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• Gabriela Giovagny Barrionuevo Mendoza

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UNIDAD 03: TRANSFERENCIA DE MASA PRINCIPIOS BÁSICOS APLICADOS EN LA INGENIERÍA DE ALIMENTOS

INTRODUCCIÓN  En la Transferencia de Masa de los alimentos se consideran las características físico químicas, bioquímicas y funcionales de los alimentos. Se estudia el proceso de migración molecular en los alimentos a partir de la ley de Fick en sus diferentes estados, liquido, solido, gaseoso.  Las frutas, verduras, carnes, lácteos etc., tienen en su estructura molecular compuestos volátiles predominantes como: ácidos orgánicos, compuestos proteicos volátiles, ácidos grasos volátiles, compuestos orgánicos volátiles, los cuales interactúan sinérgicamente alimento – empaque en su proceso migratorio molecular .

TEMAS A CONSIDERAR:  Transferencia de masa en

 Difusividad molecular en mezcla

estado estacionario,  Transferencia de masa en gases  Transferencia de masa en gases, del A que se difunde a través de B estacionario.  Coeficiente de difusión para gases

gaseosa  Transferencia de masa en líquido  Transferencia de masa en solido  Tansferencia de masa en geles biológicos  Transferencia de masa en estado no estacionario

INTRODUCCIÓN  En la Ingeniería de procesos en alimentos se vienen desarrollando flujos, procesos de

endogenización tecnológica, con cambios continuos y permanentes en los Sistemas de Trasferencia de Masa específicamente en los procesos, de trasformación y conservación aplicado a la Ingeniería de Alimentos.  Como sabemos en el área de Ingeniería de Procesos en Alimentos tiene tres aspectos

importantes:  Trasferencia de movimiento o momentum  Trasferencia de Masa  Trasferencia de Calor.

 ¿Existe un texto específico y aplicativo al área de Ingeniería de Procesos en Alimentos que

desarrolle los principios de trasferencia de masa aplicado a los alimentos?

TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS, SOLIDOS, GASES.

TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO  Se puede observar en el envasado de los alimentos que persigue

alargar la vida comercial de los alimentos.  Finalidad es evitar que el alimento no se contamine.  El aislamiento es, en este punto, una de las prioridades fundamentales del envase.  Se necesita una impermeabilidad adecuada a la humedad, al oxígeno o incluso a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una migración desde los materiales del envase hacia el alimento, por lo que es necesario controlar el tipo y la calidad del envase con el fin de impedir que este fenómeno se traduzca en toxicidad para los consumidores. (RODRIGUEZ, 2006).

¿QUE ES TRANSFERENCIA DE MASA?  Es el fenómeno de transferir gases, líquidos, sólidos a en una dirección de gradiente

direccional a través de un medio como sistema determinado. 

Transferencia de Masa Molecular. Cuando la masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimiento individual de las moléculas), debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.

 Transferencia de Masa Convectiva. Sucede cuando La masa puede transferirse debido al

movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick.

DIFUSIÓN MOLECULAR

 Es el movimiento de las moléculas de los componentes de una mezcla debido a la

diferencia de concentraciones existente en el sistema.  Se produce en la dirección necesaria para eliminar gradiente de concentración. Si se

mantiene el gradiente añadiendo continuamente material nuevo a la región de alta concentración y eliminándolo de la región de baja concentración, la difusión será continua. Esta situación se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y sistema de reacción (DORAN M., 1998).  Es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que están en

movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún cuando siempre está presente hasta el flujo turbulento muy intenso (TREYBAL, 1998) .

EJEMPLOS DE PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA  La trasferencia de masa se da en todos los sistemas

bioquímicos alimentarios:  En el proceso tecnológico de enlatados de alimentos  En los procesos tecnológicos de lácteos y derivados  En los procesos tecnológicos de frutas confitadas  En los procesos tecnológicos de tecnología azucarera

DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES  Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen

uniformemente en el otro gas.  También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada.  Ley de la Difusión Gaseosa: “En las mismas condiciones de presión y temperatura, las velocidades de difusión de dos gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas moleculares.” fue establecida por Thomas Graham;

EN LAS MISMAS CONDICIONES DE PRESIÓN Y TEMPERATURA, LAS VELOCIDADES DE DIFUSIÓN DE DOS GASES SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES A LAS RAÍCES CUADRADAS DE SUS MASAS MOLECULARES.”

ECUACION GENERAL  Así mismo, donde V1 y V2 son las

ANALISIS 

Llamemos M1 a la masa de las moléculas de una especie y M2 a la masa de las moléculas de otra especie. Entonces, las energías cinéticas promedio de las moléculas de cada gas están dadas por las expresiones:

velocidades de difusión de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque ; cuando M sea igual a la masa molecular y V al volumen molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión de dos gases y su peso molecular:

DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS

 Es el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia.  Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en

el espacio tras un período de tiempo.  En los gases, el movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se puede

apreciar por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo.  En los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lento, esto se pone en evidencia en

el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida.

 El transporte de masa en líquidos y sólidos se origina generalmente debido a una

combinación de convección (movilización de fluido) y difusión.  En los sólidos, estos movimientos atómicos quedan restringidos (no existe convección),

debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte de masa es la difusión.  Intervienen las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permitiendo que algunos

átomos se muevan.  La difusión de éstos en metales y aleaciones es particularmente importante si

consideramos el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos; como ejemplo se pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la recristianización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida.

DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS  La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en

gases.  Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas;  La densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto, las moléculas de A que se difunde chocarán con las moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusión.

 El coeficiente de difusión de un gas es de un orden de

magnitud de unas 10 veces mayor que un líquido.  La teoría cinético-molecular de los líquidos está mucho menos desarrollada que la de los gases.  En la difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden.

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES DIFUSIÓN MOLAR DE GASES, CONTRA DIFUSIÓN EQUIMOLAR DE GASES.

DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES  Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de

un gas A se desplazan a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas.  Capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada.  Se llama también proceso con trayectoria aleatoria.

CONTRA DIFUSIÓN EQUIMOLAR EN GASES.  Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas B se

distribuyen en sentido contrario en otro gas A dentro del proceso de difusión molecular.  Se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presión total constante P, en dos cámaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado estacionario.  Una agitación en ambas cámaras mantiene uniformes sus concentraciones.

GRAFICAS DE DIFUSIÓN MOLECULAR DE GASES  Se muestra esquemáticamente el proceso de

difusión molecular.  Se ilustra la trayectoria desordenada que la

molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B.  Si hay un número mayor de moléculas de A

cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.

GRAFICAS DE CONTRA DIFUSIÓN EQUIMOLAR

 La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1.  Las moléculas de A se difunden hacia la

derecha y las de B hacia la izquierda.  Puesto que la presión total P es constante

en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda.  Si no fuera así, la presión total no se

mantendría constante.

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO DIFUSIVO Y EN REPOSO.

TRANSFERENCIA DE MASA DEL GAS A QUE SE DIFUNDE EN UN GAS B ESTACIONARIO

 El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una

situación de estado estacionario bastante frecuente.  En este caso, algún límite al final de la trayectoria de difusión es impermeable al

componente B, por lo que éste no puede atravesarlo.

En la Figura, para la evaporación de un líquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde.



 

El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo.

El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire.

EJEMPLO 2:  Absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B)

en agua.  La superficie del agua es impermeable al

aire pues éste es muy poco soluble en agua.

 De esta forma, y puesto que B no puede

difundirse, NB = 0.  Para deducir el caso de A que se difunde

en B estacionario, en la ecuación general (3.1) se sustituye NB = 0

PARA REEMPLAZAR, EN 3.2 NECESITAMOS  A continuación se tienen ecuaciones que

son utilizadas para ser reemplazadas en la ecuación (3.2) Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye:  Tenemos otras relaciones:



Sustituyendo en 3.2.

SOLUCIONANDO

LUEGO, SE TIENE LOS SIGUIENTES VALORES A SER REEMPLAZADOS EN LA ECUACIÓN 3.4.

REEMPLAZANDO (9 ) EN (7 ) SE TIENE LA ECUACIÓN A PARTIR DE LA LEY DE FICK DE TRANSFERENCIA DE MASA DE UN GAS A QUE SE TRASFIERE EN UN GAS B ESTACIONARIO :

DIFUSIVIDAD DE AGUA EN AIRE EN REPOSO CUANDO EN EL LABORATORIO DE HUMIDIFICACIÓN SE COLOCA UNA BANDEJA EJERCICIO MODELO

EJERCICIO ENUNCIADO  Estimar la difusividad del agua en el

aire cuando en el laboratorio de humidificación se coloca una bandeja con agua frente a una corriente de aire. El sistema se encuentra en equilibrio térmicamente a 37 ºC.  La presión de vapor en la superficie es 0.064 atmosferas y a una distancia de 3 cm. la bandeja tiene 25 cm. de lado. Hallar la cantidad de gramos de agua que se evapora en 2 horas si la difusividad es de

DATOS

RESOLVIENDO PLANTEAMIENTO

ESQUEMATIZANDO

SOLUCIONANDO Se reemplazan los datos en las siguientes ecuaciones:

ENTONCES:

PARA TERMINAR, Y OBTENER RESULTADO: Con los datos desarrollados se reemplaza en la ecuación siguiente: … Y FINALMENTE, LA DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN EL AIRE

DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UN ÁREA DE SECCIÓN TRANSVERSAL VARIABLE  En algunas situaciones, el área  En los casos de estado estable

discutidos, se ha considerado a NA y * A J : como constantes en las integraciones.  En dichos ejemplos, el área de sección transversal A m2 a través de la cual se verifica la difusión, es invariable y la distancia z cambia.

A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir NA como:

 Donde NA es moles kg de A

difundiéndose por segundo o mol kg/seg. En estado estable, NA será constante cuando el área varíe

CASOS PRACTICOS  Se considerará el caso de la difusión en un gas hacia o desde una esfera. Esta situación es frecuente en casos de evaporación de una gota de líquido, la evaporación de una bola de naftaleno y en la difusión de nutrientes a un microorganismo de forma esférica en un líquido.  En alimentos, se tiene en el caso de vegetales y frutas expuestas al aire donde se va evaporando sus fluidos (gases y líquidos) trátese de ácidos orgánicos volátiles predominantes, en el caso de productos cárnicos semi procesados secos salados también eliminan compuestos orgánicos propios .

 En la FIGURA, se muestra una esfera de

radio R1 fijo en un medio gaseoso infinito.  El componente (A) a presión parcial PA1

en la superficie, se está difundiendo en el medio estacionario circundante (B), donde el valor de PA2, A2 a una distancia grande es igual a cero. Puesto que es un caso de A difundiéndose a través de B en reposo, se usará la Ecuación de gas estacionario, en su forma diferencial

 Se supondrá una difusión de estado

estable.  El flujo específico NA puede representarse

con la Ecuación (3.8) donde A es el área de sección transversal en el punto a una distancia r desde el centro de la esfera. Además, NA es constante cuando se trata de estado estable,

Entonces:

REORDENANDO E INTEGRANDO ENTRE 1 R Y 2 R A GRAN DISTANCIA SE TIENE:

UTILIZAMOS PARA REEMPLAZAR:

CONTINUANDO Y RESOLVIENDO…

ESTA ECUACIÓN TAMBIÉN PUEDE USARSE PARA LÍQUIDOS, DONDE DAB ES LA DIFUSIVIDAD DE A EN EL LÍQUIDO.

EJERCICIO EJEMPLO: DIFUSIÓN MOLECULAR DEL ACIDO MÁLICO DE CEREZAS EN EL MEDIO QUE LA RODEA (AIRE).  En una prueba de conservación de frutas se tomó al azar una cereza

que tiene la forma de una esfera con 2 cm de radio, y es expuesta al ambiente en un gran volumen de aire estacionario a 293 ºK y 1.01325x105 Pa (1 atm). Puede suponerse que la temperatura superficial de la cereza es del acido málico volátil de 293 °K, la presión de vapor a esta temperatura es de 0,498 atmosferas. El valor de DAB del Ac. Málico en aire a 293º K es 4,752 X 10-5 m 2 /seg.  Calcúlese la velocidad de evaporación del acido málico en el aire (superficie).

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DATOS UNIDADES/MAGNITUDES

PLANTEAMIENTO

RESOLVIENDO Y REEMPLAZANDO SOLUCION

SE TIENE PBM = 0,7222

COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE COEFICIENTES DE DIFUSIÓN.

Se han usado numerosos métodos experimentales

para determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los más importantes consisten en:  Por disminución de volumen en un tubo capilar.  Por difusión de 2 tubos unidos por capilar.

PRIMER MÉTODO EXPERIMENTAL  Evaporar un líquido puro en

un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior, tal como se muestra en la Figura (7), Se mide entonces la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo y la difusividad se calcula con la ecuación.

ECUACIONES APLICADAS PRIMER EXPERIMENTO

 Las difusividades de los vapores

de sólidos tales como naftaleno, yodo y ácido benzoico se han obtenido midiendo la velocidad de evaporación de una esfera. Se usa entonces la Ecuación:

 Dos gases SEGUNDO MÉTODO EXPERIMIENTAL puros a

presiones iguales se encierran en secciones independientes de un tubo largo, separados por una partición. La partición se retira con lentitud iniciándose la difusión. Después de transcurrido cierto tiempo se vuelve a introducir la partición y se analiza el gas de cada sección.

PARA EL SEGUNDO CASO, LA ECUACIÓN FINAL ES: C2 es la concentración de A en V2 al tiempo t, y C1 en V1• La rapidez de difusión de A que pasa a V2 es igual a la velocidad de acumulación en este volumen,

Un balance similar después del tiempo nos da t:

El valor promedio C Prom en equilibrio puede calcularse con un balance de materiales en base a las composiciones iniciales y cuando t = 0.

Sustituyendo C1 en la Ecuación (4.5) en la Ecuación (4.6), reordenando e integrando entre y , se obtiene la ecuación final: 0 = t donde t = t

DATOS EXPERIMENTALES DE DIFUSIVIDAD  Valores típicos, 0,05 x 10-

m2/seg (cuando se trata de moléculas grandes), hasta 1,0 x 10-4 m2/seg en el caso de H2 a temperatura ambiente.Y su relación entre variables en m2/seg y pie2/hr es: 4

LEYES GENERALES DE LOS GASES

 Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las

variables P (presión), V (volumen) y T (temperatura absoluta) con la cantidad de gas en base a experiencias en el laboratorio. Estas variables no son independientes entre sí, sino que cada una de ellas es siempre función de las otras. Para que un gas se pueda considerar ideal ha de cumplir las dos condiciones siguientes:  Que el volumen de sus partículas sea nulo.  Que no existan fuerzas atractivas entre ellas.

LEYES DE LOS GASES CONSIDERADAS EN LA DIFUSIÓN DE GASES

LEY DE BOYLE-MARIOTTE.



A presión constante el volumen ocupado por un gas es directamente proporcional a la temperatura a la que está sometido. 

La expresión matemática de esta ley es



Donde:

LEY DE GAY LUSSAC

Para una cierta cantidad de gas a una presión constante, el volumen del gas es directamente proporcional a la temperatura de dicho gas.

ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS.  Los volúmenes ocupados por

una misma masa gaseosa son directamente proporcionales a las temperaturas correspondientes e inversamente proporcionales a las presiones soportables.

LEY DE AVOGADRO  En las mismas condiciones de

presión y temperatura volúmenes iguales de gases distintos contienen el mismo número de moléculas, es decir, a presión y temperatura constante el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles que presenta dicho gas.

 Se ha calculado experimentalmente

que el volumen ocupado por un mol de cualquier gas en condiciones normales es igual a 22.4 Lt. al que se denomina volumen molar de un gas. Como un mol de cualquier sustancia contiene 6.023x10-23 moléculas, estas ocuparan un volumen de22.4 LT. A presión 1 atm y Temperatura 273°K normales

ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES PERFECTOS

El volumen de un gas varía de manera proporcional

con el número de moles y con la temperatura, e inversamente proporcional con la presión. Aplicaciones de la ecuación de estado de los gases perfectos  Masa molecular de un gas.  Densidad de un gas.

MEZCLAS DE GASES. LEY DE DALTON  Las leyes de los gases ideales se aplican lo mismo a gases individuales que a las mezclas gaseosas. Cuando se mezclan varios gases que no reaccionan químicamente entre sí, cada uno de ellos se comporta como si estuviera solo en el recipiente que los contiene. Dalton propuso que cada uno de los gases de la mezcla se expande hasta llenar el recipiente y ejerce una presión llamada presión parcial que es igual a la que ejercería si estuviese solo en el recipiente.  La ley de las presiones parciales de Dalton establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de todos los gases que la

LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON

ECUACIONES DE DALTON  Dalton describió la mezcla de gases

perfectos en función de la presión y su composición.  Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen V a la temperatura T. De acuerdo con la ley del gas perfecto, la presión ejercida por ese gas será:  Análogamente, para nB moles de un

gas B en las mismas condiciones:



 

Para dos gases en condiciones iguales:

Donde (nA + nB) representa el número total de moles gaseosos, nT

La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias gaseosas se puede expresar en función de la cantidad total a través de las fracciones molares, x, de acuerdo con:

DIFUSIÓN GASEOSA. LEY DE GRAHAM.  La difusión es la migración de las moléculas como

resultado del movimiento molecular al azar. La difusión de dos o más gases da como resultado el entremezclado de las moléculas y en un recipiente cerrado conduce rápidamente a la formación de una mezcla homogénea. Otro fenómeno relacionado es la efusión consistente en la salida de las moléculas del gas a través de un pequeño orificio o agujero.

GRAHAM ESTABLECIÓ:  Todos los gases se difunden rápida y totalmente unos de otros independientemente de su presión, no obstante la velocidad de difusión no es la misma cuando un gas puede escapar de un recipiente; se sabe que la velocidad con que sale depende de su presión.  Las velocidades de difusión de dos gases distintos son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades respectivas.

ESQUEMA DE LA LEY DE GRAHAMN

ESTIMACIÓN DE LA DIFUSIVIDAD GASEOSA  La difusión es el fenómeno por el que un gas se dispersa con otro

, dando lugar a una mezcla .La mezcla gradual de las moléculas de un gas con las de otro , en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una demostración directa del movimiento aleatorio de las moléculas .  La efusión es el proceso por el cual un gas bajo presión escapa de un recipiente hacia el exterior a través de una pequeña abertura. Se ha demostrado que la velocidad de efusión es directamente proporcional a la velocidad media de las moléculas.

TRANSFERENCIA DE MASA EN UN LIQUIDO

CONSIDERACIONES GENERALES  Se utiliza en procesos industriales, en especial en las operaciones de

 

 

separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. Difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, las moléculas del soluto A que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. El coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido.. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases.

ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS  Ecuación de la ley de Fick de Transferencia de Masa:

 Si se tiene las siguientes relaciones que serán usadas en las siguientes ecuaciones:  Así, mismo:

INTEGRANDO OBTENEMOS…

OBTENEMOS LA ECUACIÓN DE FICKS PARA LÍQUIDOS

EJEMPLO  En un ensayo experimental a nivel de laboratorio se está preparando disoluciones con acido acético en agua para encurtidos de alimentos y se tiene los siguientes datos:  En una solución de Acido Acético (A) y Agua (B) a 282,7 °K se observa que al diluir el Acido Acético en agua la velocidad de migración determina una distancia de transferencia de masa de 2,5cm, la concentración del acido acético en la fase orgánica se mantiene constante y es tal que la concentración de equilibrio del acido acético en agua en un inicio en el Pto (1) es del 4,2% en peso (la Densidad de la solución acuosa en el Pto (1) es y la concentración del acido acético en el agua en el otro extremo es de 2,1% en peso (la Densidad La difusividad del acido acético en agua es . Hallar el flujo especifico de migración del acido acético en el agua.

DATOS

PLANTEAMIENTO (SE USARÁN LAS SIGUIENTES ECUACIONES)

DIMENSIONANDO LA ECUACIÓN DE PESO MOLECULAR DE A (PMA) Y NÚMERO DE MOLES A (NA) SE TIENE:

SOLUCIÓN

REEMPLAZANDO…

Numero de Moles Totales en el Punto (2) NT2 de moles en (2) : 5,43 Luego reemplazamos los datos del Número de Moles de A1, A2, B1, B2 respectivamente, en las fracciones molares que a continuación se dan:

ENTONCES…

A CONTINUACIÓN HALLAMOS EL VALOR DE LA FRACCIÓN MEDIA LOGARÍTMICA MOLECULAR DE B.

PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS  Una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes-

Einstein, se, obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúbico y cuyo radio molecular se expresa términos del volumen molar.

ECUACIÓN UTILIZADA  Esta ecuación es bastante exacta

 Donde:  DAB es la difusividad en m2/s,  T es la temperatura en ºK,  U es la viscosidad de la solución en Pa - s

ó kg- mol/ s y  VA es el volumen molar del soluto a su

punto de ebullición normal en m3/ kg- mol.

para moléculas muy grandes de solutos esferoidales y sin hidratación, de peso molecular 1000 ó más, ó para casos en que VA es superior a 0.500 cm3 / kgmol en solución acuosa.  La ecuación mencionada no es válida para solutos de volumen molar pequeño.

TRANSFERENCIA DE SOLIDOS

INTRODUCCIÓN  Los materiales poliméricos utilizados como envases, desde

el punto de vista de la transferencia de masa, no constituyen con el producto que contienen sistemas totalmente estáticos, sino que forman sistemas dinámicos caracterizados por un intercambio de compuestos de bajo peso molecular entre el envase, su contenido y el entorno que los rodea.  Este intercambio consiste en movimiento de moléculas relativamente pequeñas, mediante fenómenos de difusión, adsorción y desorción de gases, vapores y líquidos.

IRREVERSIBLEMENTE CONDUCIRAN A:  Un cambio gradual en la composición del producto

envasado que puede afectar a su calidad final y aptitud para el consumo, debido a la incorporación (migración) o pérdida de componentes (desorción o permeación), desde su producción hasta el momento de su consumo.  Una alteración de las características físico-químicas y mecánicas del material de envase durante la vida útil del producto envasado, bien sea, de pérdida de compuestos de bajo peso molecular presentes en el material polimérico (migración), o por adsorción de sustancias que originalmente estaban en el producto envasado

TRANSFERENCIA DE SOLIDOS EN ENVASES  El uso de materiales plásticos para los envases y embalajes debe de

cumplir normas básicas de seguridad para evitar posibles contaminaciones o la transferencia o migración de compuestos que alteren las propiedades o seguridad del contenido.  Los aditivos plásticos por ejemplo pueden abandonar la matriz polimérica (el plástico propiamente dicho) y contaminar los alimentos en un proceso conocido como migración de sustancias toxicas.  La migración es la transferencia de masa entre el material de envase, el material envasado y el entorno, de forma general aumenta con el incremento de la temperatura y con el tiempo de almacenamiento del alimento.

REGLAMENTO DE ESPAÑA PARA ENVASES  En España a través del Real Decreto 118/2003 se

establece los límites máximos de migraciones permitidas de los objetos y materiales de plástico hacia los alimentos.  El limite global de la cesión de los componente de materiales y objetos de plástico a los productos de alimentos no pueden ser superior a 10 mg/dcm2 de superficie del material como nivel máximo de migración global del material.

EMPAQUES PERMEABLES  Los envoltorios permeables al vapor de agua y a los gases, o

más permeables al oxigeno que al dióxido de carbono y los que no se ajustan a la superficie del producto, pueden evitar la entrada de microorganismos contaminantes, pero no afectan al crecimiento de los microorganismos que previamente se encontraban en el alimento.  Las condiciones intrínsecas de un alimento envuelto en un material muy permeable, son similares a las del producto sin envolver.

EMPAQUES IMPERMEABLES HERMÉTICAMENTE CERRADOS  El crecimiento y la actividad de microorganismos en un envase

depende de: la idoneidad del alimento como medio de cultivo, la temperatura, la aw, el pH, la naturaleza de los gases retenidos dentro del envase y la competencia entre microorganismos.  En envases impermeables a los gases, cerrados herméticamente, pero en los que no se han evacuado los gases, la respiración de los tejidos de la carne fresca y de la flora acompañante, hacen que al cabo de poco tiempo se haya consumido gran parte del O2 y haya aumentado el CO2 de la atmósfera en el interior del envase.

 Al mismo tiempo, va bajando gradualmente el pH, debido al

crecimiento de las bacterias lácticas.  Estos cambios limitan la velocidad de crecimiento de los organismos aerobios típicamente responsables de la alteración, de forma que la vida media del producto así envasado aumenta si se compara con la del contenido en envase permeable al oxígeno.  La evacuación de los gases, en el caso de los envases impermeables y herméticamente cerrados, acentúa los efectos citados.

 Se puede emplear dióxido de carbono puro o mezclado con aire o

nitrógeno, para rellenar el espacio vacío en un envase herméticamente cerrado.  El nivel de microorganismos en carnes rojas o en aves, envasadas en una atmósfera compuesta por dos partes de aire y una de CO 2, es mucho menor del que habría en los mismos productos no envasados de esta manera.  La vida del producto aumenta al doble o al triple de tiempo.  La inhibición es aún mayor a bajas temperaturas.  El envasado en gas también se usa para mantener un color aceptable en las carnes y productos cárnicos.

INDICADORES DE TRANSFERENCIA DE MASA EN SÓLIDOS

CONCEPTO DE PERMEABILIDAD

Propiedad física del cuerpo que deja pasar a través

de él, los fluidos, las radiaciones o líneas de fuerza en un campo magnético. Permeable: (del latín permeare, pasar a través). Se dice del cuerpo que puede ser traspasado por fluidos, radiaciones o líneas de fuerza de un campo magnético; el papel secante es permeable al agua.

PERMEABILIDAD  A excepción de las láminas metálicas, no todos los tipos de

materiales flexibles protegen con la misma eficacia de las influencias externas, por ejemplo, la celulosa es impermeable al agua pero no a su vapor.  El polietileno lo es al vapor del agua; pero poco a los gases u olores extraños,  El celofán de bajo contenido en agua es muy impermeable al gas pero no a la humedad.  El cartón puede impermeabilizarse mediante un tratamiento superficial con sustancias repelentes al agua; pero que no lo hace impermeable a su vapor (posible presencia de poros).

 La permeabilidad se mide por la cantidad de gas o líquida

que penetra por unidad de tiempo y superficie a condiciones normales o estándar, pero el parámetro que se emplea generalmente no es el gradiente de concentración, uno la diferencia de presión parcial; ambos sin embargo son convertibles.  La velocidad de permeación a través del plástico principalmente, depende en gran medida del espesor del material, de la temperatura, de la diferencia de presión en ambas caras y tratándose de celofán, de la humedad relativa también.

PARTICIPACIÓN DE LA PERMEABILIDAD EN LA LEY DE FICK DE TRANSFERENCIA DE MASA

CONCEPTO DE SOLUBILIDAD  La solubilidad de un gas Soluto A en un Solido, por lo general se expresa como:

 Para convertir esto a concentración Ca en el sólido en Kg-mol de A/ m3 del sólido

en unidades del SI.

DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UNA PELÍCULA DE EMPAQUE.  Entre los materiales termoplásticos que pueden usarse en forma de

películas para cocinar o recalentar alimentos tanto en hornos de microondas como en convencionales están las poliam  Estos polímeros se procesan como películas transparentes y son capaces de soportar temperaturas mayores a 200°C sin fundirse. La ventaja de usar bolsas fabricadas de estos materiales es que tanto agua, sabores y olores del alimento cocinado se conservan dentro de la bolsa sin tocar el recipiente en que se cocinan. Estas bolsas son también utilizadas para hervir alimentos sin que el contacto con el agua provoque que se pierdan minerales y vitaminas solubles (boil-in-the-bag). idas (Nylon) y el terftalato de polietileno (PET).

Aunque estos materiales soporten hasta 200 °C sin

fundirse, la temperatura de cocinado sobrepasa la temperatura de transición vítrea (Tg) de ambas poliamidas (50-60 °C) en la que obviamente hay un cambio en la conformación del polímero. Además, la solubilidad de los sólidos se incrementa con la temperatura así como el coeficiente de difusión por lo que es de esperar que aumente el potencial de migración de aquellos componentes del material de bajo peso molecular.

 Por otro lado, la influencia de la temperatura en la

migración no se limita sólo a la cantidad de compuestos migrantes sino que también aumentan las identidades de éstos ya que los componentes del plástico pueden evaporarse a ciertas temperaturas o bien, sufrir degradación térmica.  Para cumplir con los parámetros de calidad y disminuir el riesgo que el uso de estos materiales pueda provocar contra la salud del ser humano, deben someterse a estudios tanto para identificar los compuestos migrantes como para medir hasta que punto son capaces de ser transferidos hacia los alimentos.

VALORES DE MIGRACIÓN DE COMPUESTOS NO-VOLÁTILES DE BOLSAS DE PA6,6 Y PA6 DURANTE EL COCINADO DE POLLO A 200 0C. PESO DE CADA BOLSA: 4.84 (0.03) G. SEGÚN (SOTO, 2005).

MIGRACIÓN DE COMPUESTOS NO-VOLÁTILES DE LAS BOLSAS DE PA6,6 Y PA6 HACIA POLLO DURANTE EL COCINADO .

RESULTADOS Y CONCLUSIONES  En la investigación que realizo Soto,2005 ; indica que el 16

% de los compuestos no-volátiles determinados en las bolsas fue transferido al pollo durante el cocinado.  El monómero caprolactama fue el único migrante encontrado, para el cual existen límites de migración establecidos por la Directiva 90/128/EEC.  El límite es 15 mg/g de alimento o simulante y el resultado encontrado en esta referencia es (1.44 mg/g de pollo) es un 9.6 % de tal límite.

Integrando ambos miembros de la ecuación

ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE MASA POR CONDUCCIÓN RADIAL A TRAVÉS DE LA PARED DE UN CILINDRO HUECO

Reemplazamos

SI DIMENSIONAMOS LA CONCENTRACIÓN TENDREMOS LO SIGUIENTE:

AHORA, UTILIZANDO LA LEY DE FICK DE TRANSFERENCIA DE MASA EN SÓLIDOS REEMPLAZAMOS EN LAS CONCENTRACIONES CA1 ; CA2 RESPECTIVAMENTE POR SOLUBILIDAD Y PRESIÓN SE TIENE LO SIGUIENTE :