabilidades para cada valor 0, 1, 2, ....,15 se presenta como se ilustra en la Tabla 5.1.3.

él

Nótese que la probabilidad sido igual a 0,226, mientras

-

-

¡-o

1-

f--.

de hallar 1 defectuoso en la muestra de tamaño 15 ha que la probabilidad de no encontrar defectuosOs ha

sido igual a 0,7385691. CASO

14

L ..

pasos:

°

2

f------

siguientes

zado en las celdas (Al :B8) de la Tabla 5.1.3. se introducen los valores 0, 1, ... ,15, es decir, el número de (defectuosos posibles que pueden observarse en la muestra. En este ejemplo , se ha hecho en las celdas A9:A24. Puede teclearse cada valor en la respectiva celda, o, en su defecto, utilizar el menú de «Edit» o «Edición» (en la versión en español). Para ello, bastaría introducir el en la celda A9 Y luego seleccionar la secuencia «Edit» (Edición), «Fill» (Llenar), Series ... (3) Como se requiere calcular las probabilidades binomiales, es' necesario utilizar la función ==DISTR.BINOM. Para este cometido, en la celda B9 se ha introducido la siguiente fórmula: ==IHSTR.BINOM(A9;$B$6;$B$51

f--~

1--

seguir

(2) A continuación

Excel.

A

Se sugiere

2: PROBABILIDAD

DE OCURRENCIA

APLICANDO

LA DISTRIBUCIÓN

NORMAL

La distribución normal tiene mucha importancia porque es aplicable tanto para variables aleatorias distribuidas normalmente como para variables discretas. Esto último ocurre a menudo en situaciones en las que, a pesar de usarse datos discretos, las muestras son grandes. La base teórica es el teorema central del límite, que entre otras cosas establece que la distribución de los promedios de muestras tomadas de poblaciones no normales tiende a ser normal, conforme se incrementa el tamaño de la muestra. Es aceptable

considerar

Ejemplo 5.

corno muestras

«grandes»

En un estudio de caracterización

tamaños

de 30 o mayores.

de las propiedades físicas y químide una población de tomate de árbol

industrias de alimentos

muestra. fru~a (va~iedad «mora» ecuatoriana) es ele 123 " cr' , ' es,ta,ndar ..lg.ual a 13.35 [g'ramo J.,·U .,.. " ,9,9 [gramos], c,on una desvi . • ' ' _ . 1 s. n investicador que des di ~ apropiado, decide tomar una muestra de' 50 fb, ., ,', e,sea lsenar, un ernbal ilid d de que el peso prorned: c, rutas/.1 y proce ce 1 a d eterrninar la pro DI 1 a del te llO e tomate de árbol s . .omo sucedía antes la solución d _ ,ea me,.no,r que 115 [g.ramos] hoi , ' , ,. e este proble . ,." " o • oja Excel. Ahora requerirnos de la función DlST~na se ellc~,~~~ra utilizando la, giere segu,lr los siguientes pasos: .NORM.ES IAND(Z). Se su-

la siguiente

fórmula:

==B6/(B8)"O,5.

Se requiere tipificar el valor 115, Recuérdese que z : (y -y) I (cr ¡J;;), En consecuencia, en la celdaB 13 se ha ingresado la siguiente fórmula:

(3)

1

e

B 12 se. ha introducido

Para esto en la

:::(B7-BS)!B12.

(4) Para calcular la probabilidad asociada con la distribución celda B 14 se ha introducido la siguiente fórmula: :::.DIS I'R.NORI\1.ESTAND(B13)

normal,

en la

r

(1) Despué ~. s d e h a b er. abierto una hoja nuev' . . '' deseadas y los valores corres di a, se procede a escribir las etiquetas d . ./ -' pon lentes por ejemplo el' , esviación estándar, En este ejem 1 1:" ' , me la antmética y ? Y (B5:B 8) de la Tabla 5,1.4, P o, se a realizado en las celdas (A 1:A 14) (~) A c~ntmuacíón la distribución

.,. 'l

/ ..

tra ,dellllmte estándar -Ó»

/'

CIOn

se procede a instruir "l' '... , .. / del promedio 1 ' t. I·1,clrRa ca.,l~Qla,rla desviación estándar de . TIues 1 a. ' ecuerdese cIue .. 1 aquel valor corres d. ,J POl el teorema cennespon eaS,=O'Nn d d poblacional (co .c id y , , . ' on e (J es la desvíanoci a en este ejemplo) y n es el tamaño de la

La hoja Excel

con la probabilidad

solicitada

se presenta

como se ilustra en la

Tabla;:5.1.4. CASO

3: CARTAS

DE CONTROL

PARA VARIABLES

Como en toda actividad manufacturera, en cualquier proceso de la industria alimentaria siempre hay variación. A efectos de evaluar la calidad generalmente se

_.

acepta que aquélla

puede ser como sigue:

(1) VARIACIÓN INTERNA, que ocurre dentro de cada arucuío producido, por ejemplo: un envase de plástico puede ser más permeable en un sector que Tabla5.1.4 Calculo do prol »a. b l.uicioci es normales mediante Excel. .v

B

A 1

-

,-'~'~;~--~P~ro~b~a~b~il~id~a~d~d;:e~O:c:Ul=T=e-=n-=ci:-:_-a--~------~---J~--3

en otro.

(2)

VARIACIÓN

ENTRE

ma «parada»

o «turno»,

nes más cocidos

(3) VARIACIÓN «paradas»

--

ÍTEMS,

referida¡ a los artículos producidos en la mispor ejemplo, en la misma hornada puede haber pa-

que otros; y,

EN EL TIEMPO,

o «turnos»,

que ocurre cuando los productos de distintas a menudo presentan diferencias apreciables en sus

características.

Cálculo con la distribuciónnormal

¿ Qué es lo que provoca las variaciones'? La respuesta a esta pregunta se encuentra

4

fundamentalmente en cuatro causas: equipos, materiales, el entorno y los operarios. La variable EQUIPOS se asocia con el desgaste del equipo, las vibraciones de la

----~5~l-~~~;~;~~~~~~::~~~----------------~------·-··-· --

:

Media aritmética

6

Desviación

poblacional

estándar

--

poblaciorial,

--

123,99

G

maquinaria, suspensión de Huido eléctrico, En cuanto a los MATERIAJ"ES, lo frecuente es que la materia prima utilizada sca desigualo distinta Y en consecuencia se producen variaciones sensibles en la calidad del producto, El ENTORNO 10 constituyen factores tales como la temperatura, la hUllledad relativa, el polvo, entre otros, los cuales contribuyen a la variación del producto Finalmente, la va· riable OPERARIOS está referida al entrenamiento del personal, al estado emocional de los trabajadores, al método de trabajo aplicado, a los horarios, entre los más

7--r-UT,~.~,~.~~~:,~~~~~~------~·~~=------J Lirmte ele intervalo

15

para probabilidad

8 Tamaño ele la muestra n f-----i------c, ,